CN110989712A - 一种超长柔性结构主动抑振控制方法 - Google Patents

一种超长柔性结构主动抑振控制方法 Download PDF

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CN110989712A CN201911312405.8A CN201911312405A CN110989712A CN 110989712 A CN110989712 A CN 110989712A CN 201911312405 A CN201911312405 A CN 201911312405A CN 110989712 A CN110989712 A CN 110989712A
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Abstract

本发明公开一种超长柔性结构的主动抑振控制方法。首先根据有限元离散方法建立了超长尺度柔性结构的动力学模型，利用Newmark方法求解索力作用下的模型的动态响应，求解结果速度，位移与索力作为反馈量输入到基于模糊控制的控制器，实现索力输出控制，进而在短时间内减弱或消除该柔性结构的振动。控制器采用位置与扭矩双层控制，弥补了单一扭矩控制下存在的失稳和拉力超调问题。本发明有效解决了超长尺度柔性结构的振动抑制问题，适用于卫星展翼等超长柔性结构的主动抑振。

Description

一种超长柔性结构主动抑振控制方法
技术领域
本发明属于机械技术领域，涉及柔性结构的抑振控制，特别涉及一种超长柔性结构主动抑振控制方法。
背景技术
随着航天技术的发展，各种各样的卫星如侦察卫星、气象卫星和通讯卫星等逐渐成为空间环境探测的主体，大型柔性结构件也因此得到了广泛应用。针对特殊用途，有的卫星单侧展翼长度可达100m，广泛采用各种柔性桁架结构支撑有效载荷。携带柔性伸杆机构的航天器工作于真空、微重力状态，受外部扰动或本体机动，极易产生振动，严重影响其指向精度和空间姿态稳定性。
被动与主动抑振是常用的两种柔性结构振动抑制的方法。被动抑振方法主要通过改变结构的形状、利用形状记忆合金以及粘贴阻尼片等方式增加控制对象的局部刚度和局部阻尼，但被动抑振的系统参数是固定不变的，对于高频段的振动具有较好的抑制效果，但对柔性结构的低频振动抑制效果不明显。主动抑振基于反馈原理控制，具有良好的灵活性和适应性，但主动抑振实施难度较大，压电陶瓷与压电纤维复合材料是常用的主动抑振作动器，但在超长尺度的柔性结构上的安装复杂，且其工作频率范围也远大于柔性结构的振动频率，电场激励力的应变为微应变，相应的作用力也较小。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，减弱或消除上述超长柔性结构的振动，本发明的目的在于提供一种超长柔性结构主动抑振控制方法，将主动抑振与被动抑振方法相结合，索并联机构的柔索在初始状态下保持张紧增加了柔性结构的局部刚度，实现被动抑振，基于模糊控制的控制器在柔性结构振动时介入，短时间内实现柔性结构的振动抑制，最终实现了在结构简化和能量消耗较少的条件下实现高低频范围内的有效抑振。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种超长柔性结构主动抑振控制方法，包括如下步骤：
步骤1，建立超长柔性结构的动力学模型；
步骤2，采用Newmark法求解索力实时变化下的柔性结构的动态响应，包括位移和速度；
步骤3，通过求解得到柔性结构动态响应下的位移和速度，及可测索力来构造基于模糊控制的控制器，进行超长柔性结构的主动抑振控制。
所述步骤1中，采用有限元离散化方法，建立超长尺度柔性结构的动力学模型：
Figure BDA0002324897050000021
其中，F(t)表示作用于结构的外部作用力向量，y(t)，
Figure BDA0002324897050000022
分别表示结构横向振动的位移向量、速度向量与加速度向量；C＝λ1M+λ2K，为超长尺度柔性结构的动力学模型的阻尼阵，λ1、λ2是该阻尼阵的权重系数；[K]e＝∫∫[B]T[D][B]dxedye为超长尺度柔性结构的单元刚度矩阵，B为梯度矩阵，D为弯曲刚度矩阵，[F]e＝∫∫[N]TFdxedye，为超长尺度柔性结构的单元所受外力矩阵，F为作用于每个单元沿柔性体横向振动的外部作用力，N是形函数矩阵；[M]e＝∫∫ρh[N]T[N]dxedye，为超长尺度柔性结构的单元质量矩阵，ρ、h分别为结构材料的密度与结构的厚度。
各所述矩阵的表达式如下：
[B]＝[Q][C1]-1，Q、C1均为系数矩阵；
Figure BDA0002324897050000023
Figure BDA0002324897050000024
[N]＝[N1 N2 N3 N4]，Ni＝[Ni Nxi Nyi]，i＝1，2，3，4
Ni＝(1+ξiξ)(1+ηiη)(2+ξiξ+ηiη-ξ2-η2)/8Nxi＝-bηi(1+ξiξ)(1+ηiη)(1-η2)/8
Nyi＝aξi(1+ξiξ)(1+ηiη)(1-ξ2)/8
Ni、Nxi、Nyi为形函数矩阵[N]四个子矩阵[N1 N2 N3 N4]的组成分量，无实际意义，仅仅为方便表达与计算；
xe、ye分别表示单元的四个节点在单元内部沿结构长度与宽度方向的坐标，xei、yei分别表示单元内部任意一点沿结构长度与宽度方向的坐标，ξi、ξ分别表示单元四个节点及单元内任意一点沿结构长度方向的坐标与单元长度1/2的比值，ηi、η分别表示单元四个节点及单元内任意一点沿结构宽度方向的坐标与单元宽度1/2的比值，定义如下：
ξi＝xei/l，ξ＝xe/l
ηi＝yei/e，η＝ye/e
n表示结构的一个单元所有的节点数量(一个单元具有4个节点)a表示结构的总长度，b表示结构的总宽度，l表示结构单元长度的1/2，e表示结构单元宽度的1/2；
Figure BDA0002324897050000031
E表示结构材料的弹性模量，h为结构的厚度，v表示泊松比；
Figure BDA0002324897050000032
为位移向量，也即需要求解的量，wi、θxi与θyi表示第i个节点的横向位移及沿结构长度与宽度方向的转角，速度向量为位移向量的导数，m表示结构总的节点数量。
所述步骤2中，利用Newmark法求解索力实时变化下的柔性结构动态响应的过程如下：
步骤2.1，进行初始值赋值得到y0、
Figure BDA0002324897050000041
M、K、C、F、Δt、T，
步骤2.2，根据公式：
Figure BDA0002324897050000042
计算得到
Figure BDA0002324897050000043
步骤2.3，进行下一个循环计算；
步骤2.4，根据公式：
Figure BDA0002324897050000044
计算得到yt；
步骤2.5，根据公式：
Figure BDA0002324897050000045
计算得到
Figure BDA0002324897050000046
步骤2.6，根据公式：
Figure BDA0002324897050000047
计算得到
Figure BDA0002324897050000048
步骤2.7，判断是否
Figure BDA0002324897050000049
如否，则输出yt、
Figure BDA00023248970500000410
否则返回步骤2.3；
其中：
Figure BDA00023248970500000411
Figure BDA00023248970500000412
β和γ为Nwemak的计算系数，y0、
Figure BDA00023248970500000413
表示结构初始状态下的位移向量、速度向量与加速度向量，M、C、K、F表示结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和外力矩阵，yt′
Figure BDA00023248970500000414
为某次循环中的位移向量、速度向量与加速度向量，T为总的计算时间，t为运算步数，Δt为每两个计算时刻的时间差，K′(yt+1)与F′t+1为下一步计算得到的刚度与外力矩阵。
所述步骤3中，采用基于模糊控制的控制器，控制器为双层的位置与扭矩控制，柔性体端部采样点的速度与位移作为控制器的两个输入，位移输入隶属函数为梯形函数，速度输入隶属函数为Gbellmf函数，输出隶属函数为三角形函数。
所述位移输入具有3个输入分区，速度输入具有5个输入分区，依据模糊规则表有15个输出分区，同时在控制器中设置饱和模块，防止索力输出值超出安全阈值，所述扭矩控制为正常工作模式，当出现失稳或索力超调时，控制器进入位置模式，防止对柔性结构造成损伤。
当柔性结构处于平衡状态时，索力仍保持在一个阈值，防止绳索虚牵；柔性结构处于非平衡状态时，基于模糊控制的控制器介入，短时间内减弱或消除该柔性机构的振动。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)极大缩减超长尺度柔性结构的振动衰减时间，有效抑制了柔性结构的振动；
(2)将主动与被动抑振方法相结合，索并联机构的柔索在初始状态下保持张紧增加了柔性结构的局部刚度，实现被动抑振，基于模糊控制的控制器在柔性结构振动时介入，实现柔性结构的振动抑制；
(3)控制器的索力输出小于安全阈值，保证柔性结构不受损伤，双层的位置与扭矩控制保证了在出现失稳或索力超调状况时，控制器将以位置模式介入，而不会对柔性结构托管；
(4)控制算法简单有效，易于工程实现。
附图说明
图1为利用Newmark法求解动态响应的流程图。
图2为一种超长柔性结构主动抑振控制方法的整体控制原理图。
图3为模糊模块的位置输入隶属函数。
图4为模糊模块的速度输入隶属函数。
图5为模糊模块的输出隶属函数。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
本发明基于索并联构型利用模糊控制控制方法实现超长尺度柔性结构振动的主动抑制，这类超长柔性结构的振动抑制问题是这类航天器设计的关键技术之一。本发明将主动与被动抑振方法相结合，索并联机构的柔索在初始状态下保持张紧增加了柔性结构的局部刚度，实现被动抑振，基于模糊控制的控制器在柔性结构振动时介入，短时间内实现柔性结构的振动抑制。
具体来说，一种超长柔性结构主动抑振控制方法，包括如下步骤：
步骤1、建立超长柔性结构的动力学模型；
具体地，采用有限元离散化方法，建立超长尺度柔性结构的动力学模型：
Figure BDA0002324897050000061
其中，F(t)表示作用于结构的外部作用力向量，y(t)，
Figure BDA0002324897050000062
分别表示结构横向振动的位移向量、速度向量与加速度向量；C＝λ1M+λ2K，为超长尺度柔性结构的动力学模型的阻尼阵，λ1、λ2是该阻尼阵的权重系数；[K]e＝∫∫[B]T[D][B]dxedye为超长尺度柔性结构的单元刚度矩阵，B为梯度矩阵，D为弯曲刚度矩阵，[F]e＝∫∫[N]TFdxedye，为超长尺度柔性结构的单元所受外力矩阵，F为作用于每个单元沿柔性体横向振动的外部作用力，N是形函数矩阵；[M]e＝∫∫ρh[N]T[N]dxedye，为超长尺度柔性结构的单元质量矩阵，ρ、h分别为结构材料的密度与结构的厚度。
其余参数表达式如下：
各矩阵或参数的表达式如下：
[B]＝[Q][C1]-1，Q、C1均为系数矩阵；
Figure BDA0002324897050000063
Figure BDA0002324897050000064
[N]＝[N1 N2 N3 N4]，Ni＝[Ni Nxi Nyi]，i＝1，2，3，4
Ni＝(1+ξiξ)(1+ηiη)(2+ξiξ+ηiη-ξ2-η2)/8Nxi＝-bηi(1+ξiξ)(1+ηiη)(1-η2)/8
Nyi＝aξi(1+ξiξ)(1+ηiη)(1-ξ2)/8
Ni、Nxi、Nyi为形函数矩阵[N]四个子矩阵[N1 N2 N3 N4]的组成分量，无实际意义，仅仅为方便表达与计算；
xe、ye分别表示单元的四个节点在单元内部沿结构长度与宽度方向的坐标，xei、yei分别表示单元内部任意一点沿结构长度与宽度方向的坐标，ξi、ξ分别表示单元四个节点及单元内任意一点沿结构长度方向的坐标与单元长度1/2的比值，ηi、η分别表示单元四个节点及单元内任意一点沿结构宽度方向的坐标与单元宽度1/2的比值，定义如下：
ξi＝xei/l，ξ＝xe/l
ηi＝yei/e，η＝ye/e
n表示结构的一个单元所有的节点数量(一个单元具有4个节点)a表示结构的总长度，b表示结构的总宽度，l表示结构单元长度的1/2，e表示结构单元宽度的1/2；
Figure BDA0002324897050000071
E表示结构材料的弹性模量，h为结构的厚度，v表示泊松比；
Figure BDA0002324897050000072
为位移向量，也即需要求解的量，wi、θxi与θyi表示第i个节点的横向位移及沿结构长度与宽度方向的转角，速度向量为位移向量的导数，m表示结构总的节点数量。上述步骤2中，利用Newmark法求解索力实时变化下的柔性结构动态响应的过程如图1所示，过程如下：
步骤2.1，进行初始值赋值得到y0、
Figure BDA0002324897050000073
M、K、C、F、Δt、T，
步骤2.2，根据公式(1)：
Figure BDA0002324897050000074
计算得到
Figure BDA0002324897050000075
步骤2.3，进行下一个循环计算；
步骤2.4，根据公式(2)：
Figure BDA0002324897050000076
计算得到yt；
步骤2.5，根据公式(3)：
Figure BDA0002324897050000081
计算得到
Figure BDA0002324897050000082
步骤2.6，根据公式(4)：
Figure BDA0002324897050000083
计算得到
Figure BDA0002324897050000084
步骤2.7，判断是否
Figure BDA0002324897050000085
如否，则输出yt、
Figure BDA0002324897050000086
否则返回步骤2.3；
其中：
Figure BDA0002324897050000087
Figure BDA0002324897050000088
β和γ为Nwemak的计算系数，y0、
Figure BDA0002324897050000089
表示结构初始状态下的位移向量、速度向量与加速度向量，M、C、K、F表示结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和外力矩阵，yt、
Figure BDA00023248970500000810
为某次循环中的位移向量、速度向量与加速度向量，T为总的计算时间，t为运算步数，Δt为每两个计算时刻的时间差，K′(yt+1)与F′t+1为下一步计算得到的刚度与外力矩阵。
上述步骤3中，采用如图2所示的基于模糊的控制器，控制器为双层的位置与扭矩控制，柔性体端部采样点的速度与位移作为控制器的两个输入，位移输入隶属函数为如图3所示的梯形函数，速度输入隶属函数为如图4所示的Gbellmf函数，输出隶属函数为如图5所示的三角形函数。位移输入具有3个输入分区，速度输入具有5个输入分区，依据模糊规则表有15个输出分区，同时在控制器中设置饱和模块，防止索力输出值超出安全阈值。若出现失稳或索力超调时，控制器将进入位置模式，防止对柔性结构造成损伤，而当柔性结构处于平衡状态时，索力仍保持在一个阈值，防止绳索虚牵；柔性结构处于非平衡状态时，基于模糊控制的控制器介入，短时间内减弱或消除该柔性机构的振动。从而有效解决了超长尺度柔性结构的振动抑制问题，适用于卫星展翼等超长柔性结构的主动抑振。
其中，模糊规则表如下所示：
模糊规则
1.If(位移is位移+)and(速度is速度++)then(输出is o13)
2.If(位移is位移+)and(速度is速度+)then(输出is o12)
3.If(位移is位移+)and(速度is速度0)then(输出is o11)
4.If(位移is位移+)and(速度is速度-)then(输出is o7)
5.If(位移is位移+)and(速度is速度--)then(输出is o6)
6.If(位移is位移0)and(速度is速度++)then(输出is o15)
7.If(位移is位移0)and(速度is速度+)then(输出is o14)
8.If(位移is位移0)and(速度is速度0)then(输出is o8)
9.If(位移is位移0)and(速度is速度-)then(输出is o2)
10.If(位移is位移0)and(速度is速度--)then(输出is o1)
11.If(位移is位移-)and(速度is速度++)then(输出is o9)
12.If(位移is位移-)and(速度is速度+)then(输出is o10)
13.If(位移is位移-)and(速度is速度--)then(输出is o3)
14.If(位移is位移一)and(速度is速度-)then(输出is o4)
15.If(位移is位移-)and(速度is速度0)then(输出is o5)

Claims (8)

1.一种超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，建立超长柔性结构的动力学模型；
步骤2，采用Newmark法求解索力实时变化下的柔性结构的动态响应，包括位移和速度；
步骤3，通过求解得到柔性结构动态响应下的位移和速度，及可测索力来构造基于模糊控制的控制器，进行超长柔性结构的主动抑振控制。
2.根据权利要求1所述超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，所述步骤1中，采用有限元离散化方法，建立超长尺度柔性结构的动力学模型：
Figure FDA0002324897040000011
其中，F(t)表示作用于结构的外部作用力向量，y(t),
Figure FDA0002324897040000012
分别表示结构横向振动的位移向量、速度向量与加速度向量；C＝λ1M+λ2K，为超长尺度柔性结构的动力学模型的阻尼阵，λ1、λ2是该阻尼阵的权重系数；[K]e＝∫∫[B]T[D][B]dxedye为超长尺度柔性结构的单元刚度矩阵，B为梯度矩阵，D为弯曲刚度矩阵，[F]e＝∫∫[N]TFdxedye，为超长尺度柔性结构的单元所受外力矩阵，F为作用于每个单元沿柔性体横向振动的外部作用力，N是形函数矩阵；[M]e＝∫∫ρh[N]T[N]dxedye，为超长尺度柔性结构的单元质量矩阵，ρ、h分别为结构材料的密度与结构的厚度。
3.根据权利要求2所述超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，各所述矩阵的表达式如下：
[B]＝[Q][C1]-1，Q、C1均为系数矩阵；
Figure FDA0002324897040000013
Figure FDA0002324897040000021
[N]＝[N1 N2 N3 N4]，Ni＝[Ni Nxi Nyi],i＝1,2,3,4
Ni＝(1+ξiξ)(1+ηiη)(2+ξiξ+ηiη-ξ2-η2)/8 Nxi＝-bηi(1+ξiξ)(1+ηiη)(1-η2)/8
Nyi＝aξi(1+ξiξ)(1+ηiη)(1-ξ2)/8
Ni、Nxi、Nyi为形函数矩阵[N]四个子矩阵[N1 N2 N3 N4]的组成分量，无实际意义，仅仅为方便表达与计算；
xe、ye分别表示单元的四个节点在单元内部沿结构长度与宽度方向的坐标，xei、yei分别表示单元内部任意一点沿结构长度与宽度方向的坐标，ξi、ξ分别表示单元四个节点及单元内任意一点沿结构长度方向的坐标与单元长度1/2的比值，ηi、η分别表示单元四个节点及单元内任意一点沿结构宽度方向的坐标与单元宽度1/2的比值，定义如下：
ξi＝xei/l,ξ＝xe/l
ηi＝yei/e,η＝ye/e
n表示结构的一个单元所有的节点数量，a表示结构的总长度，b表示结构的总宽度，l表示结构单元长度的1/2，e表示结构单元宽度的1/2；
Figure FDA0002324897040000022
E表示结构材料的弹性模量，h为结构的厚度，v表示泊松比；
Figure FDA0002324897040000023
为位移向量，也即需要求解的量，wi、θxi与θyi表示第i个节点的横向位移及沿结构长度与宽度方向的转角，速度向量为位移向量的导数，m表示结构总的节点数量。
4.根据权利要求2或3所述超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，所述步骤2中，利用Newmark法求解索力实时变化下的柔性结构动态响应的过程如下：
步骤2.1，进行初始值赋值得到y0、
Figure FDA0002324897040000031
M、K、C、F、Δt、T，
步骤2.2，根据公式：
Figure FDA0002324897040000032
计算得到
Figure FDA0002324897040000033
步骤2.3，进行下一个循环计算；
步骤2.4，根据公式：
Figure FDA0002324897040000034
计算得到yt；
步骤2.5，根据公式：
Figure FDA0002324897040000035
计算得到
Figure FDA0002324897040000036
步骤2.6，根据公式：
Figure FDA0002324897040000037
计算得到
Figure FDA0002324897040000038
步骤2.7，判断是否
Figure FDA0002324897040000039
如否，则输出yt、
Figure FDA00023248970400000310
否则返回步骤2.3；
其中：
Figure FDA00023248970400000311
Figure FDA00023248970400000312
β和γ为Nwemak的计算系数，y0、
Figure FDA00023248970400000313
表示结构初始状态下的位移向量、速度向量与加速度向量，M、C、K、F表示结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和外力矩阵，yt、
Figure FDA00023248970400000314
为某次循环中的位移向量、速度向量与加速度向量，T为总的计算时间，t为运算步数，Δt为每两个计算时刻的时间差，K'(yt+1)与F′t+1为下一步计算得到的刚度与外力矩阵。
5.根据权利要求1所述超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，所述步骤3中，采用基于模糊控制的控制器，控制器为双层的位置与扭矩控制，柔性体端部采样点的速度与位移作为控制器的两个输入，位移输入隶属函数为梯形函数，速度输入隶属函数为Gbellmf函数，输出隶属函数为三角形函数。
6.根据权利要求5所述超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，所述位移输入具有3个输入分区，速度输入具有5个输入分区，依据模糊规则表有15个输出分区，同时在控制器中设置饱和模块，防止索力输出值超出安全阈值，所述扭矩控制为正常工作模式，当出现失稳或索力超调时，控制器进入位置模式，防止对柔性结构造成损伤。
7.根据权利要求5或6所述超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，当柔性结构处于平衡状态时，索力仍保持在一个阈值，防止绳索虚牵；柔性结构处于非平衡状态时，基于模糊控制的控制器介入，短时间内减弱或消除该柔性机构的振动。
8.根据权利要求4所述超长柔性结构主动抑振控制方法，其特征在于，所述模糊规则表如下所示：
1)，If(位移 is 位移+)and(速度 is 速度++)then(输出 is o13)；
2)，If(位移 is 位移+)and(速度 is 速度+)then(输出 is o12)；
3)，If(位移 is 位移+)and(速度 is 速度 0)then(输出 is o11)；
4)，If(位移 is 位移+)and(速度 is 速度-)then(输出 is o7)；
5)，If(位移 is 位移+)and(速度 is 速度--)then(输出 is o6)；
6)，If(位移 is 位移 0)and(速度 is 速度++)then(输出 is o15)；
7)，If(位移 is 位移 0)and(速度 is 速度+)then(输出 is o14)；
8)，If(位移 is 位移0)and(速度 is 速度 0)then(输出 is o8)；
9)，If(位移 is 位移 0)and(速度 is 速度-)then(输出 is o2)；
10)，If(位移 is 位移 0)and(速度 is 速度--)then(输出 is o1)；
11)，If(位移 is 位移-)and(速度 is 速度++)then(输出 is o9)；
12)，If(位移 is 位移-)and(速度 is 速度+)then(输出 is o10)；
13)，If(位移 is 位移-)and(速度 is 速度--)then(输出 is o3)；
14)，If(位移 is 位移-)and(速度 is 速度-)then(输出 is o4)；
15)，If(位移 is 位移-)and(速度 is 速度 0)then(输出 is o5)。
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