CN111190049A - 主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，针对现有的混沌系统检测混合信号中纳伏级微弱正弦信号的局限性，引入了主分量分析技术。对待测混合信号进行零均值预处理，求待测信号的协方差矩阵以及特征值和对应的特征向量；将协方差矩阵的特征值按从大到小的顺序排列，提取混合信号中周期信号对应的主分量并舍弃；将舍弃主分量的混合信号作为混沌系统的内置策动力，根据混沌振子的相态变化检测微弱正弦信号频率；根据混沌振子从临界周期状态到大尺度周期状态的跳变，提取待测纳伏级正弦信号幅值。本发明方法降低了混合信号中其它周期信号对混沌系统检测微弱正弦信号的影响，提高了混沌系统的检测能力，且操作简单易行。

Description

主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，涉及主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法。

背景技术

目前，微弱信号检测技术是信号处理中的综合技术和前沿领域。由于傅里叶级数的普适性，强噪声背景下正弦信号的检测备受关注。目前，纳伏级微弱正弦信号检测理论和方法的研究不仅具有重大的理论意义，同时在遥感测量、故障诊断、系统辨识、物理学、生物医学等领域中具有迫切的需求和重要的实际意义。

混沌系统对周期信号的敏感性和对噪声的免疫性使其在众多的微弱信号检测技术中具有重要地位。基于混沌系统的微弱信号检测技术已成功应用于纳伏级微弱正弦信号的检测，且具有其它传统检测技术不可比拟的检测能力。把强噪声背景下的待测信号输入到混沌系统，根据混沌振子的运动相态变化可实现待测信号中纳伏级正弦信号幅值和频率的检测，然而，当背景噪声中有其它周期信号存在时，该周期信号同样可使混沌振子的运动相态发生变化，从而导致纳伏级正弦信号检测失败。

主分量分析技术是实现信号检测的一种有效手段，利用主分量分析技术可把观测信号划分为信号子空间和噪声子空间，通过对信号子空间中主分量的提取可实现信号检测的目的。但是对于强噪声背景下纳伏级微弱信号的检测来说，由于信号子空间和噪声子空间中特征值量级差别悬殊，受计算机计算精度的限制，主分量分析技术对于微弱信号的检测能力有限。然而，利用主分量分析技术可提取背景噪声中的周期信号，对背景噪声进行过滤，进而利用混沌系统完成纳伏级微弱正弦信号的检测。因此发明一种基于主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，当背景噪声中混有周期信号时可实现纳伏级微弱正弦信号的检测，且具有较高的检测能力。

发明内容

有鉴于此，为解决上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供了主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，当强噪声背景中含有周期信号时，利用混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号。首先对待测混合信号进行零均值预处理，求待测信号的协方差矩阵以及特征值和对应的特征向量；然后将协方差矩阵的特征值按从大到小的顺序排列，提取混合信号中周期信号对应的主分量并舍弃；最后将舍弃主分量的混合信号作为混沌系统的内置策动力，根据混沌振子的相态变化检测微弱正弦信号。本发明方法避免了混合信号中其它周期信号对混沌系统检测微弱正弦信号的影响，提高了混沌系统的检测能力，且操作简单易行。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，包括以下步骤：

S1：对待测混合信号进行零均值处理，计算其协方差矩阵以及特征值和对应的特征向量；

S2：将协方差矩阵的特征值按从大到小的顺序排序，提取混合信号中的主分量，构造该主分量对应的源信号，若是周期信号，舍弃该主分量；

S3：将步骤S2中已舍弃部分主分量的混合信号作为混沌系统的内置策动力，设置混合信号的增益，当混沌振子进入大尺度周期状态时，提取待测纳伏级正弦信号的频率；

S4：利用已测正弦信号的频率，构造混沌系统的内置策动力，根据混沌振子从临界周期状态到大尺度周期状态的跳变，提取待测纳伏级正弦信号幅值。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

对于m个信号组成的待测混合信号x(m)，对其进行零均值预处理后得到

对于

协方差矩阵的求解，在实际中使用有限长的样本对其进行估计，即

其中N为样本长度；当协方差矩阵在所使用的数据长度上不变化或者变化缓慢时，可使用滑动平均在线估计采样样本的协方差矩阵，即

其中，η＞0表示学习速率；(1-η)表示遗忘因子，根据信号的平稳性，η一般取0.01≤η≤0.1；求出协方差矩阵

的特征值λ₁，λ₂，…λ_m和对应的特征向量v₁，v₂，…，v_m。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

S21：对步骤S1所计算的

的特征值由大到小排序为λ₁≥λ₂≥…λ_m，

则为

的第一个主分量，

表示待测纳伏级周期信号所对应的次分量；

S22：根据

判断该主分量对应的混合信号中的源信号

是否为周期信号，其中y_k，k＝1，2，…，m-1，表示第k个主分量；

S23：若

为周期信号，则舍弃对应的主分量和对应的特征值λ_k；若舍弃了n个特征值，那么根据保留下来的n-m个的特征值和特征向量构造混合信号

则该混合信号不包含已舍弃主分量所对应的周期信号。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

S31：对于微弱周期信号的混沌检测系统，Duffing振子系统是其典型代表，Duffing方程的形式为：

其中，x³-x⁵为非线性恢复力；k为阻尼比；γcos(ωt)为内置策动力，其中ω和γ分别为频率和幅值；

S32：当待测信号的频率与周期策动力频率相等时，周期策动力幅值γ的变化会导致Duffing振子运动相态的变化；其中，存在一个阈值γ_d，当γ＝γ_d时，Duffing振子系统进入临界周期状态，当γ继续增大时，系统进入大尺度周期状态；

S33：当把经步骤S2处理后的混合信号作为Duffing振子系统的周期策动力时，对该混合信号设置增益k，通过调节k的值使得振子进入大尺度周期状态，此时，振子的运动周期与混合信号中待测微弱正弦信号的周期相等，即获取待测信号的频率。

进一步的，所述步骤S4具体包括：

S41：首先，利用步骤S3测得的待测正弦信号的频率构建混沌系统的内置策动力，并通过调节内置策动力的幅值，使混沌振子进入临界周期状态，获得此时的阈值γ_d；

S42：然后，把待测混合信号加入到混沌检测系统，当待测正弦信号中的幅值与内置策动力幅值之和大于阈值γ_d时，混沌振子进入大尺度周期状态；

S43：最后，再次调节内置策动力的幅值，使混沌振子重回临界周期状态，此时得到另一个阈值γ_z，则γ_d与γ_z的差值即为待测正弦信号的幅值。

本发明的有益效果是：

本发明对于背景噪声中的混合信号使用主分量分析技术，把混合信号中的周期信号作为主分量进行舍弃，实现过滤背景噪声中周期信号的目的；利用混沌系统中混沌振子的相态变化提取强噪声背景下纳伏级周期信号的频率和幅值。该方法避免了背景噪声中周期信号对混沌系统检测微弱周期信号的影响，进而提高了整个混沌系统的检测能力，且操作简单易行。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的方法流程图；

图2是具体实施方式中待测混合信号的信号源组成示意图；

图3是具体实施方式中待测混合信号的示意图；

图4是具体实施方式中的经主分量分析后待测混合信号中主分量的重构信号示意图；

图5是具体实施方式中的舍弃主分量重构的周期信号后的待测混合信号示意图；

图6是混沌振子运动相态的临界周期状态和大尺度周期状态示意图。

具体实施方式

下面给出具体实施例，对本发明的技术方案作进一步清楚、完整、详细地说明。本实施例是以本发明技术方案为前提的最佳实施例，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，包括以下步骤：

S1：对待测混合信号进行零均值处理，计算其协方差矩阵以及特征值和对应的特征向量；

S2：将协方差矩阵的特征值按从大到小的顺序排序，提取混合信号中的主分量，构造该主分量对应的源信号，若是周期信号，舍弃该主分量；

S3：将步骤S2中已舍弃部分主分量的混合信号作为混沌系统的内置策动力，设置混合信号的增益，当混沌振子进入大尺度周期状态时，提取待测纳伏级正弦信号的频率；

S4：利用已测正弦信号的频率，构造混沌系统的内置策动力，根据混沌振子从临界周期状态到大尺度周期状态的跳变，提取待测纳伏级正弦信号幅值。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

对于m个信号组成的待测混合信号x(m)，对其进行零均值预处理后得到

对于

协方差矩阵的求解，在实际中使用有限长的样本对其进行估计，即

其中N为样本长度；当协方差矩阵在所使用的数据长度上不变化或者变化缓慢时，可使用滑动平均在线估计采样样本的协方差矩阵，即

其中，η＞0表示学习速率；(1-η)表示遗忘因子，根据信号的平稳性，η一般取0.01≤η≤0.1；求出协方差矩阵

的特征值λ₁，λ₂，…λ_m和对应的特征向量v₁，v₂，…v_m。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

S21：对步骤S1所计算的

的特征值由大到小排序为λ₁≥λ₂≥…λ_m，

则为

的第一个主分量，

表示待测纳伏级周期信号所对应的次分量；

S22：根据

判断该主分量对应的混合信号中的源信号

是否为周期信号，其中y_k，k＝1，2，…，m-1，表示第k个主分量；

S23：若

为周期信号，则舍弃对应的主分量和对应的特征值λ_k；若舍弃了n个特征值，那么根据保留下来的n-m个的特征值和特征向量构造混合信号

则该混合信号不包含已舍弃主分量所对应的周期信号。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

S31：对于微弱周期信号的混沌检测系统，Duffing振子系统是其典型代表，Duffing方程的形式为：

其中，x³-x⁵为非线性恢复力；k为阻尼比；γcos(ωt)为内置策动力，其中ω和γ分别为频率和幅值；

S32：当待测信号的频率与周期策动力频率相等时，周期策动力幅值γ的变化会导致Duffing振子运动相态的变化；其中，存在一个阈值γ_d，当γ＝γ_d时，Duffing振子系统进入临界周期状态，当γ继续增大时，系统进入大尺度周期状态；

S33：当把经步骤S2处理后的混合信号作为Duffing振子系统的周期策动力时，对该混合信号设置增益k，通过调节k的值使得振子进入大尺度周期状态，此时，振子的运动周期与混合信号中待测微弱正弦信号的周期相等，即获取待测信号的频率。

进一步的，所述步骤S4具体包括：

S41：首先，利用步骤S3测得的待测正弦信号的频率构建混沌系统的内置策动力，并通过调节内置策动力的幅值，使混沌振子进入临界周期状态，获得此时的阈值γ_d；

S42：然后，把待测混合信号加入到混沌检测系统，当待测正弦信号中的幅值与内置策动力幅值之和大于阈值γ_d时，混沌振子进入大尺度周期状态；

S43：最后，再次调节内置策动力的幅值，使混沌振子重回临界周期状态，此时得到另一个阈值γ_z，则γ_d与γ_z的差值即为待测正弦信号的幅值。

实施例

设待测纳伏级微弱正弦信号为s(t)＝msin(10πt)，其中，幅值m＝10^-10V，频率为5Hz；背景噪声由三个信号源组成，即幅值为10^-9V，频率为10Hz的周期三角波信号；幅值为10^-8V，频率为5Hz的周期方波信号；功率为9×10^-19W的高斯白噪声。待测纳伏级正弦信号与背景噪声中的三个信号源均线性叠加混合。待测混合信号及其组成如图1所示。

对待测混合信号进行主分量分析，首先对混合信号进行零均值化，根据式子(2)计算对应的协方差矩阵；对协方差矩阵的特征值进行从大到小的顺序排序，分别利用式子(3)进行混合信号主分量的提取，利用式子(4)对相应的主分量进行重构，并判断重构信号是否为周期信号，若是周期信号进行舍弃，非周期信号进行保留。利用主分量分析重构的第一主分量、第二主分量和第三主分量对应的信号如图2所示。根据重构信号可以判断第二主分量和第三主分量重构的信号均为周期信号，对其进行舍弃。舍弃周期信号后的待测混合信号如图3所示。

为舍弃周期信号后的待测混合信号设置增益，将其作为混沌系统的内置策动力，通过调节待测混合信号的增益使混沌振子进入大尺度周期状态，根据混沌振子的运行周期计算待测微弱正弦信号的频率为5.0006Hz，相对误差为0.012％。

将该频率的正弦信号作为混沌系统的内置策动力，调节内置策动力幅值使混沌系统进入临界周期状态，记录此时的阈值γ_d＝0.7195978292，将待测混合信号输入到处于该临界周期状态的混沌系统，系统进入大尺度周期状态，再次调节内置策动力幅值，使混沌状态重回临界周期状态，记录此时的阈值γ_z＝0.7195978293，阈值γ_z与γ_d的差为10^-10V即为待测微弱正弦信号的幅值。

对于单一的混沌系统来说，由于其对噪声的免疫性使其具有较强的探测能力，但是噪声的功率过大会影响混沌振子运动相态的判断。经过大量实验发现，当噪声功率增大为9×10^-19W时，混沌振子运动轨迹边缘变得过于粗糙，无法判断其运行状态，导致检测失败。计算此时可检测正弦信号的信噪比为

而对于本发明所述方法，从混合信号中分离的周期三角波信号和周期方波信号对于待测正弦信号来说均为噪声，本发明所述方法信噪比为-40.12dB，且随着混合信号中的周期信号源的增加，检测能力会进一步提升。

综上所述，针对现有的混沌系统检测混合信号中纳伏级微弱正弦信号的局限性，引入了主分量分析技术。对待测混合信号进行零均值预处理，求待测信号的协方差矩阵以及特征值和对应的特征向量；将协方差矩阵的特征值按从大到小的顺序排列，提取混合信号中周期信号对应的主分量并舍弃；将舍弃主分量的混合信号作为混沌系统的内置策动力，根据混沌振子的相态变化检测微弱正弦信号。本发明方法降低了混合信号中其它周期信号对混沌系统检测微弱正弦信号的影响，提高了混沌系统的检测能力，且操作简单易行。

以上显示和描述了本发明的主要特征、基本原理以及本发明的优点。本行业技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会根据实际情况有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：对待测混合信号进行零均值处理，计算其协方差矩阵以及特征值和对应的特征向量；

S2：将协方差矩阵的特征值按从大到小的顺序排序，提取混合信号中的主分量，构造该主分量对应的源信号，若是周期信号，舍弃该主分量；

S3：将步骤S2中已舍弃部分主分量的混合信号作为混沌系统的内置策动力，设置混合信号的增益，当混沌振子进入大尺度周期状态时，提取待测纳伏级正弦信号的频率；

S4：利用已测正弦信号的频率，构造混沌系统的内置策动力，根据混沌振子从临界周期状态到大尺度周期状态的跳变，提取待测纳伏级正弦信号幅值。

2.根据权利要求1所述的主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，其特征在于：所述步骤S1具体包括：

对于m个信号组成的待测混合信号x(m)，对其进行零均值预处理后得到

对于

协方差矩阵的求解，在实际中使用有限长的样本对其进行估计，即

其中N为样本长度；当协方差矩阵在所使用的数据长度上不变化或者变化缓慢时，可使用滑动平均在线估计采样样本的协方差矩阵，即

其中，η＞0表示学习速率；(1-η)表示遗忘因子，根据信号的平稳性，η一般取0.01≤η≤0.1；求出协方差矩阵

的特征值λ₁，λ₂，…，λ_m和对应的特征向量v₁，v₂，…v_m。

3.根据权利要求1所述的主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括：

S21：对步骤S1所计算的

的特征值由大到小排序为λ₁≥λ₂≥…λ_m，

则为

的第一个主分量，

表示待测纳伏级周期信号所对应的次分量；

S22：根据

判断该主分量对应的混合信号中的源信号

是否为周期信号，其中y_k，k＝1，2，…，m-1，表示第k个主分量；

S23：若

为周期信号，则舍弃对应的主分量和对应的特征值λ_k；若舍弃了n个特征值，那么根据保留下来的n-m个的特征值和特征向量构造混合信号

则该混合信号不包含已舍弃主分量所对应的周期信号。

4.根据权利要求1所述的主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括：

S31：对于微弱周期信号的混沌检测系统，Duffing振子系统是其典型代表，Duffing方程的形式为：

其中，x³-x⁵为非线性恢复力；k为阻尼比；γcos(ωt)为内置策动力，其中ω和γ分别为频率和幅值；

S32：当待测信号的频率与周期策动力频率相等时，周期策动力幅值γ的变化会导致Duffing振子运动相态的变化；其中，存在一个阈值γ_d，当γ＝γ_d时，Duffing振子系统进入临界周期状态，当γ继续增大时，系统进入大尺度周期状态；

S33：当把经步骤S2处理后的混合信号作为Duffing振子系统的周期策动力时，对该混合信号设置增益k，通过调节k的值使得振子进入大尺度周期状态，此时，振子的运动周期与混合信号中待测微弱正弦信号的周期相等，即获取待测信号的频率。

5.根据权利要求1所述的主分量分析的混沌系统检测纳伏级微弱正弦信号的方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括：

S41：首先，利用步骤S3测得的待测正弦信号的频率构建混沌系统的内置策动力，并通过调节内置策动力的幅值，使混沌振子进入临界周期状态，获得此时的阈值γ_d；

S42：然后，把待测混合信号加入到混沌检测系统，当待测正弦信号中的幅值与内置策动力幅值之和大于阈值γ_d时，混沌振子进入大尺度周期状态；

S43：最后，再次调节内置策动力的幅值，使混沌振子重回临界周期状态，此时得到另一个阈值γ_z，则γ_d与γ_z的差值即为待测正弦信号的幅值。

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