CN111178318B - 一种基于渐进式vmd的滚动轴承早期复合故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法。步骤1，在滚动轴承附近安装加速度传感器采集轴承运行时的振动信号；步骤2，利用渐进式VMD对采集到的振动信号进行分解，得到一系列分解后的模态；步骤3，利用基于峭度和能量波动因子的双重筛选准则对分解后得到的模态进行筛选以确定故障模态，并实现故障模态的重构；步骤4，初始化平衡参数α的范围及搜索步长，对于不同的α值，重复步骤2和步骤3，并计算重构模态的EFF值，其中最大的EFF值对应最优的α值，而后确定最优α值下的重构模态；步骤5，利用TEO对重构模态进行解调得到TEO谱，并结合轴承相关故障特征频率得出诊断结果。本申请在EEMD递归思想的基础上，提出一种渐进分解的VMD方法。

Description

一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法

技术领域

本发明属于旋转机械设备状态监测与故障诊断技术领域，特别是涉及到一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法。

背景技术

轴承作为旋转机械的重要组成构件，由于长期在高转速、交变载荷的恶劣工况下工作导致易发生故障，从而造成故障停机或灾害性的事故，所以对滚动轴承的故障诊断研究有着重要的现实意义。实际工程中滚动轴承振动信号具有非平稳性且掺杂强烈的背景噪声和多干扰源，同时早期的复合故障信号微弱，这给故障特征提取带来了巨大的挑战，因此增强故障信号特征对提高诊断精度至关重要。

针对滚动轴承故障信号的非平稳性，国内外学者对轴承早期故障信号的特征提取展开了大量的研究，目前主要有集合经验模态分解(EEMD)、变分模态分解(VMD)、小波变换(WT)、快速谱峭图(FK)、和共振解调等方法。VMD是近年新提出的算法，其是在经典维纳滤波、频率混合和Hilbert变换三个理论基础上提出的，与传统的递归算法EEMD不同，VMD是非递归的，各模态是同时被提取出来的。VMD在提出不久后被大量引入旋转机械故障诊断中，但VMD性能严格受制于分解模态数K和平衡参数α，针对此问题，一些如布谷鸟搜索算法(CSA)、粒子群优化算法(PSO)、基因遗传算法(GA)陆续被国内学者提出，但是参数寻优过程过于耗时，很难在实际工程中得以很好的应用和推广。同时，对于故障模态的筛选，常用的指标有峭度和互相关系数，但是滚动轴承故障信号中常含有随机冲击，这使得峭度指标有时会失效；另外对于微弱故障信号，其含有的故障模态与原始信号的互相关系数较低，利用传统的互相关系数很容易将故障模态剔除而导致错误判断。

国内涉及VMD方法在故障诊断中应用的专利有“基于PSO-VMD-MCKD的滚动轴承微弱故障诊断”(201810610048.2)，以包络谱峰值因子作为适应度函数，利用PSO对VMD中关键参数K和α进行寻优，但是寻优过程过于耗时，同时以包络谱峰值因子作为适应度函数很难鉴别低频信号和故障冲击信号。国家发明专利“基于参数自适应VMD的机械故障诊断方法”(201810259122.0)，通过初步设定K与α的范围，而后通过网格搜索算法确定最优的关键参数(K和α)，同样的，两个参数的网格搜索会极大的增加优化时长，很难实际应用。

发明内容

为了解决上述存在问题。本发明提供一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法。本发明在EEMD递归思想的基础上，提出一种渐进分解的VMD方法；同时，提出能量波动因子(EFF)指标，利用峭度和EFF双重筛选准则对VMD分解得到的模态进行筛选以获得故障模态并实现重构，接着利用Teager能量算子(TEO)对重构的故障模态进行解调，从而实现早期轴承复合故障模态准确的提取，为达此目的：

本发明提供一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法，具体步骤如下：

步骤1，在滚动轴承附近安装加速度传感器采集轴承运行时的振动信号；

步骤2，利用渐进式VMD对采集到的振动信号进行分解，得到一系列分解后的模态；

步骤3，利用基于峭度和EFF的双重筛选准则对分解后得到的模态进行筛选以确定故障模态，并实现故障模态的重构；

步骤4，初始化平衡参数α的范围及搜索步长，对于不同的α值，重复步骤2和步骤3，并计算重构模态的EFF值，其中最大的EFF值对应最优的α值，而后确定最优α值下的重构模态；

步骤5，利用TEO对重构模态进行解调得到TEO谱，并结合轴承相关故障特征频率得出诊断结果。

作为本发明进一步改进，步骤2中VMD渐进分解策略的步骤为：

步骤2.1，确定待分解信号x(t)，同时初始化VMD参数，并将分解模态数K设置为1；

步骤2.2，利用VMD对信号x(t)进行分解，并获得相应的模态函数u_；

步骤2.3，更新待分解的信号x(t)，即：x(t)＝x(t)-u；

重复步骤2.1-2.3的迭代过程，直至达到以下迭代收敛条件

式中，u_i(t)表示第i次迭代得到的模态函数；

具体的，步骤2.2中，VMD方法求解的核心思想是完成对变分问题的构建和解决，假设信号在经过VMD处理后得到K个模态，则构建相应的变分问题可描述为：

步骤2.2.1，利用Hilbert变换对各模态函数u_k(t)进行处理以得到对应的单边频谱，表示如下：

步骤2.2.2，将预估的中心频率ω_k与各模态函数的解析信号进行混合，从而实现将模态函数的频谱搬迁至对应的基频带上，此过程可表示为：

步骤2.2.3，求解各模态函数u_k(t)的梯度2范数平方以获得相应的带宽估计值，最终的约束变分问题如下所示：

式中，f表示原始信号，{u_k}＝{u₁，u₂,…，u_K}是分解获得的K个模态分量，{ω_k}＝{ω_1，ω₂,…，ω_K}为各分量的频率中心；

步骤2.2.4，为了获得上述变分问题的最优解，引入惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，从而得到如下的增广拉格朗日式：

步骤2.2.5，针对增广拉格朗日式的求解，利用交替方向乘子法(Alternatedirection method of multipliers，ADMM)交替更新

和λⁿ⁺¹来搜寻增广拉格朗日式的″鞍点″，其中n为

迭代次数，模态函数u_k(t)及其相对应的中心频率ω_k分别通过以下表达式进行更新：

步骤2.2.6，模态函数u_k(t)和中心频率ω_k更新后，拉格朗日乘子也进行相应的更新：

步骤2.2.7，重复执行上述更新迭代过程，直至达到如下所示的收敛条件：

其中ε为收敛条件的容差，推荐使用标准VMD的默认值。

作为本发明进一步改进，步骤3中基于峭度和EFF的故障模态双重筛选准则具体描述如下：

计算各模态函数u_k(t)对应的峭度和EFF值，对于故障模态，在双重筛选准则下，需满足以下两个条件：

1.故障模态的峭度值应大于3.0；

2.故障模态的EFF值应大于0.4；

其中信号x的峭度定义为

式中，u和σ分别是信号x的均值和标准差，E为x的期望值；

同时，信号x的EFF值的计算过程描述如下：

对一长为2L的离散信号x(m)(m＝0，1，2，..，2L-1)，计算对应的平方包络谱(SES)：

ses_x(n)＝SES[x(m)](n＝0，1，2，…，L-1)

求解SES对应的平均值：

EFF则定义为：

对于一个采样频率为F_s的故障信号，假设其含有不同故障特征频率F＝{f₁、f₂、…、f_n}，其SES的频率范围是[0，F_s/2]，为了更加有效的对故障冲击进行量化，我们优化了EFF的计算区间且优化后的区间为[min(F)-10Δ f 2×max(F)+10Δ f]，其中Δf表示频率分辨率。

作为本发明进一步改进，步骤4中最优平衡参数α的搜索和对应的重构模态的获取的步骤为：

步骤4.1，初始化α＝400，利用VMD渐进分解策略对初始信号进行分解；

步骤4.2，利用故障模态双重筛选准则完成对故障模态的筛选和重构，并计算当前重构模态的EFF值；

步骤4.3，以步长200对α进行更新，即：α＝a+200，重复步骤4.1和4.2，直至α达到5000时结束；

步骤4.4，将最大的EFF值对应的α值选为最优值，并确定最优α值下的重构模态。

作为本发明进一步改进，步骤5中所述的TEO解调算法具体可描述如下：

对连续信号x(t)，TEO定义如下：

对于离散信号x(n)，TEO定义为：

ψ[x(n)]＝x²(n-1)-x(n-1)x(n+1)

对一般形式的调幅调频(AM-FM)信号x(t)可表示如下：

式中，a(t)为调制幅值，

为调制相位。

由x(t)及微分x′(t)的能量算子的非线性组合实现重构故障模态解调的公式为：

通过获取的TEO谱，结合滚动轴承相应的故障特征频率从而完成相应的诊断任务。

本发明一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法，有益效果：本发明的技术效果在于：

1)本发明通过将递归思想引入到传统VMD方法中，提出了一种渐进分解策略的VMD方法，能够很好的解决传统VMD中模态数K确定难和确定耗时问题；

2)本发明提出了一种新指标：EFF，能够很好的检测信号的周期性，同时结合经典的峭度指标，提出了基于峭度和EFF的故障模态双重筛选准则，克服了传统峭度指标在随机冲击下故障诊断易失效的缺点，能够更加稳定、准确的筛选故障模态；

3)本发明利用EFF指标确定最优的平衡参数α，使得提取的模态的带宽更加精准，解决了因带宽过窄而丢失故障信号或因带宽过大而引入过多干扰成分的难题；

4)本发明引入TEO对重构的故障模态进行解调，增强了故障模态中的冲击成分，使得诊断结果更具有可靠性和更加准确。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明实验信号的时域波形，频谱和包络谱图；

图3为本发明实验信号在不同平衡参数α下所对应的重构的故障模态的EFF值；

图4为本发明实验信号在最优α下渐进分解得到的各模态的峭度和EFF值；

图5为本发明实验信号最优的重构故障模态在TEO解调下得到的信号的时域波形和TEO谱。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明提供一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法，旨在突出早期轴承故障特征，实现早期轴承复合故障精确的诊断。

图1为本发明的流程图。下面结合流程图对本发明的步骤作详细介绍。

步骤1，在滚动轴承附近安装加速度传感器采集轴承运行时的振动信号；

步骤2，利用渐进式VMD对采集到的振动信号进行渐进分解，得到一系列分解后的模态；

步骤2中渐进式VMD分解策略的步骤为：

步骤2.1，确定待分解信号x(t)，同时初始化VMD参数，并将分解模态数K设置为1；

步骤2.2，利用VMD对信号x(t)进行分解，并获得相应的模态函数u；

步骤2.3，更新待分解的信号x(t)，即：x(t)＝x(t)-u。

重复步骤2.1-2.3的迭代过程，直至达到以下迭代收敛条件

式中，u_i(t)表示第i次迭代得到的模态函数。

具体的，步骤2.2中，VMD方法求解的核心思想是完成对变分问题的构建和解决，假设信号在经过VMD处理后得到K个模态，则构建相应的变分问题可描述为：

步骤2.2.1，利用Hilbert变换对各模态函数u_k(t)进行处理以得到对应的单边频谱，表示如下：

步骤2.2.2，将预估的中心频率ω_k与各模态函数的解析信号进行混合，从而实现将模态函数的频谱搬迁至对应的基频带上，此过程可表示为：

步骤2.2.3，求解各模态函数u_k(t)的梯度2范数平方以获得相应的带宽估计值。最终的约束变分问题如下所示：

式中，f表示原始信号，{u_k}＝{u_1，u₂，..，u_K}是分解获得的K个模态分量，{ω_k}＝{ω_1，ω₂,…，ω_k}为各分量的频率中心。

步骤2.2.4，为了获得上述变分问题的最优解，引入惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，从而得到如下的增广拉格朗日式：

步骤2.2.5，针对增广拉格朗日式的求解，利用交替方向乘子法(Alternatedirection method of multipliers，ADMM)交替更新

和λⁿ⁺¹来搜寻增广拉格朗日式的″鞍点″，其中n为迭代次数。模态函数u_k(t)及其相对应的中心频率ω_k分别通过以下表达式进行更新：

步骤2.2.6，模态函数u_k(t)和中心频率ω_k更新后，拉格朗日乘子也进行相应的更新：

步骤2.2.7，重复执行上述更新迭代过程，直至达到如下所示的收敛条件：

其中ε为收敛条件的容差，推荐使用标准VMD的默认值。

步骤3，利用基于峭度和EFF的双重筛选准则对分解后得到的模态进行筛选以确定故障模态，并实现故障模态的重构；

步骤3中基于峭度和EFF的故障模态双重筛选准则具体描述如下：

计算各模态函数u_k(t)对应的峭度和EFF值，对于故障模态，在双重筛选准则下，需满足以下两个条件：

1.故障模态的峭度值应大于3.0；

2.故障模态的EFF值应大于0.4；

其中信号x的峭度定义为

式中，u和σ分别是信号x的均值和标准差，E为x的期望值。

同时，信号x的EFF值的计算过程描述如下：

对一长为2L的离散信号x(m)(m＝0，1，2，..，2L-1)，计算对应的平方包络谱(SES)：

ses_x(n)＝SES[x(m)](n＝0，1，2，…，L-1)

求解SES对应的平均值：

EFF则定义为：

对于一个采样频率为F_s的故障信号，假设其含有不同故障特征频率F＝{f₁、f₂、…、f_n}，其SES的频率范围是[0，F_s/2]，为了更加有效的对故障冲击进行量化，我们优化了EFF的计算区间且优化后的区间为[min(F)-10Δ f 2×max(F)+10Δ f]，其中4f表示频率分辨率。

步骤4，初始化平衡参数α的范围及搜索步长，对于不同的α值，重复步骤2和步骤3，并计算重构模态的EFF值，其中最大的EFF值对应最优的α值，而后确定最优α值下的重构模态；

步骤4中最优平衡参数α的搜索和对应的重构模态的获取的步骤为：

步骤4.1，初始化α＝400，利用VMD渐进分解策略对初始信号进行分解；

步骤4.2，利用故障模态双重筛选准则完成对故障模态的筛选和重构，并计算当前重构模态的EFF值；

步骤4.3，以步长200对α进行更新，即：α＝α+200，重复步骤4.1和4.2，直至α达到5000时结束。

步骤4.4，将最大的EFF值对应的α值选为最优值，并确定最优α值下的重构模态。

步骤5，利用TEO对重构模态进行解调得到TEO谱，并结合轴承相关故障特征频率得出诊断结果。

步骤5中所述的TEO解调算法具体可描述如下：

对连续信号x(t)，TEO定义如下：

对于离散信号x(n)，TEO定义为：

ψ[x(n)]＝x²(n-1)-x(n-1)x(n+1)

对一般形式的调幅调频(AM-FM)信号x(t)可表示如下：

式中，a(t)为调制幅值，

为调制相位。

由x(t)及微分x′(t)的能量算子的非线性组合实现重构故障模态解调的公式为：

通过获取的TEO谱，结合滚动轴承相应的故障特征频率从而完成相应的诊断任务。

图2为实测实验信号的时域波形，频谱和包络谱图。实验过程中，实验台型号为ABLT-1A，实测振动信号通过安装在6205滚动轴承座上方的压电式加速度传感器进行数据采集，数据采集过程中，电机转速为1050r/min，采样频率10240Hz，采样点数10240。通过电火花线切割人为制造轴承内外圈故障，其中内圈故障尺寸为1.6mm x4mm(宽度×深度)，外圈故障尺寸为1.6mm ×2mm(宽度×深度)，结合滚动轴承故障特征频率理论计算得内外圈故障特征频率分别为94.76Hz和62.74Hz，为了使得故障信号强度衰减，实验过程中刻意增加了传感器与故障轴承之间的距离。从图2的频谱上无法很难发现内外圈故障对应的共振带，同时在包络谱上很难找到内外圈故障频率及其倍频，因此传统的频谱和包络谱分析失效。

图3为实验信号在不同平衡参数α下所对应的重构的故障模态对应的EFF值，可以清楚的看出，重构的故障模态随着α值的增加呈现先增加后降低的趋势，其中当α＝1800时，EFF值达到最大，因此，最优的α值选为1800。

图4为实验信号在最优α下渐进分解得到的各模态的峭度和EFF值，根据前面所述的双重筛选准则，IMF4、IMF5和IMF6被选定为故障模态并进行故障模态的重构。

图5为图4中重构的故障模态的时域波形和利用TEO解调而得到的TEO谱，从时域波形中可以看出明显的冲击成分，同时从TEO谱中可以很清楚的看出轴承内外圈故障特征频率(f_i和f_o)及其倍频成分，从而验证了本发明提出的方法在轴承微弱复合故障特征提取中的有效性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (4)

1.一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法，具体步骤如下，其特征在于：

步骤1，在滚动轴承附近安装加速度传感器采集轴承运行时的振动信号；

步骤2，利用渐进式VMD对采集到的振动信号进行分解，得到一系列分解后的模态；

步骤3，利用基于峭度和能量波动因子EFF的双重筛选准则对分解后得到的模态进行筛选以确定故障模态，并实现故障模态的重构；

步骤3中基于峭度和EFF的故障模态双重筛选准则具体描述如下：

计算各模态函数u_k(t)对应的峭度和EFF值，对于故障模态，在双重筛选准则下，需满足以下两个条件：

(1)故障模态的峭度值应大于3.0；

(2)故障模态的EFF值应大于0.4；

其中信号x的峭度定义为

式中，u和σ分别是信号x的均值和标准差，E为x的期望值；

同时，信号x的EFF值的计算过程描述如下：

对一长为2L的离散信号x(m)(m＝0,1,2,…,2L-1)，计算对应的平方包络谱SES：

ses_x(n)＝SES[x(m)](n＝0,1,2,...,L-1)

求解SES对应的平均值：

EFF则定义为：

对于一个采样频率为F_S的故障信号，假设其含有不同故障特征频F＝{f₁、f₂、…、f_n}，其SES的频率范围是[0,F_S/2]，为了更加有效的对故障冲击进行量化，优化了EFF的计算区间且优化后的区间为[min(F)-10Δf,2×max(F)+10Δf]，其中Δf表示频率分辨率；

步骤4，初始化平衡参数α的范围及搜索步长，对于不同的α值，重复步骤2和步骤3，并计算重构模态的EFF值，其中最大的EFF值对应最优的α值，而后确定最优α值下的重构模态；

步骤5，利用Teager能量算子TEO对重构模态进行解调得到TEO谱，并结合轴承相关故障特征频率得出诊断结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法，其特征在于：步骤2中VMD渐进分解策略的步骤为：

步骤2.1，确定待分解信号x(t)，同时初始化VMD参数，并将分解模态数K设置为1；

步骤2.2，利用VMD对信号x(t)进行分解，并获得相应的模态函数u；

步骤2.3，更新待分解的信号x(t)，即：x(t)＝x(t)-u；

重复步骤2.1-2.3的迭代过程，直至达到以下迭代收敛条件

式中，u_i(t)表示第i次迭代得到的模态函数；

具体的，步骤2.2中，VMD方法求解的核心思想是完成对变分问题的构建和解决，假设信号在经过VMD处理后得到K个模态，则构建相应的变分问题可描述为：

步骤2.2.1，利用Hilbert变换对各模态函数u_k(t)进行处理以得到对应的单边频谱，表示如下：

步骤2.2.2，将预估的中心频率ω_k与各模态函数的解析信号进行混合，从而实现将模态函数的频谱搬迁至对应的基频带上，此过程可表示为：

步骤2.2.3，求解各模态函数u_k(t)的梯度2范数平方以获得相应的带宽估计值，最终的约束变分问题如下所示：

式中，f表示原始信号，{u_k}＝{u₁,u₂,…,u_K}是分解获得的K个模态分量，{ω_k}＝{ω₁,ω₂,…,ω_K}为各分量的频率中心；

步骤2.2.4，为了获得上述变分问题的最优解，引入惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，从而得到如下的增广拉格朗日式：

步骤2.2.5，针对增广拉格朗日式的求解，利用交替方向乘子法ADMM交替更新

和λⁿ⁺¹来搜寻增广拉格朗日式的“鞍点”，其中n为

迭代次数，模态函数u_k(t)及其相对应的中心频率ω_k分别通过以下表达式进行更新：

步骤2.2.6，模态函数u_k(t)和中心频率ω_k更新后，拉格朗日乘子也进行相应的更新：

步骤2.1.7，重复执行上述更新迭代过程，直至达到如下所示的收敛条件：

其中ε为收敛条件的容差，推荐使用标准VMD的默认值。

3.根据权利要求1所述的一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法，其特征在于：步骤4中最优平衡参数α的搜索和对应的重构模态的获取的步骤为：

步骤4.1，初始化α＝400，利用VMD渐进分解策略对初始信号进行分解；

步骤4.2，利用故障模态双重筛选准则完成对故障模态的筛选和重构，并计算当前重构模态的EFF值；

步骤4.3，以步长200对α进行更新，即：α＝α+200，重复步骤4.1和4.2，直至α达到5000时结束；

步骤4.4，将最大的EFF值对应的α值选为最优值，并确定最优α值下的重构模态。

4.根据权利要求1所述的一种基于渐进式VMD的滚动轴承早期复合故障特征提取方法，其特征在于：步骤5中TEO解调算法具体可描述如下：

对连续信号x(t)，TEO定义如下：

对于离散信号x(n)，TEO定义为：

ψ[x(n)]＝x²(n-1)-x(n-1)x(n+1)

对一般形式的调幅调频AM-FM，信号x(t)可表示如下：

式中，a(t)为调制幅值，

为调制相位；

由x(t)及微分x′(t)的能量算子的非线性组合实现重构故障模态解调的公式为：

通过获取的TEO谱，结合滚动轴承相应的故障特征频率从而完成相应的诊断任务。

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