CN113468688B - 基于参数优化vmd和加权基尼指数的轴承故障诊断方法 - Google Patents

基于参数优化vmd和加权基尼指数的轴承故障诊断方法 Download PDF

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CN113468688B CN202110758710.0A CN202110758710A CN113468688B CN 113468688 B CN113468688 B CN 113468688B CN 202110758710 A CN202110758710 A CN 202110758710A CN 113468688 B CN113468688 B CN 113468688B
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Abstract

一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，采集轴承由健康状态到损伤状态的全生命周期振动信号，得到振动加速度信号；初始化变分模式分解和食肉植物优化算法的参数，计算适应度函数值；根据适应度函数值，采用食肉植物优化算法优化变分模式分解算法，获得振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合；利用振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合进行变分模式分解，计算包络峭度值，对包络峭度值最大的模式分量进行包络解调分析，然后判断轴承故障类型。该方法能在强大复杂的背景噪声下准确高效地提取滚动轴承故障信号的微弱特征，为避免因轴承故障造成重大事故、经济损失等提供了理论方法，具有重要参考价值。

Description

基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法
技术领域
本发明属于火箭发动机故障诊断技术领域，涉及一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法。
背景技术
涡轮泵是液体火箭发动机的关键组件，其长期在高温、低温、高压、低压以及高转速工况下运行，所处热力学环境极为复杂。滚动轴承是涡轮泵的核心部件，其长时间以极高的转速运转，同时承受各种形式的应力挤压、摩擦，极易出现故障。滚动轴承一旦出现故障，将直接影响火箭发动机的安全稳定运行。因此开展火箭发动机涡轮泵轴承的故障诊断研究十分必要，对于确保火箭顺利升空具有非常重要的意义。
火箭发动机涡轮泵轴承采用固体自润滑，当轴承受到瞬间外力时易导致结构破坏，或瞬间干摩擦易引起烧蚀。涡轮泵轴承振动信号具有以下特点：(1)频谱宽。振动信号中同时含有低频成份和上万赫兹的高频成份。(2)能量高。涡轮泵轴承振动量级极大，达到了毫米级，但轴承故障特征频率振动量级很小，极易被强大的背景噪声淹没；(3)突变性强。轴承表面一旦出现故障，其劣化速度极快，因而振动信号中故障特征频率具有很强的突变性。这些特点给涡轮泵轴承故障诊断带来了极大的挑战，如何在强大复杂的背景噪声下，准确高效地提取微弱的轴承故障特征，是目前亟待解决的一大难题。
近年来，变分模式分解(VMD)方法在机械设备振动信号处理方面得到了广泛的应用。由于其非递归筛选原理，VMD能够克服经验模式分解的模式混叠和端点效应，并且其分解的信号具有精度高、收敛快和鲁棒性好等特点。然而VMD的缺陷在于必须事先确定分解个数K和二次惩罚因子α，并且该参数对分解精度的影响显著。人工经验确定的参数，分解精度不高，且诊断效率低下。
现有技术中存在涡轮泵轴承振动信号频谱宽、能量大、突变性强，故障特征提取困难的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，通过引入食肉植物优化算法自适应选择VMD分解参数，能有效降低参数选择对VMD的影响，获得最佳分解效果，能在强大复杂的背景噪声下更为高效准确地提取周期性故障冲击脉冲，实现轴承故障的准确识别。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，包括以下步骤：
步骤一：通过轴承水试实验，采集轴承由健康状态到损伤状态的全生命周期振动信号，得到不同故障状态的振动加速度信号；
步骤二：初始化变分模式分解和食肉植物优化算法的参数，然后进行参数寻优过程，计算适应度函数值；
步骤三：根据适应度函数值，采用食肉植物优化算法优化变分模式分解算法，获得不同故障状态的振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合；
步骤四：利用不同故障状态的振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合进行变分模式分解，计算所得各个模式分量的包络峭度值，对包络峭度值最大的模式分量进行包络解调分析，得到包络解调谱；
步骤五：从包络解调谱中提取轴承故障特征，判断轴承故障类型。
本发明进一步的改进在于，步骤二中，变分模式分解的参数包括：模式分解个数及二次惩罚因子；食肉植物优化算法的参数包括：食肉植物数量，猎物数量，吸引率，繁殖率，生长率，种群迭代次数以及最大迭代次数。
本发明进一步的改进在于，步骤二中，适应度函数值通过以下过程得到：
步骤2.1：利用初始化VMD参数[K,α]对不同故障状态的振动加速度信号进行VMD分解，获得K个具有有限带宽的模式分量；
步骤2.2：计算K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标；
步骤2.3：计算K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数；
步骤2.4：根据K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标和K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数，计算K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数，各个模式分量加权基尼指数的最小值即为该参数组[K,α]的适应度函数值。
本发明进一步的改进在于，步骤2.1具体过程如下：
步骤2.1.1：通过下式构造变分问题：
Figure BDA0003148307930000031
其中，f为振动信号，{uk}＝{u1,u2,…,uK}为分解得到的K个模式分量，{ωk}＝{ω1,ω2,…,ωK}为各个模式分量的中心频率；δ(t)是狄拉克(Dirac)函数，
Figure BDA0003148307930000032
表示对时间t求偏导，
Figure BDA0003148307930000033
表示将各个模式分量uk的计算结果求和，min表示优化目标是求最小值，s.t.指限制条件，*表示卷积，j2＝-1，j为复数单位；
步骤2.1.2：通过下式将约束性变分问题变为非约束性变分问题；
Figure BDA0003148307930000034
其中，L代表拉格朗日函数，< >表示内积运算，α表示二次惩罚因子，λ表示拉格朗日乘法算子；
然后利用交替乘子法迭代求解变分问题，通过交替更新模式分量uk、中心频率ωk和拉格朗日乘法算子λ计算上述增广拉格朗日表达式的鞍点，更新表达式为：
Figure BDA0003148307930000041
Figure BDA0003148307930000042
Figure BDA0003148307930000043
迭代停止条件为：
Figure BDA0003148307930000044
当上述迭代停止条件满足时，变分求解过程结束，得到K个具有有限带宽的模式分量。
本发明进一步的改进在于，步骤2.2中，K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标KI通过下式计算；
Figure BDA0003148307930000045
其中：x＝{x1,x2,…,xN}为离散信号，
Figure BDA0003148307930000046
是信号均值，N是信号长度，σ是信号标准差；
K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数GI通过下式计算：
Figure BDA0003148307930000047
其中：x＝[x(1),x(2),…,x(N)]为离散信号，x[k]是离散信号重排后的结果，|x[1]|≤|x[2]|≤,…,≤|x[N]|，x1是x的l1范数；
K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数WGI通过下式计算。
Figure BDA0003148307930000051
本发明进一步的改进在于，步骤三的具体步骤为：
步骤3.1：对食肉植物nCPlant和猎物nPray组成的n个个体的种群Pop进行随机初始化；
种群Pop随机初始化结果表示为：
Figure BDA0003148307930000052
其中，[Ki,αi]表示第i个种群个体，i＝1,2,…,n,Ki表示第i个个体的模式分解个数，αi表示第i个个体的二次惩罚因子；
单个个体随机初始化公式为：
Ki,αi＝Lb+(Ub-Lb)×rand (11)
其中，Lb、Ub是VMD参数搜索范围的下限和上限；rand是[0,1]内的随机数；
然后，计算每个个体的适应度函数值，对每个个体的适应度进行评估，获得适应度值Fit，表示为：
Figure BDA0003148307930000053
其中，f(Ki,αi)表示第i个种群个体的适应度值，i＝1,2,…,n；
步骤3.2：种群Pop中的个体按照适应度值大小进行升序排序，令排在前面的nCPlant个个体为食肉植物，剩余的nPrey个个体为猎物，排序后的适应度值sorted_Fit和排序后的种群sorted_Pop表示为：
Figure BDA0003148307930000061
其中，fCP(i)表示食肉植物的适应度值，i＝1,2,…nCPlant；fPrey(i)表示猎物的适应度值，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey；
Figure BDA0003148307930000062
其中CPi,j表示排序后食肉植物的位置，i＝1,2,…nCPlant；Preyi,j表示排序后猎物的位置，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey；j＝1或2；j＝1时代表种群个体的模式分解个数，j＝2时代表种群个体的二次惩罚因子；
适应度值最好的猎物被分配给排名第一的食肉植物；排名第二和第三的猎物被分配给排名第二和第三的食肉植物；重复这个过程，直到前nCPlant个猎物均分配完毕；然后，将排名第nCPlant+1的猎物分配给排名第一的食肉植物，以此类推，完成分组；
步骤3.3：对于每一组，随机选择一个猎物，如果吸引率高于随机产生的数字，猎物将被食肉植物捕获并消化，食肉植物进行生长；如果吸引率低于随机产生的数字，认为猎物逃离陷阱并继续生长；食肉植物和猎物的生长过程不断重复，直到达到预定的生长迭代次数group_iter；
步骤3.4：食肉植物吸收猎物的营养，并利用这些营养进行繁殖；排名第一的食肉植物的繁殖过程表示为：
NewCPi,j＝CP1,j+reproduction_rate×randi,j×matei,j (15)
Figure BDA0003148307930000071
其中，CP1,j是最优解，NewCPi,j是更新后的第i等级的食肉植物，CPi,j是第i等级的食肉植物，CPv,j是随机选择的食肉植物，reproduction_rate是繁殖率，matei,j是食肉植物CPi,j与CPv,j的位置差，rand是[0,1]内的随机数，繁殖过程被重复nCPlant次；
步骤3.5：新产生的食肉植物和猎物与之前的种群结合，形成包含n个初始化种群个体、nCPlant*group_iter个生长过程产生的个体和nCPlant个繁殖过程产生的个体；然后，更新的种群根据适应值以升序排序，并从该种群中选出排名前n的个体作为新的候选解；
步骤3.6：重复步骤3.2-步骤3.5的过程，直到迭代次数达到最大迭代次数MaxIter；输出最佳的VMD参数组合[K,α]。
本发明进一步的改进在于，步骤3.3中，食肉植物的生长模型如下:
NewCPi,j＝growth×CPi,j+(1-growth)×Preyv,j (17)
growth＝growth_rate×randi,j (18)
其中，Preyv,j是第i等级中随机选取的猎物，growth是生长因子，growth_rate是生长率。
本发明进一步的改进在于，步骤3.3中，猎物生长的模型表示为：
NewPreyi,j＝growth×Preyu,j+(1-growth)×Preyv,j u≠v (19)
Figure BDA0003148307930000072
其中，NewPreyi,j是更新后的第i等级的猎物，Preyu,j是第i等级中随机选取的另一个猎物。
本发明进一步的改进在于，步骤四中，包络峭度值ESK通过下式计算为：
Figure BDA0003148307930000081
其中，SE为IMF分量信号通过Hilbert解调后得到包络信号，p为包络谱信号长度。
本发明进一步的改进在于，步骤五中，从包络解调谱中提取的轴承故障特征为轴承故障特征频率及其边频带，将在包络解调谱中提取的滚动轴承故障特征频率与理论轴承故障特征频率进行对比，判断轴承故障类型。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明提出的基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，相较于未经参数优化的VMD分解，食肉植物(CPA)优化的VMD分解可以自适应选择VMD分解参数，有效解决了人工经验确定的参数，分解精度不高的问题，并且获取最佳的VMD分解参数，能有效降低参数选择对VMD的影响，获得最佳分解效果，具有计算效率高，分解效果好等优点，能在强大复杂的背景噪声下更为高效准确地提取周期性故障冲击脉冲，实现轴承的故障识别与预警。
进一步的，参数寻优过程中的适应度函数采用加权基尼指数。加权基尼指数是峭度指标与基尼指数乘积的倒数，能更好地反映故障信号中的周期性冲击特征。峭度是信号尖峰的量度，能反应随机变量的分布特性，是检测旋转部件故障冲击性的重要指标。基尼指数是一种统计不平等程度的指标，在没有故障周期先验知识的情况下，对于信号中的周期性脉冲有很好的指示作用，并且具有良好的抗随机脉冲干扰的能力；与此同时，由于基尼指数的取值范围为[0,1]，因而该指标具有很高的灵敏度。结合两者的优势，采用加权基尼指数作为适应度函数，能更加稳定、准确地提取滚动轴承故障特征。
附图说明
图1为本发明方法流程框图。
图2为火箭发动机涡轮泵轴承水试实验台示意图。
图3为涡轮泵轴承振动信号时域波形图。
图4为涡轮泵轴承振动信号包络谱图。
图5为优化算法适应度值收敛曲线图。
图6为参数优化VMD分解各模式分量频谱图。
图7为参数优化VMD分解最佳模式分量包络谱图。
图中，1为测试轴承，2为支撑轴承，3为涡轮轴，4为空气涡轮机，5为轴向加载装置，6为径向加载装置，7为联轴器，8为壳体，9为LN2的出口，10为LN2的入口，11为加速度传感器。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
食肉植物优化(CPA)算法是一种受食肉植物的生长和繁殖过程启发的群体元启式优化算法，能很好地平衡算法的全局开发和局部探索能力，在解决高维设计变量，多重约束以及局部极值较多的问题上具有明显的优势。因此，本发明通过引入食肉植物优化算法获取最佳的VMD分解参数，提出了一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，能有效降低参数选择对VMD的影响，获得最佳分解效果，能在强大复杂的背景噪声下更为高效准确地提取周期性故障冲击脉冲，实现火箭发动机涡轮泵轴承的故障识别与预警。
本发明的一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，包括以下步骤：
步骤一：开展轴承水试实验，并以一定的采样频率采集轴承由健康状态到损伤状态的全生命周期振动信号，得到不同故障状态的振动加速度信号；
步骤二：初始化变分模式分解(VMD)和食肉植物优化算法(CPA)的各项参数，然后进行参数寻优过程，计算适应度函数值；
在所述步骤二中，变分模式分解(VMD)的初始化参数主要包括：模式分解个数K及二次惩罚因子α；食肉植物优化算法的初始化参数主要包括：食肉植物数量nCPlant，猎物数量nPrey，吸引率attraction_rate，繁殖率reproduction_rate，生长率growth_rate，种群迭代次数group_iter以及最大迭代次数MaxIter。
在所述步骤二中，参数寻优过程中的适应度函数为加权基尼指数。加权基尼指数是峭度指标与基尼指数乘积的倒数，能更好地反映故障信号中的周期性冲击特征。峭度是信号尖峰的量度，能反应随机变量的分布特性，是检测旋转部件故障冲击性的重要指标。基尼指数是一种统计不平等程度的指标，在没有故障周期先验知识的情况下，对于信号中的周期性脉冲有很好的指示作用，并且具有良好的抗随机脉冲干扰的能力；与此同时，由于基尼指数的取值范围为[0,1]，因而该指标具有很高的灵敏度。结合两者的优势，采用加权基尼指数作为适应度函数，能更加稳定、准确地提取滚动轴承故障特征。适应度函数的计算过程如下：
步骤2.1：利用初始化VMD参数[K,α]对不同故障状态的振动加速度信号进行VMD分解，获得各个模式分量。具体过程如下：
利用初始化VMD参数[K,α]对不同故障状态的振动加速度信号进行VMD分解。变分模式分解方法将“模式”定义为围绕着固定中心频率的、有限带宽的调幅调频函数。变分模式分解的实质是将信号分解为指定数量的有限带宽的IMF，并使各个模式分量的估计带宽之和最小。各个模式分量具体通过以下过程获得：
步骤2.1.1：变分问题的构造。首先对分解得到的各个模式分量uk进行Hilbert变换从而得到单边频谱，然后将得到的单边频谱乘以指数函数e-jωkt，把各个模式分量uk的频谱平移至基频带，最后计算平移后信号梯度的L2范数的平方，来估计带宽。整个变分问题的构造过程如下表达式所示：
Figure BDA0003148307930000111
其中，f为振动信号，{uk}＝{u1,u2,…,uK}为分解得到的K个模式分量，{ωk}＝{ω1,ω2,…,ωK}为各个模式分量的中心频率。δ(t)是狄拉克(Dirac)函数，
Figure BDA0003148307930000112
表示对时间t求偏导，
Figure BDA0003148307930000113
表示将各个模式分量uk的计算结果求和，min表示优化目标是求最小值，s.t.指限制条件，*表示卷积，j2＝-1，j为复数单位。
步骤2.1.2：变分问题的求解。求解该约束变分模型即公式(1)，即可实现不同故障状态的振动加速度信号的自适应划分，得到K个具有有限带宽的模式分量。具体的，通过引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，将约束性变分问题变为非约束性变分问题。
Figure BDA0003148307930000114
其中，L代表拉格朗日函数，< >表示内积运算。
利用交替乘子法(ADMM)迭代求解变分问题，通过交替更新模式分量uk、中心频率ωk和拉格朗日乘法算子λ计算上述增广拉格朗日表达式的“鞍点”，对应的更新表达式为：
Figure BDA0003148307930000115
Figure BDA0003148307930000116
Figure BDA0003148307930000117
迭代停止条件为：
Figure BDA0003148307930000121
当上述迭代停止条件满足时，变分求解过程结束，便可以得到K个具有有限带宽的模式分量。
步骤2.2：计算K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标KI。
Figure BDA0003148307930000122
其中：x＝{x1,x2,…,xN}为离散信号，
Figure BDA0003148307930000123
是信号均值，N是信号长度，σ是信号标准差。
步骤2.3：计算K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数GI。
Figure BDA0003148307930000124
其中：x＝[x(1),x(2),…,x(N)]为离散信号，x[k]是离散信号重排后的结果，|x[1]|≤|x[2]|≤,…,≤|x[N]|，x1是x的l1范数。
步骤2.4：计算K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数。
Figure BDA0003148307930000125
因此K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数的最小值即为该参数组[K,α]的适应度函数值。
步骤三：采用食肉植物优化算法(CPA)优化变分模式分解(VMD)算法，获得不同故障状态的振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合[K,α]；
在所述步骤三中，食肉植物优化算法(CPA)优化变分模式分解(VMD)算法的具体过程为以加权基尼指数作为适应度函数，利用食肉植物优化算法自适应选取故障信号分解效果最佳的VMD参数组合[K,α]。优化算法的具体步骤为：
步骤3.1：初始化。对食肉植物nCPlant和猎物nPray组成的n个个体的种群Pop进行随机初始化。
种群Pop随机初始化结果表示为：
Figure BDA0003148307930000131
其中，[Ki,αi]表示第i个种群个体，i＝1,2,…,n,Ki表示第i个个体的模式分解个数，αi表示第i个个体的二次惩罚因子。
单个个体随机初始化公式为：
Ki,αi＝Lb+(Ub-Lb)×rand (11)
其中，Lb、Ub是VMD参数搜索范围的下限和上限。rand是[0,1]内的随机数。
计算每个个体的适应度函数值，对每个个体的适应度进行评估，得到适应度值。所获得的适应度值Fit表示为：
Figure BDA0003148307930000132
其中f(Ki,αi)表示第i个种群个体的适应度值，i＝1,2,…,n。
步骤3.2：分类与分组。种群Pop中的个体按照适应度值大小进行升序排序，令排在前面的nCPlant个个体为食肉植物，剩余的nPrey个个体为猎物。排序后的适应度值sorted_Fit和排序后的种群sorted_Pop可以表示为：
Figure BDA0003148307930000141
其中fCP(i)表示食肉植物的适应度值，i＝1,2,…nCPlant；fPrey(i)表示猎物的适应度值，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey。
Figure BDA0003148307930000142
其中CPi,j表示排序后食肉植物的位置，i＝1,2,…nCPlant；Preyi,j表示排序后猎物的位置，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey；j＝1或2；j＝1时代表种群个体的模式分解个数，j＝2时代表种群个体的二次惩罚因子。
分组的过程需要模拟每种食肉植物及其猎物的环境。在分组过程中，适应度值最好的猎物被分配给排名第一的食肉植物。类似地，排名第二和第三的猎物被分配给排名第二和第三的食肉植物。重复这个过程，直到前nCPlant个猎物均分配完毕。然后，将排名第nCPlant+1的猎物分配给排名第一的食肉植物，以此类推。这种分组方式有助于提高食肉植物的生存能力。
步骤3.3：生长。由于土壤营养不良，食肉植物需要通过吸引、诱捕和消化猎物以供生长。猎物被其甜美的气味吸引到植物上，但也可能会成功地逃离食肉植物的魔爪。通过引入吸引率来表征这一现象。对于每一组，随机选择一个猎物，如果吸引率高于随机产生的数字，猎物将被食肉植物捕获并消化以供生长。食肉植物的生长模型如下:
NewCPi,j＝growth×CPi,j+(1-growth)×Preyv,j (15)
growth＝growth_rate×randi,j (16)
其中，CPi,j是第i等级的食肉植物，NewCPi,j是更新后的第i等级的食肉植物，Preyv,j是第i等级中随机选取的猎物，growth是生长因子，growth_rate是生长率，rand是[0,1]内的随机数。
另外，如果吸引率低于随机产生的数字，认为猎物逃离陷阱并继续生长，猎物生长模型表示为：
NewPreyi,j＝growth×Preyu,j+(1-growth)×Preyv,j u≠v (17)
Figure BDA0003148307930000151
其中，NewPreyi,j是更新后的第i等级的猎物，Preyu,j是第i等级中随机选取的另一个猎物，食肉植物和猎物的生长过程不断重复，直到达到预定的生长迭代次数group_iter。
步骤3.4：繁殖。食肉植物吸收猎物的营养，并利用这些营养进行繁殖。对于繁殖而言，只有排名第一的食肉植物，即种群中的最优解，才允许繁殖。这是为了确保优化算法探寻的是全局最优解，避免对其他局部极小值的不必要的计算，从而节省计算成本。排名第一的食肉植物的繁殖过程表示为：
NewCPi,j＝CP1,j+reproduction_rate×randi,j×matei,j (19)
Figure BDA0003148307930000161
其中，CP1,j是最优解，CPv,j是随机选择的食肉植物，reproduction_rate是繁殖率，matei,j是食肉植物CPi,j与CPv,j的位置差。这个过程被重复nCPlant次。在繁殖过程中，食肉植物在每一维度被随机重选。在生长过程中，猎物被随机重新选择，而不考虑维度。
步骤3.5：种群更新。新产生的食肉植物和猎物与之前的种群结合，形成包含n个初始化种群个体、nCPlant*group_iter个生长过程产生的个体和nCPlant个繁殖过程产生的个体。然后，这个更新的种群根据适应值以升序排序，并从该种群中选出排名前n的个体作为新的候选解。因此，这种精英选择策略确保了适应度值更好的个体被选择用于下一代的繁殖。
步骤3.6：停止准则。重复分类与分组、生长、繁殖和种群更新的过程，直到满足停止准则，即迭代次数达到最大迭代次数MaxIter。输出CP1位置坐标，即为最佳的VMD参数组合[K,α]。
步骤四：利用最佳参数组合[K,α]对振动信号进行变分模式分解，计算所得各个模式分量的包络峭度值，选择包络峭度值最大的模式分量进行包络解调分析，得到包络解调谱；
在所述步骤四中，本发明以包络峭度作为评价指标从各个模式分量中筛选出包含故障信息最多的模式分量。包络峭度可以度量和评价信号的循环平稳性。包络峭度值越大，信号中的周期性冲击成分也就越多，即包含的故障信息越多。包络峭度ESK的计算公式为：
Figure BDA0003148307930000162
其中，SE为IMF分量信号通过Hilbert解调后得到包络信号，p为包络谱信号长度。
步骤五：从包络解调谱中提取轴承故障特征，判断轴承故障类型。
在所述步骤五中，从包络解调谱中提取的轴承故障特征为轴承故障特征频率及其边频带。将在包络解调谱中提取的滚动轴承故障特征频率与理论轴承故障特征频率进行对比，判断轴承故障类型。
下面为一个具体实施例。
使用火箭发动机涡轮泵轴承水试实验台采集的全生命周期轴承数据进行实验，图2为水试实验台示意图。
为模拟火箭发动机涡轮泵轴承的工作条件，开展低温实验测试轴承性能。参见图2，测试台由测试轴承1，支撑轴承2，涡轮轴3，空气涡轮机4，轴向加载装置5，径向加载装置6，联轴器7、壳体8和液氮(LN2)供给系统组成。涡轮轴3通过两个支撑轴承2固定在壳体8上，涡轮轴3左端连接有轴向力加载装置5，用于对涡轮轴3施加轴向载荷，涡轮轴3右端通过联轴器7与空气涡轮机4相连，可以为转子系统提供动力。左侧支撑轴承2处装备有径向力加载装置6，用于对支撑轴承2施加径向载荷。液氮(LN2)的出口9和液氮(LN2)入口10布置于壳体8上方左右两侧。在实验过程中，腔体内保持85K～90K的低温环境，转子系统由空气涡轮机4驱动，当转速达到设计值14000rpm时，轴向载荷开始作用在涡轮轴3上。在表1所示的条件下测试轴承样本，测试过程中，在壳体8上布置了三个正交的低温加速度传感器11，采样频率为25.6kHz，测试时间约持续120秒。振动信号由NI-9234C、GETAC S41O以及Inter Core i7-8550U数据采集系统记录并保存。实验后，使用500倍显微镜观察被测轴承外观是否发生变化，观察发现测试轴承的外圈上有一些表面刮擦的缺陷，表明测试轴承外圈发生故障。
表1实验参数设置及轴承故障特征频率
Figure BDA0003148307930000171
Figure BDA0003148307930000181
一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤一：开展火箭发动机涡轮泵轴承水试实验，采集涡轮泵轴承由健康状态到损伤状态的全生命周期振动信号。图3为95s—95.5s时涡轮泵轴承振动信号时域波形图，图4为涡轮泵轴承振动信号包络谱图。包络谱图中轴承故障冲击成分被噪声掩盖，无法观测出轴承故障特征频率。
步骤二：参数初始化。变分模态分解(VMD)算法中，模式分解个数K搜索空间设置为[2,10]，二次惩罚因子α搜索空间设置为[50,4000]。食肉植物优化算法中，食肉植物数量nCPlant为10，猎物数量nPrey为30，吸引率attraction_rate为0.8，繁殖率reproduction_rate为1.8，生长率growth_rate为2，种群迭代次数group_iter为3，最大迭代次数MaxIter为10。参数寻优过程中的适应度函数为加权基尼指数。加权基尼指数是峭度指标与基尼指数乘积的倒数，能更好地反映故障信号中的周期性冲击特征。适应度函数的计算过程如下：
步骤2.1：利用初始化VMD参数[K,α]对不同故障状态的振动加速度信号进行VMD分解，获得各个模式分量。变分模式分解方法将“模式”定义为围绕着固定中心频率的、有限带宽的调幅调频函数。变分模式分解的实质是将信号分解为指定数量有限带宽的IMF，并使各个模式分量的估计带宽之和最小。各个模式分量具体通过以下过程获得：
步骤2.1.1：变分问题的构造。首先对分解得到的各个模式分量uk进行Hilbert变换从而得到单边频谱，然后将得到的单边频谱乘以指数函数e-jωkt，把各个模式分量uk的频谱平移至基频带，最后计算平移后信号梯度的L2范数的平方，来估计带宽。整个变分问题的构造过程如下表达式所示：
Figure BDA0003148307930000191
其中，f为振动信号，{uk}＝{u1,u2,…,uK}为分解得到的K个模式分量，{ωk}＝{ω1,ω2,…,ωK}为各个模式分量的中心频率。δ(t)是狄拉克(Dirac)函数，
Figure BDA0003148307930000192
表示对时间t求偏导，
Figure BDA0003148307930000193
表示将各个模式分量uk的计算结果求和，min表示优化目标是求最小值，s.t.指限制条件，*表示卷积，j2＝-1，j为复数单位。
步骤2.1.2：变分问题的求解。求解该约束变分模型即公式(1)，即可实现不同故障状态的振动加速度信号的自适应划分，得到K个具有有限带宽的模式分量。具体的，通过引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，将约束性变分问题变为非约束性变分问题。
Figure BDA0003148307930000194
其中，L代表拉格朗日函数，< >表示内积运算。
利用交替乘子法(ADMM)迭代求解变分问题，通过交替更新模式分量uk、中心频率ωk和拉格朗日乘法算子λ计算上述增广拉格朗日表达式的“鞍点”，对应的更新表达式为：
Figure BDA0003148307930000195
Figure BDA0003148307930000196
Figure BDA0003148307930000197
迭代停止条件为：
Figure BDA0003148307930000201
当上述迭代停止条件满足时，变分求解过程结束，便可以得到K个具有有限带宽的模式分量。
步骤2.2：计算K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标KI。
Figure BDA0003148307930000202
其中：x＝{x1,x2,…,xN}为离散信号，
Figure BDA0003148307930000203
是信号均值，N是信号长度，σ是信号标准差。
步骤2.3：计算K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数GI。
Figure BDA0003148307930000204
其中：x＝[x(1),x(2),…,x(N)]为离散信号，x[k]是离散信号重排后的结果，|x[1]|≤|x[2]|≤,…,≤|x[N]|，x1是x的l1范数。
步骤2.4：计算K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数。
Figure BDA0003148307930000205
因此K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数的最小值即为该参数组[K,α]的适应度函数值。
步骤三：采用食肉植物优化算法(CPA)优化变分模式分解(VMD)算法，获得不同故障状态的振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合[K,α]，食肉植物优化算法适应度值收敛曲线如图5所示。食肉植物优化算法最终确定的K和α的值为[3,465]。
食肉植物优化算法(CPA)优化变分模式分解(VMD)算法的具体过程为以加权基尼指数作为适应度函数，利用食肉植物优化算法自适应选取故障信号分解效果最佳的VMD参数组合[K,α]。优化算法的具体步骤为：
步骤3.1：初始化。对食肉植物nCPlant和猎物nPray组成的n个个体的种群Pop进行随机初始化。
种群Pop随机初始化结果表示为：
Figure BDA0003148307930000211
其中，[Ki,αi]表示第i个种群个体，i＝1,2,…,n,Ki表示第i个个体的模式分解个数，αi表示第i个个体的二次惩罚因子。
单个个体随机初始化公式为：
Ki,αi＝Lb+(Ub-Lb)×rand (11)
其中，Lb、Ub是VMD参数搜索范围的下限和上限。rand是[0,1]内的随机数。
计算每个个体的适应度函数值，对每个个体的适应度进行评估。所获得的适应度值Fit表示为：
Figure BDA0003148307930000212
其中f(Ki,αi)表示第i个种群个体的适应度值，i＝1,2,…,n。
步骤3.2：分类与分组。种群Pop中的个体按照适应度值大小进行升序排序，令排在前面的nCPlant个个体为食肉植物，剩余的nPrey个个体为猎物。排序后的适应度值sorted_Fit和排序后的种群sorted_Pop可以表示为：
Figure BDA0003148307930000221
其中fCP(i)表示食肉植物的适应度值，i＝1,2,…nCPlant；fPrey(i)表示猎物的适应度值，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey。
Figure BDA0003148307930000222
其中CPi,j表示排序后食肉植物的位置，i＝1,2,…nCPlant；Preyi,j表示排序后猎物的位置，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey；j＝1或2；j＝1时代表种群个体的模式分解个数，j＝2时代表种群个体的二次惩罚因子。
分组的过程需要模拟每种食肉植物及其猎物的环境。在分组过程中，适应度值最好的猎物被分配给排名第一的食肉植物。类似地，排名第二和第三的猎物被分配给排名第二和第三的食肉植物。重复这个过程，直到前nCPlant个猎物均分配完毕。然后，将排名第nCPlant+1的猎物分配给排名第一的食肉植物，以此类推。这种分组方式有助于提高食肉植物的生存能力。
步骤3.3：生长。由于土壤营养不良，食肉植物需要通过吸引、诱捕和消化猎物以供生长。猎物被其甜美的气味吸引到植物上，但也可能会成功地逃离食肉植物的魔爪。通过引入吸引率来表征这一现象。对于每一组，随机选择一个猎物，如果吸引率高于随机产生的数字，猎物将被食肉植物捕获并消化以供生长。食肉植物的生长模型如下:
NewCPi,j＝growth×CPi,j+(1-growth)×Preyv,j (15)
growth＝growth_rate×randi,j (16)
其中，CPi,j是第i等级的食肉植物，NewCPi,j是更新后的第i等级的食肉植物，Preyv,j是第i等级中随机选取的猎物，growth是生长因子，growth_rate是生长率，rand是[0,1]内的随机数。
另外，如果吸引率低于随机产生的数字，认为猎物逃离陷阱并继续生长，猎物生长模型表示为:
NewPreyi,j＝growth×Preyu,j+(1-growth)×Preyv,j u≠v (17)
Figure BDA0003148307930000231
其中，NewPreyi,j是更新后的第i等级的猎物，Preyu,j是第i等级中随机选取的另一个猎物，食肉植物和猎物的生长过程不断重复，直到达到预定的生长迭代次数group_iter。
步骤3.4：繁殖。食肉植物吸收猎物的营养，并利用这些营养进行繁殖。对于繁殖而言，只有排名第一的食肉植物，即种群中的最优解，才允许繁殖。这是为了确保优化算法探寻的是全局最优解，避免对其他局部极小值的不必要的计算，从而节省计算成本。排名第一的食肉植物的繁殖过程表示为:
NewCPi,j＝CP1,j+reproduction_rate×randi,j×matei,j (19)
Figure BDA0003148307930000241
其中，CP1,j是最优解，CPv,j是随机选择的食肉植物，reproduction_rate是繁殖率，matei,j是食肉植物CPi,j与CPv,j的位置差。这个过程被重复nCPlant次。在繁殖过程中，食肉植物在每一维度被随机重选。在生长过程中，猎物被随机重新选择，而不考虑维度。
步骤3.5：种群更新。新产生的食肉植物和猎物与之前的种群结合，形成包含n个初始化种群个体、nCPlant*group_iter个生长过程产生的个体和nCPlant个繁殖过程产生的个体。然后，这个更新的种群根据适应值以升序排序，并从该种群中选出排名前n的个体作为新的候选解。因此，这种精英选择策略确保了适应度值更好的个体被选择用于下一代的繁殖。
步骤3.6：停止准则。重复分类与分组、生长、繁殖和种群更新的过程，直到满足停止准则，即迭代次数达到最大迭代次数MaxIter。输出CP1位置坐标，即为最佳的VMD参数组合[K,α]。
步骤四：利用最佳参数组合[K,α]＝[3,465]对振动信号进行变分模式分解，分解得到3个模式分量的频谱图，如图6所示。计算所得各个模式分量的包络峭度值，结果表明第一个模式分量的包络峭度值最大，因而对第一个模式分量进行包络解调分析，第一个模式分量的包络谱图，如图7所示。
包络峭度可以度量和评价信号的循环平稳性。包络峭度值越大，信号中的周期性冲击成分也就越多，即包含的故障信息越多。包络峭度ESK的计算公式为：
Figure BDA0003148307930000242
其中，SE为IMF分量信号通过Hilbert解调后得到包络信号，p为包络谱信号长度。
步骤五：由图7可知，在包络谱中可以找到明显的转频一倍频fr和二倍频2fr成分，以及轴承外圈故障特征频率fo及其边频带成分fo-fr和fo+fr，因此可以判断测试轴承外圈出现故障，这与实验后通过显微镜观察到的测试轴承外圈有刮蹭一致，验证了本发明提出方法的有效性。
变分模式分解(VMD)方法是被广泛应用于滚动轴承振动信号故障识别的信号处理技术。然而VMD的性能受惩罚因子α和模式分量个数K的影响较为严重。为获得最佳的分解效果，本发明以加权基尼指数作为适应度函数，利用食肉植物优化算法自适应选取故障信号的最佳VMD参数，能最大程度地减少噪声干扰，有效增强故障信息。对经参数优化变分模式分解处理后的故障信号，挑选具有最大包络峭度值的模式分量进行包络解调分析，提取轴承信号中的故障特征信息。火箭发动机涡轮泵轴承水试数据处理结果证明，该方法能在强大复杂的背景噪声下准确高效地提取滚动轴承故障信号的微弱特征，为避免因轴承故障造成重大事故、经济损失等提供了理论方法，具有重要参考价值。

Claims (7)

1.一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：通过轴承水试实验，采集轴承由健康状态到损伤状态的全生命周期振动信号，得到不同故障状态的振动加速度信号；
步骤二：初始化变分模式分解和食肉植物优化算法的参数，然后进行参数寻优过程，计算适应度函数值；其中，适应度函数值通过以下过程得到：
步骤2.1：利用初始化VMD参数[K,α]对不同故障状态的振动加速度信号进行VMD分解，获得K个具有有限带宽的模式分量；
步骤2.2：计算K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标；其中，K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标KI通过下式计算；
Figure FDA0003859142380000011
其中：x＝{x1,x2,…,xN}为离散信号，
Figure FDA0003859142380000012
是信号均值，N是信号长度，σ是信号标准差；
步骤2.3：计算K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数；其中，K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数GI通过下式计算：
Figure FDA0003859142380000013
其中：x＝[x(1),x(2),…,x(N)]为离散信号，x[k]是离散信号重排后的结果，|x[1]|≤|x[2]|≤,…,≤|x[N]|，x1是x的l1范数；
步骤2.4：根据K个具有有限带宽的模式分量的峭度指标和K个具有有限带宽的模式分量的基尼指数，计算K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数，各个模式分量加权基尼指数的最小值即为该参数组[K,α]的适应度函数值；其中，K个具有有限带宽的模式分量的加权基尼指数WGI通过下式计算：
Figure FDA0003859142380000021
步骤三：根据适应度函数值，采用食肉植物优化算法优化变分模式分解算法，获得不同故障状态的振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合；
具体步骤为：
步骤3.1：对食肉植物nCPlant和猎物nPray组成的n个个体的种群Pop进行随机初始化；
种群Pop随机初始化结果表示为：
Figure FDA0003859142380000022
其中，[Ki,αi]表示第i个种群个体，i＝1,2,…,n,Ki表示第i个个体的模式分解个数，αi表示第i个个体的二次惩罚因子；
单个个体随机初始化公式为：
Ki,αi＝Lb+(Ub-Lb)×rand (11)
其中，Lb、Ub是VMD参数搜索范围的下限和上限；rand是[0,1]内的随机数；
然后，计算每个个体的适应度函数值，对每个个体的适应度进行评估，获得适应度值Fit，表示为：
Figure FDA0003859142380000031
其中，f(Ki,αi)表示第i个种群个体的适应度值，i＝1,2,…,n；
步骤3.2：种群Pop中的个体按照适应度值大小进行升序排序，令排在前面的nCPlant个个体为食肉植物，剩余的nPrey个个体为猎物，排序后的适应度值sorted_Fit和排序后的种群sorted_Pop表示为：
Figure FDA0003859142380000032
其中，fCP(i)表示食肉植物的适应度值，i＝1,2,…nCPlant；fPrey(i)表示猎物的适应度值，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey；
Figure FDA0003859142380000033
其中CPi,j表示排序后食肉植物的位置，i＝1,2,…nCPlant；Preyi,j表示排序后猎物的位置，i＝nCPlant+1,nCPlant+2,…nCPlant+nPrey；j＝1或2；j＝1时代表种群个体的模式分解个数，j＝2时代表种群个体的二次惩罚因子；
适应度值最好的猎物被分配给排名第一的食肉植物；排名第二和第三的猎物被分配给排名第二和第三的食肉植物；重复这个过程，直到前nCPlant个猎物均分配完毕；然后，将排名第nCPlant+1的猎物分配给排名第一的食肉植物，以此类推，完成分组；
步骤3.3：对于每一组，随机选择一个猎物，如果吸引率高于随机产生的数字，猎物将被食肉植物捕获并消化，食肉植物进行生长；如果吸引率低于随机产生的数字，认为猎物逃离陷阱并继续生长；食肉植物和猎物的生长过程不断重复，直到达到预定的生长迭代次数group_iter；
步骤3.4：食肉植物吸收猎物的营养，并利用这些营养进行繁殖；排名第一的食肉植物的繁殖过程表示为：
NewCPi,j＝CP1,j+reproduction_rate×randi,j×matei,j (15)
Figure FDA0003859142380000041
其中，CP1,j是最优解，NewCPi,j是更新后的第i等级的食肉植物，CPi,j是第i等级的食肉植物，CPv,j是随机选择的食肉植物，reproduction_rate是繁殖率，matei,j是食肉植物CPi,j与CPv,j的位置差，rand是[0,1]内的随机数，繁殖过程被重复nCPlant次；
步骤3.5：新产生的食肉植物和猎物与之前的种群结合，形成包含n个初始化种群个体、nCPlant*group_iter个生长过程产生的个体和nCPlant个繁殖过程产生的个体；然后，更新的种群根据适应值以升序排序，并从该种群中选出排名前n的个体作为新的候选解；
步骤3.6：重复步骤3.2-步骤3.5的过程，直到迭代次数达到最大迭代次数MaxIter；输出最佳的VMD参数组合[K,α]；
步骤四：利用不同故障状态的振动加速度信号分解效果最佳的VMD参数组合进行变分模式分解，计算所得各个模式分量的包络峭度值，对包络峭度值最大的模式分量进行包络解调分析，得到包络解调谱；
步骤五：从包络解调谱中提取轴承故障特征，判断轴承故障类型。
2.根据权利要求1所述的一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤二中，变分模式分解的参数包括：模式分解个数及二次惩罚因子；食肉植物优化算法的参数包括：食肉植物数量，猎物数量，吸引率，繁殖率，生长率，种群迭代次数以及最大迭代次数。
3.根据权利要求1所述的一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤2.1具体过程如下：
步骤2.1.1：通过下式构造变分问题：
Figure FDA0003859142380000051
其中，f为振动信号，{uk}＝{u1,u2,…,uK}为分解得到的K个模式分量，{ωk}＝{ω1,ω2,…,ωK}为各个模式分量的中心频率；δ(t)是狄拉克(Dirac)函数，
Figure FDA0003859142380000052
表示对时间t求偏导，
Figure FDA0003859142380000053
表示将各个模式分量uk的计算结果求和，min表示优化目标是求最小值，s.t.指限制条件，*表示卷积，j2＝-1，j为复数单位；
步骤2.1.2：通过下式将约束性变分问题变为非约束性变分问题；
Figure FDA0003859142380000054
其中，L代表拉格朗日函数，<>表示内积运算，α表示二次惩罚因子，λ表示拉格朗日乘法算子；
然后利用交替乘子法迭代求解变分问题，通过交替更新模式分量uk、中心频率ωk和拉格朗日乘法算子λ计算增广拉格朗日表达式的鞍点，更新表达式为：
Figure FDA0003859142380000061
Figure FDA0003859142380000062
Figure FDA0003859142380000063
迭代停止条件为：
Figure FDA0003859142380000064
当上述迭代停止条件满足时，变分求解过程结束，得到K个具有有限带宽的模式分量。
4.根据权利要求1所述的一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤3.3中，食肉植物的生长模型如下：
NewCPi,j＝growth×CPi,j+(1-growth)×Preyv,j (17)
growth＝growth_rate×randi,j (18)
其中，Preyv,j是第i等级中随机选取的猎物，growth是生长因子，growth_rate是生长率。
5.根据权利要求1所述的一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤3.3中，猎物生长的模型表示为：
NewPreyi,j＝growth×Preyu,j+(1-growth)×Preyv,j u≠v (19)
Figure FDA0003859142380000065
其中，NewPreyi,j是更新后的第i等级的猎物，Preyu,j是第i等级中随机选取的另一个猎物。
6.根据权利要求1所述的一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤四中，包络峭度值ESK通过下式计算为：
Figure FDA0003859142380000071
其中，SE为IMF分量信号通过Hilbert解调后得到包络信号，p为包络谱信号长度。
7.根据权利要求1所述的一种基于参数优化VMD和加权基尼指数的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤五中，从包络解调谱中提取的轴承故障特征为轴承故障特征频率及其边频带，将在包络解调谱中提取的滚动轴承故障特征频率与理论轴承故障特征频率进行对比，判断轴承故障类型。
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