CN117840986A - 一种机器人定位误差分级标定补偿方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人定位误差分级标定补偿方法及系统，包括：采集标定样本数据，包括机器人末端位姿和关节角；将关节建模为线性扭转弹簧，根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据；基于Robert线表示法对机器人进行建模，建立几何参数误差辨识模型，求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差；获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，基于样本增强后的残差数据集采用基于决策树的机器学习算法预测残差，补偿残余误差，修正机器人末端位姿。本发明的方法，每一级的标定补偿都能对机器人的定位精度有逐步提升，极大提高了机器人绝对定位精度。

Description

一种机器人定位误差分级标定补偿方法及系统

技术领域

本发明属于机器人精度标定技术领域，更具体地，涉及一种机器人定位误差分级标定补偿方法及系统。

背景技术

目前，串联机器人在工业上的应用持续增长，但串联机器人的绝对位姿精度低仍然是限制其在精密制造、装配、测量等领域扩展的主要障碍。影响绝对位姿精度的误差可分为几何误差和非几何误差，其中，几何误差是指由于机器人结构要素的几何形状不理想而导致的实际运动学模型与标称运动学模型之间的误差，如制造公差、装配误差、连杆之间的位置偏差等；非几何误差是指由关节柔性、齿轮传动误差、零件磨损、温度漂移等引起的误差。目前，对几何误差和非几何误差进行先后标定是补偿机器人绝对位姿精度的一种经济有效的方法，以保证这两种类型的误差能够分别被尽可能完整地辨识出来，并逐步提高机器人的绝对位姿精度。

现有技术中对机器人建模，通过参数辨识的方法进行几何误差的补偿，但是它们未考虑到非几何误差和分级标定，由于工业串联机器人为了增大负载的同时提高灵活度，由此产生了较大弹性，弹性的增强势必导致机器人在启停和运动过程中出现关节抖动，这会使得机器人的绝对定位精度出现较大的下降，所以不单独对刚度进行标定的工作是不完整的；为解决上述问题，现有技术首先标定出机器人几何误差，再基于空间相似性的残余误差模型标定出残余误差，最后实现机器人绝对定位精度的补偿，它虽然考虑到了分级标定补偿，但是它并没有对残余误差进行进一步细分出关节柔性误差，而是把关节柔性误差笼统地划分到残余误差中，精度不高。

由于误差标定模型的近似性、迭代算法的计算误差以及误差来源和误差参数的不完整性，仅靠几何标定补偿和关节柔性标定补偿是不能够把误差在最大程度上消除的，本发明结合几何标定补偿、关节柔性标定补偿和残余误差进行标定补偿，进一步提高机器人的绝对位姿精度。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种机器人定位误差分级标定补偿方法及系统，通过将机器人定位误差进行三级划分和标定补偿，提高了机器人的绝对位姿精度。

为实现上述目的，按照本发明的一方面，提供一种机器人定位误差分级标定补偿方法，包括：

采集标定样本数据，包括机器人末端位姿和关节角；

将关节建模为线性扭转弹簧，根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角；

基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型，基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差；

获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，基于样本增强后的不完全残差数据集采用基于决策树的机器学习算法预测残差，补偿残余误差，修正机器人末端位姿。

进一步地，所述将关节建模为线性扭转弹簧，包括：

Δθ＝K_θ·ΔM

其中，Δθ和ΔM分别为关节旋转前后作用在关节上的关节角度变形差值和扭矩差值的矩阵，K_θ是由每个关节的弹性系数组成的对角矩阵。

进一步地，所述根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角，包括：

测量任两个不同理论关节角对应的实际关节角，取实际关节角差值与理论关节角差值之差，得到任两个不同位姿的关节角度变形差值；

根据关节运动与力学关系确定任一位姿下的关节力矩，得到任两个不同位姿的关节角度变形差值矩阵对应的关节力矩差值；

根据任两个不同位姿的关节角度变形差值及其对应的关节力矩差值得到关节的弹性系数矩阵。

进一步地，所述根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角，还包括：

根据标定样本数据的机器人末端位姿和关节角获取待补偿关节角的关节力矩，待补偿关节角与0度关节角的力矩差值为待补偿关节角的关节力矩；

根据待补偿关节角与0度关节角的力矩差值、关节的弹性系数矩阵和线性扭转弹簧得到待补偿关节角的关节角度变形差值；

标定样本数据的关节角与关节角度变形差值之和即为补偿后的关节角。

进一步地，所述基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型，包括：

采用Robert线表示法，在机器人末端连杆处增加附加参数，得到相邻两个连杆的变换：

ⁱH_i+1＝Q_i·V_i＝Q_i·Rot(x,α_i)Rot(y,β_i)Rot(z,γ_i)Trans(L_i)

其中Q_i是将关节变量与连杆参数分离的运动矩阵，对于转动关节，Qi＝Rot(z，θ_i)表示围绕第i个关节轴z旋转θ_i，对于一个移动关节，Qi＝Trans(0,0,d_i)表示沿着第i个关节轴z移动d_i。V_i是由固定的连杆参数指定的形状矩阵，依赖于第i个关节变量。V_i表示第i坐标系分别围绕自身的x、y、z轴旋转角度σ_i＝[α_i β_i γ_i]^T，然后分别沿自身坐标系x、y、z轴移动距离L_i＝[l_i,x l_i,y l_i,z]^T，T为矩阵转置。

基于相邻两个连杆的变换得到机器人正运动学模型：

其中，i＝0,……，n+1分别基坐标系{B}和工具坐标系{t1}的索引。

进一步地，所述基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，包括：

基于机器人正运动学模型确定基坐标系的累计位姿误差与连杆各几何参数的误差的线性相关关系；

基于累计位姿误差与连杆各几何参数的误差的线性相关关系，建立几何参数误差辨识模型：

其中，J为从Δq到的雅克比变换矩阵，/>是测得的位姿误差，T为矩阵转置。

进一步地，所述求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差，包括：

根据基坐标系下的实际测量位姿和名义位姿得到位姿误差；

基于位姿误差采用最小二乘求解方法求解几何参数误差辨识模型得到运动学参数误差；

基于运动学参数误差和名义运动学参数补偿几何参数误差。

进一步地，所述获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，包括：

采用随机采样的方法得到不完全残差数据集：

其中，x_k＝(θ^(k),D^(k))表示第k个样本对，表示关节角度序列，1～n为关节的索引；/>表示工具坐标系{t1}在x,y,z方向上对应的位置误差；k是抽样数，k＝1，…,s；s为最大抽样量；

基于扩散函数采用信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，得到增强数据集：

其中，表示对角矩阵向量化为1×n行向量，/>表示Kronecker乘积，/>表示Hadamard乘积，I_n×1为n×1单位列向量，μ_Γ为X的模糊集Γ的隶属函数，Σθ和ΣD分别是关于θ和D的扩散系数对角矩阵；Skew_θ,R、Skew_θ,L为θ的右偏置和左偏置，Skew_D,R、-Skew_D,L、为D的右偏置和左偏置、在本发明中，左右样本数与总样本数的比值表征非对称扩散，即左右偏置，sqrt()为平方根；

基于增强数据集采用基于决策树的机器学习算法训练残差估计模型，预测残差；

根据残差修正样本数据的机器人末端位姿。

进一步地，所述基于决策树的机器学习算法的损失函数为：

其中，表示第t-1个累积的模型，/>表示第t个累积的模型，h(θ_i)表示新的决策树，θ为关节角数据集合，θ_i为第i个不同样本对的关节角数据。

10.一种机器人定位误差分级标定补偿系统,包括：

第一主模块，用于采集标定样本数据，包括机器人末端位姿和关节角；

第二主模块，用于将关节建模为线性扭转弹簧，根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角；

第三主模块，用于基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型，基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差；

第四主模块，用于获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，基于样本增强后的不完全残差数据集采用基于决策树的机器学习算法预测残差，补偿残余误差，修正样本数据的机器人末端位姿。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1.本发明的机器人定位误差分级标定补偿方法，将机器人绝对定位误差精确划分为关节柔性误差、几何参数误差和残余非几何误差(即残差)，通过对关节柔性误差、几何参数误差和残差依次标定补偿，每一级的标定补偿都能对机器人的定位精度有逐步提升，尤其是在关节柔性误差标定和几何误差标定后的残余非几何误差标定还能减少近一半的误差，极大提高了机器人绝对定位精度。

2.本发明的机器人定位误差分级标定补偿方法，基于信息扩散技术，提出了一种新的无模型残差标定方法，解决了随机采集的数据样本分布不均匀，难以覆盖真实的分布空间，导致映射关系不能有效解释真实的样本空间，从而导致陷入局部最优和过拟合等问题。

附图说明

图1为本发明实施例的机器人定位误差分级标定补偿方法流程图；

图2为本发明两个位姿理论和实际关节角度变形示意图示意图；

图3为本发明实施例的多平行轴机器人结构和关节受载示意图；

图4为本发明实施例多平行轴机器人标定示意图；

图5为本发明实施例关节柔性误差标定的效果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”、“固定”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本申请的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)，具有与本申请所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语，应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像本申请实施例中一样被特定定义，否则不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本发明提供的机器人定位误差分级标定补偿方法，用于机器人绝对精度定位，可用于机器人自动化生产、加工、打磨、搬运等技术领域。

如图1所示为本发明实施例提供的机器人定位误差分级标定补偿方法流程图，本发明的所述的机器人定位误差分级标定补偿方法，具体包括步骤S100～步骤S400。

步骤S100、采集标定样本数据，包括机器人末端位姿和关节角；

在工作空间随机生成一定数量的机器人末端位置点和在小范围内随机的末端姿态，和它们对应的关节角，得到的关节角与实际关节角之间存在由连杆的重量和外部载荷引起的关节和连杆的柔性变形导致的误差，由连杆的重量和外部载荷引起的关节和连杆的柔性变形通常称为关节柔性误差，它会与运动学参数耦合，从而影响几何标定的精度，因此需要进行关节柔性标定补偿，具体地，关节柔性标定补偿是对关节角的变形的误差。

步骤S200、将关节建模为线性扭转弹簧，根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角；

具体地，本发明提出一种等效关节刚度的方法，用于求解关节角的补偿值，机器人关节在不同的角度，其所受关节力矩和变形量是不一样的，但在一定范围内，不变的是关节刚度。

在本发明的实施例中，将关节建模为线性扭转弹簧，包括：

Δθ＝K_θ·ΔM

其中，Δθ和ΔM分别为关节旋转前后作用在关节上的关节角度变形差值和扭矩差值的矩阵，K_θ是由每个关节的弹性系数组成的对角矩阵。

由于变形相当小，在该范围内的关节刚度可认为是一个定值，因此将关节建模为线性扭转弹簧，对于每个关节的弹性系数组成的对角矩阵，关节的弹性系数作为关节刚度的倒数，也是定值，通过求解每个关节的弹性系数组成的对角矩阵，可用于关节柔性标定补偿。

具体地，根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角，包括：

步骤S201、测量任两个不同理论关节角对应的实际关节角，取实际关节角差值与理论关节角差值之差，得到任两个不同位姿的关节角度变形差值；

具体地，关节角度变形量的差值可通过两个位形之间实际关节角差值减去理论关节角差值得到，如图2所示，Φ₁、Φ₂分别表示在位置1、2处关节由于受到自重、其后连杆自重、外加负载的作用而产生的变形量，Φ_理论表示理论上相对于此关节轴线，连杆转动的角度，Φ_实际表示实际上相对于此关节轴线，连杆转动的角度，Φ₃表示理论连杆转动的角度与实际连杆转动的角度共有的角度值。

用实际连杆转动的角度减去理论连杆转动的角度可以得到两个位形之间关节角变形量的差值：

Δφ＝φ₂-φ₁＝φ_实际-φ_理论

可见，不同姿态下同一关节的关节角角变形量Δ_Φ可通过将理论关节角变化量与实际关节角变化量作差得到。

在本发明的一个可选的实施例中，理论关节角变化量为选取的两个角度值之差，实际关节角变化量可以通过角度测量的方法得到，示例性地，通过激光跟踪仪测量关节轴线夹角得到实际关节角变化量。

步骤S202、根据关节运动与力学关系确定任一位姿下的关节力矩，得到任两个不同位姿的关节角度变形差值矩阵对应的关节力矩差值；

具体地，对每个关节，其后连杆自重及外力负载对此关节轴线处产生的合力矩会随着机器人的位姿变化而变化，能通过上述方法计算出此处的关节力矩。

记第k个连杆的质心在{k}关节坐标系下的位置为则第k个连杆质心在{i}坐标下的位置/>可表示为

式中，是{k}坐标系相对{i}坐标系的旋转变换矩阵。

接下来将重力加速度转换到{i}坐标系，已知基坐标系下的重力加速度为

g₀＝[00-9.8]^T

通过乘以基坐标系相对{i}坐标系的旋转变换矩阵，得到重力加速度在{i}坐标系的表示

则第k个连杆在{i}坐标系下的自重为

式中，m_k为连杆k的质量。

由于机器人各关节为转动副，只有沿Z轴才能转动，故需要将空间力矩乘以上Z轴方向的单位向量z＝[001]，此时得到的是连杆k在关节i轴线处产生的力矩

则关节i轴线处受到的合力矩为

式中，为末端负载质心在{i}坐标下的位置，/>为末端负载在{i}坐标系下的重力。

求解出关节在两个不同位形处的力矩后，可求出两个不同位形之间的力矩差值Δτ_i。

步骤S203、根据任两个不同位姿的关节角度变形差值及其对应的关节力矩差值得到关节的弹性系数矩阵。

具体地，所述根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角，还包括：

步骤S204、根据标定样本数据的机器人末端位姿和关节角获取待补偿关节角的关节力矩，待补偿关节角与0度关节角的力矩差值为待补偿关节角的关节力矩；

步骤S205、根据待补偿关节角与0度关节角的力矩差值、关节的弹性系数矩阵和线性扭转弹簧得到待补偿关节角的关节角度变形差值；标定样本数据的关节角与关节角度变形差值之和即为补偿后的关节角。

关节在0度位置关节变形量为0，其所受关节力矩也为0。所以我们要补偿任一角度下的关节角误差，就需要事先计算出关节的弹性系数，再计算出任一角度下的关节力矩，该力矩减去关节在0度时的0力矩，就得到力矩差值，再把力矩差值和关节的弹性系数带入线性扭转弹簧的关系式中，就得到该角度下的关节变形量(即关节角误差)，标定样本数据的关节角与关节角度变形差值之和即为补偿后的关节角。

在本发明的另一个实施例中，通过建立关节旋转前后作用在关节上的关节角度变形差值、扭矩差值和关节等效刚度的模型，求解关节等效刚度，在通过上述实施例的方法进行关节柔性误差补偿。

对每个关节，其后连杆自重及外力负载对此关节轴线处产生的合力矩会随着机器人的位姿变化而变化，能通过上述方法计算出此处的关节力矩。在求解出两个不同位姿处的力矩后，可求出两个不同位姿之间的力矩差值。此时若已知两个位姿之间对应的关节角度变形量的差值，则能计算出关节的等效刚度。

因为机器人关节在不同的角度，其所受关节力矩和变形量是不一样的，但在一定范围内，不变的是关节刚度k，并且，关节在0度位置关节变形量为0，其所受关节力矩也为0。所以我们要补偿任一角度下的关节角误差，就需要事先计算出关节刚度k，再计算出任一角度下的关节力矩，该力矩减去关节在0度时的0力矩，就得到力矩差值，再把力矩差值和刚度k带入建立的关节旋转前后作用在关节上的关节角度变形差值、扭矩差值和关节等效刚度的模型中，就得到该角度下的关节变形量(即关节角误差)。

步骤S300、基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型，基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差；

具体地，步骤S300包括步骤S301～步骤S302。

步骤S301、采用Robert线表示法，在机器人末端连杆处增加附加参数γ_n和l_n,z，得到相邻两个连杆的变换：

ⁱH_i+1＝Q_i·V_i＝Q_i·Rot(x,α_i)Rot(y,β_i)Rot(z,γ_i)Trans(L_i)

其中，Qi是将关节变量与连杆参数分离的运动矩阵，对于转动关节，Qi＝Rot(z，θ_i)表示围绕第i个关节轴z旋转θ_i，对于一个移动关节，Qi＝Trans(0,0,d_i)表示沿着第i个关节轴z移动d_i。V_i是由固定的连杆参数指定的形状矩阵，依赖于第i个关节变量。V_i表示第i坐标系分别围绕自身的x、y、z轴旋转角度σ_i＝[α_i β_i γ_i]^T，然后分别沿自身坐标系x、y、z轴移动距离L_i＝[l_i,x l_i,y l_i,z]^T。

本发明实施例的机器人定位误差分级标定补偿方法，尤其适用于多平行轴机器人，例如对于具有6个旋转关节组成的多平行轴机器人，如图3所示，其中第2、3、4关节相互平行，第4、5关节相互垂直，采用传统的运动学建模方法如D-H模型，容易陷入奇异性和数值不稳定性，本发明的实施例采用Robert线表示法，在末端连杆处增加两个参数，可以将变分关节参数与其他固定连杆参数分离，保证参数的连续性和完整性。

步骤S302、基于相邻两个连杆的变换得到机器人正运动学模型：

其中，i＝0,……，n+1分别基坐标系{B}和工具坐标系{t1}的索引。

此外，最后一个连杆的附加参数γ_n和l_n,z(n为变量，表示第n个关节或连杆)可以进一步将末端工具{t1}的安装误差与机器人的几何误差统一起来，对于i＝1,…,n-1,γ_i＝0,l_i,z＝0。由此，从基坐标系{B}到工具坐标系{t1}的机器人正运动学模型。

在当前坐标系中，第i个连杆的方向误差δ_i＝[δ_i,x δ_i,y δ_i,z]^T和位置误差d_i＝[d_i,xd_i,y d_i,z]^T与其角度运动学参数误差Δσ_i＝[Δα_i Δβ_i Δγ_i]^T和位置运动学参数ΔL_i＝[Δl_i,x Δl_i,y Δl_i,z]^T呈线性相关，这种关系可以表示为

其中k_i为误差旋转矩阵，

k_i＝[Rot^T(z,γ_i)Rot^T(y,β_i)I_x Rot^T(z,γ_i)I_y I_z]

I_x＝[100]^T

I_y＝[010]^T

I_z＝[001]^T

由此，在基坐标系{B}中的累积位姿误差与连杆各几何参数的误差Δq呈线性相关。

进一步地，所述基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，包括：

步骤S303、基于机器人正运动学模型确定基坐标系的累计位姿误差与连杆各几何参数的误差的线性相关关系；

步骤S304、基于累计位姿误差与连杆各几何参数的误差的线性相关关系，建立几何参数误差辨识模型：

其中，J为从Δq到的雅克比变换矩阵，/>是测得的位姿误差，T为矩阵转置。

进一步地，所述求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差，包括：

步骤S305、根据基坐标系下的实际测量位姿和名义位姿得到位姿误差；

步骤S306、基于位姿误差采用最小二乘求解方法求解几何参数误差辨识模型得到运动学参数误差；

步骤S307、基于运动学参数误差和名义运动学参数补偿几何参数误差。

具体地，几何标定过程可以描述为：在正运动学条件下，通过测量{t1}的实际位姿，减去其名义位姿，得到位姿误差然后通过几何参数误差辨识模型计算运动学参数误差，并对其名义运动学参数进行补偿，其中机器人标定如图4所示。

具体地，实际位姿可通过激光跟踪仪测得，名义位姿和名义运动学参数为输入值，是已知量，名义位姿为通过运动学模型和关节角理论计算得，名义运动学参数为对应型号机器人运动学参数，由对应型号的机器人资料得到。

在完成几何参数误差和关节柔度误差标定后，剩余的残余误差主要由润滑、温度变化和传动误差引起，可通过无模型方法进一步消除。

步骤S400、获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，基于样本增强后的不完全残差数据集采用基于决策树的机器学习算法预测残差，补偿残余误差，修正样本数据的机器人末端位姿。

具体地，步骤S400包括步骤S401～步骤S403。

步骤S401、采用随机采样的方法得到不完全残差数据集：

其中，x_k＝(θ^(k),D^(k))表示第k个样本对，表示关节角度序列，1～n为关节的索引；/>表示工具坐标系{t1}在x,y,z方向上对应的位置误差；k是抽样数，k＝1，…,s；s为最大抽样量；

步骤S402、基于扩散函数采用信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，得到增强数据集：

其中，表示对角矩阵向量化为1×n行向量，/>表示Kronecker乘积，/>表示Hadamard乘积，I_n×1为n×1单位列向量，μ_Γ为X的模糊集Γ的隶属函数，Σθ和ΣD分别是关于θ和D的扩散系数对角矩阵；Skew_θ,R、Skew_θ,L为θ的右偏置和左偏置，Skew_D,R、-Skew_D,L、为D的右偏置和左偏置、在本发明中，左右样本数与总样本数的比值表征非对称扩散，即左右偏置，sqrt()为平方根；

具体地，对原始数据集进行信息扩散处理，使其更接近真实样本空间，从而使扩散估计更接近真实关系。进一步地，本发明采用扩散函数实现样本增强，可提高残差估计精度。

步骤S403、基于增强数据集采用基于决策树的机器学习算法训练残差估计模型，预测残差；

步骤S404、根据残差补偿标定样本数据的机器人末端位姿。

具体的，残差与样本数据的机器人末端位姿之和即为机器人末端位姿补偿后的结果。

新的增强数据集DS(X)可以表示为

DS(X)＝{(θ,D,1),(θ_new,R,D_new,R,μ_Γ,1),(θ_new,L,D_new,L,μ_Γ,1),

(θ_new,R,D_new,R,μ_Γ,2),(θ_new,L,D_new,L,μ_Γ,2),

...,(θ_new,R,D_new,R,μ_Γ,g),(θ_new,L,D_new,L,μ_Γ,g)}

其中，取μ_Γ(θ)＝μ_Γ(D)，简称为μ_Γ，下标(1,…,g)用于区分使用不同的隶属度值。

具体而言，随机采集的数据样本分布不均匀，难以覆盖真实的分布空间，导致映射关系F不能有效解释真实的样本空间，从而导致陷入局部最优和过拟合等问题，特别是对于残差的准确估计。本发明的方法，基于信息扩散技术，提出了一种新的无模型残差标定方法，解决上述问题。对原始数据集进行信息扩散处理，使其更接近真实样本空间，从而使扩散估计更接近真实关系。

具体地，所述基于决策树的机器学习算法的损失函数为：

其中，表示第t-1个累积的模型，/>表示第t个累积的模型，h(θ_i)表示新的决策树，θ为关节角数据集合，θ_i为第i个不同样本对的关节角数据。

为了验证本发明的可行性，以UR10机器人为对象，进行实验验证。

首先按刚度标定方法计算出机器人各关节的刚度系数，在工作空间随机生成80个机器人末端位置点和在小范围内随机的末端姿态，对它们对应的关节角全部进行关节柔性标定补偿。接着随机抽取其中的20组数据进行几何参数标定，并对剩下的60组数据进行几何参数补偿。在补偿后的60组数据中，随机抽取42组数据计算残余误差、进行数据扩散以及训练估计模型，最后对剩下的18组数据进行残余非几何误差(即残余误差)的辨识和补偿。标定补偿结果如图5所示。

本发明各个实施例的实现基础是通过具有处理器功能的设备进行程序化的处理实现的。因此在工程实际中，可以将本发明各个实施例的技术方案及其功能封装成各种模块。基于这种现实情况，在上述各实施例的基础上，本发明的实施例提供了一种机器人定位误差分级标定补偿系统，该系统用于执行上述方法实施例中的一种机器人定位误差分级标定补偿方法。

该系统包括：

第一主模块，用于采集标定样本数据，包括机器人末端位姿和关节角；

第二主模块，用于将关节建模为线性扭转弹簧，根据机器人关节位姿和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，补偿标定样本数据的关节角；

第三主模块，用于基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型，基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差；

第四主模块，用于获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，基于样本增强后的不完全残差数据集采用基于决策树的机器学习算法预测残差，补偿标定样本数据的机器人末端位姿。

需要说明的是，本发明提供的系统实施例中的装置，除了可以用于实现上述方法实施例中的方法外，还可以用于实现本发明提供的其他方法实施例中的方法，区别仅仅在于设置相应的功能模块，其原理与本发明提供的上述系统实施例的原理基本相同，只要本领域技术人员在上述系统实施例的基础上，参考其他方法实施例中的具体技术方案，通过组合技术特征获得相应的技术手段，以及由这些技术手段构成的技术方案，在保证技术方案具备实用性的前提下，就可以对上述系统实施例中的装置进行改进，从而得到相应的系统类实施例，用于实现其他方法类实施例中的方法。

本发明实施例的方法是依托电子设备实现的，因此对相关的电子设备有必要做一下介绍。基于此目的，本发明的实施例提供了一种电子设备，该电子设备包括：至少一个处理器(processor)、通信接口(Communications Interface)、至少一个存储器(memory)和通信总线，其中，至少一个处理器，通信接口，至少一个存储器通过通信总线完成相互间的通信。至少一个处理器可以调用至少一个存储器中的逻辑指令，以执行前述各个方法实施例提供的方法的全部或部分步骤。

此外，上述的至少一个存储器中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个方法实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，包括：

采集标定样本数据，包括机器人末端位姿和关节角；

基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型；

将关节建模为线性扭转弹簧，根据机器人正运动学模型和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，修正标定样本数据中的关节角；

基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差；

获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，基于样本增强后的残差数据集采用基于决策树的机器学习算法预测残差，补偿残余误差，修正机器人末端位姿。

2.根据权利要求1所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，所述基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型，包括：

采用Robert线表示法，在机器人末端连杆处增加附加参数，得到相邻两个连杆的变换：

ⁱH_i+1＝Q_i·V_i＝Q_i·Rot(x,α_i)Rot(y,β_i)Rot(z,γ_i)Trans(L_i)

其中，Qi是将关节变量与连杆参数分离的运动矩阵，Vi是由固定连杆参数指定的形状矩阵，对于转动关节，Rot(x,α_i)、Rot(y,β_i)、Rot(z,γ_i)表示围绕第i个关节轴x、y、z旋转α_i、β_i、γ_i，Trans(L_i)表示分别沿自身坐标系x、y、z轴移动距离L_i＝[l_i,x l_i,y l_i,z]^T，T为矩阵转置。

基于相邻两个连杆的变换得到机器人正运动学模型：

3.根据权利要求1所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，所述将关节建模为线性扭转弹簧，包括：

Δθ＝K_θ·ΔM

其中，Δθ和ΔM分别为关节旋转前后作用在关节上的关节角度变形差值和扭矩差值的矩阵，K_θ是由每个关节的弹性系数组成的对角矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，根据机器人正运动学模型和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，修正标定样本数据中的关节角，包括：

测量任两个不同理论关节角对应的实际关节角，取实际关节角差值与理论关节角差值之差，得到任两个不同位姿的关节角度变形差值；

根据正运动学模型和关节运动与力学关系确定任一位姿下的关节力矩，得到任两个不同位姿的关节角度变形差值矩阵对应的关节力矩差值；

根据任两个不同位姿的关节角度变形差值及其对应的关节力矩差值得到关节的弹性系数矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，根据机器人正运动学模型和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，修正标定样本数据中的关节角，还包括：

根据标定样本数据中的机器人关节角和正运动学获取待补偿关节角的关节力矩，待补偿关节角与0度关节角的力矩差值为待补偿关节角的关节力矩；

根据待补偿关节角与0度关节角的力矩差值、关节的弹性系数矩阵和线性扭转弹簧得到待补偿关节角的关节角度变形差值；

标定样本数据的关节角与关节角度变形差值之和即为补偿后的关节角。

6.根据权利要求5所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，所述基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，包括：

基于机器人正运动学模型确定基坐标系的累计位姿误差与连杆各几何参数误差的线性相关关系；

基于累计位姿误差与连杆各几何参数误差的线性相关关系，建立几何参数误差辨识模型：

其中，J为从Δq到的雅克比变换矩阵，/>是测得的位姿误差，T为矩阵转置。

7.根据权利要求6所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，所述求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差，包括：

根据基坐标系下的实际测量位姿和名义位姿得到位姿误差；

基于位姿误差采用最小二乘求解方法求解几何参数误差辨识模型得到运动学参数误差；

基于运动学参数误差和名义运动学参数得到补偿后的几何参数。

8.根据权利要求1所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，所述获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，包括：

采用随机采样的方法得到不完全残差数据集：

其中，x_k＝(θ^(k),D^(k))表示第k个样本对，表示关节角度序列，1～n为关节的索引；/>表示工具坐标系{t1}在x,y,z方向上对应的位置误差；k是抽样数，k＝1，…,s，S为最大抽样值；

基于扩散函数采用信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，得到增强数据集：

其中，diag^∨(·)表示对角矩阵向量化为1×n行向量，表示Kronecker乘积，/>表示Hadamard乘积，I_n×1为n×1单位列向量，μ_Γ为X的模糊集Γ的隶属函数，Σθ和ΣD分别是关于θ和D的扩散系数对角矩阵；Skew_θ,R、Skew_θ,L为θ的右偏置和左偏置，Skew_D,R、-Skew_D,L、为D的右偏置和左偏置，sqrt()为平方根；

基于增强数据集采用基于决策树的机器学习算法训练残差估计模型，预测残差；

根据残差补偿标定样本数据中的机器人末端位姿。

9.根据权利要求8所述的一种机器人定位误差分级标定补偿方法，其特征在于，所述基于决策树的机器学习算法的损失函数为：

其中，表示第t-1个累积的模型，/>表示第t个累积的模型，h(θ_i)表示新的决策树，θ为关节角数据集合，θ_i为第i个不同样本对的关节角数据。

10.一种机器人定位误差分级标定补偿系统,其特征在于，包括：

第一主模块，用于采集标定样本数据，包括机器人末端位姿和关节角；

第二主模块，用于基于Robert线表示法对机器人进行建模，得到机器人正运动学模型，根据机器人正运动学模型和关节运动与力学关系求解线性扭转弹簧的变形量，修正标定样本数据中的关节角；

第三主模块，基于机器人正运动学模型确定几何参数误差与位姿误差的关系，建立几何参数误差辨识模型，求解几何参数误差辨识模型，补偿几何参数误差；

第四主模块，用于获取不完全残差数据集，基于信息扩散方法对不完全残差数据集进行样本增强，基于样本增强后的残差数据集采用基于决策树的机器学习算法预测残差，补偿残余误差，修正机器人末端位姿。