CN106374452A - 一种直流微电网变流器的反馈无源化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，包括如下步骤：步骤1，建立直流微电网的网络模型，直流微电网包括光伏阵列分布式电源、电池储能系统和本地负载；根据各个流器的状态方程推出的相对度对变流器进行分类；步骤2，证明网络模型中代表的节点的变流器是无源的，则变流器间的反馈连接也是无源的，整个直流微电网系统保持稳定；步骤3，进一步证明根据变流器的不同类型，通过反馈控制对变流器预设前馈无源控制参数，使变流器无源化；步骤4，计算初步状态反馈参数K_p和无源化参数K_passive，最后控制参数K＝K_p+K_passive；步骤5，设定完成的控制算法下载到数字信号处理器中，完成控制；本发明适用于微电网即插即用的方式和实时变化的结构。

Description

一种直流微电网变流器的反馈无源化控制方法

技术领域

本发明涉及直流微电网的控制方法，具体涉及直流微电网的多种变流器的反馈无源化控制方法。

背景技术

利用可再生资源是解决化石燃料的高价格和对环境污染的一种有效方式。分布式发电是将可再生资源整合到电网的一种有效途径。由于现代电力电子技术，很多可再生资源都能方便地产生直流电。现在的电网技术仍不能完全适应分布式发电的接入要求，于是微电网额的概念应运而生。

对于直流微电网，稳定性问题是至关重要且不能避免的。微电网中变流器的连接可能会对系统造成振荡甚至不稳定。

近几年，人们在这个问题上做了很多研究。比如通过阻抗小信号稳定，通过非线性方法研究大信号稳定问题。但是这个研究方法都需要整个电网准确的模型。同时，稳定设计对每个变流器的变化都很敏感。但是微电网中分布式电源，储能系统，负载随着时间变化经常改变。

总之，现有技术基于全局观点解决问题的稳定化方法都不适用于将来直流微电网更高的要求。

发明内容

本发明提供了一种用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，通过分析直流微电网中如果变流器接口是无源的，变流器之间的连接也是无源的，从而使整个系统就能达到渐进稳定的同时，将变流器按相对度进行分类，分别详细地描述了设计变流器控制器参数的步骤，从而提高整个系统的稳定性。

一种用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立直流微电网的网络模型，直流微电网包括光伏阵列分布式电源、电池储能系统和本地负载；

根据各个流器的状态方程推出的相对度对变流器进行分类，其中相对度是2的变流器为类型Ⅰ，相对度是1的变流器为类型Ⅱ。

步骤2，证明网络模型中代表的节点的变流器是无源的，则变流器间的反馈连接也是无源的，整个直流微电网系统保持稳定；

步骤3，进一步证明根据变流器的不同类型，通过反馈控制对变流器预设前馈无源控制参数，使变流器无源化；

步骤4，根据变流器类型的不同，分别计算初步状态反馈参数K_p和无源化参数K_passive，最后控制参数K＝K_p+K_passive，占空比d＝Kx，其中x指代电容电压、电感电流以及积分器状态三个变量。

步骤5，将步骤4中设定完成的控制算法下载到数字信号处理器中，通过该控制环节，使得系统保证稳定，完成直流微电网的控制。

优选的，步骤1中，通过多智能体网络将直流微电网定义为由节点和动态连边组成的网络，其中节点是受控的变流器，动态连边是不受控制的传输线路和负载。此种分割方式将带设计部分和现有物理模型分割开来，方便应用无源理论中的反馈连接无源性，有利于控制器的分析与设计。

优选的，步骤2中，所述无源表示为：

存在如下的非负的储能函数H(x)和一个非负的耗散函数d(t)满足以下公式：

$\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{u}^T\left(\mathrm{\τ}\right)y\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}=H\left(x\right(t\left)\right)-H\left(x\right(0\left)\right)+d\left(t\right)$

这里x是系统的状态变量，u和y是具有相同维度的输入和输出向量；

积分表示提供给系统的能量；

H(x(t))和d(t)分别表示储存的能量和在系统中耗散的能量。

优选的，步骤2中，证明网络模型中代表的节点的变流器是无源的，则变流器间的反馈连接也是无源的，此步骤目的在于明确物理模型和待设计控制器之间的连接方式，有利于对控制器进行设计，其具体步骤如下：

2-1当变流器工作在并网模式下，无源分析变成多输入多输出，公式表示如下：

G₁(s)＝diag(g_i1(s))，G₂(s)＝diag(g_i2(s))；

其中，g_i1(s)和g_i2(s)分别是第i个变流器中到输出电压u_ic和从输入电流i_iT到输出电压u_ic的传递函数；

2-2Y(s)为所述变流器之间连接关系的对称矩阵，

-i(s)＝Y(s)u(s)

这里u(s)＝[u_1c(s),...,u_nc(s)]，i(s)＝[i_1T(s),...,i_nT(s)]；

当G₂(s)是无源的，则G₂(s)和Y(s)的反馈连接是渐进稳定的；

2-3在频域条件下：

i(jω)＝(G(ω)+B(ω)j)u(jω)；

G(ω)和B(ω)分别代表Y(jω)的实部和虚部，得到吸收的功率为：

$P=\mathrm{Re}\left(\stackrel{*}{u}Yu\right)=\mathrm{Re}\left(\stackrel{*}{u}\right(G\left(\mathrm{\ω}\right)+B\left(\mathrm{\ω}\right)j\left)u\right)=\stackrel{*}{u}G\left(\mathrm{\ω}\right)u$

因为所有传输线和负载都含有电阻，因此P＞0，即：

$Y\left(j\mathrm{\ω}\right)+\stackrel{*}{Y}\left(j\mathrm{\ω}\right)>0,\mathrm{\ω}\∈(-\mathrm{\∞},\mathrm{\∞});$

2-4定义第i个变流器和直流母线之间的导纳为Y_i(s)，第i个变流器和负载的导纳为Y₀(s)，因为传输线只有电阻和电感，所以Y_i可以写成：

$Y_i\left(s\right)=\frac{1}{L_{i}s+R_i};$

2-5定义：

$\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{Y}_i\left(s\right)=Y_t\left(s\right);$

因为Y_i(s)是由电阻R和电感L组成的，因此是严格正实的，所以Y_t(s)也是严格正实的，也是如此。

使用节点电压法，可以得到：

2-6定义对于对角元素和非对角元素：

$Y_i(1-\frac{Y_i}{Y_t})=\frac{N_t\left(s\right)-{\stackrel{\‾}{D}}_i\left(s\right)}{D_i\left(s\right)N_t\left(s\right)};$

$Y_{ij}\left(s\right)=-\frac{{\stackrel{\‾}{D}}_j\left(s\right)}{D_i\left(s\right)N_t\left(s\right)};$

这里D_i(s)N_t(s)是矩阵各元素的特征多项式，也是和Y_i(s)严格正实性的赫尔维茨判据；

经以上分析，Y(s)在Re[s]≥0域上解析，因此Y(s)是弱正实性的；

2-7当G(s)和Y(s)分别是正实性和弱正实性的，那么它们之前的反馈连接就是渐进稳定的，从u_ref(s)到u_c(s)的传递函数：

u_c(s)＝[1+G₂(s)Y(s)]^-1G₁(s)u_ref(s)；

[1+G₂(s)Y(s)]^-1是渐进稳定的；

2-8使用控制器使从u_ref到u_c的传递函数即每个变流器的传递函数G_1i(s)变成稳定。就能实现整个系统稳定，从而渐进跟踪参考值。所以关键就是设计控制器使得每种变流器都是无源的，使其对应的传递函数是正实的。

优选的，步骤3中，为了利用步骤2中反馈连接的无源系统总是无源的这一结论，各变流器需要进行反馈无源化，其证明方法如下：

3-1得到类型Ⅰ变流器的大信号模型：

$\begin{array}{c}L{\stackrel{\·}{i}}_L=d(V_g-i_L{R}_L-u_c)+d^{\′}(-i_L{R}_L-u_c)\\ =-R_L{i}_L-u_c+V_{g}d\end{array}$

$C{\stackrel{\·}{u}}_c=i_L+i_T$

3-2控制器含有如下形式的积分器：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}=u_{ref}-u_c$

d＝u＝k_uu_c+k_iξ+k_Li_L-k_uu_ref

其中u_ref在接下去的分析中被忽略，只要系统保持稳定，就能保证渐进跟踪u_ref；

3-3将所述大信号模型公式和积分器方程组合后得到如下公式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_L\\ {\stackrel{\·}{u}}_c\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{R_L}{L}& -\frac{1}{L}& 0\\ \frac{1}{C}& 0& 0\\ 0& -1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_L\\ u_c\\ \mathrm{\ξ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{V_g}{L}\\ 0\\ 0\end{array}\right]d+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{C}\\ 0\end{array}\right]i_T$

$z=u_c=\[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\]\left[\begin{array}{c}{i}_L\\ u_c\\ \mathrm{\ξ}\end{array}\right]$

3-4将步骤3-3得到的公式定义为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{Ci}}_T$

z＝Hx

其中HB＝0，HAB≠0，那么A相对度就是2；

3-5将步骤3-4定义的公式经过坐标变换和基于相对度变换的初步状态反馈，可以表达为：

其中，x₁＝u_c，将上式定义为

${\stackrel{\·}{x}}^{\′}=A^{\′}{x}^{\′}+B^{\′}\tilde{u}+G^{\′}{i}_T;$

z＝H′x′；所述初步状态反馈就是指找到使上式成立的d；

3-6通过确定如下公式的控制律存在的条件来判断反馈无源的可行性：

$\tilde{u}={\mathrm{Fx}}^{\′};$

上式表明相应的从输入i_T到输出z闭环系统正实性；鉴于正实引理，还存在一个满足以下条件的矩阵F等价：

${\mathrm{PA}}_c+A_c^{T}P\≤0;$

PG′＝H′^T；

对于部分P＝P^T＞0，A_c＝A′+B′F；

将上式左乘和右乘P^-1，可以得到：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T\≤0;$

P^-1H′^T＝G′；

其中，a₁＞0，a₁a₃-a₂ ²＞0；

3-7定义F为：

F＝[k₁,k₂,k₃]；

$A_c=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 0& 0& 1\\ k_1& k_2& k_3\end{array}\right];$

其中，k₁≠0，因为当k₁＝0，A_c就有一个特征值0，就不是赫尔维茨稳定。

3-8将P^-1表达式带入可以得到：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T=\left[\begin{array}{ccc}0& a_2-\frac{1}{C}& a_1{k}_1+a_2{k}_3\\ a_2-\frac{1}{C}& 0& a_3+\frac{k_2}{C}\\ a_1{k}_1+a_2{k}_3& a_3+\frac{k_2}{C}& 2(a_2{k}_1+a_3{k}_3)\end{array}\right];$

3-9满足如下公式组，使

$\left\{\begin{array}{c}{a}_2=\frac{1}{C}\\ a_1=-\frac{k_3}{{\mathrm{Ck}}_1}\\ a_3=-\frac{k_2}{C}\\ a_2{k}_1+a_3{k}_3\≤0\end{array}\right.;$

得到：

$a_1{a}_3-{a_2}^2=\frac{1}{C^2}(\frac{k_2{k}_3}{k_1}-1)>0;$

3-10满足以下条件：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1>0\\ k_1-k_2{k}_3<0\\ k_3<0\\ k_2<0\end{array}\right.;$

很明显，存在一个矩阵F满足以上条件，实现通过反馈无源化方法使类型Ⅰ变流器无源化；

3-11类型Ⅱ变流器的大信号模型通过状态空间平均法得到，公式如下：

$\begin{array}{c}L{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L=d(V_g-i_L{R}_L)+d^{\&prime;}(V_g-i_L{R}_L-u_c);\\ =-R_L{i}_L-d^{\&prime;}{u}_c+V_g;\end{array}$

$C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c={\mathrm{di}}_T+d^{\&prime;}(i_L+i_T)=d^{\&prime;}{i}_L+i_T;$

3-12通过线性化得到类型Ⅱ变流器的小信号模型：

$L{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{i}}}_L=-R_L{\hat{i}}_L-(1-U){\hat{u}}_c+U_c\hat{u}+{\hat{V}}_g;$

$C{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{u}}}_c=(1-U){\hat{i}}_L-I_L\hat{u}+{\hat{i}}_T;$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}=-{\hat{u}}_c+{\hat{V}}_{ref};$

3-13为了确保不同电路之间的响应，将上式重新定义。定义HB≠0，得到相对度为1，经过相对度变换，步骤3-12得到的公式可表达为下式：

其中，为了方便地分析；

3-14将步骤3-13得到的公式定义为下式：

z＝H′x′；

其中，U表示平衡点的占空比，0＜U＜1，当时，可以得到A₁₁>0，E₀₁<0；

得到不等式U_c(U-1)＝V₁＞R_LI_L；很明显这是可以满足的，

3-14定

其中，

定义

其中：

3-15将步骤3-14得到的定义公式带入可以得到：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T=\left[\begin{array}{ccc}2(a_1{A}_{11}+E_{01}{G}_{01})& a_2{A}_{11}-G_{01}& 0\\ a_2{A}_{11}-G_{01}& 0& 0\\ 0& 0& k_x(g_1-2{G_0}^T{Y}^{-1}{G}_0)-2{(A_0{G}_0+g_1{E}_0)}^T{Y}^{-1}{G}_0\end{array}\right]$

使a₂A₁₁-G₀₁＝0得到

所以，上式可化为：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T=\left[\begin{array}{ccc}2(a_1{A}_{11}+E_{01}{G}_{01})& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& k_x(g_1-2{G_0}^T{Y}^{-1}{G}_0)-2{(A_0{G}_0+g_1{E}_0)}^T{Y}^{-1}{G}_0\end{array}\right]$

因为P^-1＞0，所以得到g₁-2G₀ ^TY^-1G₀>0；

给定Y的值，2(A₀G₀+g₁E₀)^TY^-1G₀的值是一个常数，总是存在一个k_x，使得：

k_x(g₁-2G₀ ^TY^-1G₀)-2(A₀G₀+g₁E₀)^TY^-1G₀<0

当定义就能使

需要注意的是所有以上得到的所有结果都是基于P^-1＞0的条件。所以非常有必要考虑这样的P^-1是否存在。定义P^-1＞0，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1>0\\ a_1{a}_3-{a_2}^2>0\\ a_3({G_{01}}^2-a_1{g}_1)<-g_1{a}_2^2\end{array}\right.;$

a₃＞0和g₁＞0，那么

结果

3-16当和的并集非空，P^-1就存在；综合这两个不等式，可以得到：

$\frac{{G_{01}}^2}{g_1}<\frac{-E_{01}{G}_{01}}{A_{11}};$

上式证明存在一个P^-1＞0。

优选的，步骤4中，分别计算初步状态反馈参数K_p，无源化参数K_passive和最后控制参数K。此步骤利用无源化和状态空间的现有结论直接给出设计参数方法，提现实用、易用的特性。其具体步骤如下：

4-1类型Ⅰ变流器其控制器参数具体设定步骤如下，

4-1-1，计算初步状态反馈参数K_p

由输入电压V_g和测量出的模型中电感的电阻R_L计算K_p，

$K_p=\frac{1}{V_g}\&lsqb;\begin{array}{ccc}{R}_L& 1& 0\end{array}\&rsqb;;$

4-1-2，计算无源化参数K_passive

$K_{passive}=\frac{LC}{V_g}FT;$

其中，F＝[k₁,k₂,k₃]；

k₁,k₂,k₃是符合证明中的条件的值；

L是变流器电感值；

C是变流器电容值；

4-1-3计算总控制参数：

K＝K_p+K_passive；

占空比：

d＝Kx；

4-2对于类型Ⅱ变流器其控制器参数具体设计步骤如下，

4-2-1，计算初步状态反馈参数K_p，

由稳态占空比U和稳态电感电流I_L计算K_p，

$K_p=-\frac{U-1}{I_L}\&lsqb;\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\&rsqb;;$

4-2-2，计算无源化参数K_passive，

$K_{passive}=\frac{LC}{V_g}FT;$

其中，F＝[k₁,k₂,k₃]；

k₁,k₂,k₃是符合证明中的条件的值；

L是变流器电感值，C是变流器电容值；

4-2-2，计算总控制参数

K＝K_p+K_passive；

占空比d＝Kx。

本发明的有益效果：

本发明采用无源理论分析直流微电网的稳定性，将目标放在每一个变流器上，只要通过控制器设计将每个变流器无源化，整个微电网的稳定性就能得到保证。

将稳定性的目标局限在变流器级别，无需去研究整个系统，也不需要建立整个系统全面的模型，非常适用于微电网即插即用的方式和实时变化的结构。

附图说明

图1是本实施例中直流微电网的结构图。

图2是本实施例中类型Ⅰ变流器的拓扑图。

图3是本实施例中类型Ⅱ变流器的拓扑图。

图4是本实施例中控制结果图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明进一步说明。

为验证本发明建立了一个直流微电网系统，该微电网的布局如图1所示，它含有2个PV(光伏阵列)分布式电源，1个电池储能系统还有局部负载。光伏阵列PV1和光伏阵列PV2的开环电压为290V，最大功率点电压为240V，最大功率点功率为3.5kW。直流母线的电压为380V。类型Ⅰ变流器拓扑结构如图2所示，类型Ⅱ变流器拓扑结构如图3所示。各变流器配置的细节如下表所示。

	Pv1	Pv1	储能
				类型	Ⅰ	Ⅱ	Ⅰ
额定功率(kW)	3.5	9	10
				开关频率(kHz)	10	10	10
输入电压(V)	200～290	1150～1500	370～400
				输出电压(V)	370～400	370～400	800
电感(mH)	2.4	2.4	2.4
				电网侧电容(uF)	470	470	470
光伏或储能侧电容(uF)	47	47	20

在本实施例中，设置直流微电网工作在储能控制模式，电池储能模块负责调节微网的电压。PV变流器工作在恒功率状态，即最大功率。

本实施例的采用用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法进行控制，具体包括如下步骤：

步骤1，建立直流微电网的网络模型，直流微电网的结构包括PV(光伏阵列分布式)电源，电池储能系统和局部负载。根据各个流器的状态方程推出的相对度对变流器进行分类。其中相对度是2的变流器为类型Ⅰ，相对度是1的变流器为类型Ⅱ。

步骤2，根据变流器类型的不同，分别计算初步状态反馈参数K_p和无源控制参数K_passive，最后控制参数K＝K_p+K_passive，占空比d＝Kx。

步骤3，将设计完成的控制算法下载到DSP(数字信号处理器)中，通过该控制环节，使得系统保证稳定，完成直流微电网的控制。

步骤4，在使用反馈无源控制40ms时将控制器切换到普通双闭环控制方法。

最后的控制结果如图4所示，当使用反馈无源控制方法，整个系统是稳定的。在40ms时，将控制器切换到普通的双闭环，且这个双闭环中从i_T(s)到u_c(s)的传递函数不是无源的。可以明显地从图中看出，系统变得不稳定。

Claims (6)

1.一种用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立直流微电网的网络模型，直流微电网包括光伏阵列分布式电源、电池储能系统和本地负载；

根据各个流器的状态方程推出的相对度对变流器进行分类，其中相对度是2的变流器为类型Ⅰ，相对度是1的变流器为类型Ⅱ；

步骤2，证明网络模型中代表的节点的变流器是无源的，则变流器间的反馈连接也是无源的，整个直流微电网系统保持稳定；

步骤3，进一步证明根据变流器的不同类型，通过反馈控制对变流器预设前馈无源控制参数，使变流器无源化；

步骤4，根据变流器类型的不同，分别计算初步状态反馈参数K_p和无源化参数K_passive，最后控制参数K＝K_p+K_passive，占空比d＝Kx，其中x指代电容电压、电感电流以及积分器状态三个变量；

步骤5，将步骤4中设定完成的控制算法下载到数字信号处理器中，通过该控制环节，使得系统保证稳定，完成直流微电网的控制。

2.如权利要求1所述的用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，其特征在于，步骤1中，通过多智能体网络将直流微电网定义为由节点和动态连边组成的网络，其中节点是受控的变流器，动态连边是不受控制的传输线路和负载。

3.如权利要求1所述的用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，其特征在于，步骤2中，所述无源表示为：

存在如下的非负的储能函数H(x)和一个非负的耗散函数d(t)满足以下公式：

$\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}{u}^T\left(\mathrm{\&tau;}\right)y\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}=H\left(x\right(t\left)\right)-H\left(x\right(0\left)\right)+d\left(t\right)$

这里x是系统的状态变量，u和y是具有相同维度的输入和输出向量；

积分表示提供给系统的能量；

H(x(t))和d(t)分别表示储存的能量和在系统中耗散的能量。

4.如权利要求3所述的用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，其特征在于，步骤2中，证明网络模型中代表的节点的变流器是无源的，则变流器间的反馈连接也是无源的具体步骤如下：

2-1当变流器工作在并网模式下，无源分析变成多输入多输出，公式表示如下：

G₁(s)＝diag(g_i1(s))，G₂(s)＝diag(g_i2(s))；

其中，g_i1(s)和g_i2(s)分别是第i个变流器中到输出电压u_ic和从输入电流i_iT到输出电压u_ic的传递函数；

2-2Y(s)为所述变流器之间连接关系的对称矩阵，

-i(s)＝Y(s)u(s)

这里u(s)＝[u_1c(s),...,u_nc(s)]，i(s)＝[i_1T(s),...,i_nT(s)]；

当G₂(s)是无源的，则G₂(s)和Y(s)的反馈连接是渐进稳定的；

2-3在频域条件下：

i(jω)＝(G(ω)+B(ω)j)u(jω)；

G(ω)和B(ω)分别代表Y(jω)的实部和虚部，得到吸收的功率为：

$P=\mathrm{Re}\left(\stackrel{*}{u}Yu\right)=\mathrm{Re}\left(\stackrel{*}{u}\right(G\left(\mathrm{\&omega;}\right)+B\left(\mathrm{\&omega;}\right)j\left)u\right)=\stackrel{*}{u}G\left(\mathrm{\&omega;}\right)u$

因为所有传输线和负载都含有电阻，因此P＞0，即：

$Y\left(j\mathrm{\&omega;}\right)+\stackrel{*}{Y}\left(j\mathrm{\&omega;}\right)>0,\mathrm{\&omega;}\&Element;(-\mathrm{\&infin;},\mathrm{\&infin;});$

2-4定义第i个变流器和直流母线之间的导纳为Y_i(s)，第i个变流器和负载的导纳为Y₀(s)，因为传输线只有电阻和电感，所以Y_i可以写成：

$Y_i\left(s\right)=\frac{1}{L_{i}s+R_i};$

2-5定义：

$\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}{Y}_i\left(s\right)=Y_t\left(s\right);$

使用节点电压法，可以得到：

2-6定义对于对角元素和非对角元素：

$Y_i(1-\frac{Y_i}{Y_t})=\frac{N_t\left(s\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_i\left(s\right)}{D_i\left(s\right)N_t\left(s\right)};$

$Y_{ij}\left(s\right)=-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{D}}_j\left(s\right)}{D_i\left(s\right)N_t\left(s\right)};$

这里D_i(s)N_t(s)是矩阵各元素的特征多项式，也是和Y_i(s)严格正实性的赫尔维茨判据；

2-7当G(s)和Y(s)分别是正实性和弱正实性的，那么它们之前的反馈连接就是渐进稳定的，从u_ref(s)到u_c(s)的传递函数：

u_c(s)＝[1+G₂(s)Y(s)]^-1G₁(s)u_ref(s)；

[1+G₂(s)Y(s)]^-1是渐进稳定的；

2-8使用控制器使从u_ref到u_c的传递函数即每个变流器的传递函数G_1i(s)变成稳定。

5.如权利要求1所述的用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，步骤3中，各变流器的反馈无源化证明方法如下：

3-1得到类型Ⅰ变流器的大信号模型：

$\begin{array}{c}L{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L=d(V_g-i_L{R}_L-u_c)+d^{\&prime;}(-i_L{R}_L-u_c)\\ =-R_L{i}_L-u_c+V_{g}d\end{array}$

$C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c=i_L+i_T$

3-2控制器含有如下形式的积分器：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=u_{ref}-u_c$

d＝u＝k_uu_c+k_iξ+k_Li_L-k_uu_ref

其中u_ref在接下去的分析中被忽略，只要系统保持稳定，就能保证渐进跟踪u_ref；

3-3将所述大信号模型公式和积分器方程组合后得到如下公式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{R_L}{L}& -\frac{1}{L}& 0\\ \frac{1}{C}& 0& 0\\ 0& -1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_L\\ u_c\\ \mathrm{\&xi;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{V_g}{L}\\ 0\\ 0\end{array}\right]d+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{C}\\ 0\end{array}\right]i_T$

$z=u_c=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_L\\ u_c\\ \mathrm{\&xi;}\end{array}\right]$

3-4将步骤3-3得到的公式定义为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=Ax+Bu+{\mathrm{Ci}}_T$

z＝Hx

其中HB＝0，HAB≠0，那么A相对度就是2；

3-5将步骤3-4定义的公式经过坐标变换和基于相对度变换的初步状态反馈，可以表达为：

其中，x₁＝u_c，将上式定义为

z＝H′x′；所述初步状态反馈就是指找到使上式成立的d；

3-6通过确定如下公式的控制律存在的条件来判断反馈无源的可行性：

$\tilde{u}={\mathrm{Fx}}^{\&prime;};$

上式表明相应的从输入i_T到输出z闭环系统正实性；鉴于正实引理，还存在一个满足以下条件的矩阵F等价：

${\mathrm{PA}}_c+A_c^{T}P\&le;0;$

PG′＝H′^T；

对于部分P＝P^T＞0，A_c＝A′+B′F；

将上式左乘和右乘P^-1，可以得到：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T\&le;0;$

P^-1H′^T＝G′；

其中，a₁＞0，a₁a₃-a₂ ²＞0；

3-7定义F为：

F＝[k₁,k₂,k₃]；

$A_c=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 0& 0& 1\\ k_1& k_2& k_3\end{array}\right];$

其中，k₁≠0。

3-8将P^-1表达式带入可以得到：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T=\left[\begin{array}{ccc}0& a_2-\frac{1}{C}& a_1{k}_1+a_2{k}_3\\ a_2-\frac{1}{C}& 0& a_3+\frac{k_2}{C}\\ a_1{k}_1+a_2{k}_3& a_3+\frac{k_2}{C}& 2(a_2{k}_1+a_3{k}_3)\end{array}\right];$

3-9满足如下公式组，使

$\left\{\begin{array}{c}{a}_2=\frac{1}{C}\\ a_1=-\frac{k_3}{{\mathrm{Ck}}_1}\\ a_3=-\frac{k_2}{C}\\ a_2{k}_1+a_3{k}_3\&le;0\end{array}\right.;$

得到：

$a_1{a}_3-{a_2}^2=\frac{1}{C^2}(\frac{k_2{k}_3}{k_1}-1)>0;$

3-10满足以下条件：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1>0\\ k_1-k_2{k}_3<0\\ k_3<0\\ k_2<0\end{array}\right.;$

存在一个矩阵F满足以上条件，实现通过反馈无源化方法使类型Ⅰ变流器无源化；

3-11类型Ⅱ变流器的大信号模型通过状态空间平均法得到，公式如下：

$\begin{array}{c}L{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L=d(V_g-i_L{R}_L)+d^{\&prime;}(V_g-i_L{R}_L-u_c);\\ =-R_L{i}_L-d^{\&prime;}{u}_c+V_g;\end{array}$

$C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c={\mathrm{di}}_T+d^{\&prime;}(i_L+i_T)=d^{\&prime;}{i}_L+i_T;$

3-12通过线性化得到类型Ⅱ变流器的小信号模型：

$L{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{i}}}_L=-R_L{\hat{i}}_L-(1-U){\hat{u}}_c+U_c\hat{u}+{\hat{V}}_g;$

$C{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{u}}}_c=(1-U){\hat{i}}_L-I_L\hat{u}+{\hat{i}}_T;$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&xi;}}}=-{\hat{u}}_c+{\hat{V}}_{ref};$

3-13定义HB≠0，得到相对度为1，经过相对度变换，步骤3-12得到的公式可表达为下式：

其中，

3-14将步骤3-13得到的公式定义为下式：

z＝H′x′；

其中，U表示平衡点的占空比，0＜U＜1，当时，可以得到A₁₁>0，E₀₁<0；

得到不等式U_c(U-1)＝V₁＞R_LI_L；

3-14定义

其中，

定义

其中：

3-15将步骤3-14得到的定义公式带入可以得到：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T=\left[\begin{array}{ccc}2(a_1{A}_{11}+E_{01}{G}_{01})& a_2{A}_{11}-G_{01}& 0\\ a_2{A}_{11}-G_{01}& 0& 0\\ 0& 0& k_x(g_1-2G_0^T{Y}^{-1}{G}_0)-2{(A_0{G}_0+g_1{E}_0)}^T{Y}^{-1}{G}_0\end{array}\right]$

使a₂A₁₁-G₀₁＝0得到

上式可化为：

$A_c{P}^{-1}+P^{-1}{A}_c^T=\left[\begin{array}{ccc}2(a_1{A}_{11}+E_{01}{G}_{01})& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& k_x(g_1-2G_0^T{Y}^{-1}{G}_0)-2{(A_0{G}_0+g_1{E}_0)}^T{Y}^{-1}{G}_0\end{array}\right]$

P^-1＞0，得到g₁-2G₀ ^TY^-1G₀>0；

给定Y的值，2(A₀G₀+g₁E₀)^TY^-1G₀的值是一个常数，总是存在一个k_x，使得：

k_x(g₁-2G₀ ^TY^-1G₀)-2(A₀G₀+g₁E₀)^TY^-1G₀<0

定义使

定义P^-1＞0，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1>0\\ a_1{a}_3-{a_2}^2>0\\ a_3({G_{01}}^2-a_1{g}_1)<-g_1{a}_2^2\end{array}\right.;$

a₃＞0和g₁＞0，那么

结果

3-16当和的并集非空，P^-1就存在；综合这两个不等式，可以得到：

$\frac{{G_{01}}^2}{g_1}<\frac{-E_{01}{G}_{01}}{A_{11}};$

上式证明存在一个P^-1＞0。

6.如权利要求1所述的用于直流微电网变流器的反馈无源控制方法，其特征在于，步骤4中，分别计算初步状态反馈参数K_p，无源化参数K_passive和最后控制参数K的具体步骤如下：

4-1类型Ⅰ变流器其控制器参数具体设定步骤如下，

4-1-1，计算初步状态反馈参数K_p

由输入电压V_g和测量出的模型中电感的电阻R_L计算K_p，

$K_p=\frac{1}{V_g}\&lsqb;\begin{array}{ccc}{R}_L& 1& 0\end{array}\&rsqb;;$

4-1-2，计算无源化参数K_passive

$K_{passive}=\frac{LC}{V_g}FT;$

其中，F＝[k₁,k₂,k₃]；

k₁,k₂,k₃是符合证明中的条件的值；

L是变流器电感值；

C是变流器电容值；

4-1-3计算总控制参数：

K＝K_p+K_passive；

占空比：

d＝Kx；

4-2对于类型Ⅱ变流器其控制器参数具体设计步骤如下，

4-2-1，计算初步状态反馈参数K_p，

由稳态占空比U和稳态电感电流I_L计算K_p，

$K_p=-\frac{U-1}{I_L}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right];$

4-2-2，计算无源化参数K_passive，

$K_{passive}=\frac{LC}{V_g}FT;$

其中，F＝[k₁,k₂,k₃]；

k₁,k₂,k₃是符合证明中的条件的值；

L是变流器电感值，C是变流器电容值；

4-2-2，计算总控制参数

K＝K_p+K_passive；

占空比d＝Kx。