CN110875601A - 一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型 - Google Patents

Abstract

一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，属于电力系统一次调频领域。首先，网络层面基于直流潮流，在网络模型中加入发电机内暂态电抗支路，形成直流潮流网络扩展分析模型。其次，在机组层面，每个节点均采用SFR模型，简化结构的电力系统多机动态频率响应模型。最后，由上述步骤得简化结构的电力系统多机动态频率响应模型。在网络层面，基于DFR模型消去非发电机节点，将网络结构简化为只含有发电机节点的机间振荡矩阵及只含有非发电机节点的扰动功率分配矩阵，简化求解过程；在机组层面，采用低阶的动态频率相应模型，降低求解阶数。本发明相比DFR模型提升计算效率且具有较高的精度，可适用于多个负荷节点扰动，具有广泛的应用场景和实用意义。

Description

一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型

技术领域

本发明属于电力系统一次调频领域，涉及一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型。

背景技术

频率响应又被称为一次调频，是电力系统中遏制频率偏移的关键措施，反映电力系统中有功平衡的情况，影响电力系统的安全稳定运行。当发生功率扰动时，尤其是大幅的功率扰动，电力系统频率将会出现频率偏移现象，严重时将会引起电力系统中继电保护装置动作，引起停电、停机事故，影响正常的生产生活。

随着特高压的建设、可再生能源的高比例并网、大容量机组的投，电网调频能力、灵活性显著下降，安全运行环境恶化，扰动后的频率动态过程更加复杂，出现明显的时空分布特征。快速准确的刻画和分析电力系统动态频率的响应过程，是安全稳定分析、优化运行、保护控制等研究的重要基础。因此，关于动态频率响应模型及计算的研究一直备受关注。

目前，针对该问题主要有全状态仿真模型与单机等值模型两类模型。全状态仿真模型可通过详细的模型表示复杂的网络结构与电气元件，并通过数值积分算法求解，来模拟详细的频率响应过程，能够反映频率的时空分布特征。例如PSS/E、PSASP、BPA、PowerWorld等仿真软件中提供了多种发电机模型、负荷模型、输电模型等电气元件模型，并提供了欧拉法、梯形法、龙泽库塔法等求解算法。但全状态仿真模型求解速度慢，多用于离线仿真分析等对求解速度要求不高的应用场景。而单机等值模型忽略了无功-电压与网络结构的影响，采用等值转子简化模型，例如系统频率响应模型(SFR，System FrequencyResponse Model)、平均频率响应模型(ASF，Average System Frequency Model)模型等，虽计算速度快，但无法反映频率的时空分布特征。因此，需要提出快速的计及网络结构的频率响应分析模型。

基于直流潮流的电力系统频率响应分析方法(DFR，Direct-current-loadflow-based Frequency Response Model)与基于简化导纳矩阵的频率响应快速分析方法(FRM，Frequency Analysis Model base on Reduced Admittance Matrix)均为一种快速的计及网络结构的频率响应分析模型。DFR模型采用直流潮流来描述网络结构的影响，相比全状态响应模型，效率有了极大的提升。FRM模型在DFR模型的基础上，将网络矩阵化简为只含有发电机组的和一个扰动节点的简化导纳矩阵，消去了非扰动负荷节点，进一步提升了计算求解效率。但FRM方法所构造的在计算多个扰动的动态频率响应过程时需要重复计算多个简化导纳矩阵，这会影响计算效率。

因此，本发明提出了一种基于简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，在网络层面，基于DFR模型，消去了非发电机节点，将网络结构简化为只含有发电机节点的机间振荡矩阵以及只含有非发电机节点的扰动功率分配矩阵，简化了求解过程；在机组层面采用低阶的动态频率相应模型，降低了求解阶数。

发明内容

本发明提出了一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型。在网络层面，基于DFR模型，将网络简化为只含有发电机节点的机间振荡矩阵以及只含有非发电机节点的扰动功率分配矩阵，从而简化了计算过程，提高了计算效率；在机组层面采用低阶的SFR模型，降低了求解阶数。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，具体包括以下步骤：

S1：网络层面基于直流潮流，在网络模型中加入发电机内暂态电抗支路，形成直流潮流网络扩展分析模型，模型网络方程表达式如式(1)所示：

式中，P_g，P_G，P_L分别为发电机输出电磁功率P_gi、发电机端母线注入功率P_Gi、非发电机节点注入功率P_Lj组成的列向量；B_GG，B_GL，B_LG，B_LL为直流潮流计算中导纳矩阵B的子阵，B_gg，B_gG，B_Gg为扩展节点与原发电机节点间的导纳阵，单位为pu，以S_B为基准容量；δ_g、θ_G、θ_L分别为发电机转子角δ_gi、发电机端母线电压相角θ_Gi、非发电机节点电压相角θ_Lj组成的列向量，单位为rad；g，G，L分别为发电机内电势虚拟节点g_i，发电机机端母线节点G_i，负荷节点L_j；m为发电机节点个数，l为负荷节点个数，i＝1～m，j＝m+1～m+l。

扩展加入发电机节点暂态电抗后，原潮流计算中发电机节点G_i转换为非发电机节点。稳态运行时，该节点注入功率为0，若发生掉机时，相应的发电机机端母线注入功率为负的切机功率。但其与负荷节点不同的是，该节点没有功频调节能力。

将式(1)改写并表示为增量方程：

式中，L为发电机机端节点G_i和非发电机节点L_j组成扩展非发电机节点集合，包含节点个数为m+l个；Δ表示对应变量的增量；X′_di为发电机节点暂态电抗，单位为pu。

当发生功率缺失时，g_i节点转子角因为惯性不能突变，因此根据(2)式第二行，可得L节点相角的变化量的表达式为：

将(3)式带入(2)式第一行，则可消去L节点，得发电机电磁功率增量的表达式为：

ΔP_g＝B_SΔδ_g+B_LΔP_L (4)

式中，B_S为机间振荡矩阵，B_L扰动功率分配矩阵，分别为：

公式(4)中消去非发电机节点，将发电机电磁功率增量分解为机间振荡功率与负荷变化分配功率两部分。通过化简消去了负荷节点，考虑了发电机次暂态电抗，简化了网络方程计算，使得可以直接求解发电机的电磁功率增量。

S2：在机组层面，每个节点均采用SFR模型，简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，其中，发电机采用二阶模型，用增量方程表示为：

式中，H、D分别为发电机惯性时间常数H_i、等效发电机阻尼D_i组成的对角阵，单位为s；ΔP_M，Δω分别为机械功率增量，发电机角频率增量的列向量，单位为pu；ω₀为额定发电机角频率，单位为rad/s；s为复频率；P_N为发电机额定有功功率P_Ni组成的对角阵，单位为MW。

其中，D的计算表达式为：

式中，D_M为发电机阻尼D_Mi组成的对角阵；

为静频特性系数

组成的对角阵；

为非发电机节点稳态运行时初始有功功率

组成的对角阵。

原动机-调速器采用简化的模型，用增量方程表示为：

ΔP_M＝-K_mR^-1(1+T_Rs)^-1(1+F_HT_Rs)Δω (9)

式中，F_H，K_M，R分别为发电机高压缸做功比例F_Hi，机械功率增益系数K_Mi，再热时间常数R_i组成的对角阵，无量纲；T_R为调差系数T_Ri组成的对角阵，单位为s。

S3：由S1与S2中(4)～(9)可得简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，该模型的计算流程如下：

1)令n、Δωⁿ、

与

为0，设n增加1的步长Δt＝0.01，将

带入公式(4)求出发电机电磁功率增量

2)利用

Δωⁿ与

的值，根据公式(7)与(9)，采用数值积分方法，求出Δωⁿ⁺¹、

与

3)根据

将

带入公式(4)求出发电机电磁功率增量。

4)令n＝n+1，判断是否需要跳出循环，若为否，转至2)；若为是，结束。

本发明的有益效果为：本发明提出了一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，在网络层面，基于DFR模型，消去了非发电机节点，将网络结构简化为只含有发电机节点的机间振荡矩阵以及只含有非发电机节点的扰动功率分配矩阵，简化了求解过程；在机组层面，采用低阶的动态频率相应模型，降低了求解阶数。本发明相比FRM模型，机间振荡矩阵只包含发电机节点，比简化导纳矩阵少1行1列，而扰动功率分配矩阵包含所有负荷节点，可以适用于多个负荷节点扰动，相比DFR模型提升了计算效率且具有较高的精度。因此本发明提供了快速计算考虑机间振荡的电力系统多机动态频率响应的模型，具有广泛的应用场景和工程实用意义。

附图说明

图1为直流潮流网络扩展分析模型。

图2为简化结构的电力系统多机动态频率响应模型。

图3为IEEE四机两区标准测试系统。

图4为G2与G3机组动态频率曲线。

具体实施方式

本发明提出了一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，在网络层面，基于DFR模型，消去了非发电机节点，将网络结构简化为只含有发电机节点的机间振荡矩阵以及只含有非发电机节点的扰动功率分配矩阵，简化了求解过程；在机组层面，采用低阶的动态频率相应模型，降低了求解阶数。相比FRM模型，机间振荡矩阵只包含发电机节点，比简化导纳矩阵少1行1列，而扰动功率分配矩阵包含所有负荷节点，可以适用于多个负荷节点扰动，相比DFR模型提升了计算效率，具有广泛的应用场景和实用意义。

以下以IEEE标准两区四机电力系统为例，对本发明做进一步说明，测试系统如图3所示。

S1：系统中发电机节点个数m为4，负荷节点个数l为7。将标准算例的线路参数、变压器参数带入式(1)，得直流潮流表示的扩展潮流方程：

扩展加入发电机节点暂态电抗后，发电机内电势节点g_i为新的功率注入节点，注入功率为原发电机节点功率；而原发电机节点G_i转换为非发电机节点，该节点注入功率为0；若发生掉机时，相应的发电机机端母线注入功率为负的切机功率，但其与负荷节点不同的是，该节点没有功频调节能力。以系统容量S_B＝100MVA为基准，发电负荷节点功率数据如表1所示。

表1发电机负荷节点功率参数

扩展潮流方程的导纳矩阵为阶数为15阶，根据式(4)，消去非扩展后发电机节点后的方程为：

ΔP_g＝B_SΔδ_g+B_LΔP_L

由机间振荡矩阵B_S，扰动功率分配矩阵B_L，可知方程的阶数降为4阶，且可以同时考虑11个非扩展后发电机节点的功率扰动，矩阵计算结果(保留三为小数)分别为：

S2：机组层面，P_N＝diag(900,900,900,900)，K_M＝diag(1,1,1,1)，D_M＝diag(0,0,0,0)，ω₀＝120π，其他重要参数如表2所示。

根据式(7)，发电机模型的增量方程表达式为：

D的计算表达式为：

式中，

原动机-调速器的增量方程表达式为：

ΔP_M＝-K_mR^-1(1+T_Rs)^-1(1+F_HT_Rs)Δω

表2两区四机模型发电机参数

S3：步骤S1与S2建立了简化结构的多机电力系统动态频率响应模型。假设t＝1s时，L7发生负荷突增300MW，L9发生负荷突增100MW，非发电机节点注入功率向量为

0～25s的动态频率响应过程计算流程为：

1)令n、Δωⁿ、

与

为0，设n增加1的步长Δt＝0.01，将

带入公式(4)求出发电机电磁功率增量

2)利用

Δωⁿ与

的值，根据公式(7)-(9)，本例中采用欧拉法，求出Δωⁿ⁺¹、

与Δδ_g ⁿ⁺¹。

3)根据

将

带入公式(4)求出发电机电磁功率增量

4)令n＝n+1，判断是否大于25/0.01次，若为否，转至2)；若为是，结束。

通过以上步骤，即可采用本文发明提出的一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型来计算得到频率的动态响应过程。该例中，G2与G3的动态频率曲线如图4所示。可以看出该方法简化了计算流程的同时具有较高的精度。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，其特征在于，包括以下步骤：

S1：网络层面基于直流潮流，在网络模型中加入发电机内暂态电抗支路，形成直流潮流网络扩展分析模型，模型网络方程表达式如式(1)所示：

式中，P_g，P_G，P_L分别为发电机输出电磁功率P_gi、发电机端母线注入功率P_Gi、非发电机节点注入功率P_Lj组成的列向量；B_GG，B_GL，B_LG，B_LL为直流潮流计算中导纳矩阵B的子阵，B_gg，B_gG，B_Gg为扩展节点与原发电机节点间的导纳阵，单位为pu，以S_B为基准容量；δ_g、θ_G、θ_L分别为发电机转子角δ_gi、发电机端母线电压相角θ_Gi、非发电机节点电压相角θ_Lj组成的列向量，单位为rad；g，G，L分别为发电机内电势虚拟节点g_i，发电机机端母线节点G_i，负荷节点L_j；m为发电机节点个数，l为负荷节点个数，i＝1～m，j＝m+1～m+l；

扩展加入发电机节点暂态电抗后，原潮流计算中发电机节点G_i转换为非发电机节点；稳态运行时，该节点注入功率为0，若发生掉机时，相应的发电机机端母线注入功率为负的切机功率；但其与负荷节点不同的是，该节点没有功频调节能力；

将式(1)改写并表示为增量方程：

式中，

为发电机机端节点G_i和非发电机节点L_j组成扩展非发电机节点集合，包含节点个数为m+l个；Δ表示对应变量的增量；X_d′_i为发电机节点暂态电抗，单位为pu；

当发生功率缺失时，g_i节点转子角因为惯性不能突变，因此根据(2)式第二行，得

节点相角的变化量的表达式为：

将(3)式带入(2)式第一行，消去

节点，得发电机电磁功率增量的表达式为：

式中，B_S为机间振荡矩阵，

扰动功率分配矩阵，分别为：

公式(4)中消去非发电机节点，将发电机电磁功率增量分解为机间振荡功率与负荷变化分配功率两部分；通过化简消去了负荷节点，考虑了发电机次暂态电抗，简化了网络方程计算，使得可以直接求解发电机的电磁功率增量；

S2：在机组层面，每个节点均采用SFR模型，简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，其中，发电机采用二阶模型，用增量方程表示为：

式中，H、D分别为发电机惯性时间常数H_i、等效发电机阻尼D_i组成的对角阵，单位为s；ΔP_M，Δω分别为机械功率增量，发电机角频率增量的列向量，单位为pu；ω₀为额定发电机角频率，单位为rad/s；s为复频率；P_N为发电机额定有功功率P_Ni组成的对角阵，单位为MW；其中，D的计算表达式为：

式中，D_M为发电机阻尼D_Mi组成的对角阵；

为静频特性系数

组成的对角阵；

为非发电机节点稳态运行时初始有功功率

组成的对角阵；

原动机-调速器采用简化的模型，用增量方程表示为：

ΔP_M＝-K_mR^-1(1+T_Rs)^-1(1+F_HT_Rs)Δω (9)

式中，F_H，K_M，R分别为发电机高压缸做功比例F_Hi，机械功率增益系数K_Mi，再热时间常数R_i组成的对角阵，无量纲；T_R为调差系数T_Ri组成的对角阵，单位为s；

S3：由S1与S2中(4)～(9)能够得到简化结构的电力系统多机动态频率响应模型，该模型的计算流程如下：

1)令n、Δωⁿ、

与

为0，设n增加1的步长Δt＝0.01，将

带入公式(4)求出发电机电磁功率增量

2)利用

Δωⁿ与

的值，根据公式(7)与(9)，采用数值积分方法，求出Δωⁿ⁺¹、

与Δδ_g ⁿ⁺¹；

3)根据

将

带入公式(4)求出发电机电磁功率增量；

4)令n＝n+1，判断是否需要跳出循环，若为否，转至2)；若为是，结束。

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