CN110824506B - 操作用于检测卫星信号变形的多个gnss接收器的方法 - Google Patents

Abstract

公开了一种操作用于检测卫星信号变形的多个GNSS接收器的方法。提出一种用于在GNSS接收器接收的GNSS码信号的测试指标，针对每个卫星i，在不同的GNSS接收器处接收由该卫星i发送的信号，从来自接收的GNSS码信号的自相关函数值得出偏移消除、针对多个接收器求平均并且标准化的测量值，从矩阵X_i,n建立相关矩阵R_i,n，矩阵X_i,n包括以来自当前时刻t_n和来自之前时刻t_k的测量值向量的形式的测量值，进行矩阵R_i,n的主成分分析，计算变换的向量PC_i,n包括至少两个特征向量，所述至少两个特征向量属于所有特征对中的具有最大特征值的特征对，从变换向量的条目的平方和建立信号质量监视测试指标SQM_i,n，如果SQM_i,n大于阈值THR，则在所有GNSS接收器处不允许卫星i的信号用于位置确定。

Description

操作用于检测卫星信号变形的多个GNSS接收器的方法

技术领域

本发明涉及一种用于操作多个GNSS(＝全球导航卫星系统)接收器的方法。

背景技术

针对位置确定，GNSS接收器接收属于从多个卫星发送的信号的GNSS码信号，其中，每个接收的GNSS码信号与由正在接收的GNSS接收器产生的参考码信号进行相关，以获得自相关函数，其中，在不同的离散码片间隔处的自相关函数的多个函数值被分析并被用于获得测试指标，其中，使用测试指标，进行以下决定：接收的GNSS码信号适合于位置确定还是由于卫星信号变形而不适合于位置确定，其中，发现的不适合于位置确定的GNSS码信号被从位置确定排除。

从EP 1332378 B1、还标记为[AD09]已知用于导航卫星信号质量监视的设备。

例如，GNSS(＝全球导航卫星系统)接收器用于确定移动载体、诸如飞机或船的位置。在太空中周期性轨道运行的多个卫星发出GNSS码信号，并且在GNSS接收器中，接收的信号与参考信号(还称为复制信号)进行相关，以确定在各个卫星处的发送与在GNSS接收器处的到达之间的时间延迟。这些时间延迟可被用于确定距各个卫星的距离，其中，卫星沿已知轨道移动，因此位置信息(诸如，地理的经度、纬度和高度)可被计算。

有时，卫星可能变得有缺陷，使得由卫星发送的GNSS码信号变形(损坏)，即，不具有精确位置确定所必须的特性。信号变形的最重要类型为相对于当前时间的信号延迟(通常由延迟时间Δ表示)以及叠加于信号上的模拟振铃(通常由衰减系数σ表示)或者二者的组合。如果在GNSS接收器处接收的变形的信号被用于位置确定，则可能导致定位错误。

信号变形通常使用自相关函数、应用与复制信号的卷积而被测量。应注意，由于应用的(正常工作的)硬件和测量方法的固有原因，在无故障情况下，也存在一些小的信号变形。

如果位置确定是安全攸关的、诸如在航空应用或铁路应用中，则变形的信号必须被快速识别，并必须被从位置确定排除。

例如，信号变形监视通过在航空中使用的用于基于安全攸关的差分卫星的导航系统的GBAS(地基增强系统)和SBAS(星基增强系统)中的ICAO(国际民航组织)来执行[AD01]。迄今为止，已经参照[AD01-AD06]建议了两种监视方法。

EP 1 332 378 B1公开了一种用于导航信号质量监视的设备。针对接收的GNSS码信号，针对各个码片间隔确定自相关函数值I_i。然后，计算差值d_k＝I_k-I_k-1-Ed_k，产生向量d，这里，E为期望值，并且计算协方差矩阵P＝E[(d-m)(d-m)^T]，m为向量d的均值向量。然后，针对P使用丘拉斯基分解计算对角矩阵D，用于获得方差之后，计算故障值故障值可与阈值进行比较，以确定故障的存在。

用于检测卫星信号变形的对GNSS码信号进行监视的困难在于：一方面，可靠地识别卫星故障(“完整性”)，另一方面，不去不必要地排除工作良好的卫星(“持续性”)。此外，监视程序应该具有足够短的时间报警，以在危险情况可能出现之前排除缺陷卫星。

[AD07]将主成分分析(PCA)作为探地雷达的探测方法。[RD01]给出了递归PCA的总体描述。[AD08]描述了在监视统计中预阈值的使用。

发明内容

发明目的

本发明的目的在于提供一种用于操作GNSS接收器的方法，所述方法允许以提高的完整性和连续性来监视GNSS码信号。

发明的简短描述

根据本发明，通过如在开始介绍的方法实现了此目的，其中，针对每个卫星i，i为卫星索引，使用测试指标包括以下步骤：

a)针对每个时刻t_k，在所述每个时刻t_k中，GNSS接收器接收GNSS码信号，其中，GNSS码信号属于从卫星i发送的相同的载波频率的信号，形成测量值X_m,i,k的向量这里，m为码片间隔索引，k为测量时刻索引，各个测量值X_m,i,k从在GNSS接收器接收的GNSS码信号的自相关函数的标准化并且偏移消除的函数值、并针对多个GNSS接收器对所述函数值进行组合而得出；

b)从针对n个多个时刻t_k获得的分时刻的测量值向量特别是通过R_i,n～X^T _{i, n}X_i,n获得在时刻t_n的相关矩阵R_i,n，这里，k＝1,…,n，这里，n为监视时刻索引，分时刻的测量值向量/>使得产生矩阵/>这里，X^T _i,n为X_i,n的转置矩阵，

c)对相关矩阵R_i,n进行主成分分析，从而获得矩阵R_i,n到多个特征对、即特征向量和特征值对的特征分解，

d)针对时刻t_n，通过经由与主成分矩阵PC_i,n相乘将向量变换为向量/>并形成向量/>的条目的平方和，来计算信号质量监视测试指标SQM_i,n，其中，PC_i,n包括R_i,n的至少两个特征向量，被选择的所述至少两个特征向量具有所有特征对的最大特征值，

e)将SQM_i,n与预定阈值THR进行比较，并且如果SQM_i,n超过THR，则在所有GNSS接收器处接收的属于在时刻t_n由卫星i发送的相同载波频率的信号的全部GNSS码信号由于卫星信号变形而被认为不适合于位置确定，

其中，针对已经过去的之后的时刻，再次确定信号质量监视测试指标SQM_i,n，这里，针对已经过去的每个时刻，n增加1。

本发明提出使测试指标基于主成分分析(PCA)、参见步骤c)，主成分分析应用于相关矩阵R_i,n、参见步骤b)，从在GNSS接收器处从同一卫星i接收的处于相同的载波频率的GNSS模信号的自相关函数的偏移消除并且标准化的函数值获得、对照步骤a)。

在步骤a)中，为了增加所述方法的可靠性，测量值X_m,i,k均包括来自大量(通常是所有)GNSS接收器(或它们各自接收的GNSS码信号)的针对特定码片间隔索引值m的信息；来自GNSS接收器的各个函数值以组合(诸如，求平均)的方式被使用。通过此方式，任何接收器特定错误影响、如由单个接收器的缺陷导致的不相关噪声或可能损坏的信号观测被减弱，以及由卫星缺陷导致的信号变形被保持为明显的。

主成分分析可增大对信号变形的响应，即，变形的可识别性增大，特别是起源于卫星缺陷的变形。为此目的，根据本发明，主成分矩阵PC_i,n包括所有特征对中的至少两个最大特征值(并且可能更多)的特征向量。在步骤d)，在主成分矩阵PC_i,n中，特征向量通常基于它们的对应特征值的大小按照从最大到最小的顺序排序。在不是所有的特征向量都被考虑的情况下，排序可帮助识别最大特征值和对应的特征向量。

主成分分析用于构建信号质量测试指标SQM_i,n，参见步骤d)，信号质量测试指标SQM_i,n用于与阈值THR进行比较，以确定卫星i的排除，对照步骤e)。信号质量测试指标SQM_i,n不仅基于来自最近(监视)时刻t_n的信息，还包括帮助识别卫星缺陷的来自之前时刻的信息。卫星缺陷通常导致针对在缺陷已经显现之后由相应卫星发送的所有GNSS码信号的信号失真，然而失真通常仅发生在远的(测量)时刻t_k而不从卫星缺陷开始(而是，例如，从热噪声开始)。注意，索引n指最近时刻，即，监视时刻，而索引k通常指观测时刻(并且经常是之前/过去的时刻)。

本发明的方法可被“实时”执行，即，在GNSS接收器的操作期间连续执行，因此，提供对新出现的卫星缺陷的特别快的响应。实时应用通常包括R_i,n的特征分解的递归计算。所述方法特别适合于递归计算，这是因为所述方法无论怎样都再次从之前时刻提取信息。

所述方法通常使用至少2个GNSS接收器、优选至少5个GNSS接收器、最优选至少7个GNSS接收器。此外，所述方法可被用于检查仅1个卫星的卫星信号变形，但是通常被用于并行检查至少3个卫星、优选至少5个卫星、最优选至少10个卫星的卫星信号变形；通常利用本发明的方法检查意在由GNSS接收器用于位置确定的所有卫星。所述方法可应用于使位置确定更加安全的、特别是铁路应用中；为此目的，一个或多个GNSS接收器可被布置在列车上、特别是运行的列车上。然而，许多另外的应用、诸如针对船或飞机的位置确定也是可行的。本发明可应用于具有GPS L1 C/A信号或GLONASS L1 CSA信号的示例。

总之，本发明的方法提出一种信号测试指标，所述信号测试指标允许显著的完整性和连续性性能配置和概率性能估计。所有应用的转换都是线性的，因此保持了到原始输入值(自相关函数值)的基本分布的原始链接。与已知指标相比，本发明提供对信号变形的更高敏感度。此外，可使用(使用码片间隔点的)相关因子测量点的特定相关因子间隔(特别是非对称分布)，特别是使用配置的较“晚”的相关因子测量点，以增加检测性能。到主成分的转换使在故障(从正常偏离的)信号情况下的测试指标大小最大化。显著优点是算法的快速收敛：常规的协方差估计器和特征值确定方案需要大量的数据来增大特征值分辨的可信度。根据本发明，当应用递归方案时，避免了这些缺点，并且提供了具有相当短的等待时间的监视器鉴定器的快速应用性能。由于在名义条件下具有小噪声、这通常是针对GBAS地面子系统装置的情况，监视器的操作范围扩展，即，相比于其他监视器，它提供更大的在完整性与连续性之间权衡的空间。最小化的高通性能和针对统计校准的可能性除了提供针对突然变化的检测能力之外，还提供针对类斜坡或缓慢改变(信号变形)的检测能力。注意，测试指标可被校准；基于应用，这可能是优点，这是因为在监视器错误配置的偏移校准的情况下不会破坏完整性。

本发明的优选变形

在本发明的方法的一个优选变形中，在步骤a)中，各个测量值X_m,i,k从在特定码片间隔处的一个函数值、并针对所述多个GNSS接收器进行组合而得出。在此情况下，码片间隔索引可直接描述所述特定码片间隔。这对于计算来说特别简单，并且可能对在时间上扩展或收缩自相关函数曲线的信号变形特别有用。在此方法的变形中，针对所述多个GNSS接收器中的每个GNSS接收器(或者相应接收的GNSS码信号)，确定在特定码片间隔(参见m)处的一个函数值，并且来自多个接收器的全部这些函数值用于通过组合这些函数值(例如，通过求平均或施加加权函数)来得出测量值。

在一个可选变形中，在步骤a)中，各个测量值X_m,i,k从不同的码片间隔的函数值的组合、特别是从两个相邻的码片间隔的函数值的差、并针对所述多个GNSS接收器对所述函数值的组合进行组合而得出。在此情况下，码片间隔索引m描述(或包括)对应的码片间隔的(特定)组合(例如，对)。通常的组合方法为计算两个函数值的差，这两个函数值优选地对应于相邻的码片间隔。这可能对识别在自相关函数曲线的大梯度下导致的信号变形特别有用。在此通常情况下，针对所述多个GNSS接收器中的每个GNSS接收器(或者相应的GNSS码信号)，确定在两个不同的(特定)码片间隔下的两个函数值之间的差，并且来自多个接收器的(针对在特定码片间隔下的两个函数值的)全部这些差用于通过组合这些差(例如，通过求平均或应用加权函数)来得出测量值。除了计算函数值的差之外，可针对其它组合方法应用类似程序。

特别优选的是以下一个变形：在该变形中，至少针对一些时刻t_n、特别是较晚的时刻t_n，在步骤b)中和步骤c)中，考虑针对同一卫星i针对之前时刻获得的特征对，递归地进行获得相关矩阵R_i,n的步骤和主成分分析的步骤。通常，针对此方式，“下一”矩阵R_i,k+1被表示为“之前”矩阵R_i,k的函数，并且之前针对R_i,k获得的特征对被用于计算R_i,k+1的特征对。相比于“通常的”计算，这加速了“下一”矩阵R_i,k+1(或它的成分)的计算和/或“下一”相关矩阵R_i,k+1的特征对的计算，并且极大减小了将被存储的信息量(特别是针对较晚的时刻t_n，即，n较大时)，并可允许特别是SQM_i,n的“实时”计算。

在此变形的进一步有利发展中，在用于递归地计算相关矩阵R_i,n的表达式中，施加遗忘因子τ，使得时刻t_k越老，它对用于计算相关矩阵R_i,n的表达式的贡献越小，特别是其中，遗忘因子执行针对时间的指数加权。以此方式，即使算法在很久之前已经被初始化，也可识别在信号形式中最近改变的适当的权重。

特别优选的是以下一个方法变形：在该方法变形中，至少针对一些时刻t_n、特别是较早的时刻t_n，在步骤c)中，针对多个时刻t_k、针对各个相关矩阵R_i,n进行主成分分析，这里，共同的，k＝1…n，

特别是利用R_i,n＝1/(n-1)×X^T _i,n X_i,n计算R_i,n，这里，n为从算法初始化开始的测量时刻的数量，X^T _i,n为X_i,n的转置矩阵。针对较早时刻(即，这里，n较小)，进行通常的(非递归的)计算是相当简单的。

在一个优选的变形中，在步骤a)中，从在GNSS接收器接收的GNSS码信号的自相关函数的标准化并且偏移消除的函数值、并针对所述多个GNSS接收器求平均而得到各个测量值X_m,i,k。对函数值求平均是获取来自多个(并且通常是所有)GNSS接收器在码片间隔索引值m处的组合信息的特别简单的方式。注意，可选地，可应用加权的计算，例如，平方的函数值的平均值或函数值组合。

在一个特别优选的变形中，在步骤a)中，为了形成向量的测量值X_m,i,k，自相关函数的函数值考虑对应函数值而经历所述偏移消除，其中，所述对应函数值为从在接收器j接收的仅受预期信号变形、特别是由卫星硬件和/或接收器硬件和/或信号处理引起的信号变形影响的GNSS码信号产生的自相关函数的对应函数值，从而对于每个GNSS接收器j获得针对每个时刻t_k和每个卫星i的差/>的向量/>这在实践中容易建立，并且允许考虑每个接收器的特性。偏移消除基于固定、校准并且配置的偏移值来执行，或者基于针对无故障操作的之前时间连续确定的偏移值来执行。

在以上两个变形共同使用的进一步发展中，在步骤a)中，为了形成向量的测量值X_m,i,k，针对至少2个、优选至少5个、最优选至少7个GNSS接收器的集合，对向量/>的差值执行所述求平均，从而获得平均值/>的向量/>以此方式，可以以简单的方式获得关于所述多个GNSS接收器的GNSS信号的共同信息。

在以上进一步发展的修改中，在步骤a)中，为了形成向量的测量值X_m,i,k，通过将平均值/>除以描述在无故障情况下的噪声分布的高斯正态分布的1西格玛标准偏差σ_m，来对平均值/>的向量/>进行所述标准化，从而获得向量/>的测量值X_m,i,k。由于测量值X_m,i,k的标准化，自相关函数值之间的名目相关已经被考虑。在使用自相关函数值直接执行标准化并且之后执行了自相关函数的函数值之间(如，差)的组合的情况下，函数值之间的名目相关将不被标准化处理去除，因此在无错误条件下，测试指标将显示小的偏离。

特别优选的是以下一个变形：在所述变形中，相关矩阵R_i,n建立于通过基于低通滤波的降噪处理实现了平滑的平滑的函数值上。平滑减小异常事件的影响，所述异常事件通常不是由卫星缺陷导致的。注意，根据此变形，平滑可在偏移消除/合并(特别是求平均)/标准化之前或之后执行。

在一个有利的方法变形中，在步骤d)中，矩阵PC_i,n基于R_i,n的所有特征向量。通过此方式，可实现特别高的完整性，即，仍然未检测到显著的信号变形会变得不太可能。注意，可选地，可仅使用具有最大特征值的部分特征向量，减少计算工作，从而加速计算。

另外优选的是以下一个变形：在所述变形中，码片间隔索引m包括至少3个码片间隔、优选至少5个码片间隔。换言之，m至少从1移动到3或至少从1移动到5。码片间隔(“位置”)的数量还可被称为M。通常，码片间隔越多，越可实现更加可靠的信号变形检测(针对稳定性和连续性两者)。

特别优选的是以下一个变形：在所述变形中，在获得测试指标中使用的自相关函数值的码片间隔主要在后侧选择。与居中选择或主要在前侧的选择相比，已经发现这增加了检测性能。

有利的是以下一个变形：在所述变形中，在步骤e)中，如果在时刻t_n针对卫星i的SQM_i,n超过THR，则在多个之后时刻在所有GNSS接收器接收的属于由同一卫星i发送的相同载波频率的信号的全部GNSS码信号也由于卫星信号变形而被认为不适合于位置确定。这增加了位置确定的可靠性，并且避免了将以下GNSS码信号包括在位置确定中：可能没有被识别出信号变形，但是信号起源于的卫星仍有缺陷并且因此它的信号不可信。

还在本发明的范围内的是一种适于执行上述本发明的方法的GNSS接收器的集合。针对“完整性”和“连续性”两者，这样的GNSS接收器的集合可实现非常高可靠性的位置确定。注意，GNSS接收器的集合通常具有共同的控制装置，共同的控制装置分析这些接收器的自相关函数的函数值，并决定在接收器的集合处阻止特定卫星(或阻止从它们接收的信号)。注意，一个集合的GNSS接收器可属于GBAS(地基增强系统)地面子系统、特别是用于执行CAT III接近和着陆操作的GBAS地面子系统、或者SBAS(星基增强系统)地面站、特别是SBAS测距和完整性监视站(RIMS)。接收器的集合还可包括位于一个运行的列车上或位于多个运行的列车上的一个或多个接收器；位置信息可用于识别被占用或未被占用的轨道，特别是针对铁轨信号。

可从描述和附图中提取另外的优点。以上或以下提及的特征可根据本发明而单独或以任何组合而共同地被使用。提及的实施例不被理解为详尽列举，而是仅列举用于本发明的描述的示例性特征。

附图说明

本发明在附图中示出。

图1示出在本发明的方法中使用的本发明的接收器的集合以及多个卫星的示意图；

图2示出在没有卫星缺陷的情况下，在本发明的方法的过程中，在GNSS接收器处获得的自相关函数的示意图；

图3示出本发明的方法的变形的示意性流程图。

具体实施方式

1.本发明的GNSS接收器的集合

图1示出根据本发明的方法操作的GNSS(全球导航卫星系统)接收器1-4的集合5的示意图。

在示出的示例中，两个GNSS接收器1、2位于第一运行的列车6上，也就是，位于所述列车6的前端和后端。另一GNSS接收器3位于这里的第二运行的列车7上。此外，GNSS接收器4位于固定的地面站8。GNSS接收器1、2、3用于列车6、7的位置确定。此外，GNSS接收器4(它的位置已知并且不变)在这里通过提供关于在其余的GNSS接收器1-3处的位置确定所必须的卫星路径的校正信息，来用于支持在其余的GNSS接收器1-3处的位置确定。

多个卫星9-12、这里示出多个卫星中的四个在太空中周期性轨道运行，并发出GNSS码信号，这里简称为信号13、14。信号13、14在GNSS接收器1-4处被接收，接收的信号被称为GNSS码信号。它们到达各个GNSS接收器1-4的时间被用于考虑已知的卫星轨道和已知的发送时间并应用接收器1-4和卫星9-12的时钟的同步来获得位置信息。注意，通常，在GNSS接收器1-4处需要四个卫星9-12、包括用于时间同步目的的一个卫星的信号13、14，来获得全部的位置信息(经度、维度、高度)。在铁路应用中，列车仅可沿已知的铁路轨道运动，两个卫星9-12对于位置确定可以是足够的。应注意，本发明可与其一起应用的作为典型的全球导航卫星系统的GPS(全球定位系统)提供在太空中运作的至少二十四颗卫星。

信号13、14通常是正弦波类载波信号，其上被调制二进制码信号。信号13、14的到达时间通常经由自相关函数来确定，自相关函数在GNSS接收器1-4中在不同的离散码片间隔(或时间延迟)下将接收的信号13、14的解调制码部分与参考码信号(或者复制GNSS码信号)进行相关，并且指向自相关函数的最大值的时间延迟可被假设为指示到达时间。

当卫星9-12的信号产生部有缺陷时，发送的信号13、14可能变形(损坏)，并且在接收器1-4处接收的码信号导致变形的自相关函数曲线。根据本发明，如以下更详细描述的，所有的接收器1-4的自相关函数值被分析，其中，关于同一卫星的GNSS码信号的信息被组合并被用于确定此卫星的码信号产生部是否正常工作。通过信号质量监视器测试指标，决定在所有接收器处从此卫星接收的所有GNSS码信号是被包括在位置确定中还是被从位置确定排除。为此目的，GNSS接收器将关于接收的GNSS码信号的自相关函数值提供到这里的共用控制器装置15，共用控制器装置15分析自相关函数值，并向接收器1-4指示卫星9-12中的哪些卫星或者它们各自接收的GNSS码信号中的哪些当前适合于位置确定。

2.自相关函数

图2示出作为码片或时间延迟(向右的轴线)的函数的针对在特定(测量)时刻t_k在GNSS接收器j处从卫星i接收的GNSS码信号的可观测的自相关函数ACF^obs(向上的轴线)的典型曲线。自相关函数ACF^obs是波浪形的，并且偏离严格的三角形的理想自相关函数ACF^ideal，其中，如果在GNSS接收器处接收的GNSS码信号不受任何信号变形、特别是由接收器硬件、卫星硬件和信号处理导致的信号变形的影响，则产生理想自相关函数ACF^ideal。

在实践中，仅在相对于码片间隔索引m的几个离散码片间隔下确定(“测量”)可观测的自相关函数ACF^obs。在示出的示例中，m从1移动到3，即，码片间隔位置的数量是M＝3。码片间隔位置在这里主要被选择在“后”侧(在码片＝0的右侧)。

在本发明的过程中，针对多个码片间隔m针对每个GNSS接收器j并针对每个卫星i(针对特定载波频率)在每个时间帧t_k中确定可观测的自相关函数ACF^obs，因此，可观测的自相关函数值可被标记为ACF^obs _m,i,j,k。理想自相关函数ACF^ideal通常不依赖于GNSS接收器和时间帧t_k，但是依赖于通过卫星i广播的伪随机噪声码序列的自相关特征(参见[AD03])，因此理想自相关函数值可被记为ACF^ideal _m,j。

关于信号变形(因此可能存在卫星缺陷)的信息被包括在可观测的自相关函数与理想自相关函数之间的差中，这里：

p_m,i,j,k＝ACF^obs _m,i,j,k-ACF^ideal _m,i [E1]

根据本发明，通常，GNSS接收器提供所述值p_m,i,j,k用于进一步分析，即，用作自相关函数值。在此情况下，减去ACF^obs _m,j已经作为偏移消除的第一步而在GNSS接收器中进行了。然而，应注意，可选地，此偏移消除的第一步还可在之后进行，特别是与进一步的偏移消除一起进行。

在示出的图2中，ACF^obs仅包括预期的成分，也就是来自“理想”自相关函数ACF^obs _m,j、来自接收器偏移(参见μ_m,j,k)、来自卫星偏移(参见satBias_m,i)以及来自热(测量)噪声(参见η_m,i,j,k)的预期的成分。在本发明的过程中，将要识别ACF^obs的进一步的变形，即，超出与预期的成分相符的预期的变形的变形，还称为“邪恶波”(参见下文)。

3.本发明方法的概述

通过以下示例并关联图3来描述用于操作多个GNSS接收器的本发明的方法的过程。

针对给定(监视)时刻t_n、对照100、针对特定卫星i或分别针对该特定卫星的对应的接收的GNSS码信号的自相关函数值p_m,i,j,n在每个接收器j＝1,…,J(这里J：参与的GNSS接收器的数量)处针对所有被考虑的码片间隔m＝1,…,M(这里M：被考虑的码片间隔的数量)被确定110。在示出的示例中，确定的自相关函数值p_m,i,j,n已经如在[E1]中描述的针对理想(三角形)自相关被进行偏移消除，但是仍包括由接收器硬件、卫星硬件和信号处理导致的信号变形。

如下一步骤120，进一步准备自相关函数值p_m,i,j,n，也就是通过去除由于接收器硬件(对照以上μ_m,j,k)、卫星硬件(对照以上satBias_m,i)和信号处理导致的其余偏移而进一步准备自相关函数值p_m,i,j,n。然后，除统计变量、如热噪声之外，对偏移消除的自相关信号的仅有的剩余影响应该基于可能存在的邪恶波。此外，在参与的J个接收器内进行对偏移消除的自相关函数值求平均。最后，进行标准化，补偿特别是ACF^obs成分η_m,i,j,k的非单位方差热噪声水平。产生的偏移消除、求平均并标准化的具有单位方差的测量值X_m,i,n可被改写为向量该向量条目从m＝1移动至m＝M。

然后，在步骤130，确定相关矩阵R_i,n，例如，包括X_i,n ^T和X_i,n的矩阵乘法，其中，

这里，可从存储器的读出来获得针对k<n的之前向量140。存储器还提供针对k<n的之前R_i,k，R_i,k可被用于计算R_i,n。此外，存储器存储之前的相关矩阵R_i,k的特征向量和特征值，这里，k<n。

作为下一步骤150，相关矩阵R_i,n经历主成分分析(PCA)，用于获得特征向量的矩阵P_i,n和特征值的矩阵Λ_i,n，这里，使用之前的相关矩阵R_i,k、之前的特征向量的矩阵P_i,k和之前的特征值的矩阵Λ_i,k应用递归方法获得特征向量的矩阵P_i,n和特征值的矩阵Λ_i,n。

应注意，R_i,n、P_i,k和Λ_i,k被存储，用于准备下一时刻，对照到存储步骤140的虚线。

参见步骤160，将具有最大特征值的至少两个特征向量放入主成分矩阵PC_i,n，确定向量

之后，对照步骤170，通过将的向量条目的平方相加来计算信号质量监视器测试指标SQM_i,n。

之后，参见步骤180，将SQM_i,n与预定阈值THR进行比较。THR被选择使得实现期望的完整性，例如，使得导致位置确定错误大于0.75米的信号失真的检测以10^-9或更低的可能性被避免。作为本发明的方法的特征，由于主成分分析，连续性将同时被保持为高，即，尽管信号是好的但是错误地检测信号失真的概率很低，诸如10^-9或更低。

对照步骤190，如果SQM_i,n>THR，则在GNSS接收器处至少针对当前时刻t_n、并且优选还针对一些将来时刻(或直到外部消息广播卫星i再次良好工作，例如，经由NANU(向导航星用户的通知报告)广播针对GPS工作良好)，从位置确定排除当前检查的卫星i。

对照步骤200，如果SQM_i,n≤THR，则在GNSS接收器处针对当前时刻t_n，允许(或保持允许)当前检查的卫星i用于位置确定。

对照步骤210，针对本发明中参与的所有卫星，重复描述的过程。通常，被设置用于GNSS接收器的位置确定的所有卫星应该被总体检查。

一旦清楚哪些卫星可在时刻t_n致力于GNSS接收器的位置确定，则参照步骤220，基于在当前时刻t_n接收的接收的GNSS码信号的位置确定可使用从允许的卫星接收的GNSS码信号而不使用从被排除的卫星接收的GNSS码信号来执行。

对照步骤230，之后针对具有索引值n+1的下一时刻重复该方法。

4.在本发明的方法的优选模式下的本发明的方法的描述

在下文中，通过在本发明的方法的优选模式下的示例，针对本发明的方法的过程给出更详细的描述。

测量的自相关函数(ACF)值的特征

原始自相关函数(ACF)相关因子测量的函数模型可被描述为(再次对照图2)：

p_m,i,j,k＝μ_m,j,k+satBias_m,i+η_m,i,j,k(+EWF_m,i,j,k) [E2]

这里：

p_m,i,j,k＝针对时刻t_k在GNSS接收器处针对卫星i在离散的PRN(伪随机噪声)码码片间隔点索引m(这里m∈{1,…,M且M≥3}，这里，M是沿自相关函数(ACF)的码片间隔的数量)处测量的自相关函数值，

μ_m,j,k＝针对时刻t_k在接收器j处在离散码片间隔点索引m处的接收器偏移估计

satBias_m,i＝在第m码片间隔处卫星i的PRN码关联的卫星偏移；通常从长测量活动离线确定，然后在无信号变形故障时间期间被连续在线配置或确定。PRN码关联的卫星偏移还依赖于人造卫星(SV)的特定硬件。当卫星被替换时，经常发生对于不同的人造卫星编号(SVN)的PRN切换。

η_m,i,j,k＝针对时刻t_k在接收器j处针对卫星i在码片间隔索引m处的测量噪声，

EWF_m,i,j,k＝针对时刻t_k在接收器j处针对卫星i在点m处的可选的信号变形(“邪恶波”)。“邪恶波”贡献在卫星缺陷的情况下发生，并且对自相关函数值的该贡献应该在本发明的过程中被检测，以避免在位置确定中使用损坏的GNSS码信号。

每个码片间隔点的ACF值p_m,i,j,k随时间的分布函数可通过高斯正态分布函数来描述：

这里：

m＝ACF测量点索引(这里，m∈{1,…,M})，

i＝卫星索引，

j＝接收器索引，

k＝测量时刻索引，

μacf_m,i,j,k＝直到时刻t_k的在接收器j处针对卫星i在码片间隔点m处的ACF值的平均值，

σ_m,i,j,k＝直到时刻t_k的在接收器j处针对卫星i在码片间隔点m处的ACF值的标准偏差；基本上等于测量噪声η_m,i,j,k的标准偏差。

主成分分析的期望特征输入值

为了优化到之后描述的主成分分析(PCA)的输入的统计特性，进行ACF值p_m,i,j,k的偏移消除和标准化，以获得具有零均值和单位方差的联合标准正态分布的输入数据：

X_m,i,k(p_m,i,j,k)→N(0,1) [E4]

这里：

X_m,i,k(p_m,i,j,k)＝在时刻t_k处针对卫星i针对码片间隔点m对所有GNSS接收器求平均的无偏移、标准化指标；p_m,i,j,k的函数。

输入值准备：从ACF测量数据的卫星偏移消除以及使用用于降噪的短滤波器时间常数的平滑

首先，从ACF测量消除任何卫星偏移，并且平滑(例如，30秒)卫星无偏移结果，以减轻多路径关联效果。该(30秒)平滑表示第一阶低通滤波，该平滑被执行以减小关于原始ACF测量的噪声：

这里：

k₃₀＝30的示例滤波时间常数，针对初始的30个时刻，从1到30增加并且之后仍然为常数，

satBias_m,i＝在第m码片间隔点处卫星i的PRN码关联的卫星偏移；从长测量活动离线确定，然后被配置。

输入值准备：利用长滤波器时间常数的经由对卫星无偏移接收器偏移估计进行平滑的GNSS接收器特定的ACF测量偏移确定

卫星无偏移但是未平滑的ACF测量还用于确定GNSS接收器偏移估计，GNSS接收器偏移估计使用(像例如1000秒的)长滤波器时间常数被平滑，以在保留长期变量、如漂移的同时，避免短期变量、如噪声：

这里：

μ_m,j,k＝针对时刻t_k在接收器j处在码片间隔点m处的接收器偏移估计，

p_m,i,j,k＝针对时刻t_k在接收器j处针对卫星i在点m处的原始ACF测量值，

k₁₀₀₀＝1000的示例滤波时间常数，针对初始的1000个时刻，从1到1000增加并且之后仍然为常数，

N_sat＝满足以下条件的卫星的数量：

1.在此接收器处在时刻t_k卫星在5°以上仰角可见并且“健康”，

2.在之前时刻t_k-1卫星未涉及到信号变形检测。

满足这些条件的卫星的数量必须至少为1，但是应该优选为≥5，否则，在此示例中不能更新接收器偏移。条件2)被用于避免接收器偏移估计的任何邪恶波(EWF)关联的篡改。

在可用的卫星的集合足够大的情况下，由于存在信号变形而应该被监视的卫星i可以可选地被从μ_m,j,k的计算排除。

输入值准备：之后的测量时刻t_k之间的GNSS接收器偏移估计差的计算

在此示例中使用的PCA算法不需要实际的接收器偏移估计，而是需要它们在之后的时刻之间的差

Δμ_m,j,k＝μ_m,j,k-μ_m,j,k-1 [E7]

针对此的原理将在之后解释。如果接收器偏移估计由于[E6]中的N_sat<4而没有更新，则偏移差变为零。

输入值准备：从卫星无偏移、平滑的ACF测量数据的GNSS接收器偏移消除

[E5]的(例如，30秒)平滑的、卫星无偏移测量数据被减去[E6]的相应的估计而得到接收器无偏移：

测量数据现在被假定为是无偏移且零中心化的。

输入值准备：对无偏移AFC测量数据和针对所有GNSS接收器的接收器偏移差求平均

之后，针对所有有效接收器，对接收器偏移差和平滑的无偏移测量数据求平均：

这里：

接收器的最小数量是2；否则针对此卫星，不执行主成分分析。

可选步骤-输入值准备：来自不同的码片间隔点的ACF值的组合

然后，[E9]和[E10]的平均指标可被用于将不同的码片间隔点相互组合，例如，通过形成两个相邻码片间隔点之间的差来将不同的码片间隔点相互组合：

Δμ_m,i,k＝Δμ_m+1,i,k-Δμ_m,i,k [E11]

注意：这里采用了如在编程语言中使用的参数的就地符号(意思是相同的变量出现在等号的两侧)，从而针对不使用此步骤的情况，通过忽略这个部分，而使得整个算法仍然有效。

输入值准备：标准化无偏移测量数据

为了确保无偏移且零中心化的测量数据的单位方差，通过表征测量数据的噪声的高斯分布的标准偏差来对数据进行标准化：

这里：

el_i,k＝在时刻t_k卫星i的仰角，

σ_m(el)＝第m个ACF码片间隔点的(或者，可选地，码片间隔点对的)平滑且无偏移的测量的基于仰角的标准偏差；从长测量活动离线确定并且然后被配置。

X_m,i,k数据现在被假设具有遵循标准正态分布N(0,1)的像高斯随机变量的形式，不存在关于卫星i的信号变形故障。

考虑到[E8]，[E13]可被表示为向量形式，如

PCA算法-显性法

在显性(非递归)法中，PCA分批工作，意思是所有的标准化数据从处理开始就被用于经由整个数据集的相关或协方差矩阵R_i,n来确定主成分(即，针对多个时刻t_k进行矩阵R_i,n的PCA，通用地k＝1…n)。显性法通常用于本发明的方法的早期，即，针对较低的n。然后，此矩阵R_i,n的特征分解可被用于主成分分析：

这里，

n＝从算法初始化开始的测量时刻的数量，

X_i,n＝在测量时刻t_k针对ACF点m和卫星i的标准化数据，这里，k＝1,…,n，

P_i,n＝包括R_i,n的特征向量的正交矩阵，因此，它保持P^T＝P^-1，

Λ_i,n＝包括R_i,n的特征值的对角矩阵。P_i,n中的每个特征向量与Λ_i,n中的相同列的特征值形成特征对。

由于在这个情况下，数据被缩放到单位方差，因此，使用相关矩阵。

PCA算法-得出递归方法

在实时环境下，当大量的采样数据将必须被存储时、至少对于较大的n，此分批方法是不利的。因此，在本发明的方法的后期，即，针对较大的n，应用递归PCA。以下描述适合于本发明的递归相关矩阵更新。注意，在[RD01]和[RD02]中描述了递归PCA。

在分批考虑中，针对相关矩阵，需要考虑从处理开始的从t₁到t_k+1(这里，n＝k+1)的整个时间序列：

这里：

n＝k+1＝从时刻t₁到t_k+1的采样集合(即，测量时刻)的数量，

Σ^-1＝针对整个时间序列确定的逆标准偏差的M×M对角矩阵。根据[E15]，时间序列X_i,1→k+1的相关矩阵R_i,k+1被给定为：

这里：

n_k+1＝k+1＝从时刻t₁到t_k+1的采样集合(即，测量时刻)的数量，此式可由于以下附加条件而被简化：

使用此条件，[E17]简化为：

通过引入R_i,k而使用递归符号，得出：

使用在本使用情况下保持n_k+1＝n_k+1的事实(这是因为n_k+1＝k+1并且n_k＝k)，在它之后：

插入替换符号

到[E21]，产生：

现在通过将τ设置为固定值而使τ的值偏离它的来自[E22]的初始定义，来引入所谓的遗忘因子。这意味着较老的数指数地获得忽略。例如，τ可被选择为1/60，即，与[E5]中的平滑时间一致。由于引入的遗忘因子，测量数据对相关矩阵具有影响的时间段被限制，并且当在此时间段中仰角变化不大时，可假设(被配置的)标准偏差在此时间段内为常数。

假设从之前时刻t_k，对称相关矩阵R_i,k的主成分已知：

这里：

Λ_i,k＝包括R_i,k的特征值λ_m,i,k的对角矩阵。

在t_k+1处，该情况可通过下式表示：

这里：

针对在[E25]中的项如在[RD02]和[RD03]中描述的，可执行到特征向量矩阵P_i'_,k和特征值矩阵Λ'_i,k的特征分解：

将此特征分解插入到[E25]中，产生：

这里：

P″_i,k＝P_i,k·P’_i,k [E29]

并且

针对在[E28]中的项如在[RD02]和[RD03]中描述的，可执行到特征向量矩阵P”'_i,k和特征值矩阵Λ_i,k+1的特征分解：

将此特征分解插入到[E28]中，产生：

这里：

P_i,k+1＝P”_i,k·P”'_i,k [E33]

此最后步骤完成了相关矩阵R的最初显性特征分解处理到递归处理的转换。

PCA算法：递归方法

PCA转换被实施为递归算法并被执行，使得：

·可能的相关输入变量被转换为不相关正交输出变量。

·输出变量根据他们的如下的变化被排序：第一主成分具有最大可能的变化

使用来自上面之前步骤的公式，包括在正交特征向量矩阵P_i,k+1和对角特征值矩阵Λ_i,k+1的组合中的特征对可使用之前时刻t_k的特征对(即，P_i,k和Λ_i,k)和来自当前时刻t_k+1的指标和/>以迭代的方式被更新。

PCA算法：针对递归方法的初始特征分解

针对用于工作的递归算法，需要在时刻t₁的相关矩阵R的初始正交特征分解：

可针对多个初始时刻分批进行此初始特征分解或者从无信号变形故障测量结果的长集合离线进行然后配置此初始特征分解。

PCA算法：从主成分确定信号变形监视测试指标SQM(信号质量监视)

使用以P_i,k+1的M个特征向量(这里，m＝1,…,M)形式的主成分矩阵PC(还被称为负荷矩阵)，在时刻t_k+1的标准化并偏移消除的测量向量，即，/>可从变量的原始空间被变换到变量的新空间，其中，P_i,k+1的M个特征向量/>基于它们的对应的特征值λ_m,i,k+1从大到小被排序，针对变量的新空间，在无信号变形故障的情况下，变量在数据集内不相关：

然而，不是所有的主成分都需要被保留。可通过仅保留第一较少的最大主成分来执行降维。

在时刻t_k+1的信号变形监视测试指标SQM最终被确定为向量的条目的平方和，这里，/>使用所有的M个主成分或者至少使用具有两个最大特征值的主成分被确定：

测试指标SQM_i,k+1跟随χ²分布，并指示来自名目条件的新的采样的绝对偏差。

信号质量监视(SQM)测试决定

由于测试统计SQM跟随χ²分布，因此，信号变形监视测试为单侧测试。

如果在信号变形监视之前的卫星状态为良好，并且以下的不等式保持

SQM_i,n>THR [E37]

这里：

SQM_i,n＝在测量时刻t_k针对卫星i的信号质量监视测试指标，

THR＝预定监视阈值。

则在所有GNSS接收器接收的卫星i的码信号被确定为不适于位置确定并被排除。

5.总结

总之，本发明提出针对在GNSS接收器接收的GNSS码信号的测试指标，其中，针对每个卫星i，在不同的GNSS接收器处接收由该卫星i发送的信号，并且从来自接收的GNSS码信号的自相关函数值得出偏移消除、针对所有接收器求平均并且标准化的测量值，其中，从矩阵X_i,n建立相关矩阵R_i,n，其中，矩阵X_i,n包括以来自当前时刻t_n和来自之前时刻t_k的测量值向量的形式的测量值，这里，k＝1,…,n-1，其中，进行矩阵R_i,n的主成分分析，其中，计算变换的向量/>这里，PC_i,n包括至少两个特征向量，其中，所述至少两个特征向量属于所有特征对中的具有最大特征值的特征对，其中，从转换向量/>的条目的平方和建立信号质量监视测试指标SQM_i,n，并且其中，如果SQM_i,n大于阈值THR，则在所有GNSS接收器处不允许卫星i的信号用于位置确定。本发明允许以提高的完整性和连续性针对卫星信号变形对GNSS码信号进行监视。

6.参考文献

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Claims (25)

1.一种用于操作多个全球导航卫星系统GNSS接收器(1-4)的方法，

其中，针对位置确定(220)，GNSS接收器(1-4)接收属于从多个卫星(9-12)发送的信号(13-14)的GNSS码信号，

其中，每个接收的GNSS码信号与由正在接收的GNSS接收器(1-4)产生的参考码信号进行相关，以获得自相关函数(ACF^obs)，其中，在不同的离散码片间隔下的自相关函数(ACF^obs)的多个函数值被分析并被用于获得测试指标，其中，使用所述测试指标，进行接收的GNSS码信号适合于位置确定还是由于卫星信号变形而不适合于位置确定的决定，其中，从位置确定排除发现的不适合于位置确定的GNSS码信号，

其中，针对每个卫星(9-12)i——这里，i为卫星索引——使用所述测试指标包括以下步骤：

a)针对每个时刻t_k，在所述每个时刻t_k中，GNSS接收器(1-4)接收GNSS码信号，其中，GNSS码信号属于从卫星(9-12)i发送的相同的载波频率的信号(13-14)，形成测量值X_m,i,k的向量(120)，这里，m为码片间隔索引，k为测量时刻索引，各个测量值X_m,i,k从在GNSS接收器(1-4)处接收的GNSS码信号的自相关函数(ACF^obs)的标准化并且偏移消除的函数值、并针对所述多个GNSS接收器(1-4)对所述函数值进行组合而得出；

b)从针对n个多个时刻t_k获得的分时刻的测量值向量获得在时刻t_n的相关矩阵R_i,n(130)，这里，k＝1,…,n，这里，n为监视时刻索引，分时刻的测量值向量/>使得产生矩阵

c)对相关矩阵R_i,n进行主成分分析(150)，从而获得矩阵R_i,n到多个特征对、即特征向量和特征值对的特征分解，

d)针对时刻t_n，通过经由与主成分矩阵PC_i,n相乘(160)将向量变换为向量/>并形成向量/>的条目的平方和，来计算信号质量监视测试指标SQM_i,n(170)，其中，PC_i,n包括R_i,n的至少两个特征向量，被选择的所述至少两个特征向量具有所有特征对的最大特征值，

e)将SQM_i,n与预定阈值THR进行比较(180)，并且，如果SQM_i,n超过THR，则在所有GNSS接收器(1-4)处接收的属于在时刻t_n由卫星(9-12)i发送的相同载波频率的信号(13、14)的全部GNSS码信号由于卫星信号变形而被认为不适合于位置确定(190)，

其中，针对已经过去的之后的时刻，再次确定信号质量监视测试指标SQM_i,n，这里，针对已经过去的每个时刻，n增加1(230)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤a)中，各个测量值X_m,i,k从在特定码片间隔处的一个函数值、并针对所述多个GNSS接收器(1-4)对所述一个函数值进行组合而得出。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤a)中，各个测量值X_m,i,k从不同的码片间隔的函数值的组合并针对所述多个GNSS接收器(1-4)对所述函数值的组合进行组合而得出。

4.根据前述权利要求中的任意一项所述的方法，其特征在于，至少针对一些时刻t_n，在步骤b)中和步骤c)中，考虑针对同一卫星i针对之前时刻获得的特征对(140)，递归地进行获得相关矩阵R_i,n的步骤(130)和主成分分析的步骤(150)。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在用于递归地计算相关矩阵R_i,n的表达式中，施加遗忘因子τ，使得时刻t_k越老，它对用于计算相关矩阵R_i,n的表达式的贡献越小。

6.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，至少针对一些时刻t_n，在步骤c)中，针对多个时刻t_k、针对相应的相关矩阵R_i,n进行主成分分析(150)，这里，共同的，k＝1,…,n。

7.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，在步骤a)中，从在GNSS接收器(1-4)接收的GNSS码信号的自相关函数(ACF^obs)的标准化并且偏移消除的函数值、并针对所述多个GNSS接收器(1-4)求平均而得到各个测量值X_m,i,k。

8.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，在步骤a)中，为了形成向量的测量值X_m,i,k(120)，自相关函数(ACF^obs)的函数值考虑对应函数值而经历所述偏移消除，其中，所述对应函数值为将从在接收器(1-4)j接收的仅受预期信号变形影响的GNSS码信号产生的自相关函数的对应函数值，从而对每个GNSS接收器(1-4)j获得针对每个时刻t_k和每个卫星i的差值/>的向量/>

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，在步骤a)中，为了形成向量的测量值X_m,i,k(120)，自相关函数(ACF^obs)的函数值考虑对应函数值而经历所述偏移消除，其中，所述对应函数值为将从在接收器(1-4)j接收的仅受预期信号变形影响的GNSS码信号产生的自相关函数的对应函数值，从而对每个GNSS接收器(1-4)j获得针对每个时刻t_k和每个卫星i的差值/>的向量/>以及

在步骤a)中，为了形成向量的测量值X_m,i,k(120)，针对至少2个GNSS接收器(1-4)的集合(5)，对向量/>的差值/>执行所述求平均，从而获得平均值/>的向量/>

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，在步骤a)中，为了形成向量的测量值X_m,i,k(120)，通过将平均值/>除以描述在无故障情况下的噪声分布的高斯正态分布的1西格玛标准偏差σ_m，来对平均值/>的向量/>进行所述标准化，从而获得向量/>的测量值X_m,i,k。

11.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，相关矩阵R_i,n建立于通过基于低通滤波的降噪处理实现了平滑的平滑的函数值上。

12.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，在步骤d)中，矩阵PC_i,n基于R_i,n的所有特征向量。

13.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，码片间隔索引m包括至少3个码片间隔。

14.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，在获得测试指标中使用的自相关函数值的码片间隔主要在后侧选择。

15.根据权利要求1-3中的任意一项所述的方法，其特征在于，在步骤e)中，如果在时刻t_n针对卫星(9-12)i的SQM_i,n超过THR，则在多个之后时刻在所有GNSS接收器(1-4)接收的属于由同一卫星(9-12)i发送的相同载波频率的信号(13-14)的全部GNSS码信号也由于卫星信号变形而被认为不适合于位置确定(190)。

16.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述预期信号变形是由卫星硬件(satBias_m,j)和/或接收器硬件(μ_m,j,k)和/或信号处理引起的预期信号变形。

17.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述预期信号变形是由卫星硬件(satBias_m,j)和/或接收器硬件(μ_m,j,k)和/或信号处理引起的预期信号变形。

18.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，针对至少5个GNSS接收器(1-4)的集合(5)对向量的差值/>执行所述求平均。

19.根据权利要求13所述的方法，其特征在于，码片间隔索引m包括至少5个码片间隔。

20.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤b)，通过R_i,n～X^T _i,nX_i,n获得在时刻t_n的相关矩阵R_i,n(130)，这里，X^T _i,n为X_i,n的转置矩阵。

21.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在步骤a)中，各个测量值X_m,i,k从两个相邻的码片间隔的函数值的差、并针对所述多个GNSS接收器(1-4)对所述函数值的组合进行组合而得出。

22.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述一些时刻t_n是较晚的时刻t_n。

23.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，遗忘因子执行针对时间的指数加权。

24.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述一些时刻t_n是较早的时刻t_n，以及利用R_i,n＝1/(n-1)×X^T _i,n X_i,n计算R_i,n，这里，n为从算法初始化开始的测量时刻的数量，X^T _i,n为X_i,n的转置矩阵。

25.一种适于执行根据权利要求1至24中任意一项所述的方法的GNSS接收器(1-4)的集合(5)。