CN110137968B - 一种包含vsc的谐波潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种包含VSC的谐波潮流计算方法，首先作基波潮流计算，得到各节点基波电压，求得VSC的调制比；接下来，该发明方法将直流电压、调制比、载波频率这3个输入数据代入VSC的谐波模型公式，求得VSC交流侧电压各次谐波含量，将VSC近似看作一个谐波电压源。然后，为了实现VSC谐波电压源模型与谐波潮流的接口，利用诺顿等效定理，将VSC及其交流侧变压器等效为一个含内阻抗的谐波电流源，形成谐波导纳矩阵，再用谐波电流注入法求解谐波潮流。

Description

一种包含VSC的谐波潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统谐波分析领域，具体涉及一种包含VSC的谐波潮流计算方法。

背景技术

随着电力系统的发展，越来越多的电力电子元件和新能源等非线性元件投入电力系统，电力系统谐波问题愈发突出。近年来，基于电压源型换流器VSC的高压直流输电VSC-HVDC，或者柔性直流输电FACTS技术发展迅速，在电力系统许多领域中具有优良特性，但是，这类新型电力电子系统的谐波分析仍主要依赖于详细模型的电磁暂态仿真和稳态波形的FFT分析。对具有一定规模和复杂性的系统，仿真法因效率低下而应用受限。因此，亟需一种高效、准确、通用的谐波潮流算法，以分析含VSC的交直流系统的谐波特性。

VSC大多采用脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)技术，与传统相控式晶闸管换流器相比，其电能变换更加快速、灵活和可控，产生的谐波也具有新的特点。首先，VSC高频谐波含量高，谐波频谱宽；其次，VSC对交流系统来说类似于谐波电压源；最后，基于VSC的电力电子装置的谐波和控制器之间稳态和动态相互作用更加显著和复杂。

对于VSC的谐波模型，已有研究包括基于开关函数的复数形式傅里叶级数和频域卷积模型、动态相量模型、实数域解析谐波模型等。

对于三相对称电力系统的谐波分析，在未考虑VSC元件之前，电力系统中的谐波源主要是一些用电设备和部分变压器，发电机、输电线路、变压器等元件的谐波模型十分简单，谐波网络方程的求解也不需迭代，一次求解便可得到各节点谐波电压。但是，考虑VSC元件后，谐波潮流计算变得多变量、非线性、复杂化。

电力系统谐波潮流计算的一般步骤：作基波潮流计算，求得各节点基波电压；形成谐波节点导纳矩阵；由节点基波电压和接于该节点的谐波源特性求得节点注入谐波电流；由节点注入谐波电流及谐波节点导纳矩阵求解谐波网的网络方程，求得各节点谐波电压和各支路谐波电流。

目前的成熟的谐波潮流计算方法，均没有考虑VSC型元件。VSC作为一种不可忽略的谐波源，向电力系统中注入了大量的谐波，因此，必须改进传统的谐波潮流计算方法，考虑VSC的谐波模型，并将其谐波模型一同接入谐波网络，作统一谐波潮流计算。

发明内容

本发明的目的在于提供一种包含VSC的谐波潮流计算方法，以克服现有技术的缺陷，本发明在VSC的谐波电压源模型基础上，将VSC及其交流侧变压器等效为一个含内阻抗的谐波电流源，再用谐波电流注入法求解谐波潮流，求解过程简单高效，实现了谐波潮流快速高效性。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种包含VSC的谐波潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤1、作基波潮流计算，求得电力系统各节点基波电压；

步骤2、由步骤1求得VSC的交流侧基波电压和给定的直流侧电压，求得VSC的调制比；

步骤3、由VSC的直流侧电压、调制比、载波频率，求得VSC的交流侧各次谐波电压幅值及其相位；

步骤4、根据步骤3，从VSC交流侧看进去，VSC被等效为一个已知幅值和相位的谐波电压源。再考虑VSC交流侧变压器的谐波阻抗模型，利用诺顿等效原理，将VSC及其交流侧变压器等效为一个含内阻抗的谐波电流源模型；

步骤5、画出电力系统的谐波网络电路图。将步骤4得到的等效谐波电流源模型作为节点的谐波注入源，与其它类型的节点注入谐波电流一同注入谐波网络。针对该谐波网络，形成谐波节点导纳矩阵；

步骤6、由节点注入谐波电流法及谐波节点导纳矩阵求解谐波网络的网络方程，求得各节点谐波电压和各支路谐波电流；

进一步地，对步骤1中对电力系统作基波潮流计算过程中，将VSC交流侧节点看作PQ节点，求得该节点的基波电压有效值U_AC及相角θ。

进一步地，对步骤2中求取VSC调制比M的公式如下：

其中，M为VSC的调制比；U_AC为VSC交流侧的基波线电压有效值，V_DC为VSC的直流侧电压幅值。

进一步地，对于三相对称系统，步骤3中考虑潮流计算是统一地以平衡点的初相位为参考零相位，由VSC的直流侧电压、调制比、载波频率，求得VSC的交流侧节点的线电压全分量的公式如下：

即VSC的交流侧节点的线电压中，频率为mω_c+nω₀的谐波含量的幅值及相位的公式如下：

其中，v_ab(t)表示VSC交流侧节点的线电压全分量；V_DC为VSC直流侧电压幅值；M为调制比；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；θ为基波潮流计算出的AD节点的相位；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；mω_c±nω₀(m＝0,1,2,3…；n＝0,±1,±2,±3…)表示m次载波旁的n次谐波，这样用m和n的组合即可表示所有谐波频率；J_n为n阶贝塞尔函数；

分别表示频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值和相位。

由频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值表达式可得：由于

项，线-线谐波电压不包含载波谐波(n＝0)和3倍频边带谐波(n为3的倍数)；由于

项，线-线谐波不包含m±n为偶数的边带谐波，即线-线谐波不包含奇次载波周围的奇次边带谐波、偶数载波周围的偶数次边带谐波。

进一步地，步骤4中根据诺顿等效定理，利用变压器的谐波阻抗模型

以及步骤3中求得的频率为mω_c+nω₀的谐波电压幅值表达式，将VSC及其交流侧变压器等效为一个含内阻抗的谐波电流源的公式如下：

其中，

分别表示诺顿等效mω_c+nω₀次谐波电流源模型中的谐波电流、内阻抗；k为变压器变比；

分别为步骤3中求得的AD节点谐波电压的幅值和相位；

为变压器在谐波频率为mω_c+nω₀下的等效谐波阻抗；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；R_T、X_T分别为变压器的基波电阻和相应序电抗。

因此，节点AC的注入谐波电流幅值为

进一步地，步骤5中谐波导纳矩阵，除了包括非VSC元件构成的a个节点，还包括步骤4中得到的用于表征VSC及其交流侧变压器谐波特性的诺顿等效谐波电流源。因此，对于包含b个VSC元件的谐波网络导纳矩阵一共包含a+2b个节点。

进一步地，步骤6中由节点注入谐波电流法及谐波节点导纳矩阵求解频率为mω_c+nω₀的网络方程的线性方程组如下：

其中，

表示各节点mω_c+nω₀次谐波注入电流列向量，非零元素只有各次谐波源的谐波注入电流，不是谐波源的节点注入电流均为零；

表示a+2b阶谐波导纳矩阵；

表示各节点mω_c+nω₀次谐波电压列向量。

求解出各个节点的谐波电压后，根据元件连接方式，可以计算出每条支路流过的谐波电流。根据节点谐波电压、支路谐波电流，便可以对电力网络进行谐波分析。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明方法克服了传统开关函数的高阶、多变量、低效率的困难，实现了仅用直流电压、调制比、载波频率这3个输入数据，求得交流侧各次谐波含量，将VSC近似看作一个谐波电压源。为了实现该VSC谐波模型与谐波潮流的接口，利用诺顿定理，等效为一个含内阻抗的谐波电流源，用谐波电流注入法求解谐波潮流。使得谐波潮流计算不用考虑繁杂的电力电子暂态过程，网络方程阶数大大降低，求解过程简单高效，实现了谐波潮流快速高效性，有助于快速掌握谐波电流在电力系统各部分是如何分布的，以及系统中各个节点产生多少谐波电压，从而，为谐波抑制策略的制定，提高电能质量提供依据。

附图说明

图1为包含VSC的谐波潮流计算方法流程图；

图2为包含VSC的网络结构图；

图3为包含VSC的网络谐波等值电路图；

图4为经过诺顿等效后的谐波网络图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施过程作进一步详细描述：

一、对图2中包含b个VSC及其交流侧变压器，以及a个非VSC交流节点的电力系统作基波潮流计算，求得电力系统各节点基波电压；基波潮流计算过程中，将VSC交流侧节点看作PQ节点，其它非VSC交流节点看作PQ节点、或PV节点、或Vθ节点。基波潮流计算结果，包含VSC交流侧节点的基波电压有效值U_AC及相角θ；

二、将求得的VSC交流侧节点的基波电压，以及给定的直流侧电压代入下式，求取VSC调制比M：

其中，M为VSC的调制比；U_AC为VSC交流侧的基波线电压有效值，V_DC为VSC的直流侧电压幅值；

三、将VSC的直流侧电压、调制比、载波频率代入公式，求得VSC的交流侧各次谐波电压幅值及其相位；

考虑潮流计算是统一地以平衡点的初相位为参考零相位，由VSC的直流侧电压、调制比、载波频率，求得VSC的交流侧节点的线电压全分量的公式如下：

即VSC的交流侧节点的线电压中，频率为mω_c+nω₀的谐波含量的幅值及相位的公式如下：

其中，v_ab(t)表示VSC交流侧节点的线电压全分量；V_DC为VSC直流侧电压幅值；M为调制比；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；θ为基波潮流计算出的AD节点的相位；m、n表示m次载波旁的n次谐波，且该谐波频率为mω_c+nω₀；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；mω_c±nω₀(m＝0,1,2,3…；n＝0,±1,±2,±3…)表示m次载波旁的n次谐波，这样用m和n的组合即可表示所有谐波频率；J_n为n阶贝塞尔函数；

分别表示频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值和相位。

由频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值表达式可得：由于

项，线-线谐波电压不包含载波谐波(n＝0)和3倍频边带谐波(n为3的倍数)；由于

项，线-线谐波电压谐波成分不包含m±n为偶数的边带谐波，即线-线电压谐波成分不包含奇次载波周围的奇次边带谐波、偶数载波周围的偶数次边带谐波。

根据以上步骤，对于图3，b个VSC元件被简化成b个已知电压幅值和相位的谐波电压源。同时，每个VSC交流侧变压器均被等效为谐波阻抗模型

四、根据诺顿等效定理，利用变压器的谐波阻抗模型

以及步骤3中求得的频率为mω_c+nω₀的谐波电压幅值表达式，将VSC及其交流侧变压器等效为一个含内阻抗的谐波电流源的公式如下：

其中，

分别表示诺顿等效mω_c+nω₀次谐波电流源模型中的谐波电流、内阻抗；k为变压器变比；

分别为步骤3中求得的VSC交流侧节点谐波电压的幅值和相位；

为变压器在谐波频率为mω_c+nω₀下的等效谐波阻抗；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；R_T、X_T分别为变压器的基波电阻和相应序电抗。这样，b个VSC元件及其交流侧变压器被等效为b个带内阻抗的谐波电流源模型，如图4所示。

而且，这b个VSC节点的注入谐波电流幅值为

五、根据每个电气元件的谐波特性，将图4所示包含(a+2b)个节点的谐波网络形成谐波节点导纳矩阵。该谐波导纳矩阵除了包括非VSC元件构成的a个节点，还包括步骤4中得到的用于表征VSC及其交流侧变压器谐波特性的诺顿等效谐波电流源。因此，对于包含b个VSC元件的谐波网络方程一共包含a+2b个节点。

六、由节点注入谐波电流法及谐波节点导纳矩阵求解谐波网络的网络方程，求得各节点谐波电压和各支路谐波电流；由节点注入谐波电流法及谐波节点导纳矩阵求解频率为mω_c+nω₀的网络方程的线性方程组如下：

其中，

表示各节点mω_c+nω₀次谐波注入电流列向量，非零元素只有各次谐波源的谐波注入电流，不是谐波源的节点注入电流均为零；

表示a+2b阶谐波导纳矩阵；

表示各节点mω_c+nω₀次谐波电压列向量。

求解出各个节点的谐波电压后，根据元件连接方式，可以计算出每条支路流过的谐波电流。根据节点谐波电压、支路谐波电流，便可以对电力网络进行谐波分析。

Claims (3)

1.一种包含VSC的谐波潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对待分析的电力系统作基波潮流计算，求得电力系统各节点基波电压；

其中，对待分析的电力系统作基波潮流计算过程中，将VSC交流侧节点看作PQ节点，求得该节点的基波电压有效值U_AC及相角θ；

步骤2、由步骤1求得的电力系统各节点基波电压中的VSC的交流侧基波电压和给定的直流侧电压，求得VSC的调制比；

求取VSC调制比M的公式如下：

其中，M为VSC的调制比；U_AC为VSC交流侧的基波线电压有效值，V_DC为VSC的直流侧电压幅值；

步骤3、根据VSC的直流侧电压、调制比及载波频率求得VSC的交流侧各次谐波电压幅值及各次谐波相位；

由VSC的直流侧电压、调制比及载波频率，求得VSC的交流侧各次谐波电压幅值及各次谐波相位的公式如下：

即VSC的交流侧节点的线电压中，频率为mω_c+nω₀的谐波含量的幅值及相位的公式如下：

其中，v_ab(t)表示VSC交流侧节点的线电压全分量；V_DC为VSC直流侧电压幅值；M为调制比；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；θ为基波潮流计算出的AD节点的相位；n表示谐波频率是基波的n倍；m表示谐波频率是载波的m倍；mω_c+nω₀表示m倍载波旁的第n次谐波，其中m＝0,1,2,3…；n＝0,±1,±2,±3…，J_n为n阶贝塞尔函数；

分别表示频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值和相位；

由频率为mω_c+nω₀的谐波电压的幅值表达式得：由于

项，线-线谐波电压不包含载波谐波和3倍频边带谐波；由于

项，线-线谐波电压不包含m±n为偶数的边带谐波，即线-线谐波电压不包含奇次载波周围的奇次边带谐波、偶数载波周围的偶数次边带谐波；

步骤4、根据步骤3，VSC被等效为一个已知幅值和相位的谐波电压源，再考虑VSC交流侧变压器的谐波阻抗模型，利用诺顿等效原理，将VSC及其交流侧变压器等效为一个含内阻抗的谐波电流源模型；

根据诺顿等效定理，利用变压器的谐波阻抗模型

以及步骤3中求得的频率为mω_c+nω₀的谐波电压幅值表达式，将VSC及其交流侧变压器等效为一个含内阻抗的谐波电流源的公式如下：

其中，

分别表示诺顿等效mω_c+nω₀次谐波电流源模型中的谐波电流、内阻抗；k为变压器变比；

分别为步骤3中求得的VSC交流侧节点谐波电压的幅值和相位；

为变压器在谐波频率为mω_c+nω₀下的等效谐波阻抗；ω₀、ω_c分别为基波频率和高频载波频率；R_T、X_T分别为变压器的基波电阻和相应序电抗；

则节点AC的注入谐波电流幅值为

步骤5、画出电力系统的谐波网络电路图，将步骤4得到的等效谐波电流源模型作为节点的谐波注入源，与其它类型的节点注入谐波电流一同注入谐波网络，针对该谐波网络，形成谐波节点导纳矩阵；

步骤6、由节点注入谐波电流法及谐波节点导纳矩阵求解谐波网络的网络方程，求得各节点谐波电压和各支路谐波电流。

2.根据权利要求1所述的一种包含VSC的谐波潮流计算方法，其特征在于，步骤5中谐波节点导纳矩阵包括非VSC元件构成的a个节点及步骤4中得到的用于表征VSC及其交流侧变压器谐波特性的诺顿等效谐波电流源，即对于包含b个VSC元件的谐波网络导纳矩阵一共包含a+2b个节点。

3.根据权利要求2所述的一种包含VSC的谐波潮流计算方法，其特征在于，步骤6中由节点注入谐波电流法及谐波节点导纳矩阵求解频率为mω_c+nω₀的网络方程的线性方程组如下：

其中，

表示各节点mω_c+nω₀次谐波注入电流列向量，非零元素只有各次谐波源的谐波注入电流，不是谐波源的节点注入电流均为零；

表示a+2b阶谐波导纳矩阵；

表示各节点mω_c+nω₀次谐波电压列向量；

求解出各个节点的谐波电压后，根据元件连接方式，即能够计算出每条支路流过的谐波电流，根据节点谐波电压、支路谐波电流，便能够对电力网络进行谐波分析。

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