CN110943456B - Lcc-hvdc系统小信号谐波状态空间建模方法及装置 - Google Patents

Lcc-hvdc系统小信号谐波状态空间建模方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种LCC‑HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法及装置，包括以下步骤：基于6脉波LCC换流器开关函数理论，得到12脉波LCC换流站的数学表达式；交流滤波器采用CIGRE标准测试模型中的结构，根据交流主回路与滤波器结构得到交流系统状态空间方程；12脉波LCC换流站的数学表达式通过结合LCC‑HVDC单端等效电路，推导出直流系统数学模型；联立交流系统状态空间方程和直流系统数学模型，获得小信号状态空间模型；通过小信号状态空间模型获取对应的系数矩阵具体表达式；将系数矩阵具体表达式变换得到LCC‑HVDC系统小信号谐波状态空间模型。本发明的有益效果是：防止电气设备受损，确保电网稳定运行。

Description

LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法及装置
技术领域
本发明涉及电力传输技术领域，尤其涉及一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法及装置。
背景技术
电网换相高压直流输电(line commutated converter based high voltagedirect current,LCC-HVDC)系统广泛应用于电网互联和远距离大容量输电等场景。然而，由于换流器的非线性特性及交流系统不对称的因素，将导致系统出现谐波电压和电流，它们对系统本身和用户都会造成不可忽视的影响和危害。为确保防止电气设备受损，确保电网稳定运行，有必要构建LCC-HVDC系统谐波状态空间模型，深入研究谐波的动态特性。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法及装置，主要解决电网换相高压直流输电系统抑制谐波的问题。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，包括以下步骤：
S1，基于6脉波LCC换流器开关函数理论，且不考虑换相过程，得到12脉波LCC换流站的数学表达式；
S2，交流滤波器采用CIGRE标准测试模型中的结构，根据交流主回路与滤波器结构得到交流系统状态空间方程；
S3，12脉波LCC换流站的数学表达式通过结合LCC-HVDC单端等效电路，推导出直流系统数学模型；
S4，联立交流系统状态空间方程和直流系统数学模型，通过线性化获得小信号状态空间模型；
S5，小信号状态空间模型运用傅里叶级数和谐波平衡原理得到对应的系数矩阵具体表达式；
S6，将系数矩阵具体表达式按状态空间形式变换得到LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间模型。
同时还提出一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模装置，
第一处理器，用于处理基于6脉波LCC换流器开关函数理论，且不考虑换相过程，得到12脉波LCC换流站的数学表达式；
第二处理器，用于接收交流滤波器采用CIGRE标准测试模型中的结构，根据交流主回路与滤波器结构得到交流系统状态空间方程；
第三处理器，用于将所述12脉波LCC换流站的数学表达式通过结合LCC-HVDC单端等效电路，推导出直流系统数学模型；
第四处理器，用于联立所述交流系统状态空间方程和所述直流系统数学模型，通过线性化获得小信号状态空间模型；
第五处理器，用于所述小信号状态空间模型运用傅里叶级数和谐波平衡原理得到对应的系数矩阵具体表达式；
第六处理器，用于将所述系数矩阵具体表达式按状态空间形式变换得到LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间模型。
本发明的有益效果为：谐波状态空间建模的优点是可考虑所有次数的谐波，更全面和直观的反应出谐波的动态传递特性。通过结合LCC-HVDC等效电路和交流滤波器，对LCC-HVDC进行了小信号谐波状态空间建模，该模型对直流输电系统中滤波装置的设计优化有指导作用，使其在谐波较严重的频率附近呈低阻抗，吸收相应谐波电流，进而将交流电压畸变控制在容许的范围之内，有效防止电气设备受损，确保电网稳定运行。
附图说明
图1为本发明具体实施例中方法的流程图；
图2为本发明具体实施例中LCC-HVDC单端等效电路的结构图；
图3为本发明具体实施例中注入二次谐波后的谐波状态空间模型与电磁暂态模型时域直流电压响应对比示意图；
图4为本发明具体实施例中注入二次谐波后的小信号谐波状态空间模型与电磁暂态模型时域直流电压响应对比示意图；
图5为本发明交流侧注入二次谐波后ud的基频量示意图；
图6为本发明交流侧注入二次谐波后ud的直流量示意图；
图7为本发明直流侧注入一次谐波后isA的二倍频分量示意图；
图8为本发明直流侧注入一次谐波后isA的直流量示意图；
图9为本发明具体实施例中交流滤波器的结构图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，下面结合附图和具体实施方式对本发明的内容做进一步详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。
实施例一
根据图1所示,本实施例提出了一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，包括以下步骤：
S1，基于6脉波LCC换流器开关函数理论，且不考虑换相过程，得到12脉波LCC换流站的数学表达式，
Figure BDA0002313687490000041
ic(a、b、c)为换流站网侧三相的交流电流；uc(a、b、c)为换流站网侧三相交流电压；ud、id分别为直流侧电压、电流，Sw(a、b、c)表示三相的开关函数。
S2，交流滤波器采用CIGRE标准测试模型中的结构如图9所示，根据交流主回路与滤波器结构得到交流系统状态空间方程，
交流主回路状态空间方程：
Figure BDA0002313687490000042
其中，x＝a、b、c三相。
交流系统状态空间方程如式(3)所示；
Figure BDA0002313687490000043
式(2)、(3)中，x＝a、b、c三相，usx为交流电网电压；isx为交流电网流出电流；Ls、Rs分别为交流系统等值电感和电阻；upccx为公共连接点电压。Cr1、Cr2、Cr3、Cr4分别为交流滤波装置的电容器，其对应电容电压为uCr1x、uCr2x、uCr3x、uCr4x；Lr1、Lr2分别为滤波器中的电感，流过相应电感的电流分别是iLr1x、iLr2x；Rr1、Rr2、Rr3分别为滤波器里的电阻。
S3，S1中的12脉波LCC换流站的数学表达式通过结合图2中的LCC-HVDC单端等效电路，推导出直流系统数学模型：
Figure BDA0002313687490000051
Ldc、Rdc分别是直流线路等值电感和电阻。
图2中,us为交流电网电压；is为交流电网流出电流；Ls、Rs分别为交流系统等值电感和电阻；upcc为公共连接点电压；ic为换流器交流侧电流；ud、id分别为直流侧电压和电流；Ld、Rd分别是直流线路等值电感和电阻。
S4，联立S2中的交流系统状态空间方程和S3中的直流系统数学模型，通过线性化获得小信号状态空间模型；
Figure BDA0002313687490000052
在时域里，Δx是状态变量；
Figure BDA0002313687490000053
是状态变量的微分；Δu是输入变量；y是输出变量；A、B、C、D是系数矩阵，以上各量均是时域里表示。
S5，S4中的小信号状态空间模型运用傅里叶级数和谐波平衡原理得到对应的系数矩阵具体表达式，系数矩阵具体表达式包括AF-N、BF、CF、DF、ΔX、ΔU和Y；其中，ΔX＝[ΔUpccA,ΔUcr2A,ΔUcr3A,ΔUcr4A,ΔILr1A,ΔILr2A,ΔIsA,
ΔUpccB,ΔUcr2B,ΔUcr3B,ΔUcr4B,ΔILr1B,ΔILr2B,ΔIsB,
ΔUpccC,ΔUcr2C,ΔUcr3C,ΔUcr4C,ΔILr1C,ΔILr2C,ΔIsC,ΔId], (6)
ΔU＝[ΔSWA,ΔUsA,ΔSWB,ΔUsB,ΔSWC,ΔUsC]， (7)
Y＝[ΔUd] (8)
由于矩阵AF-N阶数较大，为方便表示故令
Figure BDA0002313687490000061
其中，A01,A02,A1x,和A2x(x＝1,2,3；X＝A,B,C)具体如下，
Figure BDA0002313687490000062
Figure BDA0002313687490000063
Figure BDA0002313687490000064
Figure BDA0002313687490000065
再令
Figure BDA0002313687490000071
这里B0x,B1x(x＝1,2,3；X＝A,B,C)具体如下，
Figure BDA0002313687490000072
Figure BDA0002313687490000073
CF＝[SWX0 O O O O O O] (17)
DF＝[upccX0 O] (18)
S6，将S5中各系数矩阵具体表达式按状态空间形式变换得到LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间模型，如式(19)所示；
Figure BDA0002313687490000074
s是微分算子，ΔX是转换到频域的状态变量；ΔU是转换到频域的输入变量，Y是转换到频域的输出变量。
上述矩阵中“ZM”和“O”均表示零矩阵，符号
Figure BDA0002313687490000075
表示由某一周期时变量组成的托普利兹矩阵，例如，Γ(SWX0)表示由开关函数初始值SWX0形成的托普利兹矩阵。此外，“I”和“N”分别是单位矩阵、对角矩阵。
谐波状态空间建模的优点是可考虑所有次数的谐波，更全面和直观的反应出谐波的动态传递特性。通过结合LCC-HVDC等效电路和交流滤波器，对LCC-HVDC进行了小信号谐波状态空间建模，该模型对直流输电系统中滤波装置的设计优化有指导作用，使其在谐波较严重的频率附近呈低阻抗，吸收相应谐波电流，进而将交流电压畸变控制在容许的范围之内，有效防止电气设备受损，确保电网稳定运行。
实施例二
一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模装置，
第一处理器，用于处理基于6脉波LCC换流器开关函数理论，且不考虑换相过程，得到12脉波LCC换流站的数学表达式；
Figure BDA0002313687490000081
ic(a、b、c)为换流站网侧三相的交流电流；uc(a、b、c)为换流站网侧三相交流电压；ud、id分别为直流侧电压、电流，Sw(a、b、c)表示三相的开关函数。
第二处理器，用于接收交流滤波器采用CIGRE标准测试模型中的结构，根据交流主回路与滤波器结构得到交流系统状态空间方程；
Figure BDA0002313687490000082
其中，x＝a、b、c三相。
交流系统状态空间方程如式(3)所示；
Figure BDA0002313687490000091
式(2)、(3)中，x＝a、b、c三相，usx为交流电网电压；isx为交流电网流出电流；Ls、Rs分别为交流系统等值电感和电阻；upccx为公共连接点电压。Cr1、Cr2、Cr3、Cr4分别为交流滤波装置的电容器，其对应电容电压为uCr1x、uCr2x、uCr3x、uCr4x；Lr1、Lr2分别为滤波器中的电感，流过相应电感的电流分别是iLr1x、iLr2x；Rr1、Rr2、Rr3分别为滤波器里的电阻。
第三处理器，用于将所述12脉波LCC换流站的数学表达式通过结合LCC-HVDC单端等效电路，推导出直流系统数学模型；
Figure BDA0002313687490000092
Ldc、Rdc分别是直流线路等值电感和电阻。
第四处理器，用于联立所述交流系统状态空间方程和所述直流系统数学模型，通过线性化获得小信号状态空间模型；
Figure BDA0002313687490000093
在时域里，Δx是状态变量；
Figure BDA0002313687490000094
是状态变量的微分；Δu是输入变量；y是输出变量；A、B、C、D是系数矩阵，以上各量均是时域里表示。
第五处理器，用于所述小信号状态空间模型运用傅里叶级数和谐波平衡原理得到对应的系数矩阵具体表达式；
系数矩阵具体表达式包括AF-N、BF、CF、DF、ΔX、ΔU和Y；
其中，ΔX＝[ΔUpccA,ΔUcr2A,ΔUcr3A,ΔUcr4A,ΔILr1A,ΔILr2A,ΔIsA,
ΔUpccB,ΔUcr2B,ΔUcr3B,ΔUcr4B,ΔILr1B,ΔILr2B,ΔIsB,
ΔUpccC,ΔUcr2C,ΔUcr3C,ΔUcr4C,ΔILr1C,ΔILr2C,ΔIsC,ΔId], (6)
ΔU＝[ΔSWA,ΔUsA,ΔSWB,ΔUsB,ΔSWC,ΔUsC]， (7)
Y＝[ΔUd] (8)
由于矩阵AF-N阶数较大，为方便表示故令
Figure BDA0002313687490000101
其中，A01,A02,A1x,和A2x(x＝1,2,3；X＝A,B,C)具体如下，
Figure BDA0002313687490000102
Figure BDA0002313687490000103
Figure BDA0002313687490000111
Figure BDA0002313687490000112
再令
Figure BDA0002313687490000113
这里B0x,B1x(x＝1,2,3；X＝A,B,C)具体如下，
Figure BDA0002313687490000114
Figure BDA0002313687490000115
CF＝[SWX0 O O O O O O] (17)
DF＝[upccX0 O] (18)
第六处理器，用于将所述系数矩阵具体表达式按状态空间形式变换得到LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间模型。
如式(19)所示；
Figure BDA0002313687490000121
s是微分算子，ΔX是转换到频域的状态变量；ΔU是转换到频域的输入变量，Y是转换到频域的输出变量。
上述矩阵中“ZM”和“O”均表示零矩阵，符号“Γ”表示由某一周期时变量组成的托普利兹矩阵，例如，Γ(SWX0)表示由开关函数初始值SWX0形成的托普利兹矩阵。此外，“I”和“N”分别是单位矩阵、对角矩阵。
以下，针对上述的LCC-HVDC小信号谐波状态空间模型进行谐波动态特性分析以验证所建模型的正确性。
1)谐波源在交流侧
当换流站处于开环控制时，在交流系统注入h次的谐波电压源。根据开关函数理论，可得下式
Δud＝Swa0Δuca+Swb0Δucb+Swc0Δucc (20)
将式(19)中A相式子转换到频域内可得
Figure BDA0002313687490000122
同样，可得B、C相计算结果
Figure BDA0002313687490000131
将以上A、B、C三相所表示的三个矩阵对应频次进行向量加法，将发现±(h+1)次谐波电压被抵消，只产生±(h-1)次谐波。但需要说明的是，该专利中，开关函数只考虑其主频量(即基频)。
2)谐波源在直流侧
当换流站处于开环控制时，在直流系统注入h次的谐波电流源。根据开关函数理论，可得下式
Figure BDA0002313687490000132
将式(22)中A相表达式转换到频域内可得
Figure BDA0002313687490000133
同理可得B、C相结果，将三相结果对应频次进行向量加法，换流器出口电流会产生±(h-1)和±(h+1)次谐波成分。
以下结合图2所示的LCC-HVDC单端等效电路对上述LCC-HVDC谐波状态空间模型进行进一步的验证。
将图2所示的LCC-HVDC单端等效电路投入到所述的LCC-HVDC谐波状态空间模型，该系统主要参数如表1，
表1系统主要参数
参数 数值
交流/直流线路电感(H) 0.018/0.5968
交流/直流线路电阻(Ω) 0.058/230
变压器变比 380:213.4557
线电压有效值(kV) 382.8672
额定直流功率(MW) 1500
在仿真模型的交流侧、直流侧分别注入正序二次谐波电压和基频谐波电流，然后将电磁暂态仿真结果与解析值进行对比。
如图3、4所示，小信号谐波状态空间模型与电磁暂态模型时域响应进行对比，加入谐波后直流电压和电流的仿真结果与理论结果高度一致，验证了本发明所建谐波状态空间模型的正确性。
如图5、6、7、8所示，分别为交流侧注入二次谐波，ud的基频量和ud的直流量示意图，直流直流侧注入一次谐波，isA的二倍频分量和isA的直流量。
结果表明：本发明考虑谐波动态特性的LCC-HVDC谐波状态空间建模方法有效，且在开环控制状态时，交流侧注入h次正序谐波电压，直流侧只产生h-1次谐波；直流侧注入基频h谐波电流，交流侧产生h-1和h+1次谐波。
上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所做出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，基于6脉波LCC换流器开关函数理论，且不考虑换相过程，得到12脉波LCC换流站的数学表达式；
S2，交流滤波器采用CIGRE标准测试模型中的结构，根据交流主回路与滤波器结构得到交流系统状态空间方程；
S3，所述12脉波LCC换流站的数学表达式通过结合LCC-HVDC单端等效电路，推导出直流系统的状态空间方程；
S4，联立所述交流系统状态空间方程和所述直流系统数学模型，通过线性化获得小信号状态空间模型；
S5，所述小信号状态空间模型运用傅里叶级数和谐波平衡原理得到对应的系数矩阵具体表达式；
S6，将所述系数矩阵具体表达式按状态空间形式变换得到LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间模型。
2.如权利要求1所述的LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，其特征在于：S1所述的12脉波LCC换流站的数学表达式如式(1)所示；
Figure FDA0002650413070000011
ic(A、B、C)为换流站网侧三相的交流电流；uc(A、B、C)为换流站网侧三相交流电压；ud、id分别为直流侧电压、电流，Sw(A、B、C)表示三相的开关函数。
3.如权利要求2所述的LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，其特征在于：S2所述的交流主回路状态空间方程为：
Figure FDA0002650413070000021
交流系统状态空间方程如式(3)所示；
Figure FDA0002650413070000022
式(2)、(3)中，x＝A、B、C三相，usx为交流电网电压；isx为交流电网流出电流；Ls、Rs分别为交流系统等值电感和电阻；upccx为公共连接点电压；Cr1、Cr2、Cr3、Cr4分别为交流滤波装置的电容器，其对应电容电压为uCr1x、uCr2x、uCr3x、uCr4x；Lr1、Lr2分别为滤波器中的电感，流过相应电感的电流分别是iLr1x、iLr2x；Rr1、Rr2、Rr3分别为滤波器里的电阻。
4.如权利要求3所述的LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，其特征在于：S3所述的直流系统的状态空间方程如式(4)所示；
Figure FDA0002650413070000023
Ldc、Rdc分别是直流线路等值电感和电阻。
5.如权利要求4所述的LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，其特征在于：S4所述的小信号状态空间模型如式(5)所示；
Figure FDA0002650413070000024
在时域里，Δx是状态变量；
Figure FDA0002650413070000031
是状态变量的微分；Δu是输入变量；y是输出变量；A、B、C、D是系数矩阵。
6.如权利要求5所述的LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，其特征在于：S5所述的系数矩阵具体表达式包括AF-N、BF、CF、DF、ΔX、ΔU和Y，如式(6)-(18)所示；
其中，ΔX＝[ΔUpccA,ΔUcr2A,ΔUcr3A,ΔUcr4A,ΔILr1A,ΔILr2A,ΔIsA,
ΔUpccB,ΔUcr2B,ΔUcr3B,ΔUcr4B,ΔILr1B,ΔILr2B,ΔIsB,
ΔUpccC,ΔUcr2C,ΔUcr3C,ΔUcr4C,ΔILr1C,ΔILr2C,ΔIsC,ΔId], (6)
ΔU＝[ΔSWA,ΔUsA,ΔSWB,ΔUsB,ΔSWC,ΔUsC]， (7)
Y＝[ΔUd] (8)
Figure FDA0002650413070000032
Figure FDA0002650413070000033
Figure FDA0002650413070000034
Figure FDA0002650413070000041
Figure FDA0002650413070000042
Figure FDA0002650413070000043
Figure FDA0002650413070000044
Figure FDA0002650413070000045
CF＝[SWX0 O O O O O O] (17)
DF＝[upccX0 O] (18)；
矩阵中“ZM”和“O”均表示零矩阵，符号“Γ”表示由某一周期时变量组成的托普利兹矩阵，“I”和“N”分别是单位矩阵、对角矩阵。
7.如权利要求6所述的LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模方法，其特征在于：S6所述的谐波状态空间模型如式(19)所示；
Figure FDA0002650413070000046
s是微分算子，ΔX是转换到频域的状态变量；ΔU是转换到频域的输入变量，Y是转换到频域的输出变量。
8.一种LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间建模装置，其特征在于，
第一处理器，用于处理基于6脉波LCC换流器开关函数理论，且不考虑换相过程，得到12脉波LCC换流站的数学表达式；
第二处理器，用于接收交流滤波器采用CIGRE标准测试模型中的结构，根据交流主回路与滤波器结构得到交流系统状态空间方程；
第三处理器，用于将所述12脉波LCC换流站的数学表达式通过结合LCC-HVDC单端等效电路，推导出直流系统数学模型；
第四处理器，用于联立所述交流系统状态空间方程和所述直流系统数学模型，通过线性化获得小信号状态空间模型；
第五处理器，用于所述小信号状态空间模型运用傅里叶级数和谐波平衡原理得到对应的系数矩阵具体表达式；
第六处理器，用于将所述系数矩阵具体表达式按状态空间形式变换得到LCC-HVDC系统小信号谐波状态空间模型。
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