CN115453454A - 基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法 - Google Patents

基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法 Download PDF

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CN115453454A CN202211199306.5A CN202211199306A CN115453454A CN 115453454 A CN115453454 A CN 115453454A CN 202211199306 A CN202211199306 A CN 202211199306A CN 115453454 A CN115453454 A CN 115453454A
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Abstract

本发明涉及基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，从阵列协方差矩阵获得信号子空间和噪声子空间的特征矢量后，首先计算扫描方向矢量与所有特征矢量内积模值；第二，基于扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值，构建子目标函数；第三，基于扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值，构建子目标函数；第四，结合上述两个子目标函数，构建新的超分辨测向目标函数；第五，形成空间谱图，从中估计出信号入射方向的候选角度；第六，剔除估错的候选角度，获得信号的入射方向角度估计值。本发明综合利用信号子空间和噪声子空间的正交性、信号方向矢量与信号子空间的等价性，构建新的超分辨测向目标函数，能够获得超高测向分辨率。

Description

基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理中的测向领域，尤其通过综合利用信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号子空间和噪声子空间正交关系，并合理设计新的目标函数，能够获得超高的信号测向分辨率。
背景技术
测向是阵列信号处理的主要研究方向之一。早期雷达通过机械转动天线进行空中目标测向，接着相控阵雷达通过改变移相器相位进行空中目标测向，测向分辨率低；1959年Capon通过在主瓣方向约束增益不变的条件下使阵列输出平均功率极小化，提出了自适应波束形成器，显著提高了阵列测向分辨率，进入了高分辨测向时代。1986年Schmidt利用信号子空间和噪声子空间正交关系，提出了多重信号分类方法(MUSIC)，1986年Roy等人利用了阵列几何结构的旋转不变特性，提出了旋转不变量信号参数估计方法(ESPRIT)，进入了超分辨测向时代。这之后，技术进展较小。现有的测向方法，没有充分利用信号子空间和噪声子空间的正交关系、信号方向矢量与信号子空间的等价关系，测向目标函数相对简单，对邻近信号的估计成功率较低，对提高测向分辨率有一定的限制。
鉴于以上分析，有必要研究新的具有超高测向分辨率的新方法，在超分辨测向的基础上，进一步提高测向成功率和分辨率。
发明内容
本发明的技术解决问题：充分利用信号子空间和噪声子空间的正交关系、信号方向矢量与信号子空间的等价关系，克服现有技术测向目标函数相对简单的不足，提供一种基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法。基于信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号子空间和噪声子空间正交关系，通过计算扫描方向矢量与信号子空间所有特征矢量的内积模值，采用赋权-乘积等运算构建第一个子目标函数；通过计算扫描方向矢量与噪声子空间所有特征矢量的内积模值，采用赋权-乘积-倒数运算构建第二个子目标函数；再采用乘积运算构建最终的超分辨测向目标函数；通过角度扫描形成空间谱图，从中估计出信号入射方向的候选角度；剔除估错的信号入射方向的候选角度，获得信号的入射方向角度估计值。本发明方法，在超分辨测向的基础上，进一步提高信号测向成功率和分辨率，尤其在低信噪比、小快拍、多信号和邻近信号条件下更具有优势。
本发明的目的是通过如下技术方案实现的：
本发明一种基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，包括如下步骤：
步骤1、基于阵列协方差矩阵的信号子空间和噪声子空间的正交性、信号方向矢量与信号子空间的等价性，计算扫描方向矢量与信号子空间所有特征矢量内积并取模值，计算扫描方向矢量与噪声子空间所有特征矢量内积并取模值；
步骤2、基于信号方向矢量属于信号子空间，其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，由扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值，采用乘积运算构建子目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，子目标函数取得尖锐的极大值；
步骤3、利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，由扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值，采用乘积和倒数运算构建子目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，目标函数取得尖锐的极大值；
步骤4、对于步骤2的基于扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数、步骤3的基于扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数，采用乘积运算构建新的超分辨测向目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，目标函数取得更加尖锐的极大值，有利于获得信号入射方向角度；
步骤5、在入射方向角度范围内，通过角度扫描计算步骤4中建构的超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图；通过搜索空间谱图的极大值估计出信号入射方向的候选角度。
步骤6、利用信号方向矢量与噪声子空间的正交性，剔除估错的信号入射方向的候选角度，获得信号的入射方向角度估计值。
进一步地，上述基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，所述步骤1包括如下步骤：
步骤11、对M元阵列协方差矩阵R特征分解，获得信号子空间Es＝[e1,e2,…,eL]和噪声子空间En＝[eL+1,eL+2,…,eM]，其中ei为R的第i大特征值所对应的特征矢量，i＝1,2,…,M，L为M元阵列接收的远场不相关窄带信号(以下简称信号)个数，L小于M；
步骤12、根据M元阵列结构生成对应入射方向角度为θ的扫描方向矢量a(θ)，θ的扫描范围为-90°≤θ≤90°，并归一化，即||a(θ)||2＝1，||||2是矢量l2范数算子；
步骤13、基于阵列协方差矩阵的信号子空间Es和噪声子空间En的正交性、信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性，其中θ1、θ2、…、θL为L个信号的入射方向角度，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)；计算扫描方向矢量a(θ)与信号子空间所有特征矢量e1,e2,…,eL的内积值，并取模值：
vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝1,2,…,L，-90°≤θ≤90°；
计算扫描方向矢量a(θ)与噪声子空间所有特征矢量eL+1,eL+2,…,eM的内积值，并取模值：
vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝L+1,L+2,…,M，-90°≤θ≤90°；
||是取模算子。
所述步骤2包括：
基于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性，对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)，当i＝1,2,…,L和l＝1,2,…,L时，a(θl)是各个ei的线性组合，所以内积模值vi(θl)＝|aH(θl)ei|较大；基于信号子空间Es和噪声子空间En的正交性，对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，当i＝1,2,…,L时，a(θ)不是各个ei的线性组合，所以内积模值vi(θ)＝|aH(θ)ei|较小甚至为0，为突出vi(θl)＝|aH(θl)ei|(i＝1,2,…,L和l＝1,2,…,L)的极大值作用，并在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时获得尖锐的峰值，采用乘积运算构建子目标函数Fs(θ)：
Figure BDA0003871847630000031
其中，vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝1,2,…,L，r为权重因子，取大于等于1的正数，一般取2；合理调节权重因子r，可以进一步提高阵列测向的分辨率。
对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)，因此对应的Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)取得极大值并有尖锐的峰值；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，Fs(θ)值变小甚至为0。这样构造的子目标函数就保证了对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)始终有极大值并有尖锐的峰值，因此对于-90°≤θ≤90°，Fs(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL。
所述步骤3包括：
基于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性、信号子空间Es和噪声子空间En的正交性，对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当i＝L+1,L+2,…,M和l＝1,2,…,L时，内积模值vi(θl)＝|aH(θl)ei|为0；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，当i＝L+1,L+2,…,M时，内积模值vi(θ)＝|aH(θ)ei|不为0甚至较大，为突出vi(θl)＝|aH(θl)ei|(i＝L+1,L+2,…,M和l＝1,2,…,L)为0的作用，并在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时获得尖锐的峰值，采用乘积和倒数运算构建子目标函数Fn(θ)：
Figure BDA0003871847630000041
其中，vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝L+1,L+2,…,M，w为权重因子，可以取大于0的正数，一般取1；合理调节权重因子w，可以进一步提高阵列测向的分辨率。
对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，与噪声子空间En正交，Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)取得极大值，并有尖锐的峰值；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)在或不完全在噪声子空间En中，Fn(θ)值变小甚至为0。这样构造目标函数就保证了对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)始终有极大值，并有尖锐的峰值，因此对于-90°≤θ≤90°，Fn(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL。
所述步骤4包括：
根据步骤2的扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数Fs(θ)、步骤3的扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数Fn(θ)，对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)和Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)始终都有极大值，为在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时有更加尖锐的峰值，采用乘积运算构建如下的超分辨测向目标函数：
F(θ)＝Fs(θ)Fn(θ)，-90°≤θ≤90°；
运算结果为：
Figure BDA0003871847630000051
这样构造的超分辨测向目标函数就保证了对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，F(θ1)、F(θ2)、…、F(θL)的极大值更加突出，有利于进一步提高阵列测向的分辨率。
合理调节权重因子r和w，可以进一步提高阵列测向的分辨率。
所述步骤5包括：
对于θ在(-90°,90°)范围内扫描的每一个角度值，代入并计算超分辨测向目标函数F(θ)，就形成了空间谱图F(θ)，空间谱图F(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，通过搜索空间谱图的极大值就可以得到信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL。
在工程应用中，阵列协方差矩阵R是由样本数据估计得到的，存在一定的随机误差，导致信号子空间Es和噪声子空间En也存在一定的随机误差，因此上述的空间谱图F(θ)的L个极大值不仅会存在误差，还会出现多余的Lf个极大值，这些多余的极大值称为伪峰。通过搜索空间谱图的极大值，估计出L+Lf个信号入射方向的候选角度
Figure BDA0003871847630000052
所述步骤6包括：
步骤6估计的信号入射方向的L+Lf个候选角度
Figure BDA0003871847630000053
中，L个角度有信号入射，Lf为伪峰个数，Lf个角度没有信号入射；如果
Figure BDA0003871847630000054
是信号入射方向角度的估计，
Figure BDA0003871847630000055
与噪声子空间En中的所有特征矢量正交，如果
Figure BDA0003871847630000056
不是信号入射方向角度的估计，
Figure BDA0003871847630000057
与噪声子空间En中的所有特征矢量不正交，计算判别函数值：
Figure BDA0003871847630000061
对上述L+Lf判别函数值按升序排列，其中最大的Lf个值对应的候选角度的扫描方向矢量与噪声子空间En不正交，是估错的信号入射方向的候选角度，将它们剔除；剩下的L个候选角度就是信号的入射方向角度估计值。
为了减少伪峰个数Lf，将上述超分辨测向目标函数修改为：
Figure BDA0003871847630000062
其中，max{}为取元素最大值算子，ε为微小正数，例如，可以取为10-100。
本发明与现有技术相比的优点在于：由上述本发明提供的技术方案可以看出，对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间的特征矢量；利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，综合利用扫描方向矢量与特征矢量内积模值，构建新的超分辨测向目标函数，从形成的空间谱图中估计出信号入射方向的候选角度，进一步利用判别函数剔除估错的信号入射方向的候选角度，具有超高的测向分辨率，尤其在低信噪比，小快拍，多信源及邻近信源时具有优势。
(1)充分利用信号子空间和噪声子空间的正交关系、信号方向矢量与信号子空间的等价关系，构造了更加完整的超分辨测向目标函数。
(2)针对现有技术的测向目标函数相对简单问题，计算扫描方向矢量与信号子空间所有特征矢量的内积模值，采用赋权-乘积等运算构建第一个目标函数，通过计算扫描方向矢量与噪声子空间所有特征矢量的内积模值，采用赋权-乘积-倒数运算构建第二个目标函数，再采用乘积运算构建最终的超分辨测向目标函数。在超分辨测向的基础上，进一步提高信号测向的成功率和分辨率。
(3)采用二次测向思路，先从形成的空间谱图中估计出信号入射方向的候选角度，再利用判别函数剔除估错的信号入射方向的候选角度，降低了测向误差，尤其在低信噪比，小快拍，多信号及邻近信号时具有优势。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法流程图；
图2为本发明实施例提供的阵列信号接收模型的一种示意图；
图3为本发明实施例提供的500次蒙特卡洛试验下的本发明所提方法(F(θ))和MUSIC方法对比结果，其中，图3A为随信噪比变化的估计成功率对比结果，图3B为随信噪比变化的估计均方根误差曲线对比结果。
具体实施方式
本发明实施例对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，构建扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积值的目标函数；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，构建扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积值的目标函数；综合利用以上两个目标函数，构建新的超分辨测向目标函数；从形成的空间谱图中估计出信号入射方向的候选角度，进一步利用判别函数剔除估错的信号入射方向的候选角度，具有超高的测向分辨率，尤其在低信噪比，小快拍，多信源及邻近信源时具有优势。
如图1所示，本发明主要包括如下步骤：
步骤1、基于阵列协方差矩阵的信号子空间和噪声子空间的正交性、信号方向矢量与信号子空间的等价性，计算扫描方向矢量与信号子空间所有特征矢量内积并取模值，计算扫描方向矢量与噪声子空间所有特征矢量内积并取模值；
步骤2、基于信号方向矢量属于信号子空间，其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，由扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值，采用乘积运算构建子目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，子目标函数取得尖锐的极大值；
步骤3、利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，由扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值，采用乘积和倒数运算构建子目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，目标函数取得尖锐的极大值；
步骤4、对于步骤2的基于扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数、步骤3的基于扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数，采用乘积运算构建新的超分辨测向目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，目标函数取得更加尖锐的极大值，有利于获得信号入射方向角度；
步骤5、在入射方向角度范围内，通过角度扫描计算步骤4中建构的超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图；通过搜索空间谱图的极大值估计出信号入射方向的候选角度；
步骤6、利用信号方向矢量与噪声子空间的正交性，剔除估错的信号入射方向的候选角度，获得信号的入射方向角度估计值。
本发明上述方案，相比较于已有的超分辨测向方法，对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，构建基于扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积值的子目标函数；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，构建基于扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积值的子目标函数；综合利用以上两个目标函数，构建新的超分辨测向目标函数；从形成的空间谱图中估计出信号入射方向的候选角度，进一步利用判别函数剔除估错的信号入射方向的候选角度，具有超高的测向分辨率，尤其在低信噪比，小快拍，多信源及邻近信源时具有优势。
为了便于理解，先介绍多重信号分类方法(MUSIC)，然后介绍预处理，接着针对上述六个步骤做详细的说明。
本发明实例适用于任意类型的阵列形式，包括线阵、圆阵、共形阵等，适用的波达方向包括一维方位角、一维俯仰角、二维方位角和俯仰角。为了计算方便起见，这里只针对图2给出的线阵进行讨论，具体的阵列信号模型如下：
考虑M元线阵接收空间不同入射方向角度θ1、θ2、…、θL的L(L＜M)个远场窄带信号，右侧第1个阵元设为参考阵元，从右至左的其他阵元相对于参考阵元的间距分别为d1、d2、…、dM-1。由于各个信号入射方向角度不同，各个信号的平面波前就不同，到达各个阵元相对于到达参考阵元的时延也就不同，形成的信号方向矢量也就不同。则阵列在观测时间k的接收数据(称为阵列接收的第k个快拍数据)表示为：
x(k)＝xs(k)+xn(k)；
其中，xs(k)和xn(k)分别表示信号和噪声，
Figure BDA0003871847630000081
sl(k)是第l个信号的波形，各信号sl(k)均为零均值且互不相关，al是第l个信号的方向矢量，
Figure BDA0003871847630000082
xn(k)是加性独立同分布零均值白噪声，各信号sl(k)与各阵元噪声互不相关。
阵列接收信号矢量的M×M维协方差矩阵R为：
Figure BDA0003871847630000083
基于假设条件，Rs和A的秩均为L，因此ARsAH是秩为L的厄米特半正定矩阵，其L个非零正特征值按大小排列为μ1≥μ2≥…≥μL＞0。R为厄米特正定矩阵，其M个非零正特征值按大小排列满足：
Figure BDA0003871847630000091
对应的特征矢量分别为e1,e2,…,eL,eL+1,…,eM，则
Figure BDA0003871847630000092
对于所有l'＞L，由特征分解性质可得：
Figure BDA0003871847630000093
因此，
ARsAHel'＝0,l'＞L，
这意味着：
aH(θl)el'＝0,l＝1,2,…,L,l'＝L+1,L+2,…,M。
上式说明最小特征值所对应的特征矢量与信号方向矢量正交。L个大特征值所对应的特征矢量e1,e2,…,eL张成一个子空间，由剩余的M-L相等的小特征值所对应的特征矢量eL+1,eL+2,…,eM张成另一个子空间。由于这两个子空间正交，故知前者是和信号有关的，称为信号子空间，记为Es；后者是信号子空间的补空间，称为噪声子空间，记为En。
建立如下函数：
Figure BDA0003871847630000094
当对θ进行扫描时，其L个峰值与信号入射方向角度对应。
在实际工程中，理想的阵列协方差矩阵R难以获取，只能用阵列样本协方差矩阵
Figure BDA0003871847630000095
来代替R，阵列样本的M×M维协方差矩阵
Figure BDA0003871847630000096
为：
Figure BDA0003871847630000097
其中，K为阵列接收样本数据快拍数。
本发明的目的是：利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，构建基于扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积值的子目标函数；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，构建基于扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积值的子目标函数；综合利用以上两个子目标函数，构建新的超分辨测向目标函数，使超分辨测向目标函数在信号入射方向角度取得更加尖锐的极大值；从形成的空间谱图中估计出信号入射方向的候选角度，进一步利用判别函数剔除估错的信号入射方向的候选角度，具有超高的测向分辨率，尤其在低信噪比，小快拍，多信源及邻近信源时具有优势。分如下五个步骤实施。
步骤1：
步骤11、对M元阵列协方差矩阵R特征分解，获得信号子空间Es＝[e1,e2,…,eL]和噪声子空间En＝[eL+1,eL+2,…,eM]，其中ei为R的第i大特征值所对应的特征矢量，i＝1,2,…,M，L为M元阵列接收的远场不相关窄带信号(以下简称信号)个数，L小于M；
步骤12、根据M元阵列结构生成对应入射方向角度为θ的扫描方向矢量a(θ)，θ的扫描范围为-90°≤θ≤90°，并归一化，即||a(θ)||2＝1，|| ||2是矢量l2范数算子；
步骤13、基于阵列协方差矩阵的信号子空间Es和噪声子空间En的正交性、信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性，其中θ1、θ2、…、θL为L个信号的入射方向角度，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)；计算扫描方向矢量a(θ)与信号子空间所有特征矢量e1,e2,…,eL的内积值，并取模值：
vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝1,2,…,L，-90°≤θ≤90°；
计算扫描方向矢量a(θ)与噪声子空间所有特征矢量eL+1,eL+2,…,eM的内积值，并取模值：
vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝L+1,L+2,…,M，-90°≤θ≤90°；
| |是取模算子。
步骤2：
基于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性，对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)，当i＝1,2,…,L和l＝1,2,…,L时，a(θl)是各个ei的线性组合，所以内积模值vi(θl)＝|aH(θl)ei|较大；基于信号子空间Es和噪声子空间En的正交性，对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，当i＝1,2,…,L时，a(θ)不是各个ei的线性组合，所以内积模值vi(θ)＝|aH(θ)ei|较小甚至为0，为突出vi(θl)＝|aH(θl)ei|的极大值作用，并在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时获得尖锐的峰值，采用乘积运算构建子目标函数Fs(θ)：
Figure BDA0003871847630000111
其中，vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝1,2,…,L，r为权重因子，取大于等于1的正数，一般取2；合理调节权重因子r，可以进一步提高阵列测向的分辨率。
对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)，因此对应的Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)取得极大值并有尖锐的峰值；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，Fs(θ)值变小甚至为0。这样构造的子目标函数就保证了对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)始终有极大值并有尖锐的峰值，因此对于-90°≤θ≤90°，Fs(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL。
步骤3：
基于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性、信号子空间Es和噪声子空间En的正交性，对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当i＝L+1,L+2,…,M和l＝1,2,…,L时，内积模值vi(θl)＝|aH(θl)ei|为0；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，当i＝L+1,L+2,…,M时，内积模值vi(θ)＝|aH(θ)ei|不为0甚至较大，为突出vi(θl)＝|aH(θl)ei|(i＝L+1,L+2,…,M和l＝1,2,…,L)为0的作用，并在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时获得尖锐的峰值，采用乘积和倒数运算构建子目标函数Fn(θ)：
Figure BDA0003871847630000112
其中，vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝L+1,L+2,…,M，w为权重因子，可以取大于0的正数，一般取1；合理调节权重因子w，可以进一步提高阵列测向的分辨率。
对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，与噪声子空间En正交，Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)取得极大值，并有尖锐的峰值；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)在或不完全在噪声子空间En中，Fn(θ)值变小甚至为0。这样构造目标函数就保证了对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)始终有极大值，并有尖锐的峰值，因此对于-90°≤θ≤90°，Fn(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL。
步骤4：
根据步骤2的扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数Fs(θ)、步骤3的扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数Fn(θ)，对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)和Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)始终都有极大值，为在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL相等时有更加尖锐的峰值，采用乘积运算构建如下的超分辨测向目标函数：
F(θ)＝Fs(θ)Fn(θ)，-90°≤θ≤90°，
运算结果为：
Figure BDA0003871847630000121
这样构造的超分辨测向目标函数就保证了对于信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，F(θ1)、F(θ2)、…、F(θL)的极大值更加突出，有利于进一步提高阵列测向的分辨率。
合理调节权重因子r和w，可以进一步提高阵列测向的分辨率。
步骤5：
对于θ在(-90°,90°)范围内扫描的每一个角度值，代入并计算超分辨测向目标函数F(θ)，就形成了空间谱图F(θ)，空间谱图F(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL，通过搜索空间谱图的极大值就可以得到信号入射方向角度θ1、θ2、…、θL。
在工程应用中，阵列协方差矩阵R是由样本数据估计得到的，存在一定的随机误差，导致信号子空间Es和噪声子空间En也存在一定的随机误差，因此上述的空间谱图F(θ)的L个极大值不仅会存在误差，还会出现多余的Lf个极大值。通过搜索空间谱图的极大值，估计出L+Lf个信号入射方向的候选角度
Figure BDA0003871847630000131
步骤6：
步骤6估计的信号入射方向的L+Lf个候选角度
Figure BDA0003871847630000132
中，L个角度有信号入射，Lf个角度没有信号入射；如果
Figure BDA0003871847630000133
是信号入射方向角度的估计，
Figure BDA0003871847630000134
与噪声子空间En中的所有特征矢量正交，如果
Figure BDA0003871847630000135
不是信号入射方向角度的估计，
Figure BDA0003871847630000136
与噪声子空间En中的所有特征矢量不正交，计算判别函数值：
Figure BDA0003871847630000137
对上述L+Lf判别函数值按升序排列，其中最大的Lf个值对应的候选角度的扫描方向矢量与噪声子空间En不正交，是估错的信号入射方向的候选角度，将它们剔除；剩下的L个候选角度就是信号的入射方向角度估计值。
为了减少伪峰个数Lf，将上述超分辨测向目标函数修改为：
Figure BDA0003871847630000138
其中，max{}为取元素最大值算子，ε为微小正数，例如，可以取为10-100。
如图2所示，为了简洁，图2只给出了M元线性阵列接收空间中1个窄带远场信号的示意图，信号的入射方向与阵列法线的角度为θ，并认为信号是以平面波的形式入射到各个阵元，右侧第1个阵元设为参考阵元，d1,d2,…,dM-1为其他阵元与参考阵元之间的间距。
图3为本发明实施例提供的500次蒙特卡洛试验下的本发明所提方法(F(θ))和MUSIC方法对比结果，其中，图3A为随信噪比变化的估计成功率对比结果，图3B为随信噪比变化的估计均方根误差曲线对比结果。实验条件为：10阵元均匀线阵，阵元间距为半波长，快拍数为30，2个不相关信源的入射角度为10°、13°，各角度一次估计绝对误差均在1.5°内视为成功，信噪比的变化范围为-15dB～10dB，权重因子r＝2和w＝1。图3表明在低信噪比、小快拍、多信号和邻近信号条件下，本发明所提方法的估计成功率明显高于MUSIC方法，本发明所提方法的估计均方根误差均明显低于MUSIC方法的均方根误差，更具有优势。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1.基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1、基于阵列协方差矩阵的信号子空间和噪声子空间的正交性、信号方向矢量与信号子空间的等价性，计算扫描方向矢量与信号子空间所有特征矢量内积并取模值，计算扫描方向矢量与噪声子空间所有特征矢量内积并取模值；
步骤2、基于信号方向矢量属于信号子空间，其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，由扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值，采用乘积运算构建子目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，子目标函数取得尖锐的极大值；
步骤3、利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，由扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值，采用乘积和倒数运算构建子目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，目标函数取得尖锐的极大值；
步骤4、对于步骤2的基于扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数、步骤3的基于扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数，采用乘积运算构建新的超分辨测向目标函数；当扫描方向矢量与信号方向矢量相等时，目标函数取得更加尖锐的极大值，有利于获得信号入射方向角度；
步骤5、在入射方向角度范围内，通过角度扫描计算步骤4中建构的超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图；通过搜索空间谱图的极大值估计出信号入射方向的候选角度；
步骤6、利用信号方向矢量与噪声子空间的正交性，剔除估错的信号入射方向的候选角度，获得信号的入射方向角度估计值。
2.根据权利要求1所述的基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：
步骤11、对M元阵列协方差矩阵R特征分解，获得信号子空间Es＝[e1,e2,…,eL]和噪声子空间En＝[eL+1,eL+2,…,eM]，其中ei为R的第i大特征值所对应的特征矢量，i＝1,2,…,M，L为M元阵列接收的远场不相关窄带信号个数，L小于M；
步骤12、根据M元阵列结构生成对应入射方向角度为θ的扫描方向矢量a(θ)，θ的扫描范围为-90°≤θ≤90°，并归一化，即||a(θ)||2＝1，|| ||2是矢量l2范数算子；
步骤13、基于阵列协方差矩阵的信号子空间Es和噪声子空间En的正交性、信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性，其中θ1、θ2、...、θL为L个信号的入射方向角度，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)；计算扫描方向矢量a(θ)与信号子空间所有特征矢量e1,e2,…,eL的内积值，并取模值：
vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝1,2,…,L，-90°≤θ≤90°；
计算扫描方向矢量a(θ)与噪声子空间所有特征矢量eL+1,eL+2,…,eM的内积值，并取模值：
vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝L+1,L+2,…,M，-90°≤θ≤90°；
||是取模算子。
3.根据权利要求1所述的基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤2中：
基于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性，对于信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)，当i＝1,2,…,L和l＝1,2,…,L时，a(θl)是各个ei的线性组合，所以内积模值vi(θl)＝|aH(θl)ei|较大；基于信号子空间Es和噪声子空间En的正交性，对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，当i＝1,2,…,L时，a(θ)不是各个ei的线性组合，所以内积模值vi(θ)＝|aH(θ)ei|较小甚至为0，为突出vi(θl)＝|aH(θl)ei|的极大值作用，并在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL相等时获得尖锐的峰值，采用乘积运算构建子目标函数Fs(θ)：
Figure FDA0003871847620000021
其中，vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝1,2,…,L，r为权重因子，取大于等于1的正数；
对于信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL相等时，扫描方向矢量a(θ)分别等于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)，因此对应的Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)取得极大值并有尖锐的峰值；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，Fs(θ)值变小甚至为0。这样构造的子目标函数就保证了对于信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)始终有极大值并有尖锐的峰值，对于-90°≤θ≤90°，Fs(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL。
4.根据权利要求3所述的基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤3中：
基于信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)与信号子空间Es的等价性、信号子空间Es和噪声子空间En的正交性，对于信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，当i＝L+1,L+2,…,M和l＝1,2,…,L时，内积模值vi(θl)＝|aH(θl)ei|为0；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间Es中，甚至在噪声子空间En中，当i＝L+1,L+2,…,M时，内积模值vi(θ)＝|aH(θ)ei|不为0甚至较大，为突出vi(θl)＝|aH(θl)ei|为0的作用，并在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL相等时获得尖锐的峰值，采用乘积和倒数运算构建子目标函数Fn(θ)：
Figure FDA0003871847620000031
其中，vi(θ)＝|aH(θ)ei|,i＝L+1,L+2,…,M，w为权重因子，取大于0的正数；
对于信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，信号方向矢量a(θ1)、a(θ2)、…、a(θL)在信号子空间Es中，与噪声子空间En正交，Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)取得极大值，并有尖锐的峰值；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)在或不完全在噪声子空间En中，Fn(θ)值变小甚至为0，这样构造目标函数保证对于信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)始终有极大值，并有尖锐的峰值，因此对于-90°≤θ≤90°，Fn(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL。
5.根据权利要求1所述的基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤4中，
根据步骤2的扫描方向矢量与信号子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数Fs(θ)、步骤3的扫描方向矢量与噪声子空间特征矢量内积模值构建的子目标函数Fn(θ)，对于信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，Fs(θ1)、Fs(θ2)、…、Fs(θL)和Fn(θ1)、Fn(θ2)、…、Fn(θL)始终都有极大值，为在扫描方向角度θ分别与信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL相等时有更加尖锐的峰值，采用乘积运算构建如下的超分辨测向目标函数：
F(θ)＝Fs(θ)Fn(θ)，-90°≤θ≤90°，
运算结果为：
Figure FDA0003871847620000041
6.根据权利要求1所述的基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤5中，
对于θ在(-90°,90°)范围内扫描的每一个角度值，代入并计算超分辨测向目标函数F(θ)，形成空间谱图F(θ)，空间谱图F(θ)的L个最大值对应的角度是信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL，通过搜索空间谱图的极大值得到信号入射方向角度θ1、θ2、...、θL；针对阵列协方差矩阵的随机误差，还会出现多余的伪峰个数Lf极大值，通过搜索空间谱图的极大值，估计出L+Lf个信号入射方向的候选角度
Figure FDA0003871847620000042
7.根据权利要求6所述的基于扫描方向矢量与特征矢量内积的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤6中，
步骤6估计的信号入射方向的L+Lf个候选角度
Figure FDA0003871847620000043
中，L个角度有信号入射，Lf为伪峰个数，Lf个角度没有信号入射；如果
Figure FDA0003871847620000044
是信号入射方向角度的估计，
Figure FDA0003871847620000045
与噪声子空间En中的所有特征矢量正交，如果
Figure FDA0003871847620000046
不是信号入射方向角度的估计，
Figure FDA0003871847620000047
与噪声子空间En中的所有特征矢量不正交，计算判别函数值：
Figure FDA0003871847620000048
对上述L+Lf判别函数值按升序排列，其中最大的Lf个值对应的候选角度的扫描方向矢量与噪声子空间En不正交，是估错的信号入射方向的候选角度，将它们剔除；剩下的L个候选角度就是信号的入射方向角度估计值；
为了减少伪峰个数Lf，将超分辨测向目标函数修改为：
Figure FDA0003871847620000051
-90°≤θ≤90°
其中，max{}为取元素最大值算子，ε为微小正数。
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