CN110990974A - 鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法，其原理是在给定让刀机构共轭双凸轮基本参数的基础上，进行了主动凸轮理论廓线的转角分配，选定了五次多项式为凸轮廓线过渡曲线，推导了共轭双凸轮各段轮廓曲线的数学模型，并应用Mathematic计算并绘制共轭双凸轮理论廓线与实际廓线。采用本发明的设计方法加工的共轭双凸轮实物装机运行良好，能够克服鼓形齿插削过程中冲击振动大、稳定性差、精度低的问题，验证了所推导数学模型的正确性和凸轮设计过程的合理性。

Description

鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法

技术领域

本发明属于数控插齿机技术领域，特别是涉及一种鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法。

背景技术

鼓形齿齿轮具有良好的受力特性，能够改善齿轮啮合中齿面的接触状况，改善应力集中及齿间载荷分布不均、振动噪声，提高齿轮使用寿命，广泛应用于矿山、冶金以及鼓形齿联轴器中。外齿圆柱鼓形齿轮可采用滚齿机加工的方法，内齿圆柱鼓形齿轮可采用插齿方法或刮齿方法，刮齿加工尚不成熟，插齿加工内齿圆柱鼓形齿轮仍是目前的主要生产方法。插齿加工中，通常使用仿形模具实现鼓形齿的插削，但当采用机械仿形模具时，会影响让刀机构和切削的精度、稳定性和可靠性，制约齿轮的加工质量和生产效率。

让刀机构的让刀轨迹由共轭双凸轮实现，共轭双凸轮是一种几何封闭凸轮机构，适用于中高速场合，其显著特点是具有两组完整的凸轮轮廓，能够分别控制从动件完成推程和回程，无传动间隙，能很好的完成凸轮推杆的往复运动。目前，采用伺服电机独立控制让刀机构，工作中伺服电机驱动共轭双凸轮机构连续运动，插削直齿圆柱齿轮时，效率较高，但尚没有合适的方法插削鼓形圆柱齿轮。基于上述分析，通过改变让刀机构的让刀轨迹是一种实现鼓形齿插削的方法，而让刀机构设计的核心是共轭双凸轮的廓线设计。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法，该设计方法系统地解决了鼓形插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计的一般性问题。

本发明是这样实现的，一种鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法，

伺服电机经过减速器将运动传递给定轴转动的共轭双凸轮，共轭双凸轮通过凸轮推杆滚子推动凸轮推杆摆动，凸轮推杆与偏心轴组合成一体组成杠杆，偏心轴绕定轴转动，偏心轴的偏心半径与凸轮推杆的对称中心在同一平面上，偏心轴的偏心部分通过连杆机构带动让刀拉杆往复运动，实现鼓形插削让刀动作，所述凸轮推杆采用摆动滚子推杆；

所述让刀机构形成的让刀轨迹包括曲线段①、②、③、④和直线段⑤五部分；相对应的，鼓形让刀轨迹①、②、③、④的凸轮廓线为一般曲线，直线段⑤的凸轮廓线为圆弧；其中，曲线段①、②为加工时的鼓形插削轨迹。

共轭双凸轮廓线的具体设计步骤如下：

S1、设定让刀机构共轭双凸轮基本参数：共轭双凸轮中位标定半径R_Mid，主动凸轮的最大半径R_Big，主动凸轮的最小半径R_Small，主动凸轮在形成鼓形运动轨迹部分的最小半径R_Drum；凸轮推杆滚子外圈半径R_Arm；凸轮推杆滚子中心与偏心轴中心之间的距离L_Arm，共轭双凸轮中心与偏心轴中心之间的距离L_Cen，偏心轴偏心距L_Winch；

S2、共轭双凸轮廓线称为实际廓线，共轭双凸轮中的一个凸轮称为主动凸轮，另一个凸轮称为被动凸轮；共轭双凸轮分别与凸轮推杆上对称的两个凸轮推杆滚子保持接触，凸轮推杆滚子中心与共轭双凸轮轴的相对位置称为共轭双凸轮轴的理论廓线，与主动凸轮对应的称为主动凸轮理论廓线，与被动凸轮对应的称为被动凸轮理论廓线；实际廓线与对应的理论廓线互为等距曲线，距离为任意点的法向距离为R_Arm；

根据让刀机构的让刀轨迹对主动凸轮理论廓线的转角进行分段，分别为转角θ₁、θ₂、θ₃、θ₄；其中，鼓形插削轨迹①和②两部分对应转角θ₁，让刀轨迹③、④两部分分别对应转角θ₂、θ₄，让刀轨迹⑤对应转角θ₃；

相对应的，设定主动凸轮理论廓线各段轮廓曲线衔接点分别为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，临界点处对应的主动凸轮理论廓线转角分别为

以

为坐标系原点0；

S3、按照主动凸轮理论廓线衔接点处连续、一阶导数为0，二阶导数为0、衔接点处径向变化速度和加速度为0的原则，设定凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数：

f(x)＝Ax⁵+Bx⁴+Cx³+Dx²+Ex+F (1)

S4、根据凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数求解公式(1)中各段轮廓曲线五次多项式的待定系数A、B、C、D、E、F；

建立P₁与P₂之间凸轮廓线的曲线，其数学方程式为：

公式(2)转换成矩阵形式，如公式(3)所示：

其中：

Q₁₂＝[A₁ B₁ C₁ D₁ E₁ F₁]^T

同理，对于P₂与P₃、P₄与P₅、P₅与P₆之间凸轮廓线的曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic编程求解凸轮廓线各段曲线的矩阵方程(3)、(4)，求解出四段凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数的待定系数，分别为Q₁₂、Q₂₃、Q₄₅、Q₅₆；

得到，凸轮推杆滚子中心的运行曲线数学模型如公式(5)所示：

S5、求解主动凸轮理论廓线和实际廓线

建立直角坐标系主动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

主动凸轮实际廓线即是主动凸轮理论廓线的等距曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic数学软件计算并绘制主动凸轮理论廓线、实际廓线；

S6、求解被动凸轮理论廓线和实际廓线

按照主动凸轮与被动凸轮和两个对应的凸轮推杆滚子之间始终保持接触状态，且对于主动凸轮廓线上的每一个点，在被动凸轮上都有唯一的一个对应点的几何关系，可求得共轭双凸轮的被动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

建立直角坐标系被动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

根据空间位置关系，需要对其旋转一定角度β，角度β为两个凸轮推杆滚子中心与偏心轴中心的夹角，利用余弦定理，可得：

被动凸轮理论廓线旋转角度β后，

被动凸轮实际廓线即是被动凸轮理论廓线的等距曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic数学软件计算并绘制被动凸轮理论廓线、实际廓线。

在上述技术方案中，优选的，齿轮插齿刀冲程应该大于工件毛坯厚度，齿轮厚度/插齿刀冲程长度≤0.93，主动凸轮切齿部分转角θ₁应满足：

θ₁≥arcsin(0.93)×2＝136.87°

与现有技术相比，本发明具有的优点和积极效果是：

1、本发明在给定让刀机构共轭双凸轮基本需求参数的基础上，进行了凸轮转角分配，选定了凸轮廓线函数，推导了共轭双凸轮各段轮廓曲线的数学模型，并应用数学软件Mathematic计算并绘制共轭双凸轮理论廓线与实际廓线，系统地解决了针对数控插齿机鼓形插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计的一般性问题；

2、采用本发明的设计方法设计的双共轭凸轮，让刀机构稳定性好、无冲击，克服了鼓形齿插削过程中冲击振动大、稳定性差、精度低的问题，可在插削中广泛推广，对于提高插齿让刀运动的快速性具有一定的理论意义和推广作用。

附图说明

图1是本发明的实施例提供的鼓形插削让刀机构所产生的让刀轨迹原理图；

图2是本发明的实施例提供的凸轮推杆的示意图；

图3是本发明的实施例提供的主动凸轮理论廓线转角分配示意图；

图4是本发明的实施例提供的共轭双凸轮的工作状态示意图；

图5是本发明的实施例提供的主动凸轮与被动凸轮的理论廓线、实际廓线示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

实施例

本实施例提供一种鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法，具体以YKW51250数控插齿机为例，该机床采用伺服电机独立控制让刀机构，工作中伺服电机经过减速器将运动传递给定轴转动的共轭双凸轮，共轭双凸轮推动凸轮推杆摆动，凸轮推杆与偏心轴组合成一体组成杠杆，偏心轴绕定轴转动，偏心轴的偏心半径与凸轮推杆的对称中心在同一平面上，通过连杆机构带动让刀拉杆往复运动，实现图1中鼓形插削让刀动作，本实施例中，为减轻摩擦损失，所述凸轮推杆采用摆动滚子推杆。

所述让刀机构形成的让刀轨迹包括曲线段①(即AB段)、②(即BC段)、③(即AE段)、④(即CD段)和直线段⑤(即DE段)五部分；相对应的，鼓形让刀轨迹①、②、③、④的凸轮廓线为一般曲线，鼓形让刀轨迹⑤的凸轮廓线为圆弧；

共轭双凸轮廓线的具体设计步骤如下：

S1、设定让刀机构共轭双凸轮基本参数：共轭双凸轮中位标定半径R_Mid，主动凸轮的最大半径R_Big，主动凸轮的最小半径R_Small，主动凸轮在形成鼓形运动轨迹部分的最小半径R_Drum；凸轮推杆滚子外圈半径R_Arm；凸轮推杆滚子中心与偏心轴中心之间的距离L_Arm，共轭双凸轮中心与偏心轴中心之间的距离L_Cen，偏心轴偏心距L_Winch。

根据鼓形齿加工和机床工艺系统的要求，偏心轴下端的摆动弧长在满足主让刀量时偏心摆动弧长δ₁与鼓形最大让刀量时偏心摆动弧长δ₂应满足：δ₁≥0.8，0.02≤δ₂≤0.03。

如图2所示，让刀位置在中位时，滚子中心、凸轮轴中心、凸轮推杆旋转中心构成以凸轮轴与凸轮推杆旋转中心的中心距为斜边的直角三角形，设定以上各基本参数分别为：

其中，L₀为让刀位置在中位时两个滚子中心分别与凸轮轴的距离；

设定共轭双凸轮基本参数，本实施例的凸轮推杆滚子选用滚动轴承代替，滚动轴承外圈半径R_Arm确定为40；共轭双凸轮中位标定半径R_Mid＝L₀-R_Arm确定为50。偏心轴偏心距L_Winch确定为16。为满足鼓形插削让刀机构让刀量，主动凸轮的最小半径R_Small设定为38；主动凸轮在形成鼓形运动轨迹部分的最小半径R_Drum设定为为37.7。

根据上述参数，核对让刀量：

由于δ₁′≥δ₁,0.02≤δ₂′≤0.03，让刀机构所设计基本参数满足设计要求。

S2、根据让刀机构的让刀轨迹对主动凸轮理论廓线的转角进行分段，分别为转角θ₁、θ₂、θ₃、θ₄；其中，如图3所示，鼓形插削轨迹①和②两部分对应转角θ₁，让刀轨迹③、④两部分对应转角θ₂、θ₄，让刀轨迹⑤对应转角θ₃；

为避免发生干涉，齿轮插齿刀冲程应该大于工件毛坯厚度，具体应满足：齿轮厚度/插齿刀冲程长度≤0.93，则在实际切削过程中，主动凸轮切齿部分转角θ₁应满足：

θ₁≥arcsin(0.93)×2＝136.87°

为便于计算，取θ₁＝138°，θ₃＝18°，θ₂＝θ₄＝102°。

相对应的，设定主动凸轮理论廓线各段轮廓曲线衔接点分别为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，临界点处对应的主动凸轮理论廓线转角分别为

以

为坐标系原点0，如下式所示：

S3、凸轮轮廓曲线决定凸轮推杆的运动规律。凸轮推杆滚子中心的运行曲线的设计必须避免在运动中出现刚性冲击和柔性冲击。凸轮推杆滚子中心的运行曲线为多段曲线的联接，轮廓曲线设计必须满足如下要求：

1)凸轮推杆滚子中心的运行曲线一阶导数和二阶导数连续，保证速度曲线和加速度曲线连续，无刚性冲击和柔性冲击；

2)主动凸轮理论廓线衔接点处连续、一阶导数为0，二阶导数为0，保证衔接点处径向变化速度和加速度为0。

设定凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数：

f(x)＝Ax⁵+Bx⁴+Cx³+Dx²+Ex+F (1)

S4、根据凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数求解公式(1)中各段轮廓曲线五次多项式的待定系数A、B、C、D、E、F；

建立P₁与P₂之间凸轮廓线的曲线，其数学方程式为：

公式(2)转换成矩阵形式，如公式(3)所示：

其中：

Q₁₂＝[A₁ B₁ C₁ D₁ E₁ F₁]^T

同理，对于P₂与P₃、P₄与P₅、P₅与P₆之间凸轮廓线的曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic编程求解凸轮廓线各段曲线的矩阵方程(3)、(4)，求解出四段凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数的待定系数，分别为Q₁₂、Q₂₃、Q₄₅、Q₅₆；

得到，凸轮推杆滚子中心的运行曲线数学模型如公式(5)所示：

S5、求解主动凸轮理论廓线和实际廓线

建立直角坐标系主动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

主动凸轮实际廓线即是主动凸轮理论廓线的等距曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic数学软件计算并绘制主动凸轮理论廓线、实际廓线，如图5所示；

S6、求解被动凸轮理论廓线和实际廓线

如图4所示，按照主动凸轮与被动凸轮和两个对应的凸轮推杆滚子之间始终保持接触状态，且对于主动凸轮廓线上的每一个点，在被动凸轮上都有唯一的一个对应点的几何关系，可求得共轭双凸轮的被动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

建立直角坐标系被动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

根据空间位置关系，需要对其旋转一定角度β，利用余弦定理，由图5可得：

被动凸轮理论廓线旋转角度β后，

被动凸轮实际廓线即是被动凸轮理论廓线的等距曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic数学软件计算并绘制被动凸轮理论廓线、实际廓线，如图5所示。

根据所设计共轭双凸轮实际廓线，编制数控程序并加工共轭双凸轮实物，装机运行，运行良好。

以上所述仅是对本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种鼓形齿插削让刀机构的共轭双凸轮廓线设计方法，其特征在于：伺服电机经过减速器将运动传递给定轴转动的共轭双凸轮，共轭双凸轮通过凸轮推杆滚子推动凸轮推杆摆动，凸轮推杆与偏心轴组合成一体组成杠杆，偏心轴绕定轴转动，偏心轴的偏心半径与凸轮推杆的对称中心在同一平面上，偏心轴的偏心部分通过连杆机构带动让刀拉杆往复运动，实现鼓形插削让刀动作，所述凸轮推杆采用摆动滚子推杆；

所述让刀机构形成的让刀轨迹包括曲线段①、②、③、④和直线段⑤五部分；相对应的，鼓形让刀轨迹①、②、③、④的凸轮廓线为一般曲线，直线段⑤的凸轮廓线为圆弧；其中，曲线段①、②为加工时的鼓形插削轨迹；

共轭双凸轮廓线的具体设计步骤如下：

S1、设定让刀机构共轭双凸轮基本参数：共轭双凸轮中位标定半径R_Mid，主动凸轮的最大半径R_Big，主动凸轮的最小半径R_small，主动凸轮在形成鼓形运动轨迹部分的最小半径R_Drum；凸轮推杆滚子外圈半径R_Arm；凸轮推杆滚子中心与偏心轴中心之间的距离L_Arm，共轭双凸轮中心与偏心轴中心之间的距离L_Cen，偏心轴偏心距L_Winch；

S2、共轭双凸轮廓线称为实际廓线，共轭双凸轮中的一个凸轮称为主动凸轮，另一个凸轮称为被动凸轮；共轭双凸轮分别与凸轮推杆上对称的两个凸轮推杆滚子保持接触，凸轮推杆滚子中心与共轭双凸轮轴的相对位置称为共轭双凸轮轴的理论廓线，与主动凸轮对应的称为主动凸轮理论廓线，与被动凸轮对应的称为被动凸轮理论廓线；实际廓线与对应的理论廓线互为等距曲线，距离为任意点的法向距离R_Arm；

根据让刀机构的让刀轨迹对主动凸轮理论廓线的转角进行分段，分别为转角θ₁、θ₂、θ₃、θ₄；其中，鼓形插削轨迹①和②两部分对应转角θ₁，让刀轨迹③、④两部分分别对应转角θ₂、θ₄，让刀轨迹⑤对应转角θ₃；

相对应的，设定主动凸轮理论廓线各段轮廓曲线衔接点分别为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，临界点处对应的主动凸轮理论廓线转角分别为

以

为坐标系原点0；

S3、按照主动凸轮理论廓线衔接点处连续、一阶导数为0，二阶导数为0、衔接点处径向变化速度和加速度为0的原则，设定凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数：

f(x)＝Ax⁵+Bx⁴+Cx³+Dx²+Ex+F (1)

S4、根据凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数求解公式(1)中各段轮廓曲线五次多项式的待定系数A、B、C、D、E、F；

建立P₁与P₂之间凸轮廓线的曲线，其数学方程式为：

公式(2)转换成矩阵形式，如公式(3)所示：

其中：

Q₁₂＝[A₁ B₁ C₁ D₁ E₁ F₁]^T

同理，对于P₂与P₃、P₄与P₅、P₅与P₆之间凸轮廓线的曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic编程求解凸轮廓线各段曲线的矩阵方程(3)、(4)，求解出四段凸轮推杆滚子中心的运行曲线函数的待定系数，分别为Q₁₂、Q₂₃、Q₄₅、Q₅₆；

得到，凸轮推杆滚子中心的运行曲线数学模型如公式(5)所示：

S5、求解主动凸轮理论廓线和实际廓线

建立直角坐标系主动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

主动凸轮实际廓线即是主动凸轮理论廓线的等距曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic数学软件计算并绘制主动凸轮理论廓线、实际廓线；

S6、求解被动凸轮理论廓线和实际廓线

按照主动凸轮与被动凸轮和两个对应的凸轮推杆滚子之间始终保持接触状态，且对于主动凸轮廓线上的每一个点，在被动凸轮上都有唯一的一个对应点的几何关系，可求得共轭双凸轮的被动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

建立直角坐标系被动凸轮理论廓线，其数学方程式为：

根据空间位置关系，需要对其旋转一定角度β，角度β为两个凸轮推杆滚子中心与偏心轴中心的夹角，利用余弦定理，可得：

被动凸轮理论廓线旋转角度β后，

被动凸轮实际廓线即是被动凸轮理论廓线的等距曲线，其数学方程式为：

利用Mathematic数学软件计算并绘制被动凸轮理论廓线、实际廓线。

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