CN111272427A - 基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法 - Google Patents

基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法 Download PDF

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CN111272427A CN202010094901.7A CN202010094901A CN111272427A CN 111272427 A CN111272427 A CN 111272427A CN 202010094901 A CN202010094901 A CN 202010094901A CN 111272427 A CN111272427 A CN 111272427A
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Abstract

本发明公开一种基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法，方法包括以下步骤：采集轴承振动信号x(t)；基于调Q小波分解所述轴承振动信号x(t)，对小波分解的每层小波系数ds分别进行重构，计算每层重构信号Rs的平方包络谱
Figure DDA0002383937240000011
分别提取每层平方包络谱
Figure DDA0002383937240000012
的轴承四种故障频率区间轴承故障频率及其倍频的能量进行加和，扩展得到权重系数向量w，作为对小波分解的每层信号故障可能性的量化，其中，四种故障包括轴承内圈故障、轴承外圈故障、轴承保持架故障和轴承滚动体故障；基于权重系数向量w构建加权稀疏正则项，构建加权稀疏模型，采用ISTA算法对其进行求解，得到稀疏重构信号；计算稀疏重构信号的平方包络谱，识别轴承故障频率以确定轴承的故障部位。

Description

基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法
技术领域
本发明属于故障诊断技术领域，特别是一种基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法。
背景技术
预测与健康管理系统(PHM)已广泛地应用于旋转机械，如高速列车，航空发动机和风力涡轮机。同时，基于振动的状态监测已被证实是PHM系统中最有效、最流行的技术之一。滚动轴承作为旋转机械的核心部件，经常在恶劣的环境下工作，会产生许多局部故障，造成维修费用高。由于轴承故障信号一般存在一定的稀疏性，稀疏表示方法在故障诊断领域得到了较好应用。但传统的稀疏模型的故障导向性不强，不能有针对性地提取故障信息。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法，采用已知的轴承四种故障频率为导向，提取稀疏正则项的权重系数向量，构成加权稀疏模型，去增强重构信号中的轴承故障成分，衰减原振动信号中的无关或干扰成分，从而达到轴承故障特征辨识的目的。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法包括以下步骤：
一种基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法包括以下步骤：
第一步骤中，采集轴承振动信号x(t)；
第二步骤中，基于调Q小波分解所述轴承振动信号x(t)，对小波分解的每层小波系数ds分别进行重构，计算每层重构信号Rs的平方包络谱
Figure BDA0002383937220000011
第三步骤中，分别提取每层平方包络谱
Figure BDA0002383937220000012
的轴承四种故障频率区间轴承故障频率及其倍频的能量进行加和，扩展得到权重系数向量W，作为对小波分解的每层信号故障可能性的量化，其中，四种故障包括轴承内圈故障、轴承外圈故障、轴承保持架故障和轴承滚动体故障；
第四步骤中，基于权重系数向量W构建加权稀疏正则项，构建加权稀疏模型，采用ISTA算法对其进行求解，得到稀疏重构信号；
第五步骤中，计算所述稀疏重构信号的平方包络谱，识别轴承故障频率以确定轴承的故障部位。
所述的方法中，第一步骤中，所述振动信号x(t)通过振动加速度传感器采集。
所述的方法中，第二步骤中，调Q小波的分解参数包括品质因子Q、冗余度r、分解层数J，所述轴承振动信号x(t)在调Q小波字典A(Q，r，J)下分解为J+1层小波系数，D＝[d1，d2，…，dJ，dJ+1]，其中[d1，d2，…，dJ]为小波分解细节层1到J层的小波系数，dJ+1小波分解第J层的逼近系数，各层小波系数的长度分别为Ls，s∈{1，2，…，J+1}，将每层小波系数单独进行重构计算第s层重构信号Rs，Rs＝ADs，其中，Ds＝[0，…，ds，…，0]，s∈{1，2，…，J+1}，只保留向量D第s层小波系数，而其余系数全部置零；计算第s层重构信号的平方包络
Figure BDA0002383937220000021
Figure BDA0002383937220000022
其中，Rs是第s层重构信号，s∈{1，2，…，J+1}，Hilbert表示希尔伯特变换；通过对平方包络信号做傅里叶变换得到平方包络谱
Figure BDA0002383937220000023
Figure BDA0002383937220000024
其中，DFT表示单位傅里叶变换。
所述的方法中，第三步骤中，提取每层重构平方包络谱中四种故障频率及其倍频的能量，计算公式如下：
第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000025
为：
Figure BDA0002383937220000026
第s层轴承外圈故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000031
为：
Figure BDA0002383937220000032
第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000033
为：
Figure BDA0002383937220000034
第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000035
为：
Figure BDA0002383937220000036
其中，k为故障频率谐波阶数，为正整数；j为累和变量，j∈{1，2，…，k}；∑为累和函数；
Figure BDA0002383937220000037
分别是轴承内圈故障频率、外圈故障频率、保持架故障频率和滚动体故障频率的j倍频故障频率区间；max是找出在区间内的最大值的函数；
计算第s层小波系数的权重ws的公式如下：
Figure BDA0002383937220000038
其中，
Figure BDA0002383937220000039
表示第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA00023839372200000310
表示第s层轴承外圈故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA00023839372200000311
表示第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA00023839372200000312
表示第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA00023839372200000313
表示第s层重构信号均值能量，mean表示取均值的函数；构造权重系数向量w中，先对各层小波系数的权重进行归一化处理，然后取倒数，计算公式如下：
Figure BDA00023839372200000314
其中，sum是求和函数。
所述的方法中，计算轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000315
外圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000316
保持架故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000317
和滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure BDA00023839372200000318
的计算公式如下：
轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA0002383937220000041
Figure BDA0002383937220000042
轴承外圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA0002383937220000043
Figure BDA0002383937220000044
轴承保持架故障频率j倍频频率区间
Figure BDA0002383937220000045
Figure BDA0002383937220000046
轴承滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure BDA0002383937220000047
Figure BDA0002383937220000048
其中，a为轴承故障波动相对变化率，一般取1％-3％；fi为轴承内圈故障频率；fo为轴承外圈故障频率；fc为轴承保持架故障频率；fb为轴承滚动体故障频率。
所述的方法中，所述内圈故障频率为：
fi＝0.5*z*fr(1+d/D*cosβ)。
所述外圈故障频率为：fo＝0.5*z*fr(1-d/D*cosβ)，
所述保持架故障频率为：fc＝0.5*fr(1-d/D*cosβ)，
所述滚动体故障频率为：fb＝0.5*fr(1+(d/D)2*cos2β)*D/d，
其中，z为轴承滚珠个数，d为轴承滚动体直径，D为轴承节径，β为滚动体接触角，单位为弧度。
所述的方法中，加权稀疏模型为：
Figure BDA0002383937220000049
其中，
Figure BDA00023839372200000410
为最优稀疏表示系数；X为轴承振动信号x(t)的向量；AT为逆调Q小波字典，参数与步骤2中调Q小波参数一致；α为稀释表示系数；λ为惩罚参数；
Figure BDA00023839372200000411
表示向量的2范数的平方；||||1表示向量的1范数；⊙是Hardmard积。
所述的方法中，采用ISTA算法对该稀疏加权模型求解，得到最优稀疏表示系数
Figure BDA0002383937220000051
再对
Figure BDA0002383937220000052
进行逆调Q小波变换得到重构稀疏信号。
所述的方法中，基于重构稀疏信号的平方包络谱中得到轴承的转频，轴承故障频率及其二倍频成分。
和现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明采集轴承振动信号，计算振动信号小波分解后每层重构信号的平方包络谱，计算权重系数向量W；构建加权稀疏正则项并求解加权稀疏模型，得到稀疏重构信号；计算稀疏重构信号的平方包络谱，识别轴承故障特征频率，确定轴承故障位置；通过轴承四种故障的故障频率的先验信息，对稀疏正则项进行加权，从而挖掘轴承振动信号的故障信息，实现轴承故障的诊断。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1是本发明一个实施例的基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法的步骤示意图；
图2是本发明一个实施例的轴承试验机主体结构简图；
图3(a)、图3(b)是本发明一个实施例的振动加速度信号示意图及其平方包络谱示意图；
图4是本发明一个实施例计算得到的各层小波系数权重的条形图；
图5(a)、图5(b)是本发明一个实施例的重构稀疏信号示意图及其平方包络谱示意图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图5(b)更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
为了更好地理解，一种基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法包括以下步骤：
第一步骤S1中，采集轴承振动信号x(t)；
第二步骤S2中，基于调Q小波分解所述轴承振动信号x(t)，对小波分解的每层小波系数ds分别进行重构，计算每层重构信号Rs的平方包络谱
Figure BDA0002383937220000061
第三步骤S3中，分别提取每层平方包络谱
Figure BDA0002383937220000062
的轴承四种故障频率区间轴承故障频率及其倍频的能量进行加和，扩展得到权重系数向量W，作为对小波分解的每层信号故障可能性的量化，其中，四种故障包括轴承内圈故障、轴承外圈故障、轴承保持架故障和轴承滚动体故障；
第四步骤S4中，基于权重系数向量W构建加权稀疏正则项，构建加权稀疏模型，采用ISTA算法对其进行求解，得到稀疏重构信号；
第五步骤S5中，计算所述稀疏重构信号的平方包络谱，识别轴承故障频率以确定轴承的故障部位。
所述的方法的优选实施方式中，第一步骤S1中，所述振动信号x(t)通过振动加速度传感器采集。
所述的方法的优选实施方式中，第二步骤S2中，调Q小波的分解参数包括品质因子Q、冗余度r、分解层数J，所述轴承振动信号x(t)在调Q小波字典AQ，r，J下分解为J+1层小波系数，D＝[d1，d2，…，dJ，dJ+1]，其中[d1，d2，…，dJ]为小波分解细节层1到J层的小波系数，dJ+1小波分解第J层的逼近系数，各层小波系数的长度分别为Ls，s∈{1，2，…，J+1}，将每层小波系数单独进行重构计算第s层重构信号Rs，Rs＝ADs，其中，Ds＝[0，…，ds，…，0]，s∈{1，2，…，J+1}只保留向量D第s层小波系数，而其余系数全部置零；计算第s层重构信号的平方包络
Figure BDA0002383937220000071
Figure BDA0002383937220000072
其中，Rs是第s层重构信号，s∈{1，2，…，J+1}，Hilbert表示希尔伯特变换；通过对平方包络信号做傅里叶变换得到平方包络谱
Figure BDA0002383937220000073
Figure BDA0002383937220000074
其中，DFT表示单位傅里叶变换
所述的方法的优选实施方式中，第三步骤S3中，提取每层重构平方包络谱中四种故障频率及其倍频的能量，计算公式如下：
第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000075
为：
Figure BDA0002383937220000076
第s层轴承外圈故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000077
为：
Figure BDA0002383937220000078
第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000079
为：
Figure BDA00023839372200000710
第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量
Figure BDA00023839372200000711
为：
Figure BDA00023839372200000712
其中，k为故障频率谐波阶数，为正整数；j为累和变量，j∈{1，2，…，k}；∑为累和函数；
Figure BDA0002383937220000081
分别是轴承内圈故障频率、外圈故障频率、保持架故障频率和滚动体故障频率的j倍频故障频率区间；max是找出在区间内的最大值的函数；
计算第s层小波系数的权重ws的公式如下：
Figure BDA0002383937220000082
其中，
Figure BDA0002383937220000083
表示第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA0002383937220000084
表示第s层轴承外围故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA0002383937220000085
表示第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA0002383937220000086
表示第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA0002383937220000087
表示第s层重构信号均值能量，mean表示取均值的函数；构造权重系数向量w中，先对各层小波系数的权重进行归一化处理，然后取倒数，计算公式如下：
Figure BDA0002383937220000088
其中，sum是求和函数。
所述的方法的优选实施方式中，计算轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA0002383937220000089
外圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000810
保持架故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000811
和滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure BDA00023839372200000812
的计算公式如下：
轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000813
Figure BDA00023839372200000814
轴承外圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000815
Figure BDA00023839372200000816
轴承保持架故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200000817
Figure BDA00023839372200000818
轴承滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure BDA00023839372200000819
Figure BDA00023839372200000820
其中，a为轴承故障波动相对变化率，一般取1％-3％；fi为轴承内圈故障频率；fo为轴承外圈故障频率；fc为轴承保持架故障频率；fb为轴承滚动体故障频率。
所述的方法的优选实施方式中，所述内圈故障频率为：
fi＝0.5*z*fr(1+d/D*cosβ)。
所述外圈故障频率为：fo＝0.5*z*fr(1-d/D*cosβ)，
所述保持架故障频率为：fc＝0.5*fr(1-d/D*cosβ)，
所述滚动体故障频率为：fb＝0.5*fr(1+(d/D)2*cos2β)*D/d，
其中，z为轴承滚珠个数，d为轴承滚动体直径，D为轴承节径，β为滚动体接触角，单位为弧度。
所述的方法的优洗实施方式中，加权稀疏模型为：
Figure BDA0002383937220000091
其中，
Figure BDA0002383937220000092
为最优稀疏表示系数；X为轴承振动信号x(t)；AT为逆调Q小波字典，参数与步骤2中调Q小波参数一致；α为稀释表示系数；λ为惩罚参数；
Figure BDA0002383937220000093
表示向量的2范数的平方；||||1表示向量的1范数；⊙是Hardmard积。
所述的方法的优选实施方式中，采用ISTA算法对该稀疏加权模型求解，得到最优稀疏表示系数
Figure BDA0002383937220000094
再对
Figure BDA0002383937220000095
进行逆调Q小波变换得到重构稀疏信号。
所述的方法的优选实施方式中，基于重构稀疏信号的平方包络谱中得到轴承的转频，轴承故障频率及其二倍频成分。
为了进一步理解本发明，在一个实施例中，图1为基于加权稀疏正则的轴承故障诊断方法的步骤示意图；如图1所示，基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法包括以下步骤：
S1：采集轴承振动信号x(t)；
S2：对轴承的振动信号x(t)采用调Q小波进行分解，对小波分解的每层小波系数ds分别进行重构，计算每层重构信号Rs的平方包络谱
Figure BDA0002383937220000096
S3：分别提取每层平方包络谱
Figure BDA0002383937220000097
的轴承四种故障频率区间轴承故障频率及其倍频的能量进行加和，扩展得到权重系数向量W，作为对小波分解的每层信号故障可能性的量化；
S4：利用权重系数向量W构建加权稀疏正则项，构建加权稀疏模
Figure BDA0002383937220000101
采用ISTA算法对其进行求解，得到稀疏重构信号；
S5：计算稀疏重构信号的平方包络谱，识别轴承故障频率，进而确定轴承的故障部位。
上述实施例构成了本发明的完整技术方案，与现有技术不同，上述实施例考虑了轴承四种故障特征频率，将其与传统稀疏模型相结合，构成加权稀疏模型。该模型能以轴承故障频率为导向，更加有针对性地挖掘轴承故障信息，提高轴承故障诊断的精度。
图2为轴承试验机主体结构简图。试验机主体通过高速电主轴驱动，电主轴通过柔性联轴器与试验机主轴和支撑轴系联接，测试轴承装在试验机主轴末端。测试条件为：试验机转速为2000rpm，径向加载1kN，轴向加载2kN，采样频率fs＝20000Hz。测试轴承为H7015C超精密角接触球轴承，故障为外圈故障，轴承参数如表1所示。
表1
Figure BDA0002383937220000102
在本实施例中，步骤S1中，所述振动信号x(t)通过X方向上的振动加速度传感器采集，图3(a)是采集的振动加速度信号示意图，图3(b)是采集的振动加速度信号平方包络谱示意图。从图3(a)中未能看到有效的异常信息，图3(b)中的频率成分也比较混杂，不能准确地判断轴承是否发生故障。
本实施例中，步骤S2包括：
(1)采用调Q小波对轴承振动信号进行分解，参数选择为Q＝2，r＝6，J＝19。将轴承振动信号x(t)在调Q小波字典AQ，r，J下分解为J+1层小波系数，
D＝[d1，d2，…，dJ，dJ+1]
其中[d1，d2，…，dJ]为小波分解细节层1到J层的小波系数，dJ+1小波分解第J层的逼近系数，各层小波系数的长度分别为Ls，s∈{1，2，…，J+1}。
(2)将每层小波系数单独进行重构，计算第s层重构信号Rs：
Rs＝ADs
其中，Ds＝[0，…，ds，…，0]，s∈{1，2，…，J+1}，即只保留向量D第s层小波系数，而其余系数全部置零。
(3)计算第s层重构信号的平方包络
Figure BDA0002383937220000111
Figure BDA0002383937220000112
其中，Rs是第s层重构信号，s∈{1，2，…，J+1}；Hilbert表示希尔伯特变换。
(4)通过对平方包络信号做傅里叶变换得到平方包络谱
Figure BDA0002383937220000113
Figure BDA0002383937220000114
其中，DFT表示单位傅里叶变换。
本实施例中，所述步骤S3包括：
(1)提取每层重构平方包络谱中四种故障频率及其倍频的能量，计算公式如下：
第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000115
为：
Figure BDA0002383937220000116
第s层轴承外圈故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000117
为：
Figure BDA0002383937220000118
第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000119
为：
Figure BDA00023839372200001110
第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量
Figure BDA0002383937220000121
为：
Figure BDA0002383937220000122
其中，k为故障频率谐波阶数，为正整数，本实施例中我们只考虑前两阶故障频率，因此k＝2；j为累和变量，j∈{1，2}；∑为累和函数；
Figure BDA0002383937220000123
Figure BDA0002383937220000124
分别是轴承内圈故障频率、外圈故障频率、保持架故障频率和滚动体故障频率的j倍频故障频率区间；max是找出在区间内的最大值的函数；
(2)计算第s层小波系数的权重ws，计算公式如下：
Figure BDA0002383937220000125
其中，
Figure BDA0002383937220000126
表示第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA0002383937220000127
表示第s层轴承外圈故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA0002383937220000128
表示第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA0002383937220000129
表示第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量，
Figure BDA00023839372200001210
表示第s层重构信号均值能量，mean表示取均值的函数。
(3)构造权重系数向量w，先对各层小波系数的权重进行归一化处理，然后取倒数，计算公式如下：
Figure BDA00023839372200001211
其中，sum是求和函数。
图4是本发明一个实施例通过上述步骤计算得到的各层小波系数权重的条形图，其中数值越小，表示该层的故障信息越明显，加权到稀疏模型中，该层的信息保存越多。
本实施例中，步骤S3考虑到实际转速与计算转速会有一定的差距，因此实际轴承故障频率应在含理论轴承故障频率的一定区间里波动，在本实施例中，设定轴承故障波动相对变化率a为1％。计算轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200001212
外圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200001213
保持架故障频率j倍频频率区间
Figure BDA00023839372200001214
和滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure BDA0002383937220000131
的计算公式如下：
轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA0002383937220000132
Figure BDA0002383937220000133
轴承外圈故障频率j倍频频率区间
Figure BDA0002383937220000134
Figure BDA0002383937220000135
轴承保持架故障频率j倍频频率区间
Figure BDA0002383937220000136
Figure BDA0002383937220000137
轴承滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure BDA0002383937220000138
Figure BDA0002383937220000139
其中，a为轴承故障波动相对变化率，一般取1％-3％；fi为轴承内圈故障频率；fo为轴承外圈故障频率；fc为轴承保持架故障频率；fb为轴承滚动体故障频率。
本实施例中，
所述内圈故障频率为：fi＝0.5*z*fr(1+d/D*cosβ)
所述外圈故障频率为：fo＝0.5*z*fr(1-d/D*cosβ)
所述保持架故障频率为：fc＝0.5*fr(1-d/D*cosβ)
所述滚动体故障频率为：fb＝0.5*fr(1+(d/D)2*cos2β)*D/d
其中，z为轴承滚珠个数，d为轴承滚动体直径，D为轴承节径，β为滚动体接触角，单位为弧度。本实例中由计算可得该轴承内圈故障频率为261.41Hz、外圈故障频率为338.58Hz、保持架故障频率为14.52Hz、滚动体故障频率为123.09Hz。
本实施例中，步骤S4中将权重系数向量W加入经典稀疏模型中得到加权稀疏模型，模型如下：
Figure BDA0002383937220000141
其中，
Figure BDA0002383937220000142
为最优稀疏表示系数；X为轴承振动信号x(t)的向量；AT为逆调Q小波字典，参数与步骤2中调Q小波参数一致，Q＝2，r＝6，J＝19；α为稀释表示系数；λ为惩罚参数，本实施例中设置为1.5；
Figure BDA0002383937220000143
表示向量的2范数的平方；||||1表示向量的1范数；⊙是Hardmard积。
采用ISTA算法对该稀疏加权模型求解，得到最优稀疏表示系数
Figure BDA0002383937220000144
再对
Figure BDA0002383937220000145
进行逆调Q小波变换得到重构稀疏信号。图5(a)、图5(b)是本实施例的重构稀疏信号示意图及其平方包络谱示意图；从图5(a)中可以看到明显的周期冲击的成分，最为显著的是从重构稀疏信号的平方包络谱中能明显的看到轴承的转频，轴承外圈故障频率及其二倍频成分，排除了其他频率成分的干扰。因此判断本实施例中轴承故障发生在外圈，结果与实际情况一致。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (9)

1.一种基于加权稀疏正则的轴承故障检测方法，所述方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，采集轴承振动信号x(t)；
第二步骤(S2)中，基于调Q小波分解所述轴承振动信号x(t)，对小波分解的每层小波系数ds分别进行重构，计算每层重构信号Rs的平方包络谱
Figure FDA0002383937210000011
第三步骤(S3)中，分别提取每层平方包络谱
Figure FDA0002383937210000012
的轴承四种故障频率区间轴承故障频率及其倍频的能量进行加和，扩展得到权重系数向量W，作为对小波分解的每层信号故障可能性的量化，其中，四种故障包括轴承内圈故障、轴承外圈故障、轴承保持架故障和轴承滚动体故障；
第四步骤(S4)中，基于权重系数向量W构建加权稀疏正则项，构建加权稀疏模型，采用ISTA算法对其进行求解，得到稀疏重构信号；
第五步骤(S5)中，计算所述稀疏重构信号的平方包络谱，识别轴承故障频率以确定轴承的故障部位。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，第一步骤(S1)中，所述振动信号x(t)通过振动加速度传感器采集。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，调Q小波的分解参数包括品质因子Q、冗余度r、分解层数J，所述轴承振动信号x(t)在调Q小波字典A(Q，r，J)下分解为J+1层小波系数，D＝[d1，d2，…，dJ，dJ+1]，其中[d1，d2，…，dJ]为小波分解细节层1到J层的小波系数，dJ+1小波分解第J层的逼近系数，将每层小波系数单独进行重构计算第s层重构信号Rs，Rs＝ADs，其中，Ds＝[0，…，ds，…，0]，s∈{1，2，…，J+1}，只保留向量D第S层小波系数，而其余系数全部置零；计算第s层重构信号的平方包络
Figure FDA0002383937210000013
Figure FDA0002383937210000014
其中，Rs是第s层重构信号，s∈{1，2，…，J+1}，Hilbert表示希尔伯特变换；通过对平方包络信号做傅里叶变换得到平方包络谱
Figure FDA0002383937210000015
Figure FDA0002383937210000016
其中，DFT表示单位傅里叶变换。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，提取每层重构平方包络谱中四种故障频率及其倍频的能量，计算公式如下：
第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量
Figure FDA0002383937210000021
为：
Figure FDA0002383937210000022
第s层轴承外圈故障频率及其倍频的能量
Figure FDA0002383937210000023
为：
Figure FDA0002383937210000024
第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量
Figure FDA0002383937210000025
为：
Figure FDA0002383937210000026
第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量
Figure FDA0002383937210000027
为：
Figure FDA0002383937210000028
其中，k为故障频率谐波阶数，为正整数；j为累和变量，j∈{1，2，…，k}；∑为累和函数；
Figure FDA0002383937210000029
分别是轴承内圈故障频率、外圈故障频率、保持架故障频率和滚动体故障频率的j倍频故障频率区间；max是找出在区间内的最大值的函数；
计算第s层小波系数的权重ws的公式如下：
Figure FDA00023839372100000210
其中，
Figure FDA00023839372100000211
表示第s层轴承内圈故障频率及其倍频的能量，
Figure FDA00023839372100000212
表示第s层轴承外圈故障频率及其倍频的能量，
Figure FDA00023839372100000213
表示第s层轴承保持架故障频率及其倍频的能量，
Figure FDA00023839372100000214
表示第s层轴承滚动体故障频率及其倍频的能量，
Figure FDA00023839372100000215
表示第s层重构信号均值能量，mean表示取均值的函数；构造权重系数向量w中，先对各层小波系数的权重进行归一化处理，然后取倒数，计算公式如下：
Figure FDA00023839372100000216
其中，sum是求和函数。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，计算轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure FDA0002383937210000031
外圈故障频率j倍频频率区间
Figure FDA0002383937210000032
保持架故障频率j倍频频率区间
Figure FDA0002383937210000033
和滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure FDA0002383937210000034
的计算公式如下：
轴承内圈故障频率j倍频频率区间
Figure FDA0002383937210000035
Figure FDA0002383937210000036
轴承外圈故障频率j倍频频率区间
Figure FDA0002383937210000037
Figure FDA0002383937210000038
轴承保持架故障频率j倍频频率区间
Figure FDA0002383937210000039
Figure FDA00023839372100000310
轴承滚动体故障频率j倍频故障区间
Figure FDA00023839372100000311
Figure FDA00023839372100000312
其中，a为轴承故障波动相对变化率，一般取1％-3％；fi为轴承内圈故障频率；fo为轴承外圈故障频率；fc为轴承保持架故障频率；fb为轴承滚动体故障频率。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述内圈故障频率为：
fi＝0.5*z*fr(1+d/D*cosβ)，
所述外圈故障频率为：fo＝0.5*z*fr(1-d/D*cosβ)，
所述保持架故障频率为：fc＝0.5*fr(1-d/D*cosβ)，
所述滚动体故障频率为：fb＝0.5*fr(1+(d/D)2*cos2β)*D/d，
其中，z为轴承滚珠个数，d为轴承滚动体直径，D为轴承节径，β为滚动体接触角，单位为弧度。
7.根据权利要求1所述的方法，其中，加权稀疏模型为：
Figure FDA00023839372100000313
其中，
Figure FDA00023839372100000314
为最优稀疏表示系数；X为轴承振动信号x(t)的向量；AT为逆调Q小波字典，参数与步骤2中调Q小波参数一致；α为稀释表示系数；λ为惩罚参数；
Figure FDA0002383937210000041
表示向量的2范数的平方；||||1表示向量的1范数；⊙是Hardmard积。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，采用ISTA算法对该稀疏加权模型求解，得到最优稀疏表示系数
Figure FDA0002383937210000044
再对
Figure FDA0002383937210000043
进行逆调Q小波变换得到重构稀疏信号。
9.根据权利要求1所述的方法，其中，基于重构稀疏信号的平方包络谱中得到轴承的转频，轴承故障频率及其二倍频成分。
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