CN111189639B - 一种基于瞬时频率优化vmd的轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法，包括：S1、获取轴承检测信号；S2、基于瞬时频率优化VMD算法对所述轴承检测信号进行分解，令候选K值在预设范围内遍历，计算不同候选K值下的瞬时频率的均值；S3、基于不同候选K值下的瞬时频率的均值利用拉格朗日多项式确定最优K值；S4、将最优K值对应的信号分量输入故障诊断模型中得到轴承故障诊断结果。本发明基于VMD信号分量的瞬时频率来优化K值，对轴承的振动信号进行分解处理，使其更好地体现出振动信号的故障特征，并将其用于轴承的故障诊断中，有效的提高了故障诊断模型的分类精度。

Description

一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及故障诊断技术领域，尤其涉及一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法。

背景技术

随着时代的发展和经济的繁荣，我国轴承工业飞速发展，轴承的品种由少到多，产品质量和技术水平从低到高，行业规模从小到大，已经形成了产品门类基本齐全、生产布局较为合理的专业生产体系。轴承作为当代工业机械设备中一种重要的零部件，它的主要功能是支撑机械旋转体，降低其运动过程中的摩擦系数，并保证其回转精度。但我国的机械轴承制造方面仍然存在着许多问题，目前我国的轴承行业生产能力较低，大多数轴承生产商来自国外，对于轴承行业来说理论基础能力较弱，研发水平不高。当前我国的设计和制造技术基本来源于对国外技术的模仿，且制造技术水平较低，我国轴承工业制造工艺和工艺装备技术发展缓慢，车加工数控率低。这些原因导致造成轴承工序能力指数低，一致性差，产品加工尺寸离散度大，因产品内在质量不稳定而影响轴承的精度、性能、寿命和可靠性，但轴承在机械运行中起着必不可少的作用，所以及时发现轴承中的故障，区分正常轴承与各类故障轴承，成为一项必不可少的研究。

综上所述，本发明公开了一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法，利用经过VMD分解后信号分量的瞬时频率来确定VMD算法中的最优K值，并将其用于轴承的故障诊断中，有效的提高了故障诊断模型的分类精度。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明公开了一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法，利用经过VMD分解后信号分量的瞬时频率来确定VMD算法中的最优K值，并将其用于轴承的故障诊断中，有效的提高了故障诊断模型的分类精度。

为解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法，包括：

S1、获取轴承检测信号；

S2、基于瞬时频率优化VMD算法对所述轴承检测信号进行分解，令候选K值在预设范围内遍历，计算不同候选K值下的瞬时频率的均值；

S3、基于不同候选K值下的瞬时频率的均值利用拉格朗日多项式确定最优K值；

S4、将最优K值对应的信号分量输入故障诊断模型中得到轴承故障诊断结果。

优选地，步骤S2中：

式中，f_i(t)表示t时刻第i个信号分量的瞬时频率，

是t时刻的单值函数，即频率上的单分量信号，t时刻瞬时频率对应的解析信号为u_k(t)，

x(t)是x(t)的希尔伯特变换；A_k(t)为信号的模，

为信号的相位

x(t)为解析信号实部，jx(t)为解析信号虚部；

解析信号的瞬时频率均值为Z(f_i(t))，

优选地，步骤S3中：

将不同候选K值下的瞬时频率的均值作为计算拉格朗日多项式的离散点；

提取拉格朗日多项式的系数并构建系数向量，计算不同候选K值对应的系数向量的欧几里得距离；

将欧几里得距离最小的系数向量对应的候选K值作为最优K值。

综上所述，本发明公开了一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法，包括：S1、获取轴承检测信号；S2、基于瞬时频率优化VMD算法对所述轴承检测信号进行分解，令候选K值在预设范围内遍历，计算不同候选K值下的瞬时频率的均值；S3、基于不同候选K值下的瞬时频率的均值利用拉格朗日多项式确定最优K值；S4、将最优K值对应的信号分量输入故障诊断模型中得到轴承故障诊断结果。本发明基于VMD信号分量的瞬时频率来优化K值，对轴承的振动信号进行分解处理，使其更好地体现出振动信号的故障特征，并将其用于轴承的故障诊断中，有效的提高了故障诊断模型的分类精度。

附图说明

图1为本发明公开的一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法的一种具体实施方式的流程图；

图2为不同K值下平均瞬时频率折线图；

图3为信号VMD分解后训练精度数据图；

图4为信号VMD分解后测试精度数据图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述说明。

如图1所示，本发明公开了一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法，包括：

S1、获取轴承检测信号；

在本发明中，轴承的检测信号包括但不仅限于轴承的振动信号。

S2、基于瞬时频率优化VMD算法对所述轴承检测信号进行分解，令候选K值在预设范围内遍历，计算不同候选K值下的瞬时频率的均值；

S3、基于不同候选K值下的瞬时频率的均值利用拉格朗日多项式确定最优K值；

S4、将最优K值对应的信号分量输入故障诊断模型中得到轴承故障诊断结果。

在本发明中，故障诊断模型可采用小波信号分,EMD、EEMD信号分解方法采用上述诊断模型进行故障诊断的方法为现有技术，在此不再赘述。

本发明基于VMD信号分量的瞬时频率来优化K值，对轴承的振动信号进行分解处理，使其更好地体现出振动信号的故障特征，并将其用于轴承的故障诊断中，有效的提高了故障诊断模型的分类精度。

具体实施时，步骤S2中：

式中，f_i(t)表示t时刻第i个信号分量的瞬时频率，

是t时刻的单值函数，即频率上的单分量信号，t时刻瞬时频率对应的解析信号为u_k(t)，

x(t)是x(t)的希尔伯特变换；A_k(t)为信号的模，

为信号的相位

x(t)为解析信号实部，jx(t)为解析信号虚部；

解析信号的瞬时频率均值为Z(f_i(t))，

根据平稳相位原理，式

的积分在频率f_i(t)处存在最大值，f_i(t)需要满足

即

这一结论说明，非平稳信号的能量主要集中在瞬时频率处，这一结论标明瞬时频率在信号的识别、检测、估计和建模中起到很大的作用，同时也可以用来作为VMD分解信号的评价指标。

VMD是一种新的自适应处理技术，它利用变分分解框架很好地弥补了EMD以及LMD分解模态混淆和端点效应不足的缺点，具有较高的分解精度。鉴于针对轴承故障信号非平稳，非线性的本质特征，因此本发明利用VMD对轴承故障振动信号进行分解。

VMD是一种新的自适应处理技术，它利用变分分解框架很好地弥补了EMD以及LMD分解模态混淆和端点效应不足的缺点，具有较高的分解精度。鉴于针对轴承故障信号非平稳，非线性的本质特征，因此本发明利用VMD对轴承故障振动信号进行分解。

VMD分解将本征模态函数IMF定义为一个调频调幅信号，并表达如下式：

u_k(t)＝A_k(t)cos[φ_k(t)],k＝1,2,…,K.

其中，A_k(t)为u_k(t)的瞬时幅值，k表示分解后的信号分量个数。

设原始信号F为多分量信号，由k个有限带宽的IMF分量u_k(t)组成，且各IMF的中心频率为ω_k。为确定每个模态的带宽，通过如下步骤求取：

求取模态函数的解析信号，对每个模态函数u_k(t)进行希尔伯特变换。

对各模态解析信号预估中心频率

进行混合。将每个模态的频谱调制到相应的基频带。

如下所示：

计算以上解调信号的梯度的平方L²范数，估计出各个模态分量的带宽。建立的约束变分模型为：

式中，u_k＝{u₁,u₂,…,u_k}表示分解得到的K个IMF分量，ω_k＝{ω₁,ω₂,…,ω_k}表示各分量的中心频率。

为求解上述约束变分模型，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，其中二次惩罚因子可在高斯噪声存在的情况下保证信号的重构精度，λ(t)使得约束条件保持严格性，扩展后的拉格朗日表达式如下：

利用乘子交替方向算法不断更新各IMF及其中心频率，最终所求式约束变分模型的鞍点即为原问题的最优解。所有频域中的IMF可通过下式获得：

其中，

为当前剩余量f(ω)-∑_i≠kui(ω)通过Wiener滤波的结果；算法中各IMF功率谱的中心更新式如下：

上述过程即为VMD的自适应分解过程，从分解原理中可以知道，VMD很好地规避EMD以及LMD算法的端点效应和模态混淆。但从实际分解的过程来看，VMD算法丧失了自主分解信号的能力，在VMD算法中需要优先设定K值，即设定VMD信号分解的个数。且VMD算法中K值的合理性决定了VMD的信号分解精度。若根据现有的观察法预估K值即观察信号分量的中心频率区分情况，中心频率区分的越好说明K值选择越好，没有出现过分解或者欠分解的现象。但这种预估方法难以存在很大的误差，难以保证信号的分解精度，也会影响故障诊断精度。因此本发明利用瞬时频率优化VMD中K值，利用信号分量之间的瞬时频率变化差异衡量K值的优越性。

具体实施时，步骤S3中：

将不同候选K值下的瞬时频率的均值作为计算拉格朗日多项式的离散点；

提取拉格朗日多项式的系数并构建系数向量，计算不同候选K值对应的系数向量的欧几里得距离；

将欧几里得距离最小的系数向量对应的候选K值作为最优K值。

如果K值设定过于大，那么分解出的信号分量个数过大，则分量会出现断断絮絮地现象，尤其是在高频平均瞬时频率反而会降低。若K值设定过低，则信号不会被完全分解，无法体现信号分量的优越性。将除噪后的原始信号通过VMD算法进行分解，具体可令K值从2遍历到10，计算不同K值下的瞬时频率的均值，并画出折线图。利用拉格朗日多项式拟合离散点，并提取出不同K值下的多项式系数构建成系数向量，计算系数向量的欧几里得范数，范数越小，拟合的瞬时频率曲线越平滑，则K值越好。

在计算出不同候选K值下的瞬时频率的均值，我们需要采用一种指标来衡量瞬时频率的均值的变化走势，可以避免造成主观判断所产生的误差。通过对瞬时频率的均值的拟合分析可以计算其拉格朗日多项式并比较其系数构成的系数向量范数大小，对于K值的优劣性进行评价。

令x_i＝Z(f_i(t))，对于插值节点(即平均瞬时频率点)x₀,x₁,…,x_n中任一点x_k(k＝0,1,…,n)做一n次多项式l_k(x)，满足

拉格朗日插值法的基函数即为l_k(x)，节点为x_i(i＝0,1,…,k-1,k,k+1,…,n)。从而l_k(x)为有n个零点的多项式。故

式中l_k(x)(k＝0,1,…,n)为在n+1个插值结点上的n次基本插值多项式或n次拉格朗日插值基函数。利用n次基本插值多项式可写出满足插值条件P_n(x_i)＝f(x_i)＝y_i(i＝0,1,2,…,n)的n次拉格朗日多项式为：

将不同分量的平均瞬时频率作为计算拉格朗日多项式的离散点。通过计算得到拉格朗日多项式的最简形式后，提取多项式的系数并构建成向量，计算不同K值下系数的向量的欧几里得距离，对于系数向量v＝(v₁,v₂,…,v₃)，其向量的欧几里得距离为

为验证本发明的有效性，采用某实验室的轴承加速度数据进行实例验证分析。将去噪后的轴承正常加速度信号输入VMD中分解，得到不同K值下是的平均瞬时频率折线图如图2所示，同时不同K值下的平均瞬时频率计算结果如表1所示。

表1不同K值下的平均瞬时频率

将每个K值下的瞬时频率的点看作为离散的点并构建拉格朗日多项式，简化后得到多项式的每项系数并计算出系数向量的欧几里得范数如表2所示。

表2欧几里得范数

从表2中可知欧几里得范数可衡量向量的大小，也就可以衡量拉格朗日多项式的倾斜程度，倾斜程度越小则瞬时频率较缓，即可得到对应的最优K值。K＝2时只能分解出两个分量信号，与实际情况不相符，故排除K值取2。除K值等于2之外发现K等于3时范数最小，则在正常状态信号下降VMD分解算法中的K值选定为3。

将利用原始信号和经过K值优化的VMD分解后的信号进行对比，分别提取两种信号的16种时频域特征后输入故障诊断模型中进行诊断。结果如下图3及图4所示.

表3对比实验故障诊断精度

在表3的对比实验结果中我们可以看到经过VMD分解后的原始信号经过故障诊断模型后得到的训练精度可以达到96％，而未经处理的原始信号的诊断精度只有88％。所以，该实验证明了本发明中的发明方法可以对原始信号进行进一步的优化处理，并且使得轴承的故障诊断结果更加精确，由此证明本发明具有有效性和实用性，且可以用于轴承故障分类中。

综上所述，本发明与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明在基于VMD算法的基础上，利用VMD分解过后的信号分量的瞬时频率的变化来衡量K值的优越性。与以往的观察法来判断K值的方法来说，本方法更具有准确性。

本发明选择出VMD算法的最优K值后，可以得到最优的分解结果，得到的信号分量避免了过分解或者欠分解的问题，采用这些信号分量进行故障诊断可以提高故障诊断的精度。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过参照本发明的优选实施例已经对本发明进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围。

Claims (1)

1.一种基于瞬时频率优化VMD的轴承故障诊断方法，其特征在于，包括：

S1、获取轴承检测信号；

S2、基于瞬时频率优化VMD算法对所述轴承检测信号进行分解，令候选K值在预设范围内遍历，计算不同候选K值下的瞬时频率的均值；K表示分解后的信号分量个数

S3、基于不同候选K值下的瞬时频率的均值利用拉格朗日多项式确定最优K值；

S4、将最优K值对应的信号分量输入故障诊断模型中得到轴承故障诊断结果；

步骤S2中：

式中，f_i(t)表示t时刻第i个信号分量的瞬时频率，

是t时刻的单值函数，即频率上的单分量信号，t时刻瞬时频率对应的解析信号为uk(t)，

是x(t)的希尔伯特变换；A_k(t)为信号的模，

为信号的相位

x(t)为解析信号实部，

为解析信号虚部；

解析信号的瞬时频率均值为Z(f_i(t))，

步骤S3中：

将不同候选K值下的瞬时频率的均值作为计算拉格朗日多项式的离散点；

提取拉格朗日多项式的系数并构建系数向量，计算不同候选K值对应的系数向量的欧几里得距离；

将欧几里得距离最小的系数向量对应的候选K值作为最优K值。

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