CN107589454A - 一种基于vmd‑tfpf压制地震勘探随机噪声方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于VMD‑TFPF压制地震勘探随机噪声方法，包括：1)分解含噪信号；2)计算互相关系数，判断要进行滤波的模态分量；3)对筛选的模态进行滤波；4)计算得到去噪后的信号。本发明能够有效衰减地震随机噪声，并且在滤波过程能够很好地保持有效信号幅值；该技术方案的算法内容易于实现，可操作性好；同时避免了时频峰值滤波窗口大小的选择问题，适用于复杂信号去噪的需求。

Description

一种基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，涉及一种噪声方法，尤其是一种基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法。

背景技术

在地震勘探时，由于各种因素的影响，使得采集的地震资料含有大量的噪声。这些噪声与关于地下构造和岩性的有效信息交织在一起，那么就使得断层、通道和裂缝等结构特征以及河道砂体等特征的发现和油藏的描绘变得比较困难。因此，就需要对采集得到的资料进行处理，从中提取出相关的有用信息后再进行一系列的后续处理。其中对于地震勘探随机噪声的压制是重点之一，由于随机噪声具有随机性，因此处理起来也有一定的难度，欲得到更佳的处理效果就得要求采用更有效的滤波方法，从而人们对现有的一些随机噪声压制方法进行不断地改进已期达到更为理想的滤波效果。至今，已有的众多地震勘探随机噪声削减方法传统的地震资料去噪方法，如多项式拟合技术、中值滤波、SVD方法、 K-L变换、f-x域预测滤波、小波变换和时频域滤波方法等。下面对这几种方法进行简单的描述。

多项式拟合技术，是根据地震有效信号部分在空间上的相似性，利用多道之间的相关性来确定时窗内有效反射同相轴的时空位置，然后求出有效波在这一时窗内的标准波形，并根据各道的相关系数对各道进行能量分配，以完成有效波时间、振幅两方面的拟合。拟合后的地震剖面的信噪比有很大的提高，同时也能保持原是地震数据中各道的相对振幅，但有时会出现假的同相轴和异常现象。

中值滤波实际上是一种平滑滤波方法，由于它是基于数学模型的方法，在理论上会有一些假设，因此应用时会有某些限制。该方法能够有效地压制随机噪声，但由于其平滑作用，处理后的地震信号主频会移动向低频，高频成分就会受到损害，地震波形过于一致就导致有一些信息没有被客观地反映出来。

SVD方法是基于特征值对应的特征向量进行信号重建的一种方法，如果地震资料中的有效信号相关性比较强，那么有效信号将会被集中在较大的特征值所对应的特征向量上，选取这些特征向量进行信号重建可以较好地去除随机噪声。该方法对对水平同相轴的去噪效果较好，而于倾斜或者弯曲的同相轴则效果不佳。

K-L变换是建立在统计特性基础上的一种变换。该方法主要是利用相邻道信号在同一时刻的相关性从地震数据中提取出相干信息，同时消除随即噪声和相干干扰，进而提高地震资料的信噪比。与SVD方法一样，该方法对于水平方向的同相轴的增强作用比较大，而对于倾斜或者弯曲同相轴的处理效果较差。

f-x域预测滤波假定同相轴具有线性或局部线性的特性，一般都是处理具有相干性的信号。f-x域预测滤波在分离随机噪声和有效信号时会引起信号畸形，并且降低输出剖面的保真效果和分辨率。近年来出现过很多改进算法，但目前采用f-x域预测滤波压制地震勘探随机噪声还存在一些问题，比如在理论上的假设比较苛刻，那么共炮点记录浅层同相轴要达到符合局部线性化的要求就会存在一些问题，在处理过程中弯曲同相轴的局部线性化也会存在许多问题和困难。

小波变换是基于Meyer和Mallat提出的多分辨率分析概念极小波分解与重构算法。它是一种时间—尺度变换，具有多分辨分析特性和多尺度特性。小波变换在时域和频域均具有优良的局部化性质，可将原始信号所包含的信息分解到任意细节加以分析。由于信号和噪声在小波变换中的细节信息具有截然不同的特性，因此将其应用于地震信号去噪处理中时可以取得较好的信噪分离效果，特别是在去除地震勘探随机噪声方面应用的较为广泛并得以验证该方法的有效性。但是，基于小波变换的滤波方法对于地震资料边缘的方向特性表征方面表现不理想，因此利用该技术处理二维乃至三维地震资料中的随机噪声时具有一定的局限性。

时频域滤波方法是近些年发展非常迅速的一类滤波方法，受到了众多学者的重视。时频技术的研究始于20世纪40年代，一直以来不断的有学者提出新的时频分布及一些改进方法。时频表示描述了信号的频率在时间的变化情况，通过建立一种分布在时间域和频率域上同时表示信号的能量或者强度。按照时频联合函数的不同分为线性和双线性时频分布两种。一种是基于时间和频率均局域化的基本函数(也称为“时频原子”)分解的线性方法，包括戈勃(Gabor)变换、短时傅立叶变换(STFT)、小波变换(WT)等，最近也有将STFT和WT发展为非线性的同步挤压 (synchrosqueez)版本的FSST和WSST。另外一种是双线性时频方法 (也称为二次型时频方法)，主要有Cohen类时频分布和仿射类(Affine) 时频分布，其中最著名的就是魏格纳-维列分布(Wigner-Ville distribution, WVD)。时频峰值滤波(TFPF)方法所采用的时频分布就是WVD或者其加窗形式PWVD，这种时频表示方法在时频分辨率和交叉项干扰之间能够达到某种程度上的理想折中。TFPF方法已经被应用于地震勘探随机噪声的压制方面并且取得了不错的效果。该方法最大的特点就是可以在强噪声环境中恢复出有效信号。但其也有局限性，如果噪声分布的较为均匀，TFPF对地震反射同相轴的恢复效果很好，然而如果噪声分布不均匀特别是某些区域受到非常强的噪声影响时，那么TFPF对同相轴的恢复能力就比较有限了。并且值该方法中有一对矛盾，即窗长的选取造成的信号幅值保持和随机噪声去除之间的矛盾。

以上的技术具有以下缺点：

(1)多项式拟合技术、中值滤波和VD方法等二维的弯曲同相轴的随机噪声压制不佳；

(2)传统TFPF方法是选择一个固定的窗长进行滤波的，对于噪声主导和信号主导的成分没有区别对待，这样会造成有效信号成分的丢失而使其幅值有较大的衰减。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于 VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法，其继承了TFPF方法对有效信号恢复的优点，也为FPF的窗长选取提供了灵活性，在信号的保幅方面发挥了优势。即它能在有效压制地震勘探中随机噪声的同时也能很好地保护有效信号的幅值。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

这种基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法为：先利用利用变分模态分解方法将原始信号分解，然后对得到模态分量依次计算互相关系数，进而对筛选的模态分量采用TFPF处理，最后将处理后的分量和剩余分量相加得到最终的滤波信号。

进一步的，以上基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法具体包括以下步骤：

1)分解含噪信号

首先利用变分模态分解方法对含有噪声的二维地震数据U(x,t)的每一列进行分解，得到INF分量c_j；

2)计算互相关系数，判断要进行滤波的模态分量：

首先计算各个模态之间的互相关系数，然后判断需要要进行滤波的模态，利用互相关系数来判断混叠模态和纯信号模态的分界；

3)对上面筛选的模态进行滤波

首先，对判断出的模态进行调频，得到解析信号：

其次，计算解析信号的PWVD时频谱：

式中，g(τ)为窗函数，选用矩形窗；

然后，对各个解析信号的时频分布进行瞬时频率估计：

式中表示第j个模态滤波后的有效信号成分；

4)计算得到去噪后的信号

将步骤3)中处理后的模态和剩余的模态相加得到最终的滤波信号。

进一步，以上步骤1)中，所述INF分量c_j由低频到高频依次排列。

进一步，以上步骤2)中，计算各个模态之间的互相关系数具体按照下式进行：

式中，c_i表示第j个模态，且j≥1；表示第j个和第j+1个模态之间的互相关系数。

进一步，以上步骤2)中，判断哪些模态要进行滤波，具体为：如果两个模态间的互相关系数从一个小的值往后都稳定，那么这个值看作是模态分解的阈值，自这两个模态中的后者模态开始判断为噪声主导的模态需要进行滤波处理。

本发明具有以下有益效果：

本发明能够有效衰减地震随机噪声，增强地震信号同相轴的空间一致性，并且在滤波过程能够保护有效信号的结构特征；该技术方案的算法内容易于实现，可操作性好；同时避免了TFPF窗长的选择不灵活的问题，对不同的信噪比模态选用不同的窗长，提高了对地震勘探中的随机噪声衰减性能，同时降低了有效信号幅值的衰减。

附图说明

图1为合成资料的示意图；

图2为合成资料加噪的示意图；

图3为合成资料处理后的效果对比图，其中(a)为VMD-TFPF方法去噪示意图，(b)VMD-TFPF方法差剖面图，(c)TFPF方法去噪结果图，(d)TFPF方法差剖面图；

图4为将合成资料和处理后的资料抽出的单道示意图，其中，(a) 为图1的第三道数据，(b)为图2的第三道数据；(c)为图3(a)的第三道数据，(d)为图3(c)的第三道数据；

图5为实际资料处理的效果对比示意图，其中(a)为实际资料图， (b)为VMD-TFPF去噪示意图，(c)为VMD-TFPF差剖面图，(d)TFPF 去噪图，(e)TFPF差剖面。

具体实施方式

本发明基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法，包括以下步骤：

1)分解含噪信号

首先利用变分模态分解方法(VMD)对含有噪声的二维地震数据 U(x,t)的每一列进行分解，将得到一系列INF分量c_j，并且这些分量是由低频到高频依次排列的；

2)计算互相关系数，判断要进行滤波的模态分量：

首先计算各个模态之间的互相关系数，其参考公式为：

式中，c_i表示第j个模态，且j≥1；表示第j个和第j+1个模态之间的互相关系数；

然后判断那些模态要进行滤波，利用互相关系数来判断混叠模态和纯信号模态的分界。由于变分模态分解后的模态是由低频到高频的，噪声一般存在于高频的分量中。所以，一般情况下，如果两个模态间的互相关系数从一个比较小的值往后都比较稳定(即互相关系数不变或者基本不变)，那么这个值就可以看作是模态分解的阈值，自这两个模态中的后者模态开始就可以判断为噪声主导的模态就需要进行滤波处理；

3)对上面筛选的模态进行滤波

首先，对判断出的模态进行调频，得到解析信号：

其次，计算解析信号的PWVD时频谱：

式中，g(τ)为窗函数，一般情况下，我们选用矩形窗。

然后，对各个解析信号的时频分布进行瞬时频率估计：

式中表示第j个模态滤波后的有效信号成分；

4)计算得到去噪后的信号

将3)中处理后的模态和剩余的模态相加得到最终的滤波信号。

下面结合附图对以上本发明的方法做进一步详细解释说明：

变分模态分解

有多种方法可用于信号的模态分解，最经典的是Huang提出的经验模态分解(EMD)，后来被广泛地应用于信号的分解。但是EMD具有局限性，它缺乏完整的理论支撑，并且对信号采样和噪声比较敏感。又有很多学者提出各种变换，比如EEMD、Synchrosqueezing和EWT等，这些变换也不能充分解决EMD的局限性。在2014年，Konstantin Dragomiretskiyand Dominique Zosso等提出了变分模态分解(VMD)，它具有完善的理论，并且还很容易理解。实际上VMD对采样和噪声具有很好的鲁棒性。

本发明首先定义本征模态函数，如果一个窄带调幅调频信号u(t)：

式中，相位是一个单调非减的函数，包络A(t)和瞬时频率是非负的，而且趋势比相位更缓变。那么我们就称u(t)为本征模态函数(IMF)

VMD是一个受约束的变分问题，它的表达式如下：

式中，u_k为第k个模态，ω_k是u_k的中心频率。为解决式()我们引入二次惩罚和拉格朗日因子，它的增广拉格朗日表达式如下：

式中，α是平衡参数。

本发明用ADMM算法来解决()变分问题，并且在每次转移算法时，可以得到不同的模态和中心频率。在频域中，可以得到每个模态的表达式：

VMD的主要步骤如下：

1)模态更新，()模态的更新式。在傅立叶域我们直接用维纳滤波来更新模态，将它调整到此时的中心频率

2)中心频率更新，更新中心频率作为相应模态功率谱的重心，表达式如下：

3)对偶上升更新，对所有的ω≥0，()为拉格朗日乘子的更新公式，作为对偶上升执行精确的信号重构，直到满足

详细的VMD算法可以参考论文Variational mode decomposition，并且模态更新中加入维纳滤波也使得VMD算法对噪声更具鲁棒性。

时频峰值滤波

信号s(t)通过Hilbert变换后的解析形式记为z(t)＝s(t)+jH[s(t)]的 WVD可表示为：

人们普遍认为，在基本的时频分布中，WVD的时频分辨率是最好的，其时间带宽积可达到不确定原理的下界。当信号中有多个分量时，其WVD 会存在交叉项。交叉项是由不同信号分量之间的相互作用造成的，严重影响了信号时变谱规律的分辨性能和可解释性。由于地震勘探信号可看作是单分量信号，其解析信号的Wigner-Ville分布中不存在交叉项，但是由于它的非线性和非平稳性，在滤波处理中需要满足TFPF局部线性化的要求，因此本发明采用加窗的WVD，即伪Wigner-Ville分布(PWVD) 来完成滤波。信号s(t)解析后的，其PWVD为：

式中，h(τ)为窗函数，我们一般选用矩形窗。

TFPF方法的实质是基于WVD的瞬时频率(instantaneous frequency, IF)估计。一个含噪信号可以表示为：

s(t)＝x(t)+n(t)

式中，x(t)为有效信号，n(t)为加性随机噪声。我们滤波的目的就是从含噪信号s(t)中恢复出有效信号x(t)，同时也就达到了去除噪声n(t)的目的。

首先，对含噪信号进行频率调制，将其变为解析信号的形式：

然后依照上式计算z_s(t)的PWVD，

最后，根据最大似然估计的原理寻找时频分布的峰值从而得到解析信号的瞬时频率估值，即可得到原始有效信号的幅值估计：

对于湮没于高斯白噪声(white Gaussian noise,WGN)环境中的、为时间的线性函数的信号，TFPF方法可得到有效信号x(t)的无偏估计。信号呈线性也是TFPF得到无偏估计的一个前提条件。实际中的噪声是多种多样的，情况比较复杂，其变化规律不是我们容易掌握的，所以，目前减小偏差的关键措施是保证信号的近似线性。实际中的信号大多数是非线性、非平稳的，所以针对这类信号，本发明采用TFPF方法处理时需要尽可能地满足被滤波信号的局部线性化。那么，前面提到的PWVD就是利用窗函数将信号分段从而达到局部线性化的目的。

窗长的选取

TFPF方法中窗长的选取对滤波效果也有非常重要的影响。有的文献中给出了参考公式：(偏差为ξ＝0.05)及(偏差为ξ＝0.2)。其中，f_s为采样频率，f_p为信号的瞬时频率，一般为常数值。有的学者总结出了一个适用于地震勘探信号处理的窗长公式：

式中，f_s为采样频率，f_p为地震信号的主频。这个窗长公式能够使得TFPF对地震勘探信号的处理在随机信号噪声消减和有效信号保护两方面达到一个较好的权衡。

数值仿真结果

合成模型数据

为了验证基于VMD和时频峰值滤波对随机噪声压制的有效性，本本发明选取主频为30Hz的Ricker子波，合成地震数据(如图1所示)，在合成数据中加入8dB的高斯随机噪声，得到图2的含噪数据。

采用联合VMD和时频峰值滤波处理加噪的合成数据，如图2，从结果中可以明显地看到，对比于传统的TFPF变换的结果，本发明大大提高了对于随机噪声的压制效果，并且保留了更多有效信号的幅值。为了更好地表明本发明提出方法的优越性，将单独抽出第三道数据，如图3所示。经计算信噪比，本发明的方法为18.23dB，传统的TFPF方法为14.67。进一步观察峰值的大小，可以容易发现本发明方法对幅值的保持有了大大的提高。

实际地震资料

基于理论分析结果，进一步将VMD-TFPF方法用于叠后地震剖面的滤波处理。图5(a)中给出某油田的地震资料，剖面中含有丰富的不连续结构特征。由于受到随机噪声的影响，同相轴的连续性受到一定影响。运用提出的VMD-TFPF方法该剖面，对应的滤波结果和它们得到的噪声剖面分别如图5(b)和图5(c)、图5(d)和图5(e)所示。

主要观察如图5(a)标记的区域。可以看到在C和D部分，VMD-TFPF 方法的结果的连续性更好，A和B区域更清晰，如果观察差剖面，就会发现，传统的TFPF方法在压制随机噪声的同时，也将一部分有效信号给剔除了，相对比，本发明的保留的有效信号的幅值更好。

Claims (5)

1.一种基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法，其特征在于，先利用利用变分模态分解方法将原始信号分解，然后对得到模态分量依次计算互相关系数，进而对筛选的模态分量采用TFPF处理，最后将处理后的分量和剩余分量相加得到最终的滤波信号。

2.根据权利要求1所述的基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)分解含噪信号

首先利用变分模态分解方法对含有噪声的二维地震数据U(x,t)的每一列进行分解，得到INF分量c_j；

2)计算互相关系数，判断要进行滤波的模态分量：

首先计算各个模态之间的互相关系数，然后判断需要要进行滤波的模态，利用互相关系数来判断混叠模态和纯信号模态的分界；

3)对上面筛选的模态进行滤波

首先，对判断出的模态进行调频，得到解析信号：

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <msub> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>u</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <msub> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </msup> </mrow>

其次，计算解析信号的PWVD时频谱：

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式中，g(τ)为窗函数，选用矩形窗；

然后，对各个解析信号的时频分布进行瞬时频率估计：

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式中表示第j个模态滤波后的有效信号成分；

4)计算得到去噪后的信号

将步骤3)中处理后的模态和剩余的模态相加得到最终的滤波信号。

3.根据权利要求2所述的基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法，其特征在于，步骤1)中，所述INF分量c_j由低频到高频依次排列。

4.根据权利要求2所述的基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法，步骤2)中，计算各个模态之间的互相关系数具体按照下式进行：

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式中，c_i表示第j个模态，且j≥1；表示第j个和第j+1个模态之间的互相关系数。

5.根据权利要求2所述的基于VMD-TFPF压制地震勘探随机噪声方法，其特征在于，步骤2)中，判断哪些模态要进行滤波，具体为：如果两个模态间的互相关系数从一个小的值往后都稳定，那么这个值看作是模态分解的阈值，自这两个模态中的后者模态开始判断为噪声主导的模态需要进行滤波处理。