CN110955995B - 一种宽频阻尼复合材料优化设计方法 - Google Patents

一种宽频阻尼复合材料优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种宽频阻尼复合材料设计方法，涉及材料领域。阻尼复合材料由两相材料组成，一相在低频处具有较大阻尼，另一相在高频处具有较大阻尼。对两相阻尼材料进行无量纲化处理，建立初始微结构构型，在设计频域内选取若干典型频率点，通过对这些典型频率点处的材料阻尼的最小值进行最大化设计，实现阻尼复合材料的最优化设计。结果表明经过优化设计后的阻尼复合材料在较宽频域内具有较大的阻尼。

Description

一种宽频阻尼复合材料优化设计方法
技术领域
本发明涉及材料领域，尤其涉及一种宽频阻尼复合材料设计方法。
背景技术
航天航空、航海和汽车等工程装备在工作中经常承受动态载荷，容易引发结构振动噪声问题，为了减小结构在外激励下的动态响应，有效的方法是在结构上施加阻尼材料，阻尼材料性能随频率变化而变化的，且通常阻尼材料在较小频带内作用效果较好，而这些工程结构又工作在宽频外载荷激励下，因此要保证工程结构在激励频带内正常工作，就需要在该频带内对阻尼复合材料进行设计，以保证阻尼复合材料的阻尼性能在该频带内均较优。
由于两相阻尼材料的性能参数在数值上相差较大，直接对其进行设计较难实现。
另外，在阻尼材料的优化设计中通常需要对设计变量设置一定的初值，在结构宏观拓扑优化中通常将初值设置为某一统一的定值，例如将初始密度值设置为等于初始的体积分数约束值。但是在微结构优化设计中，这种初值设置方法并不可行，均一的密度值会导致设计变量灵敏度相同，使得设计迭代难以继续进行。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种宽频阻尼复合材料设计方法，实现宽频阻尼复合材料的优化设计。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是对阻尼材料微结构进行构型设计，实现阻尼复合材料在较宽的频率范围内具有较大的阻尼。
为实现上述目的，本发明提供了一种宽频阻尼复合材料设计方法，阻尼复合材料由两相阻尼材料组成，其中第一相材料在低频处具有较大阻尼，第二相材料在高频处具有较大阻尼，设计过程包括以下步骤：
步骤1、通过将所述阻尼材料的材料常数除以某一基准材料的材料常数，得到无量纲化的两相阻尼材料常数，实现对两相阻尼材料的无量纲化处理；
步骤2、建立初始微结构构型，对单胞进行网格划分，建立单胞的有限元模型；
步骤3、进行微结构的有限元分析；
步骤4、根据有限元分析结果，计算目标函数和约束函数中设置的性能参数，并分别计算目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度；
步骤5、更新设计变量；
步骤6、使用更新后的设计变量计算目标函数和约束条件；若满足设计要求，停止迭代输出计算结果，反之重复步骤2-5直至满足设计要求。
进一步地，步骤1中进行无量纲化处理的过程配置为：
其中，
Figure BDA0002286981020000021
是在零频率时基准材料的模量，L0为单胞的尺寸，
Figure BDA0002286981020000022
为基准材料的密度，E0、Em和τ为阻尼材料的材料常数，
Figure BDA0002286981020000023
为无量纲化后阻尼材料的材料常数。
进一步地，步骤3配置为对单胞施加周期性边界条件，通过均匀化方法，按照下式
Figure BDA0002286981020000024
计算得到单胞在不同作用频率下的等效复弹性模量DH。
进一步地，步骤5采用移动渐近线(MMA：Method of Moving Asymptotes)算法更新设计变量。
进一步地，在频率区间内选取具有代表性的特征频率点进行最大-最小化设计，最大-最小化设计的数学模型配置为：
Figure BDA0002286981020000025
其中X是设计变量，即微结构伪密度xi；
a2为基于K-S(Kreisselmeier–Steinhauser function)包络函数的目标函数，其含义为对典型频率点处阻尼的最小值进行最大化设计，
Figure BDA0002286981020000026
为基于均匀化方法计算得到的材料的阻尼因子；
a3为阻尼复合材料微结构的体积约束条件；
a4为体积模量约束；
a5为设计变量xi的上下限约束。
进一步地，通过设置fMI控制两相阻尼材料的体积比。
进一步地，通过设置κ0控制优化后阻尼复合材料的刚度。
进一步地，频率区间为[ωmin,ωmax]。
进一步地，在频率区间内选取若干典型频率点，所选择的若干典型频率点应包含如下5个频率点：频域的下限ωmin、上限ωmax、所述第一相材料的阻尼最大频率点
Figure BDA0002286981020000031
所述第二相材料的阻尼最大频率点
Figure BDA0002286981020000032
所述第一相材料和所述第二相材料阻尼相等的频率点
Figure BDA0002286981020000033
本发明通过优化两相阻尼材料的设计，基于K-S函数在典型频率点处的最小值进行最大化设计，使得阻尼复合材料在在较宽频率内的阻尼性能更为均衡，在各频率点处的阻尼均比较大，而不像单一阻尼材料的阻尼性能仅在较窄的频率范围内具有较大阻尼。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明一个较佳实施例的阻尼复合材料阻尼因子随频率变化曲线图；
图2是本发明一个较佳实施例的阻尼材料储能模量和损失模量随频率变化图；
图3是本发明一个较佳实施例的阻尼材料阻尼因子随频率变化图；
图4是本发明一个较佳实施例的初始微结构1构型图；
图5是本发明一个较佳实施例的初始微结构2构型图；
图6是本发明一个较佳实施例的初始微结构构型1设计结果图；
图7是本发明一个较佳实施例的初始微结构构型2设计结果图。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。
阻尼复合材料在微观结构上由两相材料组成，一相为在低频处具有较大阻尼的材料，用于保证结构在低频处具有较大的阻尼，另一相为在高频处具有较大阻尼的材料，用于保证结构在高频处具有较大的阻尼。为了减小两相材料性能参数在数值上的差异，首先通过对两相阻尼材料进行无量纲化处理，然后再通过对这两相无量纲化后的阻尼材料进行构型设计实现宽频阻尼复合材料的设计。
本实施例中按照如下步骤进行阻尼复合材料的设计：
步骤1：阻尼材料的无量纲化处理
由于两相阻尼材料的性能参数在数值上相差较大，直接对其进行设计较难实现，因此首先对阻尼材料进行无量纲化处理，无量纲化的阻尼材料的复弹性模量及相关参数的计算如下：
Figure BDA0002286981020000041
式中
Figure BDA0002286981020000042
是在零频率时基准材料的模量，L0是特征长度，在此处为单胞的尺寸；
Figure BDA0002286981020000043
是参考材料的密度，E0、Em和τ为阻尼材料的材料常数，因此
Figure BDA0002286981020000044
为无量纲化后阻尼材料的材料常数。
选取如表1所示的两种无量纲化后的阻尼材料。
表1阻尼材料无量纲化材料参数
Figure BDA0002286981020000045
如图2为阻尼材料储能模量和损失模量随频率变化图。
如图3为阻尼材料阻尼因子随频率变化图，从图中可知阻尼材料1在低频处阻尼性能较好，而阻尼材料2在高频处阻尼性能较好。
步骤2：初始微结构构型的建立
对单胞进行网格划分，建立单胞的有限元模型，单胞所有的单元均设置为设计变量，并初始化。
将单胞划分为四节点Mindlin板单元，单元数为40×40。在优化设计中通常需要对设计变量设置一定的初值，在结构宏观拓扑优化中通常将初值设置为某一统一的定值，例如将初始密度值设置为等于初始的体积分数约束值。但是在微结构优化设计中，这种初值设置方法并不可行，均一的密度值会导致设计变量灵敏度相同，使得设计迭代难以继续进行。因此在微结构优化设计中，初始的密度分布通常设置为不均匀的，初始微结构1如图4所示，初始微结构2如图5所示，图中交叉线为阻尼材料1，砖型线代表的是密度值为设定的体积分数值。初始微结构1为在四个角点设置初始密度为1，初始微结构2为中心点设置初始密度为1，初始结构1和2通过强制设置四角点或中心点密度值与与其他单元不同，以保证前几步的迭代过程中单元灵敏度计算有所不同，保证迭代能够继续执行。
步骤3：微结构的有限元分析
对单胞施加周期性边界条件，通过如下的均匀化方法计算得到单胞在不同作用频率下等效复弹性模量DH。
Figure BDA0002286981020000051
步骤4：单胞性能分析及灵敏度分析
对单胞性能进行分析，计算目标函数和约束函数中设置的性能参数，并分别计算目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度。
步骤5：更新设计变量
采用移动渐近线(MMA：Method of Moving Asymptotes)算法更新设计变量。
步骤6：使用更新后的设计变量计算目标函数，并计算约束条件。若满足设计要求，停止迭代输出计算结果，反之，重复2-5步直至满足设计要求。
经过以上步骤的设计，即可得到宽频阻尼复合材料。
在某一频率区间内对阻尼复合材料进行设计可通过在该频率区间内选取具有代表性的特征频率点进行最大-最小化设计得到。宽频阻尼复合材料的阻尼性能的最大-最小化问题拓扑优化数学模型为：
find:X(xi)   (a1)
Figure BDA0002286981020000052
Figure BDA0002286981020000053
Re(κ)≥κ0   (a4)
0＜xmin≤xi≤1,i＝1,2,...,m   (a5)
式中，X是设计变量，即微结构伪密度xi。
式(a2)为基于K-S(Kreisselmeier–Steinhauser function)包络函数的目标函数，其含义为对典型频率点处阻尼的最小值进行最大化设计，
Figure BDA0002286981020000054
为基于均匀化方法计算得到的材料的阻尼因子。
式(a3)为微结构的体积约束条件，在本算例中fMI设置为0.6。
式(a4)为体积模量约束，κ0＝3.33。
式(a5)为设计变量xi的上下限约束。本例中频域设置为0.02～2，在频域内的典型频率点选取为
Figure BDA0002286981020000061
频率点0.02和2分别为频域的边界，频率点0.066和0.577分别为阻尼材料1和2阻尼最大点，频率点0.175为频域[0.02,2]内阻尼材料1和2阻尼相等的频率点，具体如图3中所示。
根据图4、图5所示的初始微结构构型，对上述数学模型进行求解，图6为在初始微结构构型1下得到的设计结果，左边为单胞构型图，右边为3×3单胞组装图。图中交叉线代表阻尼材料1，波浪线代表阻尼材料2。
图7为在初始微结构构型2下得到的设计结果，左边为单胞构型图，右边为3×3单胞组装图。图中交叉线代表阻尼材料1，波浪线代表阻尼材料2。
从结果中可以看出，初始构型1和2所得的设计结果基本相同，阻尼材料1主要分布于中间，呈孤岛分布，各分布域不直接相连。表2为设计结果在不同频率下的性能。从表中可以看出不同初始构型下结构的性能差异较小，可见算法的鲁棒性较好。图1为阻尼材料1、2和设计结果在频域[0.02,2]内的阻尼因子随频率变化的曲线，从图中可以看出，经过设计后的阻尼复合材料在设计频率范围内的阻尼性能更为均衡，在各频率点处的阻尼均比较大，而不像单一阻尼材料的阻尼性能仅在较窄的频率范围内具有较大阻尼。
表2不同初始构型下的宽频阻尼复合材料性能对比
Figure BDA0002286981020000062
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种宽频阻尼复合材料设计方法，其特征在于，阻尼复合材料由两相阻尼材料组成，其中第一相材料在低频处具有较大阻尼，第二相材料在高频处具有较大阻尼，设计过程包括以下步骤：
步骤1、对所述两相阻尼材料进行无量纲化处理；
步骤2、建立初始微结构构型，对单胞进行网格划分，建立单胞的有限元模型；
步骤3、进行微结构的有限元分析；
步骤4、根据有限元分析结果，计算目标函数和约束函数中设置的性能参数，并分别计算目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度；
步骤5、更新设计变量；
步骤6、使用更新后的设计变量计算目标函数和约束条件；若满足设计要求，停止迭代输出计算结果，反之重复步骤2-5直至满足设计要求；
其中，在所述步骤6中，在频率区间内选取具有代表性的特征频率点进行最大-最小化设计，所述最大-最小化设计的数学模型配置为：
其中：X是设计变量，即微结构伪密度xi；
a2为基于K-S包络函数的目标函数，其含义为对典型频率点处阻尼的最小值进行最大化设计，为基于均匀化方法计算得到的材料的阻尼因子；
a3为所述阻尼复合材料微结构中第一相阻尼材料的体积约束条件；
a4为体积模量约束，用于保证优化后的阻尼复合材料具有较大的刚度；
a5为设计变量xi的上下限约束。
2.如权利要求1所述的宽频阻尼复合材料设计方法，其特征在于，通过将所述阻尼材料的材料常数除以某一基准材料的材料常参数，最后得到无量纲化的两相阻尼材料常数，所述步骤1中进行无量纲化处理的过程配置为：
其中，是在零频率时基准材料的模量，L0为单胞的尺寸，为基准材料的密度，E0、Em和τ为阻尼材料的材料常数， 为无量纲化后阻尼材料的材料常数。
3.如权利要求1所述的宽频阻尼复合材料设计方法，其特征在于，所述步骤3配置为对单胞施加周期性边界条件，通过均匀化方法，按照下式
计算得到单胞在不同作用频率下的等效复弹性模量DH。
4.如权利要求1所述的宽频阻尼复合材料设计方法，其特征在于，所述频率区间为[ωmin,ωmax]，所选择的若干典型频率点应包含如下5个频率点：频域的下限ωmin、上限ωmax、所述第一相材料的阻尼最大频率点所述第二相材料的阻尼最大频率点所述第一相材料和所述第二相材料阻尼相等的频率点
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