CN110737865A - 一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统 - Google Patents

一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统，该方法包括：步骤1，设置分段函数分段的时间阈值；步骤2，建立时间小于该时间阈值时的第一备件需求量函数和时间不小于该时间阈值时的第二备件需求量函数；步骤3，比较任务时间和时间阈值的大小，选择第一备件需求量函数或第二备件需求量函数确定任务中威布尔型备件的需求量，考虑不同时间范围内威布尔型备件需求量函数的规律不同，建立威布尔型备件需求量根据时间的分段函数，降低威布尔型备件需求量确定的计算难度，减小计算误差。

Description

一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统
技术领域
本发明涉及设备保障性能设计领域，特别涉及一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统。
背景技术
威布尔分布常用来描述因逐渐老化导致故障的元器件寿命，具有这种威布尔分布的元器件为威布尔型单元，在威布尔型单元使用于各类系统中时，需要对其备件的需求量进行预先评估计算，备件时考虑备件寿命的情况下保障装备可持续工作的物质条件，威布尔型备件需求预测模型涉及多重无穷级数计算，备件需求量计算较为困难。
现有技术中大都采用工程近似算法确定威布尔型部件的需求量，该方法可能存在较大误差。
发明内容
本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法，所述方法包括：
步骤1，设置分段函数分段的时间阈值；
步骤2，建立时间小于所述时间阈值时的第一备件需求量函数
和时间不小于所述时间阈值时的第二备件需求量函数；
步骤3，比较任务时间和所述时间阈值的大小，选择所述第一备件需求量函数或所述第二备件需求量函数确定任务中所述威布尔型备件的需求量。
一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定系统，所述系统包括：
时间阈值设置模块、备件需求量函数建立模块和威布尔型备件需求量确定模块；
所述时间阈值设置模块，用于设置分段函数分段的时间阈值；
所述备件需求量函数建立模块，用于建立时间小于所述时间阈值时的第一备件需求量函数和时间不小于所述时间阈值时的第二备件需求量函数；
所述威布尔型备件需求量确定模块，用于比较任务时间和所述时间阈值的大小，选择所述第一备件需求量函数或所述第二备件需求量函数确定任务中所述威布尔型备件的需求量。
一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至8任一项所述威布尔型备件需求量确定方法的步骤。
本发明的有益效果是：考虑不同时间范围内威布尔型备件需求量函数的规律不同，建立威布尔型备件需求量根据时间的分段函数，降低威布尔型备件需求量确定的计算难度，减小计算误差。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。
进一步，所述步骤1中，确定所述时间阈值为所述第一备件需求量函数和所述第二备件需求量函数差值最小时对应的时间。
所述步骤2中的所述第一备件需求量函数根据所述威布尔型备件的累积故障率建立。
所述步骤2中的所述第二备件需求量函数根据备件需求量随所述任务时间的增加呈线性增长的规律建立。
所述步骤2中建立的所述第一备件需求量函数为：
β为所述威布尔型备件的寿命分布参数中的形状参数，λ为所述威布尔型备件的寿命分布参数中的相应参数。
所述步骤2中建立的所述第二备件需求量函数为：
Figure BDA0002196429730000031
其中，
Figure BDA0002196429730000032
β为威布尔型备件的寿命分布参数中的形状参数，λ为威布尔型备件的寿命分布参数中的相应参数，A是备件的可用度。
在不考虑更换时间的情况下，可用度A＝1。
所述步骤1中设置所述时间阈值t0为：
其中，
Figure BDA0002196429730000034
β为威布尔型备件的寿命分布参数中的形状参数，λ为威布尔型备件的寿命分布参数中的相应参数。
采用上述进一步方案的有益效果是，通过研究更新函数的有关性质，确定威布尔型备件需求函数的近似更新函数，避免了备件需求预测计算复杂的问题，并从理论上分析了近似算法的优良性，最后通过算例分析，说明本发明实施例提出的近似算法优于工程近似算法。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法的实施例的流程图；
图2为本发明一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定系统的实施例的结构框图；
图3为本发明提供的威布尔型备件需求量的确定方法的第一仿真实施例的结果图；
图4为本发明提供的威布尔型备件需求量的确定方法的第二仿真实施例的结果图；
图5为本发明提供的威布尔型备件需求量的确定方法的第三仿真实施例的结果图。
附图中，各标号所代表的部件列表如下：
1、时间阈值设置模块，2、备件需求量函数建立模块，3、威布尔型备件需求量确定模块。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
本发明提供一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法，假设在保障周期(0,t]内配置m个备件，备件寿命分别为Xi(i＝1,2,…,m)，则X1,X2,…,Xm是一个独立同分布的随机变量序列。设部件及其备件的寿命分布函数均为F(t)，对应的密度函数为f(t)，则在(0,t]时间内的备件需求函数为
Figure BDA0002196429730000041
其中F(k)(t)为分布函数F(t)的k重卷积，t为时间，k为正整数。
如图1所示，该方法包括：
步骤1，设置分段函数分段的时间阈值。
步骤2，建立时间小于该时间阈值时的第一备件需求量函数和时间不小于该时间阈值时的第二备件需求量函数。
步骤3，比较任务时间和时间阈值的大小，选择第一备件需求量函数或第二备件需求量函数确定任务中威布尔型备件的需求量。
任务时间小于该时间阈值时，选择该第一备件需求量函数计算该任务中威布尔型备件的需求量，任务时间不小于该时间阈值时，选择该第二备件需求量函数计算该任务中威布尔型备件的需求量。
本发明提供的一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法，考虑不同时间范围内威布尔型备件需求量函数的规律不同，建立威布尔型备件需求量根据时间的分段函数，降低威布尔型备件需求量确定的计算难度，减小计算误差。
实施例1
本发明提供的实施例1为本发明提供的一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法的实施例，具体的，该实施例中的方法包括：
步骤1，设置分段函数分段的时间阈值t0。
步骤2，建立时间小于该时间阈值t0时的第一备件需求量函数和时间不小于该时间阈值t0时的第二备件需求量函数。
具体的，该第一备件需求量函数根据威布尔型备件的累积故障率建立。
由于分布函数F(t)是非减函数，因此有
Figure BDA0002196429730000051
类似可得F(k)(t)≤[F(t)]k(k＞2)。令H(t)＝F(t)/[1-F(t)]，可得：
Figure BDA0002196429730000052
同时，备件需求函数M(t)还可以表示为如下更新方程
Figure BDA0002196429730000053
因M(t)≥0，故M(t)≥F(t)，因此，备件需求函数M(t)满足
F(t)≤M(t)≤H(t)
在任务时间较短的情况下，由于F(t)与H(t)均较小，可以利用
Figure BDA0002196429730000054
近似预测备件需求量M(t)。即
Figure BDA0002196429730000055
由于在任务时间较短时，威布尔型备件的累积故障率为Λ(t)＝ln[R(t)]＝λtβ远小于1，因此，H(t)可近似为
Figure BDA0002196429730000061
其中，β为威布尔型备件的寿命分布参数中的形状参数，λ为威布尔型备件的寿命分布参数中的相应参数。
即得到在任务时间较小时，备件需求量可近似为第一备件需求量函数：
Figure BDA0002196429730000062
具体的，该第二备件需求量函数可以根据备件需求量随任务时间的增加呈线性增长的规律建立。
在任务时间较长的情况下，备件需求量将随任务时间的增加呈线性增长，当备件寿命的二阶矩有限时，则备件需求函数M(t)满足
Figure BDA0002196429730000063
因此备件需求量可近似为第二备件需求量函数：
Figure BDA0002196429730000064
其中
Figure BDA0002196429730000065
A是备件的可用度，在不考虑更换时间的情况下，可用度A＝1。
步骤3，比较任务时间和所述时间阈值t0的大小，选择第一备件需求量函数或第二备件需求量函数确定任务中威布尔型备件的需求量。
优选的，步骤1中，合理确定分段时刻是保证该近似算法精度的关键，时间阈值t0可以设置为第一备件需求量函数和第二备件需求量函数差值最小时对应的时间。
通过多次模拟仿真发现，在与
Figure BDA0002196429730000067
最小距离点作为近似算法的分段时刻具有较好精度。为此选择分段时刻为
Figure BDA0002196429730000071
综上，可得到威布尔型备件需求量近似算法为：
Figure BDA0002196429730000072
本发明实施例提供的一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法，考虑不同时间范围内威布尔型备件需求量函数的规律不同，通过研究更新函数的有关性质，确定威布尔型备件需求函数的近似更新函数，避免了备件需求预测计算复杂的问题，并从理论上分析了近似算法的优良性，最后通过算例分析，说明本发明实施例提出的近似算法优于工程近似算法。
实施例2
本发明提供的实施例2为本发明提供的一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定系统的实施例，如图2所示，本实施例中，该系统包括：时间阈值设置模块1、备件需求量函数建立模块2和威布尔型备件需求量确定模块3。
时间阈值设置模块1，用于设置分段函数分段的时间阈值。
备件需求量函数建立模块2，用于建立时间小于时间阈值时的第一备件需求量函数和时间不小于时间阈值时的第二备件需求量函数。
威布尔型备件需求量确定模块3，用于比较任务时间和时间阈值的大小，选择第一备件需求量函数或第二备件需求量函数确定任务中威布尔型备件的需求量。
本发明实施例提供的一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统，可以通过实际的仿真验证其有效性。
本发明实施例提供的一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法及系统，计算过程简单方便，易于工程使用。为分析本发明实施例提供的方法的优良性，首先证明了两个结论，以此说明本发明实施例提供的方法优于指数近似法。
设威布尔分布函数为
Figure BDA0002196429730000081
若形状参数β＞1，则有如下结论：
1)由于β＞1，则Γ(1+1/β)＜1，在t＜μ时
Figure BDA0002196429730000082
同理，在t＞μ时，有λtβ＞t/μ。因此有：
F(t)≤1-e-t/μ t≤μ
F(t)≥1-e-t/μ t＞μ
记G(t)＝1-exp(-t/μ)。利用数学归纳法容易证明，对于任意正整数k，有F(k)(t)≤G(k)(t)。在t＜μ时，威布尔型备件需求量M(t)满足如下不等式：
Figure BDA0002196429730000083
因此，当t＜μ时，有
Figure BDA0002196429730000084
2)当
Figure BDA0002196429730000085
时，利用不等式
Figure BDA0002196429730000086
当t＜μ时
Figure BDA0002196429730000087
当
Figure BDA0002196429730000088
时，并注意到可以证明威布尔分布的一阶矩和二阶矩满足如下关系
即μ2≤2μ2。又因则有：
Figure BDA0002196429730000093
即
因此，当t＜μ时，有
Figure BDA0002196429730000095
与工程上常用的指数近似法相比较，本发明实施例提供的方法及系统误差较小，具有较高精度。
1)利用指数近似法得到的威布尔型备件需求量预测结果较为保守，误差较大。
事实上，由t＜μ时，由
Figure BDA0002196429730000096
可知，备件需求量满足
Figure BDA0002196429730000097
即在任务时间较长时，利用指数近似法预测威布尔型备件需求量具有一定的合理性。但从t＜μ时，有
Figure BDA0002196429730000098
可以看出，利用指数近似法得到的威布尔型备件需求量预测结果大于真实值，具有一定的保守性。从后面的模拟仿真实例来看：在任务时间较短情况下，利用指数近似法得到的预测结果存在较大误差。
2)利用本发明实施例提供的方法及系统得到的威布尔型备件需求量预测结果优于指数近似法，误差较小。
事实上，威布尔型备件的寿命分布的形状参数一般大于1，由t＜μ时，有可以看出，对于任务时间小于备件平均寿命的情况，本发明实施例提供的方法及系统得到的预测结果小于指数近似法，更为接近真实值。从后面的模拟仿真实例来看：本发明实施例提供的方法及系统得到的预测结果与真实值十分接近，误差很小，具有较好精度。
为了进一步说明本发明实施例提供的备件需求量确定方法及系统的优良性，采用模拟仿真方法进行数值分析，对本发明实施例提供的方法及系统的误差进行了分析，并与指数近似法进行比较。
假设备件的寿命分布服从参数为(β,λ)的威布尔分布。对于给定的保障时间t，利用Monte-Carlo(蒙特·卡罗)方法模拟得到备件需求量的模拟值。由切比雪夫大数定律可知，当模拟次数充分大时，模拟值十分接近备件需求量的真值，因此，可以利用模拟值作为真值来分析近似算法的精度。具体模拟步骤如下：
1)模拟产生k个服从威布尔分布的随机数x1,x2,…,xk；
2)判断事件A(k)＝{X1+X2+...+Xk≥t}是否发生。若发生，则记下故障次数n1＝k-1；否则，k增加1并继续模拟；
3)重复上述模拟过程N次(大于10000)，得到保障时间T所对应的备件需求量n1,n2,…,nN；
4)备件需求量的模拟值为
Figure BDA0002196429730000102
假设威布尔型备件的平均寿命为1，即μ＝1，给定形状参数β分别为1.2，1.5，2.0时，相应参数λ分别为0.9289、0.8577、0.7854。
利用上述模拟仿真步骤，获得不同任务时间的备件需求量的模拟值M(t)，利用指数近似法计算得到备件需求量的工程近似值，利用本发明实施例提供方法及系统计算得到的结果。所有计算结果列于表1～3、图3～5。
Figure BDA0002196429730000111
表1威布尔型备件需求量的仿真结果、近似结果与指数近似结果((β,λ)＝(1.2,0.9289))
Figure BDA0002196429730000112
表2威布尔型备件需求量的仿真结果、近似结果与指数近似结果((β,λ)＝(1.5,0.8577))
Figure BDA0002196429730000113
表3威布尔型备件需求量的仿真结果、近似结果与指数近似结果((β,λ)＝(2.0,0.7854))
从表1～3结果可以看出，本发明实施例提供的近似算法在计算威布尔型备件需求量时具有较高精度。如当威布尔型备件的寿命分布参数(β,λ)取(1.2,0.9289)时，其近似算法的最大误差是在保障时间为t＝0.6时，其最大误差为-0.0318，相对误差为6.6％。说明本发明实施例给出的备件需求函数近似算法的近似效果较好，近似算法优于工程近似算法，满足实际保障需要。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1，设置分段函数分段的时间阈值；
步骤2，建立时间小于所述时间阈值时的第一备件需求量函数和时间不小于所述时间阈值时的第二备件需求量函数；
步骤3，比较任务时间和所述时间阈值的大小，选择所述第一备件需求量函数或所述第二备件需求量函数确定任务中所述威布尔型备件的需求量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，所述时间阈值为所述第一备件需求量函数和所述第二备件需求量函数差值最小时对应的时间。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中的所述第一备件需求量函数根据所述威布尔型备件的累积故障率建立。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中的所述第二备件需求量函数根据备件需求量随所述任务时间的增加呈线性增长的规律建立。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中建立的所述第一备件需求量函数为：
Figure FDA0002196429720000011
β为所述威布尔型备件的寿命分布参数中的形状参数，λ为所述威布尔型备件的寿命分布参数中的相应参数。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中建立的所述第二备件需求量函数为：
Figure FDA0002196429720000012
其中，
Figure FDA0002196429720000021
β为威布尔型备件的寿命分布参数中的形状参数，λ为威布尔型备件的寿命分布参数中的相应参数，A是备件的可用度。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，在不考虑更换时间的情况下，可用度A＝1。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中设置所述时间阈值t0为：
β为威布尔型备件的寿命分布参数中的形状参数，λ为威布尔型备件的寿命分布参数中的相应参数。
9.一种基于分段函数的威布尔型备件需求量确定系统，其特征在于，所述系统包括：时间阈值设置模块、备件需求量函数建立模块和威布尔型备件需求量确定模块；
所述时间阈值设置模块，用于设置分段函数分段的时间阈值；
所述备件需求量函数建立模块，用于建立时间小于所述时间阈值时的第一备件需求量函数和时间不小于所述时间阈值时的第二备件需求量函数；
所述威布尔型备件需求量确定模块，用于比较任务时间和所述时间阈值的大小，选择所述第一备件需求量函数或所述第二备件需求量函数确定任务中所述威布尔型备件的需求量。
10.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至8任一项所述威布尔型备件需求量确定方法的步骤。
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