CN111090078A - 一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法 - Google Patents

一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法 Download PDF

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CN111090078A CN201911343282.4A CN201911343282A CN111090078A CN 111090078 A CN111090078 A CN 111090078A CN 201911343282 A CN201911343282 A CN 201911343282A CN 111090078 A CN111090078 A CN 111090078A
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Abstract

本发明公开了一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，包括如下步骤：（1）机载雷达组网包括N部空间、时间、频率同步的机载两坐标相控阵雷达，对二维平面内的Q个匀速运动目标进行跟踪，据此构造机载雷达组网的观测模型和目标的运动模型；（2）获取匀速运动目标跟踪时目标状态估计误差的BCRLB，并从中提取目标位置估计均方误差下界作为目标跟踪精度的衡量指标；（3）根据预测回波信噪比计算机载雷达组网对跟踪目标的预测检测概率；（4）构建机载雷达组网驻留时间最小化的优化控制模型，在所有目标的预测跟踪精度和预测检测概率均满足约束条件的前提下，最小化机载雷达组网的总驻留时间；（5）采用两步分解法对优化控制模型进行求解。

Description

一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法
技术领域
本发明属于电子对抗技术，具体涉及一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法。
背景技术
飞机射频隐身技术是指通过缩减机载雷达、数据链等有源电子设备的射频信号特征来降低无源探测设备对射频信号的截获、分选、识别等的能力。作为一种重要的有源隐身技术，飞机射频隐身技术是以降低无源探测系统的截获概率、截获距离，提升雷达的抗侦察、抗干扰能力为目标，保障战斗机先敌发现、先敌打击、先敌摧毁的重要手段。
由于单部机载相控阵雷达只能从单一视角对目标进行探测，通常情况下不能完成所有监视、跟踪等任务。而机载雷达组网包含不同飞机平台、不同工作模式、不同频段的多部机载相控阵雷达，通过机间数据链将各部机载相控阵雷达的量测数据传送至融合中心，在融合中心进行数据融合以及自适应雷达发射机参数控制。机载雷达组网可以提高雷达对目标的探测能力，更好地完成对目标的搜索、定位、跟踪和识别任务。通过机载雷达组网探测能力的优势可以提高战斗机的作战效能，而针对机载雷达组网系统的射频隐身技术也成为必须要研究的内容之一。
对相控阵雷达而言，雷达的发射参数在工作中动态可控，因此可以通过合理地选择发射参数实现改善雷达探测能力以及提高雷达射频隐身性能的目的。从时间资源角度出发，相控阵雷达在目标跟踪时的辐射间隔和单次辐射的驻留时间可以自适应地调整，增大相控阵雷达的辐射间隔和减小单次辐射雷达波束在目标上的驻留时间都是提高相控阵雷达射频隐身性能的主要措施。
在相控阵雷达目标跟踪时间资源管理的研究中，大部分都只考虑了辐射间隔的影响，而忽略了波束驻留时间，但现代雷达多采用多脉冲相参积累技术以提高目标的回波信噪比，因此驻留时间的改变直接影响回波信噪比的大小，从而影响目标跟踪精度和目标检测概率。增加波束驻留时间将使得目标的回波信噪比增大，使得目标状态估计误差协方差减小，因此增加相控阵雷达的波束驻留时间可以提高目标的跟踪精度，增大目标的检测概率。但是增加波束驻留时间会增大雷达被无源探测系统发现的概率，对雷达的射频隐身性能不利。
因此，有必要对基于射频隐身的机载雷达组网多目标跟踪驻留时间自适应优化控制问题进行研究。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，在所有跟踪目标的预测跟踪精度和预测检测概率均满足一定约束条件的前提下，可以最小化机载雷达组网照射目标的驻留时间，从而提升雷达组网的射频隐身性能。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，方法步骤如下：
步骤一：机载雷达组网包括N部空间、时间、频率同步的机载两坐标相控阵雷达，对二维平面内的Q个匀速运动目标进行跟踪，据此构造机载雷达组网的观测模型和目标的运动模型；
步骤二：获取匀速运动目标跟踪时目标状态估计误差的BCRLB，并从中提取目标位置估计均方误差下界作为目标跟踪精度的衡量指标；
步骤三：根据预测回波信噪比计算机载雷达组网对跟踪目标的预测检测概率；
步骤四：构建机载雷达组网驻留时间最小化的优化控制模型，在所有目标的预测跟踪精度和预测检测概率均满足约束条件的前提下，最小化机载雷达组网的总驻留时间；
步骤五：采用两步分解法对优化控制模型进行求解。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：通过对机载雷达组网跟踪多目标时的驻留时间和雷达分配指标进行联合优化，可以缩短目标跟踪过程中机载雷达组网照射所有目标的总驻留时间，有效提高了机载雷达组网的射频隐身性能，并保证了对所有目标的跟踪精度和检测概率。
附图说明
图1为多目标跟踪策略流程图。
图2为机载雷达组网中各部雷达与目标的分配结果图，其中图(a)为每个目标由一部雷达进行照射，图(b)为每个目标由两部雷达进行照射。
图3为机载雷达组网对目标照射的驻留时间图，其中图(a)为每个目标由一部雷达进行照射，图(b)为每个目标由两部雷达进行照射。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
结合图1，一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，步骤如下：
步骤一：机载雷达组网包括N部空间、时间、频率同步的机载两坐标相控阵雷达，对二维平面内的Q个匀速运动目标进行跟踪，据此构造机载雷达组网的观测模型和目标的运动模型，具体如下为：
步骤1-1、构造机载雷达组网的观测模型：
定义一个二元变量
Figure BDA0002332642360000031
作为雷达分配指标，其中
Figure BDA0002332642360000032
表示在k时刻雷达i对目标q进行照射，
Figure BDA0002332642360000033
表示在k时刻雷达i不对目标q进行照射，机载相控阵雷达从回波信号中提取目标的距离和方位角信息，k时刻雷达i对目标q的量测方程，即机载雷达组网的观测模型：
Figure BDA0002332642360000034
其中，
Figure BDA0002332642360000035
为k时刻雷达i对目标q的测量值，
Figure BDA0002332642360000036
为非线性转移函数，描述为：
Figure BDA0002332642360000037
其中，(xi,yi)为第i部雷达的位置坐标，
Figure BDA0002332642360000038
为测量距离，
Figure BDA0002332642360000039
为测量方位角，
Figure BDA00023326423600000310
为量测噪声，
Figure BDA00023326423600000311
其中
Figure BDA00023326423600000312
为距离测量误差，
Figure BDA00023326423600000313
为方位角测量误差，
Figure BDA00023326423600000314
是均值为零、协方差为
Figure BDA00023326423600000315
的高斯白噪声，量测噪声协方差在距离和方位角上相互独立，表示为：
Figure BDA00023326423600000316
其中，
Figure BDA00023326423600000317
和
Figure BDA00023326423600000318
分别表示目标距离和方位角的估计均方误差，
Figure BDA00023326423600000319
和
Figure BDA00023326423600000320
与当前时刻的回波信噪比有关，计算为：
Figure BDA0002332642360000041
其中，β是雷达发射信号的有效带宽，c＝3×108m/s表示光速，λ是雷达工作波长，γ是天线孔径，
Figure BDA0002332642360000042
表示k时刻雷达i对目标q照射的回波信噪比，机载雷达组网中各部雷达的系统参数均相同，当目标q的真实方位角与雷达i波束指向之间存在角度差
Figure BDA0002332642360000043
时，相干积累后的回波信噪比
Figure BDA0002332642360000044
表示为：
Figure BDA0002332642360000045
其中，Pt是雷达的发射功率，Gt是雷达的发射天线增益，Gr是雷达的接收天线增益，σq是目标q的RCS，GRP为雷达接收机处理增益，ko为玻尔兹曼常数，To是雷达接收机的噪声温度，Br是雷达接收机匹配滤波器的带宽，Fr是雷达接收机的噪声系数，
Figure BDA0002332642360000046
是从雷达i到目标q的距离，
Figure BDA0002332642360000047
表示k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，Tr表示雷达的脉冲重复周期，θ3dB是3dB天线波束宽度；
步骤1-2、构造目标的运动模型：
在二维平面中有Q个分散分布的目标，其中第q个目标的初始位置和初始速度分别为
Figure BDA0002332642360000048
和
Figure BDA0002332642360000049
其中q＝1,2,...,Q，目标q的运动模型描述为：
Figure BDA00023326423600000410
上式中，
Figure BDA00023326423600000411
是目标q在k时刻的状态向量，其中[·]T表示求转置运算，
Figure BDA00023326423600000412
和
Figure BDA00023326423600000413
分别为目标q在k时刻的位置和速度，F为目标状态转移矩阵，表示为：
Figure BDA00023326423600000414
其中，T为采样间隔，目标q的过程噪声Wq表示均值为零、方差为Qq的高斯白噪声，Qq表示为：
Figure BDA0002332642360000051
其中，
Figure BDA0002332642360000052
为目标q的过程噪声强度。
步骤二：获取匀速运动目标跟踪时目标状态估计误差的BCRLB，并将其作为目标跟踪精度的衡量指标，具体如下为：
贝叶斯克拉美罗界(BCRLB)为目标跟踪的均方误差(MSE)提供了一个下界，在k时刻目标q由分配的固定数目的雷达进行跟踪，由于同一时刻各部雷达对目标的观测相互独立，推导得到目标状态
Figure BDA0002332642360000053
的
Figure BDA0002332642360000054
为：
Figure BDA0002332642360000055
其中，F为目标状态转移矩阵，Qq为目标过程噪声的方差，
Figure BDA0002332642360000056
为雷达分配指标，
Figure BDA0002332642360000057
为量测噪声的协方差，
Figure BDA0002332642360000058
是非线性观测函数
Figure BDA0002332642360000059
的雅克比矩阵，表示为：
Figure BDA00023326423600000510
其中，
Figure BDA00023326423600000511
表示目标距离对位置和速度的一阶偏导数，
Figure BDA00023326423600000512
表示目标方位角对位置和速度的一阶偏导数；
当给定k时刻机载雷达组网对目标q的雷达分配指标和驻留时间时，目标q的预测
Figure BDA00023326423600000513
根据k-1时刻的
Figure BDA00023326423600000514
迭代计算：
Figure BDA00023326423600000515
其中，
Figure BDA00023326423600000516
为雷达i目标q的雅克比矩阵在k时刻的预测值，
Figure BDA00023326423600000517
为雷达i目标q的观测噪声协方差阵在k时刻的预测值，
Figure BDA0002332642360000061
是驻留时间
Figure BDA0002332642360000062
的函数，CBqCRLB,kk-1的对角线元素为目标状态向量各分量预测的估计均方误差的下界，将预测的目标位置估计均方误差下界
Figure BDA0002332642360000063
提取出来作为目标跟踪精度的衡量准则：
Figure BDA0002332642360000064
步骤三：根据预测回波信噪比计算机载雷达组网对跟踪目标的预测检测概率，具体如下为：
目标的检测概率与虚警概率和回波信噪比有关，k时刻雷达i对目标q检测概率
Figure BDA0002332642360000065
的精确近似值表示为：
Figure BDA0002332642360000066
其中，pfa为虚警概率，
Figure BDA0002332642360000067
为回波信噪比，erfc函数为互补误差函数，定义为：
Figure BDA0002332642360000068
其中，z为erfc函数的变量，v为积分变量。
机载雷达组网采用“OR”融合准则进行融合，在给定雷达对目标的虚警概率时，根据预测回波信噪比计算出机载雷达组网对目标的预测检测概率
Figure BDA0002332642360000069
Figure BDA00023326423600000610
其中，
Figure BDA00023326423600000611
为雷达分配指标，
Figure BDA00023326423600000612
为k时刻雷达i对目标q的预测回波信噪比。
步骤四：构建机载雷达组网驻留时间最小化的优化控制模型，在所有目标的预测跟踪精度和预测检测概率均满足约束条件的前提下，最小化机载雷达组网的总驻留时间，具体如下为：
将所有目标的预测BCRLB和预测检测概率满足一定要求作为约束条件，机载雷达组网的总驻留时间最小作为目标函数，建立驻留时间优化控制模型为：
Figure BDA0002332642360000071
其中，
Figure BDA0002332642360000072
为驻留时间，
Figure BDA0002332642360000073
为预测的目标位置估计均方误差下界，Fmax为目标位置估计均方误差下界的门限值，
Figure BDA0002332642360000074
为目标的预测检测概率，
Figure BDA0002332642360000075
为目标检测概率的门限值，
Figure BDA0002332642360000076
和
Figure BDA0002332642360000077
分别表示雷达照射目标驻留时间的上限和下限，
Figure BDA0002332642360000078
为雷达分配指标，
Figure BDA0002332642360000079
表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标，
Figure BDA00023326423600000710
表示在k时刻每个目标固定由M部雷达进行跟踪，1≤M≤N。
步骤五：采用两步分解法对优化控制模型进行求解，具体如下为：
对于一种给定的雷达分配方式，优化控制模型简化为只含有变量驻留时间的形式，求解该简化模型得到给定雷达分配方式下驻留时间的最优解；求出对于所有目标所有满足约束条件雷达组合的驻留时间最优解，得到使得机载雷达组网总驻留时间最小的雷达分配指标和雷达驻留时间的最优结果；
针对目标q对于一种给定的雷达分配方式，驻留时间的优化控制问题改写为只含有变量驻留时间
Figure BDA00023326423600000711
的形式：
Figure BDA00023326423600000712
其中，
Figure BDA00023326423600000713
为驻留时间，
Figure BDA00023326423600000714
为预测的目标位置估计均方误差下界，Fmax为目标位置估计均方误差下界的门限值，
Figure BDA00023326423600000715
为目标的预测检测概率，
Figure BDA00023326423600000716
为目标检测概率的门限值，
Figure BDA00023326423600000717
和
Figure BDA00023326423600000718
分别表示雷达照射目标驻留时间的上限和下限，1≤m≤M，运用障碍函数法对该优化问题进行求解，通过障碍函数法得到各目标在给定的雷达分配指标时驻留时间的最优解；
对于所有可能情况的雷达分配方式均运用障碍函数法进行求解，可以得到对Q个目标所有满足约束条件
Figure BDA0002332642360000081
的雷达组合的驻留时间最优解，再运用枚举法得到满足约束条件
Figure BDA0002332642360000082
的驻留时间和雷达分配指标的最优结果，其中
Figure BDA0002332642360000083
为雷达分配指标，
Figure BDA0002332642360000084
表示在k时刻每个目标固定由M部雷达进行跟踪，
Figure BDA0002332642360000085
表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标，1≤M≤N。
实施例1
采用本发明进行多目标跟踪的具体实施策略可简要描述为：首先在k时刻根据各目标的量测信息由卡尔曼滤波(EKF)算法对目标状态进行估计，然后根据所提驻留时间优化控制算法得到k+1时刻雷达分配指标和驻留时间的最优结果并进行反馈，各部雷达根据反馈信息指导k+1时刻的雷达发射，具体步骤如下：
1.机载雷达组网观测模型构造及目标状态初始化
考虑机载雷达组网包括N部空间、时间、频率同步的机载两坐标相控阵雷达，每部雷达只能接收来自自身发射信号的回波信号，且各个时刻单部雷达最多只能跟踪一个目标；机载雷达组网对二维平面内Q个匀速运动目标进行跟踪，初始化k-1时刻各目标的滤波状态估计为
Figure BDA0002332642360000086
滤波协方差阵为
Figure BDA0002332642360000087
初始化k时刻最优雷达分配指标uk,opt和最优驻留时间
Figure BDA0002332642360000088
按照uk,opt，
Figure BDA0002332642360000089
指导k时刻机载雷达组网的雷达发射，得到量测数据：
Figure BDA00023326423600000810
其中，
Figure BDA00023326423600000811
和
Figure BDA00023326423600000812
分别表示k时刻雷达i测量到的目标q的距离和方位角信息，当q＝1,2,...,Q时，采用EKF算法进行滤波。
2.计算目标位置估计均方误差下界作为目标跟踪精度的衡量指标
计算k+1时刻含有变量雷达分配指标
Figure BDA00023326423600000813
和驻留时间
Figure BDA00023326423600000814
的目标q的预测BCRLB迭代计算式
Figure BDA00023326423600000815
为：
Figure BDA0002332642360000091
其中，F为目标状态转移矩阵，Qq为目标过程噪声的方差，
Figure BDA0002332642360000092
为雷达i目标q的雅克比矩阵在k+1时刻的预测值，
Figure BDA0002332642360000093
为k时刻目标状态
Figure BDA0002332642360000094
的BIM，
Figure BDA0002332642360000095
为雷达i目标q的观测噪声协方差阵在k+1时刻的预测值，可计算为：
Figure BDA0002332642360000096
其中，
Figure BDA0002332642360000097
是驻留时间，Pt是雷达的发射功率，Gt是雷达的发射天线增益，Gr是雷达的接收天线增益，σq是目标q的RCS，GRP为雷达接收机处理增益，ko为玻尔兹曼常数，To是雷达接收机的噪声温度，Br是雷达接收机匹配滤波器的带宽，Fr是雷达接收机的噪声系数，
Figure BDA0002332642360000098
是从雷达i到目标q的距离，
Figure BDA0002332642360000099
表示k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，Tr表示雷达的脉冲重复周期，θ3dB是3dB天线波束宽度；
Figure BDA00023326423600000910
是预测方位误差的方差，β是雷达发射信号的有效带宽，c＝3×108m/s表示光速，λ是雷达工作波长，γ是天线孔径，
Figure BDA00023326423600000911
是目标q相对于雷达i的预测距离。
3.计算机载雷达组网对跟踪目标的预测检测概率
根据回波信噪比预测值
Figure BDA00023326423600000912
得到k+1时刻含有变量雷达分配指标
Figure BDA00023326423600000913
和驻留时间
Figure BDA00023326423600000914
的目标q的预测检测概率
Figure BDA00023326423600000917
Figure BDA00023326423600000915
其中，pfa为虚警概率，erfc函数为互补误差函数，定义为：
Figure BDA00023326423600000916
其中，z为erfc函数的变量，v为积分变量。
4.构建机载雷达组网驻留时间优化控制模型
机载雷达组网的驻留时间优化控制模型为：
Figure BDA0002332642360000101
其中，
Figure BDA0002332642360000102
为驻留时间，
Figure BDA0002332642360000103
为k+1时刻预测的目标位置估计均方误差下界，Fmax为目标位置估计均方误差下界的门限值，
Figure BDA0002332642360000104
为k+1时刻目标的预测检测概率，
Figure BDA0002332642360000105
为目标检测概率的门限值，
Figure BDA0002332642360000106
和
Figure BDA0002332642360000107
分别表示雷达照射目标驻留时间的上限和下限，
Figure BDA0002332642360000108
为雷达分配指标，1≤M≤N。
5.优化控制模型求解
采用两步法对机载雷达组网驻留时间优化模型求解，得到k+1时刻雷达分配指标和驻留时间的最优结果uk+1,opt和
Figure BDA0002332642360000109
并将结果反馈给各部雷达，指导k+1时刻的雷达发射。
利用本发明方法的仿真结果：
设计一种机载雷达组网跟踪匀速运动目标的仿真场景，机载雷达组网中的雷达个数为N＝6，目标个数为Q＝2，各部雷达的系统参数均相同，参数设置如表1所示。
表1机载雷达组网参数设置
Figure BDA00023326423600001010
Figure BDA0002332642360000111
目标1的初始位置为(-100,60)km，以速度(300,50)m/s匀速飞行，目标2的初始位置为(100,60)km，以速度(-300,50)m/s匀速飞行，两个目标的过程噪声强度均为15。机载雷达组网采样间隔T＝3s，跟踪过程持续时间为300s。驻留时间的最大值为
Figure BDA0002332642360000113
最小值等于雷达脉冲重复周期Tr。目标检测概率的门限为
Figure BDA0002332642360000114
跟踪精度的门限为Fmax＝30m。
图2给出了采用本发明方法某次蒙特卡洛实验时机载雷达组网中各部雷达与目标的分配结果。从图中可以看出，当M＝1时以目标1为例，在前150秒目标1主要由雷达1进行照射，在150秒到250秒主要由雷达2进行照射，250秒到300秒主要由雷达3进行照射。当M＝2时以目标1为例，在前180秒目标1由雷达1和雷达2进行照射，在180秒到290秒由雷达2和雷达3进行照射，290秒到300秒由雷达2和雷达5进行照射。说明在跟踪过程中随着目标的运动，与目标距离接近的雷达大部分情况会优先分配给该目标。
图3给出了采用本发明方法某次蒙特卡洛实验目标跟踪时各个时刻机载雷达组网对各目标照射的驻留时间。
为了验证本发明所提驻留时间优化控制算法对机载雷达组网射频隐身性能的影响，对比算法为采用固定驻留时间自适应雷达分配方式(FDTARA)进行目标跟踪。单部雷达照射目标的驻留时间恒定为0.1s，各时刻根据各目标的预测跟踪精度自适应地选择雷达分配方式使得所有目标的预测跟踪精度之和最高。表2为100次蒙特卡洛实验平均后采用本发明方法与采用FDTARA算法进行目标跟踪时机载雷达组网对所有目标在跟踪过程中的总驻留时间的对比。
表2机载雷达组网的总驻留时间对比
Figure BDA0002332642360000112
表2中可以看出，采用本发明方法跟踪时机载雷达组网对所有目标照射的总驻留时间远远低于采用FDTARA跟踪，因此采用本发明方法进行目标跟踪可以显著提升机载雷达组网的射频隐身性能。

Claims (6)

1.一种基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，其特征在于，步骤如下：
步骤一：机载雷达组网包括N部空间、时间、频率同步的机载两坐标相控阵雷达，对二维平面内的Q个匀速运动目标进行跟踪，据此构造机载雷达组网的观测模型和目标的运动模型；
步骤二：获取匀速运动目标跟踪时目标状态估计误差的BCRLB，并从中提取目标位置估计均方误差下界作为目标跟踪精度的衡量指标；
步骤三：根据预测回波信噪比计算机载雷达组网对跟踪目标的预测检测概率；
步骤四：构建机载雷达组网驻留时间最小化的优化控制模型，在所有目标的预测跟踪精度和预测检测概率均满足约束条件的前提下，最小化机载雷达组网的总驻留时间；
步骤五：采用两步分解法对优化控制模型进行求解。
2.根据权利要求1所述的基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，其特征在于，步骤一中，机载雷达组网包括N部空间、时间、频率同步的机载两坐标相控阵雷达，对二维平面内的Q个匀速运动目标进行跟踪，据此构造机载雷达组网的观测模型和目标的运动模型，具体如下为：
步骤1-1、构造机载雷达组网的观测模型：
定义一个二元变量
Figure FDA0002332642350000011
作为雷达分配指标，其中
Figure FDA0002332642350000012
表示在k时刻雷达i对目标q进行照射，
Figure FDA0002332642350000013
表示在k时刻雷达i不对目标q进行照射，机载相控阵雷达从回波信号中提取目标的距离和方位角信息，k时刻雷达i对目标q的量测方程，即机载雷达组网的观测模型为：
Figure FDA0002332642350000014
其中，
Figure FDA0002332642350000015
为k时刻雷达i对目标q的测量值，
Figure FDA0002332642350000016
为非线性转移函数，描述为：
Figure FDA0002332642350000017
其中，(xi,yi)为第i部雷达的位置坐标，
Figure FDA0002332642350000018
为测量距离，
Figure FDA0002332642350000019
为测量方位角，
Figure FDA00023326423500000110
为量测噪声，
Figure FDA0002332642350000021
其中
Figure FDA0002332642350000022
为距离测量误差，
Figure FDA0002332642350000023
为方位角测量误差，
Figure FDA0002332642350000024
是均值为零、协方差为
Figure FDA0002332642350000025
的高斯白噪声，量测噪声协方差在距离和方位角上相互独立，表示为：
Figure FDA0002332642350000026
其中，
Figure FDA0002332642350000027
和
Figure FDA0002332642350000028
分别表示目标距离和方位角的估计均方误差，
Figure FDA0002332642350000029
和
Figure FDA00023326423500000210
与当前时刻的回波信噪比有关，计算为：
Figure FDA00023326423500000211
其中，β是雷达发射信号的有效带宽，c＝3×108m/s表示光速，λ是雷达工作波长，γ是天线孔径，
Figure FDA00023326423500000212
表示k时刻雷达i对目标q照射的回波信噪比，机载雷达组网中各部雷达的系统参数均相同，当目标q的真实方位角与雷达i波束指向之间存在角度差
Figure FDA00023326423500000213
时，相干积累后的回波信噪比
Figure FDA00023326423500000214
表示为：
Figure FDA00023326423500000215
其中，Pt是雷达的发射功率，Gt是雷达的发射天线增益，Gr是雷达的接收天线增益，σq是目标q的RCS，GRP为雷达接收机处理增益，ko为玻尔兹曼常数，To是雷达接收机的噪声温度，Br是雷达接收机匹配滤波器的带宽，Fr是雷达接收机的噪声系数，
Figure FDA00023326423500000216
是从雷达i到目标q的距离，
Figure FDA00023326423500000217
表示k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，Tr表示雷达的脉冲重复周期，θ3dB是3dB天线波束宽度；
步骤1-2、构造目标的运动模型：
在二维平面中有Q个分散分布的目标，其中第q个目标的初始位置和初始速度分别为
Figure FDA00023326423500000218
和
Figure FDA00023326423500000219
其中q＝1,2,...,Q，目标q的运动模型描述为：
Figure FDA0002332642350000031
上式中，
Figure FDA0002332642350000032
是目标q在k时刻的状态向量，其中[·]T表示求转置运算，
Figure FDA0002332642350000033
和
Figure FDA0002332642350000034
分别为目标q在k时刻的位置和速度，F为目标状态转移矩阵，表示为：
Figure FDA0002332642350000035
其中，T为采样间隔，Wq为目标q的过程噪声，Wq是均值为零、方差为Qq的高斯白噪声，Qq表示为：
Figure FDA0002332642350000036
其中，
Figure FDA0002332642350000037
为目标q的过程噪声强度。
3.根据权利要求1所述的基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，其特征在于，步骤二中，获取匀速运动目标跟踪时目标状态估计误差的BCRLB，并从中提取目标位置估计均方误差下界作为目标跟踪精度的衡量指标，具体如下：
在k时刻目标q由分配的固定数目的雷达进行跟踪，由于同一时刻各部雷达对目标的观测相互独立，目标q在k时刻状态向量
Figure FDA0002332642350000038
的贝叶斯信息矩阵(BIM)
Figure FDA0002332642350000039
为：
Figure FDA00023326423500000310
其中，F为目标状态转移矩阵，Qq为目标过程噪声的方差，
Figure FDA00023326423500000311
为雷达分配指标，
Figure FDA00023326423500000312
为量测噪声的协方差，
Figure FDA00023326423500000313
是非线性观测函数
Figure FDA00023326423500000314
的雅克比矩阵，表示为：
Figure FDA0002332642350000041
其中，
Figure FDA0002332642350000042
表示目标距离对位置和速度的一阶偏导数，
Figure FDA0002332642350000043
表示目标方位角对位置和速度的一阶偏导数；
BCRLB为目标跟踪的MSE提供了一个下界，当给定k时刻机载雷达组网对目标q的雷达分配指标和驻留时间时，目标q的预测
Figure FDA0002332642350000044
根据k-1时刻的
Figure FDA0002332642350000045
迭代计算：
Figure FDA0002332642350000046
其中，
Figure FDA0002332642350000047
为k时刻目标q状态的预测值，
Figure FDA0002332642350000048
为雷达i目标q的雅克比矩阵在k时刻的预测值，
Figure FDA0002332642350000049
为雷达i目标q的观测噪声协方差阵在k时刻的预测值，
Figure FDA00023326423500000410
是驻留时间
Figure FDA00023326423500000411
的函数，
Figure FDA00023326423500000412
的对角线元素为目标状态向量各分量预测的估计均方误差的下界，将预测的目标位置估计均方误差下界
Figure FDA00023326423500000413
提取出来作为目标跟踪精度的衡量准则：
Figure FDA00023326423500000414
4.根据权利要求1所述的基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，其特征在于，步骤三中，根据预测回波信噪比计算机载雷达组网对跟踪目标的预测检测概率，具体如下：
机载雷达组网采用“OR”融合准则进行融合，在给定雷达对目标的虚警概率时，根据预测回波信噪比计算出机载雷达组网对目标的预测检测概率
Figure FDA00023326423500000415
为：
Figure FDA00023326423500000416
其中，pfa为虚警概率，
Figure FDA00023326423500000417
为雷达分配指标，
Figure FDA00023326423500000418
为k时刻雷达i对目标q的预测回波信噪比，erfc函数为互补误差函数，定义为：
Figure FDA00023326423500000419
其中，z为erfc函数的变量，v为积分变量。
5.根据权利要求1所述的基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，其特征在于，步骤四中，构建机载雷达组网驻留时间最小化的优化控制模型，在所有目标的预测跟踪精度和预测检测概率均满足约束条件的前提下，最小化机载雷达组网的总驻留时间，具体如下：
将所有目标的预测BCRLB和预测检测概率满足一定要求作为约束条件，机载雷达组网的总驻留时间最小作为目标函数，建立驻留时间优化控制模型为：
Figure FDA0002332642350000051
其中，
Figure FDA0002332642350000052
为驻留时间，
Figure FDA0002332642350000053
为预测的目标位置估计均方误差下界，Fmax为目标位置估计均方误差下界的门限值，
Figure FDA0002332642350000054
为目标的预测检测概率，
Figure FDA0002332642350000055
为目标检测概率的门限值，
Figure FDA0002332642350000056
和
Figure FDA0002332642350000057
分别表示雷达照射目标驻留时间的上限和下限，
Figure FDA0002332642350000058
为雷达分配指标，
Figure FDA0002332642350000059
表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标，
Figure FDA00023326423500000510
表示在k时刻每个目标固定由M部雷达进行跟踪，1≤M≤N。
6.根据权利要求1所述的基于射频隐身的组网雷达驻留时间优化控制方法，其特征在于，步骤五中，采用两步分解法对优化控制模型进行求解，具体如下：
针对目标q对于一种给定的雷达分配方式，驻留时间的优化控制问题改写为只含有变量驻留时间
Figure FDA00023326423500000511
的形式：
Figure FDA00023326423500000512
其中，
Figure FDA0002332642350000061
为驻留时间，
Figure FDA0002332642350000062
为预测的目标位置估计均方误差下界，Fmax为目标位置估计均方误差下界的门限值，
Figure FDA0002332642350000063
为目标的预测检测概率，
Figure FDA0002332642350000064
为目标检测概率的门限值，
Figure FDA0002332642350000065
和
Figure FDA0002332642350000066
分别表示雷达照射目标驻留时间的上限和下限，1≤m≤M，运用障碍函数法对该优化问题进行求解，通过障碍函数法得到各目标在给定的雷达分配指标时驻留时间的最优解；
对于所有可能情况的雷达分配方式均运用障碍函数法进行求解，得到对Q个目标所有满足约束条件
Figure FDA0002332642350000067
的雷达组合的驻留时间最优解，再运用枚举法得到满足约束条件
Figure FDA0002332642350000068
的驻留时间和雷达分配指标的最优结果，其中
Figure FDA0002332642350000069
为雷达分配指标，
Figure FDA00023326423500000610
表示在k时刻每个目标固定由M部雷达进行跟踪，
Figure FDA00023326423500000611
表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标，1≤M≤N。
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