CN110977940A - 并混联机器人的几何误差建模方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种并混联机器人的几何误差建模方法及装置，其中，方法包括：根据摄动理论和D‑H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，确定并混联构型中的被动误差和结构误差；根据机器人关节链的闭环约束确定并混联构型的结构误差内生约束，确定求解相应约束关系数学表达的流程；根据被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。该方法解决了并混联机器人的几何误差建模问题，从而更准确、通用地建立并混联机器人的几何误差模型，进而能够为并混联机器人的运动学标定等精度研究领域提供更有效更方便的先验几何误差模型，简单易实现。

Description

并混联机器人的几何误差建模方法及装置

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，特别涉及一种并混联机器人的几何误差建模方法及装置。

背景技术

运动精度是面向工业的并混联机器人最重要的指标。相对于传统串联机器人和机床，并混联机器人因较少的误差累积，在理论上具有更高的运动精度，因此很多并混联机器人构型被相继提出，但大多数并混联机器人在实际中位姿精度过低，还不能达到传统串联机床的精度。因此需要对并混联机器人的精度问题开展更深入的研究，这其中，并混联机器人的几何误差建模是一项核心内容。

在并混联机器人的运动过程中，由于装配、加工等造成的机器人的几何误差，会对机器人终端动平台的位姿精度造成影响，因此需要对并混联机器人的几何误差进行建模，良好的几何误差模型是后续运动学标定等提高精度方法的重要保证。目前对并混联机器人的几何误差建模存在两个显著问题：1)模型不够准确，不能完全符合并混联机器人的关节闭环的特性，对后续精度提升存在潜在的负面影响；2)建模方法不够通用，需要针对机构进行特定的建模过程，几何误差建模的效率较低，难以自动化构造误差模型。

发明内容

本申请是基于发明人对以下问题的认识和发现做出的：

(1)目前针对并混联机器人的几何误差建模方法较少，为更好地分析、建立并混联机器人的几何误差模型，需要基于摄动理论和机器人D-H矩阵传动模型，进一步提出新的准确且通用的几何误差模型建立方法。(2)目前还没有普遍适用于并混联机器人的几何误差建模方法，针对并混联机器人的特点，提出一种准确通用的几何误差建模方法对改善并混联机器人的精度具有重要意义。

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出一种并混联机器人的几何误差建模方法，该方法解决了并混联机器人的几何误差建模问题，从而更准确、通用地建立并混联机器人的几何误差模型，进而能够为并混联机器人的运动学标定等精度研究领域提供更有效更方便的先验几何误差模型，简单易实现。

本发明的另一个目的在于提出一种并混联机器人的几何误差建模装置。

为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了一种并混联机器人的几何误差建模方法，包括；根据摄动理论和D-H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，确定并混联构型中的被动误差和结构误差；根据机器人关节链的闭环约束确定所述并混联构型的结构误差内生约束，确定求解相应约束关系数学表达的流程；根据所述被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。

本发明实施例的并混联机器人的几何误差建模方法，将最优结构误差组合及其终端位姿误差映射关系作为几何误差模型，克服了传统并混联装备几何误差建模不准确、不通用的问题，即解决了并混联机器人的几何误差建模问题，从而更准确、通用地建立并混联机器人的几何误差模型，进而能够为并混联机器人的运动学标定等精度研究领域提供更有效更方便的先验几何误差模型，简单易实现。

另外，根据本发明上述实施例的并混联机器人的几何误差建模方法还可以具有以下附加的技术特征：

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述原始几何误差模型为：

其中，δb_E、ω_E分别代表终端的位置、姿态误差，∈_I、∈_II代表机构被动误差、结构误差组成的列矢量，M_i,I、M_i,II是相应的映射矩阵。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述结构误差内生约束为：

C_II∈_II＝0，

其中，C_II行数代表结构误差需要满足的约束数量。

进一步地，在本发明的一个实施例中，在所述原始几何误差模型，不同支链间映射的终端误差一致：

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述根据所述被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，包括：根据所述原始几何误差模型和所述结构误差内生约束得到符合约束关系的结构误差矢量与终端位姿误差间的映射关系，得到最终几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵。

为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了一种并混联机器人的几何误差建模装置，包括；推导模块，用于根据摄动理论和D-H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，确定并混联构型中的被动误差和结构误差；确定模块，用于根据机器人关节链的闭环约束确定所述并混联构型的结构误差内生约束，确定求解相应约束关系数学表达的流程；提取模块，用于根据所述被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。

本发明实施例的并混联机器人的几何误差建模装置，将最优结构误差组合及其终端位姿误差映射关系作为几何误差模型，克服了传统并混联装备几何误差建模不准确、不通用的问题，即解决了并混联机器人的几何误差建模问题，从而更准确、通用地建立并混联机器人的几何误差模型，进而能够为并混联机器人的运动学标定等精度研究领域提供更有效更方便的先验几何误差模型，简单易实现。

另外，根据本发明上述实施例的并混联机器人的几何误差建模装置还可以具有以下附加的技术特征：

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述原始几何误差模型为：

其中，δb_E、ω_E分别代表终端的位置、姿态误差，∈_I、∈_II代表机构被动误差、结构误差组成的列矢量，M_i,I、M_i,II是相应的映射矩阵。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述结构误差内生约束为：

C_II∈_II＝0，

其中，C_II行数代表结构误差需要满足的约束数量。

进一步地，在本发明的一个实施例中，在所述原始几何误差模型，不同支链间映射的终端误差一致：

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述提取模块进一步用于根据所述原始几何误差模型和所述结构误差内生约束得到符合约束关系的结构误差矢量与终端位姿误差间的映射关系，得到最终几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明实施例的并混联机器人的几何误差建模方法的流程图；

图2为根据本发明一个实施例的并混联机器人的几何误差建模方法的流程图；

图3为根据本发明实施例的典型的并混联机器人构型示意图；

图4为根据本发明实施例的并混联机器人的几何误差建模装置的结构示意图。

附图标记说明：

1-第一滑块；2-第二滑块；3-第三滑块；4-动平台；5-第一杆件；6-第二杆件；7-第三杆件。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面参照附图描述根据本发明实施例提出的并混联机器人的几何误差建模方法及装置，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的并混联机器人的几何误差建模方法。

图1是本发明一个实施例的并混联机器人的几何误差建模方法的流程图。

如图1所示，该并混联机器人的几何误差建模方法包括以下步骤：

在步骤S101中，根据摄动理论和D-H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，确定并混联构型中的被动误差和结构误差。

可以理解的是，如图2所示，本发明实施例首先基于摄动理论和D-H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，并提出并混联构型中的被动误差和结构误差两种误差种类。

其中，建立并混联机器人的D-H矩阵传递关系：

T_E＝ΠT_i,j

基于摄动理论可以将理想D-H矩阵方程T_E＝∏T_i,j转化为含几何误差的D-H矩阵方程：

T_E+δT_E＝Π(T_i,j+δT_i,j)

将上式去除二阶及以上的误差项即得到机器人的原始几何误差模型：

其中δb_E、ω_E分别代表终端的位置、姿态误差，∈_I、∈_II代表机构被动误差、结构误差组成的列矢量，M_i,I、M_i,II是相应的映射矩阵。被动误差和结构误差定义在结构D-H矩阵T_i,j上，区别在于能否随机器人位姿变化而改变。

具体而言，建立并混联机器人原始几何误差模型的方法包括如下步骤：

建立并混联机器人的D-H矩阵传递关系：

其中T_E是终端动平台的位姿矩阵，R_E是终端的姿态矩阵，b_E是终端的位置矢量，T_i,j是机器人第i支链第j结构对应的D-H转换矩阵。

对终端T_E取一阶摄动，可以得到

其中

是终端姿态误差ω_E对应的叉乘矩阵，δb_E是终端位置误差。

对矩阵T_i,j，将其分为三类：(i)旋转关节

R_i,j是关节旋转前后的姿态变换矩阵，b_i,j是当前坐标系原点至下一D-H矩阵对应的坐标系原点的矢量在当前坐标系下的列阵表示，则

其中ω_i,j是关节旋转轴线和角度误差，δb_i,j是D-H矩阵原点的偏差；(ii)滑移关节

l_i,j、n_i,j分别表示是关节对应的滑移长度和滑移方向，则

其中δl_i,j、δn_i,j分别表示滑移长度误差和姿态误差；(iii)固连结构

表示位姿在关节固连情况下的变换，则

通过上述一阶摄动取几何误差过程，可以将理想的D-H矩阵方程T_E＝∏T_i,j转化为含几何误差的D-H矩阵方程：

T_E+δT_E＝Π(T_i,j+δT_i,j)

对于并混联构型，机器人存在关节上的闭环，即存在被动、随动的运动关节，其状态受到其余驱动关节影响，如旋转被动关节在其被动旋转自由度上的旋转角度。该性质对应在几何误差模型中，可以表示为在被动关节对应的D-H矩阵T_i,j上，几何误差在被动关节的被动自由度上的分量应当具有随机器人位姿变化而变化的能力，将该分量定义为被动误差，其余分量作为结构误差。即，被动误差和结构误差定义在结构D-H矩阵T_i,j上，区别在于能否随机器人位姿变化而改变。将上式所有被动误差列矢量记为

结构误差列矢量记为

并将上式去除二阶及以上的误差项即得到机器人的原始几何误差模型：

其中M_i,I、M_i,II是第i支链几何误差和终端位姿误差间的映射矩阵。

在步骤S102中，根据机器人关节链的闭环约束确定并混联构型的结构误差内生约束，确定求解相应约束关系数学表达的流程。

可以理解的是，如图2所示，根据机器人关节链的闭环约束，提出并混联构型的结构误差内生约束，并给出求解相应约束关系数学表达的流程方法。

其中，根据步骤101中的原始几何误差模型可以得到关于∈_I和∈_II的约束方程：

M_I∈_I+M_II∈_II＝0

对于特定的机构常量参数，可以得到满足任意终端位姿下，结构误差由于闭环约束得到的内生约束关系的数值表达：

C_II∈_II＝0

其中C_II行数代表结构误差需要满足的约束数量。对于任意机构常量参数下约束关系的解析表达，提出假设-验证法可以进行求解。将e_II中的结构误差根据得到的结构误差约束关系进行替换，得到符合约束关系的结构误差矢量∈′_II。

具体而言，求解并混联构型的结构误差内生约束关系的方法包括如下步骤：

对于步骤101得到原始几何误差模型，不同支链间映射的终端误差完全一致：

上式可以转为关于∈_I和∈_II的约束方程：

M_I∈_I+M_II∈_II＝0

作SVD分解：

其中

为单位正交矩阵，

为对角正定矩阵，r是M_I矩阵的秩。∈_I和∈_II的约束方程可以表示为：

其中

表示只在第k分量有非零值的单位矢量，

为当前位姿下结构误差内生约束矩阵的表示。∈_II需要满足，在确定的机器人常量参数下，任意终端位姿中，该约束方程始终成立。下面给出求解该内生约束关系数学表达的方法。

对于特定的机构常量参数，机器人终端第k个位姿对应的约束矩阵记为C_k，则在终端工作空间内随机抽取s个位姿点，堆叠不同位姿下的约束矩阵C_k得到总约束矩阵：

其中s需要满足对应的C_ALL列矢量张成的空间稳定，即矩阵列秩不随着s增加而继续增大。C_ALL作SVD分解：

其中

为对角正定矩阵，n′_II是C_ALL矩阵的秩，也代表结构误差需要满足的约束数量。结构误差约束关系在当前机构常量参数可表示为：

上式即可得到特定的机构常量参数下结构误差约束关系的数值表达。对于任意的机构常量参数下约束关系解析表达的求解，则可以通过假设-验证法得到，即通过特定常量参数下约束关系的系数矩阵C_II，假设各系数之于常量参数的数学表达，并在其余任意常量参数下进行验证，验证该数学表达同样满足其余常量参数时则假设成立。

将

中的结构误差根据得到的结构误差约束关系进行替换，得到符合约束关系的结构误差矢量

在步骤S103中，根据被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。

可以理解的是，如图2所示，根据各结构误差和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。

在本发明的一个实施例中，根据被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，包括：根据原始几何误差模型和结构误差内生约束得到符合约束关系的结构误差矢量与终端位姿误差间的映射关系，得到最终几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵。

可以理解的是，根据步骤S101中的原始几何误差模型和步骤S102中的误差约束关系C_II∈_II＝0和M_I∈_I+M_II∈_II＝0，可以得到符合约束关系的结构误差矢量∈′_II与终端位姿误差间的映射关系：

可以得到满足任意终端位姿下，更少的结构误差组合∈可以描述∈′_II的任意组合对终端的影响，且在灵敏度意义上达到最优，最终几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵可以列写为：

其中

代表共有n项互不相关且满足内生约束的结构误差。

具体而言，提取最优结构误差组合的方法包括如下步骤：

对于符合约束关系的结构误差矢量∈′_II和被动误差矢量∈_I，相互关系可以表示为：

M_I∈_I+M′_II∈′_II＝0

其中M′_II是根据∈_II与∈′_II的相应替换关系由M_II矩阵得到，则∈_I可以通过∈′_II表示：

代入几何误差和终端位姿误差的映射关系可以得到：

根据结构误差约束的定义，可知上式右侧对于不同支链是完全等价的，即所有支链上的结构误差系数矩阵M_i′是一致的，不妨记为误差映射矩阵M′：

对于特定的机构常量参数，机器人终端第k个位姿对应的误差映射矩阵记为M_k′，则在终端工作空间内随机抽取s个位姿点，堆叠不同位姿下的约束矩阵M_k′得到总约束矩阵：

其中s需要满足对应的M′_ALL列矢量张成的空间稳定，即矩阵列秩不随着s增加而继续增大。对M′_ALL矩阵进行列主元的QR分解：

其中

为单位正交矩阵，

为可逆上三角矩阵，

为普通矩阵，

为置换矩阵。M′_ALL矩阵非列满秩时意味着结构误差相对于终端位姿误差的映射关系不完全线性独立，即某些结构误差对终端的影响可以通过其余误差的线性组合得到，也就是说这部分结构误差可以在几何误差模型中被其余误差替代：

上述QR分解中，A_M的列矢量可以通过R_M的列矢量线性组合得到，即上式∈中结构误差可以描述∈′_II的任意组合对终端的影响，且根据列主元选择方法，∈中结构误差代表最灵敏的误差组合，对于后续的辨识补偿等工作具有正向的意义。将

代入误差映射关系，得到最终的几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵：

其中

代表共有n项互不相关的结构误差。

下面通过一个具体实施例对并混联机器人的几何误差建模方法进行进一步阐述。

如图3所示，图示为一种典型的并混联机器人构型，该五自由度混联机器人包括一个三自由度并联机构和一个与并联机构串接的两自由度串联机构。三自由度并联机构包括上定平台8、下定平台4、并联动平台7和三个分支组件1、2、3。三个分支组件中结构相同的第一分支组件1和第二分支组件2处于同一平面并穿过上定平台8，与上定平台8通过转动铰链连接。第三分支组件3穿过下定平台4并与下定平台4用转动铰链连接。第一分支组件1、第二分支组件2的前端与并联动平台7通过转动铰链连接，第三分支组件3的前端与并联动平台7固连。两自由度姿态串联机构包括C型构件5和A型构件6。C型构件5与并联动平台7用转动铰链连接。A型构件6的第一端设有与刀柄连接的配合孔，该孔所在平面作为机器人的终端动平台，第二端与C型构件通过转动铰链连接。C型构件5、A型构件6和三个分支组件1、2、3作为机器人的五个驱动轴。将所提出的一种并混联机器人的几何误差建模方法应用于该混联机器人，具体方法步骤如下：

1)建立并混联机器人的D-H矩阵传递关系：

其中T_E是终端动平台的位姿矩阵，R_E是终端的姿态矩阵，b_E是终端的位置矢量，T_i,j是机器人第i分支第j结构对应的D-H转换矩阵。第1支链中，T_1,1和T_1,2代表第1分支与上定平台连接的虎克铰对应的两个旋转关节，T_1,3代表第1分支上的滑移关节，T_1,4和T_1,5代表第1分支与并联动平台连接的虎克铰对应的两个旋转关节，T_1,6代表并联机构与串联机构连接点处相对于第1分支与并联动平台连接点的位置变换矩阵，T_1,7和T_1,8代表串联机构的两个旋转关节，T_1,9代表A型构件第二端相对于终端动平台的位置变换矩阵。第3分支中，T_3,1、T_3,2和T_3,3代表第3分支与下定平台连接的球铰对应的三个旋转关节，T_3,4代表第3分支上的滑移关节，T_3,5的定义与T_1,6类似，T_3,6、T_3,7、T_3,8与T_1,7、T_1,8、T_1,9表示相同的物理含义具有完全一致的数学表达。第2支链与第1支链结构完全类似。整体机构共具有20个物理数学意义上互不相同的T_i,j矩阵，即T_1,i(i＝1…9)、T_2,i(i＝1…9)、T_3,i(i＝1…8)，其中T_1,i(i＝7…9)、T_2,i(i＝7…9)和T_3,i(i＝6…8)完全等价是相同的D-H矩阵。

对终端T_E取一阶摄动，可以得到

其中

是终端姿态误差ω_E对应的叉乘矩阵，δb_E是终端位置误差。

对矩阵T_i,j，将其分为三类：(i)旋转关节

R_i,j是关节旋转前后的姿态变换矩阵，b_i,j是当前坐标系原点至下一D-H矩阵对应的坐标系原点的矢量在当前坐标系下的列阵表示，则

其中ω_i,j是关节旋转轴线和角度误差，δb_i,j是D-H矩阵原点的偏差；(ii)滑移关节

l_i,j、n_i,j分别表示是关节对应的滑移长度和滑移方向，则

其中δl_i,j、δn_i,j分别表示滑移长度误差和姿态误差；(iii)固连结构

表示位姿在关节固连情况下的变换，则

注意到，(i)类中引入ω_i,j的3个姿态误差和δb_i,j的3个位置误差；(ii)类中由于δn_i,j与n_i,j的正交性，具有δn_i,j的2个姿态误差和δl_i,j、δb_i,j中的4个位置误差；(iii)类中引入δb_i,j的3个位置误差。

其中，T_1,6、T_2,6、T_3,5、T_1,9属于(iii)，T_1,3、T_2,3、T_3,4属于(ii)，其余T_i,j矩阵属于(i)，共具有45个姿态误差和63个位置误差，共具有108项几何误差。

通过上述一阶摄动取几何误差过程，可以将理想的D-H矩阵方程T_E＝∏T_i,j转化为含几何误差的D-H矩阵方程：

T_E+δT_E＝∏(T_i,j+δT_i,j)。

对于并混联构型，机器人存在关节上的闭环，即存在被动、随动的运动关节，其状态受到其余驱动关节影响，如旋转被动关节在其被动旋转自由度上的旋转角度。该性质对应在几何误差模型中，可以表示为在被动关节对应的D-H矩阵T_i,j上，几何误差在被动关节的被动自由度上的分量应当具有随机器人位姿变化而变化的能力，将该分量定义为被动误差，其余分量作为结构误差。即，被动误差和结构误差定义在结构D-H矩阵T_i,j上，区别在于能否随机器人位姿变化而改变。将上式所有被动误差列矢量记为

结构误差列矢量记为

并将上式去除二阶及以上的误差项即得到机器人的原始几何误差模型：

其中M_i,I、M_i,II是第i支链几何误差和终端位姿误差间的映射矩阵，∈_I具有11项被动姿态误差，∈_II具有97项结构误差。

2)对于1)得到的原始几何误差模型，不同支链间映射的终端误差完全一致：

上式可以转为关于∈_I和∈_II的约束方程：

M_I∈_I+M_II∈_II＝0；

作SVD分解：

其中

为单位正交矩阵，

为对角正定矩阵，其中列满秩说明各被动关节的虚位移互相独立不存在冗余自由度，行不满秩说明存在公共约束或冗余约束。∈_I和∈_II的约束方程可以表示为：

其中

表示只在第k分量有非零值的单位矢量，

为当前位姿下结构误差内生约束矩阵的表示。∈_II需要满足，在确定的机器人常量参数下，任意终端位姿中，该约束方程始终成立。下面给出求解该内生约束关系数学表达的方法。

对于特定的机构常量参数，机器人终端第k个位姿对应的约束矩阵记为C_k，则在终端工作空间内随机抽取1000个位姿点满足列秩稳定的要求，堆叠不同位姿下的约束矩阵C_k得到总约束矩阵：

C_ALL作SVD分解：

其中

为对角正定矩阵，代表了结构误差需要满足的约束数量为15项。结构误差约束关系在当前机构常量参数可表示为：

上式即可得到特定的五自由度机器人机构常量参数下结构误差约束关系的数值表达。对于任意的机构常量参数下约束关系解析表达的求解，则可以通过假设-验证法得到，即通过特定常量参数下约束关系的系数矩阵C_II，假设各系数之于常量参数的数学表达，并在其余任意常量参数下进行验证，验证该数学表达同样满足其余常量参数时则假设成立。通过该方法可以得到∈_II中的结构误差约束表达式：

ω_1,1,x＝ω_2,1,x,ω_1,1,z＝ω_2,1,z,ω_1,2,z＝ω_2,2,z,ω_1,5,z＝ω_2,5,z，

δb_1,1,x＝δb_2,1,x+2q₁ω_2,1,z,δb_1,1,z＝δb_2,1,z-2q₁ω_2,1,x，

δb_1,6,x＝δb_2,6,x,δb_1,6,z＝δb_2,6,z,δn_1,3,x＝δn_2,3,x＝0，

ω_1,4,y＝ω_2,4,y＝ω_1,4,z＝ω_2,4,z＝0，

其中ω_i,j,x表示ω_i,j误差在x轴的分量，其余表示方式类似。q₁、q₂表示定平台、并联动平台中第3分支连接点至第1、2分支间的距离。

将

中的结构误差根据得到的结构误差约束关系进行替换，得到符合约束关系的结构误差矢量

3)对于符合约束关系的结构误差矢量∈′_II和被动误差矢量∈_I，相互关系可以表示为：

M_I∈_I+M′_II∈′_II＝0，

其中M′_II是根据∈_II与∈′_II的相应替换关系由M_II矩阵得到，则∈_I可以通过∈′_II表示：

代入几何误差和终端位姿误差的映射关系可以得到：

根据结构误差约束的定义，可知上式右侧对于不同支链是完全等价的，即所有支链上的结构误差系数矩阵M_i′是一致的，不妨记为误差映射矩阵M′：

对于特定的机构常量参数，机器人终端第k个位姿对应的误差映射矩阵记为M_k′，则在终端工作空间内随机抽取1000个位姿点满足对应的M′_ALL列矢量张成的空间稳定的要求，堆叠不同位姿下的约束矩阵M_k′得到总约束矩阵：

对M′_ALL矩阵进行列主元的QR分解：

其中

为单位正交矩阵，

为可逆上三角矩阵，

为普通矩阵，

为置换矩阵。M′_ALL矩阵非列满秩时意味着结构误差相对于终端位姿误差的映射关系不完全线性独立，即某些结构误差对终端的影响可以通过其余误差的线性组合得到，也就是说这部分结构误差可以在几何误差模型中被其余误差替代：

上述QR分解中，A_M的列矢量可以通过R_M的列矢量线性组合得到，即上式∈中结构误差可以描述∈′_II的任意组合对终端的影响，且根据列主元选择方法，∈中结构误差代表最灵敏的误差组合，对于后续的辨识补偿等工作具有正向的意义。将

代入误差映射关系，得到最终的几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵：

其中

代表共有38项混联机器人中互不相关的结构误差，可以表示为：

根据本发明实施例提出的并混联机器人的几何误差建模方法，将最优结构误差组合及其终端位姿误差映射关系作为几何误差模型，克服了传统并混联装备几何误差建模不准确、不通用的问题，即解决了并混联机器人的几何误差建模问题，从而更准确、通用地建立并混联机器人的几何误差模型，进而能够为并混联机器人的运动学标定等精度研究领域提供更有效更方便的先验几何误差模型，简单易实现。

其次参照附图描述根据本发明实施例提出的并混联机器人的几何误差建模装置。

图4是本发明一个实施例的并混联机器人的几何误差建模装置的结构示意图。

如图4所示，该并混联机器人的几何误差建模装置100包括：推导模块110、确定模块120和提取模块130。

其中，推导模块110用于根据摄动理论和D-H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，确定并混联构型中的被动误差和结构误差；确定模块120用于根据机器人关节链的闭环约束确定并混联构型的结构误差内生约束，确定求解相应约束关系数学表达的流程；提取模块130用于根据被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。本发明实施例的装置100解决了并混联机器人的几何误差建模问题，从而更准确、通用地建立并混联机器人的几何误差模型，进而能够为并混联机器人的运动学标定等精度研究领域提供更有效更方便的先验几何误差模型，简单易实现。

进一步地，在本发明的一个实施例中，原始几何误差模型为：

其中，δb_E、ω_E分别代表终端的位置、姿态误差，∈_I、∈_II代表机构被动误差、结构误差组成的列矢量，M_i,I、M_i,II是相应的映射矩阵。

进一步地，在本发明的一个实施例中，结构误差内生约束为：

C_II∈_II＝0，

其中，C_II行数代表结构误差需要满足的约束数量。

进一步地，在本发明的一个实施例中，在原始几何误差模型，不同支链间映射的终端误差一致：

进一步地，在本发明的一个实施例中，提取模块130进一步用于根据原始几何误差模型和结构误差内生约束得到符合约束关系的结构误差矢量与终端位姿误差间的映射关系，得到最终几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵。

需要说明的是，前述对并混联机器人的几何误差建模方法实施例的解释说明也适用于该实施例的并混联机器人的几何误差建模装置，此处不再赘述。

根据本发明实施例提出的并混联机器人的几何误差建模装置，将最优结构误差组合及其终端位姿误差映射关系作为几何误差模型，克服了传统并混联装备几何误差建模不准确、不通用的问题，即解决了并混联机器人的几何误差建模问题，从而更准确、通用地建立并混联机器人的几何误差模型，进而能够为并混联机器人的运动学标定等精度研究领域提供更有效更方便的先验几何误差模型，简单易实现。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种并混联机器人的几何误差建模方法，其特征在于，包括；

根据摄动理论和D-H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，确定并混联构型中的被动误差和结构误差；

根据机器人关节链的闭环约束确定所述并混联构型的结构误差内生约束，确定求解相应约束关系数学表达的流程；以及

根据所述被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述原始几何误差模型为：

其中，δb_E、ω_E分别代表终端的位置、姿态误差，∈_I、∈_II代表机构被动误差、结构误差组成的列矢量，M_i,I、M_i,II是相应的映射矩阵。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述结构误差内生约束为：

C_II∈_II＝0，

其中，C_II行数代表结构误差需要满足的约束数量。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在所述原始几何误差模型，不同支链间映射的终端误差一致：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，包括：

根据所述原始几何误差模型和所述结构误差内生约束得到符合约束关系的结构误差矢量与终端位姿误差间的映射关系，得到最终几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵。

6.一种并混联机器人的几何误差建模装置，其特征在于，包括；

推导模块，用于根据摄动理论和D-H矩阵法推导出并混联机器人的原始几何误差模型，确定并混联构型中的被动误差和结构误差；

确定模块，用于根据机器人关节链的闭环约束确定所述并混联构型的结构误差内生约束，确定求解相应约束关系数学表达的流程；以及

提取模块，用于根据所述被动误差、结构误差、流程和终端动平台位姿误差的传递关系，基于矩阵分解和仿真方法提取线性无关并符合误差内生约束关系的最优结构误差组合。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述原始几何误差模型为：

其中，δb_E、ω_E分别代表终端的位置、姿态误差，∈_I、∈_II代表机构被动误差、结构误差组成的列矢量，M_i,I、M_i,II是相应的映射矩阵。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述结构误差内生约束为：

C_II∈_II＝0，

其中，C_II行数代表结构误差需要满足的约束数量。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，在所述原始几何误差模型，不同支链间映射的终端误差一致：

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述提取模块进一步用于根据所述原始几何误差模型和所述结构误差内生约束得到符合约束关系的结构误差矢量与终端位姿误差间的映射关系，得到最终几何误差模型及相应终端的误差映射矩阵。

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