CN114325565B - 一种基于子空间关系的阵列超分辨测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，在从阵列协方差矩阵里获得信号子空间和噪声子空间后，首先构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；第二，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；第三，形成扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数；第四，形成扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数；第五，构建超分辨测向目标函数；第六，引入可变加权，形成空间谱图，估计信号入射方向角度。本发明综合利用信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号子空间和噪声子空间正交关系，能够获得超高的信号方向测向分辨率。

Description

一种基于子空间关系的阵列超分辨测向方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理中的测向领域，尤其通过综合利用信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号子空间和噪声子空间正交关系，能够获得超高的信号测向分辨率。

背景技术

测向是阵列信号处理的主要研究方向之一。早期雷达通过机械转动天线进行空中目标测向，接着相控阵雷达通过改变移相器相位进行空中目标测向，测向分辨率低；1959年Capon通过在主瓣方向约束增益不变的条件下使阵列输出平均功率极小化，提出了自适应波束形成器，显著提高了阵列测向分辨率，进入了高分辨测向时代。1986年Schmidt通过利用信号子空间和噪声子空间正交关系，提出了多重信号分类方法(MUSIC)，进入了超分辨测向时代。这之后，技术进展较小。

鉴于以上分析，有必要研究新的具有超高测向分辨率的新方法，在超分辨测向的基础上，进一步提高测向分辨率。

发明内容

本发明的技术解决问题：综合利用信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号子空间和噪声子空间正交关系，进一步利用信号特征值矩阵与噪声特征值矩阵加权，提供一种基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，在超分辨测向的基础上，进一步提高信号测向分辨率。

本发明的目的是通过如下技术方案实现的：

本发明一种基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，先对阵列接收数据进行预处理，包括：估计出阵列协方差矩阵，对该矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间及其对应的特征值矩阵。包括如下步骤：

步骤1、利用信号方向矢量属于信号子空间、其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；

步骤2、利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；

步骤3、对步骤1构建的扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数进行加权处理，形成扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数；

步骤4、对步骤2构建的扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数进行加权处理，形成扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数；

步骤5、根据步骤3的扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数和步骤4的扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数，引入可变加权，构建超分辨测向目标函数；

步骤6、在入射方向角度范围内，计算超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图，空间谱图极大值所对应的角度即信号入射方向角度的估计值。

进一步地，上述基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，先对M元阵列接收空间不同入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的L(L＜M)个远场窄带信号的数据进行预处理，包括：估计出阵列的M×M维协方差矩阵对该矩阵进行特征分解，M个特征值从大到小排列为λ₁,λ₂,…,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M，λ₁,λ₂,…,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M对应的特征矢量分别为e₁,e₂,…,e_L,e_L+1,e_L+2,…,e_M，/>M×L维矩阵E_s和L×L维矩阵Λ_s分别是信号子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，M×(M-L)维矩阵E_n和(M-L)×(M-L)维矩阵Λ_n分别是噪声子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，E_s和E_n是正交的。其中，下标s和n分别是区分信号和噪声的符号，上标H是矩阵的共轭转置算子。

所述步骤1包括如下步骤：

步骤11、根据阵列结构生成对应入射方向角度为θ的方向矢量a(θ)，是矢量l₂范数算子；

步骤12、基于预处理得到的信号子空间E_s，构建如下的衡量扫描方向矢量a(θ)与信号子空间E_s关系的目标函数F_s(θ)

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，F_s(θ₁)、F_s(θ₂)、…、F_s(θ_L)取得极大值；对于其它入射方向角度θ，方向矢量a(θ)不完全在信号子空间E_s中，甚至在噪声子空间E_n中，F_s(θ)值变小甚至为0。

所述步骤2包括如下步骤：

基于预处理得到的噪声子空间E_n，构建如下的衡量扫描方向矢量a(θ)与噪声子空间E_n关系的目标函数F_n(θ)：

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，与噪声子空间E_n正交，F_n(θ₁)、F_n(θ₂)、…、F_n(θ_L)取值为0；对于其它入射方向角度θ，方向矢量a(θ)在或不完全在噪声子空间E_n中，F_n(θ)值变大甚至为极大。

所述步骤3包括如下步骤：

对步骤1构建的扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数F_s(θ)进行加权处理，形成扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数F_ws(θ)：

其中，r将在后面步骤给出。

所述步骤4包括：

对步骤2构建的扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数F_n(θ)进行加权处理，形成扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数F_wn(θ)：

所述步骤5包括：

步骤51、根据步骤3和步骤4的扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数F_ws(θ)和扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数F_wn(θ)，构建如下的超分辨测向目标函数：

-90°≤θ≤90°；

其中，r为变量，

步骤52、引入可变加权，给出变量r的取值和条件，

当满足条件时，r＞0，例如r＝0.5,1,2,…；

当满足条件时，r＜0，例如r＝-0.5,-1,-2,…；

当满足条件时，r＝0；

其中，δ∈[0,0.5M)，例如δ＝0,0.5,1,…。

所述步骤6包括如下步骤：

当对θ在(-90°,90°)范围内进行扫描，对于θ的每一个值，按步骤52计算p_l(θ)，根据满足的条件给r赋值，并将p_l(θ)和r的值代入步骤51，计算F(θ)，画出空间谱图F(θ)，-90°＜θ＜90°；空间谱图的L个峰值对应的角度是信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的估计值，记为

本发明与现有技术相比的优点在于：由上述本发明提供的技术方案可以看出，对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；利用信号特征值矩阵对扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数加权；利用噪声特征值矩阵对扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数加权；基于以上加权后的两个目标函数，同时引入可变加权，构建超分辨测向目标函数；从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，具有超高的测向分辨率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的基于子空间关系的阵列超分辨测向方法流程图；

图2为本发明实施例提供的阵列信号接收模型的一种示意图。为了简洁，图2只给出了M元线性阵列接收空间中1个窄带远场信号的示意图，信号的入射方向与阵列法线的角度为θ，并认为信号是以平面波的形式入射到各个阵元，右侧第1个阵元设为参考阵元，d₁,d₂,…,d_M-1为其他阵元与参考阵元之间的间距。

具体实施方式

本发明实施例对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；利用信号特征值矩阵对扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数加权；利用噪声特征值矩阵对扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数加权；基于以上加权后的两个目标函数，同时引入可变加权，构建超分辨测向目标函数；从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，能够取得超高的测向分辨率。

如图1所示，本发明先对阵列接收数据进行预处理，包括：估计出阵列协方差矩阵，对该矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间及其对应的特征值矩阵。

主要包括如下步骤：

步骤1、利用信号方向矢量属于信号子空间、其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；

步骤2、利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；

步骤3、对步骤1构建的扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数进行加权处理，形成扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数；

步骤4、对步骤2构建的扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数进行加权处理，形成扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数；

步骤5、根据步骤3的扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数和步骤4的扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数，引入可变加权，构建超分辨测向目标函数；

步骤6、在入射方向角度范围内，计算超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图，空间谱图极大值所对应的角度即信号入射方向角度。

本发明上述方案，相比较于已有的超分辨测向方法，对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；利用信号特征值矩阵对扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数加权；利用噪声特征值矩阵对扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数加权；基于以上加权后的两个目标函数，同时引入可变加权，构建超分辨测向目标函数；从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，能够取得超高的测向分辨率。

为了便于理解，先介绍多重信号分类方法(MUSIC)，然后介绍预处理，接着针对上述七个步骤做详细的说明。

本发明实例适用于任意类型的阵列形式，包括线阵、圆阵、共形阵等等，适用的波达方向包括一维方位角、一维俯仰角、二维方位角和俯仰角。为了计算方便起见，这里只针对图2给出的线阵进行讨论，具体的阵列信号模型如下：

考虑M元线阵接收空间不同入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的L(L＜M)个远场窄带信号，右侧第1个阵元设为参考阵元，从右至左的其他阵元相对于参考阵元的间距分别为d₁、d₂、...、d_M-1。由于各个信号入射方向角度不同，各个信号的平面波前就不同，到达各个阵元相对于到达参考阵元的时延也就不同，形成的信号方向矢量也就不同。则阵列在观测时间k的接收数据(称为阵列接收的第k个快拍数据)表示为：

x(k)＝x_s(k)+x_n(k)；

其中，x_s(k)和x_n(k)分别表示信号和噪声，s_l(k)是第l个信号的波形，各信号s_l(k)均为零均值且互不相关，a_l是第l个信号的方向矢量，x_n(k)是加性独立同分布零均值白噪声，各信号s_l(k)与各阵元噪声互不相关。

阵列接收信号矢量的M×M维协方差矩阵R为：

基于假设条件，R_s和A的秩均为L，因此AR_sA^H是秩为L的厄米特半正定矩阵，其L个非零正特征值按大小排列为μ₁≥μ₂≥…≥μ_L＞0。R为厄米特正定矩阵，其M个非零正特征值按大小排列满足：

对应的特征矢量分别为e₁,e₂,…,e_L,e_L+1,…,e_M，则

对于所有l'＞L，由特征分解性质可得：

因此，

AR_sA^He_l'＝0,l'＞L

这意味着：

a^H(θ_l)e_l'＝0,l＝1,2,…,L,l'＝L+1,L+2,…,M

上式说明最小特征值所对应的特征矢量与信号方向矢量正交。L个大特征值所对应的特征矢量e₁,e₂,…,e_L张成一个子空间，由剩余的M-L相等的小特征值所对应的特征矢量e_L+1,e_L+2,…,e_M张成另一个子空间。由于这两个子空间正交，故知前者是和信号有关的，称为信号子空间，记为E_s；后者是信号子空间的补空间，称为噪声子空间，记为E_n。

建立如下函数：

当对θ进行扫描时，其L个峰值与信号入射方向角度对应。

在实际情况下，理想的阵列协方差矩阵R难以获取，只能用阵列样本协方差矩阵来代替R，阵列样本的M×M维协方差矩阵/>为

其中，K为阵列接收数据快拍数。

本发明的目的是：利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；利用信号特征值矩阵对扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数加权；利用噪声特征值矩阵对扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数加权；基于以上加权后的两个目标函数，同时引入可变加权，构建超分辨测向目标函数；从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，能够取得超高的测向分辨率。在预处理之后分如下七个步骤实施。

预处理：

利用M元阵列接收数据估计阵列的M×M维协方差矩阵对/>进行特征分解，其M个特征值从大到小排列为λ₁,λ₂,L,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M，λ₁,λ₂,…,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M对应的特征矢量分别为e₁,e₂,…,e_L,e_L+1,e_L+2,…,e_M，获得M×L维信号子空间E_s＝[e₁,e₂,…,e_L]及其对应的L×L维信号特征值矩阵Λ_s＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_L}，获得M×(M-L)维噪声子空间E_n＝[e_L+1,e_L+2,…,e_M]及其对应的(M-L)×(M-L)维噪声特征值矩阵Λ_n＝diag{λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M}，E_s和E_n是正交的，/>其中，下标s和n分别是区分信号和噪声的符号，diag{}为对角矩阵算子，上标H是矩阵的共轭转置算子。

步骤1：

步骤11、根据阵列结构生成对应入射方向角度为θ的方向矢量a(θ)，是矢量l₂范数算子；

步骤12、基于预处理得到的信号子空间E_s，构建如下的衡量扫描方向矢量a(θ)与信号子空间E_s关系的目标函数F_s(θ)

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，F_s(θ₁)、F_s(θ₂)、…、F_s(θ_L)取得极大值；对于其它入射方向角度θ，方向矢量a(θ)不完全在信号子空间E_s中，甚至在噪声子空间E_n中，F_s(θ)值较小甚至为0。

步骤2：

基于预处理得到的噪声子空间E_n，构建如下的衡量扫描方向矢量a(θ)与噪声子空间E_n关系的目标函数F_n(θ)：

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，与噪声子空间E_n正交，F_n(θ₁)、F_n(θ₂)、…、F_n(θ_L)取值为0；对于其它入射方向角度θ，方向矢量a(θ)在或不完全在噪声子空间E_n中，F_n(θ)值变大甚至为极大。

步骤3：

对步骤1构建的扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数F_s(θ)进行加权处理，形成扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数F_ws(θ)：

其中，r将在后面步骤给出。

步骤4：

对步骤2构建的扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数F_n(θ)进行加权处理，形成扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数F_wn(θ)：

其中，r将在后面步骤给出。

步骤5：

步骤51、根据步骤3和步骤4的扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数F_ws(θ)和扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数F_wn(θ)，构建如下的超分辨测向目标函数：

其中，r为变量，

步骤52、引入可变加权，给出变量r的取值和条件，

当满足条件时，r＞0，例如r＝0.5,1,2,…；

当满足条件时，r＜0，例如r＝-0.5,-1,-2,…；

当满足条件时，r＝0；

其中，δ∈[0,0.5M)，例如δ＝0,0.5,1,…。

步骤6：

当对θ在(-90°,90°)范围内进行扫描，对于θ的每一个值，按步骤52计算p_l(θ)，根据满足的条件给r赋值，并将p_l(θ)和r的值代入步骤51，计算F(θ)，画出空间谱图F(θ)，-90°＜θ＜90°；空间谱图的L个峰值对应的角度是信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的估计值，记为

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，M元阵列接收空间不同入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的L个远场窄带信号，以下简称信号，L小于M，各信号均为零均值且互不相关，M元阵列中的各阵元噪声是加性独立同分布零均值白噪声，各信号与各阵元噪声互不相关；对阵列接收数据进行预处理，包括：估计出阵列的M×M维协方差矩阵对该协方差矩阵/>进行特征分解，其M个特征值从大到小排列为λ₁,λ₂,…,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M，λ₁,λ₂,…,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M对应的特征矢量分别为e₁,e₂,…,e_L,e_L+1,e_L+2,…,e_M，获得M×L维信号子空间E_s＝[e₁,e₂,…,e_L]及其对应的L×L维信号特征值矩阵Λ_s＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_L}，获得M×(M-L)维噪声子空间E_n＝[e_L+1,e_L+2,…,e_M]及其对应的(M-L)×(M-L)维噪声特征值矩阵Λ_n＝diag{λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M}，E_s和E_n是正交的，/>其中，下标s和n分别是区分信号和噪声的符号，diag{}为对角矩阵算子，上标H是矩阵的共轭转置算子；

其特征在于：还包括如下步骤：

步骤1、基于信号方向矢量属于信号子空间，其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，构建衡量扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数；

步骤2、利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，构建衡量扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数；

步骤3、对步骤1构建的扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数进行加权处理，形成扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数；

步骤4、对步骤2构建的扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数进行加权处理，形成扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数；

步骤5、根据步骤3的扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数和步骤4的扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数，引入可变加权，构建超分辨测向目标函数；

步骤6、在入射方向角度范围内，计算超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图，空间谱图的L个极大值所对应的角度即信号入射方向角度。

2.根据权利要求1所述的基于子空间关系的阵列超分辨测测向方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：

步骤11、根据阵列结构生成对应入射方向角度为θ的扫描方向矢量a(θ)，|| ||₂是矢量l₂范数算子；

步骤12、基于阵列接收数据进行预处理得到的信号子空间E_s，构建如下的衡量扫描方向矢量a(θ)与信号子空间E_s关系的目标函数F_s(θ)：

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，F_s(θ₁)、F_s(θ₂)、…、F_s(θ_L)取得极大值；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间E_s中，甚至在噪声子空间E_n中，F_s(θ)值变小甚至为0。

3.根据权利要求2所述的基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：

基于预处理得到的噪声子空间E_n，构建如下的衡量扫描方向矢量a(θ)与噪声子空间E_n关系的目标函数F_n(θ)：

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，与噪声子空间E_n正交，F_n(θ₁)、F_n(θ₂)、…、F_n(θ_L)取值为0；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)在或不完全在噪声子空间E_n中，F_n(θ)值变大甚至为极大。

4.根据权利要求3所述的基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，其特征在于：

对步骤1构建的扫描方向矢量与信号子空间关系的目标函数F_s(θ)进行加权处理，形成扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数F_ws(θ)

其中，r将在后面步骤给出。

5.根据权利要求4所述的基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，其特征在于：

对步骤2构建的扫描方向矢量与噪声子空间关系的目标函数F_n(θ)进行加权处理，形成扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数F_wn(θ)

6.根据权利要求5所述的基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤5包括：

步骤51、根据步骤3和步骤4的扫描方向矢量与信号子空间加权关系的目标函数F_ws(θ)和扫描方向矢量与噪声子空间加权关系的目标函数F_wn(θ)，构建如下的超分辨测向目标函数：

其中，r为变量，

步骤52、引入可变加权，给出变量r的取值和条件，

当满足条件时，r＞0，例如r＝0.5,1,2,…；

当满足条件时，r＜0，例如r＝-0.5,-1,-2,…；

当满足条件时，r＝0；

其中，δ∈[0,0.5M)，例如δ＝0,0.5,1,…。

7.根据权利要求6所述的基于子空间关系的阵列超分辨测向方法，其特征在于：

当对θ在(-90°,90°)范围内进行扫描，对于θ的每一个值，按步骤52计算p_l(θ)，根据满足的条件给r赋值，并将p_l(θ)和r的值代入步骤51，计算F(θ)，画出空间谱图F(θ)，-90°＜θ＜90°；空间谱图的L个峰值对应的角度是信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的估计值，记为