CN111241732B - 基于子结构自由度凝聚的天线模型位移快速测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子结构自由度凝聚的天线模型位移快速测量方法。先将天线模型的整体结构拆分为多个大小合适的独立子结构，将各子结构的自由度凝聚到边界单元的控制顶点处，采用Nitsche方法将各凝聚后的子结构刚度矩阵组装成新的整体刚度矩阵，将所有子结构的考虑耦合项的载荷平衡方程组建构成天线的载荷平衡方程，再求得各个子结构外部节点的位移向量，最后将各个子结构外部节点的位移向量求得各个子结构内部节点的位移向量，从而得到天线整个结构的位移场。本发明将整体结构拆分为多个独立子结构并自由度凝聚到控制顶点处，通过弱耦合方法将凝聚后的子结构拼接成新整体，实现了降低计算规模，提高了测量效率。

Description

基于子结构自由度凝聚的天线模型位移快速测量方法

技术领域

本发明涉及了一种复杂产品模型载荷位移测量方法，尤其是涉及了一种基于子结构自由度凝聚的天线等几何模型位移快速测量方法。

背景技术

天线产品属于复杂工业产品，结构复杂、尺寸庞大但厚度较小，导致其分析模型的网格单元数量巨大。普通等几何方法的刚度矩阵比传统有限元方法更加稠密，天线产品的等几何模型的整体刚度矩阵属于高维稠密矩阵。普通等几何分析方法对整体刚度矩阵进行一次性组装，计算占用内存大，计算时间长，对进行仿真分析的计算机硬件要求较高，资源消耗较多。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，本发明提出了一种基于子结构自由度凝聚的天线模型位移快速测量方法。

本发明所采用的技术方案是：

本发明针对天线的等几何模型，天线具体可以为有源相控阵天线等几何模型是由网格单元构成，等几何模型具有刚度矩阵K，方法包括以下步骤：

(1)将天线的等几何模型分成n个部分，每个部分作为一个子结构，以子结构之间相连接的区域为边界区域Ω^Γ，边界区域Ω^Γ内的网格单元为边界单元e^Γ，子结构边界单元e^Γ的控制顶点定义为外部节点，子结构中的其余控制顶点为内部节点，该内部节点为待凝聚的，子结构的载荷平衡方程通过给内外部节点重新编号整理成分块形式：

其中，上标(r)表示第r个子结构，

表示第r个子结构的刚度矩阵；下标b和i分别表示外部节点和内部节点，

表示第r个子结构的位移向量，

表示第r个子结构外部节点的位移向量，

表示第r个子结构内部节点的位移向量，

表示第r个子结构外部节点的载荷向量，

表示第r个子结构内部节点的载荷向量，K_bb、K_bi、K_ib、K_ii分别表示外部节点与外部节点、外部节点与内部节点、内部节点与外部节点、内部节点与内部节点对应的刚度矩阵块；

(2)将内部节点的位移向量

表示为：

其中，第r个子结构外部节点的位移向量

和第r个子结构内部节点的位移向量

均为未知量。

将内部节点位移向量

代入式1，得到仅包含各子结构耦合边界处外部节点的位移向量

的载荷平衡方程，从而将内部节点及其位移向量

消除：

其中，

和

分别表示消除了内部节点的子结构刚度矩阵和载荷向量；

(3)考虑各子结构间的耦合项后，由各子结构的载荷平衡方程得到天线整体的载荷平衡方程：

其中，

表示各个子结构的刚度矩阵，n表示子结构的总数，K_nit表示有限元Nitsche方法得到的耦合项矩阵，

表示各个子结构的位移，

表示各个子结构的载荷；

然后进一步改写成如式5的分块形式：

其中，

为各个子结构的外部节点与外部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的外部节点与内部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的内部节点与外部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的内部节点与内部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的外部节点的位移，

为各个子结构的内部节点的位移，

为各个子结构的外部节点的载荷，

为各个子结构的内部节点的载荷；

(4)上述耦合项矩阵K_nit仅包含各子结构边界单元控制顶点之间的关系，即矩阵K_nit中和

对应的行与列的值都为0，上述耦合项矩阵K_nit表示为：

其中，

为Knit中的非零矩阵，u_b为所有子结构的外部节点的位移，u_i为所有子结构的内部节点的位移；

将式6代入式5中并提取每个子结构的分块，获得单个子结构的考虑耦合项的载荷平衡方程为：

其中，

是非零矩阵

中和第r个子结构的外部节点的载荷

对应的行；

将上述式7表示的所有子结构的考虑耦合项的载荷平衡方程组建构成以下天线的载荷平衡方程：

其中，

为各子结构的凝聚了内部节点的刚度矩阵，

为各子结构的凝聚了内部节点的载荷向量；

通过式8矩阵除法求得各个子结构外部节点的位移向量u_b ^(r)：

最后将各个子结构外部节点的位移向量u_b ^(r)代入式2求得各个子结构内部节点的位移向量

从而得到天线整个结构的位移场。

上述处理消除了各子结构的内部节点，并和式1的形式完全相同，这一特性意味着子结构间的耦合项矩阵可以直接加入到凝聚后的刚度矩阵中。可以预见，由于等几何刚度矩阵缩减方法可以减小等几何的计算规模，且各子结构的相互独立性有利于引进并行算法，本发明方法将大大提升等几何分析的计算效率。

本发明根据步骤(1)、(2)将结构整体分割形成多个子结构的单元，根据步骤(3)和(4)，将子结构间的耦合项矩阵直接加入到凝聚后的整体结构刚度矩阵中，从而将整体结构拆分为多个独立子结构并将其自由度凝聚到边界单元控制顶点处，通过一种变分一致的弱耦合方法将凝聚后的子结构拼接成新的整体，以达到降低计算规模的目的。由于各子结构的自由度凝聚过程相对独立，有利于引进并行计算以提高计算效率。

本发明提出了的方法先将天线模型的整体结构拆分为多个大小合适的独立子结构，将各子结构的自由度凝聚到边界单元的控制顶点处。等几何单元的控制顶点不都在单元内部，且等几何各个子结构间通常没有共用的控制顶点，子结构的拼接无法简单地通过控制顶点对应来完成，因此采用Nitsche方法将各凝聚后的子结构刚度矩阵组装成新的整体刚度矩阵。由于消除了每个子结构的内部节点，整体刚度矩阵的维数大规模减小，从而大幅度降低了大型天线产品的仿真分析计算规模，减小了计算占用内存，减少了计算时间，降低了对计算机硬件的要求。同时由于天线模型的各子结构的自由度凝聚过程相对独立，可以通过并行计算技术进一步减少计算时间。由此，该方法可实现计算效率和计算能耗上的双重提升。

本发明具有的有益效果是：

1)将整体结构拆分为多个大小合适的独立子结构，将各子结构的自由度凝聚到边界单元的控制顶点处，便于测量处理位移；

2)采用变分一致的弱耦合方法将各凝聚后的子结构组装成新的整体，从而大大降低大型天线产品的仿真分析计算规模，提高了大型天线产品的仿真处理器性能，提高了处理测量效率，减少了处理测量时间。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是45度工作角时的天线及其外载示意图。

图3是天线子结构模型及其内外控制顶点示意图。

图4是天线子结构的刚度矩阵凝聚与耦合示意图。

图5是重力与风载共同作用下的天线位移云图等几何子结构计算示意图。

具体实施方式

下面结合天线的外载荷变形分析对本发明作进一步说明。

本发明的实施例如下：

以图2所示的天线为例。天线结构在自重、风载等外力作用下产生的精度误差会改变天线孔径的电磁振幅与相位的分布，分析其在45度工作角时因重力载荷和风速为20m/s的风力载荷共同作用下的变形情况。

(1)天线模型的整体结构由非结构化T样条薄壳表示，由于该模型具有对称性，将其分成16份相同的子结构，每个子结构由多个非结构化T样条面片构成。

(2)通过各子结构连接关系可得，每个子结构包含2052个控制顶点，其中407个控制顶点为外部节点，即与其它子结构相连接区域内的控制顶点，其余控制顶点为内部节点，如图3所示，星标表示外部节点，圆点表示可消除的内部节点。

(3)对于不考虑旋转自由度的等几何薄壳分析，子结构r刚度矩阵的原始规模为(2052×3)×(2052×3)，而将内部节点凝聚后，其规模缩减为(407×3)×(407×3)，将凝聚后的子结构刚度矩阵耦合，则该装配模型的整体刚度矩阵规模缩减为(407×3×16)×(407×3×16)，不到原来规模的1/5

如图4，用灰度标识子结构的刚度矩阵，颜色越深，该位置处的值越大，颜色越浅，值越小，白色表示零值。

(4)由凝聚后的整体刚度矩阵及载荷向量计算得到天线模型中各子结构外部节点的位移，然后计算得到各子结构内部节点的位移，进而得到天线整个结构的位移场，如图5为重力与风载共同作用下的天线变形情况，最大变形量为0.19e-3m。

(5)取不同网格粗细程度，对比基于子结构自由度凝聚的快速等几何分析方法、普通等几何分析方法以及传统有限元分析的计算结果随节点数目变化的收敛情况，如表1，其中N表示等几何分析的控制顶点数和传统有限元分析的单元节点数。达到相同的计算精度的条件下，采用基于子结构自由度凝聚的快速等几何分析方法的整体刚度矩阵仅包含了24624个控制顶点，普通等几何分析方法的整体刚度矩阵包含了30272个控制顶点，而传统有限元方法足足用了421824个单元节点。

表1子结构等几何法与有限元分析的计算效率及最大位移对比

(6)以完成天线几何建模开始计时，采用基于子结构自由度凝聚的快速等几何分析方法仅需385.60秒即完成了计算，没有划分子结构的普通等几何分析方法计算耗时为1024.73秒，而传统有限元方法受网格划分等过程的限制，通常需耗费1小时以上的时间。基于子结构自由度凝聚的快速等几何方法在保证计算精度的同时，在计算效率上也表现出了明显的优势。

由此可见，在保证计算精度的前提下，基于子结构自由度凝聚的快速等几何分析方法可以大幅度降低大型天线产品的仿真分析计算规模，减小计算占用内存，减少计算时间，降低对计算机硬件的要求，实现计算效率和计算能耗上的双重提升。

Claims (3)

1.一种基于子结构自由度凝聚的天线模型位移快速测量方法，其特征在于，针对天线的等几何模型，等几何模型是由网格单元构成，方法包括以下步骤：

(1)将天线的等几何模型分成n个部分，每个部分作为一个子结构，以子结构之间相连接的区域为边界区域Ω^Γ，边界区域Ω^Γ内的网格单元为边界单元e^Γ，子结构边界单元e^Γ的控制顶点定义为外部节点，子结构中的其余控制顶点为内部节点，子结构的载荷平衡方程通过给内外部节点重新编号整理成分块形式：

其中，上标(r)表示第r个子结构，

表示第r个子结构的刚度矩阵；下标b和i分别表示外部节点和内部节点，

表示第r个子结构的位移向量，

表示第r个子结构外部节点的位移向量，

表示第r个子结构内部节点的位移向量，

表示第r个子结构外部节点的载荷向量，f_i ^(r)表示第r个子结构内部节点的载荷向量，K_bb、K_bi、K_ib、K_ii分别表示外部节点与外部节点、外部节点与内部节点、内部节点与外部节点、内部节点与内部节点对应的刚度矩阵块；

(2)将内部节点的位移向量

表示为：

将内部节点位移向量

代入式1，得到仅包含各子结构耦合边界处外部节点的位移向量

的载荷平衡方程，从而将内部节点及其位移向量

消除：

其中，

和

分别表示消除了内部节点的子结构刚度矩阵和载荷向量；

(3)考虑各子结构间的耦合项后，由各子结构的载荷平衡方程得到天线整体的载荷平衡方程：

其中，

表示各个子结构的刚度矩阵，n表示子结构的总数，K_nit表示有限元Nitsche方法得到的耦合项矩阵，

表示各个子结构的位移，

表示各个子结构的载荷；

然后进一步改写成如式5的分块形式：

其中，

为各个子结构的外部节点与外部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的外部节点与内部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的内部节点与外部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的内部节点与内部节点的刚度矩阵块，

为各个子结构的外部节点的位移，

为各个子结构的内部节点的位移，

为各个子结构的外部节点的载荷，f_i ⁽¹⁾,f_i ⁽²⁾,...,f_i ⁽ⁿ⁾为各个子结构的内部节点的载荷；

(4)上述耦合项矩阵K_nit表示为：

其中，

为Knit中的非零矩阵，u_b为所有子结构的外部节点的位移，u_i为所有子结构的内部节点的位移；

将式6代入式5中并提取每个子结构的分块，获得单个子结构的考虑耦合项的载荷平衡方程为：

其中，

是非零矩阵

中和第r个子结构的外部节点的载荷

对应的行；

将上述式7表示的所有子结构的考虑耦合项的载荷平衡方程组建构成以下天线的载荷平衡方程：

其中，

为各子结构的凝聚了内部节点的刚度矩阵，

为各子结构的凝聚了内部节点的载荷向量；

通过式8矩阵除法求得各个子结构外部节点的位移向量u_b ^(r)：

最后将各个子结构外部节点的位移向量u_b ^(r)代入式2求得各个子结构内部节点的位移向量

从而得到天线整个结构的位移场。

2.根据权利要求1所述的一种基于子结构自由度凝聚的天线模型位移快速测量方法，其特征在于：

所述的天线具体为有源相控阵天线。

3.根据权利要求1所述的一种基于子结构自由度凝聚的天线模型位移快速测量方法，其特征在于：

所述的耦合项矩阵K_nit中和

对应的行与列的值都为0。

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