CN109443265A - 基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，通过对测量装置获取的原始位置信息进行处理，拟合得到零件实际孔心位置，计算确定各孔的初始极角差和满足位置度误差要求前提下可旋转的角度范围，利用二分法搜索寻优，在圆周等分孔在切向偏移方向不确定的情况下，无需进行切向基准选择，均能迅速准确得到各等分孔满足最小条件原则的最优的位置度误差，同时整个寻优过程处理数据量小，大大提高了计算效率。

Description

基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法

技术领域

本发明属于加工精度检测技术领域，具体涉及一种基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法。

背景技术

在机械加工行业，许多零部件通常分布有圆周等分孔组，圆周等分孔的位置度误差对零件的装配和使用寿命有直接影响。为了保证装配互换性，圆周孔系一般需要加工的非常精密，圆周孔组各孔之间的相互位置精度、孔组相对于基准的位置精度都必须满足相关的要求。在零件的加工过程中，圆周等分孔组不可避免的会出现位置度误差，其位置误差通常有三方面：其一是圆周各孔均匀分布误差，对应切向误差；其二是分布圆半径误差，对应径向误差；其三是孔的轴心线应与端面垂直。

目前对孔组位置度误差的测量方法有两种。一种是用综合量规测量，通过专用量规进行工件合格性判断，简单且易操作，检验迅速，但是此方法只能评价工件是否合格，不能测得位置度误差的准确数值，而且对处于合格边界的零件容易造成误判。另一种方法是用三坐标测量机测量，其能精确测量出孔组的位置坐标信息，得到其径向误差和切向误差，通过计算求出其位置度误差。三坐标测量机测量精度较高，准确性强，但测量节拍较长，适合对零件的线下抽检。

国家标准Gb1958-80规定的测量过程为：首先确定测量基准，然后任选圆周等分孔中的一个孔作为辅助基准，即视此孔切向误差为零，然后通过一定测量手段得到其他各孔的实际位置，计算出圆周各孔的位置度。极坐标法计算位置度是以基准要素的中心为坐标原点，任选一孔以其中心与座标原点的连线作为角向定位基准，通过计算确定各孔的实际孔心相对于基准的径向误差和切向误差两项误差的矢量和求得其位置度误差。此方法存在一定的不准确性，因为辅助基准孔选择不同，得到的位置度也不同，所得结果也并非各孔实际最佳的位置度，容易产生误判。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种适应性强、准确度高、数据量少、可迅速寻优的圆周等分孔组位置度的评定算法，提高测量精度和重复性精度，通过自行编写程序，应用于专用位置度测量仪或辅助三坐标测量机进行位置度评定。

本发明采用以下技术方案：

一种基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，包括以下步骤：

S1、对m个圆周等分孔进行编号，根据圆周等分孔的理想孔心坐标信息建立坐标系，并计算理想孔心距R；

S2、对被测孔和基准孔进行传感器布置，通过采集的数据拟合实际孔心坐标，计算圆周各孔与基准孔之间的孔心距；

S3、将实际孔心多边形平移，使实际拟合得到的基准孔心与理想基准中心重合，并得到各孔心平移后的孔心坐标，计算i孔实际孔心坐标相对i孔理想孔心的偏移距离f，即i孔位置度的一半，然后计算i孔实际孔心线和理想孔心线的极角差θ_i；

S4、计算步骤S3中实际孔心线和理想孔心线夹角在满足位置度误差要求的前提下能够旋转的角度β_i，得到实际孔心多边形可旋转的角度范围；

S5、对步骤S4得到的角度范围，分别计算旋转最大角度、最小角度和二分平分角所对应的位置度误差，利对三组位置度误差筛选，找出符合最小条件原则的一组位置度误差，判断位置度误差是否达到精度要求，若精度不满足要求，继续下面步骤；

S6、重新确定实际孔心多边形可旋转最优位置度误差所在的角度范围，重复步骤S5，得到圆周等分孔组满足最小条件原则的最优的位置度误差值，完成位置度评定。

具体的，步骤S1中，理想孔心距R计算如下：

其中，X₀，Y₀为基准孔圆心坐标，X_i，Y_i为理想孔心坐标。

具体的，步骤S2中，采用静态比较测量方式，在被测各圆周等分孔和基准孔同一水平截面按坐标系方向分别布置4只传感器，采样每只传感器的数据，拟合实际孔心坐标，计算圆周各孔与基准孔之间的孔心距。

进一步的，具体如下：

S201、通过采集16只传感器的数据，得到每个传感器与孔壁接触点的位移变化w₁、w₂、...、w₁₆；

S202、通过孔壁位移变化，拟合被测孔心坐标变化Δx₀、Δy₀如下：

S203、计算得到被测件各孔的实际孔心坐标x_i、y_i如下：

确定圆周各孔与基准孔之间的孔心距r_i如下：

具体的，步骤S3中，各实际孔心偏移距离m_i和极角差θ_i计算如下：

其中，R为理想孔心距，X_i，Y_i为理想孔心坐标，x_i'、y_i'为平移后的等分孔孔心坐标，r_i为圆周各孔与基准孔之间的孔心距，当实际孔心在理想孔心顺时针方向时，θ_i取正值，否则，取负值。

进一步的，如果|r_i-R|＞M/2，M为位置度公差，则该零件等分孔的位置度超差，该零件不合格；当|r_i-R|＜M/2，等分孔径向误差符合要求。

具体的，步骤S4中，极角差θ_i在满足位置度误差要求的前提下可以旋转的角度满足以下关系：

当零件孔心多边形顺时针旋转时，此时：

当零件孔心多边形逆时针旋转时，此时：

其中，M为位置度公差，R为理想孔心距，r_i为圆周各孔与基准孔之间的孔心距，取正值。

进一步的，在得到每个等分孔满足位置度误差要求的顺时针和逆时针旋转角度β₁、β₂、...、β_n和β′₁、β′₂、...、β′_n后，分别取交集，得到零件孔心多边形整体满足位置度误差要求的可旋转的最大角度范围β_imax、β′_imax。

具体的，步骤S5中，分别对顺时针和逆时针得到的三组位置度误差 和 进行筛选，分别对每组中三个孔的位置度进行寻优，找出每组数据中的最大值组成一个集合，在该集合中找出数值最小的元素，该元素所对应的一组位置度误差即符合最小条件原则的位置度误差，判断位置度误差是否达到精度要求，若精度不满足要求，重新确定零件最优位置度误差所在的角度范围，重复步骤S5，进行k+1次二分法搜索寻优，直至得到满足最小条件原则的最优位置度误差值{f₁、f₂、f₃}。

进一步的，顺时针旋转得到的位置度误差为：

逆时针旋转得到的位置度误差为：

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，通过对测量装置获取的原始位置信息进行处理，拟合得到零件实际孔心位置，计算确定各孔的初始极角差和满足位置度误差要求前提下可旋转的角度范围，利用二分法搜索寻优，在圆周等分孔在切向偏移方向不确定的情况下，无需进行切向基准选择，均能迅速准确得到各等分孔满足最小条件原则的最优的位置度误差，同时整个寻优过程处理数据量小，大大提高了计算效率。

进一步的，采用比较测量方式，通过传感器布局及采样数据，拟合得到实际孔心坐标，并计算得到实际孔心距，为后续计算奠定基础。

进一步的，根据被测孔坐标信息得到各实际孔心偏移距离和极角差，通过孔心距直接判断零件孔径向误差是否超差，并决定是否继续进行二分法搜索寻优。

进一步的，计算得到各孔极角差在满足位置度误差要求的前提下顺时针和逆时针可旋转的角度，取交集的得到整体可旋转的最大角度范围，为搜索寻优奠定基础。

进一步的，在得到孔心多边形整体可旋转的最大角度范围的基础上，利用二分法分别计算旋转最大角度、最小角度和二分平分角所对应的位置度误差并进行寻优，可快速找到符合最小条件原则的位置度误差，即可求出圆周等分孔位置度的最优解。

综上所述，本发明评定方法适用范围广，检测成本低，准确性强，可消除误判，处理数据量小，测量效率高，无需进行切向基准选择，即可迅速获取每个孔的准确位置度误差。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为某圆周等分孔零件示意图，其中，(a)为主视图，(b)为侧视图；

图2为位置度公差示意图；

图3为本发明流程示意图；

图4为传感器布置示意图；

图5为拟合实际孔心示意图；

图6为孔心分布示意图；

图7为极角极径示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，包括以下步骤：

S1、对m个圆周等分孔进行顺时针编号，根据零件设计图纸或测量标准件得到圆周等分孔的理想孔心坐标信息，建立坐标系，并计算理想孔心距；

S2、对被测孔和基准孔进行传感器布置，通过采集的数据拟合实际孔心坐标，计算圆周各孔与基准孔之间的孔心距；

S3、将实际孔心多边形平移，使实际拟合得到的基准孔心与理想基准中心重合，并得到各孔心平移后的孔心坐标，计算i孔实际孔心坐标相对i孔理想孔心的偏移距离f，即i孔位置度的一半，然后计算i孔实际孔心线和理想孔心线的极角差θ；

S4、计算步骤S3中实际孔心线和理想孔心线夹角(极角差)在满足位置度误差要求的前提下可以旋转的角度，得到实际孔心多边形可旋转的角度范围；

S5、对步骤S4中的计算得到的角度范围，分别计算旋转最大角度、最小角度和二分平分角所对应的位置度误差，利对三组位置度误差筛选，找出符合最小条件原则的一组位置度误差，判断位置度误差是否达到精度要求，若精度不满足要求，继续下面步骤；

S6、重新确定实际孔心多边形可旋转最优位置度误差所在的角度范围，重复步骤S5，得到圆周等分孔组满足最小条件原则的最优的位置度误差值。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面以图1所示圆周三等分孔零件为例对本发明的具体实施方式进行描述，位置度公差如图2所示，具体实施步骤如图3所示，

1)对圆周三个等分孔进行顺时针编号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，根据零件设计图纸建立直角坐标系，根据设计图纸或测量标准件得到圆周等分孔的理想孔心坐标信息Ⅰ(X₁，Y₁)，Ⅱ(X₂，Y₂)，Ⅲ(X₃，Y₃)，及基准孔圆心坐标O(X₀，Y₀)，见图6，并计算理想定位圆半径R；

2)采用静态比较测量方式，在被测各圆周等分孔和基准孔同一水平截面按坐标系方向分别布置4只传感器，总共16只传感器，如图4所示，采样每只传感器的数据，拟合实际孔心坐标，计算圆周各孔与基准孔之间的孔心距。具体方式如下：

i.通过采集16只传感器的数据，得到每个传感器与孔壁接触点的位移变化w₁、w₂、...、w₁₆；

ii.通过孔壁位移变化，拟合被测孔心坐标变化，图5为基准孔拟合示意图。

同理可得其他被测孔的坐标变化。

iii.计算得到被测件各孔的实际孔心坐标O(x₀，y₀)，Ⅰ(x₁，y₁)，Ⅱ(x₂，y₂)，Ⅲ(x₃，y₃)，在坐标系中绘制如下的孔心分布图，如图6，连接实际孔心形成不规则的三角形。

各孔心实际坐标为：

圆周各孔与基准孔之间的孔心距为：

3)将实际等分孔孔心三角形平移，使基准孔孔心o(x₀，y₀)与理想定位基准中心O(X₀，Y₀)重合，并得到各孔心平移后的等分孔孔心坐标Ⅰ(x′₁，y′₁)，Ⅱ(x′₂，y′₂)，Ⅲ(x′₃，y′₃)，如图7所示。

根据平移后的坐标信息，计算i孔实际孔心坐标相对i孔理想孔心的偏移距离m(即i孔位置度的一半)，然后计算i孔实际孔心线和理想孔心线的极角差θ；

各实际孔心偏移距离m_i和极角差θ_i计算如下：

当实际孔心在理想孔心顺时针方向时，θ_i取正值，否则，取负值。

判别各孔位置度是否满足公差要求，如果|r_i-R|＞M/2，(其中M为位置度公差)，则该零件等分孔的位置度肯定已经超差，该零件不合格，无需再进行精度测量。

4)当|r_i-R|＜M/2，等分孔径向误差符合要求，位置度误差值主要取决于切向误差，将孔心三角形旋转一定角度，各孔位置度误差发生相应变化。根据零件位置度误差要求，计算(3)中实际孔心线和理想孔心线夹角θ_i(极角差)在满足位置度误差要求的前提下可以旋转的角度β_i，得到孔心三角形可旋转的角度范围；

由几何关系有：

当顺时针旋转时，取“+”号，逆时针旋转时，取“-”号；所以，极角差θ_i在满足位置度误差要求的前提下可以旋转的角度满足以下关系：

当零件孔心多边形顺时针旋转时，此时：

当零件孔心多边形逆时针旋转时，此时：

在得到每个等分孔满足位置度误差要求的顺时针和逆时针旋转角度β₁、β₂、...、β_n和β′₁、β′₂、...、β′_n后，分别取交集，得到零件孔心多边形整体满足位置度误差要求的可旋转的最大角度范围β_imax、β′_imax。

5)确定孔心三角形整体满足位置度误差要求的可旋转角度范围后，开始第k次位置度二分法搜索寻优，分别计算孔心三角形旋转最大角度、最小角度和二分平分角所对应的位置度误差。

顺时针旋转得到的位置度误差为：

逆时针旋转得到的位置度误差为：

分别对顺时针和逆时针得到的三组位置度误差 和进行筛选，分别对每组中三个孔的位置度进行寻优，找出每组数据中的最大值组成一个集合，在该集合中找出数值最小的元素，该元素所对应的一组位置度误差即符合最小条件原则的位置度误差，判断位置度误差是否达到精度要求，若精度不满足要求，重新确定零件最优位置度误差所在的角度范围，重复步骤(5)，进行k+1次二分法搜索寻优，直至得到满足最小条件原则的最优位置度误差值{f₁、f₂、f₃}。

本发明以对圆周等分孔的位置度误差评价算法为例，通过对测量装置获取的原始位置信息进行处理，拟合实际零件孔心，计算确定各孔的初始极角差和满足位置度误差要求前提下可旋转的角度范围，利用二分法搜索寻优，在圆周等分孔在切向偏移方向不确定的情况下，无需进行切向基准选择，均能迅速准确得到各等分孔满足最小条件原则的最优的位置度误差，同时整个寻优过程处理数据量小，大大提高了计算效率。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对m个圆周等分孔进行编号，根据圆周等分孔的理想孔心坐标信息建立坐标系，并计算理想孔心距R；

S2、对被测孔和基准孔进行传感器布置，通过采集的数据拟合实际孔心坐标，计算圆周各孔与基准孔之间的孔心距；

S3、将实际孔心多边形平移，使实际拟合得到的基准孔心与理想基准中心重合，并得到各孔心平移后的孔心坐标，计算i孔实际孔心坐标相对i孔理想孔心的偏移距离f，即i孔位置度的一半，然后计算i孔实际孔心线和理想孔心线的极角差θ_i；

S4、计算步骤S3中实际孔心线和理想孔心线夹角在满足位置度误差要求的前提下能够旋转的角度β_i，得到实际孔心多边形可旋转的角度范围；

S5、对步骤S4得到的角度范围，分别计算旋转最大角度、最小角度和二分平分角所对应的位置度误差，利对三组位置度误差筛选，找出符合最小条件原则的一组位置度误差，判断位置度误差是否达到精度要求，若精度不满足要求，继续下面步骤；

S6、重新确定实际孔心多边形可旋转最优位置度误差所在的角度范围，重复步骤S5，得到圆周等分孔组满足最小条件原则的最优的位置度误差值，完成位置度评定。

2.根据权利要求1所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，步骤S1中，理想孔心距R计算如下：

其中，X₀，Y₀为基准孔圆心坐标，X_i，Y_i为理想孔心坐标。

3.根据权利要求1所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，步骤S2中，采用静态比较测量方式，在被测各圆周等分孔和基准孔同一水平截面按坐标系方向分别布置4只传感器，采样每只传感器的数据，拟合实际孔心坐标，计算圆周各孔与基准孔之间的孔心距。

4.根据权利要求3所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，具体如下：

S201、通过采集16只传感器的数据，得到每个传感器与孔壁接触点的位移变化w₁、w₂、...、w₁₆；

S202、通过孔壁位移变化，拟合被测孔心坐标变化Δx₀、Δy₀如下：

S203、计算得到被测件各孔的实际孔心坐标x_i、y_i如下：

确定圆周各孔与基准孔之间的孔心距r_i如下：

5.根据权利要求1所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，步骤S3中，各实际孔心偏移距离m_i和极角差θ_i计算如下：

其中，R为理想孔心距，X_i，Y_i为理想孔心坐标，x′_i、y′_i为平移后的等分孔孔心坐标，r_i为圆周各孔与基准孔之间的孔心距，当实际孔心在理想孔心顺时针方向时，θ_i取正值，否则，取负值。

6.根据权利要求5所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，如果|r_i-R|＞M/2，M为位置度公差，则该零件等分孔的位置度超差，该零件不合格；当|r_i-R|＜M/2，等分孔径向误差符合要求。

7.根据权利要求1所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，步骤S4中，极角差θ_i在满足位置度误差要求的前提下可以旋转的角度满足以下关系：

当零件孔心多边形顺时针旋转时，此时：

当零件孔心多边形逆时针旋转时，此时：

其中，M为位置度公差，R为理想孔心距，r_i为圆周各孔与基准孔之间的孔心距，取正值。

8.根据权利要求7所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，在得到每个等分孔满足位置度误差要求的顺时针和逆时针旋转角度β₁、β₂、...、β_n和β′₁、β′₂、...、β′_n后，分别取交集，得到零件孔心多边形整体满足位置度误差要求的可旋转的最大角度范围β_imax、β′_imax。

9.根据权利要求1所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，步骤S5中，分别对顺时针和逆时针得到的三组位置度误差 和 进行筛选，分别对每组中三个孔的位置度进行寻优，找出每组数据中的最大值组成一个集合，在该集合中找出数值最小的元素，该元素所对应的一组位置度误差即符合最小条件原则的位置度误差，判断位置度误差是否达到精度要求，若精度不满足要求，重新确定零件最优位置度误差所在的角度范围，重复步骤S5，进行k+1次二分法搜索寻优，直至得到满足最小条件原则的最优位置度误差值{f₁、f₂、f₃}。

10.根据权利要求9所述的基于极角二分法搜索寻优圆周等分孔位置度的评定方法，其特征在于，顺时针旋转得到的位置度误差为：

逆时针旋转得到的位置度误差为：