CN110929353A - 一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法。包括以下步骤：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型；确定测头半径误差和测头支杆倾斜角:步骤3：通过单纯性优化算法确定待估参数，建立目标函数；对于每个截面轮廓的目标函数，采用单纯形寻优算法估计得到参数的估计值，通过估计值消除影响；采用单纯形寻优估计法对目标函数直接求解，得到大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型的整体偏心误差、几何轴线倾斜误差和最小二乘半径的精确估计值；逐点分离多偏置误差。本发明可实现在不对测量模型和误差参数估计过程进行任何简化的前提下，同时实现对多个偏置误差参量的精确估计和分离，显著提高了误差分离准确性。

Description

一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离 方法

技术领域

本发明涉及误差分离技术领域，是一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法。

背景技术

误差分离技术作为对硬件加工技术的补充，在精密工程技术领域发挥着越来越重要的作用，尤其是大型回转类零件进行表面形状测量时，极易受到测量装备系统偏置误差的影响，最终导致无法满足测量精度需求，因此亟需通过“软技术”将系统误差分离出去，以获得准确的表面形状测量数据，提高测量精度。目前国内外对误差分离方面的研究主要集中于圆柱轮廓模型中单一偏置误差参数的分离上。Venkaiah采用线性化处理方法对双参数圆柱轮廓模型进行简化，得到了偏心参数和被测试件倾斜参数的近似估计值；胡星烨提出圆柱度测量中被测试件几何轴线倾斜参数分离方法，基本原理是在包含倾斜参数在内的圆柱轮廓模型的基础上建立误差补偿模型进行逐点补偿。但是由于加工技术水平的限制，测量系统中存在多种偏置误差且耦合形式复杂。若在不存在原理误差的前提下，使分离过程依参数间的不同联系分别进行，将成为误差分离技术研究的新方向，而且若在误差分离中同时使用参数估计精确度更高的优化，无疑能进一步提高大型高速回转装备圆柱轮廓的测量精度。

发明内容

本发明为在误差分离中同时使用参数估计精确度更高的优化，本发明提供了一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，本发明提供了以下技术方案：

一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，包括以下步骤：

步骤1：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型；

步骤2：确定测头半径误差和测头支杆倾斜角；

步骤3：通过单纯性优化算法确定待估参数，建立目标函数；

步骤4：对于每个截面轮廓的目标函数，采用单纯形寻优算法估计得到参数的估计值，通过估计值消除影响；

步骤5：采用单纯形寻优估计法对目标函数直接求解，得到大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型的整体偏心误差、几何轴线倾斜误差和最小二乘半径的精确估计值；

步骤6：重复步骤2至步骤5，逐点分离多偏置误差。

优选地，所述步骤1具体为：

建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型，通过下式表示大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型：

其中，ρ_ij为被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离；Δr_ij为被测试件圆柱轮廓的表面加工误差；r_oj为第j截面的最小二乘半径；e_j为复合偏心量；α_j为复合偏心角；d_j为传感器测头偏移量；r为传感器测头半径；

为传感器测头支杆倾斜角；γ为几何轴线倾斜误差；θ_ij为相对于转台回转中心的采样角度。

优选地，所述步骤2具体为：

步骤2.1：通过仪器检测直测参数，直测参数包括测头半径r为已检定参数，和测头支杆倾斜角

采用视觉相机实现同步测量；

步骤2.2：将直测参数带入大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型消去其影响，通过下式表示：

其中，

为消除影响后被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离。

优选地，所述步骤3具体为：

通过单纯形优化算法精确估计出来待估参数，建立目标函数，通过下式表示目标函数：

优选地，所述步骤4具体为：

对于每个截面轮廓的目标函数ξ_1j，采用单纯形寻优算法估计得到参数d_j的估计值

将估计值消除影响，得到包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程，通过下式表示包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程：

其中，(e₁,α₁)为被测试件整体偏心误差；{l,m,1}为被测试件几何轴线倾斜角γ对应的方向向量；r_o为被测试件最小二乘半径。

优选地，所述步骤5具体为：

步骤5.1：根据最小二乘原理，建立截面轮廓的目标函数ξ_2j，通过下式表示表示ξ_2j：

步骤5.2：采用单纯形寻优估计法对式目标函数ξ2j(e₁,α₁,l,m,ro)直接进行求解，获得大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型的整体偏心误差(e₁,α₁)、几何轴线倾斜误差{l,m,1}以及最小二乘半径ro的精确估计值

步骤5.3：根据估计值

逐点同时分离出被测试件整体偏心误差以及几何轴线倾斜带来的二次偏心影响，通过下式表示被测试件整体偏心误差以及几何轴线倾斜带来的二次偏心影响：

其中，

为被测试件整体偏心误差，

为何轴线倾斜带来的二次偏心影响。

本发明具有以下有益效果：

本发明基于大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型，利用单纯形优化算法，可实现在不对测量模型和误差参数估计过程进行任何简化的前提下，同时实现对多个偏置误差参量的精确估计和分离，显著提高了误差分离准确性，解决了现有误差分离方法因模型线性化导致的原理缺陷、估计精度低的问题；

本发明利用多个误差参量间的相互联系，提出对五个偏置误差参数按类别实现同时分离的方法，同时以传统双参数模型的线性化估计值为初始估计量，采用单纯形优化估计算法得到更加精准的误差参量估计结果，因此可适当放宽测量时对偏置误差的调整要求，在一定程度上减轻了测量人员的劳动强度，提高了测量效率。

附图说明

图1是被测试件整体测量示意图；

图2是为第j截面的测量模型；

图3是单纯形优化算法优化流程图。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。

具体实施例一：

根据图1-3所示，本发明提供一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，包括以下步骤：

步骤1：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型；

步骤2：确定测头半径误差和测头支杆倾斜角；

步骤3：通过单纯性优化算法确定待估参数，建立目标函数；

步骤4：对于每个截面轮廓的目标函数，采用单纯形寻优算法估计得到参数的估计值，通过估计值消除影响；

步骤5：采用单纯形寻优估计法对目标函数直接求解，得到大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型的整体偏心误差、几何轴线倾斜误差和最小二乘半径的精确估计值；

步骤6：重复步骤2至步骤5，逐点分离多偏置误差。

发明中所用的大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程如下：

式中，ρ_ij为被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离；Δr_ij为被测试件圆柱轮廓的表面加工误差；r_oj为第j截面的最小二乘半径；e_j为复合偏心量；α_j为复合偏心角；d_j为传感器测头偏移量；r为传感器测头半径；

为传感器测头支杆倾斜角；γ为几何轴线倾斜误差(设其方向向量为(l,m,n))；θ_ij为相对于转台回转中心的采样角度。

根据图1所示，被测试件整体测量示意图；图2为第j截面的测量模型；其中，Z为转台回转轴线；L为被测试件几何轴线；O₁₁为初始截面测量回转中心；O₂₁为被测件初始截面几何中心；e₁为初始偏心量；α₁为初始偏心角；P_ij为第j截面的第i测点；O_1j为截面j的测量回转中心；O_2j为截面j的几何中心；O_3j为截面j的瞬时回转中心；O_4j为传感器测头中心；γ为几何轴线倾斜角；e_j为截面偏心量；α_j为截面偏心角；d_j为传感器测头偏移量；r为测头半径；ρ_ij为测量点到测量回转中心O_3j的距离；r_oj为测量点到几何中心O_2j的距离；Δr_ij为被测试件表面加工误差；θ_ij为相对于转台回转中心O_1j的采样角度；

为相对于截面几何中心O_2j的采样角度

根据误差参数间的不同联系，上式中涉及的误差参数可分为直测参数和待估参数。直测参数包括测球半径r和测头支杆倾角

待估参数包括测头偏移参数d_j，被测试件几何轴线倾斜角γ以及被测试件整体偏心误差e₁、α₁，参数估计与分离过程如下：

1)直测参数通过仪器直接检测出来：测头半径r为已检定参数，测头支杆倾斜角

采用视觉相机实现同步测量，得到这些参数之后，首先带入测量方程消去其影响：

2)待估参数可通过单纯形优化算法精确估计出来，由上式建立目标函数为：

3)对于每个截面轮廓的目标函数ξ_1j，采用单纯形寻优算法估计得到参数d_j的估计值

将估计值带入式(1)以消除影响，由式(1)得包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程为：

式中：(e₁,α₁)为被测试件整体偏心误差；{l,m,1}为被测试件几何轴线倾斜角γ对应的方向向量；r_o为被测试件最小二乘半径；ρ_ij ²的值已由ρ_ij ¹获得。

4)由公式(3)可得：

5)根据最小二乘原理，建立目标函数ξ_2j可表示为：

6)采用单纯形寻优估计法对式(5)中目标函数ξ_2j(e₁,α₁,l,m,r_o)直接进行求解，获得严格符合大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型的整体偏心误差(e₁,α₁)、几何轴线倾斜误差{l,m,1}以及最小二乘半径r_o的精确估计值

将估计值

代入公式(3)，逐点同时分离出被测试件整体偏心误差以及几何轴线倾斜带来的二次偏心影响：

7)经过以上步骤1)～6)逐点分离多偏置误差，ρ_ij ³仅包含被测试件的表面加工误差，可获得“纯净”的大型高速回转装备圆柱轮廓误差数据

具体实施例2：:为了获取更加准确的偏置误差估计值，本发明引入单纯形优化算法，寻优估计过程如下：

1)选取合适的初始单纯形，给定相应的推移系数r，迭代终止条件ε>0。

由于初始点的选择直接影响优化搜索的识别精度和计算量，本发明在初始单纯形的选择上首先对传统双参数圆柱轮廓测量模型进行简化估计，得到{e₁,α₁,l,m,r_o}的初步估计值：

且有

则初始单纯形的第一个顶点为

其余 5个顶点分别为：

其中：

c为单纯形的棱长，即构成一个初始单纯形S⁽¹⁾。

2)将初始单纯形各顶点按搜索目标函数值的大小重新排序并编号，编号规则满足：

ξ_2j(X⁽¹⁾)＜ξ_2j(X⁽²⁾)＜ξ_2j(X⁽³⁾)＜ξ_2j(X⁽⁴⁾)＜ξ_2j(X⁽⁵⁾)＜ξ_2j(X⁽⁶⁾)

3)求去除最大点后的诸点质心：

判断终止迭代条件为：

则停止迭代，输出X⁽¹⁾，否则转到步骤4)。

4)单纯形反射，令反射点为X⁽⁸⁾，可得：X⁽⁸⁾＝X⁽⁷⁾+r(X⁽⁷⁾-X⁽⁶⁾),r＝1

若ξ_2j(X⁽⁸⁾)<ξ_2j(X⁽¹⁾)，转入步骤5)；若ξ_2j(X⁽⁸⁾)<ξ_2j(X⁽²⁾)，转入步骤6)；若ξ_2j(X⁽⁸⁾)>ξ_2j(X⁽²⁾)且ξ_2j(X⁽⁸⁾)>ξ_2j(X⁽⁶⁾)，转入步骤7)。

5)单纯形扩大，令扩大点为X⁽⁹⁾，可得：X⁽⁹⁾＝X⁽⁷⁾+r(X⁽⁸⁾-X⁽⁷⁾),r＝1

若ξ_2j(X⁽⁹⁾)<ξ_2j(X⁽¹⁾)，则令X⁽⁹⁾＝X⁽⁶⁾，构造扩大单纯形。

6)单纯形反映，令X⁽⁶⁾＝X⁽⁸⁾构造新单纯形，转入步骤2)。

7)单纯形收缩，令收缩点为X⁽¹⁰⁾，可得：X⁽¹⁰⁾＝X⁽⁷⁾+r(X⁽⁸⁾-X⁽⁷⁾),0＜r＜1

若ξ_2j(X⁽¹⁰⁾)<ξ_2j(X⁽⁶⁾)，则令X⁽³⁾＝X⁽¹⁰⁾构造收缩单纯形，转入步骤2)；否则进入步骤8)。

8)单纯形内收缩，令收缩点为X⁽¹¹⁾，可得：X⁽¹¹⁾＝X⁽⁷⁾+r(X⁽⁷⁾-X⁽⁶⁾),r＜0

构造内收缩单纯形，若ξ_2j(X⁽¹¹⁾)<ξ_2j(X⁽⁶⁾)，转入步骤2)；否则进入步骤9)。

9)原单纯形整体收缩一半，可得：

令X⁽⁶⁾＝X⁽¹²⁾，X⁽²⁾＝X⁽⁷⁾，转入步骤2)。

经过步骤1)～9)的迭代计算，输出X⁽¹⁾即为最优点，完成对五维非线性复杂无约束优化求解问题的单纯形优化目标搜索，最终求得{e₁,α₁,l,m,r_o}的精确估计值

以上所述仅是一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法的优选实施方式，一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型；

步骤2：确定测头半径误差和测头支杆倾斜角；

步骤3：通过单纯性优化算法确定待估参数，建立目标函数；

步骤4：对于每个截面轮廓的目标函数，采用单纯形寻优算法估计得到参数的估计值，通过估计值消除影响；

步骤5：采用单纯形寻优估计法对目标函数直接求解，得到大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型的整体偏心误差、几何轴线倾斜误差和最小二乘半径的精确估计值；

步骤6：重复步骤2至步骤5，逐点分离多偏置误差。

2.根据权利要求1所述的一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，其特征是：所述步骤1具体为：

建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型，通过下式表示大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型：

其中，ρ_ij为被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离；Δr_ij为被测试件圆柱轮廓的表面加工误差；r_oj为第j截面的最小二乘半径；e_j为复合偏心量；α_j为复合偏心角；d_j为传感器测头偏移量；r为传感器测头半径；

为传感器测头支杆倾斜角；γ为几何轴线倾斜误差；θ_ij为相对于转台回转中心的采样角度。

3.根据权利要求1所述的一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，其特征是：所述步骤2具体为：

步骤2.1：通过仪器检测直测参数，直测参数包括测头半径r为已检定参数，和测头支杆倾斜角

采用视觉相机实现同步测量；

步骤2.2：将直测参数带入大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型消去其影响，通过下式表示：

其中，

为消除影响后被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离。

4.根据权利要求1所述的一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，其特征是：所述步骤3具体为：

通过单纯形优化算法精确估计出来待估参数，建立目标函数，通过下式表示目标函数：

5.根据权利要求1所述的一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，其特征是：所述步骤4具体为：

对于每个截面轮廓的目标函数ξ_1j，采用单纯形寻优算法估计得到参数d_j的估计值

将估计值消除影响，得到包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程，通过下式表示包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程：

，

其中，(e₁,α₁)为被测试件整体偏心误差；{l,m,1}为被测试件几何轴线倾斜角γ对应的方向向量；r_o为被测试件最小二乘半径。

6.根据权利要求1所述的一种基于单纯形算法的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，其特征是：所述步骤5具体为：

步骤5.1：根据最小二乘原理，建立每个截面轮廓的目标函数ξ_2j，通过下式表示表示ξ_2j：

步骤5.2：采用单纯形寻优估计法对式目标函数ξ2j(e₁,α₁,l,m,ro)直接进行求解，获得大型高速回转装备圆柱轮廓测量模型的整体偏心误差(e₁,α₁)、几何轴线倾斜误差{l,m,1}以及最小二乘半径ro的精确估计值

步骤5.3：根据估计值

逐点同时分离出被测试件整体偏心误差以及几何轴线倾斜带来的二次偏心影响，通过下式表示被测试件整体偏心误差以及几何轴线倾斜带来的二次偏心影响：

其中，

为被测试件整体偏心误差，

为何轴线倾斜带来的二次偏心影响。

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