CN111082441A - 一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，用于刻画当外界扰动过大以至于引起限幅环节动作时，系统阻抗模型的动态变化情况。其中限幅环节主要考虑由脉冲宽度调制(PWM)环节过调制引起，将其数学模型建模为针对不同频率下的限幅系数，再由描述函数法进行显式求解。由于求解过程引入了贝塞尔积分表达式，避免了传统的傅里叶变化对积分区间的依赖，因此可以得到针对任意大信号扰动输入下，限幅系数的一般表达式。将限幅系数的表达式代入谐波线性化建模过程，得出阻抗模型。

Description

一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统稳定分析与控制领域，尤其涉及一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法。

背景技术

近些年来，可再生能源发电如风力发电、光伏发电等得到迅速发展。然而，可再生能源发电的并网问题却也给电力系统的稳定运行带来了新的挑战。例如，风电变流器和弱电网之间的交互作用可能引起不稳定的谐振，造成风机大面积脱网，严重影响电网的稳定运行。

阻抗模型被认为是研究并网电流器和弱电网交互引起的稳定问题的理想方法。但是传统的阻抗分析都是建立在小信号的运行工况下，即通过对变流器某个稳态运行点进行线性化，从而将锁相环、派克变换等非线性环节转化为线性，再结合奈奎斯特稳定判据判断系统发生不稳定谐振的风险，并给出稳定裕量。但是，电力系统中往往存在饱和、限幅等非线性环节，当外界的大扰动引发这些强非线性环节时，系统的阻抗模型往往会发生显著变化，此时利用传统的小信号阻抗模型得出的稳定裕量、振荡频率等信息往往会发生显著变化。因此，有必要提出一种将限幅非线性考虑在内的阻抗模型，去精确地预测谐振发生时系统的阻抗变化情况。由于硬限幅环节往往在输入的扰动较大时才会被触发，因此这种考虑限幅非线性的阻抗模型也往往在扰动较大时才会显示出其和小信号模型的差异，因此，为区别于“小信号模型”，可将考虑限幅非线性的阻抗模型定义为“大信号阻抗模型”。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，包括：

步骤1：建立大信号模型的PWM开关环节的表达式：

其中N_m1和N_ms分别对应基波和谐波状态下的限幅系数，M₁和ΔM_s分别是基波和小信号对应的PWM调制系数，R和L为线路电阻和电感，V₁和I₁是基波电压和电流，ΔV_s和ΔI_s是小信号谐波对应的电压和电流，K_m是调制比，V_dc是直流电压参考值，s为拉普拉斯变换符号，其值等于s＝j2πf_s，其中f_s是小信号谐波的频率值；

步骤2：建立目标换流器系统的阻抗模型：

其中，K_m是PWM变换器的调制比，K_f是电压前馈系数，G_i和G_v分别是PCC点的电流和电压的采样延时函数，G_d和G_q分别是电流内环比例积分(PI)控制器的域传递函数，G_θ是锁相环的闭环传递函数，ω₁是系统基频下对应的角频率，I₁是系统的额定电流；

步骤3：对限幅环节进行基于描述函数的非线性建模，求得大信号下式(3)对应的限幅系数：

其中，M₁和ΔM_s分别为送入PWM环节的调制信号的基波和谐波值，F为PWM限幅函数的傅里叶变换，根据不同控制类型下的PWM，F的表达式会发生相应变化，J_i为第i阶Bessel函数；

步骤4：求出某一特定频率f_p和外加扰动幅值ΔV_s下系统的调制系数M₁和ΔM_s：

步骤5：通过式(1)-(4)和式(7)的迭代求解，解出满足精度的限幅系数N_m1和N_ms，并带入式(3)对其进行显式求解，从而求出阻抗模型(2)，得到频率f_p下的阻抗值。

进一步，式(7)的求解方法为，用扰动量表示出调制信号M₁和ΔM_s为：

ΔM_s＝K_fΔV_a′＝A₁₁ΔI_s+B₁₁ΔV_s (5)

其中ΔV′_a是变流器输出的A相电压扰动量，中间变量A₁₁和B₁₁可以表示为：

将式(6)带入式(1)，得出式(7)。

进一步，给定频率增加的步长Δf_p，计算新的扰动谐波频率f_p＝f_p+Δf_p，重新计算新给定频率下的阻抗，并重复此过程直至得到整个频段的阻抗模型。

进一步，当限幅过大时，适当调整PWM三角波的幅值，提高系统的鲁棒性。

进一步，当稳定裕量不够时，需适当减小锁相环带宽、减小电流环带宽或者引入更小数值的电压前馈，以提高系统的鲁棒性。

进一步，当未发生限幅时，令限幅系数N_m1＝1,N_ms＝1，直接通过式(3)和式(2)计算此频率下的阻抗值。

附图说明

图1是本发明中变流器并网系统的拓扑示意图；

图2是本发明中并网变流器的控制结构图；

图3是本发明中PWM限幅时其等效数学模型示意图；

图4是本发明中求解变流器并网系统阻抗模型的流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

本发明研究了非线性设备的动态对电力系统其他控制环节运行特性的影响，特别是在遇到较大扰动时，希望用大信号的阻抗模型给出更精确的阻抗模型变化规律，从而为控制器优化、电力系统稳定运行提供技术指导。提出了一种将限幅环节考虑在内的系统阻抗的计算方法。用于刻画当外界扰动过大以至于引起限幅环节动作时，系统阻抗模型的动态变化情况。其中限幅环节主要考虑由脉冲宽度调制(PWM)环节过调制引起，将其数学模型建模为针对不同频率下的限幅系数，再由描述函数法进行显式求解。由于求解过程引入了贝塞尔积分表达式，避免了传统的傅里叶变化对积分区间的依赖，因此可以得到针对任意大信号扰动输入下，限幅系数的一般表达式。将限幅系数的表达式代入谐波线性化建模过程，得出阻抗模型。

基于谐波线性化的阻抗模型的建立

图1为变流器并网系统的拓扑示意图，其包括一个两电平的三相电压源变流器(VSC)和一个由RLC电路与理想电压源构成的等效电网，两者之间的传输距离用电感L来模拟。

对于图1所示的并网系统，其控制结构如图2所示。

大信号模型的建立，关键在于对传统小信号模型的PWM开关环节的表达式进行修正：

其中N_m1和N_ms分别对应基波和谐波状态下的限幅系数，M₁和ΔM_s分别是基波和小信号对应的PWM调制系数，R和L为线路电阻和电感，V₁和I₁是基波电压和电流，ΔV_s和ΔI_s是小信号谐波对应的电压和电流，K_m是调制比，V_dc是直流电压参考值，s为拉普拉斯变换符号，其值等于s＝j2πf_s，其中f_s是小信号谐波的频率值。

当外界的扰动没有达到PWM限幅时，以上两个限幅系数均为1；而若达到限幅时，以上两者至少有一者小于1。由此可见，本发明的发明之一在于，所提出的大信号模型也囊括了传统的小信号模型的范畴，即在小信号和大信号工况下，模型均可以用于阻抗分析、稳定分析和控制参数优化等目的。

根据以上开关环节，可以导出如图1所示的变流器的大信号阻抗模型为：

其中：K_m是PWM变换器的调制比，K_f是电压前馈系数，G_i和G_v分别是PCC点的电流和电压的采样延时函数，G_d和G_q分别是电流内环比例积分(PI)控制器的域传递函数，G_θ是锁相环的闭环传递函数，ω₁是系统基频下对应的角频率，I₁是系统的额定电流。

式(3)中除了限幅系数N_m1和N_ms之外，其他变量都是已知的。如何显式地求解限幅系数的表达式成为关键。

基于描述函数法的大信号限幅系数计算方法

当外界扰动足够大，引起PWM限幅器限幅时，限幅器的数学模型可以表示为采样延时、限幅函数和平均化过程三部分，如图3所示。对图3中中间环节表示的限幅环节进行基于描述函数的非线性建模，求得其输出与输入的比值如下：

其中M₁和ΔM_s分别为送入PWM环节的调制信号的基波和谐波值，F为PWM限幅函数的傅里叶变换，根据不同控制类型下的PWM，F的表达式会发生相应变化，J_i为第i阶Bessel函数。

上式即为大信号下，式(3)对应的限幅系数。

基于迭代法的限幅系数计算方法

观察式(1)和式(4)可以发现，两者都包含有送入PWM的调制信号M₁和ΔM_s，而调制信号又隐式地包含在了(3)中，因此式(3)和式(4)是耦合的。为了解决这一问题，本发明提出了基于迭代法的求解方案。

先用扰动量表示出调制信号M₁和ΔM_s为：

ΔM_s＝K_fΔV′_a＝A₁₁ΔI_s+B₁₁ΔV_s (5)

其中ΔV′_a是变流器输出的A相电压扰动量，其定义也可以参见图1。中间变量A₁₁和B₁₁可以表示为：

将式(6)带入式(1)，可以得到M₁和ΔM_s与外加扰动ΔV_s的关系如下：

因此，通过式(1)-(4)和式(7)的迭代求解，最终解出满足精度的限幅系数N_m1和N_ms，即可对式(3)进行显式求解，从而求出阻抗模型(2)。

接着，对全频段执行此计算过程，最终得到整个频段下的阻抗模型。

给定频率增加的步长Δf_p，计算新的扰动谐波频率f_p＝f_p+Δf_p，重新计算新给定频率下的阻抗。并重复此过程直至得到整个频段的阻抗模型。求解变流器并网系统阻抗模型的流程由图4示出。

通过阻抗分析结果，调整系统参数，使得系统的鲁棒性提升。比如限幅过大，则应适当调整PWM三角波的幅值；如若稳定裕量不够，可能需要适当减小锁相环带宽、减小电流环带宽或者引入更小数值的电压前馈等。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，包括：

步骤1：建立大信号模型的PWM开关环节的表达式：

其中N_m1和N_ms分别对应基波和谐波状态下的限幅系数，M₁和ΔM_s分别是基波和小信号对应的PWM调制系数，R和L为线路电阻和电感，V₁和I₁是基波电压和电流，ΔV_s和ΔI_s是小信号谐波对应的电压和电流，K_m是调制比，V_dc是直流电压参考值，s为拉普拉斯变换符号，其值等于s＝j2πf_s，其中f_s是小信号谐波的频率值；

步骤2：建立目标换流器系统的阻抗模型：

其中，K_m是PWM变换器的调制比，K_f是电压前馈系数，G_i和G_v分别是PCC点的电流和电压的采样延时函数，G_d和G_q分别是电流内环比例积分(PI)控制器的域传递函数，G_θ是锁相环的闭环传递函数，ω₁是系统基频下对应的角频率，I₁是系统的额定电流；

步骤3：对限幅环节进行基于描述函数的非线性建模，求得大信号下式(3)对应的限幅系数：

其中，M₁和ΔM_s分别为送入PWM环节的调制信号的基波和谐波值，F为PWM限幅函数的傅里叶变换，根据不同控制类型下的PWM，F的表达式会发生相应变化，J_i为第i阶Bessel函数；

步骤4：求出某一特定频率f_p和外加扰动幅值ΔV_s下系统的调制系数M₁和ΔM_s：

步骤5：通过式(1)-(4)和式(5)的迭代求解，解出满足精度的限幅系数N_m1和N_ms，并带入式(3)对其进行显式求解，从而求出阻抗模型(2)，得到频率f_p下的阻抗值。

2.一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，其特征在于：式(7)的求解方法为：

用扰动量表示出调制信号M₁和ΔM_s为：

ΔM_s＝K_fΔV′_a＝A₁₁ΔI_s+B₁₁ΔV_s (6)

其中ΔV′_a是变流器输出的A相电压扰动量，中间变量A₁₁和B₁₁可以表示为：

将式(6)带入式(1)，得出式(7)。

3.一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，其特征在于：给定频率增加的步长Δf_p，计算新的扰动谐波频率f_p＝f_p+Δf_p，重新计算新给定频率下的阻抗，并重复此过程直至得到整个频段的阻抗模型。

4.一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，其特征在于：当限幅过大时，适当调整PWM三角波的幅值，提高系统的鲁棒性。

5.一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，其特征在于：当稳定裕量不够时，需适当减小锁相环带宽、减小电流环带宽或者引入更小数值的电压前馈，以提高系统的鲁棒性。

6.一种考虑限幅非线性的变流器大信号阻抗计算方法，其特征在于：当未发生限幅时，令限幅系数N_m1＝1,N_ms＝1，直接通过式(3)和式(2)计算此频率下的阻抗值。

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