CN113437890B - 并网vsc集成的交流电力系统及分析方法 - Google Patents

Abstract

并网VSC集成的交流电力系统及分析方法。本发明公开了并网VSC集成的交流电力系统，包括，交流系统、负荷、电感Lv，电阻Rv、电阻Rd、滤波器、电容和控制回路；交流系统连接阻抗Z_l,阻抗Z_l连接电阻Rv，电阻Rv连接电感Lv，电感Lv连接VSC，VSC分别连接电容Cd和电阻Rd；电容Cd通过滤波器连接控制回路，电感Lv通过滤波器连接控制回路，控制回路通过PWM方式控制VSC；本发明建立了多个VSC的谐波状态空间模型，从而深入研究了由多个VSC引起的交流电力系统中谐波相互作用如何发生的细节，此外，本发明应用谐波模态分析的方法，从数学上阐明了控制回路与VSC谐波之间的耦合关系。

Description

并网VSC集成的交流电力系统及分析方法

技术领域

本发明涉及电压源转换器领域，特别是并网VSC集成的交流电力系统及分析方法。

背景技术

电压源转换器(VSC)因其技术优势而广泛应用于基于VSC直流输电的风力和光伏发电中。然而，作为典型的谐波源，并网的VSC将一系列高次谐波注入主交流电力系统，不可避免地导致谐波污染。因此，必须检查并网VSC的谐波振荡模式的机制，以了解它们如何以及何时阻尼变小，甚至出现负阻尼。在稳定状态的VSC谐波中，对稳定状态VSC谐波的建模、仿真和传播进行了仔细的研究，结果发现，谐波主要与不适当的传输线路参数和VSC产生的不同的高次谐波之间的耦合有关。

与稳态VSC谐波相比，VSC谐波的动态稳定性是一个更具挑战性的问题。 VSC的传统平均建模无法准确捕获和分析谐波的基本特征。因此，这个问题需要建立一个谐波模型的电力系统从而检验谐波相互作用对电力系统稳定性的影响。根据这些模型，有学者对VSC谐波造成的影响进行了研究，例如对功率质量、控制性能和系统稳定性的影响。谐波振荡不仅取决于谐波源，还取决于与外部系统的相互作用。

现有技术一：

为了分析多输入多输出电力系统的稳定性，通常采用模态分析的有效方法，明确揭示基于线性状态空间模型的振荡模式的阻尼。当振荡发生时，可以检测到阻尼最差的振荡模式，并且可以通过参与因子找到振荡源。为了应用这种有效方法分析谐波振荡的稳定性，提出并应用谐波模式分析。从中得出了谐波稳定性分析的线性模型。基于该模型，谐波模态分析应用于单一电网连接的VSC 系统。稳态谐波耦合反映在谐波矩阵中。验证了交流系统和直流系统之间的动态耦合行为。此外，控制回路和VSC的PWM是动态耦合，表明控制环的动态可能会对VSC谐波产生负面影响，并导致谐波振荡。

现有技术一的缺点

没有针对有关在交流电力系统上谐波相互作用如何产生而去研究，没有发现多个VSC的控制回路与PWM之间的动态耦合，导致谐波振荡。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了并网VSC集成的交流电力系统及分析方法，本发明侧重于谐波模式分析，与单个VSC谐波模型相比，建立了多个VSC的谐波状态空间模型，从而深入研究了由多个VSC引起的交流电力系统中谐波相互作用如何发生的细节，此外，本发明应用谐波模态分析的方法，从数学上阐明了控制回路与VSC谐波之间的耦合关系。

本发明提供了并网VSC集成的交流电力系统，包括，交流系统、负荷、电感Lv，电阻Rv、电阻Rd、滤波器、电容和控制回路；所述交流系统连接阻抗Z_l,所述阻抗Z_l连接电阻Rv，所述电阻Rv连接电感Lv，所述电感Lv连接 VSC，所述VSC分别连接电容Cd和电阻Rd；所述电容Cd通过滤波器连接控制回路，所述电感Lv通过滤波器连接控制回路，所述控制回路通过PWM方式控制VSC。

优选地，并网VSC集成的交流电力系统的交流传输线路和RL滤波器的动态模型

其中，I_v是从并网VSC输出的交流电流，V_v是并网VSC的终端交流电压， V_p是无穷大母线处的交流电压，V_dc是直流电容器C_d的直流电压，R_v和L_v是交流线路和RL滤波器的总电阻和总电感，W(t)是时域中脉冲宽度调制(PWM)的传递函数的表达式，每个参数的上标i代表其三相中的a，b，c相的值；

直流电容器的动态模型为

其中，上标a、b和c分别表示相的变量a、b和c，W^a(t)，W^b(t)和W^c(t)是时域中脉冲宽度调制PWM的传递函数的表达式。

优选地，由并网VSC引起的谐波振荡分析方法，包括以下步骤：

S1：时间域变量v(t)可以在周期T内以傅里叶形式表示，

其中，k是谐波次数，X_k是k次谐波的傅里叶系数，ω₀是角频率；

S2：考虑v(t)动态时，在拉普拉斯域中表示为

其中e^st,s∈C复数是指数级调节周期EMP内核函数，

S3：时变系统的动态模型可以写成状态空间表达式

v(t)＝A(t)v(t)+B(t)u(t)

y(t)＝C(t)v(t)+D(t)u(t)

其中(t)指时间变量，v(t)是状态变量，y(t)是输出变量，A、B、C、D是状态空间表达式中的状态空间矩阵；

S4：S3的表达式也可用时域变量的傅里叶系数表示，它们之间的动态特性相同

其中m∈Z(Z为整数)。下标km是指矩阵的第k行和第m列，

表示所有傅里叶系数之和；其中矩阵数和傅里叶系数通常为无穷大。

S5：根据S4得到谐波状态空间模型

sX＝(A-N)X+BU

Y＝CX+DU

其中，X是由所有傅里叶系数组成的矩阵，X_k,k∈[-n,n]，X＝[X_-n,...,X_-1,X₀,X₁,...,X_n]^T； N是对角矩阵，N＝diag[-jnω₀,...,-jω₀,1,jnω₀,...,jnω₀]。A、B、C和D分别是S4中元素 a_km，b_km，c_km，d_km形成的矩阵；

矩阵X包括傅里叶系数，X_k,k∈[-n,n]，频域可以使用以下式子转换为时域： v(t)＝e(t)X，

每个傅里叶系数X_k,k∈[-n,n]以特定谐波频率

旋转；

S6：假设交流电力系统的一次频率变量是

其中，V_dc(t)是并网VSC的时变直流电压，M(t)是VSC控制系统中时间变化的交流电压的幅值；

S7：由S6可得并网VSC的交流电压

其中，J_n()是第一个分类的n次贝塞尔函数，ω_s＝2πf_s是PWM的切换频率。 PWM的输出包含各种高次谐波部分，表明PWM是谐波源；

S8：PWM谐波输出的幅值和频率

其中M_f(t)是表I中列出的高次谐波的幅值；

S9：交流线路和滤波器的谐波状态空间模型

X_l(-h...h)＝A₁X_l(-h...h)+B₁U_l(-h...h)

Y_l(-h…h)＝C₁X_l(-h…h)

其中

h＝2f_s±7f₀

从上式中可以得到交流线路和滤波器的传递函数

Y_l(-h...h)＝C_l(sI-A_l)^-1B_lU_l(-h...h)＝L(s)U_l(-h...h)

S10：λ_vj,j＝1,2...m和λ_pi,i＝1,2...n分别是子系统V₁(s)和P₁(s)的振荡模式，使

可以得以下式：

在λ_vj≈λ_pi的条件下，将振荡模式Δλ＝s-λ_vj≈s-λ_pi的偏差代入上式得到

Δλ²+b(s)Δλ+c(s)＝0

其中

闭环振荡模式可以得到

其中，

S11：当条件

满足时，这种现象可能导致电力系统的不稳定。

本发明并网VSC集成的交流电力系统及分析方法的有益效果如下：

1.本发明中，与多个VSC集成的交流电力系统的谐波状态空间模型被推导出来，将时间变量传输到非时间变量中。在此基础上，提出了一种谐波模态分析方法，解决了传统模态分析方法由于d-q变换前后的变量都是时变的而失效的问题。

2.由于VSC输出滤波器的作用，多个VSC通过交流网络之间的谐波交互较弱。但是，高次谐波可以通过与VSC控制系统相关的变量的低频变量相互作用，并通过VSC的输出滤波器。

3.谐波振荡模式的阻尼由VSC控制系统的参数设置决定，必须仔细调整这些参数，以避免谐波不稳定。

4.当一个VSC的谐波振荡模式与复平面上其他VSC的另一个谐波振荡模式靠近时，就会发生谐波模式共振，并导致相关谐波振荡模式的阻尼衰减。

附图说明

图1为具有并网VSC的交流电源系统的配置图。

图2为VSC控制系统的配置图。

图3为并网VSC的框图模型图。

图4为VSC谐波振荡模式在不同条件下的分布图。

图5为具有多个VSC的交流电力系统的框图模型图。

图6为图5的简化配置图。

图7为谐振共振发生时振荡模式的分布图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

图1示出了与并网VSC集成的交流电力系统的配置。在图1中，交流电力系统由一根无穷大母线表示：I_v和I_dc分别是从并网VSC输出的交流电流和输入到并网VSC的直流电流；V_v是并网VSC的终端交流电压；V_p是无穷大母线处的交流电压；V_dc是直流电容器C_d的直流电压：R_v和L_v是交流线路和RL滤波器的总电阻和总电感；R_d是直流输电线电阻。

时间域变量v(t)可以在周期T内以傅里叶形式表示

其中k是谐波次数，X_k是k次谐波的傅里叶系数，ω₀是角频率。

考虑v(t)动态时，在拉普拉斯域中表示为

其中e^st,s∈C(复数)是指数级调节周期(EMP)内核函数。

它主要用于开发基于谐波平衡方法的谐波传递函数。

一般来说，时变系统的动态模型可以写成状态空间表达式

其中(t)指时间变量，v(t)是状态变量，y(t)是输出变量，A、B、C、D是状态空间表达式中的状态空间矩阵。

方程(3)也可用时域变量的傅里叶系数表示，它们之间的动态特性相同。替换(1)–(2)到(3)，产生以下

其中m∈Z(Z为整数)。下标km是指矩阵的第k行和第m列，

表示所有傅里叶系数之和。

中的矩阵数和傅里叶系数通常为无穷大。

为了简化模型，n次谐波被选为最高阶谐波。根据(4)可以得到(3)的谐波状态空间模型：

sX＝(A-N)X+BU

Y＝CX+DU (5)

其中X是由所有傅里叶系数组成的矩阵，X_k,k∈[-n,n]，X＝[X_-n,...,X_-1,X₀,X₁,...,X_n]^T。 N是对角矩阵，N＝diag[-jnω₀,...,-jω₀,1,jnω₀,...,jnω₀]。A、B、C和D分别是(4)中元素a_km，b_km，c_km，d_km形成的矩阵。

需要注意的是，其中矩阵X包括傅里叶系数，X_k,k∈[-n,n]，频域可以使用以下式子转换为时域：

v(t)＝e(t)X

其中，

从(6)开始，每个傅里叶系数X_k,k∈[-n,n]以特定谐波频率

旋转。

考虑三相平衡交流电力系统。

从图1中可以写出交流传输线路和RL滤波器的动态模型

I_v是从并网VSC输出的交流电流，V_v是并网VSC的终端交流电压，V_p是无穷大母线处的交流电压，V_dc是直流电容器C_d的直流电压，R_v和L_v是交流线路和 RL滤波器的总电阻和总电感，W(t)是时域中脉冲宽度调制(PWM)的传递函数的表达式，每个参数的上标i代表其三相中的a，b，c相的值。

同样，直流电容器的动态模型是

在(7)和(8)中，1。PWM的详细模型，即W^a(t)，W^b(t)和W^c(t)，如下所示。在不丧失通用性的情况下，假设交流电力系统的一次频率变量是

其中，V_dc(t)是并网VSC的时变直流电压，M(t)是VSC控制系统中时间变化的交流电压的幅值。从(9)起，并网VSC的交流电压，即(9)中给出的PWM 的输出，由得

其中J_n()是第一个分类的n次贝塞尔函数，ω_s＝2πf_s是PWM的切换频率。如 (10)所示，PWM的输出包含各种高次谐波部分，表明PWM是谐波源。PWM 谐波输出的幅值和频率列在表I中，其中ω₀＝2πf₀。

表I

高次谐波的频率和振幅

当m>2或n>7时，并网VSC产生的谐波振幅非常小。这些谐波可以忽略以简化分析，因此，它们不列在表I中。从表I中可以看出，PWM输出中的谐波频率主要是f＝mf_s±nf₀，即f_s，f_s±2f₀，f_s±4f₀，f_s±6f₀，2f_s±f₀，2f_s±3f₀， 2f_s±5f₀和2f_s±7f₀。由于PWM的输入从(9)中得到，PWM的传递函数可以从(9)和表I中获得

其中M_f(t)是表I中列出的高次谐波的幅值。

通常，表I中列出的谐波频率是常数。因此，从(7)和(11)中可以看到，并网VSC的交流电压是由M_f(t)和V_dc(t)决定的。因此，谐波振荡的阻尼主要受VSC 控制系统的影响。

根据(7)-(10)，交流线路和滤波器的谐波状态空间模型

其中

h＝2f_s±7f₀

从(12)中可以得到交流线路和滤波器的传递函数

Y_l(-h...h)＝C_l(sI-A_l)^-1B_lU_l(-h...h)＝L(s)U_l(-h...h) (13)

图2显示了VSC控制系统的配置。外控环采用直流电压控制，内控环为d-q 电流解耦控制。如图2所示，设置一个滤波器以估计高次谐波，T_l1和T_l2是滤波器的时间常数。

以下公式可从图2中推得：

是直流电容器C_d的直流电压V_dc再经滤波器后的输出，

是并网VSC 输出的交流电流经过滤波器的两相旋转坐标系下的d、q轴分量，分为了下式中的I_gd(t)和I_gq(t)，

为三相静止坐标系下并网VSC输出的交流电流分量之积，

是三相静止坐标系下输入给PWM的电压控制量，V_cd(t),V_cq(t)是两相旋转坐标系下输入给PWM的电压d、q轴分量，

是直流电容器参考值电压，k_p是比例常数，k_i是积分常数，I_gd ^*是并网VSC输出参考值电压的d轴分量，V_d(t)、V_q(t)用来表示参考电流值和滤波电流值经各自PI控制器后的输出值， V_pd(t)、V_pq(t)分别是d、q轴下的无穷母线电压，L_v是交流线路和RL滤波器的总电感。

其中P_park是从三相坐标到d-q坐标的派克变换矩阵， PI_id(s)＝k_pid+k_iids^-1PI_iq(s)＝k_piq+k_iiqs^-1

由(14)，VSC控制系统的谐波状态空间模型就可以建立起来

其中h＝2f_s±7f₀

Y_c(-h...h)＝[V_cd(-h...h)(t)V_cq(-h...h)(t)]^T

U_c(-h...h)＝[V_dc(-h...h)(t)I_gd(-h...h)(t)I_gq(-h...h)(t)]^T

从(15)中，可得以下VSC控制系统的传递函数：

Y_c(-h...h)＝C_c(sI-A_c)^-1B_cU_c(-h...h)＝C(s)U_c(-h...h) (16)

此式为输出的状态空间表达式的输出项公式的化简过程，Y_c(-h...h)是-h到h频段内V_cd(t)V_cq(t)两项乘积的转置，代表谐波输出量，U_c(-h...h)是-h到h频段内 V_dc(t)I_gd(t)I_gq(t)三者乘积的转置，代表影响谐波状态的控制变量。

结合(13)和(16)，得到了并网VSC的框图模型，如图3所示

在图3中，PWM的变量输出包含各种高次谐波部分，这些高次谐波随后被注入电力系统。基于传输线路，谐波可以广泛传播。但是，由于图2中理想的低通滤波器，谐波无法通过滤波器，也不会注入VSC的控制系统。VSC控制系统的变量输出不包含谐波。因此，谐波几乎在输入VSC控制系统之前就消失了，并且不影响VSC控制性能的动态特性。作为PWM的输入，VSC控制系统的变量输出决定VSC谐波的动态。因此，VSC谐波振荡模式的阻尼是由VSC控制系统的参数决定的。VSC谐波的动态是由VSC控制系统的输出信号决定的。输出信号(V_cd,V_cq,V_dc)对VSC谐波振荡模式具有不

同动态特性的影响总结如下：

1)V_cd,V_cq,V_dc都是恒定的，即ΔV_cd＝ΔV_cq＝ΔV_dc＝0。

在这种情况下，并网VSC是一个稳定的谐波源，不会对任何外部干扰做出响应。VSC谐波振荡模式位于复平面的虚轴上，图4中由"○"表示。

2)V_cd,V_cq是恒定的，即ΔV_cd＝ΔV_cq＝0。

在这种情况下，并网的VSC是一种谐波源，由VSC的随时间变化的直流电压控制。直流电容器的存在使得直流电压的动态是一阶的。因此，VSC谐波振荡模式的阻尼与直流电压模式的实数部分相同。但是，谐波振荡模式的频率不会改变。VSC谐波振荡模式由图4中的

表示。

3)V_cd,V_cq,V_dc都是随时间变化的。

PWM中的传递函数(7)可重写为

其中

指V_dc(t)M_f(t)的i次振荡成分：k_ci和σ_ci分别表示i次振荡成分的幅值和阻尼：f_ci＝ω_ci/2π是振荡频率，b是稳定状态下的恒定值。在这种情况下，VSC谐波振荡模式的阻尼和频率分别为σ_ci和f_v＝f±f_ci，在图4中用"●"表示。论证了VSC控制动态特性与谐波之间的频率耦合。

此外，图4可以得出结论，VSC谐波振荡模式的阻尼与VSC控制系统信号输出V_cd,V_cq,V_dc的阻尼相同。因此，VSC谐波的稳定性由VSC的控制系统决定。当 VSC控制系统的信号输出稳定时，VSC谐波也稳定：否则，VSC谐波变得不稳定。

将图3扩展到具有多个VSC的交流电力系统，得到了框图6模型图5。如图5所示，VSC谐波可以通过交流电网相互交互。通常，多个VSC通过交流电网之间的谐波相互作用较弱，因为谐波阶次越高，VSC的输出滤波器对谐波的削弱作用就越大。因此，一个VSC生成的高阶谐波可能勉强注入交流网络，与其他VSC提供的更高阶谐波交互。

蓝框表示电力系统子系统V₁(s)，红框表示电力系统中的剩余系统P₁(s)，其中各参数在之前均有解释。

然而，VSC控制系统的低频振荡模式可以相互作用，很容易通过滤波器。VSC谐波振荡模式的阻尼由VSC的控制系统决定。因此，当VSC的控制系统之间发生相互作用时，高次谐波可以通过与VSC的控制系统相关联的变量的低频变化相互作用。

多个VSC之间的谐波相互作用路径不同于传统的谐波相互作用，因为它主要通过与VSC控制系统相关的变量的低频变化产生。这种谐波相互作用可以通过交流网络通过输出滤波器。

图6显示了图5中显示的框图模型的简化配置，其中两个配置都由两个子系统组成。在不丧失通用性的情况下，子系统V₁(s)的输出变量表示为

输入变量表示为

此外，剩余电力系统P₁(s)的输出和输入变量分别表示为

和

图6中，V₁(s)是VSC-1的控制系统和交流输电线路，P₁(s)是不包括V₁(s)的剩余电力系统。假设λ_vj,j＝1,2...m是V₁(s)子系统的谐波振荡模式，λ_pi,i＝1,2...n是P₁(s)子系统谐波振荡模式，图6的闭环谐波振荡模式，即P₁(s)V₁(s)＝I，是

和

通常，闭环振荡模式位于相应的子系统模式附近，如图7(a)所示。只有当两个子系统都稳定时，电力系统才会稳定。在图7(b)中，当子系统V₁(s)振荡模式λ_vj,j＝1,2...m，与另一个子系统P₁(s)振荡模式λ_pi,i＝1,2...n接近，"谐波共振"发生时。图6的闭环振荡模式，

以及

会互相排斥，使其中一个以负阻尼向右侧移动。验证如下。

λ_vj,j＝1,2...m和λ_pi,i＝1,2...n分别是子系统V₁(s)和P₁(s)的振荡模式，使

从图6中可以得以下式：

在λ_vj≈λ_pi的条件下，将振荡模式Δλ＝s-λ_vj≈s-λ_pi的偏差代入(19)得到

Δλ²+b(s)Δλ+c(s)＝0 (20)

其中

从(20)中可得，闭环振荡模式可以得到

其中

等式(21)验证了当并网VSC的一个子系统振荡模式与剩余电力系统的另一个子系统振荡模式闭合时，电力系统的闭环振荡模式将相互排斥。在这里，传输线路作为子系统的一部分，通过更改子系统的振荡模式来影响稳定性。当条件

满足时，这种现象可能导致电力系统的不稳定。

Claims (1)

1.由并网VSC引起的谐波振荡分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：时间域变量v(t)可以在周期T内以傅里叶形式表示，

其中，k是谐波次数，X_k是k次谐波的傅里叶系数，ω₀是角频率；

S2：考虑v(t)动态时，在拉普拉斯域中表示为

其中e^st,s∈C复数是指数级调节周期EMP内核函数，

S3：时变系统的动态模型可以写成状态空间表达式

v(t)＝A(t)v(t)+B(t)u(t)

y(t)＝C(t)v(t)+D(t)u(t)

其中，(t)指时间变量，A、B、C、D是状态空间表达式中的状态空间矩阵；v(t)是并网VSC集成的交流电力系统的状态变量；y(t)是并网VSC集成的交流电力系统的输出变量；u(t)是并网VSC集成的交流电力系统的输入变量；

S4：S3的表达式也可用时域变量的傅里叶系数表示，它们之间的动态特性相同

其中m∈Z，Z为整数，下标km是指矩阵的第k行和第m列，

表示所有傅里叶系数之和；其中矩阵数和傅里叶系数通常为无穷大；

S5：根据S4得到谐波状态空间模型

sX＝(A-N)X+BU

Y＝CX+DU

其中，X是由所有傅里叶系数组成的矩阵，X_k,k∈[-n,n]，X＝[X_-n,...,X_-1,X₀,X₁,...,X_n]^T；N是对角矩阵，N＝diag[-jnω₀,...,-jω₀,1,jnω₀,...,jnω₀]，A、B、C和D分别是S4中元素a_km，b_km，c_km，d_km形成的矩阵；

矩阵X包括傅里叶系数，X_k,k∈[-n,n]，频域可以使用以下式子转换为时域：v(t)＝e(t)X，

每个傅里叶系数X_k,k∈[-n,n]以特定谐波频率

旋转；

S6：假设交流电力系统的一次频率变量是

其中，V_dc(t)是并网VSC的时变直流电压，M(t)是VSC控制系统中时间变化的交流电压的幅值；

S7：由S6可得并网VSC的交流电压

其中，J_n()是第一个分类的n次贝塞尔函数，ω_s＝2πf_s是PWM的切换频率，PWM的输出包含各种高次谐波部分，表明PWM是谐波源；

S8：PWM谐波输出的幅值和频率

其中M_f(t)是高次谐波的幅值；

S9：交流线路和滤波器的谐波状态空间模型

X_l(-h...h)＝A₁X_l(-h...h)+B₁U_l(-h...h)

Y_l(-h...h)＝C₁X_l(-h...h)

其中

h＝2f_s±7f₀

从上式中可以得到交流线路和滤波器的传递函数

Y_l(-h...h)＝C_l(sI-A_l)^-1B_lU_l(-h...h)＝L(s)U_l(-h...h)

S10：λ_vj,j＝1,2...m和λ_pi,i＝1,2...n分别是子系统V₁(s)和P₁(s)的振荡模式，使

可以得以下式：

在λ_vj≈λ_pi的条件下，将振荡模式Δλ＝s-λ_vj≈s-λ_pi的偏差代入上式得到

Δλ²+b(s)Δλ+c(s)＝0

其中

闭环振荡模式可以得到

其中，

S11：当条件

满足时，这种现象可能导致电力系统的不稳定；

其中，所述并网VSC集成的交流电力系统，包括，交流系统、负荷、电感Lv，电阻Rv、电阻Rd、滤波器、电容和控制回路；所述交流系统连接阻抗Z_l,所述阻抗Z_l连接电阻Rv，所述电阻Rv连接电感Lv，所述电感Lv连接VSC，所述VSC分别连接电容Cd和电阻Rd；所述电容Cd通过滤波器连接控制回路，所述电感Lv通过滤波器连接控制回路，所述控制回路通过PWM方式控制VSC；

并网VSC集成的交流电力系统的交流传输线路和RL滤波器的动态模型

其中，I_v是从并网VSC输出的交流电流，V_v是并网VSC的终端交流电压，V_p是无穷大母线处的交流电压，V_dc是直流电容器C_d的直流电压，R_v和L_v是交流线路和RL滤波器的总电阻和总电感，W(t)是时域中脉冲宽度调制PWM的传递函数的表达式，每个参数的上标i代表其三相中的a，b，c相的值；

直流电容器的动态模型为

其中，上标a、b和c分别表示相的变量a、b和c，W^a(t)，W^b(t)和W^c(t)是时域中脉冲宽度调制PWM的传递函数的表达式，I_dc是VSC直流电流，C_dc是VSC直流侧电容，R_dc是VSC直流侧电阻。

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