CN111025225A - 适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，包括：建立常规互质阵列模型，根据传播算子法得到存在模糊的角度估计值，最后根据子阵的互质特性消除角度模糊。本发明能够充分结合互质阵和传播算子算法的特点，不仅发挥互质阵性能优势、明显提高阵列参数估计性能，而且相对于传统线阵下的传播算子算法，降低了复杂度，使其实际应用性更强。

Description

适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体而言涉及一种适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法。

背景技术

阵列信号处理作为现代信号处理的重要分支之一，在无线通信、雷达等许多领域有着极为广泛的应用，阵列信号处理的主要内容是将多个传感器按特定方式置于空间不同位置组成传感器阵列，通过对阵列接收信号的一系列处理来抑制干扰噪声和不感兴趣的信息，同时提取信号的有用特征信息。

但在传统的DOA估计算法中，阵列中相邻阵元的间距必须不大于入射信号半波长，以免产生角度模糊。但此时存在相邻阵元互耦严重、阵列孔径小、分辨率差和测向精度低等不足，且无法满足实际环境需求。在这种背景下阵元间距大于半波长的稀疏阵列被提出并开始推广应用。互质阵列是稀疏阵列的一种主要形式，与阵元数相等的均匀线阵相比，稀疏阵列具有更大的阵列孔径，以及更高的自由度，从而在谱估计精度和分辨率上更有优势，但目前应用于互质阵列的多种测向模糊消除方法仍存在精度低、运算复杂度高两个问题。

发明内容

本发明目的在于提供一种适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，根据传播算子法得到存在模糊的角度估计值，再根据子阵的互质特性消除角度模糊，有效得到精确度更高的真实角度估计值。本发明充分结合互质阵和传播算子算法的特点，不仅发挥互质阵性能优势、明显提高阵列参数估计性能，而且相对于传统线阵下的传播算子算法，降低了复杂度，使其实际应用性更强。

为达成上述目的，结合图1，本发明提出一种适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，所述波达方向估计方法包括：

建立常规互质阵列模型，根据传播算子法得到存在模糊的角度估计值，最后根据子阵的互质特性消除角度模糊。

进一步的实施例中，所述波达方向估计方法还包括：

S1：建立阵列信号的数学模型；

S2：依据建立的数学模型求阵列信号的协方差矩阵；

S3：根据方向矩阵分块估计传播算子；

S4：利用两个互质的子阵列之间基于传播算子求得所有模糊角度信息；

S5：根据两个子阵列之间的互质特性消除角度模糊，得到真实角度估计值。

进一步的实施例中，步骤S1中，所述建立阵列信号的数学模型包括以下步骤：

S11：设两个互质的子阵分别为第一阵列和第二阵列，其中，第一阵列和第二阵列组成的联合互质阵在第一个阵元处重叠，除了第一个阵元，其他各阵元位置互不重叠，原点处的阵元由两个子阵共享，互质线阵的总阵元数目为M+N-1，提供Ο(MN)的自由度；

S12：记第一阵列的阵元间距为d₁＝Nλ/2，第二阵列的阵元间距为d₂＝Mλ/2，将两个子阵的首个阵元位置置于X轴的原点处，将互质线阵上每个阵元的位置表示为：

Ls＝{(0,m₁d₁),|m₁＝0,1,2…M-1}∪{(0,m₂d₂),|m₂＝0,1,2…N-1}

S13：设空域中有K个相互独立的信源，第k个信号的入射角度记为θ_k，k＝1,2,…,K，则将第i个子阵的接收信号表示为：

X_i＝A_iS+N_i

式中：

A_i＝[a_i(θ₁),a_i(θ₂),…,a_i(θ_k)]，

A_i表示子阵i的方向矩阵，S＝[s₁,s₂,…,s_K]^T是信源矩阵，s_k＝[s_k(1),s_k(2),…,s_k(J)]，(k＝1,2,…,K)，J表示快拍数，

为子阵i的噪声矩阵。

进一步的实施例中，步骤S2中，所述依据建立的数学模型求阵列信号的协方差矩阵是指，通过获取J个快拍得到子阵i的协方差矩阵

的估计为

进一步的实施例中，步骤S3中，所述根据方向矩阵分块估计传播算子包括以下步骤：

S31：对子阵i的方向矩阵A_i分块：

其中A_i1和A_i2分别是K×K和(M_i-K)×K的矩阵；

S32：设A_i1是K×K的非奇异矩阵，则由A_i1的线性变化得到A_i2，即

A_i2＝P_icA_i1

其中，

表示子阵i的传播算子，即可求得传播算子。

进一步的实施例中，步骤S4中，所述利用两个互质的子阵列之间基于传播算子求得所有模糊角度信息的过程包括以下步骤：

S41：利用求得传播算子P构造Q矩阵，即定义：

[P^H,-l_M-K]A_i＝Q^HA＝O

根据上式的定义，计算得到：

Q＝[P^H，-I_M-K]^H

式中，I_M-K和O分别分别为单位矩阵和零矩阵；

S42：根据所得到的Q矩阵构造出估计函数：

F_pM(θ)＝a^H(θ)QQ^Ha(θ)

式中，a(θ)是一个由参数θ∈[-π/2,π/2]决定的矢量模型；

S43：根据估计函数进行DOA估计，得到所有包含真实角度的所有模糊角度。

进一步的实施例中，所述波达方向估计方法还包括：

通过增加快拍数以增加角度估计性能。

进一步的实施例中，所述波达方向估计方法还包括：

通过增加互质线阵的总阵元数目以增加角度估计性能。

以上本发明的技术方案，与现有相比，其显著的有益效果在于：

(1)突破了传统均匀传感器阵阵元间距不能大于半波长的限制，拓展阵列孔径，获得更高的空间自由度。

(2)将传感器阵列DOA估计与互质阵列结合，充分发挥出互质阵列的优势，在提升阵列参数估计性能的同时贴近实际场景，能够从阵列接收信号中获得更多关于所接收信号的信息，使其实际应用性更强。

(3)在低信噪比条件下依然有较好的角度估计性能。

(4)本发明设计的互质线阵下PM算法相比于均匀线阵下PM算法，复杂度更低。

(5)本发明设计的互质线阵下PM算法估计性能优于均匀线阵下PM算法。

应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。

结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。

附图说明

附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1是本发明的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法的流程图。

图2是本发明的常规互质线阵结构示意图。

图3是角度估计性能在不同快拍数下的对比图，其中，图2中的快拍数分别为J₁＝200,J₂＝400,J₃＝600。

图4是角度估计性能在不同阵元数条件下的对比图，其中，图中的子阵数分别为(M＝5,N＝4)，(M＝5,N＝9)和(M＝5,N＝11)。

图5是在相同阵元数条件下，传播算子PM算法在互质线阵和均匀线阵中的角度估计性能对比图。

图6是在相同阵元数条件下，传播算子PM算法和capon算法分别在互质线阵和均匀线阵中的角度估计性能对比图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在发明中，各种符号的含义如下：

(.)^H表示矩阵共轭转置，大写字母X表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量。

本发明中涉及的常规互质阵结构如图2所示，为由M+N-1个阵元组成的互质线阵。该互质线阵由两个只在原点有一处阵元重合的均匀线阵组成，记作子阵一和子阵二。子阵一和子阵二的阵元数分别为M和N，阵元间距分别为d1＝Nλ/2，d2＝Mλ/2，其中，M和N互为质数，λ为载波波长。由于互质线阵的两个子阵均为均匀线阵，且同一种阵列分析方法相同，因此常规互质线阵中的PM算法可分解为两部分，先分别在子阵一和子阵二的基础上，根据旋转不变性得到存在模糊的角度和极化信息估计，后利用两个子阵的互质特性消除模糊，得出真实角度估计值。本例中基于传播算子的角度估计方法的具体实现如下：

步骤1：建立阵列信号的数学模型：

根据图2互质线阵的拓扑结构可知，由阵列1和阵列2组成的联合互质阵在第一个阵元处重叠，除了第一个阵元，其他各阵元位置互不重叠，记阵元间距d₁＝Nλ/2，d₂＝Mλ/2，将两个子阵的首个阵元位置置于X轴的原点处，则互质线阵上每个子阵的位置可以表示为：

Ls＝{(0,m₁d₁),|m₁＝0,1,2…M-1}∪{(0,m₂d₂),|m₂＝0,1,2…N-1}

原点处的阵元可以由两个子阵所共享，所以互质线阵的总阵元数目为M+N-1，但是可以提供Ο(MN)的自由度。

假定空域中有K个相互独立的信源，第k个信号的入射角度记为θ_k，k＝1,2,…,K，则第i个子阵的接收信号可表示为：

X_i＝A_iS+N_i

A_i＝[a_i(θ₁),a_i(θ₂),…,a_i(θ_k)]，

A_i表示子阵i的方向矩阵。S＝[s₁,s₂,…,s_K]^T是信源矩阵。s_k＝[s_k(1),s_k(2),…,s_k(J)]，(k＝1,2,…,K)，J表示快拍数，

为子阵i的噪声矩阵。

步骤2：求信号的协方差矩阵：

实际工程中，由于采样都是在有限快拍数下进行，我们通过获取J个快拍得到子阵i的协方差矩阵

的估计为

步骤3：求传播算子：

先对子阵i的方向矩阵A_i分块：

其中A_i1和A_i2分别是K×K和(M_i-K)×K的矩阵。假设A_i1是K×K的非奇异矩阵，则A_i2可以由A_i1的线性变化得到，即：

A_i2＝P_icA_i1

其中

表示子阵i的传播算子，即可求得传播算子。

步骤4：利用传播算子求得所有模糊角度信息：

利用求得传播算子P构造Q矩阵，即定义：

[P^H，-I_M-K]A_i＝Q^HA＝O

根据上式的定义，我们可以得到：

Q＝[P^H，-I_M-K]^H

式中，I_M-K和O分别分别为单位矩阵和零矩阵。再根据所得到的Q矩阵构造出估计函数：

F_PM(θ)＝a^H(θ)QQ^Ha(θ)

a(θ)是一个由参数θ∈[-π/2，π/2]决定的矢量模型。由估计函数进行DOA估计即可得到所有包含真实角度的所有模糊角度。

步骤5：角度模糊消除

考虑只有一个来自θ_K方向的信号入射到该电磁矢量互质线阵上，假设子阵一和子阵二存在两个相同的估计结果θ_K和θ′_K，存在角度模糊时有a(θ_K)＝a(θ′_K)，θ_K≠θ′_K。由于以自然常数为基的指数函数具有2π周期性，对于子阵一，阵元间距为d1＝Nλ/2，我们可以得到真实值与模糊值之间的关系：

sin(θ_k)-sin(θ′_k)＝2k₁/N

其中k₁＝-(N-1)，L，-1，1，L，(N-1)。

同理，对于子阵二有：

sin(θ_k)-sin(θ′_k)＝2k₂/M

其中k₂＝-(M-1)，L，-1，1，L，(M-1)

可以得到：

由于M和N互为质数，只有k₁＝k₂＝0能使上式成立，说明θ′_K即为对应θ_K的真实值。因此，通过互质线阵中两个子阵得到的相同的角度估计值，即可消除角度模糊，从而得到真实的角度估计结果。

本发明的方法运算复杂度分析如下：

本节研究的互质线阵下1D-PM算法的运算复杂度低于均匀线阵下1D-PM算法。假设子阵一阵元数为M，子阵二阵元数为N，本节算法的主要运算复杂度包括：计算协方差矩阵

需要O{J(M²+N²)}，协方差矩阵

特征值分解所需的复杂度为O{M³+N³}，构造传播算子所需要的复杂度为O{K³(M+N-2K)}，谱峰搜索所需要的复杂度为O{n[(M-K)(2M+1)+(N-K)(2N+1)]}，所以互质线阵下的PM算法总的复杂度为O{n[(M-K)(2M+1)+(N-K)(2N+1)]+J(M²+N³)+K³(M+N-2K)}，均匀线阵下1D-PM算法的运算复杂度为O{P²J+P³+K³(P-K)+n(P-K)(2P+1)}，其中P＝M+N-1表示均匀线阵的阵元总数。K为信源数，J为快拍数，n为谱峰搜索次数。

图3分别是本发明的算法角度估计性能在不同快拍下的曲线图。快拍数增加，即采样数据增多。由图可以得出，算法的角度估计性能随着快拍数增加都变得更好。其中，入射信号的角度θ为(10°，30°，50°)两个子阵的阵元数分别为M＝4,N＝5,三次快拍数分别为J₁＝200,J₂＝400,J₃＝600。

图4分别是本发明的算法角度估计性能在不同阵元数条件下的曲线图。由图可以得出，互质阵下传播算子算法的角度估计性能随着互质阵的阵元数(M和N)的增加而改善，阵元数分别为(M＝5,N＝4),(M＝5,N＝9),(M＝5,N＝11)。其中，入射信号的角度θ为(10°，30°，50°)，快拍数J＝200。

图5分别是传播算子PM算法在阵元数相同的互质线阵和均匀线阵下的角度估计性能曲线对比图。由图可以看出，与阵元数相同的均匀线性阵列相比，互质线阵下的算法具有更优越的DOA估计性能。其中，入射信号的角度和极化参数入射信号的角度θ为(10°，30°，50°)，两个子阵的阵元数分别为M＝4,N＝5，均匀线阵的阵元数为M＝8，快拍数J＝200。

图6分别是传播算子PM算法与capon算法在相同阵元数的互质阵和均匀线阵下的角度估计性能对比图。由图可以看出在均匀线阵下，capon算法的角度估计性能明显优于PM算法；而在相同阵元数的互质阵列下，PM算法性能改善明显，在低信噪比的时候还要优于capon算法。其中，入射信号的角度和极化参数入射信号的角度θ为(10°，30°，50°)，两个子阵的阵元数分别为M＝4,N＝5，均匀线阵的阵元数为M＝8，快拍数J＝200。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定义在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (8)

1.一种适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，所述波达方向估计方法包括：

建立常规互质阵列模型，根据传播算子法得到存在模糊的角度估计值，最后根据子阵的互质特性消除角度模糊。

2.根据权利要求1所述的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，所述波达方向估计方法还包括：

S1：建立阵列信号的数学模型；

S2：依据建立的数学模型求阵列信号的协方差矩阵；

S3：根据方向矩阵分块估计传播算子；

S4：利用两个互质的子阵列之间基于传播算子求得所有模糊角度信息；

S5：根据两个子阵列之间的互质特性消除角度模糊，得到真实角度估计值。

3.根据权利要求2所述的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，步骤S1中，所述建立阵列信号的数学模型包括以下步骤：

S11：设两个互质的子阵分别为第一阵列和第二阵列，其中，第一阵列和第二阵列组成的联合互质阵在第一个阵元处重叠，除了第一个阵元，其他各阵元位置互不重叠，原点处的阵元由两个子阵共享，互质线阵的总阵元数目为M+N-1，提供Ο(MN)的自由度；

S12：记第一阵列的阵元间距为d₁＝Nλ/2，第二阵列的阵元间距为d₂＝Mλ/2，将两个子阵的首个阵元位置置于X轴的原点处，将互质线阵上每个阵元的位置表示为：

Ls＝{(0,m₁d₁),|m₁＝0,1,2…M-1}∪{(0,m₂d₂),|m₂＝0,1,2…N-1}；

S13：设空域中有K个相互独立的信源，第k个信号的入射角度记为θ_k，k＝1,2,…,K，则将第i个子阵的接收信号表示为：

X_i＝A_iS+N_i

式中：

A_i＝[a_i(θ₁),a_i(θ₂),…,a_i(θ_k)]，

A_i表示子阵i的方向矩阵，S＝[s₁,s₂,…,s_K]^T是信源矩阵，s_k＝[s_k(1),s_k(2),…,s_k(J)]，(k＝1,2,…,K)，J表示快拍数，

为子阵i的噪声矩阵。

4.根据权利要求3所述的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，步骤S2中，所述依据建立的数学模型求阵列信号的协方差矩阵是指，

通过获取J个快拍得到子阵i的协方差矩阵

的估计为

5.根据权利要求3所述的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，步骤S3中，所述根据方向矩阵分块估计传播算子包括以下步骤：

S31：对子阵i的方向矩阵A_i分块：

其中A_i1和A_i2分别是K×K和(M_i-K)×K的矩阵；

S32：设A_i1是K×K的非奇异矩阵，则由A_i1的线性变化得到A_i2，即

A_i2＝P_icA_i1

其中，

表示子阵i的传播算子，即可求得传播算子。

6.根据权利要求5所述的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，步骤S4中，所述利用两个互质的子阵列之间基于传播算子求得所有模糊角度信息的过程包括以下步骤：

S41：利用求得传播算子P构造Q矩阵，即定义：

[P^H,-I_M-K]A_i＝Q^HA＝O

根据上式的定义，计算得到：

Q＝[P^H,-I_M-K]^H

式中，I_M-K和O分别为单位矩阵和零矩阵；

S42：根据所得到的Q矩阵构造出估计函数：

F_PM(θ)＝a^H(θ)QQ^Ha(θ)

式中，a(θ)是一个由参数θ∈[-π/2,π/2]决定的矢量模型；

S43：根据估计函数进行DOA估计，得到所有包含真实角度的所有模糊角度。

7.根据权利要求1所述的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，所述波达方向估计方法还包括：

通过增加快拍数以增加角度估计性能。

8.根据权利要求1所述的适于互质线阵的基于传播算子的波达方向估计方法，其特征在于，所述波达方向估计方法还包括：

通过增加互质线阵的总阵元数目以增加角度估计性能。

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