CN110048426A - 一种基于pwm调制原理的vsc谐波建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，采用时域解析法建立VSC型换流器的谐波模型，从脉宽调制PWM技术的基本概念出发，忽略了晶闸管的换向过程，通过建立载波相位和调制波相位两个时间变量，通过傅里叶分解得到了一个通用的VSC型换流器交流侧谐波电压解析表达式，将其傅里叶系数通过二重积分表式，进一步简化，得到了a、b、c相桥臂电压、线‑线电压、交流侧相电压。实现了仅用直流电压、调制比、载波频率这3个输入数据，求得交流侧各次谐波含量，将VSC型换流器近似看作一个谐波电压源。

Description

一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法

技术领域

本发明属于电力系统谐波分析领域，具体涉及一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法。

背景技术

随着电力系统的发展，越来越多的电力电子元件和新能源等非线性元件投入电力系统，电力系统谐波问题愈发突出。近年来，基于电压源控制原理的高压直流输电VSC-HVDC技术，和柔性直流输电FACTS技术发展迅速，在电力系统许多领域中具有优良特性，但是，含这一类新型换流器电力系统的谐波分析仍主要依赖于详细模型的电磁暂态仿真和稳态波形的FFT分析。对具有一定规模和复杂性的系统，仿真法因效率低下而应用受限。因此，亟需建立一种简单、准确、通用的谐波模型，以分析VSC型换流器的谐波特性。

VSC型换流器大多采用脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)技术，与传统相控式晶闸管换流器相比，其电能变换更加快速、灵活和可控，产生的谐波也具有新的特点。首先，VSC型换流器高频谐波含量高，谐波频谱宽；其次，VSC型换流器对交流系统来说类似于谐波电压源；最后，VSC型换流器的谐波和控制器之间稳态和动态相互作用更加显著和复杂。

对于VSC型换流器的谐波模型，已有研究包括基于开关函数的复数形式傅里叶级数和频域卷积模型、动态相量模型、实数域解析谐波模型等。

VSC型换流器具有多种拓扑结构，如两电平、三电平、MMC等，不同的拓扑结构以及调制方式会赋予VSC型换流器不同的谐波特性。

对于VSC向电力系统注入的谐波的研究，传统技术是通过建立开关函数进行时域解析式的推导，该方法具有高阶、多变量、低效率的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，以克服现有技术的缺陷，本发明采用时域解析法，从脉宽调制PWM技术的基本概念出发建立VSC型换流器谐波模型，忽略了晶闸管的换向过程，通过傅里叶分解得到了一个通用的VSC型换流器交流侧谐波电压解析表达式。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于PWM调制原理的VSC型换流器谐波模型，包括以下步骤：

步骤1、为了得到三相对称系统中，VSC交流侧电压全分量的时域表达式，首先设置两个时间变量，即载波的相位和调制波的相位；

步骤2、求解载波波形和调制波波形的交点，确定PWM技术的开关时刻，画出以载波相位为横坐标、调制波相位为纵坐标的二维坐标系下的反映相桥臂电压的单位元；

步骤3、将a、b、c相桥臂对直流中点电压进行傅里叶分解。将傅里叶系数表示为步骤1中两个时间变量的表达式，考虑载波和调制波的周期性，进一步化简傅里叶系数。求得其傅里叶表达式和傅里叶系数；

步骤4、根据步骤2的单位元，求得a、b、c相桥臂对直流中点电压具体表达式；

步骤5、由a、b、c相桥臂对直流中点的电压，求得线-线电压，以及a、b、c相桥臂对交流侧中性点的电压；

进一步地，对步骤1中假设存在两个时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t，其中，x(t)、y(t)分别表示载波的相位和调制波的相位；ω_c、ω₀分别为高频载波频率和基波频率；；t表示时间变量。为了便于分析，先假设初相位为0。

进一步地，对步骤2中从脉宽调制PWM调制技术原理出发，忽略晶闸管换相过程的影响。

PWM技术的基本原理是低频调制波波形与一个高频载波波形相比较，其波形交点时刻决定晶闸管的开关导通时刻。当调制波大于载波，相桥臂开关切换至上直流母线；当调制波小于载波，相桥臂开关切换至上直流母线。

以三相两电平自然采样VSC型换流器为例进行以下步骤。对于其它类型VSC，以下步骤相似。

对于三相两电平自然采样VSC型换流器，其正弦调制波和三角载波的时间表达式如下：

u_cos(t)＝Mcos(ω₀t)

其中，u_cos(t)、u_Δ(t)分别表示正弦调制波波形和三角载波波形；M为调制比；ω_c、ω₀分别为高频载波频率和基波频率；p＝0,1,2,…,∞为非负整数。

则开关时刻可以表示为：

当相桥臂电压从+V_DC转换到-V_DC，

当相桥臂电压从-V_DC转换到+V_DC，

其中，两个时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t构成了一个二维空间，即载波的相位和调制波的相位构成了一个二维空间。在这个二维空间下，总有一些x(t)和y(t)的组合使得相桥臂电压是上直流母线电压+V_DC；也存在另一些x(t)和y(t)的组合使得相桥臂电压是下直流母线电压-V_DC。而且，当载波是三角波时，三角波的上升沿与调制波的交点时刻决定了相桥臂电压从+V_DC转换到-V_DC；下降沿与调制波的交点时刻决定了相桥臂电压从-V_DC转换到+V_DC。根据以上，画出以载波相位为横坐标、调制波相位为纵坐标的二维坐标系下的，表示相桥臂电压u(t)的单位元。

进一步地，对于三相对称系统，步骤3中将相桥臂电压进行傅里叶分解，分解结果是基波和各次谐波成分。为了更好地分析各次谐波与基波、载波之间的关系，将各次谐波表示为载波频率的m倍，或者基波的n倍，或者载波频率的m倍与基波频率的n倍的组合。最终，相桥臂相对直流中点的电压的各次分量，包含以下3类：基波和基带谐波；载波谐波；边带谐波，具体相桥臂对直流中点的电压傅里叶分解公式如下：

其中，u(t)表示相桥臂相对直流中点的电压；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；A_mn、B_mn分别为频率为mω_c±nω₀的谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数，即m倍载波带旁边的n次边带谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数；当m＝0时，A_0n、B_0n分别为频率为nω₀的谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数，即n次基带谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数；当n＝0时，A_m0、B_m0分别为频率为mω_c的谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数，即m次载波谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数；C_mn表示由A_mn作实部，B_mn作虚部构造得到的复数傅里叶系数；j表示虚数单位。

根据时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t的周期性，傅里叶系数可以表示成复数形式如下：

接下来步骤4具体求解该二重积分求解傅里叶分解系数A_mn、B_mn。这样，就可以确定相桥臂对直流中点电压的谐波含量。

进一步地，步骤4中傅里叶系数可以根据步骤2中得到的单位元进一步化简为：

为了方便积分，设下桥臂电压为参考电压。则上桥臂电压是2V_dc，下桥臂电压是0。

则相桥臂电压，相对于直流中点z的表达式为：

其中，x＝a、b、c，v_xz表示a、b、c三相对直流中点的相电压；V_dc-直流侧电压；M-调制比；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；mω_c±nω₀(m＝0,1,2,3…；n＝0,±1,±2,±3…)即可表示所有谐波频率；J_n-n阶贝塞尔函数；ω_c-载波频率；ω₀-基波频率；θ_x对于a、b、c三相分别取0、

由频率为mω_c+nω₀的相桥臂电压的表达式可得：由于项，相桥臂电压不包含m±n为偶数的边带谐波。因此，相桥臂电压不包含奇次载波周围的奇次边带谐波、偶数载波周围的偶数次边带谐波。

进一步地，步骤5中对于三相对称系统，满足v_an+v_bn+v_cn＝0。因此，a、b、c相桥臂相对于中性点o的电压表达式如下：

其中，x＝a、b、c，v_xz表示a、b、c三相对直流中点z的相电压；v_xo表示a、b、c三相对中性点o的相电压。因此，相电压不包含3次谐波分量。

然后相桥臂电压两两作差，得到线-线电压。由VSC型换流器的直流侧电压、调制比、载波频率，求得VSC型换流器的交流侧线电压全分量的公式如下：

即VSC型换流器的交流侧线电压中，频率为mω_c+nω₀的谐波含量的幅值及相位的公式如下：

其中，v_ab(t)表示节点AD的线电压全分量；V_DC为VSC型换流器直流侧电压幅值；M为调制比；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；mω_c±nω₀(m＝0,1,2,3…；n＝0,±1,±2,±3…)即可表示所有谐波频率；J_n为n阶贝塞尔函数；分别表示频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值和相位。

由频率为mω_c+nω₀的线-线谐波电压的幅值表达式可得：由于项，线-线谐波电压不包含载波谐波(n＝0)和3倍频边带谐波(n为3的倍数)；由于项，线-线谐波电压不包含m±n为偶数的边带谐波，即线-线谐波电压不包含奇次载波周围的奇次边带谐波、偶数载波周围的偶数次边带谐波。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明采用时域解析法，从脉宽调制PWM技术的基本概念出发建立VSC型换流器谐波模型，忽略了晶闸管的换向过程，通过傅里叶分解得到了一个通用的VSC型换流器交流侧谐波电压解析表达式。引入了两个时间变量，通过确定调制波波形和载波波形的交点时刻来确定开关时刻，进而求解傅里叶系数，得到各次谐波含量，实现了仅用直流电压、调制比、载波频率这3个输入数据，求得交流侧各次谐波含量，可以将VSC型换流器近似看作一个谐波电压源，克服了传统开关函数的高阶、多变量、低效率的困难。

附图说明

图1三相两电平VSC型换流器的拓扑结构图；

图2PWM技术原理；

图3变量x(t)和y(t)构成的二维平面上的单位元；

图4数学公式求得交流侧相电压谐波含量；

图5 PSCAD仿真模型；

图6数学模型与仿真模型结果对比；

图7为本发明流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施过程作进一步详细描述：

本发明是一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，参见图7，具体包括以下步骤：

一、如图1为三相两电平VSC型换流器的拓扑结构图，假设存在两个时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t，其中，x(t)、y(t)分别表示载波的相位和调制波的相位；ω_c＝1000Hz、ω₀＝50Hz分别为高频载波频率和基波频率；

二、如图2为正弦调制波和三角载波的波形，其时间表达式如下：

u_cos(t)＝M cos(ω₀t)

其中，u_cos(t)、u_Δ(t)分别表示正弦调制波波形和三角载波波形；M＝0.55959为调制比；ω_c＝1000Hz、ω₀＝50Hz分别为高频载波频率和基波频率；p＝0,1,2,…,∞为非负整数。

则开关时刻可以表示为：

当相桥臂电压从+V_DC转换到-V_DC，

当相桥臂电压从-V_DC转换到+V_DC，

如图3为时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t构成的二维平面上表示相桥臂电压u(t)的单位元。

三、进一步地，对于三相对称系统，将相桥臂电压进行傅里叶分解，分解结果是基波和各次谐波成分。为了便于分析，将该傅里叶分解结果分类，包含以下3类：基波和基带谐波；载波谐波；边带谐波，具体相桥臂电压傅里叶分解公式如下：

其中，根据时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t的周期性，傅里叶系数可以表示成复数形式如下：

求解该二重积分求解傅里叶分解系数A_mn、B_mn。这样，就可以确定相桥臂电压的谐波含量。

四、根据以上分析，傅里叶系数可以进一步化简为：

为了方便积分，设下桥臂电压为参考电压。则上桥臂电压是2V_dc，下桥臂电压是0。

则相桥臂电压，相对于直流中点z的表达式为：

其中，x＝a、b、c，v_xz表示a、b、c三相对直流中点的相电压；V_dc＝5kV-直流侧电压；M＝0.55959-调制比；J_n-n阶贝塞尔函数；ω_c＝1000Hz-载波频率；ω₀＝50Hz-基波频率；θ_x对于a、b、c三相分别取0、

五、对于三相对称系统，满足v_ao+v_bo+v_co＝0。因此，a、b、c相桥臂相对于中性点o的电压表达式如下：

其中，x＝a、b、c，v_xz表示a、b、c三相对直流中点z的相电压；v_xo表示a、b、c三相对中性点o的相电压。因此，相电压不包含3次谐波分量。

直流侧电压V_dc＝5kV、调制比M＝0.55959、载波频率ω_c＝1000Hz代入公式(1)(2)可得相电压谐波含量如表1所示：

表1数学模型下求得的交流侧相电压谐波含量

如图5为在PSCAD中搭建的VSC型换流器模型，设置直流侧电压V_dc＝5kV、调制比M＝0.55959、载波频率ω_c＝1000Hz，得到的仿真结果与以上数学公式得到的结果对比如图6。

由仿真模型与数学模型对比可得：该发明的推导基本正确，数学模型能够简单准确的反映出VSC型换流器交流侧电压谐波含量的大致分布和变化趋势。因此，该发明能够反映VSC型换流器的实际谐波特性。

Claims (6)

1.一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、为了得到三相对称系统中，VSC交流侧电压全分量的时域表达式，首先设置两个时间变量，即载波的相位和调制波的相位；

步骤2、求解载波波形和调制波波形的交点，确定PWM技术的开关时刻，画出以载波相位为横坐标、调制波相位为纵坐标的二维坐标系下的反映相桥臂电压的单位元；

步骤3、将a、b、c相桥臂对直流中点电压进行傅里叶分解，将傅里叶系数表示为步骤1中两个时间变量的表达式，考虑载波和调制波的周期性，进一步化简傅里叶系数，求得其傅里叶表达式和傅里叶系数；

步骤4、根据步骤2的单位元，求得a、b、c相桥臂对直流中点电压具体表达式；

步骤5、由a、b、c相桥臂对直流中点的电压，求得线-线电压以及a、b、c相桥臂对交流侧中性点的电压。

2.根据权利要求1所述的一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，其特征在于，步骤1中假设存在两个时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t，其中，x(t)、y(t)分别表示载波的相位和调制波的相位；ω_c、ω₀分别为高频载波频率和基波频率；t表示时间变量。

3.根据权利要求1所述的一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，其特征在于，步骤2中对于三相两电平自然采样VSC型换流器，其正弦调制波和三角载波的时间表达式如下：

u_cos(t)＝M cos(ω₀t)

其中，u_cos(t)、u_Δ(t)分别表示正弦调制波波形和三角载波波形；M为调制比；ω_c、ω₀分别为高频载波频率和基波频率；p＝0,1,2,…,∞为非负整数；

则开关时刻表示为：

当相桥臂电压从+V_DC转换到-V_DC，

当相桥臂电压从-V_DC转换到+V_DC，

其中，两个时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t构成了一个二维空间，即载波的相位和调制波的相位构成了一个二维空间，在这个二维空间下，存在x(t)和y(t)的组合使得相桥臂电压是上直流母线电压+V_DC；也存在x(t)和y(t)的组合使得相桥臂电压是下直流母线电压-V_DC，当载波是三角波时，三角波的上升沿与调制波的交点时刻决定了相桥臂电压从+V_DC转换到-V_DC；下降沿与调制波的交点时刻决定了相桥臂电压从-V_DC转换到+V_DC，由此，画出以载波相位为横坐标、调制波相位为纵坐标的二维坐标系，以表示相桥臂电压u(t)的单位元。

4.根据权利要求1所述的一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，其特征在于，步骤3中将相桥臂电压进行傅里叶分解，分解结果是基波和各次谐波成分，将各次谐波表示为载波频率的m倍，或者基波的n倍，或者载波频率的m倍与基波频率的n倍的组合，最终，相桥臂相对直流中点的电压的各次分量，包含以下三类：基波和基带谐波、载波谐波以及边带谐波，具体相桥臂对直流中点的电压傅里叶分解公式如下：

其中，根据时间变量x(t)＝ω_ct和y(t)＝ω₀t的周期性，傅里叶系数表示成复数形式如下：

其中，u(t)表示相桥臂相对直流中点的电压；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；A_mn、B_mn分别为频率为mω_c±nω₀的谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数，即m倍载波带旁边的n次边带谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数；当m＝0时，A_0n、B_0n分别为频率为nω₀的谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数，即n次基带谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数；当n＝0时，A_m0、B_m0分别为频率为mω_c的谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数，即m次载波谐波的余弦项、正弦项的傅里叶系数；C_mn表示由A_mn作实部，B_mn作虚部构造得到的复数傅里叶系数；j表示虚数单位；

求解该二重积分得到傅里叶分解系数A_mn、B_mn，即能够确定相桥臂相对直流中点的电压的谐波含量。

5.根据权利要求4所述的一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，其特征在于，步骤4中傅里叶系数根据步骤2中得到的单位元进一步化简为：

设下桥臂电压为参考电压，则上桥臂电压是2V_dc，下桥臂电压是0；

则相桥臂电压，相对于直流中点z的表达式为：

其中，x＝a、b、c，v_xz表示a、b、c三相对直流中点的相电压；V_dc表示直流侧电压；M表示调制比；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；mω_c±nω₀即表示所有谐波频率，其中m＝0,1,2,3…；n＝0,±1,±2,±3…；j_n表示n阶贝塞尔函数；ω_c表示载波频率；ω₀表示基波频率；θ_x对于a、b、c三相分别取0、

由频率为mω_c+nω₀的相桥臂电压的表达式可得：由于项，相桥臂电压不包含m±n为偶数的边带谐波，即相桥臂电压不包含奇次载波周围的奇次边带谐波、偶数载波周围的偶数次边带谐波。

6.根据权利要求1所述的一种基于PWM调制原理的VSC谐波建模方法，其特征在于，步骤5中对于三相对称系统，满足v_ao+v_bo+v_co＝0，则a、b、c相桥臂相对于中性点o的电压表达式如下：

其中，x＝a、b、c，v_xz表示a、b、c三相对直流中点z的相电压；v_xo表示a、b、c三相对中性点o的相电压；

然后相桥臂电压两两作差，得到线-线电压，由VSC型换流器的直流侧电压、调制比、载波频率，求得VSC型换流器的交流侧线电压全分量的公式如下：

即VSC型换流器的交流侧线电压中，频率为mω_c+nω₀的谐波含量的幅值及相位的公式如下：

其中，v_ab(t)表示节点AD的线电压全分量；V_DC为VSC型换流器直流侧电压幅值；M为调制比；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；mω_c±nω₀即表示所有谐波频率，其中m＝0,1,2,3…；n＝0,±1,±2,±3…；J_n为n阶贝塞尔函数；分别表示频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值和相位；

由频率为mω_c+nω₀的线-线谐波电压的幅值表达式可得：由于项，线-线谐波电压不包含载波谐波和3倍频边带谐波；由于项，线-线谐波电压不包含m±n为偶数的边带谐波，即线-线谐波电压不包含奇次载波周围的奇次边带谐波、偶数载波周围的偶数次边带谐波。