CN110948380A - 一种行星研磨装置以及行星研磨装置的去除函数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种行星研磨装置。其包括：所述行星研磨装置包括：公转机构，公转架，自转机构，偏心机构，自转架以及磨头；所述公转架与所述公转机构连接并可在所述公转机构的带动下做旋转运动；所述偏心机构连接在所述自转机构下端；所述自转架与所述公转架以及所述偏心机构连接；所述磨头，连接至所述偏心机构，并可在所述公转机构和所自转机构的驱动下进行旋转研磨。本发明还公开了一种行星研磨装置的去除函数优化方法。

Description

一种行星研磨装置以及行星研磨装置的去除函数优化方法

技术领域

本发明涉及研磨设备领域，特别涉及一种行星研磨装置以及行星研磨装置的去除函数优化方法。

背景技术

机械加工中，研磨技术较快地发展，从传统的手工研磨，发展了各式各样、种类众多的研磨机，在一定程度上取代了人工劳动，满足了中、小尺寸零件的研磨要求，与手工研磨一样，属定性研磨。针对大型、重型零件，大型平面，此类零件的精加工仍是采用传统的加工思路，由大型设备粗加工、半精加工后，采用人工局部修研的方式完成精加工，由于是定性的修正，存在盲目性和人为因素的影响，精度难以提高。定量研磨技术在光学加工中已得到较好的发展，代表性技术有CCOS技术，磁流变抛光技术，离子束抛光技术等。

研磨加工是光学精密加工中重要的一个环节，数控小磨头(Computer ControlledOptical Surfacing，CCOS)研磨是一种已经验证的有效技术，传统方法一般采用研磨头平转动方式研磨，研磨头上各点去除速率基本一致。根据Preston方程，在压力恒定的情况下，相对速度决定去除效率。但是，传统的平转动磨头加工是离心运动方式，过高的平转动速度严重影响设备和磨头稳定性，极易造成加工飞车，所以，要求平转动研磨保持在相对较低的运动速度，这导致材料去除效率相对较低，同时其原理决定了该方法的去除效率难以进一步提升。基于行星式运动的CCOS技术结合公转和自转速度，能够实现高相对速度，但是结构设计和去除函数稳定性一直是该技术的难点。

发明内容

本发明旨在克服现有技术存在的缺陷，本发明采用以下技术方案：

一方面，本发明提供了一种行星研磨装置。所述行星研磨装置包括：公转机构，公转架，自转机构，偏心机构，自转架以及磨头；

所述公转架，与所述公转机构连接并可在所述公转机构的带动下做旋转运动；

所述偏心机构连接在所述自转机构下端；

所述自转架，与所述公转架以及所述偏心机构连接，所述自转架与所述公架形成磨头；

所述磨头，连接至所述所述偏心机构，并可在所述公转机构和所自转机构的驱动下进行旋转研磨。

在一些实施例中，所述公转机构包括公转电机以及公转传动机构，所述公转电机通过所述公转传动机构与所述公转架连接。

在一些实施例中，所述公转传动机构包括同步带传动机构或链传动机构或齿轮传动机构中的至少一种。

在一些实施例中，所述自转机构包括自转电机以及自转传动机构，所述自转电机通过所述自转传动机构与所述偏心机构连接。

在一些实施例中，所述行星研磨装置还包括压力施加机构，所述压力施加机构设置在所述偏心机构与所述磨头之间，并抵顶所述磨头。

在一些实施例中，所述压力施加机构为正压弹簧。

在一些实施例中，所述偏心机构与所述磨头之间通过万向节进行连接。

在一些实施例中，所述万向节为球铰万向节。

在一些实施例中，所述偏心机构为平行偏心联轴器，所述平行偏心联轴器的轴线与所述自转机构的轴线平行且不共线。

另一方面，本发明提供了一种行星研磨装置的去除函数优化方法，所述行星研磨装置为如前所述的行星研磨装置，所述去除函数优化方法包括步骤：

S1,建立行星运动研磨的理论模型，计算出在加工时间t内，被加工位置的材料去除量Δz(x,y):

S2,选取行星运动速度参数，其中速度满足：

v_x＝ω₁·r·sin(θ)+ω₀·e·sin(φ)

v_y＝ω₁·r·cos(θ)+ω₀·e·cos(φ)

S3,选取行星运动压力参数：

S4,对磨头进行优化设计，使磨头上各点的损耗量在一个周期内就是常数,其中，磨损函数满足：

式中：

K——比例常数，

v——表面某点的瞬时速度v＝v(x,y,t)，

p——研抛压力，p＝p(x,y,t)，

e——偏心距oo'，单位mm，

——磨头中心相对工件转过的角度，单位°，

θ——磨头上一点相对于磨头圆心转过的角度，单位°，

ω₁——磨头自转角速度，单位rad/s，

ω₀——磨头公转角速度，单位rad/s，

r——磨头或对应工件上任意点的半径，单位mm，

E——弹性模量。

本发明的技术效果：本发明公开的行星研磨装置包括公转机构，公转架，自转机构，偏心机构，自转架以及磨头，通过各机构之间的相互作用，特别是通过偏心机构与自转机构，公转机构的配合能有效实现理论模型所要求的运行形式，该运动模式结构简单、成本较低，并将其运用在SiC光学材料的光学研磨加工阶段取得了优秀的加工效果。本发明通过设置行星研磨装置的去除函数优化方法，通过选取行星运动速度参数，行星运动压力参数，同时基于提出的磨损函数对压力模型进行修正，使模型更加符合实际的加工情况，结合了对研磨头的加工压力模型和速度模型的计算，最终保证磨头各点的损耗量为定值，从而保持了去除函数的稳定性。

附图说明

图1为根据本发明一个实施例的行星研磨装置结构示意图；

图2为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中磨头或对应工件上任一点的速度合成示意图；

图3为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中速度比－3，偏心率变化时的去除率图；

图4为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中偏心率0.6，速度变化时的去除率图；

图5为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中速度比－1，偏心率变化时的去除率图；

图6为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中磨头上压力随时间变化曲线图；

图7为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中工件上瞬时的去除深度示意图；

图8为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中加工完整周期工件去除函数形状示意图；

图9为根据本发明一个实施例的行星研磨装置中母线上的归一化去除函数曲线示意图。

本发明实施例涉及的附图标记如下所示：

公转机构1；公转电机11，公转传动机构12，

公转架2；

自转机构3；自转电机31，自转传动机32，

偏心机构4；

自转架5；

磨头6；

压力施加机构7；

工件8；

行星研磨装置100。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。

参考图1所示，示意出了根据本发明一个实施例的行星研磨装置100。所述行星研磨装置100包括：

公转机构1，公转架2，自转机构3，偏心机构4，自转架5以及磨头6；

所述公转架2，与所述公转机构1连接并可在所述公转机构1的带动下做旋转运动；

所述偏心机构4连接在所述自转机构3下端；

所述自转架5，与所述公转架2以及所述偏心机构4连接，所述自转架5与所述公架2形成磨头；

所述磨头6，连接至所述所述偏心机构4，并可在所述公转机构1和所自转机构3的驱动下进行旋转研磨。

在一些实施例中，所述公转机构1包括公转电机11以及公转传动机构12，所述公转电机11通过所述公转传动机构12与所述公转架2连接。

在一些实施例中，所述公转传动机构12包括同步带传动机构或链传动机构或齿轮传动机构中的至少一种。

在一些实施例中，所述自转机构3包括自转电机31以及自转传动机32构，所述自转电机31通过所述自转传动机32构与所述偏心机构4连接。

在一些实施例中，所述行星研磨装置100还包括压力施加机构7，所述压力施加机构7设置在所述偏心机构4与所述磨头6之间，并抵顶所述磨头6。

在一些实施例中，所述压力施加机构7为正压弹簧。

在一些实施例中，所述偏心机构4与所述磨头6之间通过万向节进行连接。

在一些实施例中，所述万向节为球铰万向节。

在一些实施例中，所述偏心机构4为平行偏心联轴器，所述平行偏心联轴器的轴线与所述自转机构3的轴线平行且不共线。

另一方面，本发明提供了一种行星研磨装置的去除函数优化方法，所述行星研磨装置为如前所述的行星研磨装置，所述去除函数优化方法包括步骤：

S1,建立行星运动研磨的理论模型，计算出在加工时间t内，被加工位置的材料去除量Δz(x,y):

S2,选取行星运动速度参数，其中速度满足：

v_x＝ω₁·r·sin(θ)+ω₀·e·sin(φ)

v_y＝ω₁·r·cos(θ)+ω₀·e·cos(φ)

S3,选取行星运动压力参数：

S4,对磨头进行优化设计，使磨头上各点的损耗量在一个周期内就是常数,其中，磨损函数满足：

式中：

K——比例常数，

v——表面某点的瞬时速度v＝v(x,y,t)，

p——研抛压力，p＝p(x,y,t)，

e——偏心距oo'，单位mm，

——磨头中心相对工件转过的角度，单位°，

θ——磨头上一点相对于磨头圆心转过的角度，单位°，

ω₁——磨头自转角速度，单位rad/s，

ω₀——磨头公转角速度，单位rad/s，

r——磨头或对应工件上任意点的半径，单位mm，

E——弹性模量。

本发明的技术效果：本发明实施例公开的行星研磨装置包括公转机构，公转架，自转机构，偏心机构，自转架以及磨头，通过各机构之间的相互作用，特别是通过偏心机构与自转机构，公转机构的配合能有效实现理论模型所要求的运行形式，该运动模式结构简单、成本较低，并且加工效果好。本发明通过设置行星研磨装置的去除函数优化方法，通过选取行星运动速度参数，行星运动压力参数，同时基于提出的磨损函数对压力模型进行修正，使模型更加符合实际的加工情况，结合了对研磨头的加工压力模型和速度模型的计算，最终保证磨头各点的损耗量为定值，从而保持了去除函数的稳定性。

下面结合具体的实施例对本发明提供的行星研磨装置进行详细的说明。

实施例1：

本发明实施例的行星研磨装置100物理实现机构如图1所示，平行行星主轴的传动链如图1所示，其核心部件为平行偏心联轴器。

具体实验设备可为加工机床，该加工机床是一台集抛光研磨与一体的五轴联动机床。行星主轴研抛运动机构，采用双电机制动，磨头位置由万向节进行传动设置，机床运动与公自转运动都由计算机集成控制。

1、建立行星运动研磨的理论模型

针对光学表面研抛技术中材料去除率理论模型被广泛证明可以利用Preston方程进行求解：

式中：

K——比例常数，由磨料等其它因素决定，

v——表面某点的瞬时速度v＝v(x,y,t)，

p——研抛压力，p＝p(x,y,t)，

由Preston方程可知，在已知加工位置、研磨工具与工件的相对速度和压力的条件下，可以计算出在加工时间t内，被加工位置的材料去除量

Δz(x,y):

Preston方程使得光学加工过程得到简化，在一定程度上满足加工过程的参数控制。因此，将除v、p之外的所有因素都归入比例常数K并保持恒定，这样Preston方程可视为线性方程。本文基于Preston理论，下面通过分别研究速度和压力模型，研究行星运动中公转和自转的最佳速度配比，并最终获得形状较好的去除函数模型。

2、行星运动速度参数的选取

行星运动模式是研抛头在平转动的同时，其本身也以恒定速度自转。磨头或对应工件上任一点的瞬时速度为二者速度的矢量和，如图2所示:

速度合成公式如下：

其中：

e——偏心距oo'，单位mm，

——磨头中心相对工件转过的角度，单位°，

θ——磨头上一点相对于磨头圆心转过的角度，单位°，

ω₁——磨头自转角速度，单位rad/s，

ω₀——磨头公转角速度，单位rad/s，

r——磨头或对应工件上任意点的半径，单位mm，

定义磨头自转角速度ω₁与磨头公转角速度ω₀之比为速度比n，n＝ω₁/ω₀，定义偏心距e与研抛盘半径R'之比为偏心率k,k＝e/R'。

设压力恒定，工件上任意一点瞬时速度为v(x，y)，仅考虑速度对去除函数的影响。为了获得平滑的，去除率较高的去除函数，针对速度配比和偏心率进行选择与优化。

由于公转与自转合成运动的标量值依然是旋转对称的，从对称轴(即母线)上的各点相对速率可以得到如下图所示的不同条件下的去除曲线。

仿真结果如图3、图4所示：

图3仿真图像通过控制速度比来对比偏心率对去除函数的影响；由此发现，当偏心率越大，M形中间凹陷半宽与深度变小，这种去除函数突变小，可以更好地避免加工结果的中高频误差。

图4仿真图像通过控制偏心率来对比速度比去除函数的影响；由此发现，当速度比为负时，两侧去除量的一阶偏导数恒正，且中间M形凹陷深度变小，这种去除函数有利于最大提高去除效率。

基于以上两点去除函数较好的标准，从上述两种仿真结果对比，选择速度比为-1，偏心率为0.8进行研磨与抛光实验(如图5所示)。

3、行星运动压力参数选取

在以往的选取平面磨头进行的实验中，若选用上述参数来进行研磨实验，对工作状态下的磨头测量其瞬时压力情况，如图6所示。加工时，工件受到磨头的压力，磨头公转和自转运动周期为0.6s，速度运动周期为0.3s，压力周期是速度周期的2倍。

静止时，存在4N的水平压力，地面倾斜会导致一部分压力的分量在水平方向上，若考虑地面倾斜导致周期变化，则倾斜角度应为8°，与实际情况显然不一致，那么还有一部分的压力分量则是磨头面形所引起的。

磨头在公转运动时存在小量倾斜，导致摩擦力做周期性变化，表现为摩擦力与压力的合力呈现正弦变化。原因主要有以下两点：

a)磨头的机械结构采用万向节进行传动，传动点到底面距离大，力矩大，导致传动精度下降，从而使得磨头下表面压力存在周期性的变化。

b)在研磨过程中，由于磨头与工件均有损耗，导致磨头由平面变成有曲率的球面，从而使下表面压力分布呈现非线性。

根据现有的加工理论，在去除过程中，压入的深度d为磨料直径与表面被破坏后尖端进入的深度共同作用，其公式为：

d＝d_w,i+d_s+d_p,i (4)

其中：d_w，i为磨料破坏后尖端进入工件的深度，ds为磨料未破坏前磨头与工件的距离，d_p，i为磨料破坏后尖端进入磨头的距离；可把此过程近似成刚性球体和一个弹性半空间体的接触，在一个最初为平整的表面和一个半径为R的刚性球体的接触区域，压力p正相关于间距d，因此只考虑接触力与间距d的关系来进行计算。

构建磨头形状与运动情况：当磨头静止在工件某点上时，由于下表面磨料的流动性，可以将下表面看作是弹性半空间体，而磨头看作是一个刚性球体的表面。其中，R为磨头的曲率半径，l0为磨头球面面型的深度，a为接触区域半径。

假设在接触区域，凸形磨头发生形变；实验数据为：公转速度100r/min，自转速度-100r/min，压力40N，SiC的弹性模量E＝330GPa。待求解变量为d，R，l0。

从图中可以得出，接触区域半径a和压入深度d的关系为：

根据赫兹接触理论，一个刚性球体和一个弹性半空间体的接触，接触压力p可描述为：

其中，由实验得知d的大小在10nm量级。经分析可得：万向节传动力的作用点较高，机械传动误差导致磨头实际呈倾斜状态；因此，磨头上不同半径的点对工件的压力不同。

由于机械传动误差使得下表面压力分布沿半径r的方向逐渐增大，可近似表示为线性关系：f(p)＝kr，即压力和半径成线性关系，其中k为比例系数。

因此，接触压力力可修正为：

4、磨头优化设计

为了实现行星研磨稳定，去除函数不随加工时间变化，不仅要求设备能够维持稳定的状态，更需要加工的工具头形状是稳定的，即磨头上的各点在一个研磨周期内损耗量一致，磨头面形不随加工时间变化。

由Preston理论和公式(2)、公式(3)得到：若要磨头的去除率恒定，定义磨头的磨损函数Q如下式：

当Q为常数，整理后得到：

又：T＝2π/ω₀，

θ＝ω₀t，dθ＝ω₀dt (10)

当ω₀/ω₁＝-1，θ/phi＝-1，可求得在该参数下的磨损函数的最终表达式

只要满足上式要求，磨头上各点的损耗量在一个周期内就是常数，在对工件加工的过程中，所获得的去除函数也就是稳定的。

磨料粒径选择14～28μm金刚砂颗粒。将下表面看作一段圆弧，则R与l0的关系可由下式表示：

联立上述式子，并将参数a，d，E带入解得：l0＝23μm,R＝400mm，用上述参数进行计算机仿真实验，获得最终稳定的去除函数，如图7、图8、图9所示，分别为曲面磨头瞬时去除深度，最终去除函数和二维去除函数曲线：

由于磨头上不同点的瞬时速度和瞬时压力不一致，所以如图7所示，工件上不同点的瞬时去除率也不一致。但是，由于速度函数和压力函数均为周期函数，所以如图8所示，在一个完整周期内，磨头上相同半径的点的加工去除率均相同。

如图9中二维去除函数所示，整条去除函数曲线光滑，且最大值和边缘部分的斜率接近0，中间三个峰值部分去除PV值差异小于10％，较为平稳。整个函数具有良好的中心对称形状。这样的去除函数具有较好的误差收敛能力，即能够尽快地收敛到面形误差的最小值，抑制中高频误差，有利于后续加工。

5、根据上述理论模型及运动需求，设计机械结构，设置控制方法，实现最优控制，达到稳定性去除需求。

6、利用上述设计的一种结构方案，开展实验，即运行该主轴进行加工，并检测得到实际去除函数，与理论去除函数对比，达到设计初衷，验证了设计理论及物理实现。

在本实施例中，实验设备可为对机床的实验验证，验证了磨头的稳定性和高去除效率，随研磨时间的增大，磨头逐渐趋于一个稳定的面形，加工前后的面形误差小于1％，符合均匀去除，加工过程中三次测量去除函数，面形误差小于5.3％，证明了去除函数具有较好的稳定性。利用这样的磨头进行SiC镜片的研磨，能够有效提高加工的准确度。实验结果显示，在给定参数条件下，行星研磨技术体积去除率为6.879mm3/min，相比较平转动，行星运动研磨SiC镜片加工效率提高了约40.9％。本文探究的方法也可以用于其他材料的研磨过程，具有一定的普适性和参考性。

本领域内的技术人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

以上所述本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所作出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种行星研磨装置，其特征在于，包括：

公转机构；

公转架，与所述公转机构连接并可在所述公转机构的带动下做旋转运动；

自转机构；

偏心机构，所述偏心机构连接在所述自转机构下端；

自转架，与所述公转架以及所述偏心机构连接；

磨头，连接至所述偏心机构，并可在所述公转机构和所自转机构的驱动下进行旋转研磨。

2.根据权利要求1所述的行星研磨装置，其特征在于，所述公转机构包括公转电机以及公转传动机构，所述公转电机通过所述公转传动机构与所述公转架连接。

3.根据权利要求2所述的行星研磨装置，其特征在于，所述公转传动机构包括同步带传动机构或链传动机构或齿轮传动机构中的至少一种。

4.根据权利要求1所述的行星研磨装置，其特征在于，所述自转机构包括自转电机以及自转传动机构，所述自转电机通过所述自转传动机构与所述偏心机构连接。

5.根据权利要求1所述的行星研磨装置，其特征在于，还包括压力施加机构，所述压力施加机构设置在所述偏心机构与所述磨头之间，并抵顶所述磨头。

6.根据权利要求5所述的行星研磨装置，其特征在于，所述压力施加机构为正压弹簧。

7.根据权利要求1所述的行星研磨装置，其特征在于，所述偏心机构与所述磨头之间通过万向节进行连接。

8.根据权利要求7所述的行星研磨装置，其特征在于，所述万向节为球铰万向节。

9.根据权利要求1所述的行星研磨装置，其特征在于，所述偏心机构为平行偏心联轴器，所述平行偏心联轴器的轴线与所述自转机构的轴线平行且不共线。

10.一种行星研磨装置的去除函数优化方法，所述行星研磨装置为权利要求1-9任一项所述的行星研磨装置，所述去除函数优化方法包括步骤：

S1,建立行星运动研磨的理论模型，计算出在加工时间t内，被加工位置的材料去除量Δz(x,y):

S2,选取行星运动速度参数，其中速度满足：

v_x＝ω₁·rsin(θ)+ω₀·e·sin(φ)

v_y＝ω₁·r·cos(θ)+ω₀·e·cos(φ)

S3,选取行星运动压力参数：

S4,对磨头进行优化设计，使磨头上各点的损耗量在一个周期内就是常数,其中，磨损函数满足：

式中：

K——比例常数，

v——表面某点的瞬时速度v＝v(x,y,t)，

p——研抛压力，p＝p(x,y,t)，

e——偏心距oo'，单位mm，

——磨头中心相对工件转过的角度，单位°，

θ——磨头上一点相对于磨头圆心转过的角度，单位°，

ω₁——磨头自转角速度，单位rad/s，

ω_o——磨头公转角速度，单位rad/s，

r——磨头或对应工件上任意点的半径，单位mm，

E——弹性模量。

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