CN110929371A - 一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法及系统，属于分布式阵列天线技术领域，包括以下步骤：S1：设定入射信号参数；S2：设定实际阵列与虚拟阵列；S3：计算各阵元之间、各子阵之间的相移；S4：计算虚拟子阵的相移因子；S5：得到所有虚拟子阵的接收信号。本发明借助最小二乘法对虚拟子阵的相移因子进行估计，能够计算出实际阵列中需要内插的虚拟子阵的接收信号，从而方便地确定各内插虚拟子阵，过程简单方便，值得被推广使用；并且将计算确定的各内插虚拟子阵插入实际阵列中，能够很好的消除分布式阵列的模糊性，从而解决了分布式阵列天线峰值旁瓣电平过高的问题。

Description

一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法及系统

技术领域

本发明涉及分布式阵列天线技术领域，具体涉及一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法及系统。

背景技术

电磁波被广泛应用于雷达侦察、无线通信、卫星定位、天文探测等领域。人类不断追求更高分辨率、更大的辐射功率来达到更加精确的定位、更加遥远的探测距离等。对于远场目标而言，雷达的分辨率正比于天线的口径，人类为了实现高分辨率，会采用对应孔径较大的天线，因此大口径天线成为现代科技的主要研究对象。传统的大口径天线如抛物面天线，虽然效率很高，但体积笨重，占地面积较大，机动性很差，并且制作成本较高以及后期不利于维护。阵列天线的出现较好的缓和了前面提到的问题，但对于一般的阵列天线，为了更好的分辨率和更大的辐射功率，一个阵列天线所需要的阵元数也是很多的，也会带来且机动性差的问题。此外，对于许多的大型载体平台，如卫星、飞机等，本身用来放来天线的区域相对的狭小甚至不连续，这就需要将阵列天线分布式布阵，因此分布式阵列天线就产生了。分布式阵列天线是一种阵列结构较为特殊的新体制天线阵列，其单元与单元间距远大于半波长，单元为子阵形式的阵列天线。分布式阵列具有较大的增益和较高的测角分辨率，良好的性能和相对较低的成本，使其应用范围十分广泛。分布式阵列具有较好的经济性及拓展性、较高的机动性及灵活性。因此，分布式阵列天线成为主要研究对象。

目前传统阵列去模糊的算法主要有线性预测法、直接展开法和多标度法。线性预测法对噪声非常敏感；多标度法主要是基于两个估计子的组合，其中一个是有模糊特性精细估计子，另一个是用来消除精细估计子的模糊特性的粗估计子，该方法的主要缺点是只适用于特定的阵列，因此，提出一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法及系统。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于：如何有效地解决分布式阵列天线峰值旁瓣电平过高的问题，提供了一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，该方法能够计算出实际阵列中需要内插的虚拟子阵的接收信号，从而方便地确定各内插虚拟子阵，过程简单方便，值得被推广使用；并且将计算确定的各内插虚拟子阵插入实际阵列中，能够很好的消除分布式阵列的模糊性，从而解决了分布式阵列天线的峰值旁瓣电平过高的问题。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的，本发明包括以下步骤：

S1：设定入射信号参数

在加性噪声背景下，入射信号为窄带信号s(t)，信号入射方向与阵列的法线方向夹角为θ，入射信号在xoy平面上的投影与阵列的x轴正方向上的夹角为

S2：设定实际阵列与虚拟阵列

在远场平面波假设条件下，以T＝M×N个面阵为实际阵列，并在实际阵列间插入B个虚拟子阵形成虚拟阵列，M、N、B均为正整数；

S3：计算各阵元之间、各子阵之间的相移

选定实际阵列中任一个阵元为参考阵元，选定该参考阵元所属子阵为参考子阵；

则参考子阵的测量接收信号表示为x₁(t)＝s(t-τ)+n(t)，该参考子阵中各阵元之间的相移等效表示为：

其中，

是参考子阵对

方向的响应向量，n(t)为加性噪声；

则所有实际子阵的测量接收信号可表示为x(t)＝x₁(t-τ)+n(t)，各实际子阵之间的相移等效表示为：

其中，

是实际阵列对

方向的响应向量，n(t)为加性噪声；

S4：计算虚拟子阵的相移因子

对于任一个虚拟子阵，假设观测模型是线性的，使参量β＝[β₁,β₂,…,β_T]^T满足：

期望入射方向为θ与

在θ两侧取p次观测值，分别为{θ₁,θ₂,…θ_p}，在

两侧取q次观测值，分别为

则可以得到p×q个观测方程，写成向量形式为:

y＝cβ+ε

其中，y＝y_sc*y_ss，符号*表示为哈达马积；

上式中：

其中，符号

表示为克罗内克乘积；

上式中：

β＝[β₁,β₂,…,β_T]^T

ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_p×q]^T

上式中：

根据最小二乘理论，可以计算出最小二乘估计量：

β^～＝(c^Hc)^-1c^Hy

则该虚拟子阵相对于参考子阵的相移因子为：

则该虚拟子阵的相移因子的估计值为：

S5：得到所有虚拟子阵的接收信号

步骤S4中的虚拟子阵的接收信号表示为

利用该虚拟子阵相移因子的估计值对上式进行替换,得到如下表达式：

对上式进行化简得：

由上式计算出该虚拟子阵的接收信号，同理可以根据上式计算出其他虚拟子阵的接收信号，从而完成对实际阵列中内插虚拟子阵的计算工作，借助最小二乘法对虚拟子阵的相移因子进行估计，能够计算出实际阵列中需要内插的虚拟子阵的接收信号，从而方便地确定各内插虚拟子阵，过程简单方便，值得被推广使用。

进一步的，在所述步骤S1中，θ为30°，

为45°。

进一步的，在所述步骤S2中，实际阵列中相邻面阵对应阵元在x方向相距D_x，在y方向相距D_y；单个面阵的阵元数为H＝U×V，相邻阵元在x方向相距d_x，在y方向相距d_y。

进一步的，D_x＝D_y＝3λ，单个面阵的阵元数为3×3，d_x＝d_y＝0.5λ；实际阵列为2×2个面阵，其编号分别为[1,2,3,4]。

进一步的，在所述步骤S2中，实际阵列中各子阵的编号分别为1,2,3…,T，虚拟阵列中各虚拟子阵的编号分别为b₁,b₂,…,b_B。

进一步的，虚拟阵列中各虚拟子阵的编号分别为[b₁,b₂,b₃,b₄,b₅]，dis_x＝dis_y＝1.5λ；dis_x为虚拟阵列中相邻面阵对应阵元在x方向的距离，dis_y为y方向的距离。

进一步的，在所述步骤S3中，对于窄带信号，通过解析形式代替窄带信号的原始信号，单位之间的延迟用相移来等效表示。

进一步的，在所述步骤S4中，虚拟子阵是编号为b₁的虚拟子阵。

本发明还提供了一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算系统，包括：

入射信号设定模块，用于在加性噪声背景下，设定入射信号为窄带信号s(t)，信号入射方向与阵列的法线方向夹角为θ，入射信号在xoy平面上的投影与阵列的x轴正方向上的夹角为

阵列设定模块，用于在远场平面波假设条件下，设定以T＝M×N个面阵为实际阵列，并在实际阵列间插入B个虚拟子阵形成虚拟阵列；

相移计算模块，用于计算各阵元之间、各子阵之间的相移；

估计值计算模块，用于计算虚拟子阵相对于参考子阵的相移因子，从而得到虚拟子阵的相移因子的估计值；

接收信号计算模块，用于计算各虚拟子阵的接收信号，从而完成对实际阵列中内插虚拟子阵的计算工作；

中央处理模块，用于向其他模块发出指令，完成相关动作；

所述入射信号设定模块、阵列设定模块、相移计算模块、估计值计算模块、接收信号计算模块与中央处理模块电连接。

本发明相比现有技术具有以下优点：该基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法及系统，借助最小二乘法对虚拟子阵的相移因子进行估计，能够计算出实际阵列中需要内插的虚拟子阵的接收信号，从而方便地确定各内插虚拟子阵，过程简单方便，值得被推广使用；并且将计算确定的各内插虚拟子阵插入实际阵列中，能够很好的消除分布式阵列的模糊性，从而解决了分布式阵列天线峰值旁瓣电平过高的问题。

附图说明

图1是本发明实施例一中计算方法的实施流程示意图；

图2是本发明实施例一中的面阵结构模型；

图3是本发明实施例一中的实际阵列模型；

图4是本发明实施例一中的虚拟阵列模型；

图5是本发明实施例二中的虚拟阵列的仿真实验模型；

图6是本发明实施例二中的实际阵列方向图；

图7是本发明实施例二中的虚拟阵列方向图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例提供一种技术方案：一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，包括以下步骤：

S1：设定入射信号参数

如图2所示，为面阵结构模型；在加性噪声背景下，入射信号为窄带信号s(t)，信号入射方向与阵列的法线方向夹角为θ，入射信号在xoy平面上的投影与阵列的x轴正方向上的夹角为

S2：设定实际阵列与虚拟阵列

如图3-4所示，图3为实际阵列模型，图4为虚拟阵列模型；在远场平面波假设条件下，以T＝M×N个面阵(相邻面阵对应阵元在x方向相距D_x，在y方向相距D_y，单个面阵阵元数为H＝U×V，相邻阵元在x方向相距d_x，在y方向相距d_y)为实际阵列，通过虚拟内插子阵的方法，在实际阵列间插入B个虚拟子阵形成虚拟阵列，M、N、B均为正整数；其中，实际阵列中各子阵的编号分别为1,2,3…,T，虚拟阵列中各虚拟子阵的编号分别为 b₁,b₂,…,b_B；

S3：计算各阵元之间、各子阵之间的相移

以编号为1的子阵中第1阵元为参考单元，则该子阵的测量接收信号可表示为 x₁(t)＝s(t-τ)+n(t)，对于窄带信号，可以用解析形式代替上式中的原始信号，单位之间的延迟可以用相移来等效表示为：

其中，

是参考子阵对

方向的响应向量，n(t)为加性噪声；

以编号为1的子阵为参考单元。则所有子阵的测量接收信号可表示为 x(t)＝x₁(t-τ)+n(t)，对于窄带信号，可以用解析形式代替上式中的原始信号，单位之间的延迟可以用相移来等效表示为：

其中，

是实际阵列对

方向的响应向量，n(t)为加性噪声；

S4：计算虚拟子阵的相移因子

现在以编号为b₁的虚拟子阵为例，推导出基于最小二乘法的虚拟子阵列构建算法；

假设观测模型是线性的，使参量β＝[β₁,β₂,…,β_T]^T满足：

期望入射方向为θ与

在θ两侧取p次观测值，分别为{θ₁,θ₂,…θ_p}，在

两侧取q次观测值，分别为

则可以得到p×q个观测方程，写成向量形式为:

y＝cβ+ε

其中，y＝y_sc*y_ss，符号*表示为哈达马积；

上式中：

其中，符号

表示为克罗内克乘积；

上式中：

β＝[β₁,β₂,…,β_T]^T

ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_p×q]^T

上式中：

根据最小二乘理论，可以计算出最小二乘估计量：

β^～＝(c^Hc)^-1c^Hy

则该虚拟子阵相对于参考子阵的相移因子为：

则编号为b₁的虚拟子阵的相移因子可近似等效为：

S5：得到所有虚拟子阵的接收信号

编号为b₁的虚拟子阵的接收信号表示为

利用该虚拟子阵相移因子的估计值对上式进行替换,得到如下表达式：

对上式进行化简得：

由上式计算出该虚拟子阵的接收信号，同理可以根据上式计算出其他虚拟子阵的接收信号，从而完成对实际阵列中内插虚拟子阵的计算工作。

本实施例还提供了一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算系统，包括：

入射信号设定模块，用于在加性噪声背景下，设定入射信号为窄带信号s(t)，信号入射方向与阵列的法线方向夹角为θ，入射信号在xoy平面上的投影与阵列的x轴正方向上的夹角为

阵列设定模块，用于在远场平面波假设条件下，设定以T＝M×N个面阵为实际阵列，并在实际阵列间插入B个虚拟子阵形成虚拟阵列；

相移计算模块，用于计算各阵元之间、各子阵之间的相移；

估计值计算模块，用于计算虚拟子阵相对于参考子阵的相移因子，从而得到虚拟子阵的相移因子的估计值；

接收信号计算模块，用于计算各虚拟子阵的接收信号，从而完成对实际阵列中内插虚拟子阵的计算工作；

中央处理模块，用于向其他模块发出指令，完成相关动作；

所述入射信号设定模块、阵列设定模块、相移计算模块、估计值计算模块、接收信号计算模块与中央处理模块电连接。

实施例二

为了评估本发明的性能，本实施例进行了下面的仿真实验。

θ为30°，

为45°。单个阵列为3×3，d_x＝d_y＝0.5λ。实际阵列为2×2个面阵，编号：[1,2,3,4]，D_x＝D_y＝3λ。虚拟单元编号：[b₁,b₂,b₃,b₄,b₅]，dis_x＝dis_y＝1.5λ。虚拟阵列的仿真实验模型如图5所示，实际阵列和虚拟阵列方向图分别如图6和图7所示。

从图6和图7可以看出，分布式阵列的峰值旁瓣电平得到了有效地抑制。

综上所述，上述两组实施例中的基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法及系统，借助最小二乘法对虚拟子阵的相移因子进行估计，能够计算出实际阵列中需要内插的虚拟子阵的接收信号，从而方便地确定各内插虚拟子阵，过程简单方便，值得被推广使用；并且将计算确定的各内插虚拟子阵插入实际阵列中，能够很好的消除分布式阵列的模糊性，从而解决了分布式阵列天线峰值旁瓣电平过高的问题。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：设定入射信号参数

在加性噪声背景下，入射信号为窄带信号s(t)，信号入射方向与阵列的法线方向夹角为θ，入射信号在xoy平面上的投影与阵列的x轴正方向上的夹角为

S2：设定实际阵列与虚拟阵列

在远场平面波假设条件下，以T＝M×N个面阵为实际阵列，并在实际阵列间插入B个虚拟子阵形成虚拟阵列，M、N、B均为正整数；

S3：计算各阵元之间、各子阵之间的相移

选定实际阵列中任一个阵元为参考阵元，选定该参考阵元所属子阵为参考子阵；

则参考子阵的测量接收信号表示为x₁(t)＝s(t-τ)+n(t)，该参考子阵中各阵元之间的相移等效表示为：

其中，

是参考子阵对θ,

方向的响应向量，n(t)为加性噪声；

则所有实际子阵的测量接收信号可表示为x(t)＝x₁(t-τ)+n(t)，各实际子阵之间的相移等效表示为：

其中，

是实际子阵对θ,

方向的响应向量，n(t)为加性噪声；

S4：计算虚拟子阵的相移因子

对于任一个虚拟子阵，假设观测模型是线性的，使参量β＝[β₁,β₂,…,β_T]^T满足：

期望入射方向为θ与

在θ两侧取p次观测值，分别为{θ₁,θ₂,…θ_p}，在

两侧取q次观测值，分别为

则可以得到p×q个观测方程，写成向量形式为:

y＝cβ+ε

其中，y＝y_sc*y_ss，符号*表示为哈达马积；

上式中：

其中，符号

表示为克罗内克乘积；

上式中：

β＝[β₁,β₂,…,β_T]^T

ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_p×q]^T

上式中：

根据最小二乘理论，可以计算出最小二乘估计量：

β^～＝(c^Hc)^-1c^Hy

则该虚拟子阵相对于参考子阵的相移因子为：

则该虚拟子阵的相移因子的估计值为：

S5：得到所有虚拟子阵的接收信号

步骤S4中的虚拟子阵的接收信号表示为

利用该虚拟子阵相移因子的估计值对上式进行替换,得到如下表达式：

对上式进行化简得：

由上式计算出该虚拟子阵的接收信号，同理可以利用上式计算出其他虚拟子阵的接收信号，从而完成对实际阵列中内插虚拟子阵的计算工作。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于：在所述步骤S1中，θ为30°，

为45°。

3.根据权利要求2所述的一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于：在所述步骤S2中，实际阵列中相邻面阵对应阵元在x方向相距D_x，在y方向相距D_y；单个面阵的阵元数为H＝U×V，相邻阵元在x方向相距d_x，在y方向相距d_y。

4.根据权利要求3所述的一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于：D_x＝D_y＝3λ，单个面阵的阵元数为3×3，d_x＝d_y＝0.5λ；实际阵列为2×2个面阵，其编号分别为[1,2,3,4]。

5.根据权利要求4所述的一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于：在所述步骤S2中，实际阵列中各子阵的编号分别为1,2,3…,T，虚拟阵列中各虚拟子阵的编号分别为b₁,b₂,…,b_B。

6.根据权利要求5所述的一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于：虚拟阵列中各虚拟子阵的编号分别为[b₁,b₂,b₃,b₄,b₅]，dis_x＝dis_y＝1.5λ，其中dis_x为虚拟阵列中相邻面阵对应阵元在x方向的距离，dis_y为y方向的距离。

7.根据权利要求6所述的一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于：在所述步骤S3中，对于窄带信号，通过解析形式代替窄带信号的原始信号，单位之间的延迟用相移等效表示。

8.根据权利要求7所述的一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算方法，其特征在于：在所述步骤S4中，虚拟子阵是编号为b₁的虚拟子阵。

9.一种基于最小二乘估计的虚拟内插子阵列计算系统，其特征在于，应用如权利要求1-8任一项所述的计算方法进行虚拟内插子阵列的计算工作，包括：

入射信号设定模块，用于在加性噪声背景下，设定入射信号为窄带信号s(t)，信号入射方向与阵列的法线方向夹角为θ，入射信号在xoy平面上的投影与阵列的x轴正方向上的夹角为

阵列设定模块，用于在远场平面波假设条件下，设定以T＝M×N个面阵为实际阵列，并在实际阵列间插入B个虚拟子阵形成虚拟阵列；

相移计算模块，用于计算各阵元之间、各子阵之间的相移；

估计值计算模块，用于计算虚拟子阵相对于参考子阵的相移因子，从而得到虚拟子阵的相移因子的估计值；

接收信号计算模块，用于计算各虚拟子阵的接收信号，从而完成对实际阵列中内插虚拟子阵的计算工作；

中央处理模块，用于向其他模块发出指令，完成相关动作；

所述入射信号设定模块、阵列设定模块、相移计算模块、估计值计算模块、接收信号计算模块与中央处理模块电连接。

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