CN111177956B - 一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法，包括如下步骤：定义所敷设土壤深度、半宽，选择电缆类型、各部分几何大小、敷设回路数、排列方式、是否接触排列、各部分材料、埋设深度、环境参数、敷设土壤类型、材料、初始含水率、边界条件，设定初始迭代的电流、迭代精度和收敛因子，引入由MAXWELL方程组得到的热源项，结合土壤热湿耦合模型，得到载流量计算模型，设定网格大小，进行网格划分，并配置相应的求解器，最后求解计算缆芯的最高温度与持续工作时最高允许温度的绝对差值使其小于迭代精度。本发明的方法的优点是将传统农业中的热湿耦合模型结合到直埋电缆载流量计算上，实现了载流量的精确计算和动态计算。

Description

一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法

技术领域

本发明涉及电力电缆的载流量计算技术领域，具体涉及一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法。本研究得到国网浙江省电力有限公司科技项目(5211DS17002N)资助。

背景技术

载流量是直埋电缆在热稳定性条件下，在导体达到长期允许工作温度下的输送电流大小。

目前，直埋电缆载流量的计算一般是根据IEC 60287标准进行计算，但IEC标准仅能满足单一土壤热阻下的载流量计算，所得结果有失偏颇。

现有的数值计算方法仅考虑到温度场和电磁场，而土壤作为一种典型的多孔介质，其内部的湿分运移对温度场和电磁场及载流量的的影响没有仔细地进行评估。

通过将温度场、湿分运移场和电磁场三个物理场耦合计算，能够精确模拟实际的物理条件，适用较为广泛的直埋电缆敷设系统的载流量计算。

加入湿分场后能够观察到土壤含水率的变化分布情况，形象直观地显示出直埋电缆周围的“干区”大小，为相关的设计研究提供基础。

目前，动态热定值等技术要求实时检测电缆载流量，精确的载流量值对于该技术的应用有着十分重要的意义。

发明内容

基于IEC 60287标准和现有的数值计算方法所存在的直埋电缆的载流量计算精确性缺点，本发明提供一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法，将有限元的方法集成在载流量的计算中，所得到的载流量结果相比现有技术能够更接近实际运行的工况，并且能够得到直埋电缆的温度场和土壤的含水率等分布情况，可以使实际电缆容量能够充分利用，减少直埋电缆敷设与运行维护的成本。

本发明所采用技术方法的主要步骤如下：

一、定义所敷设土壤深度和半宽；

二、选择电缆类型及电缆埋设的各部分几何参数；

三、设定电缆敷设回路数、排列方式、是否接触排列；

四、设定电缆各部分和保护板对应的材料参数；

五、设定电缆埋设深度和环境参数；

六、设定电缆敷设的土壤类型，给出土壤的材料参数；

七、设定土壤初始含水率大小，给出土壤的边界条件；

八、设定电缆初始迭代的电流大小、迭代精度和收敛因子初始值；

九、将上述所有参数代入由MAXWELL方程组得到的热源项以及土壤热湿耦合模型中，得到载流量计算模型；

十、设定网格大小，进行网格划分，并配置COMSOL Multiphysics软件的求解器；十一、按照设定的电流大小进行有限元计算，判断计算得到缆芯的最高温度与持续工作时最高允许温度的绝对差值是否小于所设定的迭代精度，若为是，则结束计算；若为否，则进行电流大小的迭代更新，按照下式得到新的电流大小：

I₀'＝I₀-α(T_max-363.15)

式中：I₀’——新电流大小，A；

I₀——原电流大小，A；

α——收敛因子；

T_max——缆芯最高温度，K。

上述技术方案中，所述的步骤一种的土壤深度指用于有限元计算的区域高度，半宽指用于有限元计算的区域宽度的一半。

所述的步骤二中的几何参数包含电缆缆芯直径、绝缘层直径、护套直径、铠装直径，以及电缆上部保护板的长度、宽度和敷设深度。

所述的步骤三中的排列方式包含平面排列、三角形排列、自定义排列，当采用平面排列方式，则需要给出排列各相之间的间距，当采用自定义排列方式，则需要给出各相的坐标值。

所述的步骤四中的材料参数包含相对介电常数、电导率、恒压热容、导热系数和密度。

所述的步骤五中的环境参数包含环境温度、风速、日期、纬度和海拔。

所述的步骤六中土壤材料参数包含土壤的导热系数、恒压热容、密度、孔隙率、电导率、相对介电常数、相对磁导率和土水势。

所述的土水势的具体公式为：

式中，θ_V——土壤体积含水率；θ_r——残余体积含水率；θ_s——饱和体积含水率；ψ——土水势；n、m和α₀——形状参数，m＝1-1/n。

所述的步骤七中的边界条件包含上边界条件、左右边界条件和下边界条件。

所述的上边界条件包含土壤水分的蒸发及蒸发引起的相变吸热、由空气温度和土壤表面温度不相等引起的辐射传热、由于自然对流引起的传热、恒定压力、x方向零速度、零矢量磁位；左右边界包含y方向零速度、零矢量磁位；下边界条件包含零相变质量、恒定温度、恒定含水率。

所述的步骤九中的热湿耦合模型可参见文献B C Liu,W Liu,S W Peng.Study ofheat and moisture transfer in soil with a dry surface layer.InternationalJournal of Heat and Mass Transfer.48(2005):4579-4589，具体为：

式中，γ——水蒸气的汽化潜热，J·kg^-1；c_ps、c_pl、c_pa、和c_pv——土壤固相、液相(水分)、空气和水蒸气的比热，kJ·kg^-1·K^-1；λ_eff——土壤的导热系数，W·m^-1·K^-1，未尽参数均可参见上述文献。

所述的步骤九中的MAXWELL方程组得到的热源项q_v为：

式中，J——总电流密度，在直埋电缆缆芯处J＝J_c-jωσA，在电缆结构内其他区域则为J＝-jωσA；σ为电缆材料的电导率；J_c为传导电流密度，即为电缆电流密度；ω为电缆频率；j为虚数单位；A为矢量磁位，根据MAXWELL方程组，满足B为磁感应强度。

所述的步骤十中的求解器为COMSOL Multiphysics软件的频域-稳态求解器，计算方法为直接PARDISO计算方法。

本发明的一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法与现有技术相比具有以下优点：上述步骤的计算依据有限元理论，依托COMSOL Multiphysics软件，解析计算的核心来源于土壤水热耦合方程及MAXWELL方程组，涵盖传热学、扩散理论及电磁学，更精确接近实际。原有土壤水热耦合模型仅应用于传统农业中，来模拟土壤中水分和热量的变化，本发明创造性的将水热耦合模型与计算电缆载流量的MAXWELL电磁场方程结合，用于表示在敷设于土壤中的直埋电缆的载流量值，以及电缆的发热对土壤中的传热、相变和水分传递产生的影响，同时也能得到因水分传递和相变而产生的直埋电缆载流量的精确值。该计算方法相比于IEC 60287标准和现有的数值计算方法更接近实际，且具体的计算可由计算机完成，大大减少了工作量。此外，本发明能够根据土壤含水率实时计算得到电缆在不同含水率状态下的载流量，相比传统IEC标准得到的恒定载流量值，本发明更适合于载流量的实时调控技术，通过土壤水分状态的变化及时调节载流量，能够极大提升电缆的输送能力。

附图说明

图1为本发明一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法的流程图；

图2为直埋电缆的内部几何模型示意图；

图3为直埋电缆敷设的几何模型示意图；

图4为整体网格划分示意图；

图5为直埋电缆区域的网格划分结果放大图；

图6为磁通密度模在埋设深度上随计算区域横坐标的变化示意图；

图7为温度在埋设深度上随计算区域横坐标的变化示意图；

图8为含水率在埋设深度上随计算区域横坐标的变化示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明做进一步说明。

如图1所示，一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法包含以下主要计算步骤：

一、定义所敷设土壤深度和半宽：

考虑到不同类型的电缆和回路数等敷设方式的不同，本方法可根据需要设置用于计算的土壤深度和半宽度，要求半宽不小于电缆区域宽度的5倍。这里设置深度为4m，半宽为5m。

二、选择电缆类型及电缆埋设的各部分几何参数：

以YJLW-02 64/110kV 1×240mm²直埋电缆为例，电缆几何参数特征如下：

根据几何参数，进行几何建模，如图2，该电缆为单芯电缆，等效为同心圆结构，外部矩形为土壤介质区域，电缆上部为保护板。若直埋电缆为多芯电缆，则根据电缆实际模型进行适当简化之后，进行几何模型建立。

三、设定电缆敷设回路数、排列方式、是否接触排列：

因YJLW-02 64/110kV 1×240mm²直埋电缆为单芯电缆，需画出3个电缆结构作为三相电缆结构，且此三相结构称之为一个回路。根据电缆的回路数和排列方式，可以绘制出直埋电缆的敷设几何模型，如图3。图中显示为3回路平面间距排列，间距值可自行调整(图中均为1倍电缆外直径)。3回路电缆的电缆总数为9，保持最中间的电缆几何位置居中，且其上的保护板的位置距电缆缆芯200mm，并与最中间的电缆中心对齐，保护板两端超出电缆外沿50mm以上。若电缆总数为偶数，则取中间两个电缆中心作为中间点，与保护板中心对齐。

除了平面排列和三角形排列之外，还可以根据需要选择自定义排列，自定义排列根据输入的回路数参数，需要输入各个电缆的x与y的坐标。

四、设定电缆各部分和保护板对应的材料参数：

YJLW-02 64/110kV 1×240mm²直埋电缆的各部分材料参数如下表所示：

由于上表绝大多数材料在COMSOL Multiphysics软件的材料库中都有对应的材料，故可直接从材料库中选择，所设置的相对介电常数、电导率、恒压热容、导热系数和密度也可以写成与含水率和温度等参数相关的表达式。

保护板选择COMSOL Multiphysics软件的材料库中的混凝土。

五、设定电缆埋设深度和环境参数：

根据直埋电缆的实际埋设深度(一般为0.7-1.2m)和当地环境温度、风速、日期、纬度和海拔来输入对应参数。风速取日平均风速，环境温度单位为摄氏度。若第三步中选择自定义敷设，则此处无需设置敷设深度。

六、设定电缆敷设的土壤类型，给出土壤的材料参数：

设置回填土的类型和对应的各个场参数，其中，导热系数可根据需要，设置为含水率、干密度和温度等的函数经验模型，土水势则根据土壤的粒级特性，采取不同的VanGenuchten–Mualem模型得到，Van Genuchten–Mualem模型为：

式中，θ_V——土壤体积含水率；θ_r——残余体积含水率；θ_s——饱和体积含水率；ψ——土水势；n、m和α₀——形状参数，m＝1-1/n。

上述土壤体积含水率即为待求水分含量场因变量，残余体积含水率和饱和体积含水率可查询土壤物理参数，形状参数由专利方法CN104182647A《获得土壤水分特征曲线VanGenuchten模型参数的方法》求出。

七、设定土壤初始含水率大小，给出土壤的边界条件：

根据土壤常年含水率设定初始含水率为一定值(可设置为15％)。由于考虑到在计算区域上表面(土壤与大气分界面)存在土壤水分的蒸发及蒸发引起的相变吸热，以及由空气温度和土壤表面温度不相等引起的辐射传热，和由于自然对流引起的传热，需要引入相应方程：

θ|_y＝0＝-E_s(ρ_s-ρ_air)

式中，θ|_y＝0为计算区域上表面的含水率；E_s——土壤表面蒸发速率，一般取10^-7数量级，m·s^-1；ρ_air——土壤表面上方湿空气的密度；ρ_s——土壤内孔隙间饱和水蒸气密度，可由下式得到。

ρ_s＝ρ_vapor(φ-θ)

式中，ρ_vapor——饱和水蒸气密度，g·m^-3；φ——土壤孔隙率；θ——土壤含水率。

此外，还需根据自然土壤上表面存在的辐射、热对流和由于蒸发引起的热通量等物理现象，考虑计算区域上表面的边界条件：

式中，q_h|y＝0为计算区域上表面的热流密度，W·m^-2·K^-1；h_T——对流传热系数，W·m^-1·K^-2；T——温度，K；T₀——环境温度，K；ε_T——土壤表面的发射率，取0.9；σ_T——普朗特常数，其值为5.670373×10^-8W·m^-2·K^-4；γ为水蒸汽的汽化潜热，J·kg^-1；ρ_s——土壤内孔隙间饱和水蒸气密度；ρ_air——土壤表面上方湿空气的密度。

计算区域下表面的边界条件：

θ|_y＝-H＝θ_int

T|_y＝-H＝T_int

式中，下标y＝-H表示计算区域下表面；T_int和θ_int为土壤温度和含水率初始值，为定值，这里取值为20℃和0.15。

土壤左右边界条件：

式中，x＝±L表示计算区域左右边界。

八、设定电缆初始迭代的电流大小、迭代精度和收敛因子初始值：

设定电流初始值为100A，此值可在工程合理范围之内任意选择。迭代精度表示计算载流量的精度，一般取两位小数(即取值为0.01)。收敛因子初始值选择迭代收敛因子值，一般建议选择1.0左右。

九、将上述所有参数代入由MAXWELL方程组得到的热源项以及土壤热湿耦合模型中，得到载流量计算模型：

由于MAXWELL方程模型中的安培环路定理：

式中，μ——介质的磁导率，H·m^-1；B——磁感应强度，T；J——为全电流密度，A·m^-2；σ——电导率，S·m^-1；E——电场强度，V·m^-1。

并根据磁感应强度B与矢量磁位A的关系：Β＝▽×A，可把电缆看做三种区域构成的物体(电缆内部缆芯区域，电缆内部导体非缆芯区域和电缆内部非导体区域)，可表示为如下的等效热源项Q(单位：W·m^-2)：

Q＝J²/σ

式中，J的计算采用COMSOL Multiphysics中的“磁场”模型计算，该模型基于2D维度下建立。

将上述由MAXWELL方程组推导出的热源项与热湿耦合模型联立，可以得到载流量计算模型。

十、设定网格大小，进行网格划分，并配置COMSOL Multiphysics软件的求解器：

在COMSOL Multiphysics中进行二维网格划分，设定网格大小为：最大单元尺寸63.6mm，最小单元尺寸0.36mm，最大单元增长率1.3，曲率因子0.3。另外，在上表面进行加密，具体为：最大单元尺寸24mm，最小单元尺寸0.09mm，最大单元增长率1.2，曲率因子0.25。网格按照软件的“物理场控制方法”功能进行划分，图4显示了划分的结果，图5为电缆区域的划分结果放大图。

求解器采用COMSOL Multiphysics中的“直接-PARDISO”求解器，它具有求解快速、鲁棒性高、内存分配合理的特性。其中，设置求解器相对容差为0.001，算法采用多线程嵌套式剖析行预排序算法，主元扰动为1×10^-8，非线性方法采用牛顿自动法，初始衰减因子和最小衰减因子分别为1和0.0001，恢复阻尼因子为0.75。

十一、按照设定的电流大小进行有限元计算，判断计算得到缆芯的最高温度与持续工作时最高允许温度的绝对差值是否小于所设定的迭代精度：

差值结果若为是，则结束计算；若为否，则进行电流大小的迭代更新，按照下式得到新的电流大小：

I₀'＝I₀-α(T_max-363.15)

式中：I₀’——新电流大小，A；I₀——原电流大小，A；α——迭代收敛因子；T_max——缆芯最高温度，K。

注意收敛因子不能取太大值，否则计算将发散从而找不到解。

最终得出的磁通密度模、温度和含水率在电缆埋设深度上随计算区域横坐标的变化分别如图6-8所示，其中图8中断开的线条指的是电缆部分，此处不考虑含水率。计算得到的载流量计算数值在20℃环境温度、1m埋设深度和土壤热阻1m·K·W^-1下为518.5A，查询直埋电缆手册中的值为432A，考虑湿分的影响后载流量增大了20％。手册中给出的载流量是IEC标准计算得到的静态载流量，由于考虑的为长期稳定运行的电流大小，因此取值存在一定的保守性，不能充分发挥电缆的传输能力，不能满足现今载流量实时调节技术，产生了资源浪费。本发明计算得到的载流量直埋电缆能够根据外界温度和土壤含水率的大小精确预测载流量，从而为载流量的实时调节技术奠定了基础，可以提升电缆的传输性能。

Claims (10)

1.一种考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量有限元计算方法，其特征在于，它包含以下步骤：

一、定义所敷设土壤深度和半宽；

二、选择电缆类型及电缆埋设的各部分几何参数；

三、设定电缆敷设回路数、排列方式、是否接触排列；

四、设定电缆各部分和保护板对应的材料参数；

五、设定电缆埋设深度和环境参数；

六、设定电缆敷设的土壤类型，给出土壤的材料参数；

七、设定土壤初始含水率大小，给出土壤的边界条件；

八、设定电缆初始迭代的电流大小、迭代精度和收敛因子初始值；

九、将上述所有参数代入由MAXWELL方程组得到的热源项以及土壤热湿耦合模型中，得到载流量计算模型；

十、设定网格大小，进行网格划分，并配置COMSOL Multiphysics软件的求解器；十一、按照设定的电流大小进行有限元计算，判断计算得到缆芯的最高温度与持续工作时最高允许温度的绝对差值是否小于所设定的迭代精度，若为是，则结束计算；若为否，则进行电流大小的迭代更新，按照下式得到新的电流大小：

I₀'＝I₀-α(T_max-363.15)

式中：I₀’——新电流大小，A；

I₀——原电流大小，A；

α——收敛因子；

T_max——缆芯最高温度，K。

2.如权利要求1所述的考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤一中的土壤深度指用于有限元计算的区域高度，半宽指用于有限元计算的区域宽度的一半。

3.如权利要求1所述的考虑土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤二中的几何参数包含电缆缆芯直径、绝缘层直径、护套直径、铠装直径，以及电缆上部保护板的长度、宽度和敷设深度。

4.如权利要求1所述的土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤三中的排列方式包含平面排列、三角形排列、自定义排列，当采用平面排列方式，则需要给出排列各相之间的间距，当采用自定义排列方式，则需要给出各相的坐标值。

5.如权利要求1所述的土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤四中的材料参数包含相对介电常数、电导率、恒压热容、导热系数和密度。

6.如权利要求1所述的土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤五中的环境参数包含环境温度、风速、日期、纬度和海拔。

7.如权利要求1所述的土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤六中土壤材料参数包含土壤的导热系数、恒压热容、密度、孔隙率、电导率、相对介电常数、相对磁导率和土水势；其中，土水势的具体公式为：

式中，θ_V——土壤体积含水率；

θ_r——残余体积含水率；

θ_s——饱和体积含水率；

ψ——土水势；

n、m和α₀——形状参数，m＝1-1/n。

8.如权利要求1所述的土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤七中的初始含水率指有限元计算初始采用的土壤含水率大小，其值采用土壤未受到电缆热源影响的含水率；所述的边界条件包含上边界条件、左右边界条件和下边界条件；上边界条件包含土壤水分的蒸发及蒸发引起的相变吸热、由空气温度和土壤表面温度不相等引起的辐射传热、由于自然对流引起的传热、恒定压力、x方向零速度、零矢量磁位；左右边界包含y方向零速度、零矢量磁位；下边界条件包含零相变质量、恒定温度、恒定含水率。

9.如权利要求1所述的土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤九中的MAXWELL方程组得到的热源项q_v为：

式中，J——总电流密度，在直埋电缆缆芯处J＝J_c-jωσA，在电缆结构内其他区域则为J＝-jωσA；σ为电缆材料的电导率；J_c为传导电流密度，即为电缆电流密度；ω为电缆频率；j为虚数单位；A为矢量磁位，根据MAXWELL方程组，满足B为磁感应强度。

10.如权利要求1所述的土壤热湿耦合的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤十中的求解器为COMSOL Multiphysics软件的频域-稳态求解器，计算方法为直接PARDISO计算方法。