CN111273546A - 一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法 - Google Patents

一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法 Download PDF

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CN111273546A CN202010054050.3A CN202010054050A CN111273546A CN 111273546 A CN111273546 A CN 111273546A CN 202010054050 A CN202010054050 A CN 202010054050A CN 111273546 A CN111273546 A CN 111273546A
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Abstract

本发明公开了一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，基于自适应内模控制器的模型，得到自适应内模控制器的状态方程；根据自适应内模控制器的频率更新方程，估计出不确定周期输入信号的频率估计值和自适应内模控制器的稳态输出；根据不确定周期延迟信号ub(t)和延迟信号估计
Figure DDA0002372202350000011
得到代价函数，对代价函数求导得到时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程；将自适应内模控制器的稳态输出作为自适应时间延迟更新方程的输入，得到系统时延估计的收敛点，实现对时间延迟的实时在线估计。

Description

一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法
技术领域
本发明涉及随机信号测量的技术领域，尤其是一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法。
背景技术
时间延迟估计(TDE)的研究,一直是信号处理领域中一个十分活跃的研究课题,具有重要的理论意义和应用价值,已广泛应用于语音信号处理、声学定位、目标探测与跟踪、无线通信、地球物理勘探故障诊断和生物医学工程等领域。时间延迟估计是利用信号处理的理论和方法对不同接收器所接收信号的时间差进行估计,来确定其相关参量。在此类应用中输入信号频率、幅值、相位大小的不确定性、时间延迟估计的实时性，使对不确定周期信号的在线时间延迟估计较为困难。
发明内容
为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，能够在输入信号频率和幅值未知的情况下，实现对时间延迟的实时在线估计。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：
一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，自适应陷波时间延迟估计系统包括：用于频率估计的自适应内模控制器，以及与自适应内模控制器相串联的时间延迟估计模型；
估计方法包括以下步骤：
S1，基于自适应内模控制器的模型，得到自适应内模控制器的状态方程；
S2，根据自适应内模控制器的频率更新方程，估计出不确定周期输入信号的频率估计值和自适应内模控制器的稳态输出；
S3，根据不确定周期延迟信号ub(t)和延迟信号估计
Figure BDA0002372202330000011
得到代价函数，对代价函数求导得到时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程；将自适应内模控制器的稳态输出作为自适应时间延迟更新方程即时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程的输入，得到系统时间延迟估计τ(t)的收敛点，实现对时间延迟的在线估计。
步骤S1中，所述自适应内模控制器的状态方程为：
Figure BDA0002372202330000021
其中，t表示自适应内模控制器的时间变量，x1(t)和x2(t)分别表示自适应内模控制器的两个状态变量，μ表示自适应内模控制器的可调参数，ua(t)表示不确定周期输入信号，θ(t)表示不确定周期输入信号ua(t)频率估计的暂态值；
自适应陷波时间延迟估计系统的不确定周期输入信号ua(t)为：
ua(t)＝a0sin(ω0t+δ0)
其中，a0表示不确定周期输入信号ua(t)的幅值，ω0表示不确定周期输入信号ua(t)频率估计的稳态收敛值，δ0表示不确定周期输入信号ua(t)的相位。
所述步骤S2包括如下步骤：
S21，自适应内模控制器的自适应频率更新方程为：
Figure BDA0002372202330000022
其中，γ表示自适应更新的可调增益，
Figure BDA0002372202330000023
表示不确定周期输入信号ua(t)的自适应估计频率；
Figure BDA0002372202330000024
S22，对自适应频率更新方程运用平均值定理，并代入自适应内模控制器的状态方程的稳态响应，得到自适应频率估计的平均方程为：
Figure BDA0002372202330000025
其中，
Figure BDA0002372202330000026
表示运用平均值定理后的不确定周期输入信号ua(t)的自适应估计频率；T表示自适应内模控制器的系统周期，T＝2π；θa表示不确定周期输入信号ua(t)频率估计的收敛点；
所述稳态响应是指γ＝0时，θ(t)固定；
由上式可知，频率估计的收敛点θa在θa＝ω0处，不确定周期输入信号ua(t)频率估计的暂态值θ(t)即不确定周期输入信号ua(t)的频率估计值为ω0；
S23，将不确定周期输入信号ua(t)的频率估计值代入自适应内模控制器的状态方程的稳态响应，得到自适应内模控制器的稳态输出为：
Figure BDA0002372202330000031
其中，a(t)表示不确定周期输入信号ua(t)的幅度估计值，
Figure BDA0002372202330000032
表示不确定周期输入信号ua(t)的频率估计的暂态值θ(t)的稳态响应，
Figure BDA0002372202330000033
表示状态变量x1(t)的稳态响应，
Figure BDA0002372202330000034
表示状态变量x2(t)的稳态响应，
Figure BDA0002372202330000035
表示不确定周期输入信号ua(t)的幅度估计值a(t)的稳态响应。
所述步骤S3包括如下步骤：
S31，设不确定周期延迟信号ub(t)为不确定周期输入信号ua(t)延迟了τ0时间，则不确定周期延迟信号ub(t)可写成如下形式：
ub(t)＝ua(t-τ0)
设代价函数为：
Figure BDA0002372202330000036
其中，
Figure BDA0002372202330000037
表示不确定周期延迟信号ub(t)的估计值，
Figure BDA0002372202330000038
可以写成如下形式：
Figure BDA0002372202330000039
其中，τ(t)表示延迟时间τ0的估计值；
S32，对代价函数求导，得到时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程，即自适应时间延迟更新方程为：
Figure BDA00023722023300000310
其中，
Figure BDA00023722023300000311
表示时间延迟的自适应估计值，ε表示延迟估计的控制速度，ε＞0；
S33，将自适应内模控制器的稳态输出作为自适应时间延迟更新方程的输入，并运用平均值定理，得到时间延迟的平均方程为：
Figure BDA0002372202330000041
其中，
Figure BDA0002372202330000042
表示运用平均值定理后的时间延迟的自适应估计值，τa表示对不确定周期延迟信号ub(t)的时间延迟估计的收敛点；
Figure BDA0002372202330000043
由上式可知，时间延迟估计的收敛点τa在τa＝τ0处，不确定周期延迟信号ub(t)时间延迟的估计值τ(t)为τ0。
本发明的优点在于：
本发明的估计方法使用：不确定周期输入信号的频率收敛值作为时间延迟估计器的输入参数，通过自适应频率更新公式得到频率收敛值，再由自适应时间延迟更新公式对系统的稳态输出进行处理，从而实现对不确定周期延迟信号ub(t)的时间延迟准确估计。因此，本发明中的时间延迟估计方法可以获得不确定周期输入信号的幅值和频率和时间延迟，实现了时间延迟的实时在线估计，满足了控制系统的测量要求。
附图说明
图1为自适应陷波时间延迟估计系统的示意图。
图2为不确定周期输入信号的输入图像。
图3为不确定周期输入信号的频率估计图像。
图4为不确定周期输入信号的幅值估计图像。
图5为不确定周期延迟信号的时间延迟估计图像。
图6为不确定周期延迟信号的实时在线延迟估计图像。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
由图1所示，本发明的时间延迟估计方法所基于的自适应陷波时间延迟估计系统包括：用于频率估计的自适应内模控制器，以及与自适应内模控制器相串联的时间延迟估计模型。
本发明的一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，包括以下步骤：
S1，基于自适应内模控制器的数学模型，得到自适应内模控制器的状态空间方程为：
Figure BDA0002372202330000051
其中，t表示自适应内模控制器的时间变量，x1(t)和x2(t)分别表示自适应内模控制器两个状态变量，μ表示自适应内模控制器的可调参数，ua(t)表示不确定周期输入信号，θ(t)表示不确定周期输入信号ua(t)的频率估计的暂态值。
系统的不确定周期输入信号ua(t)的表达式为：
ua(t)＝a0sin(ω0t+δ0) (2)
其中，a0表示不确定周期输入信号ua(t)的幅值，ω0表示不确定周期输入信号ua(t)的频率估计的稳态收敛值，δ0表示不确定周期输入信号ua(t)的相位。
S2，由自适应内模控制器得到自适应频率更新方程，从而估计出不确定周期输入信号ua(t)的频率估计值，以及估计出自适应内模控制器的稳态输出；
步骤S2具体包括以下步骤：
S21，由自适应内模控制器得到自适应频率更新方程为：
Figure BDA0002372202330000052
其中，γ表示自适应更新的可调增益，
Figure BDA0002372202330000053
表示不确定周期输入信号ua(t)的自适应频率，
Figure BDA0002372202330000054
S22，对自适应频率更新方程运用平均值定理，并代入自适应内模控制器的状态方程的稳态响应，得到自适应频率估计的平均方程为：
Figure BDA0002372202330000055
其中，
Figure BDA0002372202330000056
表示运用平均值定理后的不确定周期输入信号ua(t)的频率估计；T表示自适应内模控制器的系统周期；
本发明及实施例中，T＝2π；θa表示频率估计的收敛点。
由式(4)可知，频率估计的收敛点θa在θa＝ω0处，即不确定周期输入信号ua(t)的频率估计值即频率估计的暂态值θ(t)为θ(t)＝ω0；
所述稳态响应是指当γ＝0时，θ(t)固定，此时自适应内模控制器的状态方程简化为线性时不变系统，对于不确定周期输入信号ua(t)＝a0 sin(ω0t+δ0)应用微分方程，可以算出状态方程的稳态响应为：
Figure BDA0002372202330000061
其中，
Figure BDA0002372202330000062
S23，将不确定周期输入信号ua(t)的频率估计值代入自适应内模控制器的状态方程的稳态响应，得到自适应内模控制器的稳态输出为：
Figure BDA0002372202330000063
其中，a(t)表示不确定周期输入信号ua(t)的幅度估计值，
Figure BDA0002372202330000064
表示不确定周期输入信号ua(t)的频率估计的暂态值θ(t)的稳态响应，
Figure BDA0002372202330000065
表示状态变量x1(t)的稳态响应，
Figure BDA0002372202330000066
表示状态变量x2(t)的稳态响应，
Figure BDA0002372202330000067
表示不确定周期输入信号ua(t)的幅度估计值a(t)的稳态响应；
所述稳态响应是指当γ＝0时，θ(t)固定，此时自适应内模控制器的状态方程简化为线性时不变系统，对于不确定周期输入信号ua(t)＝a0sin(ω0t+δ0)应用微分方程，可以算出状态方程的稳态响应为：
Figure BDA0002372202330000068
其中，
Figure BDA0002372202330000069
S3，由不确定周期延迟信号ub(t)和延迟信号估计
Figure BDA00023722023300000610
得到代价函数，再对代价函数求导得到时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程表达式；自适应内模控制器的稳态输出作为自适应时间延迟更新方程的输入，即可得到系统时间延迟估计τ(t)的收敛点，从而实现对时间延迟的在线估计；所述自适应更新方程的是指通过不断的自动迭代，估计值最终能收敛到稳态值。
步骤S3具体包括以下步骤：
S31，延迟信号估计ub(t)是在不确定周期延迟信号ua(t)的基础上加了一个时间延迟τ0，设不确定周期延迟信号ub(t)为：不确定周期输入信号ua(t)延迟了τ0时间，则不确定周期延迟信号ub(t)可写成如下形式：
ub(t)＝ua(t-τ0) (6)
设代价函数为：
Figure BDA0002372202330000071
其中，
Figure BDA0002372202330000072
表示不确定周期延迟信号ub(t)的估计值，
Figure BDA0002372202330000073
可以写成如下形式：
Figure BDA0002372202330000074
其中，τ(t)表示时间延迟的估计值。
S32，对代价函数求导，得到时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程，即自适应时间延迟更新方程为：
Figure BDA0002372202330000075
其中，
Figure BDA0002372202330000076
表示时间延迟的自适应估计值，ε表示延迟估计的控制速度，ε＞0。
S33，将自适应内模控制器的稳态输出即将式(5)作为自适应时间延迟更新方程的输入，并运用平均值定理，得到时间延迟的平均方程为：
Figure BDA0002372202330000077
其中，
Figure BDA0002372202330000078
表示运用平均值定理后的时间延迟的自适应估计值，τa表示对不确定周期延迟信号ub(t)的时间延迟估计的收敛点；
Figure BDA0002372202330000079
由式(10)可知，时延估计的收敛点τa在τa＝τ0处，即不确定周期延迟信号的时间延迟估计值τ(t)为τ(t)＝τ0。
τ0虽然是本发明中假设的，但在实际工程中是真实存在的，比如声纳发出一个频率为ω0的正弦波，遇到障碍物之后返回，这时监测到的返回信号就是一个延时为τ0的同频率正弦波信号，即相当于本发明中假设的ub(t)。由平均方程
Figure BDA0002372202330000081
可得出τa＝τ0时，
Figure BDA0002372202330000082
即系统收敛。τ(t)的自适应更新方程就用来估计τ0的，用积分流形可以证明当τ(t)的自适应更新方程稳定时，τ(t)→τa，所以最后能够得出τ(t)估计τ0的结论。
图1为本发明的自适应陷波时间延迟估计系统的示意图。
图2为不确定周期输入信号的分段图像，从图中可以看出输入信号在0s～0.5s时的幅值为10V，频率为500rad/s；在0.5s～1s时的幅值为10V，频率为1000rad/s；在1s～1.5s时的幅值为20V，频率为1000rad/s；不确定周期延迟信号的时间延迟均为0.00002s不变。
图3为不确定周期输入信号的频率估计图像，从图3中可以看出频率估计值能较好的收敛到真值。
图4为不确定周期输入信号的幅值估计图像，从图4中可以看出幅值估计能较好的收敛到真值。
图5为不确定周期延迟信号的时间延迟估计图像，从图5中可以看出时间延迟估计能较好的收敛到真值。
图6为不确定周期输入信号频率幅值不变时，在线改变不确定周期延迟信号的时间延迟，0s～0.5s内的时间延迟为0.00002s；0.5s～1s内的时间延迟改为0.00006s；1s～1.5s内的时间延迟再改为0.00004s；从图6中可以看出延迟估计能较好的实时收敛到真值。
综上所述，本发明提供了一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，可以获得不确定周期输入信号的幅值、频率、时间延迟，实现了时间延迟的实时在线估计，具有较广泛的应用。
以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，其特征在于，自适应陷波时间延迟估计系统包括：用于频率估计的自适应内模控制器，以及与自适应内模控制器相串联的时间延迟估计模型；
估计方法包括以下步骤：
S1，基于自适应内模控制器的模型，得到自适应内模控制器的状态方程；
S2，根据自适应内模控制器的频率更新方程，估计出不确定周期输入信号的频率估计值和自适应内模控制器的稳态输出；
S3，根据不确定周期延迟信号ub(t)和延迟信号估计
Figure FDA0002372202320000011
得到代价函数，对代价函数求导得到时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程；将自适应内模控制器的稳态输出作为自适应时间延迟更新方程即时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程的输入，得到系统时间延迟估计τ(t)的收敛点，实现对时间延迟的在线估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，其特征在于，步骤S1中，所述自适应内模控制器的状态方程为：
Figure FDA0002372202320000012
其中，t表示自适应内模控制器的时间变量，x1(t)和x2(t)分别表示自适应内模控制器的两个状态变量，μ表示自适应内模控制器的可调参数，ua(t)表示不确定周期输入信号，θ(t)表示不确定周期输入信号ua(t)频率估计的暂态值；
自适应陷波时间延迟估计系统的不确定周期输入信号ua(t)为：
ua(t)＝a0sin(ω0t+δ0)
其中，a0表示不确定周期输入信号ua(t)的幅值，ω0表示不确定周期输入信号ua(t)频率估计的稳态收敛值，δ0表示不确定周期输入信号ua(t)的相位。
3.根据权利要求2所述的一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，其特征在于，所述步骤S2包括如下步骤：
S21，自适应内模控制器的自适应频率更新方程为：
Figure FDA0002372202320000013
其中，γ表示自适应更新的可调增益，
Figure FDA0002372202320000021
表示不确定周期输入信号ua(t)的自适应估计频率；
Figure FDA0002372202320000022
S22，对自适应频率更新方程运用平均值定理，并代入自适应内模控制器的状态方程的稳态响应，得到自适应频率估计的平均方程为：
Figure FDA0002372202320000023
其中，
Figure FDA0002372202320000029
表示运用平均值定理后的不确定周期输入信号ua(t)的自适应估计频率；T表示自适应内模控制器的系统周期，T＝2π；θa表示不确定周期输入信号ua(t)频率估计的收敛点；
所述稳态响应是指γ＝0时，θ(t)固定；
由上式可知，频率估计的收敛点θa在θa＝ω0处，不确定周期输入信号ua(t)频率估计的暂态值θ(t)即不确定周期输入信号ua(t)的频率估计值为ω0；
S23，将不确定周期输入信号ua(t)的频率估计值代入自适应内模控制器的状态方程的稳态响应，得到自适应内模控制器的稳态输出为：
Figure FDA0002372202320000024
其中，a(t)表示不确定周期输入信号ua(t)的幅度估计值，
Figure FDA0002372202320000025
表示不确定周期输入信号ua(t)的频率估计的暂态值θ(t)的稳态响应，
Figure FDA0002372202320000026
表示状态变量x1(t)的稳态响应，
Figure FDA0002372202320000027
表示状态变量x2(t)的稳态响应，
Figure FDA0002372202320000028
表示不确定周期输入信号ua(t)的幅度估计值a(t)的稳态响应。
4.根据权利要求3所述的一种基于自适应内模控制器的时间延迟估计方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：
S31，设不确定周期延迟信号ub(t)为不确定周期输入信号ua(t)延迟了τ0时间，则不确定周期延迟信号ub(t)可写成如下形式：
ub(t)＝ua(t-τ0)
设代价函数为：
Figure FDA0002372202320000031
其中，
Figure FDA0002372202320000032
表示不确定周期延迟信号ub(t)的估计值，
Figure FDA0002372202320000033
可以写成如下形式：
Figure FDA0002372202320000034
其中，τ(t)表示延迟时间τ0的估计值；
S32，对代价函数求导，得到时间延迟估计τ(t)的自适应更新方程，即自适应时间延迟更新方程为：
Figure FDA0002372202320000035
其中，
Figure FDA0002372202320000036
表示时间延迟的自适应估计值，ε表示延迟估计的控制速度，ε＞0；
S33，将自适应内模控制器的稳态输出作为自适应时间延迟更新方程的输入，并运用平均值定理，得到时间延迟的平均方程为：
Figure FDA0002372202320000037
其中，
Figure FDA0002372202320000038
表示运用平均值定理后的时间延迟的自适应估计值，τa表示对不确定周期延迟信号ub(t)的时间延迟估计的收敛点；
Figure FDA0002372202320000039
由上式可知，时间延迟估计的收敛点τa在τa＝τ0处，不确定周期延迟信号ub(t)时间延迟的估计值τ(t)为τ0。
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CN103647633A (zh) * 2013-11-27 2014-03-19 上海电机学院 适用尖峰噪声环境的时延估计方法
CN108470089A (zh) * 2018-02-12 2018-08-31 杭州电子科技大学 一种基于最小二乘样本拟合的复信号时延估计方法
CN110209051A (zh) * 2019-05-30 2019-09-06 合肥工业大学 一种基于自适应内模控制器的不确定周期扰动消除方法

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Title
张丽丽: "时间延迟估计的自适应算法研究", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库 (硕士) 信息科技辑》 *

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