CN110940949B - 强冲击噪声环境下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列doa估计方法 - Google Patents

强冲击噪声环境下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列doa估计方法 Download PDF

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CN110940949B CN201911266148.9A CN201911266148A CN110940949B CN 110940949 B CN110940949 B CN 110940949B CN 201911266148 A CN201911266148 A CN 201911266148A CN 110940949 B CN110940949 B CN 110940949B
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Abstract

本发明一种强冲击噪声下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计方法，获得无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵；构建扩展分数低阶协方差矩阵和扩展的导向矩阵，构造基于此扩展协方差矩阵的极大似然测向方程；初始化量子企鹅群，初始化量子企鹅的速度和量子位置；计算适应度并降序排列，并选出全局最优量子位置；更新量子企鹅的量子位置；评价量子企鹅位置适应度值，更新全局最优量子位置；判断是否达到最大迭代次数，若未达到，继续迭代；若达到，输出全局最优量子位置，映射后获得最佳波达方向估计值。本发明实现了获得更高的测向精度、更快的运算速度、更好的扩展阵列孔径能力、测相干源能力、抗冲击噪声能力和更广泛的应用环境。

Description

强冲击噪声环境下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估 计方法
技术领域
本发明涉及一种强冲击噪声下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计方法，属于阵列信号处理领域。
背景技术
测向也称为波达方向角(Direction of Arrival,DOA)估计一直是阵列信号处理领域的热点研究内容，在通信、雷达和声纳等系统中有着广泛应用。互质阵列是近年来被提出的用于提高阵列自由度的新型阵列结构，因其能扩展阵列孔径而受到学者广泛研究和关注。互质阵列是由两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵，在扩展了阵列孔径的同时，很好地解决了阵列天线间互耦造成的影响，更好的提高了入射信号的波达方向估计精度。
根据已有的技术文献发现，张昊等在《探测与控制学报》(2018，Vol.40，No.5，pp.1008-1194) 上发表的“基于协方差矩阵重构的互质阵列DOA估计方法”中所提出了一种填充互质阵列的差联合阵列的空洞部分的DOA估计方法，提高了可估计信号数，改善了估计性能，但是不能在冲击噪声环境下进行测向，也不能测相干信源的来波方向。黄蕾等在《哈尔滨工程大学学报》(2008，Vol.29，No.6，pp.1006-7043)上发表的“冲击噪声环境下的快速DOA估计”提出了一种新的分数低阶算法，利用分数低阶矩的数据来直接构造和更新信号子空间，在一定程度上降低了计算量，但是估计精度不高，且不能扩展阵列孔径，也不能测相干信源的来波方向。
综上所述，上述DOA估计方法虽然都取得了一定的效果，但是不能做到在强冲击噪声下、低信噪比、小快拍数且多相干信源环境下实现高精度测向。本发明设计了一种强冲击噪声下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计方法，在强冲击噪声环境下，根据互质阵列接收信号的快拍采样数据及互质阵列的虚拟阵列，构建了无穷范数加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵，进而设计了一种新的极大似然测向方法，对信源进行高效测向，并且使用量子企鹅搜索机制在搜索区间内搜索扩展分数低阶协方差矩阵极大似然方程的最优角度，快速得到高精度解。
发明内容
针对互质阵列测向难题，本发明要解决的技术问题是提供一种在强冲击噪声等复杂环境下能有效测向，在低信噪比、小快拍数的情况下且在多相干信源环境下具有优越的DOA估计性能的测向方法。
本发明一种强冲击噪声环境下的基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计方法，其具体步骤是：
步骤一：获取互质阵列接收信号的快拍采样数据，获得无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵。
互质阵列是由两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵，第一个均匀线阵含有 y2个阵元，每相邻两个阵元之间距离为y1d；另一个均匀线阵含有y1个阵元，每相邻两个阵元之间距离为y2d。两个阵列的首个阵元是同一个，则互质阵列共有
Figure SMS_1
个阵元。y1与y2为互质的两个数，d为两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵可虚拟出的最小阵元间距，0＜d≤λ/2，λ为入射到互质阵列的目标信号波长。
D个远场窄带信号从方向θ＝[θ1,θ2,...,θD]入射到互质阵列上。阵列接收第k次快拍采样数据为w(k)＝A(θ)s(k)+n(k)。w(k)＝[w1(k),w2(k),...,wM～(k)]T为
Figure SMS_4
维阵列接收数据向量。s(k)＝[s1(k),s2(k),...,sD(k)]T为D×1维空间信号向量。
Figure SMS_6
为
Figure SMS_9
维独立同分布的满足SαS分布的冲击噪声向量。A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θD)]为
Figure SMS_3
维阵列流型矩阵，其中a(θi)为入射角θi的导向矢量，θi是第i个信源的来波方向，i＝1,2,...,D。定义一个互质阵列阵元位置矢量
Figure SMS_5
其中
Figure SMS_8
表示第
Figure SMS_11
个阵元距离首个阵元的位置，
Figure SMS_2
互质阵列的首个阵元位置表示为p1＝0；再定义
Figure SMS_7
且
Figure SMS_10
形成集合
Figure SMS_12
所以互质阵列对于波达方向角为θi的入射窄带信号的阵列导向矢量为
Figure SMS_13
j是复数单位。
接收数据的无穷范数加权信号为
Figure SMS_14
max{}为取最大值函数。定义阵元接收数据之间的无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵为C,其第i行第t列元素为
Figure SMS_15
k＝1,2,...,m， m为最大快拍数；γ为分数低阶协方差参数；*表示共轭。
步骤二：快拍采样数据得到的分数低阶协方差经过虚拟变换后的分数低阶矩协方差矩阵可进一步表示为
Figure SMS_16
Figure SMS_17
则根据虚拟阵列构建加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵为
Figure SMS_18
Figure SMS_19
为矩阵C扩展后的最大维度；
Figure SMS_20
E为数学期望；l-q＝hσ-hη；
Figure SMS_21
扩展导向矩阵为B(θ)＝[b(θ1),b(θ2),...,b(θD)]，其中第i个扩展导向矢量为
Figure SMS_22
且
Figure SMS_23
构造基于加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵的极大似然测向方程为f(θ)＝tr[PB(θ)R]，其中PB(θ)＝B(θ)[BH(θ)B(θ)]-1BH(θ)为正交投影矩阵，R为根据虚拟阵列构建的加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵，H表示共轭转置。
则极大似然方程的角度估计值
Figure SMS_24
为
Figure SMS_25
tr()表示矩阵求迹函数。
步骤三：初始化量子企鹅群。
量子企鹅群的量子企鹅个体数为
Figure SMS_28
整个种群的最大迭代次数Gmax，ε代表迭代次数。随机初始化第i只量子企鹅的量子位置为
Figure SMS_29
量子企鹅的量子位置再映射为量子企鹅的位置即
Figure SMS_31
映射规则为
Figure SMS_27
Figure SMS_30
是第
Figure SMS_33
维变量下限，
Figure SMS_34
是第
Figure SMS_26
维变量上限，
Figure SMS_32
随机初始化第i只量子企鹅速度为
Figure SMS_35
vmax∈[0.05,0.2]，
Figure SMS_36
步骤四：根据适应度函数对第i只量子企鹅的位置
Figure SMS_37
进行适应度计算并按照适应度值大小排序，
Figure SMS_38
找到至当前代为止适应度值最大的量子位置，确定其全局最优量子位置
Figure SMS_39
将全部量子企鹅按照一定的规则分为
Figure SMS_40
个族群，可以依照蛙跳算法的混洗规则，也可按照企鹅标号顺序把所有量子企鹅依次分给
Figure SMS_41
个族群，每个族群包含
Figure SMS_42
只量子企鹅，即
Figure SMS_43
种群内第i只量子企鹅位置的适应度值可根据适应度函数
Figure SMS_44
进行计算，其中：
Figure SMS_45
步骤五：进入组内迭代，更新族群内每只量子企鹅的速度和量子位置。
第i只量子企鹅
Figure SMS_53
将以发现概率
Figure SMS_60
随机地被选中并进行更新，为此将产生一个 [0,1]间服从均匀分布的随机数
Figure SMS_66
若
Figure SMS_51
则第i只量子企鹅第
Figure SMS_58
维速度更新公式为
Figure SMS_67
Figure SMS_73
为第i只量子企鹅第
Figure SMS_50
维速度
Figure SMS_56
更新后的第
Figure SMS_62
维速度；
Figure SMS_71
为 [0,1]间服从均匀分布的随机数；
Figure SMS_48
是惯性权重系数；c为学习因子；
Figure SMS_57
为族群内第i只量子企鹅第
Figure SMS_64
维量子位置；
Figure SMS_72
为族群内全局最优量子位置第
Figure SMS_47
维；
Figure SMS_55
若
Figure SMS_65
第i只量子企鹅第
Figure SMS_70
维速度更新公式为
Figure SMS_46
Figure SMS_59
为[0,1]间服从均匀分布的随机数；
Figure SMS_68
为在族群内的随机选择的量子企鹅标号；
Figure SMS_74
Figure SMS_52
第i只量子企鹅的量子位置使用模拟的量子旋转门进行更新的更新公式为
Figure SMS_63
Figure SMS_69
为第i只量子企鹅第
Figure SMS_75
维量子位置
Figure SMS_49
更新后的第
Figure SMS_54
维量子位置，
Figure SMS_61
abs()为求取绝对值函数。
步骤六：对每只量子企鹅新生成的量子位置映射为位置，根据适应度函数进行适应度计算，更新全局最优量子位置。
将第i只量子企鹅新生成的第
Figure SMS_78
维量子位置
Figure SMS_81
映射为第i只量子企鹅新生成的第
Figure SMS_82
维位置
Figure SMS_77
根据适应度函数
Figure SMS_80
计算第i只量子企鹅新生成的位置
Figure SMS_83
的适应度值，再用贪婪选择策略对量子企鹅的量子位置进行选择，若
Figure SMS_84
则
Figure SMS_76
并且将贪婪选择后的量子企鹅按照适应度值大小排序，找到适应度值最大的量子企鹅并记录其量子位置，即为至今为止的全局最优量子位置，更新为全局最优量子位置
Figure SMS_79
步骤七：判断是否达到最大迭代次数Gmax。如果未达到，令ε＝ε+1，返回步骤五继续迭代；否则结束，输出全局最优量子位置，映射得到全局最优位置即为波达方向最优估计值。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明解决了强冲击噪声环境下DOA估计问题，根据虚拟阵列构建无穷范数加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵，并设计新颖的连续量子企鹅搜索机制作为演进策略，使用了单链量子编码和模拟的量子旋转门，进而能对所提出的极大似然方程进行快速的高精度求解，所设计的方法具有收敛速度快、收敛精度高的优点。
(2)相对于现有的基于均匀线阵等DOA估计方法，本发明的DOA估计模型扩展了阵列孔径，消除了天线间互耦产生的影响，说明本方法的适用性更加广泛。
(3)在小快拍数、低信噪比、高斯噪声、弱冲击噪声和强冲击噪声情况下以及多相干信源环境下，均能有效测向，应用范围更广泛。
附图说明
图1：强冲击噪声下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计流程图。
图2：互质阵列的构造与调整。
图3：两个独立信源时QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。
图4：四个独立信源时QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。
图5：四个信源，信源1和信源2相干，信源1、3和4独立时，QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。
图6：四个信源，信源1、2和3相干，信源4与信源1、2和3均独立时，QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步描述，所发明测向方法总体流程如图1 所示，本发明技术方案包括如下步骤：
本发明设计了一种强冲击噪声环境下的基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计，其具体步骤是：
步骤一：获取互质阵列接收信号的快拍采样数据，获得无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵。
互质阵列是由两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵，第一个均匀线阵含有y2个阵元，每相邻两个阵元之间距离为y1d；另一个均匀线阵含有y1个阵元，每相邻两个阵元之间距离为y2d。两个阵列的首个阵元是同一个，则互质阵列共有
Figure SMS_85
个阵元。y1与y2为互质的两个数，d为两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵可虚拟出的最小阵元间距，0＜d≤λ/2，λ为入射到互质阵列的目标信号波长。
D个远场窄带信号从方向θ＝[θ1,θ2,...,θD]入射到互质阵列上。阵列接收第k次快拍采样数据为w(k)＝A(θ)s(k)+n(k)。
Figure SMS_89
为
Figure SMS_90
维阵列接收数据向量。s(k)＝[s1(k),s2(k),...,sD(k)]T为D×1维空间信号向量。
Figure SMS_92
为
Figure SMS_87
维独立同分布的满足SαS分布的冲击噪声向量。A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θD)]为
Figure SMS_94
维阵列流型矩阵，其中a(θi)为入射角θi的导向矢量，θi是第i个信源的来波方向，i＝1,2,...,D。定义一个互质阵列阵元位置矢量
Figure SMS_95
其中
Figure SMS_97
表示第
Figure SMS_86
个阵元距离首个阵元的位置，
Figure SMS_91
互质阵列的首个阵元位置表示为p1＝0；再定义
Figure SMS_93
且
Figure SMS_96
形成集合
Figure SMS_88
所以互质阵列对于波达方向角为θi的入射窄带信号的阵列导向矢量为
Figure SMS_98
j是复数单位。
接收数据的无穷范数加权信号为
Figure SMS_99
max{}为取最大值函数。定义阵元接收数据之间的无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵为C,其第i行第t列元素为
Figure SMS_100
k＝1,2,...,m， m为最大快拍数；γ为分数低阶协方差参数；*表示共轭。
步骤二：快拍采样数据得到的分数低阶协方差经过虚拟变换后的分数低阶矩协方差矩阵可进一步表示为
Figure SMS_101
则根据虚拟阵列构建加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵为
Figure SMS_102
Figure SMS_103
为矩阵C扩展后的最大维度；
Figure SMS_104
E为数学期望；l-q＝hσ-hη；
Figure SMS_105
扩展导向矩阵为B(θ)＝[b(θ1),b(θ2),...,b(θD)]，其中第i个扩展导向矢量为
Figure SMS_106
且
Figure SMS_107
构造基于加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵的极大似然测向方程为f(θ)＝tr[PB(θ)R]，其中PB(θ)＝B(θ)[BH(θ)B(θ)]-1BH(θ)为正交投影矩阵，R为根据虚拟阵列构建的加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵，H表示共轭转置。
极大似然方程的角度估计值
Figure SMS_108
为
Figure SMS_109
tr()表示矩阵求迹函数。
步骤三：初始化量子企鹅群。
量子企鹅群的量子企鹅个体数为
Figure SMS_111
整个种群的最大迭代次数Gmax，ε代表迭代次数。随机初始化第i只量子企鹅的量子位置为
Figure SMS_113
量子企鹅的量子位置再映射为量子企鹅的位置即
Figure SMS_114
映射规则为
Figure SMS_112
Figure SMS_115
是第
Figure SMS_117
维变量下限，
Figure SMS_118
是第
Figure SMS_110
维变量上限，
Figure SMS_116
随机初始化第i只量子企鹅速度为
Figure SMS_119
vmax∈[0.05,0.2]，
Figure SMS_120
步骤四：根据适应度函数对第i只量子企鹅的位置
Figure SMS_121
进行适应度计算并按照适应度值大小排序，
Figure SMS_122
找到至当前代为止适应度值最大的量子位置，确定其全局最优量子位置
Figure SMS_123
将全部量子企鹅按照一定的规则分为
Figure SMS_124
个族群，可以依照蛙跳算法的混洗规则，也可按照企鹅标号顺序把所有量子企鹅依次分给
Figure SMS_125
个族群，每个族群包含
Figure SMS_126
只量子企鹅，即
Figure SMS_127
族群内第i只量子企鹅位置的适应度值可根据适应度函数
Figure SMS_128
进行计算，其中：
Figure SMS_129
步骤五：进入组内迭代，更新族群内每只量子企鹅的速度和量子位置。
第i只量子企鹅
Figure SMS_134
将以发现概率
Figure SMS_139
随机地被选中并进行更新，为此将产生一个 [0,1]间服从均匀分布的随机数
Figure SMS_144
若
Figure SMS_131
则第i只量子企鹅第
Figure SMS_142
维速度更新公式为
Figure SMS_158
Figure SMS_159
为第i只量子企鹅第
Figure SMS_133
维速度
Figure SMS_145
更新后的第
Figure SMS_147
维速度；
Figure SMS_150
为[0,1]间服从均匀分布的随机数；
Figure SMS_132
是惯性权重系数；c为学习因子；
Figure SMS_138
为族群内第i只量子企鹅第
Figure SMS_143
维量子位置；
Figure SMS_149
为族群内全局最优量子位置第
Figure SMS_136
维；
Figure SMS_140
若
Figure SMS_151
第i只量子企鹅第
Figure SMS_156
维速度更新公式为
Figure SMS_130
Figure SMS_146
为[0,1]间服从均匀分布的随机数；
Figure SMS_153
为在族群内的随机选择的量子企鹅标号；
Figure SMS_154
Figure SMS_137
第i只量子企鹅的量子位置使用模拟的量子旋转门进行更新的更新公式为
Figure SMS_152
Figure SMS_155
为第i只量子企鹅第
Figure SMS_157
维量子位置
Figure SMS_135
更新后的第
Figure SMS_141
维量子位置，
Figure SMS_148
abs()为求取绝对值函数。
步骤六：对每只量子企鹅新生成的量子位置映射为位置，根据适应度函数进行适应度计算，更新全局最优量子位置。
将第i只量子企鹅新生成的第
Figure SMS_162
维量子位置
Figure SMS_163
映射为第i只量子企鹅新生成的第
Figure SMS_165
维位置
Figure SMS_161
根据适应度函数
Figure SMS_164
计算第i只量子企鹅新生成的位置
Figure SMS_166
的适应度值，再用贪婪选择策略对量子企鹅的量子位置进行选择，若
Figure SMS_167
则
Figure SMS_160
并且将贪婪选择后的量子企鹅按照适应度值大小排序，找到适应度值最大的量子企鹅并记录其量子位置，即为至今为止的全局最优量子位置，更新为全局最优量子位置
Figure SMS_168
步骤七：判断是否达到最大迭代次数Gmax。如果未达到，令ε＝ε+1，返回步骤五继续迭代；否则结束，输出全局最优量子位置，映射得到全局最优位置即为波达方向最优估计值。
为便于叙述，将基于量子企鹅算法的互质阵列DOA估计方法简记为QPA-INFLOC-CPML，将基于分数低阶矩的MUSIC算法的互质阵列DOA估计方法简记为 FLOM-MUSIC。
模型具体参数设置如下：互质阵列阵元数
Figure SMS_169
时，两个均匀线性子阵的阵元数y1,y2分别为2和3；当信源数D＝2时，来波方向为[0,10]，其中来波方向的单位为度；互质阵列阵元数
Figure SMS_170
时,两个均匀线性子阵的阵元数y1,y2分别为3和5；当信源数D＝4时，来波方向为[-10,0,20,30]，其中来波方向的单位为度；信噪比为10dB；γ＝1.3；最大快拍数m＝100。
QPA-INFLOC-CPML的参数设置如下：
种群规模
Figure SMS_171
将量子企鹅种群分成
Figure SMS_172
组；分组时按照企鹅标号顺序把所有量子企鹅依次分给
Figure SMS_173
个族群；每组
Figure SMS_174
只量子企鹅，来波方向搜索区间在-90度和90度之间； vmax＝0.1；最大迭代次数Gmax＝100；惯性权重系数
Figure SMS_175
ε代表迭代次数；学习因子c＝2。
基于FLOM-MUSIC的测向方法相关参数见韩晓东在《哈尔滨工程大学》(硕士学位论文) 发表的“冲击噪声背景下的测向算法研究”，其他参数均与强冲击噪声环境下基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计中的相同。
图2给出了互质阵列的构造与调整的示意图。由图2可知，互质阵列是由两个阵元数目互质的均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵，如图即y1,y2互质，阵元数目为y1的阵列阵元间距为y2d，阵元数目为y2的阵列阵元间距为y1d，d为两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵可虚拟出的最小阵元间距，两个阵列结合时共用第一个阵元，因此互质阵列的总阵元数为y1+y2-1。
图3：两个独立信源时QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。此时特征指数为0.9,信噪比为10dB。可以看出，信源数为2时，QPA-INFLOC-CPML可以实现高精度测向，性能稳定。而FLOM-MUSIC已经完全失效，无法进行测向。
图4：四个独立信源时QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。此时特征指数为0.9，信噪比为10dB。可以看出，信源数为4时，QPA-INFLOC-CPML可以实现高精度测向，性能稳定。而FLOM-MUSIC已经完全失效，无法进行测向。
在图5中有四个信源，信源1和信源2相干，信源1、3和4独立时，QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。此时特征指数为1.2，信噪比为10dB。可以看出，当四个信源中有两个相干信源时，QPA-INFLOC-CPML依然可以实现高精度测向，性能稳定。而 FLOM-MUSIC已经完全失效，无法进行测向。
在图6中有四个信源，信源1、2和3相干，信源4与信源1、2和3均独立时， QPA-INFLOC-CPML与FLOM-MUSIC的测向对比图。此时特征指数为1.2，信噪比为10dB。可以看出，当四个信源中有三个相干信源时，QPA-INFLOC-CPML依然可以实现高精度测向，性能稳定。而FLOM-MUSIC已经完全失效，无法进行测向。
本发明解决了在DOA估计问题中，现有方法存在的算法模型复杂、计算量大、寻优性能不高等不足，在小快拍数、低信噪比、强冲击噪声环境下以及多相干信源环境下也能实现高效测向。包括以下步骤：获取采样数据，获得无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵；构建扩展分数低阶协方差矩阵，构造基于此扩展矩阵的极大似然测向方程；初始化量子企鹅群，初始化量子企鹅的速度和量子位置；计算适应度并降序排列，并选出全局最优量子位置；更新量子企鹅的速度作为量子旋转角，使用模拟的量子旋转门来更新量子企鹅的量子位置；评价量子企鹅位置适应度值，更新全局最优量子位置；判断是否达到最大迭代次数，若未达到，则继续迭代；若达到，则输出全局最优量子位置。本发明实现了以较少的时间代价获得更高的测向精度、更快的运算速度、更好的扩展阵列孔径能力、测相干源能力、抗冲击噪声能力和更广泛的应用环境。

Claims (1)

1.一种强冲击噪声环境下的基于量子企鹅搜索机制的互质阵列DOA估计方法，其特征是：
步骤一：获取互质阵列接收信号的快拍采样数据，获得无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵；
互质阵列是由两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵，第一个均匀线阵含有y2个阵元，每相邻两个阵元之间距离为y1d；另一个均匀线阵含有y1个阵元，每相邻两个阵元之间距离为y2d；两个阵列的首个阵元是同一个，则互质阵列共有
Figure FDA0002312893870000011
个阵元；y1与y2为互质的两个数，d为两个均匀线阵在起点重合摆放后得到的非均匀线阵可虚拟出的最小阵元间距，0＜d≤λ/2，λ为入射到互质阵列的目标信号波长；
D个远场窄带信号从方向θ＝[θ1,θ2,...,θD]入射到互质阵列上；阵列接收第k次快拍采样数据为w(k)＝A(θ)s(k)+n(k)；
Figure FDA0002312893870000012
为
Figure FDA0002312893870000013
维阵列接收数据向量；s(k)＝[s1(k),s2(k),...,sD(k)]T为D×1维空间信号向量；
Figure FDA0002312893870000014
为
Figure FDA0002312893870000015
维独立同分布的满足SαS分布的冲击噪声向量；A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θD)]为
Figure FDA0002312893870000016
维阵列流型矩阵，其中a(θi)为入射角θi的导向矢量，θi是第i个信源的来波方向，i＝1,2,...,D；定义一个互质阵列阵元位置矢量
Figure FDA0002312893870000017
其中
Figure FDA0002312893870000018
表示第
Figure FDA0002312893870000019
个阵元距离首个阵元的位置，
Figure FDA00023128938700000110
互质阵列的首个阵元位置表示为p1＝0；再定义
Figure FDA00023128938700000111
且
Figure FDA00023128938700000112
形成集合
Figure FDA00023128938700000113
所以互质阵列对于波达方向角为θi的入射窄带信号的阵列导向矢量为
Figure FDA00023128938700000114
j是复数单位；
接收数据的无穷范数加权信号为
Figure FDA00023128938700000115
max{}为取最大值函数；定义阵元接收数据之间的无穷范数加权信号的分数低阶协方差矩阵为C,其第i行第t列元素为
Figure FDA00023128938700000116
k＝1,2,...,m，m为最大快拍数；γ为分数低阶协方差参数；*表示共轭；
步骤二：快拍采样数据得到的分数低阶协方差经过虚拟变换后的分数低阶矩协方差矩阵可进一步表示为
Figure FDA0002312893870000021
则根据虚拟阵列构建加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵为
Figure FDA0002312893870000022
Figure FDA0002312893870000023
为矩阵C扩展后的最大维度；
Figure FDA0002312893870000024
E为数学期望；l-q＝hσ-hη；
Figure FDA0002312893870000025
扩展导向矩阵为B(θ)＝[b(θ1),b(θ2),...,b(θD)]，其中第i个扩展导向矢量为
Figure FDA0002312893870000026
且
Figure FDA0002312893870000027
构造基于加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵的极大似然测向方程为f(θ)＝tr[PB(θ)R]，其中PB(θ)＝B(θ)[BH(θ)B(θ)]-1BH(θ)为正交投影矩阵，R为根据虚拟阵列构建的加权信号的扩展分数低阶协方差矩阵，H表示共轭转置；
极大似然方程的角度估计值
Figure FDA0002312893870000028
为
Figure FDA0002312893870000029
tr()表示矩阵求迹函数；
步骤三：初始化量子企鹅群；
量子企鹅群的量子企鹅个体数为
Figure FDA00023128938700000210
整个种群的最大迭代次数Gmax，ε代表迭代次数；随机初始化第i只量子企鹅的量子位置为
Figure FDA00023128938700000211
量子企鹅的量子位置再映射为量子企鹅的位置即
Figure FDA00023128938700000212
映射规则为
Figure FDA00023128938700000213
Figure FDA00023128938700000214
是第
Figure FDA00023128938700000215
维变量下限，
Figure FDA00023128938700000216
是第
Figure FDA00023128938700000217
维变量上限，
Figure FDA00023128938700000218
随机初始化第i只量子企鹅速度为
Figure FDA00023128938700000219
Figure FDA00023128938700000220
步骤四：根据适应度函数对第i只量子企鹅的位置
Figure FDA00023128938700000221
进行适应度计算并按照适应度值大小排序，
Figure FDA0002312893870000031
找到至当前代为止适应度值最大的量子位置，确定其全局最优量子位置
Figure FDA0002312893870000032
将全部量子企鹅按照一定的规则分为
Figure FDA0002312893870000033
个族群，可以依照蛙跳算法的混洗规则，也可按照企鹅标号顺序把所有量子企鹅依次分给
Figure FDA0002312893870000034
个族群，每个族群包含
Figure FDA0002312893870000035
只量子企鹅，即
Figure FDA0002312893870000036
族群内第i只量子企鹅位置的适应度值可根据适应度函数
Figure FDA0002312893870000037
进行计算，其中：
Figure FDA0002312893870000038
步骤五：进入组内迭代，更新族群内每只量子企鹅的速度和量子位置；
第i只量子企鹅
Figure FDA0002312893870000039
将以发现概率
Figure FDA00023128938700000310
随机地被选中并进行更新，为此将产生一个[0,1]间服从均匀分布的随机数
Figure FDA00023128938700000311
若
Figure FDA00023128938700000312
则第i只量子企鹅第
Figure FDA00023128938700000313
维速度更新公式为
Figure FDA00023128938700000314
Figure FDA00023128938700000315
为第i只量子企鹅第
Figure FDA00023128938700000316
维速度
Figure FDA00023128938700000317
更新后的第
Figure FDA00023128938700000318
维速度；
Figure FDA00023128938700000319
为[0,1]间服从均匀分布的随机数；
Figure FDA00023128938700000320
是惯性权重系数；c为学习因子；
Figure FDA00023128938700000321
为族群内第i只量子企鹅第
Figure FDA00023128938700000322
维量子位置；
Figure FDA00023128938700000323
为族群内全局最优量子位置第
Figure FDA00023128938700000324
维；
Figure FDA00023128938700000325
若
Figure FDA00023128938700000326
第i只量子企鹅第
Figure FDA00023128938700000327
维速度更新公式为
Figure FDA00023128938700000328
Figure FDA00023128938700000329
为[0,1]间服从均匀分布的随机数；
Figure FDA00023128938700000330
为在族群内的随机选择的量子企鹅标号；
Figure FDA00023128938700000331
Figure FDA00023128938700000332
第i只量子企鹅的量子位置使用模拟的量子旋转门进行更新的更新公式为
Figure FDA00023128938700000333
Figure FDA00023128938700000334
为第i只量子企鹅第
Figure FDA00023128938700000335
维量子位置
Figure FDA00023128938700000336
更新后的第
Figure FDA00023128938700000337
维量子位置，
Figure FDA00023128938700000338
abs()为求取绝对值函数；
步骤六：对每只量子企鹅新生成的量子位置映射为位置，根据适应度函数进行适应度计算，更新全局最优量子位置；
将第i只量子企鹅新生成的第
Figure FDA00023128938700000339
维量子位置
Figure FDA00023128938700000340
映射为第i只量子企鹅新生成的第
Figure FDA00023128938700000341
维位置
Figure FDA00023128938700000342
根据适应度函数
Figure FDA00023128938700000343
计算第i只量子企鹅新生成的位置
Figure FDA00023128938700000344
的适应度值，再用贪婪选择策略对量子企鹅的量子位置进行选择，若
Figure FDA00023128938700000345
则
Figure FDA00023128938700000346
并且将贪婪选择后的量子企鹅按照适应度值大小排序，找到适应度值最大的量子企鹅并记录其量子位置，即为至今为止的全局最优量子位置，更新为全局最优量子位置
Figure FDA0002312893870000041
步骤七：判断是否达到最大迭代次数Gmax；如果未达到，令ε＝ε+1，返回步骤五继续迭代；否则结束，输出全局最优量子位置，映射得到全局最优位置即为波达方向最优估计值。
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