CN110658420B - 一种混合输电线路双端行波故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，包括以下步骤：1)确定混合输电线路MN电气拓扑结构；2)依据各区段线路长度及运动波速度，获取行波在该区段线路上的运动时间；3)根据线路两端行波测距装置采集的故障行波信息，采用小波变换检测识别故障行波第一次运动到母线测量端时刻，进而获得行波到达母线两端时间差，结合故障行波在整段输电线路运动时间，依据公式求出t₁和t₂；4)从母线M端开始比较，当t₁>Δt₁时，判断故障位置在x_j1区段之后。当Δt₁<t₁<Δt₁+Δt₂时，判断故障位置在x_d1区段上，由此可计算故障位置。本发明提供的方法有效提高了识别故障初始行波的准确性，能够较好解决电力系统电缆‑架空线混合输电线路故障测距问题。

Description

一种混合输电线路双端行波故障测距方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统混合输电线路双端行波故障测距方法，对电力系统输电线路故障位置进行精确测距，属于电力系统技术领域。

背景技术

受雷电冲击、雨雪冰冻等恶劣天气以及生产工艺水平低、制造过程质量缺陷等因素的影响，电力输电线路长时间运行过程中不可避免的会产生机械损伤、绝缘水平下降等各种问题，从而增加了各种短路故障发生的几率。此外，由于供电范围的不断扩大，输电线路在穿越高海拔、严寒、气象及地形复杂多变的地区时更容易发生故障。当电力系统输电线路发生故障时，继电保护装置迅速启动并切除故障，从而将故障线路进行隔离，以防事故范围进一步扩大导致电力系统瓦解。故障切除后，使得该线路供电中断，降低了供电可靠性，给工厂生产、居民生活及国家经济发展造成了不良影响。

为提高供电可靠性，输电线路发生故障后有必要采取有效技术措施迅速精确的寻找故障点，从而及时消除故障并恢复供电，尽可能减少由停电造成的经济损失，保证电力系统安全稳定运行。然而，传统人工巡线方法在故障寻迹过程中面临人力物力耗费巨大、效率低、工作环境艰苦等诸多缺点，难以满足现代大电网快速、准确智能化定位故障的需求。输电线路故障测距是根据故障发生后输电线路单端或双端采集的暂态电压、电流测量值变化特征，通过数值分析方法或行波法给出故障发生位置的现代故障定位技术，该技术能够结合继电保护装置自动、快速、精确的实现故障定位，有效提高了电力系统综合自动化水平，对保障输电线路故障后快速恢复供电具有重要的指导意义。

输电线路故障测距在过去几十年研究与发展中积累了大量理论成果与实践应用经验，其中具有代表性的测距方法有行波测距法、阻抗测距法及人工智能测距法。然而，现代电网建设涌现出许多新的特点，如电力电子器件的大规模应用、架空线-电缆混合输电线路在城市电网建设中渗透率的提高以及交直流混合电网的建设，这些都对故障测距精确度提出了新的挑战与要求。尤其是近年来城镇现代化建设的快速发展，使得电力系统网络需要不断进行新建、改造和升级，从而构建安全、经济、可靠的坚强智能电网以满足日益增长的用电负荷需求，结果导致城市中心涌现出越来越多的高压变电站。在建设城市电网时，为美化市容以及有效节省城市内部有限宝贵的可用土地资源，通常采用敷设在城市地下通道的高压电缆构成输电线路。而在城市外部建设电网时，由于电缆价格昂贵，一般采用架空线路输电，从而能够有效降低建设成本。此外，电力输电线路在必须跨海、跨大水道施工时一般也采用电缆线路进行输电。

对于高压架空线-电缆混合输电线路，采用传统阻抗测距法进行测距时，其测距精度往往受线路分布电容、系统运行方式及负荷电流等因素的影响，导致测距误差较大。因此，阻抗测距法不适合应用于高压混合输电线路的精确故障定位。采用目前应用较广泛的现代行波法进行高压架空线-电缆混合输电线路故障测距时，由于架空线和电缆连接处波阻抗具有不连续性，故障电压或电流行波会在波阻抗不连续处发生复杂的折射与反射过程，从而导致单端行波测距法难以准确识别故障点反射波。此外，故障过程产生的暂态行波在架空线与电缆中运动时具有不同的波速度，使得行波传播过程更加复杂化，影响测距精度。同时，行波传播速度与线路绝缘情况、线路实际波阻抗变化情况及外界温度、环境变化等因素具有直接关系，这些因素的变化都会导致暂态行波在线路中传播速度具有一定程度的改变，导致测距结果可靠性下降。综上分析可知，传统的纯架空线阻抗测距法和单端行波测距法直接应用于架空线-电缆混合输电线路故障测距时会产生较大误差，甚至失效。因此，有必要研究架空线-电缆混合输电线路数学模型，细致分析线缆连接处行波的传播特性与规律，并采用新方法与新技术处理暂态行波信号，从而准确识别暂态电压电流行波波头到达测量端时刻，最终为提高线缆混合输电线路故障测距精度提供支撑。

小波变换能够在时频域有效处理电力系统暂态高频行波及含奇异点的信号。因此，本发明利用小波变换及模极大值理论对输电线路发生故障时产生的行波信号进行奇异性检测以识别行波波头到达测量端时刻，进而建立基于时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距模型。

发明内容

本发明针对线缆混合输电线路连接处波阻抗不连续性使得故障产生的暂态行波在混合输电线路中的运动过程极其复杂，导致单端行波测距法难以有效检测并识别故障点反射波与对端反射波，同时波速度的不一致性增加了线缆混合输电线路故障测距难度的问题，提供一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法。本发明首先研究线缆混合输电线路行波运动方程，从而为后续故障暂态行波波头的有效识别提供基础。其次，研究小波变换及模极大值基本原理，并将小波变换模极大值应用于故障暂态行波波头到达测量端时刻的检测与识别。最后，研究并建立基于时间变量的混合输电线路双端行波故障测距算法。通过小波变换模极大值准确识别故障初始行波首次到达测量端的时刻，依据故障时间与行波在各区段运动时间的对比确定故障点大概位置，进而结合确定的波速度实现故障测距。

本发明按以下技术方案实现：

一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，包括以下步骤：

(1)确定混合输电线路MN具体电气拓扑结构，即各区段线路介质与长度，以及行波在架空线和电缆中运动波速度；

(2)依据各区段线路介质、具体长度以及行波运动速度，获取行波在该区段线路上的运动时间，即x_j1，x_d1，x_j2，x_j3，x_d2，x_j4段行波运动时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃、Δt₄、Δt₅和Δt₆；

(3)根据线路两端行波测距装置采集的故障行波信息，采用小波变换检测识别故障行波第一次运动到母线测量端时刻，获得行波到达母线两端时间差；结合故障行波在整段输电线路运动所耗费的时间，依据公式求出t₁和t₂；

其中：t₁为暂态电压电流行波运动到母线M侧的绝对时间，t₂为暂态电压电流行波运动到母线N侧的绝对时间；

(4)从母线M端开始比较，当t₁>Δt₁时，判断故障位置在x_j1区段之后；当Δt₁<t₁<Δt₁+Δt₂时，判断故障位置在x_d1区段线路上，由此可计算出故障位置和母线M端距离。

进一步，步骤(1)中的行波运动波速度计算公式为：

式中：v为行波在输电线路中的传播速度，其大小与导线周围介质有关，而与导线的几何尺寸及悬挂高度无关，L为输电线路单位长度上的电感，单位为 H/m；C为输电线路单位长度导线间的电容，单位为F/m。

进一步，步骤(3)中的行波测距装置采集的故障行波信息为故障行波的线模分量，具体获得方法为：

采用相模变换将彼此耦合的相域基本方程转换为独立的线模分量和地模分量能够简化行波分析，实现故障精确定位；

采用凯伦布尔变换将输电线路三相上的行波分解为相互独立的分量，并对各种故障下的故障模量特征进行分析；

由于0模分量可以表示为x₀＝(x_A(t)+x_B(t)+x_C(t))/3，且导线与大地构成了其运动路径，因此也可以将0模分量称为地模分量；另外，1模和2模分量可分别表示为x₁＝(x_A(t)-x_B(t))/3和x₂＝(x_A(t)-x_C(t))/3，其运动过程是在输电线路三相导线间进行的，称其为线模分量。

进一步，凯伦布尔变换矩阵为：

式中：x_A(t)、x_B(t)、x_C(t)分别为输电线路A相、B相和C相电压或电流；x₀、 x₁和x₂分别为电压或电流的0模、1模和2模分量；

凯伦布尔反变换矩阵为：

进一步，步骤(3)中的小波变换具体计算过程为：

设信号x(t)满足x(t)∈L²(R)，则其连续小波变换表示为：

式中：符号*为共轭计算；m为尺度因子且m>0，其作用是对基本小波函数

进行伸缩变换；n为位移因子，其值可正可负，作用是对基本小波函数

进行位移变换；

通过尺度因子和位移因子的作用，可对基本小波函数

进行尺度伸缩和位移变换；

小波分析逆变换可按如下公式进行计算：

小波变换离散化过程是对尺度因子和平移因子进行离散化处理，包括：1) 尺度因子离散化，得到二进制小波或二进制小波变换；2)平移因子离散化，得到正交小波函数或小波级数表达式，最终实现连续小波变换和离散小波变换的融合；

连续小波变换的尺度因子取值大于零即可，对于离散小波变换限制m>0且 m＝m₀ ^a，其中a∈Z且m₀≠1；当a＝0时，

随着l在Z中遍历覆盖整个时间轴，其中l为整数且大于0；对于不同的a值，

宽度为

的m₀ ^a倍；从而，选择b＝n₀lm₀ ^a则能够保障离散小波变换能够像连续小波变换一样覆盖整个时间轴，对应的离散小波可以表示为：

当按m₀＝2，n₀＝1取值时，得到各个采样点相应的尺度为2^j，且平移距离为 2^jk，从而得到二进制小波表达式为：

式中：k∈Z，j＝0,1,2,3,…。

进一步，变换后的小波函数可表示为

通过尺度因子 m的作用可将基本小波

变换为

可见，当m>1时，m值越大，则

的时域支撑范围越宽；相反的，当m<1时，m越小，则

的时域支撑范围越窄。

进一步，步骤(3)中的t₁和t₂计算过程为：

行波运动过程中的方程组为：

式中：t表示双端行波测距过程中电压电流行波从母线M端运动到母线N 端耗费的时间；

求解上式可得：

进一步，在架空线-电缆混合输电线路中，如果获得了混合线路的具体电气拓扑结构，即各区段输电线路介质及长度、暂态行波在架空线中的运动波速度v₁、暂态行波在电缆中的运动波速度v₂，根据这些数据就能够获取行波在各区段线路运动所耗费的时间，将这些时间取和就获取了行波在整段输电线路上运动所耗费的时间；

如果已经获取了混合输电线路的具体电气拓扑结构，暂态电压电流行波从线路母线某端传播到线路中某位置处所耗费的时间也是可计算的，那么就能够分析出该点的位置，也就是能够计算出故障位置。

进一步，步骤(4)从母线M端开始比较，当t₁>Δt₁时，判断故障位置在x_j1区段之后；当Δt₁<t₁<Δt₁+Δt₂时，判断故障位置在x_d1区段线路上，由此可计算出故障位置和母线M端距离；该过程可判断故障位置所在的区段，即故障所处线路的大致位置。

本发明有益效果：

本发明的电力系统混合输电线路双端行波故障测距方法在研究线缆混合输电线路行波运动方程的基础上，将小波变换及模极大值基本原理应用于混合输电线路故障暂态行波波头到达测量端时刻的检测与识别，并建立基于时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距算法。相对于一般的行波测距方法，本发明通过小波变换及模极大值理论准确识别故障初始行波首次到达测量端的时刻，从而提高了测距精度。同时，依据故障时间与行波在各区段运动时间的对比确定故障点大概位置，进而结合确定的波速度实现故障测距，使得本发明故障定位精度具有更高的可靠性。

附图说明

图1为混合输电线路行波运动路径；

图2为双端行波测距原理；

图3为220kV混合输电线路电气拓扑结构；

图4为220kV混合输电线路仿真模型；

图5为M侧电压行波原始信号及其小波变换结果；

图6为N侧电压行波原始信号及其小波变换结果；

图7为M端电压行波d1高频分量小波变换模极大值；

图8为N端电压行波d1高频分量小波变换模极大值；

图9为本发明的小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法流程图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

混合输电线路发生故障时，暂态行波不仅在故障点处发生折射和反射作用，在线缆连接等波阻抗不连续处也会发生复杂的折反射过程。同时，线缆波速度不一致也增加了混合输电线路行波故障测距分析的复杂度。若仍采用单端行波测距原理进行混合输电线路的故障测距，则难以准确识别故障点反射波和波阻抗不连续处反射波，增加了故障测距难度，使得测距精度下降，甚至一定程度上会测距失败。而双端行波测距是根据装设在线路两侧测距装置采集的暂态行波信号进行测距的，相对单端行波测距需要辨别故障点反射波和对端反射波的缺陷，双端测距法只需要准确识别故障初始行波到达测量端时间即可，从而提高测距可靠性。

本发明建立线缆混合输电线路测距模型，在采用小波变换模极大值理论准确识别行波波头到达测量端时刻的基础上，利用时间搜索策略确定故障发生的区段，从而根据确定的波速度实现混合输电线路双端行波故障测距。

以图1所示的行波运动路径说明混合输电线路行波传播过程及规律。图中 x_j1、x_j2、x_j3及x_j4为架空输电线路，x_d1及x_d2为电缆输电线路，M、N分别为输电线路两端母线，故障点F位于架空线内。

故障发生时，F点产生的故障初始行波分别向母线M、N端运动，即初始电压行波u₁以接近光速的波速度向母线M端传播。当电压行波运动到B点时，由于电缆x_d1与架空线x_j2连接处波阻抗不连续，将产生继续向母线M端运动的电压折射波u₁₂及向故障点F传播的反射波u′₁。随后，当u₁₂运动到A点时，由于电缆x_d1与架空线x_j1连接处同样存在波阻抗不连续点，因此电压行波会继续发生折射和反射现象。同理，u₁₂产生的折射波u₁₂₃在架空线中以接近光速的波速度继续向母线M端传播；而反射波u′₁₂向故障点方向运动，并在B点发生反射和折射，产生的折射波向故障点继续传播，而反射波向母线M端运动。从图中可以看出，折射波u₁₂₃到达母线M端用时最少，且该电压行波也是行波测距需要有效识别的第一个行波波头。此后，u₁₂₃在母线M处发生反射，其反射波向母线N 端运动，在传播过程中遇到波阻抗不连续点时同样发生折射和反射过程，不再赘述。反射波u′₁及u′₁₂经过一系列的折射和反射过程后，最终也到达母线两端。可见，相对于纯架空线或纯电缆输电线路，架空线-电缆混合输电线路由于系统中波阻抗不连续点的大量增多，导致电压行波发生更加复杂的折射与反射过程，大大增加了母线测量端行波波头有效检测与识别的难度。

电力输电线路双端行波故障测距原理如图2所示。其中，行波故障测距装置分别装设于母线M、N两侧，F为故障发生位置。当输电线路为纯架空线或纯电缆线路时，故障产生的暂态行波在单一介质线路上具有确定性的运动速度，且波速度用v表征。设输电线路MN总长度为L，在某位置F处发生不同类型的短路故障，故障位置将出现向母线M和N侧运动的暂态高频行波。设t₁为暂态电压电流行波运动到母线M侧的绝对时间，t₂为暂态电压电流行波运动到母线N侧的绝对时间，由确定的波速度和运动时间可得方程组：

式中：Δt是故障暂态电压电流行波分别运动到母线M端和母线N端的时间差值。

因此，故障距离可表示为：

式中：L_MF是故障点到母线M端的距离；L_NF是故障点到母线N端的距离。

然而，由于暂态高频电压电流行波在架空线-电缆混合输电线路上波速度不一致性，单一介质线路双端行波测距方法将失效且不再适用于混合线路的双端行波测距。但行波运动过程中仍有以下方程组成立，即

式中：t表示双端行波测距过程中电压电流行波从母线M端运动到母线N端耗费的时间。

求解上式可得：

不同输电线路介质对应着不同的行波运动速度，但在同一输电线路介质中行波运动速度基本固定。因此，在架空线-电缆混合输电线路中，如果获得了混合线路的具体电气拓扑结构，即各区段输电线路介质及长度、暂态行波在架空线中的运动波速度v₁、暂态行波在电缆中的运动波速度v₂，根据这些数据就能够获取行波在各区段线路运动所耗费的时间，将这些时间取和就获取了行波在整段输电线路上运动所耗费的时间。同理可得，如果已经获取了混合输电线路的具体电气拓扑结构，暂态电压电流行波从线路母线某端传播到线路中某位置处所耗费的时间也是可计算的，那么就能够分析出该点的位置，也就是能够计算出故障位置。

综上所述，本发明建立基于时间搜素策略的混合输电线路双端行波故障测距模型，该模型有效规避了波速度不连续对双端行波测距精度的影响。以图1所示的架空线-电缆混合输电线路具体电气拓扑结构为例，详细说明基于时间变量的双端行波故障测距实现步骤与方法，如图9所示。

基于时间变量的双端行波故障测距算法步骤为：

(1)确定混合输电线路MN具体电气拓扑结构，也即各区段线路介质与长度，以及行波分别在架空线和电缆中的运动波速度。

(2)依据各区段线路介质、具体长度以及行波在各区段线路运动速度，获取行波在该区段线路上的运动时间，并且记图1中x_j1，x_d1，x_j2，x_j3，x_d2，x_j4段行波运动时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃、Δt₄、Δt₅和Δt₆。

(3)根据线路两端母线装设的行波测距装置采集故障行波信息，并采用小波变换模极大值检测识别故障行波第一次运动到母线测量端时刻，从而获得故障暂态高频行波到达两端母线的时间差。进而结合故障行波在整段输电线路运动所耗费的时间，依据公式求出t₁和t₂。

(4)从母线M端开始比较，当t₁>Δt₁时，通过比较可得到故障位置在x_j1区段之后。当Δt₁<t₁<Δt₁+Δt₂时，可得故障位置在x_d1区段线路上。由于x_d1段线路为电缆输电线路，可计算出故障位置和母线M端距离为x_j1+v₂(t₁-Δt₁)。

小波变换通过时域和频域局部变换实现了非平稳信号的多尺度多分辨率分析。作为一种在频域窗和时间窗都可变化的时域局部信号分析方法，小波变换在信号低频位置处频率分辨能力较高，时间分辨率较低，而在信号高频处频率分辨能力较低，时间分辨能力高。因小波变换能够同时在频域和时域获得较高的分辨率，被称为“数学显微镜”。

输电线路故障时将在故障点产生高频、复杂、非平稳暂态信号，对该含有重要信息的信号进行时频域分析能够把握不同故障类型下暂态信号变化特征，从而为电力系统继电保护等其他应用提供科学的决策指导。行波测距关键难点之一是波头时刻的准确获取，而将小波变换用于对母线测量端行波信号的分析及行波波头时刻的识别，能够准确获取行波在输电线路中运动时间，从而为各种原理故障测距技术的定位精度提供保障。

在利用小波变换进行信号分析处理时，对于局部时域的高频信号，小波变换能够选取较窄的时间窗，从而通过较宽的频域窗获得信号更多的频率信息。对于局部时域的低频信号，小波变换能够选取较宽的时间窗，从而通过较窄的频域窗获得低频信号特征。小波变换通过用一组函数表征或者近似所研究的信号或函数，这组函数称为小波系，它是由基本小波函数经过各尺度伸缩及平移获取的。

本发明在介绍小波变换基本原理基础上，将小波变换用于混合输电线路双端行波故障测距中，以有效识别故障初始行波到达母线测量端时刻。

设信号x(t)满足x(t)∈L²(R)，则其连续小波变换表示为：

式中：符号*为共轭计算；m为尺度因子且m>0，其作用是对基本小波函数进行伸缩变换；n为位移因子，其值可正可负，作用是对基本小波函数进行位移变换。

通过尺度因子和位移因子的作用，可对基本小波函数

进行尺度伸缩和位移，变换后的小波函数可表示为

通过尺度因子m的作用可将基本小波

变换为

可见，当m>1时，m值越大，则

的时域支撑范围越宽；相反的，当m<1时，m越小，则

的时域支撑范围越窄。

小波分析逆变换可按如下公式进行计算：

然而，将小波分析应用于输电线路故障测距时，由于故障测距装置只能处理二进制数据，因此需要对连续小波变换进行离散化，从而转换为易被微机处理的数据及程序。小波变换离散化过程主要是对尺度因子和平移因子进行离散化处理，主要过程包括：1)尺度因子离散化，得到二进制小波或二进制小波变换；2)平移因子离散化，得到正交小波或函数小波级数表达式，最终实现连续小波变换和离散小波变换的融合，从而为小波变换理论的实用化打下基础。

连续小波变换的尺度因子取值大于零即可，对于离散小波变换限制m>0且 m＝m₀ ^a，其中a∈Z且m₀≠1。当a＝0时，

随着l在Z中遍历覆盖整个时间轴，其中l为整数且大于0。对于不同的a值，

宽度为

的m₀ ^a倍。从而，选择b＝n₀lm₀ ^a则能够保障离散小波变换能够像连续小波变换一样覆盖整个时间轴，对应的离散小波可以表示为：

当按m₀＝2，n₀＝1取值时，得到各个采样点相应的尺度为2^j，且平移距离为 2^jk，从而得到二进制小波表达式为：

式中：k∈Z，j＝0,1,2,3,…。

信号中的突变点一定意义上也就是奇异点，这些奇异点包含信号尤为重要的特征。对电力系统发生故障后的高频暂态电压或电流量进行分析，可以发现奇异点一般都隐含故障出现时刻、故障结束时刻等丰富的节点时刻信息。输电线路在发生故障后将在附加电源的作用下产生突变的暂态电压电流信号，且该信号向线路两端运动并在故障点与母线间来回反射。装设在母线端的故障测距装置检测到突变的故障初始行波、故障位置处反射作用的行波以及另一端母线位置经反射作用的行波后，对突变点的准确识别成为提高测距装置定位精度的关键因素之一。

小波变换具有极强的复杂非平稳信号时频域分析能力，而所研究时间序列的突变点或奇异点位置往往也就是小波变换极大值位置，从而可以利用小波变换极大值检测行波波头到达母线测量端的时刻，利用确定的波速度实现故障测距。

所谓奇异点即为函数f(t)在该点间断或某一阶导数不连续。相反的，若函数f(t)在自变量允许区间内有无穷多次导数，就可以将该函数看作是光滑的，也即是说明该函数无奇异性。

一般用李普希兹指数(Lipschitz)表征信号局部奇异性。设n≤α≤n+1，若有 A、h₀及n次多项式P_n(x)，使得对任意h，h≤h₀，都有：

|f(t₀+h)-P_n(h)|≤A|h|^α

则称f(t)在t₀点是Lipschitzα的。式中：n为非负整数；A、h₀为正整数。

若对于任意的t₀∈(a,b)都有上式成立，且满足t₀+h∈(a,b)，则f(t)在区间 (a,b)上是一致Lipschitzα的。

在采用小波变换理论研究输电线路行波信号奇异性时，函数f(t)在t₀点邻域内性质及利用的尺度会对小波变换结果产生影响。小波变换中定义的局部奇异性是指：设f(t)∈L²(R)，小波

为实且具有连续可微性，同时具有n阶消失矩，若f(t)满足对于t∈δt₀，使得下式成立，则称α是f(t)在t₀点位置的奇异性指数。

|W_f(a,t)|≤Ka^α

式中：δt₀表示点t₀的一个邻域，K为正的实数。

信号消失矩定义为：若小波

对所有整数k且0≤k≤n，均有

称小波

具有n阶消失矩。

对上式作二进制离散得：

|W_f(2^j,t)|≤K(2^j)^α

对上式进行变换得：

log₂|W_f(2^j,t)|≤log₂K+αj

f(t)在t₀位置的李普希兹指数描述了函数在该位置的正则特征，可以得到如下结论：1)如果函数在某位置连续可微，那么该位置李普希兹指数为1；如果函数在某位置可导，且导数有界但不连续时，李普希兹指数仍为1，那么该函数是规则的，也就是无奇异性的。2)若f(t)在t₀位置的α<1，那么函数在t₀位置具有奇异性。若函数在t₀点不连续但有界，那么函数t₀的李普希兹指数为0。噪声干扰类型信号的李普希兹指数α<0。若f(t)李普希兹指数α>0，那么函数小波变换模极大之间随尺度的增大而增大；若α<0，那么函数f(t)小波交换模极大之间随尺度的增大而减小。

在分析小波变换奇异性概念的基础上，说明小波变换模极大值基本原理。假设函数φ(t)满足如下条件，即：

则称函数φ(t)为平滑尺度函数。

由上式可以看出，可将平滑尺度函数φ(t)当做低通滤波器的脉冲函数进行处理。设函数φ(t)可导，且其一阶导数和二阶导数分别可表示为

和

即

如果上述导函数满足小波的容许性条件，即：

则一阶导数

和二阶导数

可认为是小波函数。从而对于任一函数f(t)，其在尺度为a，变量为t处的小波变换为：

式中：

分别为

和

在尺度a的伸缩；符号*表示卷积运算。将

和

代入上述两式，可以得到：

因此，可将小波变换

和

看做是函数f(t)在尺度为a情况时经平滑后的一阶导数和二阶导数。

若将所取小波函数看作某平滑函数的一阶导数，信号经小波变换后的模极大值点对应表示该点变化最为强烈，也即对应信号突变点或奇异点。若将小波函数看作某平滑函数的二阶导数，信号经小波变换后的模过零点表明在一阶导数取极值，也就是说信号在该点处变化最强烈，其所对应的也是信号的突变点或奇异点。

为验证基于小波变换模极大值理论和时间变量原理的混合输电线路故障测距可靠性，本发明在PSCAD仿真软件中搭建220kV线缆混合输电线路模型，其具体结构如图3所示。其中：第一段架空线路长度为L₁＝50km，电缆长度为 L₂＝20km，第二段架空线路长度为L₃＝80km，线路总长度为150km。以图4所示的220kV仿真模型为测试对象，电缆电气参数为：R₁＝2.415×10^-5Ω/m，L₁＝5.163 ×10^-4mH/m，R₀＝1.965×10^-4Ω/m，L₀＝3.975×10^-4mH/m，C＝0.3171nF/m；架空线电气参数为：R₁＝0.0705Ω/km，L₁＝1.274×10^-3H/km，C₁＝8.6×10^-9F/km，R₀＝ 0.323Ω/km，L₀＝3.822×10^-3H/km，C₀＝6.05×10^-9F/km。

通过设置不同的故障类型、故障距离及过渡电阻验证各种情况下该方法的故障定位精度。设置架空线行波传播速度为v₁＝2.996×10⁸m/s，电缆中行波传播速度为1.7857×10⁸m/s，由MA＝50km，AB＝20km，BN＝80km得：

总时间为t＝0.00054588s。故障发生时刻的绝对时间是难以获得的，因此故障行波在故障位置和测量端间运动时间只能通过故障行波首次到达母线两端时间差来获取。图5和图6为发生A相接地故障时母线双端电压行波曲线及其小波变换曲线。其中，故障距离为L_MF＝90km，故障发生时刻为t＝0.05s，故障持续时间0.02s，接地电阻为R＝1Ω。

图7和图8为母线两端电压行波小波变换模极大值曲线。可以看出，M端第一个模极大值位于第50346点，对应时间为0.050346s，N端第一个模极大值位于第50200点，对应时间为0.0502s。由t₁+t₂＝0.00054588s，t₁-t₂＝0.000146s，可得t₁＝0.00034594s，t₂＝0.00019994s。可以看出，Δt₁+Δt₂＜t₁＜Δt₁+Δt₂+Δt₃，从而判断故障发生于BN段，根据公式L_MF＝50+20+v₁(t₁-Δt₁-Δt₂)计算故障点距母线M端距离为L_MF＝90.091km，与实际相差0.091km，满足工程应用需求。

本发明方法对提高电力系统混合输电线路双端行波故障测距精度及提高供电可靠性、降低停电负荷损失具有一定的参考价值。

以上所述实施例仅表达了本发明的一种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思及原理的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)确定混合输电线路MN具体电气拓扑结构，即各区段线路介质与长度，以及行波在架空线和电缆中运动波速度；

(2)依据各区段线路介质、具体长度以及行波运动速度，获取行波在该区段线路上的运动时间，即xj1，xd1，xj2，xj3，xd2，xj4段行波运动时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃、Δt₄、Δt₅和Δt₆，其中，xj1、xj2、xj3及xj4为架空输电线路，xd1及xd2为电缆输电线路；

(3)根据线路两端行波测距装置采集的故障行波信息，采用小波变换检测识别故障行波第一次运动到母线测量端时刻，获得行波到达母线两端时间差；结合故障行波在整段输电线路运动所耗费的时间，依据公式求出t₁和t₂；

其中：t₁为暂态电压电流行波运动到母线M侧的绝对时间，t₂为暂态电压电流行波运动到母线N侧的绝对时间；

(4)从母线M端开始比较，当t₁>Δt₁时，判断故障位置在x_j1区段之后；当Δt₁<t₁<Δt₁+Δt₂时，判断故障位置在x_d1区段线路上，由此可计算出故障位置和母线M端距离；

步骤(3)中的小波变换具体计算过程为：

5.1、设信号x(t)满足x(t)∈L²(R)，则其连续小波变换表示为：

式中：符号*为共轭计算；m为尺度因子且m>0，其作用是对基本小波函数

进行伸缩变换；n为位移因子，其值可正可负，作用是对基本小波函数

进行位移变换；

5.2、通过尺度因子和位移因子的作用，可对基本小波函数

进行尺度伸缩和位移变换；

5.3、小波分析逆变换可按如下公式进行计算：

5.4、小波变换离散化过程是对尺度因子和平移因子进行离散化处理，包括：1)尺度因子离散化，得到二进制小波或二进制小波变换；2)平移因子离散化，得到正交小波函数或小波级数表达式，最终实现连续小波变换和离散小波变换的融合；

5.5、连续小波变换的尺度因子取值大于零即可，对于离散小波变换限制m>0且m＝m₀ ^a，其中a∈Z且m₀≠1；当a＝0时，

随着

在Z中遍历覆盖整个时间轴，其中

为整数且大于0；对于不同的a值，

宽度为

的m₀ ^a倍；从而，选择b＝n₀

m₀ ^a则能够保障离散小波变换能够像连续小波变换一样覆盖整个时间轴，对应的离散小波可以表示为：

5.6、当按m₀＝2，n₀＝1取值时，得到各个采样点相应的尺度为2^j，且平移距离为2^jk，从而得到二进制小波表达式为：

式中：k∈Z，j＝0,1,2,3,…。

2.如权利要求1所述的一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：步骤(1)中的行波运动波速度计算公式为：

式中：v为行波在输电线路中的传播速度，其大小与导线周围介质有关，而与导线的几何尺寸及悬挂高度无关，L为输电线路单位长度上的电感，单位为H/m；C为输电线路单位长度导线间的电容，单位为F/m。

3.如权利要求1所述的一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：步骤(3)中的行波测距装置采集的故障行波信息为故障行波的线模分量，具体获得方法为：

3.1、采用相模变换将彼此耦合的相域基本方程转换为独立的线模分量和地模分量能够简化行波分析，实现故障精确定位；

3.2、采用凯伦布尔变换将输电线路三相上的行波分解为相互独立的分量，并对各种故障下的故障模量特征进行分析；

3.3、由于0模分量可以表示为x₀＝(x_A(t)+x_B(t)+x_C(t))/3，且导线与大地构成了其运动路径，因此也可以将0模分量称为地模分量；另外，1模和2模分量可分别表示为x₁＝(x_A(t)-x_B(t))/3和x₂＝(x_A(t)-x_C(t))/3，其运动过程是在输电线路三相导线间进行的，称其为线模分量；

其中，x_A(t)、x_B(t)、x_C(t)分别为输电线路A相、B相和C相电压或电流。

4.如权利要求3所述的一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：凯伦布尔变换矩阵为：

式中：x_A(t)、x_B(t)、x_C(t)分别为输电线路A相、B相和C相电压或电流；x₀、x₁和x₂分别为电压或电流的0模、1模和2模分量；

凯伦布尔反变换矩阵为：

5.如权利要求1所述的一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：在步骤5.2中，变换后的小波函数可表示为

通过尺度因子m的作用可将基本小波

变换为

可见，当m>1时，m值越大，则

的时域支撑范围越宽；相反的，当m<1时，m越小，则

的时域支撑范围越窄。

6.如权利要求1所述的一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：步骤(3)中的t₁和t₂计算过程为：

行波运动过程中的方程组为：

式中：t表示双端行波测距过程中电压电流行波从母线M端运动到母线N端耗费的时间；

求解上式可得：

7.如权利要求6所述的一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：

在架空线-电缆混合输电线路中，如果获得了混合线路的具体电气拓扑结构，即各区段输电线路介质及长度、暂态行波在架空线中的运动波速度v₁、暂态行波在电缆中的运动波速度v₂，根据这些数据就能够获取行波在各区段线路运动所耗费的时间，将这些时间取和就获取了行波在整段输电线路上运动所耗费的时间；

如果已经获取了混合输电线路的具体电气拓扑结构，暂态电压电流行波从线路母线某端传播到线路中某位置处所耗费的时间也是可计算的，那么就能够分析出该点的位置，也就是能够计算出故障位置。

8.如权利要求1所述的一种小波变换和时间搜索策略的混合输电线路双端行波故障测距方法，其特征在于：步骤(4)从母线M端开始比较，当t₁>Δt₁时，判断故障位置在x_j1区段之后；当Δt₁<t₁<Δt₁+Δt₂时，判断故障位置在x_d1区段线路上，由此可计算出故障位置和母线M端距离；该过程可判断故障位置所在的区段，即故障所处线路的大致位置。

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