CN111273543B - 一种基于策略迭代的pid优化控制方法 - Google Patents

一种基于策略迭代的pid优化控制方法 Download PDF

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CN111273543B CN202010094391.3A CN202010094391A CN111273543B CN 111273543 B CN111273543 B CN 111273543B CN 202010094391 A CN202010094391 A CN 202010094391A CN 111273543 B CN111273543 B CN 111273543B
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王冬生
许斌
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B11/00—Automatic controllers
    • G05B11/01—Automatic controllers electric
    • G05B11/36—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
    • G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P. I., P. I. D.

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Abstract

本发明涉及一种基于策略迭代的PID优化控制方法，首先建立主动悬架系统动力学模型，然后将上述微分方程描述成状态空间模型，设计包含PID控制策略和近似最优补充控制策略的组合控制方案，基于平方和规划技术的改进策略迭代算法，对PID参数进行整定，使系统达到更好的性能。

Description

一种基于策略迭代的PID优化控制方法
技术领域
本发明涉及一种主动悬架系统的控制方法，主要是基于强化学习思想优化非线性系统原有的PID控制参数，属于智能控制领域。
背景技术
由于实现的简单性，鲁棒性和可靠性，PID控制在工业过程中被广泛使用。通常，设计PID控制器是一个多目标问题，一般会导致非凸问题。在过去的几十年中，研究人员已经提出了许多调节PID控制参数技术方法。作为传统的调节方法，试错法是调节PID控制参数的简便方法，但不能有效保证所需的控制性能。尽管Ziegler-Nichols方法很流行，并且在非线性系统中表现良好，但是对于高阶系统，此方法可能会导致较大的超调，较长的调节时间和振荡响应。此外，还存在许多其他调整PID参数方法，例如简化Ziegler-Nichols方法，极点配置方法以及增益和相位裕度方法。然而，大多数方法不适用于多输入多输出非线性系统。
《基于SOS和策略迭代的多项式非线性系统H∞最优控制》(朱圆恒，赵冬彬，杨雄，张启超，《IEEE TRANSACTIONS ON CYBERNETICS》，2018年第2期第48卷)一文中提出了一种基于SOS的策略迭代方法来处理多项式非线性系统的近似H∞控制。尽管SOS多项式的成功吸引了ADP界的研究者的兴趣，但很少考虑基于SOS的PID参数调整和逼近最佳补偿控制的问题。
发明内容
要解决的技术问题
面向主动悬架系统优化控制，本发明设计了一种基于策略迭代的PID参数优化控制方法，该方法能够确保主动悬架系统的稳定性，并且提升控制性能，从而为乘客提供更舒适的体验。
技术方案
一种基于策略迭代的PID优化控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：考虑到主动悬架系统动力学模型：
Figure BDA0002384818710000021
Figure BDA0002384818710000022
其中，Me和Mf是车身和车轮的质量，xs和xw是车身和车轮的位移，Kd和Kf是弹性系数，Cd是悬架阻尼系数，r是道路干扰，u是液压执行器的控制力，fb(xs,xw)和fus(xs,xw)是高阶非线性函数；
步骤2：考虑实际非线性函数影响，定义状态变量x1＝xs，
Figure BDA0002384818710000023
x3＝xw，
Figure BDA0002384818710000024
在不考虑道路扰动的情况下，将步骤1的微分方程描述成状态空间模型：
Figure BDA0002384818710000025
其中
x＝[x1,x2,x3,x4]T,
Figure BDA0002384818710000026
Figure BDA0002384818710000027
Figure BDA0002384818710000028
x1和x3分别是车身和车轮的位置，x2和x4是车身和车轮的速度，a1和a2为比例系数，这里考虑与车身和车轮位移相关的高阶非线性函数的影响；
步骤3：为了使系统运行更平稳，给乘客提供更舒适的体验，提出如下组合控制方法；针对一类连续时间非线性系统，其描述如下：
Figure BDA0002384818710000031
其中，
Figure BDA0002384818710000032
是可测系统状态，
Figure BDA0002384818710000033
是控制输入，
Figure BDA0002384818710000034
是多项式向量，且有f(0)＝0，
Figure BDA0002384818710000035
是多项式矩阵；此非线性系统模型可以用来描述上述主动悬架系统；考虑系统总体控制策略为u(t)＝uPID(t)+ua(t)，其中uPID(t)为PID控制量，其初始策略可保持系统原有PID控制机制，ua(t)为附加的近似最优控制，在通过算法学习ua(t)的同时，优化原有的PID参数；
PID控制器通常设计为
Figure BDA0002384818710000036
控制器的时域解为uPID(x)＝KPx+μI+μD (6)
其中
Figure BDA0002384818710000037
Figure BDA0002384818710000038
为了提高设计自由度，可以添加一些控制参数，设计以下实际运用的PID控制器。
uPID(x)＝KPx+KI1μI+KD1μD (7)
步骤4：定义xa＝[μI,μD,x]T，得到一个增广系统
Figure BDA0002384818710000039
其中
Figure BDA00023848187100000310
Figure BDA00023848187100000311
步骤5：针对以上增广系统，选择下面的性能指标函数：
Figure BDA0002384818710000041
其中，Q(xa)是正定多项式函数，R(xa)是对称正定多项式矩阵，与ua(t)相关的成本函数为：
Figure BDA0002384818710000042
然后，定义哈密顿函数为
Figure BDA0002384818710000043
最优成本函数V*(xa,θ)为
Figure BDA0002384818710000044
满足以下等式
Figure BDA0002384818710000045
可得最优控制
Figure BDA0002384818710000046
为
Figure BDA0002384818710000047
其中，
Figure BDA0002384818710000048
使得
Figure BDA0002384818710000049
存在并且是唯一的；
将
Figure BDA00023848187100000410
代入(10)，得到HJB方程为
Figure BDA00023848187100000411
步骤6：算法：1：选择一个初始系统参数向量θ0，容许控制策略u0(xa)和一个标量∈＞0，让i＝0和V0＝0；
2：使用控制策略ua,i(xa)，求解以下SOS问题以获得Vi(xa)
Figure BDA00023848187100000412
3：控制策略更新为
Figure BDA0002384818710000051
4：根据获得的Vi(xa)，求解以下SOS问题以获取θi+1和
Figure BDA0002384818710000052
Figure BDA0002384818710000053
5：控制策略更新为
Figure BDA0002384818710000054
6：设置i＝i+1并执行第2步，直到
Figure BDA0002384818710000055
有益效果
本发明提出的一种基于策略迭代的PID优化控制方法，有益效果如下：
(1)针对一类仿射多项式非线性系统，提出了一种包含PID控制策略和近似最优补充控制策略的组合控制方案，基于平方和规划技术的改进策略迭代算法，对PID参数进行整定，使系统达到更好的性能；
(2)待优化的PID参数的优化方向未知，现有的策略迭代方法很难直接用于求解本发明中考虑的主要问题，本发明给出一种新的扩展型平方和条件，便于解决变量耦合问题。
附图说明
图1本发明实施流程图
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
基于策略迭代的PID参数优化控制方法，通过以下步骤实现：
(a)考虑到主动悬架系统动力学模型：
Figure BDA0002384818710000061
Figure BDA0002384818710000062
其中Me和Mf是车身和车轮的质量，xs和xw是车身和车轮的位移，Kd和Kf是弹性系数，Cd是悬架阻尼系数，r是道路干扰，u是液压执行器的控制力，fb(xs,xw)和fus(xs,xw)是高阶非线性函数。
(b)考虑实际非线性函数影响，定义状态变量x1＝xs，
Figure BDA0002384818710000063
x3＝xw，
Figure BDA0002384818710000064
在不考虑道路扰动的情况下，将上述微分方程描述成状态空间模型：
Figure BDA0002384818710000065
其中
x＝[x1,x2,x3,x4]T,
Figure BDA0002384818710000066
Figure BDA0002384818710000067
Figure BDA0002384818710000068
x1和x3分别是车身和车轮的位置。x2和x4是车身和车轮的速度。a1和a2为比例系数。这里考虑与车身和车轮位移相关的高阶非线性函数的影响。
(c)为了使系统运行更平稳，给乘客提供更舒适的体验，提出如下组合控制方法。针对一类连续时间非线性系统，其描述如下：
Figure BDA0002384818710000069
其中
Figure BDA0002384818710000071
是可测系统状态，
Figure BDA0002384818710000072
是控制输入。
Figure BDA0002384818710000073
是多项式向量，且有f(0)＝0，
Figure BDA0002384818710000074
是多项式矩阵。此非线性系统模型可以用来描述上述主动悬架系统。考虑系统总体控制策略为u(t)＝uPID(t)+ua(t)，其中uPID(t)为PID控制量，其初始策略可保持系统原有PID控制机制，ua(t)为附加的近似最优控制，在通过算法学习ua(t)的同时，优化原有的PID参数。
PID控制器通常设计为
Figure BDA0002384818710000075
控制器的时域解为uPID(x)＝KPx+μI+μD (6)
其中
Figure BDA0002384818710000076
Figure BDA0002384818710000077
为了提高设计自由度，可以添加一些控制参数KI1、KD1，设计以下实际运用的PID控制器。
uPID(x)＝KPx+KI1μI+KD1μD (7)
(d)定义xa＝[μI,μD,x]T，得到一个增广系统
Figure BDA0002384818710000078
其中
Figure BDA0002384818710000079
Figure BDA00023848187100000710
(e)针对以上增广系统，选择下面的性能指标函数：
Figure BDA00023848187100000711
其中Q(xa)是正定多项式函数，R(xa)是对称正定多项式矩阵。与ua(t)相关的成本函数为
Figure BDA0002384818710000081
然后，定义哈密顿函数为
Figure BDA0002384818710000082
其中
Figure BDA0002384818710000083
最优成本函数V*(xa,θ)为
Figure BDA0002384818710000084
满足以下等式
Figure BDA0002384818710000085
可得最优控制
Figure BDA0002384818710000086
为
Figure BDA0002384818710000087
其中
Figure BDA0002384818710000088
使得
Figure BDA0002384818710000089
存在并且是唯一的。
将
Figure BDA00023848187100000810
代入(10)，得到HJB方程为
Figure BDA00023848187100000811
(f)算法:1：选择一个初始系统参数向量θ0，容许控制策略u0(xa)和一个标量∈＞0，让i＝0和V0＝0。
2：使用控制策略ua,i(xa)，求解以下SOS问题以获得Vi(xa)
Figure BDA00023848187100000812
3：控制策略更新为
Figure BDA00023848187100000813
4：根据获得的Vi(xa)，求解以下SOS问题以获取θi+1和
Figure BDA00023848187100000814
Figure BDA0002384818710000091
5：控制策略更新为
Figure BDA0002384818710000092
6：设置i＝i+1并执行第2步，直到
Figure BDA0002384818710000093
实施例1：
(a)考虑主动悬架模型如(3)所示，其中，a1＝1，a2＝1，Me＝300Kg，Mf＝60Kg，Kd＝16000N/m，Kf＝190000N/m，Km＝0.1Kd，Cd＝1000N/(m/sec)。
(b)为了使系统运行更为平稳，给乘客提供更舒适的体验，提出的组合控制方法。为了更清晰的描述算法设计过程，这里考虑一类连续时间非线性系统，其状态空间表达式如下：
Figure BDA0002384818710000094
其中
Figure BDA0002384818710000095
是可测系统状态，
Figure BDA0002384818710000096
是控制输入。
Figure BDA0002384818710000097
是多项式向量，且有f(0)＝0，
Figure BDA0002384818710000098
是多项式矩阵。此非线性系统模型可以用来描述上述主动悬架系统。考虑系统总体控制策略为u(t)＝uPID(t)+ua(t)，其中uPID(t)为PID控制量，其初始策略可保持系统原有PID控制机制，ua(t)为附加的近似最优控制，在通过算法学习ua(t)的同时，优化原有的PID参数。
PID控制器通常设计为
Figure BDA0002384818710000099
控制器的时域解为uPID(x)＝KPx+μI+μD (6)
其中
Figure BDA0002384818710000101
Figure BDA0002384818710000102
为了提高设计自由度，可以添加一些控制参数，设计以下实际运用的PID控制器。
uPID(x)＝KPx+KI1μI+KD1μD (7)
(c)定义xa＝[μI,μD,x]T，得到一个增广系统
Figure BDA0002384818710000103
其中
Figure BDA0002384818710000104
Figure BDA0002384818710000105
(d)针对以上增广系统，选择下面的性能指标函数：
Figure BDA0002384818710000106
其中Q(xa)是正定多项式函数，R(xa)是对称正定多项式矩阵。与ua(t)相关的成本函数为
Figure BDA0002384818710000107
然后，定义哈密顿函数为
Figure BDA0002384818710000108
其中
Figure BDA0002384818710000109
最优成本函数V*(xa,θ)为
Figure BDA00023848187100001010
满足以下等式
Figure BDA0002384818710000111
可得最优控制
Figure BDA0002384818710000112
为
Figure BDA0002384818710000113
其中
Figure BDA0002384818710000114
使得
Figure BDA0002384818710000115
存在并且是唯一的。
将
Figure BDA0002384818710000116
代入(10)，得到HJB方程为
Figure BDA0002384818710000117
(e)算法:
1：选择一个初始系统参数向量θ0，容许控制策略u0(xa)和一个标量∈＞0，让i＝0和V0＝0。
2：使用控制策略ua,i(xa)，求解以下SOS问题以获得Vi(xa)
Figure BDA0002384818710000118
3：控制策略更新为
Figure BDA0002384818710000119
4：根据获得的Vi(xa)，求解以下SOS问题以获取θi+1和
Figure BDA00023848187100001110
Figure BDA00023848187100001111
5：控制策略更新为
Figure BDA00023848187100001112
6：设置i＝i+1并执行第2步，直到
Figure BDA00023848187100001113
本发明未详细说明部分属于领域技术人员公知常识。

Claims (1)

1.一种基于策略迭代的PID优化控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：考虑到主动悬架系统动力学模型：
Figure FDA0003793800550000011
Figure FDA0003793800550000012
其中，Me和Mf是车身和车轮的质量，xs和xw是车身和车轮的位移，Kd和Kf是弹性系数，Cd是悬架阻尼系数，r是道路干扰，u是液压执行器的控制力，fb(xs,xw)和fus(xs,xw)是高阶非线性函数；
步骤2：考虑实际非线性函数影响，定义状态变量x1＝xs，
Figure FDA0003793800550000013
x3＝xw，
Figure FDA0003793800550000014
在不考虑道路扰动的情况下，将步骤1的微分方程描述成状态空间模型：
Figure FDA0003793800550000015
其中
Figure FDA0003793800550000016
Figure FDA0003793800550000017
Figure FDA0003793800550000018
x1和x3分别是车身和车轮的位置，x2和x4是车身和车轮的速度，a1和a2为比例系数，这里考虑与车身和车轮位移相关的高阶非线性函数的影响；
步骤3：为了使系统运行更平稳，给乘客提供更舒适的体验，提出如下组合控制方法；针对一类连续时间非线性系统，其描述如下：
Figure FDA0003793800550000021
其中，
Figure FDA0003793800550000022
是可测系统状态，
Figure FDA0003793800550000023
是控制输入，
Figure FDA0003793800550000024
是多项式向量，且有f(0)＝0，
Figure FDA0003793800550000025
是多项式矩阵；此非线性系统模型可以用来描述上述主动悬架系统；考虑系统总体控制策略为u(t)＝uPID(t)+ua(t)，其中uPID(t)为PID控制量，其初始策略可保持系统原有PID控制机制，ua(t)为附加的近似最优控制，在通过算法学习ua(t)的同时，优化原有的PID参数；
PID控制器通常设计为
Figure FDA0003793800550000026
控制器的时域解为
uPID(x)＝KPx+μI+μD (6)
其中
Figure FDA0003793800550000027
Figure FDA0003793800550000028
为了提高设计自由度，可以添加一些控制参数，设计以下实际运用的PID控制器；
uPID(x)＝KPx+KI1μI+KD1μD (7)
步骤4：定义xa＝[μI,μD,x]T，得到一个增广系统
Figure FDA0003793800550000029
其中
Figure FDA00037938005500000210
Figure FDA00037938005500000211
步骤5：针对以上增广系统，选择下面的性能指标函数：
Figure FDA0003793800550000031
其中，Q(xa)是正定多项式函数，R(xa)是对称正定多项式矩阵，与ua(t)相关的成本函数为：
Figure FDA0003793800550000032
然后，定义哈密顿函数为
Figure FDA0003793800550000033
最优成本函数V*(xa,θ)为
Figure FDA0003793800550000034
满足以下等式
Figure FDA0003793800550000035
可得最优控制
Figure FDA0003793800550000036
为
Figure FDA0003793800550000037
其中，
Figure FDA0003793800550000038
使得
Figure FDA0003793800550000039
存在并且是唯一的；
将
Figure FDA00037938005500000310
代入(10)，得到HJB方程为
Figure FDA00037938005500000311
步骤6：算法：1：选择一个初始系统参数向量θ0，容许控制策略u0(xa)和一个标量∈＞0，让i＝0和V0＝0；
2：使用控制策略ua,i(xa)，求解以下SOS问题以获得Vi(xa)
Figure FDA00037938005500000312
3：控制策略更新为
Figure FDA00037938005500000313
4：根据获得的Vi(xa)，求解以下SOS问题以获取θi+1和
Figure FDA0003793800550000041
Figure FDA0003793800550000042
5：控制策略更新为
Figure FDA0003793800550000043
6：设置i＝i+1并执行第2步，直到||
Figure FDA0003793800550000044
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