CN106251009A - 一种求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法将现代启发式算法中的遗传算法和人工蜂群算法有机融合起来并加以改进，开发出一种改进的人工蜂群算法用于求解VRPTW问题。

Description

一种求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法

技术领域

本发明涉及现代启发式算法技术领域，特别是涉及求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法。

背景技术

有时间窗的车辆路径问题(Vehicle Routing Problems With Time Windows，VRPTW)是典型的组合优化问题，广泛存在于我们的日常生产生活中，如商场配货、投递员派送快递、通信公司对线路节点巡检以及飞机、火车、公交车调度等，然而VRPTW是NP-hard问题，想要精确求解十分不易。此类问题因其蕴藏的巨大科研价值、经济价值和实际应用价值而吸引着世界上众多科学家投入毕生精力潜心研究。

在VRPTW求解方法中，分枝界限法、割平面法、动态规划法、网络流法等精确式求解法随着VRPTW问题客户点数量增加会存在指数爆炸问题，已逐渐被淘汰。节约算法、插入算法、扫描算法、两阶段法等传统启发式算法因算法本身使用限制条件较多，尤其是当客户规模较大时算法效率急剧下降，也面临诸多局限。

当前，VRPTW求解方法的研究主要转到模拟退火算法、蚁群算法、遗传算法、人工蜂群算法等现代启发式算法上来，但上述原始型算法也各有不足，主要表现为：如初始解波动幅度较大、邻域开采能力欠佳、后期收敛速度较慢、和容易陷入局部最优解等。

因此希望有一种求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法可以克服或至少减轻现有技术的上述缺陷。

发明内容

本发明的目的在于提供一种求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法来克服现有技术中存在的上述问题。

为实现上述目的，本发明提供一种求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法是对油料保障VRPTW实例进行求解，所述油料保障VRPTW具体模型如下：

minf(x)＝{∑_i∑_j∑_k v_i,j x_j,j,∑_j∑_k x_0,j,k} i,j∈Z,k∈K (1)

约束条件公式为：

∑_i,j∈z∑_k∈K x_i,j,k＝1 (2)

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Z{q}_i\≤Q---\left(3\right)$

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Z{x}_{0,i,k}=1---\left(4\right)$

∑_i,m∈Z∑_k∈K x_i,m,k＝∑_m,j∈z∑_k∈K x_m,j,k (5)

${\mathrm{\Σ}}_{j=1}^Z{x}_{j,0,k}=1---\left(6\right)$

Et_i≤Se_i≤Lt_i (7)

Et_i≤Sl_i≤Lt_i (8)

Et_j,k≤Sl_i,k+t_i,j,k+t₀≤Lt_j,k (9)

Et_j,k≤Sl_j,k≤Lt_j,k (10)

$\frac{L_k}{100}\×23\≤Q_k---\left(11\right)$

x_i,j,k∈{0,1}；y_i,k∈{0,1} i,j∈Z,k∈K (12)，

上述各公式中符号的具体含义如下：

其特征在于，所述油料保障VRPTW的求解步骤包括：

⑴设定算法参数：种群大小coloneysize，工作蜂数量Ef(Employed)，跟随蜂数量Ff(Follower)、局部最大搜索次数limit、全局最大迭代次数Maxcycles、每次程序运行次数runtime、需加油的坦克数量tank-number、最多能使用的加油车数量vehicle-number、最少使用数量Min_Use_Vehicle_Num、加油车最大载重量max_load、车速speed和交叉概率cross_rate。后方油库(车场)数量1和单车使用成本140为定值；

⑵初始化种群，随机排列客户序列后插入加油车，生成coloneysize/2个初始解x_i,j(i＝1,2,3，…，M；j＝1,2,3,…,N)，将其暂记为A，计算各初始解的fit(x_n)值；

⑶设置全局迭代次数cycle＝1；

⑷设置局部搜索次数limit＝1；

⑸将A进行“动态交叉”操作，增加其种群多样性，生成新的种群B；

⑹工作蜂采用改进后的动态邻域搜索策略勘探种群B的邻域，存优汰劣，得到新解v_n,j种群，将其暂记为C，计算C的fit(x_n)值；

⑺若解未得到优化，令limit＝limit+1，搜索继续；若解得到更新，则重置limit后继续进行邻域搜索；

⑻跟随蜂根据改进后的强制保留精英锦标赛策略和“排序法”跟随策略，对C进行跟随开采，同样存优汰劣；

⑼若解未得到优化，令limit＝limit+1，搜索继续；若解得到更新，则重置limit后继续进行邻域搜索；

⑽第⑺步和第⑼步中的limit达到最大限制次数后，工作蜂抛弃局部最优解转换为侦察蜂，根据设定的公式再次随机产生新解或根据改进后的初始解策略生成新解，此时完成一次全局迭代，新解产生后重复第⑸步至第⑼步；

⑾记录当前已知最优解，令cycle＝cycle+1；

⑿判断全局搜索迭代次数cycle，如cycle＜Maxcycles，则算法继续搜索；如cycle＞Maxcycles，算法终止迭代，记录当前最小值，minf(x)越小，意味着算法求解效果越好。

优选地，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法从保留蜂群“记忆效应”角度出发，将达到最大limit限制次数后“随机生成初始解”改为“选择拟抛弃解的邻域解予以替换”。

优选地，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法采用随机选择初始解子序列进行倒置后互换、随机倒置子序列、随机插入子序列和随机互换顺置、倒置子序列四种方法相结合对邻域搜索策略进行优化，并采用了动态邻域搜索策略(Dynamic NeighborhoodOperation)展开研究验证工作。

优选地，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法借鉴遗传算法的“交叉”策略对初始种群进行“交叉”操作，采用“动态交叉”策略对算法进一步优化。

优选地，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法在跟随蜂跟随策略上，分别采用了改进后的强制保留精英锦标赛策略跟随和“排序法”跟随策略进一步优化改进算法。

本发明将现代启发式算法中的遗传算法和人工蜂群算法有机融合起来并加以改进，开发出一种改进的人工蜂群算法用于求解VRPTW问题。

附图说明

图1是原始人工蜂群算法运行20次求解油料保障VRPTW的最优值及车辆路径示意图。

图2是改进人工蜂群算法运行20次求解油料保障VRPTW的最优值及车辆路径示意图。

图3是原始人工蜂群算法和改进人工蜂群算法求解油料保障VRPTW的收敛曲线对比图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

在本发明一宽泛实施例中：求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法是对油料保障VRPTW实例进行求解，所述油料保障VRPTW具体模型如下：

minf(x)＝{∑_i∑_j∑_k v_i,j x_i,j,∑_j∑_k x_0,j,k} i,j∈Z,k∈K (1)

约束条件公式为：

∑_i,j∈Z∑_k∈K x_i,j,k＝1 (2)

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Z{q}_i\≤Q---\left(3\right)$

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Z{x}_{0,i,k}=1---\left(4\right)$

∑_i,m∈Z∑_k∈K x_i,m,k＝∑_m,j∈Z∑_k∈K x_m,j,k (5)

${\mathrm{\Σ}}_{j=1}^Z{x}_{j,0,k}=1---\left(6\right)$

Et_i≤Se_i≤Lt_i (7)

Et_i≤Sl_i≤Lt_i (8)

Et_j,k≤Sl_i,k+t_i,j,k+t₀≤Lt_j,k (9)

Et_j,k≤Sl_j,k≤Lt_j,k (10)

$\frac{L_k}{100}\×23\≤Q_k---\left(11\right)$

x_i,j,k∈{0,1}；y_i,k∈{0,1} i,j∈Z,k∈K (12)，

上述各公式中符号的具体含义如下：

其特征在于，所述油料保障VRPTW的求解步骤包括：

⑴设定算法参数：种群大小coloneysize，工作蜂数量Ef(Employed)，跟随蜂数量Ff(Follower)、局部最大搜索次数limit、全局最大迭代次数Maxcycles、每次程序运行次数runtime、需加油的坦克数量tank-number、最多能使用的加油车数量vehicle-number、最少使用数量Min_Use_Vehicle_Num、加油车最大载重量max_load、车速speed和交叉概率cross_rate。后方油库(车场)数量1和单车使用成本140为定值；

⑵初始化种群，随机排列客户序列后插入加油车，生成coloneysize/2个初始解x_i,j(i＝1,2,3，…，M；j＝1,2,3,…,N)，将其暂记为A，计算各初始解的fit(x_n)值；

⑶设置全局迭代次数cycle＝1；

⑷设置局部搜索次数limit＝1；

⑸将A进行“动态交叉”操作，增加其种群多样性，生成新的种群B；

⑹工作蜂采用改进后的动态邻域搜索策略勘探种群B的邻域，存优汰劣，得到新解v_n,j种群，将其暂记为C，计算C的fit(x_n)值；

⑺若解未得到优化，令limit＝limit+1，搜索继续；若解得到更新，则重置limit后继续进行邻域搜索；

⑻跟随蜂根据改进后的强制保留精英锦标赛策略和“排序法”跟随策略，对C进行跟随开采，同样存优汰劣；

⑼若解未得到优化，令limit＝limit+1，搜索继续；若解得到更新，则重置limit后继续进行邻域搜索；

⑽第⑺步和第⑼步中的limit达到最大限制次数后，工作蜂抛弃局部最优解转换为侦察蜂，根据设定的公式再次随机产生新解或根据改进后的初始解策略生成新解，此时完成一次全局迭代，新解产生后重复第⑸步至第⑼步；

⑾记录当前已知最优解，令cycle＝cycle+1；

⑿判断全局搜索迭代次数cycle，如cycle＜Maxcycles，则算法继续搜索；如cycle＞Maxcycles，算法终止迭代，记录当前最小值，minf(x)越小，意味着算法求解效果越好。

如图1-2所示，采用改进的人工蜂群算法求解油料保障VRPTW，以各运行20次计算，其相较于改进前的人工蜂群算法，最小值Min由1.26312e+006降到925228(见附图2)，减小了26.75％，平均值Mean由5.60187e+014降为940885；用于执行保障任务的加油车由5台减少为3台。

原始人工蜂群算法具体车辆路径分别为：

车辆1：18—12—7

车辆2：16—15—13—20

车辆3：6—1—19—10

车辆4：9—2—14—5

车辆5：8—11—4—17—3

改进人工蜂群算法具体车辆路径分别为：

车辆1：11—4—6—18—5—17—14

车辆2：9—3—16—20—7—19—1—10

车辆3：8—15—2—12—13

如图3所示，原始人工蜂群算法收敛曲线和改进人工蜂群算法收敛曲线的对比显示说明改进的人工蜂群算法实用、有效。

所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法使用正整数和0编码生成初始解；从保留蜂群“记忆效应”角度出发，将达到最大limit限制次数后“随机生成初始解”改为“选择拟抛弃解的邻域解予以替换”；采用随机选择初始解子序列进行倒置后互换、随机倒置子序列、随机插入子序列和随机互换顺置、倒置子序列四种方法相结合对邻域搜索策略进行优化，并按照公式：

S＝(tank_number+vehicle_number)*((maxcycles-2

*cycle/3)/maxcycles)

采用动态邻域搜索策略(Dynamic Neighborhood Operation)展开研究验证；其中，S为可变邻域搜索空间的范围；采用遗传算法的“交叉”策略对初始种群进行“交叉”操作，并依据公式

$cross\_rate=\left\{\begin{array}{cc}1.0\×\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}\×\frac{cycle}{\max cycles})& cross\_rate>0.5\\ 0.5& cross\_rate\≤0.5\end{array}\right.$

采用“动态交叉”策略对算法进一步优化，有效增大了算法的种群多样性，避免了算法落入“极值陷阱”，其中，cross_rate为交叉概率；在跟随蜂跟随策略上，分别采用改进后的强制保留精英锦标赛策略跟随(将工作蜂开采出来的一组解A进行随机排列，而后在其中抽取三个解，选择三个解中适应度值最高的一个予以保留。循环往复，直至将保留下来的较优解组成一个新的种群B。最后用种群A中适应度值最好的解替换掉种群B中适应度值最差的解，此时的B就是将要投入到算法循环寻优中的解种群)和采用“排序法”跟随(将工作蜂开采出来的解A按照适应度值从高到低依次排序后，取其质量较高的前50％进行复制，重构成新的种群B，而后把B投入到算法寻优循环当中求取最优解)两种不同的跟随策略。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法是对油料保障VRPTW实例进行求解，所述油料保障VRPTW具体模型如下：

minf(x)＝{Σ_iΣ_jΣ_kv_i，jx_i，j，Σ_jΣ_kx_0，j，k} i，j∈Z，k∈K (1)

约束条件公式为：

Σ_i，j∈ZΣ_k∈Kx_i，j，k＝1 (2)

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Z{q}_i\≤Q---\left(3\right)$

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Z{x}_{0,i,k}=1---\left(4\right)$

Σ_i，m∈ZΣ_k∈Kx_i，m，k＝Σ_m，j∈ZΣ_k∈Kx_m，j，k (5)

${\mathrm{\Σ}}_{j=1}^Z{x}_{j,0,k}=1---\left(6\right)$

Et_i≤Se_i≤Lt_i (7)

Et_i≤Sl_i≤Lt_i (8)

Et_j，k≤Sl_i，k+t_i，j，k+t₀≤Lt_j，k (9)

Et_j，k≤Sl_j，k≤Lt_j，k (10)

$\frac{L_k}{100}\×23\≤Q_k---\left(11\right)$

x_i，j，k∈{0，1}；y_i，k∈{0，1} i，j∈Z，k∈K (12)，

上述各公式中符号的具体含义如下：

其特征在于，所述油料保障VRPTW的求解步骤包括：

(1)设定算法参数：种群大小coloneysize，工作蜂数量Ef(Employed)，跟随蜂数量Ff(Follower)、局部最大搜索次数limit、全局最大迭代次数Maxcycles、每次程序运行次数runtime、需加油的坦克数量tank-number、最多能使用的加油车数量vehicle-number、最少使用数量Min_Use_Vehicle_Num、加油车最大载重量max_load、车速speed和交叉概率cross_rate，后方油库(车场)数量1和单车使用成本140为定值；

(2)初始化种群，随机排列客户序列后插入加油车，生成coloneysize/2个初始解x_i,j(i＝1,2,3，...，M；j＝1,2,3,...,N)，将其暂记为A，计算各初始解的fit(x_n)值；

(3)设置全局迭代次数cycle＝1；

(4)设置局部搜索次数limit＝1；

(5)将A进行“动态交叉”操作，增加其种群多样性，生成新的种群B；

(6)工作蜂采用改进后的动态邻域搜索策略勘探种群B的邻域，存优汰劣，得到新解v_n,j种群，将其暂记为C，计算C的fit(x_n)值；

(7)若解未得到优化，令limit＝limit+1，搜索继续；若解得到更新，则重置limit后继续进行邻域搜索；

(8)跟随蜂根据改进后的强制保留精英锦标赛策略和“排序法”跟随策略，对C进行跟随开采，同样存优汰劣；

(9)若解未得到优化，令limit＝limit+1，搜索继续；若解得到更新，则重置limit后继续进行邻域搜索；

(10)第(7)步和第(9)步中的limit达到最大限制次数后，工作蜂抛弃局部最优解转换为侦察蜂，根据设定的公式再次随机产生新解或根据改进后的初始解策略生成新解，此时完成一次全局迭代，新解产生后重复第(5)步至第(9)步；

(11)记录当前已知最优解，令cycle＝cycle+1；

(12)判断全局搜索迭代次数cycle，如cycle＜Maxcycles，则算法继续搜索；如cycle＞Maxcycles，算法终止迭代，记录当前最小值，minf(x)越小，意味着算法求解效果越好。

2.如权利要求1所述的求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，其特征在于：所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法从保留蜂群“记忆效应”角度出发，将达到最大limit限制次数后“随机生成初始解”改为“选择拟抛弃解的邻域解予以替换”。

3.如权利要求1所述的求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，其特征在于：所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法采用随机选择初始解子序列进行倒置后互换、随机倒置子序列、随机插入子序列和随机互换顺置、倒置子序列四种方法相结合对邻域搜索策略进行优化，并采用了动态邻域搜索策略(Dynamic Neighborhood Operation)展开研究验证工作。

4.如权利要求1所述的求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，其特征在于：所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法借鉴遗传算法的“交叉”策略对初始种群进行“交叉”操作，采用“动态交叉”策略对算法进一步优化。

5.如权利要求1所述的求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法，其特征在于：所述求解有时间窗的车辆路径问题的优化算法在跟随蜂跟随策略上，分别采用了改进后的强制保留精英锦标赛策略跟随和“排序法”跟随策略进一步优化改进算法。