CN115470736B - 适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法,首先构建储能型电力系统的差分代数方程，然后根据储能电站变工况确定基于时变参数的储能电站节点注入功率并进而确定储能型电力系统的工作点集合，将储能型电力系统差分代数方程在不同的工作点线性化，得到基于不同工作点的电力系统线性化模型，进而构建基于不同工作点的电力系统状态矩阵，最后将不同工作点的电力系统状态矩阵组合成电力系统状态矩阵集合，构建基于电力系统状态矩阵集合的储能型电力系统动态模型；该模型克服现有的电力系统线性化模型和非线性模型的缺点和不足，能适应储能电站变工况运行情形，为储能型电力系统动态行为分析和储能电站调度提供基础理论支撑。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统技术领域，尤其涉及一种适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法。
背景技术
构建以新能源为主体的新型电力系统，是推动能源绿色低碳转型发展的重要举措。但是随着电源侧的新能源大规模开发和高比例并网，新能源发电的波动性和随机性对电力系统运行与控制产生巨大挑战，主要表现在电力系统的功率平衡难度加大、电力系统抗冲击能力不足、源网荷协同调度难以适应新能源高比例并网要求。为应对上述挑战，储能成为构建以新能源为主体的新型电力系统的关键环节，抽水蓄能、电池储能、熔盐储能、压缩空气储能、飞轮储能、氢能储能等各种储能技术正逐步应用于新型电力系统。以锂离子电池、铅酸电池、钠离子电池等为储能载体的电化学储能电站在电源侧、用户侧、电网侧已得到规模化配置并在电网低谷调峰、高峰备用中发挥重要作用。可再生能源高效低成本制氢技术和新型储氢技术使得氢能将成为电力系统跨周、跨季节的重要储能手段。储能在电力系统的规模化应用，使得储能对电力系统动态行为的影响日益显著，电力系统运行机理正由传统电力系统动态行为转变为储能型电力系统动态行为。因此，考虑储能电站变工况运行特征，分析研究储能型电力系统动态行为并建立储能电站变工况运行下的储能型电力系统动态行为模型，是构建新型电力系统的基础性工作，对确保储能型电力系统安全稳定运行具有重要意义，并能为电力调度机构进行储能电站调度提供理论依据和方法支撑。
目前，传统电力系统动态行为建模主要采用线性化模型或非线性模型。我国国家标准《电力系统安全稳定导则》规定：在计算分析电力系统动态功角稳定时，小扰动动态功角稳定采用基于电力系统线性化模型的特征值分析方法或机电暂态仿真，大扰动动态功角稳定性应采用机电暂态仿真。采用线性化模型的好处在于可以使用理论上成熟的特征值分析方法，通过分析特征值在复平面的分布进而判断电力系统动态行为，缺点是当运行工作点与线性化平衡点发生较大偏移时将导致电力系统动态行为判断结果不正确；采用非线性模型的好处是可以准确建模和进行机电暂态仿真，但不便于设计控制器和进行机理逆向分析。
上述传统电力系统动态行为建模方法直接应用于储能型电力系统存在以下问题：一是储能型电力系统运行与控制存在强非线性和时变特征，在某一平衡点线性化的电力系统模型难以适应储能电站变工况运行情形；二是储能型电力系统中储能电站与电网、负荷、其他发电机等耦合紧密，用于机电暂态仿真的非线性模型难以进行机理逆向分析和镇定控制器设计，成熟的线性系统控制理论和设计方法又不能直接应用于非线性模型。党杰等针对含储能的单机无穷大电力系统建立线性化数学模型，利用阻尼转矩分析法和特征值分析法分析该电力系统动态行为，提出采用储能装置抑制电力系统低频振荡的控制策略(基于储能控制的低频振荡抑制方法及作用机理，高电压技术，第45卷，第12 期，第4029-4037页，2019年12月31日)；中国发明专利“一种抑制新能源电力系统宽频带振荡的储能阻尼控制方法”(ZL201711033380.9)涉及新能源电力系统安全稳定控制，该方法先确定储能装置容量和储能装置安装位置，再分析储能装置接入后对电网暂态能量的影响规律，然后以促进电力系统暂态能量衰减为目的，设计储能装置控制策略，最后根据储能装置控制策略，设计储能阻尼控制器；上述研究建立的储能型电力系统动态行为模型为基于平衡点的线性化模型，或为基于电力系统暂态能量的非线性模型，前者不能适应储能电站变工况运行情形，后者又难以进行机理逆向分析和镇定控制器设计。因此，基于上述文献记载的方法并不能有效解决储能电站变工况运行下的储能型电力系统动态行为建模问题。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中存在的电力系统动态行为建模的缺陷与问题，提供一种适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法,该方法首先根据发电机、负荷、电力网络等构建储能型电力系统的差分代数方程，然后根据储能电站变工况确定基于时变参数的储能电站节点注入功率并进而确定储能型电力系统的工作点集合，针对工作点集合中每一工作点，将储能型电力系统差分代数方程在不同的工作点线性化，得到基于不同工作点的电力系统线性化模型，进而构建基于不同工作点的电力系统状态矩阵，最后将不同工作点的电力系统状态矩阵组合成电力系统状态矩阵集合，构建基于电力系统状态矩阵集合的储能型电力系统动态模型；该模型克服了现有的电力系统线性化模型和非线性模型的缺点和不足，能适应储能电站变工况运行情形，且能使用成熟的线性系统控制理论和设计方法进行镇定控制器设计，能为储能型电力系统动态行为分析和储能电站调度提供基础理论支撑。
为实现以上目的，本发明采用的技术解决方案为：适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，包括以下步骤：
S1、对于至少由发电机、励磁器、负荷、输电线路组成的储能型电力系统，以发电机、励磁器、负荷、输电线路模型为基础，构建储能型电力系统的差分代数方程，形式如下：
0＝g(x,y)
其中，
和
分别为储能型电力系统的状态变量向量和代数变量向量，x和y 均随时间t变化，为了简便起见，将xt简写为x，将yt简写为y，以下同；
表示对状态变量x求导数，
为储能型电力系统差分方程组的差分函数关系，
为储能型电力系统代数方程组的代数函数关系，m和n分别代表储能型电力系统中状态变量向量维数和代数变量向量维数。
在储能型电力系统的差分方程组
中，差分函数关系由发电机、励磁器等动态元件产生；在储能型电力系统的代数方程组0＝g(x,y)中，代数函数关系由负荷、输电线路等按电网络潮流规律产生。
当发电机为同步发电机时，同步发电机采用标准3阶、4阶、5阶或6阶模型：
同步发电机3阶模型为：
同步发电机4阶模型为：
同步发电机5阶模型为：
同步发电机6阶模型为：
其中，ω为发电机转子角速度，Ωb为发电机转子同步角速度，δ为发电机转角，TJ为发电机转子惯性时间常数，D为发电机阻尼转矩系数，Pm和Pe分别为原动机机械功率和发电机电磁功率，E′d和E′分别为d轴和q轴的发电机暂态电动势，E″d和E″q分别为d轴和q 轴的发电机次暂态电动势，fs(E′q)为q轴发电机暂态电动势的上限函数，xd和xq分别为发电机d轴和q轴的电抗，x′d和x′q分别为发电机d轴和q轴的暂态电抗，x″d和x″q分别为发电机d轴和q轴的次暂态电抗，id和iq分别为发电机机端电流的d轴分量和q轴分量，T′d0和T′q0分别为d轴和q轴的暂态开路时间常数，T″d0和T″q0分别为d轴和q轴的次暂态开路时间常数，vf为励磁器的励磁电压，TAA为d轴附加漏磁时间常数。
当储能电站通过电力电子设备与电网同步时，储能电站采用虚拟同步发电机模型：
其中，ωv和
分别为储能电站节点处电网电角速度和电角速度参考值，Pv和Qv分别为虚拟同步发电机输出有功功率和无功功率，
和
分别为虚拟同步发电机输出有功功率参考值和输出无功功率参考值，Jv和Kv分别为虚拟同步发电机的虚拟转动惯量和虚拟励磁调节惯性系数，Dp和Dq分别为虚拟同步发电机的阻尼系数和无功-电压下垂系数， Uv和
分别为储能电站节点处电网电压和电网电压参考值，Ev和θv分别为虚拟同步发电机的幅值和相位。
励磁器采用IEEE标准模型：
其中，vm、vr1、vr2为励磁器的状态变量，v为发电机节点电压，vref为励磁器的参考电压，Tr为量测时间常数，Ka和Ta分别为放大环节的增益和时间常数，Kf和Tf分别为镇定环节的增益和时间常数，Ke和Te分别为励磁电流的积分偏差和时间常数，Se(vf)为上限函数：
其中Ae和Be分别为上限函数的比例参数和指数参数。
储能型电力系统的代数方程组0＝g(x,y)为标准潮流方程，由发电机节点注入功率、负荷节点功率和输电线路参数确定(具体参见《电力系统分析》，韩祯祥，浙江大学出版社；《电力系统分析(上、下)》，何仰赞、温增银，华中科技大学出版社)。
S2、根据储能电站变工况确定基于时变参数的储能电站节点注入功率并构建储能电站节点注入功率与节点电压数量关系的方程。
设储能电站连接于电力系统中第i0个节点，其向电力系统的注入功率为：
其中ρ(t)为时变参数，t为时间，
和
分别为储能电站变工况下注入电力系统第i0个节点的有功功率和无功功率，
和
是时变参数ρ(t)的函数。 F(ρ(t))是时变参数ρ(t)变化轨迹的集合，R为实数，C(R,R)为复数域里的连续函数，F是实数R的子集，
表示对时变参数ρ(t)求导数,也即时变参数ρ(t)的变化率，
是非负值，时变参数ρ(t)有界且变化率
有界，R+为正实数。
储能电站节点注入功率与节点电压数量关系的方程如下：
其中，
和
分别为储能型电力系统的第i个和第j个节点电压，
表示当i＝i0时储能型电力系统的第i0个节点电压；
为Yij的共轭复数，Yij为节点导纳矩阵第i行第j列元素，
表示当i＝i0时节点导纳矩阵的第i0行第j列元素，
表示当i＝i0时
的共轭复数；
为
的共轭复数，N为储能型电力系统的节点数，i∈[1,2,…,N],j∈[1,2,…,N]。储能电站通过在第i0个节点注入功率，与电网、负荷和其他发电机发生耦合作用，进而影响储能型电力系统动态行为。
S3、根据S2确定的基于时变参数的储能电站节点注入功率，经过潮流计算得到储能型电力系统的工作点集合。
由于储能电站节点注入功率可以改变，因此经过潮流计算，储能型电力系统的状态变量向量和代数变量向量的取值也将改变，从而形成不同的工作点。
储能型电力系统潮流方程如下：
其中，Pi和Qi(i∈[1,2,…,N]∩i≠i0)为注入电力系统第i个节点(i≠i0)的有功功率和无功功率。当电力系统中第i0个节点的储能电站节点注入功率
在时刻t测量得到后，采用标准潮流计算方法，就可以得到与时刻t对应的储能型电力系统的状态变量向量x和代数变量向量y。标准潮流计算方法采用下列三种中的任意一种计算：牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson法)、高斯-赛德尔法(Gauss-Seidel法)、P-Q分解法。具体如下：
S3.1、给定一组t的离散时间序列：
t0,t1,…,tT
其中T为t的离散时间序列最大个数。
对应的，可以得到一组ρ(t)的离散时间序列：
ρ(t0),ρ(t1),…,ρ(tT)
和一组第i0个节点储能电站注入功率的离散时间序列：
S3.2、根据储能型电力系统潮流方程，采用标准潮流计算方法，得到一组储能型电力系统的状态变量向量x和代数变量向量y，进而得到与时刻t对应的储能型电力系统的工作点集合：
其中，
和
分别表示当第i0个节点电压方程为
时的储能型电力系统潮流方程计算得到的状态变量向量和代数变量向量；
和
分别表示当第i0个节点电压方程为
时的储能型电力系统潮流方程计算得到的状态变量向量和代数变量向量；…；
和
分别表示当第i0个节点电压方程为
时的储能型电力系统潮流方程计算得到的状态变量向量和代数变量向量。
S4、将储能型电力系统的差分代数方程在工作点线性化，得到储能型电力系统工作点线性化通用模型。
将S1中储能型电力系统的差分代数方程线性化，得到储能型电力系统工作点线性化通用模型：
其中，fx(x,y)和fy(x,y)分别为储能型电力系统的差分方程组对x和y的偏导数，gx(x,y) 和gy(x,y)分别为储能型电力系统的代数方程组对x和y的偏导数，Δx为系统状态变量向量x的变化，
为系统状态变量向量x变化的导数，Δy为系统代数变量向量y的变化。
S5、根据储能型电力系统工作点线性化通用模型得到基于工作点的电力系统状态矩阵通用表达式。
由于gx(x,y)Δx+gy(x,y)Δy＝0，则有：
将上式代入储能型电力系统工作点线性化模型，可以得到：
因此基于工作点的电力系统状态矩阵A(ρ(t))的通用表达式为：
S6、将工作点
中储能型电力系统的状态变量向量
和代数变量向量
代入电力系统状态矩阵A(ρ(t))通用表达式中，得到基于工作点
的电力系统状态矩阵A(ρ(t0))：
依此类推，可以得到基于工作点
的电力系统状态矩阵 A(ρ(t1)),…,A(ρ(tT))：
…
S7、将不同工作点的电力系统状态矩阵组合成电力系统状态矩阵集合，构建适应储能电站变工况运行的储能型电力系统动态模型。
由于
且
则在工作点
有
以此类推，在工作点
有
…
将t的离散时间序列t0,t1,…,tT各元素对应的电力系统状态矩阵A(ρ(t))组合起来，则适应储能电站变工况运行的储能型电力系统动态模型如下：
其中，Ω(t0,t1,…,tT)为电力系统状态矩阵集合；
为时变参数ρ(t)在t0,t1,…,tT时刻变化轨迹的集合。
该模型以基于时变参数ρ(t)在t0,t1,…,tT时刻的电力系统状态矩阵集合为基础，建立了能适应储能电站工况变化的储能型电力系统动态模型，通过分析Ω(t0,t1,…,tT)即可动态判断储能型电力系统稳定性，进而分析储能电站变工况下储能型电力系统动态行为演化规律。
进一步地，若t的离散时间序列t0,t1,…,tT各元素对应的储能电站节点注入功率相等，即储能电站变工况转变为单一工况：
则储能型电力系统动态模型退变为传统电力系统动态模型，即
Ω0＝A(ρ(t0))＝A(ρ(t1))＝…＝A(ρ(tT))
其中，Ω0为t0时刻对应的电力系统状态矩阵A(ρ(t0))。此时，通过判断电力系统状态矩阵Ω0的特征值在复平面的分布就可以判断电力系统动态行为，即Ω0若在复平面的右半平面存在特征值则表示电力系统小干扰失稳。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，构建了基于电力系统状态矩阵集合的储能型电力系统动态模型，该模型的优点体现在：一是该模型以基于时变参数ρ(t)的电力系统状态矩阵集合为基础，可以描述电力系统非线性动态行为，以该模型为基础，运用Lyapunov稳定性理论可以分析储能型电力系统的稳定性，运用线性化设计方法可以设计增益调度控制器以改善储能型电力系统性能；二是该模型以基于电力系统状态矩阵集合的储能型电力系统动态模型取代基于平衡点的电力系统线性化模型，能适应储能电站变工况运行情形，克服了基于平衡点的电力系统线性化模型在工作点偏离平衡点较大时的不适应性缺点，为分析储能型电力系统在储能电站变工况运行情形下的动态行为提供了基础；三是该模型以基于电力系统状态矩阵集合的储能型电力系统动态模型取代用于机电暂态仿真的非线性模型，克服了机电暂态仿真非线性模型难以进行机理逆向分析的缺点，使得成熟的线性系统控制理论和设计方法可以直接应用于非线性情形。由于储能电站变工况运行是储能型电力系统功率平衡和储能电站调度的最基本特征，因此基于电力系统状态矩阵集合的储能型电力系统动态模型是对传统电力系统模型的突破，且其在储能电站单一工况运行特殊情形下可退化为传统电力系统动态模型。本发明构建的适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为模型，是分析储能型电力系统动态行为的基础，对确保储能型电力系统安全稳定运行、进行储能电站调度具有重要的理论意义和应用价值。
附图说明
图1是本发明中适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法的流程图；
图2是本发明中储能型电力系统的虚拟发电机模型；
图3是本发明中储能型电力系统的励磁器模型；
图4是本发明实施例中储能型电力系统结构示意图；
图5是本发明实施例中初始工况下储能型电力系统状态矩阵特征值分布示意图；
图6是本发明实施例中变工况下储能型电力系统状态矩阵特征值分布示意图。
具体实施方式
以下结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明的原理说明如下：
本发明用于解决储能电站变工况运行下电力系统动态行为建模问题。本发明基于以下特征：一是储能型电力系统具有非线性和时变特征，基于时变参数得电力系统状态矩阵集合可以描述这种非线性和时变特征；二是以传统非线性模型描述储能型电力系统难以进行机理逆向分析且成熟的线性系统控制理论和设计方法不再可用，基于电力系统状态矩阵集合建模储能型电力系统动态行为为机理逆向分析和利用成熟线性系统控制理论和设计方法提供了可能。因此本发明首先构建储能型电力系统的差分代数方程，根据储能电站变工况确定基于时变参数的储能电站节点注入功率并确定储能型电力系统的工作点集合，以基于不同工作点的电力系统线性化模型和电力系统状态矩阵构建基于电力系统状态矩阵集合的储能型电力系统动态模型。该模型以电力系统状态矩阵集合描述储能型电力系统非线性和时变特征，能很好的适应储能电站变工况运行情形，为储能型电力系统安全稳定运行和储能电站调度问题提供了基础理论模型和技术方法支撑。
实施例：
图1为本发明一种适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法的实施流程图，包括以下步骤：
S1、以发电机、励磁器、负荷、输电线路模型为基础，构建储能型电力系统的差分代数方程；
S2、根据储能电站变工况确定基于时变参数的储能电站节点注入功率并构建储能电站节点注入功率与节点电压数量关系的方程；
S3、根据基于时变参数的储能电站节点注入功率，经过潮流计算得到储能型电力系统的工作点集合；
S4、将储能型电力系统的差分代数方程在工作点线性化，得到储能型电力系统工作点线性化通用模型；
S5、根据储能型电力系统工作点线性化通用模型得到基于工作点的电力系统状态矩阵通用表达式；
S6、将工作点中储能型电力系统的状态变量向量和代数变量向量代入电力系统状态矩阵中，得到基于不同工作点的电力系统状态矩阵；
S7、将不同工作点的电力系统状态矩阵组合成电力系统状态矩阵集合，构建适应储能电站变工况运行的储能型电力系统动态模型。
在图2中，储能型电力系统的虚拟发电机模型如下：
其中，ωv和
分别为储能电站节点处电网电角速度和电角速度参考值，Pv和Qv分别为虚拟同步发电机的输出有功功率和输出无功功率，
和
分别为虚拟同步发电机的输出有功功率参考值和输出无功功率参考值，Jv和Kv分别为虚拟同步发电机的虚拟转动惯量和虚拟励磁调节惯性系数，Dp和Dq分别为虚拟同步发电机的阻尼系数和无功-电压下垂系数，Uv和
分别为储能电站节点处电网电压和电网电压参考值，Ev和θ分别为虚拟同步发电机的幅值和相位。由于虚拟转动惯量Jv的存在，储能电站在功率和频率控制的动态过程中具有惯性；由于阻尼系数Dp的存在，储能电站具备阻尼功率振荡和响应电网频率变化的能力。当储能电站通过电力电子设备与电网同步时，储能电站采用虚拟同步发电机模型，可以非常方便地构建储能型电力系统差分代数方程数学模型，并能适应储能电站变工况运行的场景。
在图3中，励磁器采用IEEE标准模型：
其中，vm、vr1、vr2为励磁器的状态变量，v为发电机节点电压，vref为励磁器的参考电压，Tr为量测时间常数，Ka和Ta分别为放大环节的增益和时间常数，Kf和Tf分别为镇定环节的增益和时间常数，Ke和Te分别为励磁电流的积分偏差和时间常数，Se(vf)为上限函数：
其中Ae和Be分别为上限函数的比例参数和指数参数。
由于vm、vr1、vr2和vf为励磁器的状态变量，因此vm、vr1、vr2和vf为储能型电力系统的状态变量向量x的组成部分；vref为储能型电力系统的代数变量向量y的组成部分。储能电站变工况运行时，储能电站节点注入功率将随着储能电站工况变化而变化，这将对储能型电力系统稳定性产生不利影响。励磁器有助于维持储能型电力系统稳定性，使得储能电站变工况运行的范围得以扩大。
在图4中，储能型电力系统为四机两区系统，其中G1为储能电站，G2、G3、G4 为常规电站，发电机采用同步发电机6阶模型，励磁器为IEEE标准模型；系统节点数为11、输电线路数为8、变压器数为4，输电线路7-9将整个系统分为两个区，L1和L2 分别为节点7和节点9的负荷。储能电站G1连接于电力系统中节点1，储能电站G1 通过在第1个节点注入功率，与电网、负荷和其他发电机发生耦合作用，进而影响储能型电力系统动态行为。采用牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson法)，经过潮流计算可以得到一组储能型电力系统的状态变量向量x和代数变量向量y，其中发电机状态变量向量为{δ,ω,E′q,E′d,E″q,E″d}，发电机代数变量向量为
励磁器状态变量向量为 {vm,vr1,vr2,vf}，励磁器代数变量向量为{vref}，以此为基础得到与时刻t0,t1,…,tT对应的储能型电力系统工作点集合：
在t0时刻，经过计算，G1、G2、G3、G4的发电机状态变量向量和代数变量向量分别为：
G1：{1.143,1,0.95642,0.45749,0.91838,0.61158}，{2.0107,7.3652,7.35,1.9856}；
G2：{0.94341,1,0.97088,0.43935,0.92973,0.58733}，{2.0959,7.3664,7.35,2.5117}；
G3：{0.67085,1,0.94516,0.46776,0.90589,0.62531}，{2.0189,7.5571,7.5414,1.8489}；
G4：{0.47096,1,0.94364,0.45276,0.90378,0.60526}，{2.0336,7.3659,7.35,2.0676}。
G1、G2、G3、G4的励磁器状态变量向量和代数变量向量分别为：
G1励磁器：{1.03,2.0676,-0.13963,2.0107}，{1.1354}；
G2励磁器：{1.01,2.2076,-0.14555,2.0959}，{1.1204}；
G3励磁器：{1.03,2.1179,-0.1402,2.0189}，{1.1359}；
G4励磁器：{1.01,2.1349,-0.14122,2.0336}，{1.1168}。
将t0时刻发电机和励磁器的状态变量向量和代数变量向量构成储能型电力系统的状态变量向量
和代数变量向量
其中
为40维，
为20维。
和
组合成t0时刻储能型电力系统工作点
将工作点
代入电力系统状态矩阵A中，就可以得到基于工作点
的电力系统状态矩阵。
在图5中，横坐标Real表示复平面的实轴，纵坐标Imag表示复平面的虚轴。在初始工况下，t0时刻储能型电力系统状态矩阵特征值在复平面的分布如图5所示。从该图可知特征值总数为40个，包括零特征值2个，大于零的特征值0个，小于零的特征值 38个(其中实数特征值16个，复数特征值11对)，这表明储能型电力系统状态矩阵在复平面的右半平面不存在特征值，从而可以判断储能型四机两区电力系统的动态行为在 t0时刻是稳定的。在t0时刻以后，储能型电力系统的动态行为是否稳定取决于相应时刻的储能型电力系统状态矩阵特征值分布。特殊情形下，若t0时刻以后储能电站节点注入功率相等，即储能电站变工况转变为t0时刻单一工况，则储能型电力系统在t0时刻以后的动态行为与t0时刻动态行为一致，即储能型电力系统动态行为在t0时刻以后仍是稳定的。
在图6中，横坐标Real表示复平面的实轴，纵坐标Imag表示复平面的虚轴。在变工况下，t1时刻储能型电力系统状态矩阵特征值在复平面的分布如图6所示。从该图可知特征值总数为40个，包括零特征值2个，大于零的特征值0个，小于零的特征值38 个(其中实数特征值16个，复数特征值11对)，这表明储能型电力系统状态矩阵在复平面的右半平面不存在特征值，从而可以判断储能型四机两区电力系统的动态行为在t1时刻是稳定的。需要注意的是，尽管t0时刻和t1时刻储能型四机两区电力系统稳定判定结论一致，但是由于工况的改变状态矩阵特征值在复平面的分布已经改变。这说明本方法可以描述储能型电力系统非线性动态行为，且能适应储能电站变工况运行情形，为分析储能型电力系统在储能电站变工况运行情形下的动态行为提供了基础模型。
Claims (6)
1.适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1、对于至少由发电机、励磁器、负荷、输电线路组成的储能型电力系统，以发电机、励磁器、负荷、输电线路模型为基础，构建储能型电力系统的差分代数方程，形式如下：
0＝g(x，y)
其中，
和
分别为储能型电力系统的状态变量向量和代数变量向量，x和y均随时间t变化，为了简便起见，将xt简写为x，将yt简写为y，以下同；
表示对状态变量x求导数，
为储能型电力系统差分方程组的差分函数关系，
为储能型电力系统代数方程组的代数函数关系，m和n分别代表储能型电力系统中状态变量向量维数和代数变量向量维数；
在储能型电力系统的差分方程组
中，差分函数关系由发电机、励磁器这些动态元件产生；在储能型电力系统的代数方程组0＝g(x,y)中，代数函数关系由负荷、输电线路按电网络潮流规律产生；
储能型电力系统的代数方程组0＝g(x,y)为标准潮流方程，由发电机节点注入功率、负荷节点功率和输电线路参数确定；
S2、根据储能电站变工况确定基于时变参数的储能电站节点注入功率并构建储能电站节点注入功率与节点电压数量关系的方程
设储能电站连接于电力系统中第i0个节点，其向电力系统的注入功率为：
其中ρ(t)为时变参数，t为时间，
和
分别为储能电站变工况下注入电力系统第i0个节点的有功功率和无功功率，
和
是时变参数ρ(t)的函数；F(ρ(t))是时变参数ρ(t)变化轨迹的集合，R为实数，C(R,R)为复数域里的连续函数，F是实数R的子集，
表示对时变参数ρ(t)求导数,也即时变参数ρ(t)的变化率，
是非负值，时变参数ρ(t)有界且变化率
有界，R+为正实数；
储能电站节点注入功率与节点电压数量关系的方程如下：
其中，
和
分别为储能型电力系统的第i个和第j个节点电压，
表示当i＝i0时储能型电力系统的第i0个节点电压；
为Yij的共轭复数，Yij为节点导纳矩阵第i行第j列元素，
表示当i＝i0时节点导纳矩阵的第i0行第j列元素，
表示当i＝i0时
的共轭复数；
为
的共轭复数，N为储能型电力系统的节点数，i∈[1,2,…,N],j∈[1,2,…,N]；
S3、根据S2确定的基于时变参数的储能电站节点注入功率，经过潮流计算得到储能型电力系统的工作点集合
储能型电力系统潮流方程如下：
其中，Pi和qi为注入电力系统第i个节点的有功功率和无功功率，i∈[1,2,…,N]∩i≠i0；当电力系统中第i0个节点的储能电站节点注入功率
在时刻t测量得到后，采用标准潮流计算方法，就可以得到与时刻t对应的储能型电力系统的状态变量向量x和代数变量向量y，具体如下：
S3.1、给定一组t的离散时间序列：
t0，t1，…，tT
其中T为t的离散时间序列最大个数；
对应的，可以得到一组ρ(t)的离散时间序列：
ρ(t0)，ρ(t1)，…，ρ(tT)
和一组第i0个节点储能电站注入功率的离散时间序列：
S3.2、根据储能型电力系统潮流方程，采用标准潮流计算方法，得到一组储能型电力系统的状态变量向量x和代数变量向量y，进而得到与时刻t对应的储能型电力系统的工作点集合：
其中，
和
分别表示当第i0个节点电压方程为
时的储能型电力系统潮流方程计算得到的状态变量向量和代数变量向量；
和
分别表示当第i0个节点电压方程为
时的储能型电力系统潮流方程计算得到的状态变量向量和代数变量向量；…；
和
分别表示当第i0个节点电压方程为
时的储能型电力系统潮流方程计算得到的状态变量向量和代数变量向量；
S4、将储能型电力系统的差分代数方程在工作点线性化，得到储能型电力系统工作点线性化通用模型
将S1中储能型电力系统的差分代数方程线性化，得到储能型电力系统工作点线性化通用模型：
其中，fx(x,y)和fy(x,y)分别为储能型电力系统的差分方程组对x和y的偏导数，gx(x,y)和gy(x,y)分别为储能型电力系统的代数方程组对x和y的偏导数，Δx为系统状态变量向量x的变化，
为系统状态变量向量x变化的导数，Δy为系统代数变量向量y的变化；
S5、根据储能型电力系统工作点线性化通用模型得到基于工作点的电力系统状态矩阵通用表达式
由于gx(x,y)Δx+gy(x,y)Δy＝0，则有：
将上式代入储能型电力系统工作点线性化模型，可以得到：
因此基于工作点的电力系统状态矩阵A(ρ(t))的通用表达式为：
S6、将工作点
中储能型电力系统的状态变量向量
和代数变量向量
代入电力系统状态矩阵A(ρ(t))通用表达式中，得到基于工作点
的电力系统状态矩阵A(ρ(t0))
依此类推，可以得到基于工作点
的电力系统状态矩阵A(ρ(t1)),...,A(ρ(tT))
…
S7、将不同工作点的电力系统状态矩阵组合成电力系统状态矩阵集合，构建适应储能电站变工况运行的储能型电力系统动态模型
由于
且
则在工作点
有
以此类推，在工作点
有
…
将t的离散时间序列t0,t1,…,tT各元素对应的电力系统状态矩阵A(ρ(t))组合起来，则适应储能电站变工况运行的储能型电力系统动态模型如下：
其中，Ω(t0,t1,…,tT)为电力系统状态矩阵集合；
为时变参数ρ(t)在t0,t1,…,tT时刻变化轨迹的集合。
2.根据权利要求1所述适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，其特征在于：S1中，当发电机为同步发电机时，同步发电机采用标准3阶、4阶、5阶或6阶模型。
3.根据权利要求1所述适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，其特征在于：S1中，当储能电站通过电力电子设备与电网同步时，储能电站采用虚拟同步发电机模型。
4.根据权利要求1所述适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，其特征在于：S1中，励磁器采用IEEE标准模型。
5.根据权利要求1所述适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，其特征在于：S3.2中，标准潮流计算方法采用下列三种中的任意一种计算：牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法或P-Q分解法。
6.根据权利要求1至5任一项所述适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法，其特征在于：若t的离散时间序列t0,t1,…,tT各元素对应的储能电站节点注入功率相等，即储能电站变工况转变为单一工况：
则储能型电力系统动态模型退变为传统电力系统动态模型，即
Ω0＝A(ρ(t0))＝A(ρ(t1))＝…＝A(ρ(tT))
其中，Ω0为t0时刻对应的电力系统状态矩阵A(ρ(t0))，此时，通过判断电力系统状态矩阵Ω0的特征值在复平面的分布就可以判断电力系统动态行为，即Ω0若在复平面的右半平面存在特征值则表示电力系统小干扰失稳。
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