CN111210084B - 一种环编模拟芯轴表面上最短路径的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于路径规划技术领域，涉及三维表面上最短路径的计算方法及其用途。一种环编模拟芯轴表面上最短路径的计算方法，每一根纱线为一条路径，纱线的两个端点为初始路径的两个端点，包括：(1).提取初始路径γ⁰(p，q)中的顶点；(2).计算目标函数；(3).计算梯度函数：(4).设置梯度阈值∈；当连续两次计算的梯度值差值≥梯度阈值∈，得到新的点

返回步骤(2)进入迭代循环；连续两次计算的梯度值差值＜梯度阈值∈时，循环结束；(5).把整条路径p→x₁→x₂...x_n→q投影在表面M上，得到最终路径γ^*(p，q)。本发明的方法，在保证精度的前提下，大大缩短算法时间，降低时间成本。

Description

一种环编模拟芯轴表面上最短路径的计算方法

技术领域

本发明属于路径规划技术领域，涉及一种三维表面上最短路径的计算方法及其用途。

背景技术

在给定光滑的表面，可以通过使用最小化总长度来计算两个给定点之间的最短路径。

目前在模型表面上计算最短路径的方法有很多：精确算法：CH、ICH、VTP；全局近似算法：FMM、Dijkstra；局部近似算法：Martínez等人的算法和Liu等人的算法。

对于精确算法来说：虽然能够得到精确的路径，但是计算时间较长，人们想要以较少的时间成本代价来得到较为精确的路径，所以有了之后的全局近似路径，可以得到一点到模型上任意一点的最短路径。后来又有了专门计算两点之间最短路径的局部近似算法。但上述的这些近似算法首先都是基于网格表面的，对于其他形式的三维模型不能解决；其次它们的时间成本还是有点高，而且精度不够。造成这些的问题可能是：三角网格质量的好坏，网格模型的大小、优化目标函数的不同等。

发明内容

本发明的目的是为了解决三维模型表面两点之间的最短路径问题，提供一种新的算法，该算法把优化的目标函数从路径的总长度改为每一段路径的平方之和，使得可以通过较少地迭代次数得到比较好的结果。

本发明实现其目的，采用的技术方案是：一种环编模拟芯轴表面上最短路径的计算方法，包括：

1.提取初始路径γ⁰(p，q)中的顶点

其中：p＝x₀，q＝x_n+1；

2.计算目标函数ε＝∑_i||x_i-x_i+1||²；

3.计算梯度函数：

4.设置梯度阈值∈；

当

j＝1，2，3，......，j+1；则：

把

投影到表面M上，得到新的点

返回步骤(2)进入迭代循环；

当

时，循环结束；

5.把整条路径p→x₁→x₂...x_n→q投影在表面M上，得到最终路径γ^*(p，q)。

作为本发明的一种优选方式，所述梯度阈值∈＝10^-6。

作为本发明的一种优选方式，所述的初始路径采用Dijkstra算法计算得到。

本发明还提供了一种上述方法的应用，即该方法在环编模拟和机器平滑轨迹规划中的应用。

本发明的方法，具有的有益效果是：相比于精确算法和其他一些近似算法来说：在保证精度的前提下，本发明的算法通过较少次数的迭代即可得到近似精确算法的结果，大大缩短算法时间，降低时间成本；该算法不仅仅局限于网格表面，还能扩展到点云和隐式曲面等其他表达形式的三维模型上，如环编模拟和机器人技术的平滑轨迹规划，都能够较好地得到最优的近似路径。

附图说明

图1是本发明实施例中的方法流程示意图；

图2是本发明实施例中初始路径示意图；

图3是采用实施例提供的方法优化迭代5次后得到的路径示意图；

图4是采用实施例提供的方法优化迭代11次后得到的路径示意图；

图5是采用实施例提供的方法得到的最终路径示意图；

图6是本发明实施例优化过程中的目标函数值的变化情况和实际路径总长度的变化情况对比；

图7是本发明实施例的方法与其他算法比较示意图；

图8是本发明实施例的方法在其他模型表面的应用示意图；

图9是点云上，采用本发明实施例的方法与其他方法得到的结果对比；

图10是隐式曲面上，采用本发明实施例的方法与其他方法得到的结果对比；

图11是本发明实施例的方法环编应用示意图；

图12是本发明实施例的方法应用于机器人技术的平滑轨迹规划示意图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例，对本发明进行更详细的说明。附图中给出了本发明的较佳的实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本说明书所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解更加透彻全面。

实施例本实施例提供的是以pig的模型为例，通过pig模型上最短路径的计算过程来对本发明的方法进行详细的说明和介绍，流程如图1所示，具体步骤如下：

1、首先给定pig的模型，及初始两点p(-0.257169，0.145227，0.0906147)，q(0.0898158，-0.033765，0.100527)，利用Dijkstra算法得到一条初始路径(p，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉，q)，如图2所示，中间点的坐标分别见表1。

表1初始路径中各点的坐标

	X坐标	Y坐标	Z坐标
				x<sub>1</sub>	-0.23031	0.124316	0.0922134
x<sub>2</sub>	-0.200638	0.128025	0.0825575
				x<sub>3</sub>	-0.167897	0.104875	0.0850514
x<sub>4</sub>	-0.167577	0.0785924	0.0835803
				x<sub>5</sub>	-0.126842	0.0493683	0.0798716
x<sub>6</sub>	-0.0689044	0.0174579	0.0743081
				x<sub>7</sub>	0.00501995	-0.0156032	0.0671459
x<sub>8</sub>	0.0517023	-0.0250035	0.0755871
				x<sub>9</sub>	0.0673058	-0.0319745	0.0946435

2、计算目标函数ε＝∑_i||x_i-x_i+1||²；按照公式代入计算初始目标函数值ε＝0.0215367。

3、计算梯度函数：

初始梯度向量模长为0.176486。

4、设置梯度阈值∈＝10^-6；j＝1时，

因此，

得到一组新的点，把该新点投影到pig的模型表面上；并返回到步骤2往下执行，进入迭代循环，优化迭代5次之后，得到变量点的坐标分别见表2。

表2经过5次迭代得到的变量点的坐标

	X坐标	Y坐标	Z坐标
				x<sub>1</sub>	-0.228788	0.126709	0.0910429
x<sub>2</sub>	-0.199724	0.108139	0.0863118
				x<sub>3</sub>	-0.164787	0.0874953	0.0843528
x<sub>4</sub>	-0.130422	0.0672126	0.0841797
				x<sub>5</sub>	-0.0929036	0.0495646	0.0821085
x<sub>6</sub>	-0.0582042	0.0323996	0.0795056
				x<sub>7</sub>	-0.0214272	0.0161598	0.0768945
x<sub>8</sub>	0.0175712	0.00188023	0.0762519
				x<sub>9</sub>	0.0573953	-0.0162417	0.0830229

目标函数值变为0.0158054，梯度向量模长变为0.0381977，上一次梯度向量模长是0.0394292，差值为0.0012315，循环继续。将经过5次迭代优化得到的上述表格中的新点投影到pig的模型表面，得到如图3所示的路径。

继续迭代循环，迭代11次之后点的坐标见表3。

表3经过11次迭代得到的变量点的坐标

目标函数值变为0.0155882，梯度向量模长变为0.0283184，上一次梯度向量模长为0.0283188，差值为4*10^-7，小于∈＝10^-6，循环结束。

将经过11次迭代优化得到的上述表格中的新点投影到pig的模型表面，得到如图4所示的路径。

5、然后将通过迭代得到的整条路径上所有点，及点之间的线段投影在pig的模型表面上，得到如图5所示的路径，即为得到的最短路径。

上述实施例中，优化过程中的目标函数值的变化情况和实际路径总长度的变化情况如图6所示，其中(a)为实施例中目标函数值的变化曲线，(b)为实际路径总长度的变化曲线，Ground truth表示精确路径，从图中可以看出，本发明方法优化的目标函数值的变化情况更加接近精确路径。

本发明实施例的方法与其他算法的对比：

如图7(a)所示，整体来看，Dijkstra算法和快速行进算法FMM的精度误差要比本发明实施例的算法大，也就是说，本发明实施例的算法精度要比其他两种高。

另外，随着模型点的数量的增加，Dijkstra算法和快速行进算法的精度误差影响较大，本发明实施例的算法受点的数量的影响较小。

如图7(b)所示，随着迭代次数的增加，这三种算法都能得到接近精确路径的结果。但是本发明实施例的算法能够以更少的迭代次数得到比Martínez等人和刘邦权等人的算法更好的结果。

本发明实施例提供的方法，不仅仅局限于网格表面，还能扩展到点云和隐式曲面等其他表达形式的三维模型上。如8所示的不依赖于网格三角化表面的路径计算结果，图中，a、e为精确算法结果；b、f为Dijkstra算法结果；c、m为快速行进算法FMM；d、n为本发明的算法结果，从图中可以看出，本发明的算法结果与精确算法的结果最为接近。图9所示的点云上的结果：第一行是在对应网格上的精确路径；第二行点云模型中，a是本发明实施例算法的结果，b是Dijkstra算法的结果。

本发明的方法，在隐式曲面上的应用，先将整个空间体素化，然后根据隐式曲面将空间中的点分为三类，里面、外面，和在边界上，如图10(a)所示。然后通过从近到远快速扫过体素来获得初始路径，如图10(b)。

如图10(c)，给一个隐式曲面，f(x，y，z)＝x^2+y^2+z^2+sin(4x)+sin(2y)+sin(2z)，再给出一条初始路径，就能得到最短路径，如图10(d)所示。

本发明实施例提供的方法，应用于环编模拟和机器人技术的平滑轨迹规划中，得到极好的效果。

环编模拟是一种复合制造过程，其中，将连续纤维或粗纱施加到称为芯模的形状上以创建复合零件。通常，需要预先设计芯轴上的编织路径，然后使用编织机对纤维放置和均匀性提供最大的控制。为了拥有良好的机械性能，编织路径必须是较长的测地线。(当摩擦力不可忽略时，大地曲率允许稍微偏离零。)众所周知，现有技术中不存在闭合形式的解决方案来求解一般芯模形状的编织路径。

以图11为例，只要用户给出粗糙的初始路径(可能不位于表面上)，采用本发明的方法就可以预测最终的编织结构。在此示例中，总共有32根纱线。与传统的测地线问题不同的是，纱线并不完全位于表面上。本实施例使用70个点来离散化每根纱线，在所有点都位于芯模表面上或芯模表面之外的约束下，使用大约0.2秒来计算每根纤维的最终结果，因此推断最终编织效果的总成本约为6秒。

本发明的方法在机器人技术的平滑轨迹规划中的应用。

将机器人平滑轨迹能量目标函数定义为：

采用本发明的方法，通过迭代优化，给出了λ＝0和λ＝5的结果。如图12所示，较大的λ能够得到更好的平滑结果。因此可以看出λ的取值可以影响光滑度。同时也说明本发明的方法能够解决机器人平滑轨迹规划的问题。

Claims (2)

1.一种环编模拟芯轴表面上最短编织路径的计算方法，每一根纱线为一条初始路径，纱线的两个端点为初始路径的两个端点，使用70个点来离散化每根纱线，70个离散点相当于初始路径中的顶点，其特征在于，包括：

(1).提取初始路径γ⁰(p，q)中的顶点

其中：p＝x₀，q＝x_n+1；

(2).计算目标函数ε＝∑_i||x_i-x_i+1||²；

(3).计算梯度函数：

(4).设置梯度阈值∈，∈＝10^-6；

当

时，j＝1，2，3，......，j+1；j＝1时，初始梯度向量模长为0.176486；则：

把

投影到芯模表面M上，得到新的点

返回步骤(2)进入迭代循环；

当

时，循环结束；

(5).把整条路径p→x₁→x₂...x_n→q投影在芯模表面上，得到每根纱线的最终路径γ^*(p，q)；所有纱线的最终路径组成最终的编织结构。

2.根据权利要求1所述的一种环编模拟芯轴表面上最短编织路径的计算方法，其特征在于，所述的初始路径采用Dijkstra算法计算得到。

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