CN111024086A - 一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，属于无人机飞行控制领域。本发明提供的方法通过构建三维空间模型，以指数增长的方式对模型进行分割；将曲率、挠率、爬升角、航迹长度、航迹时长、各无人机间的距离和各无人机与障碍物之间的距离作为航迹评估指标，利用指标之间的关联性和权重的实时性构建航迹评估函数，从而提出一种新的群禽寻优技术对该函数值求解，并结合鱼群公告板交互的思想，得到初始航迹点数据并做平滑处理，最后将优化后的航迹点数据传输给各无人机，从而生成多无人机飞行航迹。该方法适应性好、复杂度低、收敛速度快、准确性高、关联性强，同时该方法适用于规划复杂多变的多无人机自主飞行航迹。

Description

一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法

技术领域

本发明属于无人机飞行控制领域，具体涉及一种新的基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法。

背景技术

随着航空技术的发展，无人机在民用和军用领域获得了前所未有的长足进步，其中包括警用、视频拍摄、灾情监视、交通巡逻等应用方面，无人机需要在复杂的地势环境中实现自主飞行，而航迹规划是实现自主飞行的关键技术之一。随着环境复杂程度不断增大，单无人机由于地图覆盖率低、信息处理不及时等问题已不能满足其任务需求，而多无人机则具有信息共享、高效处理复杂问题的能力，因此对多无人机的研究愈发急切。现有的多无人机航迹规划手段主要包括模拟退火算法和A-star算法，但两种算法的计算复杂度高、收敛速度慢、适应性差、准确性低。

模拟退火算法是一种通过研究热铁块在遇冷水后铁原子重组现象提出的优化方法，由设定的初始解开始，先由当前解产生新解，然后计算目标函数的差值，最后根据目标函数的差值选择接受或舍弃新解，寻找新解是一个不断重复的迭代过程，当算法终止时的当前解，即为所得近似最优解。该算法优化效果好，但收敛速度慢、复杂度高、适应性差。

A-star算法是一种静态路网中求解最短路径的直接搜索方法。该算法结合起始节点到当前节点的代价函数与从当前节点到目标节点的启发式评估代价函数，利用两种不同的算法求解总的代价函数。该算法简单易实现、结构直观、搜索效率高，但将其运用于多无人机航迹寻优时，因环境的复杂度增大，导致其收敛速度慢、准确性低。

发明内容

本发明提供了一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，目的在于解决多无人机航迹规划中存在的适应性差、复杂度高、收敛速度慢、准确性低的问题。

本发明提供的方法通过构建三维空间模型，以指数增长的方式对模型进行分割；将曲率、挠率、爬升角、航迹长度、航迹时长、各无人机间的距离和各无人机与障碍物之间的距离作为航迹评估指标，利用指标之间的关联性和权重的实时性构建航迹评估函数，从而提出一种新的群禽寻优技术对该函数值求解，其中群禽寻优技术的寻优种群包含蜂群、布谷鸟群和蜻蜓群，对三个种群同时引入遗传算法中的交叉算子，更新群禽个体后，继续利用群禽寻优技术对航迹点寻优，并结合鱼群公告板交互的思想，得到初始航迹点数据。对得到的航迹点数据做平滑处理，最后将优化后的航迹点数据传输给各无人机，从而生成多无人机飞行航迹。

本发明的技术方案如下：

步骤一，建立三维直角坐标系，采取指数函数的方式对环境模型中的高度进行分割。

步骤二，设定航迹中的飞行约束，包含曲率、挠率、爬升角、航迹长度、航迹时长、各无人机间距离、各无人机与障碍物之间的距离。

步骤三，利用实时关联性的多影响因素方法将各类约束条件融合，构建为航迹评估函数。

步骤四，初始化群禽优化技术中三个种群的参数，其中，群禽优化技术中的优化种群包含蜂群、布谷鸟群和蜻蜓群，同时计算三个种群中个体的适应度值。

步骤五，计算种群的适应度平均值，引入遗传交叉算子选择出适应度值大于均值的解重组，进而更新群禽个体。

步骤六，将三个新种群各自的优化结果放置于鱼群公告板上，进而寻找种群间的最优解。

步骤七，利用航迹平滑函数对航迹点做平滑处理，得到优化航迹点。

步骤八，将优化后的航迹点数据传输给各无人机，从而实现对多无人机的航迹规划。

本发明还包括：步骤一中所述的对环境模型中的高度进行分割的具体方式为：

其中，h为切割的高度，x′是从x轴中取出的整数序列，x′＝1,2,…；y′是从y轴中取出的整数序列，y′＝1,2,…，w为切割面。

步骤二所述的飞行约束具体为：

设定第i架无人机任意时刻的航迹为r_i(t)＝[x_i(t),y_i(t),z_i(t)],t＝1,2,…,n，其中t为时刻点，n为最大时刻点数，第i架无人机的曲率为k_i(t)，挠率为τ_i(t)，爬升角为θ_i(t)，航迹长度为s_i(t)，航迹时长为T；

曲率约束：

|k_i(t)|≤k_max

其中，k_max为航迹规划中的最大曲率约束，|·|为取绝对值运算；

其中，×为向量积，r_i′(t)、r_i″(t)和r_i″′(t)分别为航迹r_i(t)对时间t的一阶导数、二阶导数和三阶导数；

挠率约束：

|τ_i(t)|≤τ_max

其中，τ_max为航迹规划中的最大挠率约束；

爬升角约束：

|θ_i(t)|≤θ_max

其中，θ_max为航迹规划中的最大爬升角约束；

其中，x_i′(t)、y_i′(t)、z_i′(t)分别为航迹点坐标x_i(t)、y_i(t)、z_i(t)对时间t的一阶导数；

航迹长度约束：

|s_i(t)|≤s_max

其中，s_max为航迹规划中的最大航迹长度约束；

其中，s_i(t)为当前时刻累计的航程长度，x_i(t+1)、y_i(t+1)和z_i(t+1)为下一时刻的坐标点；

航迹时长约束：

|T|≤T_max

其中，T_max为航迹规划中的最大航迹时长约束；

T＝max(T_i)

其中，T_i为第i架无人机的每段航迹的累加时间和；

各无人机间的距离约束：

Δu_ij(t)＝|r_i(t)-r_j(t)|≥d_safe,(j＝1,2,3；i≠j)

其中，j为不同于i的无人机的标号，d_safe是任意时刻各无人机之间必须满足的安全间隔，r_i(t)和r_j(t)为两架不同的无人机在t时刻的位置，Δu_ij(t)为t时刻两架不同无人机之间的距离差；

各无人机与障碍物的距离约束：

其中，p_iζ(t)为第i架无人机与第ζ个障碍物中心在同一高度平面的距离，ζ为障碍物的编号；

在考虑障碍物的高度后，添加高度系数因子φ，得到新的第i架无人机与第ζ个障碍物中心在同一高度平面的距离约束A_iζ，当无人机的高度z_i(t)大于障碍物的高度h_ζ时，则不需要考虑障碍物：

A_iζ＝φp_iζ(t)

其中，高度系数因子φ为：

其中，当A_iζ≠0时，考虑与障碍物在同一平面上的最小距离约束：

步骤三中所述的轨迹评价函数具体为：

J_i(t)＝ω₁k_i(t)+ω₂τ_i(t)+ω₃θ_i(t)+ω₄[s_i(t)×T]+ω₅Δu_ij(t)+ω₆[A_i1(t)×A_i2(t)]

其中，ω_β(β＝1,2,…,6)为各个约束性能的实时权重，J_i(t)为第i架无人机的航迹评估函数。

所述的步骤四具体为：始化群禽优化技术的运行次数runtime，各种群内最大迭代循环次数MC，算法中各种群的大小为NP，随机初始化选取群禽优化技术的初始解r_i ⁽⁰⁾＝[x_i(1),y_i(1),z_i(1)]；

群禽优化技术在进行觅食的时候，首先采用的是三种群体算法并行的思想，其中三个种群为蜂群、布谷鸟群、蜻蜓群，位置更新公式如下所示：

蜂群算法的位置更新为：

其中，m为迭代次数，m＝1,2,…,MC，r_i ^(m)、r_i ^(m+1)为第i架无人机在m次迭代和(m+1)次迭代的位置，rand(0,1)为产生[0,1]之间的随机数，k₁、k₂为不同于m次迭代的任意次迭代，

为第i架无人机在k₁次迭代最大值，

为第i架无人机在k₂次迭代最小值；

布谷鸟算法的位置更新为：

其中，r_i ^(m)、r_i ^(m+1)为第i架无人机在m次迭代和(m+1)次迭代的位置，α为步长控制量，在群禽算法中取α＝1，

为点对点乘法，Levy(λ)为随机搜索路径，属于随机行走，采用莱维飞行机制：

Levy(λ)＝p(1+λ),λ∈[-1,1]

其中，p为飞行的步长，λ为步长参数，λ是在[-1,1]之间取的随机数；

蜻蜓算法的位置更新为：

r_i ^(m+1)＝r_i ^(m)+r_i ^(m)×Levy(λ)

其中，r_i ^(m)为第i架无人机在m次迭代的位置；

根据三个种群并行觅食结果得到第i架无人机当前时刻的位置坐标r_i ^(m+1)，将坐标数据代入航迹评估函数J_i(t)，得到同一种群中标号为u的个体当前时刻的航迹评估值

如下式所示：

其中，u为种群个体数，Q_i(u)为第i架飞机中标号为u的个体评价函数值；

计算同一种群中个体的适应度值：

其中，当γ＝1时fitness_i ⁽¹⁾(u)为蜂群中标号为u的个体适应度值；当γ＝2时fitness_i ⁽²⁾(u)为布谷鸟群中标号为u的个体适应度值；当γ＝3时fitness_i ⁽³⁾(u)为蜻蜓群中标号为u的个体适应度值。

所述的步骤五具体为：计算每个种群的适应度均值

根据计算的适应度平均值选择出三个不同种群中大小为

的种群个体，其中各种群的大小为NP，利用选择出三个种群中个体适应度值满足下列条件的个体：

为保证重组种群的大小，记录选择出的个体数目为D，当

时，则舍弃掉

个已选择的适应度值较小的个体；当

时，则填充

个未选择个体范围中的适应度值较大的个体；

根据选择出来的

的个体，利用遗传算法中的交叉算子，对选择出来的三个种群个体进行两两组合，产生三个种群大小为NP的新种群，将选择出来的蜂群个体和布谷鸟个体组合成为新蜂群的个体；将选择出来的布谷鸟个体和蜻蜓个体组合成为新布谷鸟群的个体；将选择出来的蜂群个体和蜻蜓个体组合成为新蜻蜓群的个体；每个重组种群继续以原种群的寻优方式寻优。

所述的步骤七具体为：根据第i架无人机的一系列航迹点，采用三次B样条曲线的平滑方式对航迹点进行优化，参数方程如下所示：

将上式转化为矩阵形式：

其中，R_i(t)为第i架无人机平滑后的航迹点：

R_i(t)＝[X_i(t),Y_i(t),Z_i(t)]

其中，X_i(t)、Y_i(t)、Z_i(t)为第i架无人机t时刻平滑后的位置坐标；

将平滑后航迹点合并成为第i架无人机的位置坐标矩阵B_i：

本发明适应性好、复杂度低、收敛速度快、准确性高、关联性强，同时该方法适用于规划复杂多变的多无人机自主飞行航迹。

与现有应用技术相比本发明优势在于：

1、本发明利用空间分割的思想，对空间高度采取指数切片的方式分割，随着高度的提升，切分间隔逐渐增大，在减少计算维度的基础上，降低寻优的复杂度。

2、本发明提出实时关联指标运算方法，结合航程和时耗在时间上的相关性，以及同一架无人机时空上的相关性，利用向量积综合计算两个相关指标，并对各项指标中的权重参数进行实时调整，有益于增强了目标函数的适应性。

3、本发明提出了群禽寻优技术，并行求解蜂群、布谷鸟群、蜻蜓群的优化结果，由于蜂群算法和蜻蜓算法在寻优过程中易陷于局部最优，而布谷鸟算法具有较强的全局搜索能力，将三种算法结合，在保证局部搜索能力的基础上，有效提高了算法的全局搜索能力，提升了寻优的准确性。

4、本发明联合遗传算法的思想，结合交叉算子更新机制，在蜂群、布谷鸟群、蜻蜓群三个种群中根据适应度值选择出第一次优化求解后的个体，将选择后的三个种群个体两两进行交叉、重组得到新生种群，共享种群间的优化信息，提升寻优的准确性。

5、本发明结合鱼群公告板交互的思想，将各个新生种群的优化结果放置于公告板，利用公告板对有利信息的快速筛选机制，得到种群间的优解，有效加快寻优的收敛速度。

附图说明

图1是本发明的方案结构图

图2是本发明多无人机的环境模型图

图3是本发明环境切片模型图

具体实施措施

下面结合附图对本发明做进一步解释。

首先对附图中的标号加以说明：附图2中：1、三维直角坐标系x轴方向；2、三维直角坐标系y轴方向；3、三维直角坐标系z轴方向；4、第一个障碍物的中心坐标；5、第一个障碍物的最大半径；6、第一个障碍物的高度；7、第二个障碍物的中心坐标；8、第二个障碍物的最大半径；9、第二个障碍物的高度；10、目标区域的中心坐标；11、目标区域的最大半径；12、第一架无人机的位置；13、第二架无人机的位置；14、第三架无人机的位置。

具体实施例如下：设定存在3架无人机，第i架无人机在零时刻的初始速度为

且初始速度都相等，其中无人机编号为i＝1,2,3。如图2所示，以第一架无人机的位置建立空间坐标系，第一架无人机的位置为

则

均为零；第二架无人机的位置为

其中，

为第二架无人机零时刻在x轴上距离原点的长度，

均为零；第三架无人机在零时刻的位置为

其中，

为第三架无人机零时刻在y轴上距离原点的长度，

均为零。为模拟自然界中的山峰，假定两个障碍物的形状为圆锥，第一个障碍物的中心坐标为(a₁,b₁,c₁)、高度为h₁、最大半径为l_max1；第二个障碍物的中心坐标为(a₂,b₂,c₂)、高度为h₂、最大半径为l_max2。目标区域的中心坐标为(a₃,b₃,c₃)，目标区域半径为l_max3。

步骤一：建立环境威胁模型，如图3所示，通过指数函数实现对空间高度的切割，对高度采取的切割方式为：

其中，h为切割的高度，x′是从x轴中取出的整数序列，x′＝1,2,…；y′是从y轴中取出的整数序列，y′＝1,2,…，w为切割面。

步骤二：确定航迹评估指标，设定第i架无人机任意时刻的航迹为r_i(t)＝[x_i(t),y_i(t),z_i(t)],t＝1,2,…,n，其中t为时刻点，n为最大时刻点数，第i架无人机的曲率为k_i(t)，挠率为τ_i(t)，爬升角为θ_i(t)，航迹长度为s_i(t)，航迹时长为T。

曲率约束：

|k_i(t)|≤k_max (2)

其中，k_max为航迹规划中的最大曲率约束，|·|为取绝对值运算。

其中，×为向量积，r_i′(t)、r_i″(t)和r_i″′(t)分别为航迹r_i(t)对时间t的一阶导数、二阶导数和三阶导数。

挠率约束：

|τ_i(t)|≤τ_max (4)

其中，τ_max为航迹规划中的最大挠率约束。

爬升角约束：

|θ_i(t)|≤θ_max (6)

其中，θ_max为航迹规划中的最大爬升角约束。

其中，x_i′(t)、y_i′(t)、z_i′(t)分别为航迹点坐标x_i(t)、y_i(t)、z_i(t)对时间t的一阶导数。

航迹长度约束：

|s_i(t)|≤s_max (8)

其中，s_max为航迹规划中的最大航迹长度约束。

其中，s_i(t)为当前时刻累计的航程长度，x_i(t+1)、y_i(t+1)和z_i(t+1)为下一时刻的坐标点。

航迹时长约束：

|T|≤T_max (10)

其中，T_max为航迹规划中的最大航迹时长约束。

T＝max(T_i) (11)

其中，T_i为第i架无人机的每段航迹的累加时间和。

各无人机间的距离约束：

Δu_ij(t)＝|r_i(t)-r_j(t)|≥d_safe,(j＝1,2,3；i≠j) (12)

其中，j为不同于i的无人机的标号，d_safe是任意时刻各无人机之间必须满足的安全间隔，r_i(t)和r_j(t)为两架不同的无人机在t时刻的位置，Δu_ij(t)为t时刻两架不同无人机之间的距离差。

各无人机与障碍物的距离约束：

其中，p_iζ(t)为第i架无人机与第ζ个障碍物中心在同一高度平面的距离。ζ为障碍物的编号。

在考虑障碍物的高度后，添加高度系数因子φ，得到新的第i架无人机与第ζ个障碍物中心在同一高度平面的距离约束A_iζ，当无人机的高度z_i(t)大于障碍物的高度h_ζ时，则不需要考虑障碍物：

A_iζ＝φp_iζ(t) (14)

其中，高度系数因子φ为：

其中，当A_iζ≠0时，考虑与障碍物在同一平面上的最小距离约束：

步骤三：提出基于多影响因素的实时关联性指标运算方法，考虑航程和时耗都应为最小值，故利用向量积关联最大航程和最大航程时间；同时考虑同一无人机在同一时刻与不同障碍物之间的距离都应处在安全距离之外，则利用向量积关联同一无人机和不同障碍物的距离。将步骤二中的多项航迹评估指标构建为一个航迹评价函数：

J_i(t)＝ω₁k_i(t)+ω₂τ_i(t)+ω₃θ_i(t)+ω₄[s_i(t)×T]+ω₅Δu_ij(t)+ω₆[A_i1(t)×A_i2(t)] (17)

其中，ω_β(β＝1,2,…,6)为各个约束性能的实时权重，J_i(t)为第i架无人机的航迹评估函数。

步骤四：对步骤三中的权重进行实时的修改，处理公式如下：

其中，

步骤五：初始化群禽优化技术的运行次数runtime，各种群内最大迭代循环次数MC，算法中各种群的大小为NP，随机初始化选取群禽优化技术的初始解r_i ⁽⁰⁾＝[x_i(1),y_i(1),z_i(1)]。

步骤六：群禽优化技术在进行觅食的时候，首先采用的是三种群体算法并行的思想。其中三个种群为蜂群、布谷鸟群、蜻蜓群，位置更新公式如下所示：

蜂群算法的位置更新为：

其中，m为迭代次数，m＝1,2,…,MC，r_i ^(m)、r_i ^(m+1)为第i架无人机在m次迭代和(m+1)次迭代的位置，rand(0,1)为产生[0,1]之间的随机数。k₁、k₂为不同于m次迭代的任意次迭代，

为第i架无人机在k₁次迭代最大值，

为第i架无人机在k₂次迭代最小值。

布谷鸟算法的位置更新为：

其中，r_i ^(m)、r_i ^(m+1)为第i架无人机在m次迭代和(m+1)次迭代的位置，α为步长控制量，在群禽算法中取α＝1，

为点对点乘法，Levy(λ)为随机搜索路径，属于随机行走，采用莱维飞行机制：

Levy(λ)＝p(1+λ),λ∈[-1,1] (21)

其中，p为飞行的步长，λ为步长参数，λ是在[-1,1]之间取的随机数。

蜻蜓算法的位置更新为：

r_i ^(m+1)＝r_i ^(m)+r_i ^(m)×Levy(λ) (22)

其中，r_i ^(m)为第i架无人机在m次迭代的位置。

步骤七：根据步骤六的三个种群并行觅食结果得到第i架无人机当前时刻的位置坐标r_i ^(m+1)，将坐标数据代入步骤三中的航迹评估函数J_i(t)，得到同一种群中标号为u的个体当前时刻的航迹评估值

如下式所示：

其中，u为种群个体数，Q_i(u)为第i架飞机中标号为u的个体评价函数值。

计算同一种群中个体的适应度值：

其中，当γ＝1时fitness_i ⁽¹⁾(u)为蜂群中标号为u的个体适应度值；当γ＝2时fitness_i ⁽²⁾(u)为布谷鸟群中标号为u的个体适应度值；当γ＝3时fitness_i ⁽³⁾(u)为蜻蜓群中标号为u的个体适应度值。

步骤八：计算每个种群的适应度均值

步骤九：根据步骤八中计算的适应度平均值选择出三个不同种群中大小为

的种群个体。利用选择出三个种群中个体适应度值满足下列条件的个体：

为保证重组种群的大小，记录选择出的个体数目为D，当

时，则舍弃掉

个已选择的适应度值较小的个体；当

时，则填充

个未选择个体范围中的适应度值较大的个体。

步骤十：根据步骤九中选择出来的

的个体，利用遗传算法中的交叉算子，对选择出来的三个种群个体进行两两组合，产生三个种群大小为NP的新种群，将选择出来的蜂群个体和布谷鸟个体组合成为新蜂群的个体；将选择出来的布谷鸟个体和蜻蜓个体组合成为新布谷鸟群的个体；将选择出来的蜂群个体和蜻蜓个体组合成为新蜻蜓群的个体。每个重组种群继续以原种群的寻优方式寻优。

步骤十一：利用鱼群算法中公告板信息交互的思想，将每个重组种群中每次迭代得到的无人机位置数据放置于公告板上，实现种群间的信息共享，利用公告板对有利信息的快速筛选机制，得到群禽优化技术的优解。每得到一次优解，runtime＝runtime+1，并返回步骤五，重新开始群禽优化技术，直至所有种群完成规定的迭代次数，将公告板上存在的优解合并为第i架无人机的位置坐标矩阵L_i：

步骤十二：根据步骤十一得到第i架无人机的一系列航迹点，采用三次B样条曲线的平滑方式对航迹点进行优化。参数方程如下所示：

将上式转化为矩阵形式：

其中，R_i(t)为第i架无人机平滑后的航迹点：

R_i(t)＝[X_i(t),Y_i(t),Z_i(t)] (30)

其中，X_i(t)、Y_i(t)、Z_i(t)为第i架无人机t时刻平滑后的位置坐标。

将平滑后航迹点合并成为第i架无人机的位置坐标矩阵B_i：

步骤十三：将平滑优化后各无人机航迹点数据传输给各无人机，各无人机实现自主飞行。

本发明提供了一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，具体实现多无人机自主飞行的方法和手段还有很多种，以上仅是本发明的优选实施方案。本发明中未明确阐述的各组成部分均可用现有的技术加以实现。

Claims (7)

1.一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一，建立三维直角坐标系，采取指数函数的方式对环境模型中的高度进行分割；

步骤二，设定航迹中的飞行约束，包含曲率约束、挠率约束、爬升角约束、航迹长度约束、航迹时长约束、各无人机间距离约束、各无人机与障碍物之间的距离约束；

步骤三，利用实时关联性的多影响因素方法将各类约束条件融合，构建为航迹评估函数；

步骤四，初始化群禽优化技术中三个种群的参数，其中，群禽优化技术中的优化种群包含蜂群、布谷鸟群和蜻蜓群，同时计算三个种群中个体的适应度值；

步骤五，计算种群的适应度平均值，引入遗传交叉算子选择出适应度值大于均值的解重组，进而更新群禽个体；

步骤六，将三个新种群各自的优化结果放置于鱼群公告板上，进而寻找种群间的最优解；

步骤七，利用航迹平滑函数对航迹点做平滑处理，得到优化航迹点；

步骤八，将优化后的航迹点数据传输给各无人机，从而实现对多无人机的航迹规划。

2.根据权利要求1所述的一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，其特征在于：步骤一中所述的对环境模型中的高度进行分割的具体方式为：

其中，h为切割的高度，x′是从x轴中取出的整数序列，x′＝1,2,…；y′是从y轴中取出的整数序列，y′＝1,2,…，w为切割面。

3.根据权利要求1所述的一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，其特征在于：步骤二所述的飞行约束具体为：

设定第i架无人机任意时刻的航迹为r_i(t)＝[x_i(t),y_i(t),z_i(t)],t＝1,2,…,n，其中t为时刻点，n为最大时刻点数，第i架无人机的曲率为k_i(t)，挠率为τ_i(t)，爬升角为θ_i(t)，航迹长度为s_i(t)，航迹时长为T；

曲率约束：

|k_i(t)|≤k_max

其中，k_max为航迹规划中的最大曲率约束，|·|为取绝对值运算；

其中，×为向量积，r_i′(t)、r_i″(t)和r_i″′(t)分别为航迹r_i(t)对时间t的一阶导数、二阶导数和三阶导数；

挠率约束：

|τ_i(t)|≤τ_max

其中，τ_max为航迹规划中的最大挠率约束；

爬升角约束：

|θ_i(t)|≤θ_max

其中，θ_max为航迹规划中的最大爬升角约束；

其中，x_i′(t)、y_i′(t)、z_i′(t)分别为航迹点坐标x_i(t)、y_i(t)、z_i(t)对时间t的一阶导数；

航迹长度约束：

|s_i(t)|≤s_max

其中，s_max为航迹规划中的最大航迹长度约束；

其中，s_i(t)为当前时刻累计的航程长度，x_i(t+1)、y_i(t+1)和z_i(t+1)为下一时刻的坐标点；

航迹时长约束：

|T|≤T_max

其中，T_max为航迹规划中的最大航迹时长约束；

T＝max(T_i)

其中，T_i为第i架无人机的每段航迹的累加时间和；

各无人机间的距离约束：

Δu_ij(t)＝|r_i(t)-r_j(t)|≥d_safe,(j＝1,2,3；i≠j)

其中，j为不同于i的无人机的标号，d_safe是任意时刻各无人机之间必须满足的安全间隔，r_i(t)和r_j(t)为两架不同的无人机在t时刻的位置，Δu_ij(t)为t时刻两架不同无人机之间的距离差；

各无人机与障碍物的距离约束：

其中，p_iζ(t)为第i架无人机与第ζ个障碍物中心在同一高度平面的距离，ζ为障碍物的编号；

在考虑障碍物的高度后，添加高度系数因子φ，得到新的第i架无人机与第ζ个障碍物中心在同一高度平面的距离约束A_iζ，当无人机的高度z_i(t)大于障碍物的高度h_ζ时，则不需要考虑障碍物：

A_iζ＝φp_iζ(t)

其中，高度系数因子φ为：

其中，当A_iζ≠0时，考虑与障碍物在同一平面上的最小距离约束：

4.根据权利要求1所述的一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，其特征在于：步骤三中所述的轨迹评价函数具体为：

J_i(t)＝ω₁k_i(t)+ω₂τ_i(t)+ω₃θ_i(t)+ω₄[s_i(t)×T]+ω₅Δu_ij(t)+ω₆[A_i1(t)×A_i2(t)]

其中，ω_β(β＝1,2,…,6)为各个约束性能的实时权重，J_i(t)为第i架无人机的航迹评估函数。

5.根据权利要求1所述的一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，其特征在于：

所述的步骤四具体为：始化群禽优化技术的运行次数runtime，各种群内最大迭代循环次数MC，算法中各种群的大小为NP，随机初始化选取群禽优化技术的初始解r_i ⁽⁰⁾＝[x_i(1),y_i(1),z_i(1)]；

群禽优化技术在进行觅食的时候，首先采用的是三种群体算法并行的思想，其中三个种群为蜂群、布谷鸟群、蜻蜓群，位置更新公式如下所示：

蜂群算法的位置更新为：

其中，m为迭代次数，m＝1,2,…,MC，r_i ^(m)、r_i ^(m+1)为第i架无人机在m次迭代和(m+1)次迭代的位置，rand(0,1)为产生[0,1]之间的随机数，k₁、k₂为不同于m次迭代的任意次迭代，

为第i架无人机在k₁次迭代最大值，

为第i架无人机在k₂次迭代最小值；

布谷鸟算法的位置更新为：

其中，r_i ^(m)、r_i ^(m+1)为第i架无人机在m次迭代和(m+1)次迭代的位置，α为步长控制量，在群禽算法中取α＝1，

为点对点乘法，Levy(λ)为随机搜索路径，属于随机行走，采用莱维飞行机制：

Levy(λ)＝p(1+λ),λ∈[-1,1]

其中，p为飞行的步长，λ为步长参数，λ是在[-1,1]之间取的随机数；

蜻蜓算法的位置更新为：

r_i ^(m+1)＝r_i ^(m)+r_i ^(m)×Levy(λ)

其中，r_i ^(m)为第i架无人机在m次迭代的位置；

根据三个种群并行觅食结果得到第i架无人机当前时刻的位置坐标r_i ^(m+1)，将坐标数据代入航迹评估函数J_i(t)，得到同一种群中标号为u的个体当前时刻的航迹评估值

如下式所示：

其中，u为种群个体数，Q_i(u)为第i架飞机中标号为u的个体评价函数值；

计算同一种群中个体的适应度值：

其中，当γ＝1时fitness_i ⁽¹⁾(u)为蜂群中标号为u的个体适应度值；当γ＝2时fitness_i ⁽²⁾(u)为布谷鸟群中标号为u的个体适应度值；当γ＝3时fitness_i ⁽³⁾(u)为蜻蜓群中标号为u的个体适应度值。

6.根据权利要求1所述的一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，其特征在于：

所述的步骤五具体为：计算每个种群的适应度均值

根据计算的适应度平均值选择出三个不同种群中大小为

的种群个体，其中各种群的大小为NP，利用选择出三个种群中个体适应度值满足下列条件的个体：

为保证重组种群的大小，记录选择出的个体数目为D，当

时，则舍弃掉

个已选择的适应度值较小的个体；当

时，则填充

个未选择个体范围中的适应度值较大的个体；

根据选择出来的

的个体，利用遗传算法中的交叉算子，对选择出来的三个种群个体进行两两组合，产生三个种群大小为NP的新种群，将选择出来的蜂群个体和布谷鸟个体组合成为新蜂群的个体；将选择出来的布谷鸟个体和蜻蜓个体组合成为新布谷鸟群的个体；将选择出来的蜂群个体和蜻蜓个体组合成为新蜻蜓群的个体；每个重组种群继续以原种群的寻优方式寻优。

7.根据权利要求1所述的一种基于群禽寻优技术的多无人机航迹规划方法，其特征在于：

所述的步骤七具体为：根据第i架无人机的一系列航迹点，采用三次B样条曲线的平滑方式对航迹点进行优化，参数方程如下所示：

将上式转化为矩阵形式：

其中，R_i(t)为第i架无人机平滑后的航迹点：

R_i(t)＝[X_i(t),Y_i(t),Z_i(t)]

其中，X_i(t)、Y_i(t)、Z_i(t)为第i架无人机t时刻平滑后的位置坐标；

将平滑后航迹点合并成为第i架无人机的位置坐标矩阵B_i：

Images