CN103116112A - 一种同杆并架双回线路故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同杆并架双回线路故障测距方法，包括如下步骤：（S1）对采样得到的双回三相暂态电流作为原始电流信号进行去噪；（S2）将去噪后的电流处理信号进行六相相模变换，并提取其中一模分量作为故障分析信号；（S3）应用匹配追踪算法对获得的故障分析信号采取脉冲信号原子进行匹配追踪，将能量最大的三个最佳匹配脉冲原子信号峰值时间进行比较，取最早达到峰值的时间作为为行波波头到达测量点时间；（S4）根据已获得的行波波头到达两端测量点的时间，计算获得两端测量点分别离故障点的距离。本发明可实现准确可靠提取行波波头的特征，使同杆并架双回线路故障测距准确、可靠。

Description

一种同杆并架双回线路故障测距方法

技术领域

本发明涉及配网输电线路的故障测距方法，特别涉及一种应用于同杆并架双回线路的故障测距方法。

背景技术

当输电线路发生故障时，快速准确地确定故障地点、排除故障并及时恢复供电，对提高供电可靠性具有重要意义。随着电力系统的发展，同杆并架双回线由于具有节省用地，投资小，经济效益高的特点在欧美日等国家的高压及超高压输电线路上得到了广泛采用。

随着同杆并架双回线的广泛采用，对这种输电结构的故障测距研究变得日益重要。目前许多已有的故障测距产品大多针对单回线用阻抗测距进行定位，而对于双回线发生故障时的复杂电气特性则暴露出了许多弊端。相对单回线路，同杆并架结构增近了双回线间的距离，使线间的电磁耦合变得更加复杂，发生故障的类型也变得更为繁多。

现有的同杆并架双回线路故障测距方法类型繁多，且各具特点。行波故障测距和阻抗故障测距是现在运行中的两种常用方法。行波故障测距由于其定位精度高，不受系统运行方式和接地电阻的影响被认为是输电线路故障测距的重要选择。现有的行波测距和行波选线方法的正确性和有效性己经被实际运行和现场试验所证实，这说明了行波中包含的故障信息是可以利用的。行波测距是建立在输电线路的分布参数上，直接利用故障产生的暂态行波信号，对其进行分析和计算的一种测距方法。行波故障测距主要分为单端测距和双端测距。

单端行波测距原理可以归结为，利用在线路测量端感受到的第一个正向行波浪涌和它在故障点或阻抗不连续点反射波之间的时延，计算本端或对端母线到故障点之间的距离。而双端行波测距原理则可认为是记录两端测量点感受到的第一个到达的行波时间差来计算测量点到达故障点的距离。对于单端测距，由于行波在特征阻抗变化时的折、反射情况比较复杂，非故障线路不是“无限长”，由测量点折射过去的行波分量经一段时间后又会回到测量点，使得行波分析和单端故障测距较为困难。然而双端行波测距则只需要记录第一次行波到达的时间，其过渡电阻的电弧特性、系统运行方式的变化、线路分布电容及负荷电流等对测距的影响不大，所以具有很高的准确度和测距的可靠性。

但是，行波故障测距准确与否主要取决于行波波头的提取是否可靠，目前用于提取行波特征的方法，而目前的用于行波特征的提取方法不够成熟，使得行波部长测距的准确度和测距的可靠性不能很好得到保证。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种同杆并架双回线路故障测距方法，可实现准确可靠提取行波波头的特征，使同杆并架双回线路故障测距准确、可靠。

为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案实现：一种同杆并架双回线路故障测距方法，包括如下步骤：

（S1）对采样得到的双回三相暂态电流作为原始电流信号进行去噪，包括如下子步骤：

（S1-1）应用匹配追踪算法将原始电流信号在衰减正弦量过完备原子库中稀疏分解，在满足式（1）的条件下，得到最匹配衰减正弦量原子，并得到衰减正弦量原子参变量[A_q,f_q,ρ_q,φ_q,t_sq,t_eq]；

$f\left(t\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_q\cos (2\mathrm{\π}{f}_{q}t+{\mathrm{\φ}}_q)e^{-{\mathrm{\ρ}}_q(t-t_{\mathrm{sq}})}\×[u(t-t_{\mathrm{sq}})-u(t-t_{\mathrm{eq}})]---\left(1\right)$

式（1）中，A_q为衰减正弦量的幅值，f_q为频率，ρ_q为衰减系数，φ_q为相位，t_sq和t_eq分别为衰减正弦量的起始时间和终止时间，u(t)为单位阶跃函数；

（S1-2）对最匹配衰减正弦量原子各因子应用伪牛顿算法进行进一步优化，得到最终衰减正弦量原子参变量和最优衰减正弦量原子g_r(x)，将当前所得的最优衰减正弦量原子从上一次匹配追踪算法迭代后的信号中抽取出来，令最初的残余信号

通过匹配追踪算法的迭代关系式（2）计算残余信号，并通过式（3）计算残余信号的能量E_σ；

$r_x^m=r_x^{m-1}-(r_x^{m-1},g_r\left(x\right))g_r\left(x\right)---\left(2\right)$

$E=\sqrt{\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n^2}---\left(3\right)$

式（2）、式（3）中，m为迭代次数，x为原始电流信号或残余信号，E为信号的能量；

（S1-3）将得到的残余信号能量E_σ与原始电流信号E进行相比，当E_σ/E小于阈值ε_q时，则得到噪声信号，并直接滤去该噪声信号，再将所得的各最优衰减正弦量原子进行重组，得到去噪后的电流处理信号；当E_σ/E大于等于阈值ε_q时，返回步骤（S1-1）、步骤（S1-2）继续提取最优衰减正弦量原子；

（S2）将去噪后的电流处理信号进行六相相模变换，并提取其中一模分量作为故障分析信号；

（S3）应用匹配追踪算法对获得的故障分析信号采取脉冲信号原子进行匹配追踪，将能量最大的三个最佳匹配脉冲原子信号峰值时间进行比较，取最早达到峰值的时间作为为行波波头到达测量点时间；

（S4）根据已获得的行波波头到达两端测量点的时间，通过式（4）、式（5）计算获得两端测量点分别离故障点的距离D_MF和D_NF；

$D_{\mathrm{MF}}=\frac{(t_m-t_n)v+l}{2}---\left(4\right)$

$D_{\mathrm{NF}}=\frac{(t_n-t_m)v+l}{2}---\left(5\right)$

式（4）、式（5）中，v为故障初始行波其中一模分量的传播速度，t_m和t_n分别为达到两端测量点的时间。

本发明所述步骤（S1-1）包括以下子步骤：

（S1-1-1）先应用匹配追踪算法将原始电流信号在Gabor过完备原子库中稀疏分解，再用分解出的Gabor原子计算对应的衰减正弦量原子，该Gabor原子向衰减正弦量原子的计算对应转变过程为：

寻求Gabor原子与当前残余信号具有较大内积的半平面，如果是右半平面即高斯窗函数中心τ的右半部分，则正弦量原子是衰减的；如果是左半平面即高斯窗函数中心τ的左半部分，则正弦量原子是发散的；

（S1-1-2）由尺度因子s计算初始衰减因子ρ的估计值，根据步骤（S1-1-1）的转变结果，当正弦量原子为衰减时，

当正弦量原子为发散时 $\mathrm{\ρ}=-\sqrt{\mathrm{\π}/{2s}^3};$

（S1-1-3）根据得到的衰减正弦量原子，确定衰减正弦量原子其起始和终止时间，然后利用伪牛顿算法对衰减正弦量原子的衰减因子ρ和频率因子ξ进行优化，并利用优化后衰减正弦量原子再次计算最佳相角，得到最终衰减正弦量原子参变量和最优衰减正弦量原子。

本发明所述步骤（S3）包括以下子步骤：

（S3-1）对去噪后的电流处理信号进行六相相模变换后的其中一模分量进行最佳（最匹配）脉冲原子匹配，求得内积计算最大的原子，构造正脉冲的脉冲原子库如式（6），并根据式（6）获得脉冲信号原子的两个参量[t_s,t_e]，将该参量[t_s,t_e]转化为采样点[n_s,n_e]，转化过程为：先将原始电流信号的采样点数N等分成M份，按

i∈[0,M-1]且i∈Z，

应用匹配追踪算法的计算，得到粗匹配参数[n_s,n_e]；再在

范围内，对n_s进行二次搜索，最终得到最匹配的参数[n_s,n_e]；

f_γ(t)=K_γ[u(t-t_s)-u(t-t_e)]      （6）

式（6）中，γ=[t_s,t_e]，t_s和t_e分别为脉冲扰动的起始时间和结束时间；K_γ为使||f_γ(t)||=1的系数；当最佳匹配最大内积为正时，为电压尖峰；当最佳匹配最大内积为负时，为电压切痕；

（S3-2）重复步骤（S3-1）对去噪后的电流处理信号进行六相相模变换后的其中一模分量进行多次最佳脉冲原子匹配与提取，直到残余信号能量E_σ与原始电流信号能量E相比小于阈值ε_m后退出所述重复步骤的循环；

（S3-3）计算各匹配追踪算法迭代过程中生成的最匹配脉冲信号的能量，将能量最大的三个最佳匹配脉冲原子信号峰值时间进行比较，取最早达到峰值的时间作为为行波波头到达测量点时间。

与现有技术相比，本发明技术具有如下有益效果：

（1）本发明属于首次采用原子分解技术，并用其提取行波特征用于同杆并架双回线故障的测距，是应用相模变换和原子分解理论的双端行波故障测距，可提高故障定位精度；

（2）本发明将故障发生时采集到的双回三相暂态电流行波作为测距的原始电流信号，采用基于衰减正弦量原子的匹配追踪方法对信号进行去噪，可较好地提取信号的噪声，降低噪声对信号分析的影响，以便提取电流行波特征信号；

（3）本发明采用故障发生时的电流行波分量，故障测距的精度取决于提取的第一次行波达到时间是否精确，其受系统的运行方式，过渡电阻，两端系统阻抗影响不大；

（4）本发明采用六相相模变换，可以大大降低了线路相互耦合对测距带来的影响，并采用行波分量进行故障测距分析，避免了故障测距时需要进行故障类型识别，适用于各种同杆并架双回线结构线路的精确、可靠测距。

附图说明

图1为本发明双端行波故障测距的流程图；

图2为同杆并架双回线的电力线路处于故障状态的示意图；

图3为图2故障状态的等效图；

图4为同杆并架双回线的电力线路处于故障状态的分解图之一的非故障状态图；

图5为同杆并架双回线的电力线路处于故障状态的分解图之二的故障附加状态图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示的一种同杆并架双回线路故障测距方法，针对同杆并架双回线相间、线间都存在电磁耦合的特点，将三相双回线路视为一回六相线路采用六序变换进行相模变换，利用原子分解法提取线路两端故障发生时的电流模量行波波头，通过行波波头到达测量点两端的时间差计算故障位置，其实现过程包括如下步骤：

（S1）对采样得到的双回三相暂态电流作为原始电流信号进行去噪，包括如下子步骤：

（S1-1）应用匹配追踪算法将原始电流信号在衰减正弦量过完备原子库中稀疏分解，在满足式（1）的条件下，得到最匹配衰减正弦量原子，并得到衰减正弦量原子参变量[A_q,f_q,ρ_q,φ_q,t_sq,t_eq]；

$f\left(t\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_q\cos (2\mathrm{\π}{f}_{q}t+{\mathrm{\φ}}_q)e^{-{\mathrm{\ρ}}_q(t-t_{\mathrm{sq}})}\×[u(t-t_{\mathrm{sq}})-u(t-t_{\mathrm{eq}})]---\left(1\right)$

式（1）中，A_q为衰减正弦量的幅值，f_q为频率，ρ_q为衰减系数，φ_q为相位，t_sq和t_eq分别为衰减正弦量的起始时间和终止时间，u(t)为单位阶跃函数；

信号的原子分解过程采用的匹配追踪(Matching Pursuits，MP)算法是一种贪婪迭代算法，在每次迭代计算中，依照索引方式扫描原子库从而得到此次迭代中与分析信号最为相关的原子，然后从分析信号中抽取出该最佳原子成分，形成新的残余信号。一般通过控制残余信号的能量形成匹配追踪的结束条件。设D为过完备原子库，f为待分析信号，g_γ为原子库D中的原子。在第m次分解迭代过程中，MP算法寻求原子g_γ ^(m)∈D，使它与当前残余信号f_x ^(m-1)具有最大的内积。

$|<f,{g_{\mathrm{\&gamma;}}}^{\left(m\right)}>|=\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\max }|<f,g_{\mathrm{\&gamma;}}>|---\left(a\right)$

在每次迭代完成后，将当前所得的最佳原子g_γ ^(m)从残余信号中抽取，形成新的残余信号。令最初的残余信号为f_x ⁽⁰⁾=f，迭代关系式为：

f_x ^(m)=f_x ^(m-1)-a_mg_γ ^(m)          （b）

其中，a_m=<f_x ^(m-1),g_γ ^(m)>，进行m次迭代后，当前残余值为f_x ^(m)，则原信号x可表示为：

$f=\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n{g_{\mathrm{\&gamma;}}}^{\left(n\right)}+{f_x}^{\left(m\right)}---\left(c\right)$

其中，a_n=<f_x ^(n-1),g_γ ⁽ⁿ⁾>。因此，经过m次迭代后，信号x可用m个原子的线性组合来表示，其误差为第m次迭代计算后的残差。

由于最匹配衰减正弦量原子参量较多，为了减小计算量，本实施例在步骤（S-1）中：

（S1-1-1）先应用匹配追踪算法将原始电流信号在Gabor过完备原子库中稀疏分解，原子稀疏分解中Gabor原子库表达式为：

$g_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-\mathrm{\&tau;}}{s}\right)e^{\mathrm{j\&xi;t}}---\left(i\right)$

其所对应的实Gabor原子为：

$g_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)=\frac{K_{\mathrm{\&gamma;}}}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-\mathrm{\&tau;}}{s}\right)\cos (\mathrm{\&xi;t}+\mathrm{\&phi;})---\left(j\right)$

$g\left(t\right)=2^{\frac{1}{4}}{e}^{-{\mathrm{\&pi;t}}^2}---\left(k\right)$

其中式（k）为高斯窗函数，γ=(s,τ,ξ,φ)，γ为g_γ(t)的索引，s为尺度参量、τ为位移参量、ξ为频率参量、φ为相位参量，

参数是为了使||g_γ(t)||=1；

再用分解出的Gabor原子计算对应的衰减正弦量原子，该Gabor原子向衰减正弦量原子的计算对应转变过程为：

寻求Gabor原子与当前残余信号具有较大内积的半平面，如果是右半平面即高斯窗函数中心τ的右半部分，则正弦量原子是衰减的；如果是左半平面即高斯窗函数中心τ的左半部分，则正弦量原子是发散的；

（S1-1-2）由尺度因子s计算初始衰减因子ρ的估计值，根据步骤（S1-1-1）的转变结果，当正弦量原子为衰减时，

当正弦量原子为发散时

采用这样的表达式，可以使衰减正弦量原子在中心点τ处与Gabor原子具有相同值。但此时的ρ值不能作为最终衰减正弦量原子的参量值，ρ值还需用伪牛顿（Pseudo-Newton）算法进一步优化计算；

（S1-1-3）根据得到的衰减正弦量原子，确定衰减正弦量原子其起始和终止时间，然后利用伪牛顿算法对衰减正弦量原子的衰减因子ρ和频率因子ξ进行优化，并利用优化后衰减正弦量原子再次计算最佳相角，得到最终衰减正弦量原子参变量和最优衰减正弦量原子。

（S1-2）对最匹配衰减正弦量原子各因子应用伪牛顿算法进行进一步优化，得到最终衰减正弦量原子参变量和最优衰减正弦量原子g_r(x)，将当前所得的最优衰减正弦量原子从上一次匹配追踪算法迭代后的信号（第一次则为原始电流信号）中抽取出来，令最初的残余信号

通过匹配追踪算法的迭代关系式（2）计算残余信号，并通过式（3）计算残余信号的能量E_σ；

$r_x^m=r_x^{m-1}-(r_x^{m-1},g_r\left(x\right))g_r\left(x\right)---\left(2\right)$

$E=\sqrt{\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_n^2}---\left(3\right)$

式（2）、式（3）中，m为迭代次数，x为原始电流信号或残余信号，E为信号的能量；

（S1-3）将得到的残余信号能量E_σ与原始电流信号能量E进行相比，当E_σ/E小于阈值ε_q时，则得到噪声信号，并直接滤去该噪声信号，再将所得的各最优衰减正弦量原子进行重组，得到去噪后的电流处理信号；当E_σ/E大于等于阈值ε_q时，返回步骤（S1-1）、步骤（S1-2）继续提取最优衰减正弦量原子。

（S2）将去噪后的电流处理信号进行六相相模变换，并提取其中一模分量作为故障分析信号；

电力系统各相间、线间都存在着电磁耦合关系，当多相线路发生故障时，通常的做法就是将多相线路转化为单相（若干模量）线路求解。这样就需要借助相模变换。六相相模变换是三相相模变换的延伸，六相相模变换S可以将双回线解耦成六个独立的模量，而且与三相系统一样，可利用某一模分量就能反映除IAIIA短路故障以外的所有故障类型，变换公式如式（d）所示。

$S=\frac{1}{15}\left[\begin{array}{cccccc}5& 5& 5& 5& 0& 0\\ 5& 5& -1& -4& 0& 0\\ 5& 5& -4& -4& 0& 0\\ 5& -5& 0& 0& 5& 5\\ 5& -5& 0& 0& -1& -4\\ 5& -5& 0& 0& -4& -1\end{array}\right]---\left(d\right)$

行波电流和行波电压的变换关系如式（e）、式（f）所示：

U_m=S^-1U_ph          （e）

I_m=S^-1I_ph          （f）

式（e）、式（f）中，U_ph和I_ph分别是六相线路上的电压和电流相量；U_m和I_m分别是电压和电流的模量。

首先，将测量点一端所采集到的双回三相电流数据进行整合，形成一个6行向量；然后将这6行向量与式（d）相乘，从而得到另一组6行模向量。最后提取出模1分量I₁作为故障分析信号。对双回线电流进行相模变换后的公式如式（g）：

$\left[\begin{array}{c}{I}_0\\ I_1\\ I_2\\ I_3\\ I_4\\ I_5\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{IA}}+I_{\mathrm{IB}}+I_{\mathrm{IC}}+I_{\mathrm{IIA}}+I_{\mathrm{IIB}}{+I}_{\mathrm{IIC}}\\ I_{\mathrm{IA}}+{2I}_{\mathrm{IB}}-{3I}_{\mathrm{IC}}+I_{\mathrm{IIA}}+{2I}_{\mathrm{IIB}}-{3I}_{\mathrm{IIC}}\\ I_{\mathrm{IA}}-{3I}_{\mathrm{IB}}+{2I}_{\mathrm{IC}}+I_{\mathrm{IIA}}-{3I}_{\mathrm{IIB}}+{2I}_{\mathrm{IIC}}\\ I_{\mathrm{IA}}+I_{\mathrm{IB}}+I_{\mathrm{IC}}-I_{\mathrm{IIA}}-I_{\mathrm{IIB}}-I_{\mathrm{IIC}}\\ I_{\mathrm{IA}}+{2I}_{\mathrm{IB}}-{3I}_{\mathrm{IC}}-I_{\mathrm{IIA}}-{2I}_{\mathrm{IIB}}+{3I}_{\mathrm{IIC}}\\ I_{\mathrm{IA}}-{3I}_{\mathrm{IB}}+{2I}_{\mathrm{IC}}-I_{\mathrm{IIA}}+{3I}_{\mathrm{IIB}}+{2I}_{\mathrm{IIC}}\end{array}\right]---\left(g\right)$

（S3）电流行波波头特征提取中，认为如果某一点处阶跃信号能量较大，则表示该点附近信号变化明显，有突变量通过。应用匹配追踪算法对获得的故障分析信号即行波的模1分量采取脉冲信号原子进行匹配追踪，将能量最大的三个最佳匹配脉冲原子信号峰值时间进行比较，取最早达到峰值的时间作为为行波波头到达测量点时间；

行波波头特征提取其实就是信号奇异点的提取。对于这种持续时间很短的电流奇异点对于脉冲原子库具有较好的匹配。采用脉冲原子库提取行波特征的步骤如下：

（S3-1）对模1分量进行最佳脉冲原子匹配，求得内积计算最大的原子，构造正脉冲的脉冲原子库如式（6），并根据式（6）获得脉冲信号原子的两个参量[t_s,t_e]。为了进一步减小计算量，在进行匹配追踪算法的计算时，采用对各参数分布搜索和先粗搜索后细搜索的方法来实现。将该参量[t_s,t_e]转化为采样点[n_s,n_e]，转化过程为：先将原始电流信号的采样点数N等分成M份，按

i∈[0,M-1]且i∈Z，

应用匹配追踪算法的计算，得到粗匹配参数[n_s,n_e]；再在

范围内，对n_s进行二次搜索，最终得到最匹配的参数[n_s,n_e]；

f_γ(t)=K_γ[u(t-t_s)-u(t-t_e)]        （6）

式（6）中，γ=[t_s,t_e]，t_s和t_e分别为脉冲扰动的起始时间和结束时间；K_γ为使||f_γ(t)||=1的系数；当最佳匹配最大内积为正时，为电压尖峰；当最佳匹配最大内积为负时，为电压切痕；

（S3-2）对脉冲原子参数进行优化，寻求最佳的脉冲原子g_m(x)。将当前最佳的脉冲原子提取出来，用式（3）计算脉冲原子的能量，提取最佳脉冲原子后，用式（2）计算残余信号，即重复步骤（S3-1）对去噪后的电流处理信号进行六相相模变换后的其中一模分量进行多次最佳脉冲原子匹配与提取，直到残余信号能量E_σ与原始电流信号能量E相比小于阈值ε_m后退出重复步骤（S3-1）的循环，退出迭代；

（S3-3）计算各匹配追踪算法迭代过程中生成的最匹配脉冲信号的能量，将能量最大的三个最佳匹配脉冲原子信号峰值时间进行比较，将最大的前三各值进行时间排序，时间最早的脉冲原子则为行波波头提取量，取最早达到峰值的时间作为为行波波头到达测量点时间。

（S4）同杆并架双回线电力线路发生故障时，由于故障点电压的突变，在线路上将会出现电弧暂态行波过程。故障暂态行波过程可以用叠加原理来分析。如图2所示为故障状态，图3为故障状态的等效图，利用叠加原理，故障状态可以分解为如图4所示的非故障状态和如图5所示的故障附加状态。故障暂态行波过程的波源就是此突然并于故障点的附加电压源。该附加电压源产生的初始行波浪涌将以接近光速的速度向两个相反的方向传播，并在系统波阻抗不连续点来回发射和折射，直到进入稳定状态。

双端行波故障测距就是利用故障时，故障附加状态下的行波浪涌，记录两端行波初次到达的时间绝对差值进行故障测距。

对于已经确定的线路，其线路单位长度的正序电感和线路单位长度的正序电容都是已知不变的，因此，对于模1分量的行波速度是固定不变的，行波波速v可通过式（h）计算获得。根据已获得的行波波头到达两端测量点的时间，通过式（4）、式（5）计算获得线路母线上两端测量点M、N分别离故障点的距离D_MF和D_NF，从而确定故障位置，实现测距；

$D_{\mathrm{MF}}=\frac{(t_m-t_n)v+l}{2}---\left(4\right)$

$D_{\mathrm{NF}}=\frac{(t_n-t_m)v+l}{2}---\left(5\right)$

$v_1=\frac{1}{\sqrt{L_1{C}_1}}---\left(h\right)$

式（4）、式（5）中，v为故障初始行波其中一模分量即行波模1分量的传播速度，t_m和t_n分别为达到两端测量点的时间；式（h）中，v₁即为式（4）、式（5）中的v，也即为行波模1分量波速；L₁为线路单位长度的正序电感；C₁为线路单位长度的正序电容。

本发明的实施方式不限于此，按照本发明的上述内容，利用本领域的普通技术知识和惯用手段，在不脱离本发明上述基本技术思想前提下，本发明还可以做出其它多种形式的修改、替换或变更，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (3)

1.一种同杆并架双回线路故障测距方法，其特征在于包括如下步骤：

（S1）对采样得到的双回三相暂态电流作为原始电流信号进行去噪，包括如下子步骤：

（S1-1）应用匹配追踪算法将原始电流信号在衰减正弦量过完备原子库中稀疏分解，在满足式（1）的条件下，得到最匹配衰减正弦量原子，并得到衰减正弦量原子参变量[A_q,f_q,ρ_q,φ_q,t_sq,t_eq]；

$f\left(t\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_q\cos (2\mathrm{\&pi;}{f}_{q}t+{\mathrm{\&phi;}}_q)e^{-{\mathrm{\&rho;}}_q(t-t_{\mathrm{sq}})}\&times;[u(t-t_{\mathrm{sq}})-u(t-t_{\mathrm{eq}})]---\left(1\right)$

式（1）中，A_q为衰减正弦量的幅值，f_q为频率，ρ_q为衰减系数，φ_q为相位，t_sq和t_eq分别为衰减正弦量的起始时间和终止时间，u(t)为单位阶跃函数；

（S1-2）对最匹配衰减正弦量原子各因子应用伪牛顿算法进行进一步优化，得到最终衰减正弦量原子参变量和最优衰减正弦量原子g_r(x)，将当前所得的最优衰减正弦量原子从上一次匹配追踪算法迭代后的信号中抽取出来，令最初的残余信号

通过匹配追踪算法的迭代关系式（2）计算残余信号，并通过式（3）计算残余信号的能量E_σ；

$r_x^m=r_x^{m-1}-(r_x^{m-1},g_r\left(x\right))g_r\left(x\right)---\left(2\right)$

$E=\sqrt{\underset{n-1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_n^2}---\left(3\right)$

式（2）、式（3）中，m为迭代次数，x为原始电流信号或残余信号，E为信号的能量；

（S1-3）将得到的残余信号能量E_σ与原始电流信号E进行相比，当E_σ/E小于阈值ε_q时，则得到噪声信号，并直接滤去该噪声信号，再将所得的各最优衰减正弦量原子进行重组，得到去噪后的电流处理信号；当E_σ/E大于等于阈值ε_q时，返回步骤（S1-1）、步骤（S1-2）继续提取最优衰减正弦量原子；

（S2）将去噪后的电流处理信号进行六相相模变换，并提取其中一模分量作为故障分析信号；

（S3）应用匹配追踪算法对获得的故障分析信号采取脉冲信号原子进行匹配追踪，将能量最大的三个最佳匹配脉冲原子信号峰值时间进行比较，取最早达到峰值的时间作为为行波波头到达测量点时间；

（S4）根据已获得的行波波头到达两端测量点的时间，通过式（4）、式（5）计算获得两端测量点分别离故障点的距离D_MF和D_NF；

$D_{\mathrm{MF}}=\frac{(t_m-t_n)v+l}{2}---\left(4\right)$

$D_{\mathrm{NF}}=\frac{(t_n-t_m)v+l}{2}---\left(5\right)$

式（4）、式（5）中，v为故障初始行波其中一模分量的传播速度，t_m和t_n分别为达到两端测量点的时间。

2.根据权利要求1所述的同杆并架双回线路故障测距方法，其特征在于：所述步骤（S1-1）包括以下子步骤：

（S1-1-1）先应用匹配追踪算法将原始电流信号在Gabor过完备原子库中稀疏分解，再用分解出的Gabor原子计算对应的衰减正弦量原子，该Gabor原子向衰减正弦量原子的计算对应转变过程为：

寻求Gabor原子与当前残余信号具有较大内积的半平面，如果是右半平面，则正弦量原子是衰减的；如果是左半平面，则正弦量原子是发散的；

（S1-1-2）由尺度因子s计算初始衰减因子ρ的估计值，根据步骤（S1-1-1）的转变结果，当正弦量原子为衰减时，

当正弦量原子为发散时 $\mathrm{\&rho;}=-\sqrt{\mathrm{\&pi;}/{2s}^3};$

（S1-1-3）根据得到的衰减正弦量原子，确定衰减正弦量原子其起始和终止时间，然后利用伪牛顿算法对衰减正弦量原子的衰减因子ρ和频率因子ξ进行优化，并利用优化后衰减正弦量原子再次计算最佳相角，得到最终衰减正弦量原子参变量和最优衰减正弦量原子。

3.根据权利要求1或2所述的同杆并架双回线路故障测距方法，其特征在于：所述步骤（S3）包括以下子步骤：

（S3-1）对去噪后的电流处理信号进行六相相模变换后的其中一模分量进行最佳脉冲原子匹配，求得内积计算最大的原子，构造正脉冲的脉冲原子库如式（6），并根据式（6）获得脉冲信号原子的两个参量[t_s,t_e]，将该参量[t_s,t_e]转化为采样点[n_s,n_e]，转化过程为：先将原始电流信号的采样点数N等分成M份，按

i∈[0,M-1]且i∈Z，

应用匹配追踪算法的计算，得到粗匹配参数[n_s,n_e]；再在

范围内，对n_s进行二次搜索，最终得到最匹配的参数[n_s,n_e]；

f_γ(t)=K_γ[u(t-t_s)-u(t-t_e)]        （6）

式（6）中，γ=[t_s,t_e]，t_s和t_e分别为脉冲扰动的起始时间和结束时间；K_γ为使||f_γ(t)||=1的系数；当最佳匹配最大内积为正时，为电压尖峰；当最佳匹配最大内积为负时，为电压切痕；

（S3-2）重复步骤（S3-1）对去噪后的电流处理信号进行六相相模变换后的其中一模分量进行多次最佳脉冲原子匹配与提取，直到残余信号能量E_σ与原始电流信号能量E相比小于阈值ε_m后退出所述重复步骤的循环；

（S3-3）计算各匹配追踪算法迭代过程中生成的最匹配脉冲信号的能量，将能量最大的三个最佳匹配脉冲原子信号峰值时间进行比较，取最早达到峰值的时间作为为行波波头到达测量点时间。

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