CN103176107A - 高压直流输电线路混合故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种包含单端数据分析和双端故障特征比对的高压直流输电线路混合故障测距方法。1.读入整流侧和逆变侧保护测量装置测量处R、I的电压电流数据，计算高压直流输电线路的分布电流信号；2.基于直流输电线路分布参数模型，利用单端电压、电流量计算沿线电流分布；3.采用平稳小波变换提取分布电流信号突变时刻，得到反映故障行波从故障点至线路两端传播过程的各自的故障行波时间位置曲线；其中，x₁=f(t)曲线反映了故障行波由故障位置至R处的传播过程；x₂=h(t)曲线反映了故障行波由故障位置至I处的传播过程，以R处为基准表示故障位置，将x₂=h(t)曲线转化为L-x₂=g(t)曲线；4.x₁=f(t)和L-x₂=g(t)两曲线的交点的纵坐标即为以R处为基准的故障位置l，横坐标为故障时刻t₀。

Description

高压直流输电线路混合故障测距方法

技术领域

本发明涉及电力系统故障测距方法，尤其是涉及一种包含单端数据分析和双端故障特征比对的高压直流输电线路混合故障测距方法。

背景技术

作为大规模远距离传输电能和大区电网互联的可行方法，高压直流输电技术得到了广泛应用。直流输电工程的线路长、跨越地形复杂，故障率较高，线路故障的查找异常困难，精确的故障测距技术作用重大。为此，人们提出了一系列高压直流输电线路故障测距方法，主要有行波法和时域法。行波法需要准确识别行波波头，但高阻抗接地时暂态行波信号微弱，可能无法检测行波波头。行波故障测距的精度受波速度与采样频率的影响较大。时域法根据线路的分布参数模型计算沿线电压、电流分布，根据沿线电压、电流分布的暂态特征提出故障测距方法。由于时域法采用固定的模量波速，故障暂态过程中模量波速的变化会影响故障测距精度。

现有故障测距的方法可分为双端测距和单端测距2大类。双端测距法利用输电线路两端电气量确定输电线路故障位置，通常原理简单且测距精度较高，但一般对通道的依赖性强，并需要双端数据严格同步。单端测距法利用输电线路一端的电压、电流数据确定输电线路故障位置，仅需一端数据，无须通信和数据同步设备，但其测距精度易受波速度和故障暂态过程的影响。随着数据处理技术与通信技术的发展，易实现在毫秒级内向对端传输处理后的简单的、少量偏差不影响其准确性的故障信息。因此，仅利用单端测量数据提取故障特征，并结合处理后的双端故障特征的混合测距方法将更有利于提高测距精度，且基本不受现有通信技术限制。

发明目的

本文针对现有直流输电线路故障测距方法的精度易受过渡电阻和波速度变化影响的问题，提出一种包含单端数据分析和双端故障特征比对的高压直流输电线路混合故障测距方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案:

一种高压直流输电线路混合故障测距方法，该方法的实现步骤如下：

步骤1：读入整流侧保护测量装置测量处R和逆变侧保护测量装置测量处I的电压电流数据，计算高压直流输电线路的分布电流信号；

步骤2：基于直流输电线路分布参数模型，利用单端电压、电流量计算沿线电流分布；

步骤3：采用平稳小波变换提取分布电流信号突变时刻，得到反映故障行波从故障点至线路两端传播过程的各自的故障行波时间位置曲线；其中，x₁=f(t)曲线反映了故障行波由故障位置至R处的传播过程；x₂=h(t)曲线反映了故障行波由故障位置至I处的传播过程，以R处为基准表示故障位置，将x₂=h(t)曲线转化为L-x₂=g(t)曲线；

步骤4：结合双端的故障行波位置曲线计算出故障位置：x₁=f(t)和L-x₂=g(t)两曲线的交点的纵坐标即为以R处为基准的故障位置l，横坐标为故障时刻t₀。

所述步骤1中，在单极运行时直接利用线路两端保护测量处测得的电压、电流量计算分布电流信号。

所述步骤1中在双极运行方式下，首先要通过相模变换，将双极线路两端测得的电压、电流量进行解耦：

1)双极直流系统输电线路的电报方程为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂u}{\∂x}=-\mathrm{Ri}-L\frac{\∂i}{\∂t}\\ \frac{\∂i}{\∂x}=-\mathrm{Gu}-C\frac{\∂u}{\∂t}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：u=[u_Rp,u_Rn]^T；i=[i_Rp,i_Rn]^T； $R=\left[\begin{array}{cc}{R}_s& R_m\\ R_m& R_s\end{array}\right];$ $L=\left[\begin{array}{cc}{L}_s& L_m\\ L_m& L_s\end{array}\right];$ $G=\left[\begin{array}{cc}{G}_0+G_m& -G_m\\ -G_m& G_0+G_m\end{array}\right];$ $C=\left[\begin{array}{cc}{C}_0+C_m& -C_m\\ -C_m& C_0+C_m\end{array}\right];$ u_Rp、u_Rn、u_Ip和u_In为整流侧和逆变侧保护测量处所测的正、负极电压；i_Rp、i_Rn、i_Ip和i_In为整流侧和逆变侧保护测量处所测的正、负极电流，下标p和n分别表示正极和负极，下标R和I分别表示直流输电线路整流侧和逆变侧保护装置测量处；R_s和R_m分别为线路的自电阻、互电阻；L_s和L_m分别为线路的自电感、互电感；C₀和C_m分别为极-地、极-极间电容；G₀和G_m分别为极-地、极-极间电导；

2)采用Karenbauer相模变换矩阵，如式(2)

$\left\{\begin{array}{c}S=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]\\ S^{-1}=S^T\end{array}\right.---\left(2\right)$

通过式(2)的Karenbauer相模变换矩阵，式(1)写成如下模量的形式:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂u}_m}{\∂x}=-S^{-1}\mathrm{RS}{i}_m-S^{-1}\mathrm{LS}\frac{{\∂i}_m}{\∂t}\\ \frac{{\∂i}_m}{\∂x}=-S^{-1}\mathrm{GS}{u}_m-S^{-1}\mathrm{CS}\frac{{\∂u}_m}{\∂t}\end{array}\right.---\left(3\right)$

则：

$i_m=\left[\begin{array}{c}{i}_{R1}\\ i_{R0}\end{array}\right]=S^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Rp}}\\ i_{\mathrm{Rn}}\end{array}\right]=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Rp}}-i_{\mathrm{Rn}}\\ i_{\mathrm{Rp}}+i_{\mathrm{Rn}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中：i_R1、i_R0分别为直流输电线路整流侧R处线模电流分量和地模电流分量，S？；同理对逆变侧I处电压、电流进行相模变换；解耦所得的模量间不存在互感的影响；由于线模参数较地模稳定，在双极运行方式下，采用线模电流分量代替单极运行方式下的R和I处的电流量进行测距判定。

所述步骤2的具体过程为：由单端测量的电气量得到单根传输线沿线电流分布：

$i_R(x_1,t)=\frac{k_1}{2Z_C}[u_R(t+\frac{x_1}{v})-i_R(t+\frac{x_1}{v})\×k_1{Z}_C]$

$-\frac{k_2}{2Z_C}[u_R(t-\frac{x_1}{v})+i_R(t-\frac{x_1}{v})\×k_2{Z}_C]---\left(5\right)$

$-\frac{r{x}_1}{{4Z_C}^2}[u_R\left(t\right)-i_R\left(t\right)\×\frac{r{x}_1}{4}]$

式中，u_R(t)和u_I(t)分别为线路整流侧和逆变侧保护装置测量处在t时刻的电压，i_R(t)和i_I(t)分别为线路整流侧和逆变侧保护装置测量处在t时刻的电流，

x₁表示沿线任意一点到R处的距离；v为线路的波速度；Z_C为线路的特征阻抗；r为线路的电阻率。i_R(x₁,t)为用R处电压电流计算出的x₁处的电流；同理，若x₂表示沿线任意一点到I处的距离，用I处电压电流计算出x₂处的分布电流i_I(x₂,t)。

所述步骤3的具体过程为：

1)设R处测得故障行波的到达时刻为t_R，故障行波在线路全长的传播时间为t_L，下标L表示线路长度，则故障发生时刻t₀在(t_R-t_L,t_R)区间之内；

2)假设故障发生后t₁时刻(t₁∈(t_R-t_L,t_R))，两侧故障行波分别到达距离R处x₁处和距离I处x₂处，i_R(x₁,t₁)和i_I(x₂,t₁)发生突变；以R处为基准，则故障位置为：

$l=\frac{x_1+(L-x_2)}{2}---\left(6\right)$

3)求取t∈(t_R-t_L,t_R)区间内沿线电流分布i_R(x₁,t)和i_I(x₂,t)，检测分布电流信号的突变时刻，即为故障行波到达线路各位置的时刻，从而形成以分布电流信号所在位置为纵坐标，以该位置分布电流信号的突变时刻为横坐标的故障行波时间位置曲线x₁=f(t)和x₂=h(t)，x₁=f(t)曲线反映了故障行波由故障位置至R处的传播过程；x₂=h(t)曲线反映了故障行波由故障位置至I处的传播过程，以R处为基准表示故障位置，将x₂=h(t)曲线转化为L-x₂=g(t)曲线；

4)利用平稳小波变换提取分布电流信号i_R(x₁,t)和i_I(x₂,t)的模极大值并降噪，得到的模极大值对应的时刻即为信号突变时刻，进而得到x₁=f(t)和L-x₂=g(t)曲线。

本发明的有益效果：

1.利用单端电压、电流量计算沿线电流分布，无需传递对端电气量和进行采样数据同步；

2.采用平稳小波变换提取分布电流信号的突变时刻，得到反映故障行波从故障点至线路两端传播过程的故障行波时间位置曲线，而不是只检测行波波头，测距精度不受过渡电阻影响；

3.结合双端故障行波时间位置曲线计算出故障位置，可在一定程度上抵消波速度变化对测距精度的影响；

4.采用分布参数模型进行时域计算，数据窗短。

5.可实现直流输电系统单极和双极运行方式下直流输电线路全线的快速准确的故障测距。

附图说明

图1为双极直流输电系统结构图

图2为单极运行方式线路接地故障简图。

图3为故障行波时间位置曲线图。

图4为混合测距算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

高压直流输电线路混合故障测距方法，该方法的实现步骤如图4所示:

步骤1：本发明需要计算高压直流输电线路的分布电流信号，在单极运行时可直接利用线路两端保护测量处测得的电压、电流量进行计算，在双极运行方式下，首先要通过相模变换,将双极线路两端测得的电压、电流量进行解耦：

1)双极直流系统输电线路的电报方程为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂u}{\∂x}=-\mathrm{Ri}-L\frac{\∂i}{\∂t}\\ \frac{\∂i}{\∂x}=-\mathrm{Gu}-C\frac{\∂u}{\∂t}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：u=[u_Rp,u_Rn]^T；i=[i_Rp,i_Rn]^T； $R=\left[\begin{array}{cc}{R}_s& R_m\\ R_m& R_s\end{array}\right];$ $L=\left[\begin{array}{cc}{L}_s& L_m\\ L_m& L_s\end{array}\right];$ $G=\left[\begin{array}{cc}{G}_0+G_m& -G_m\\ -G_m& G_0+G_m\end{array}\right];$ $C=\left[\begin{array}{cc}{C}_0+C_m& -C_m\\ -C_m& C_0+C_m\end{array}\right];$ u_Rp、u_Rn、u_Ip和u_In为整流侧和逆变侧保护测量处所测的正、负极电压；i_Rp、i_Rn、i_Ip和i_In为整流侧和逆变侧保护测量处所测的正、负极电流，下标p和n分别表示正极和负极，下标R和I分别表示直流输电线路整流侧和逆变侧保护装置测量处；R_s和R_m分别为线路的自电阻、互电阻；L_s和L_m分别为线路的自电感、互电感；C₀和C_m分别为极-地、极-极间电容；G₀和G_m分别为极-地、极-极间电导。各电气量及其参考方向如图1所示.

2)采用Karenbauer相模变换矩阵，如式(2)。

$\left\{\begin{array}{c}S=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]\\ S^{-1}=S^T\end{array}\right.---\left(2\right)$

通过式(2)的Karenbauer相模变换矩阵，式(1)可写成如下模量的形式:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂u}_m}{\∂x}=-S^{-1}\mathrm{RS}{i}_m-S^{-1}\mathrm{LS}\frac{{\∂i}_m}{\∂t}\\ \frac{{\∂i}_m}{\∂x}=-S^{-1}\mathrm{GS}{u}_m-S^{-1}\mathrm{CS}\frac{{\∂u}_m}{\∂t}\end{array}\right.---\left(3\right)$

则：

$i_m=\left[\begin{array}{c}{i}_{R1}\\ i_{R0}\end{array}\right]=S^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Rp}}\\ i_{\mathrm{Rn}}\end{array}\right]=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Rp}}-i_{\mathrm{Rn}}\\ i_{\mathrm{Rp}}+i_{\mathrm{Rn}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中：i_R1、i_R0分别为直流输电线路R处线模电流分量和地模电流分量。同理可对I处电压、电流进行相模变换。解耦所得的模量间不存在互感的影响,计算方便。由于线模参数较地模稳定，在双极运行方式下，可采用线模电流分量代替单极运行方式下的R和I处的电流量进行测距判定。

步骤2：基于直流输电线路分布参数模型，利用单端电压、电流量计算沿线电流分布：

可由单端测量的电气量得到单根传输线沿线电流分布：

$i_R(x_1,t)=\frac{k_1}{2Z_C}[u_R(t+\frac{x_1}{v})-i_R(t+\frac{x_1}{v})\×k_1{Z}_C]$

$-\frac{k_2}{2Z_C}[u_R(t-\frac{x_1}{v})+i_R(t-\frac{x_1}{v})\×k_2{Z}_C]---\left(5\right)$

$-\frac{r{x}_1}{{4Z_C}^2}[u_R\left(t\right)-i_R\left(t\right)\×\frac{r{x}_1}{4}]$

式中，u_R(t)和u_I(t)分别为线路整流侧和逆变侧保护装置测量处在t时刻的电压，i_R(t)和i_I(t)分别为线路整流侧和逆变侧保护装置测量处在t时刻的电流，

x₁表示沿线任意一点到R处的距离；v为线路的波速度；Z_C为线路的特征阻抗；r为线路的电阻率。i_R(x₁,t)为用R处电压电流计算出的x₁处的电流；同理，若x₂表示沿线任意一点到I处的距离，可用I处电压电流计算出x₂处的分布电流i_I(x₂,t)。

步骤3：采用平稳小波变换提取分布电流信号突变时刻，得到反映故障行波从故障点至线路两端传播过程的故障行波时间位置曲线：

1)位于直流线路两端的保护测量处的数据仅能反映故障行波到达保护测量处的时间，而无法确定故障发生时间。设R处测得故障行波的到达时刻为t_R，故障行波在线路全长的传播时间为t_L，下标L表示线路长度。则故障发生时刻t₀在(t_R-t_L,t_R)区间之内。

2)由于故障行波以故障点为起点沿线路向两侧传播，假设故障发生后t₁时刻(t₁∈(t_R-t_L,t_R))，两侧故障行波分别到达距离R处x₁处和距离I处x₂处，i_R(x₁,t₁)和i_I(x₂,t₁)发生突变，如图2所示。以R处为基准，则故障位置为：

$l=\frac{x_1+(L-x_2)}{2}---\left(6\right)$

3)求取t∈(t_R-t_L,t_R)区间内沿线电流分布i_R(x₁,t)和i_I(x₂,t)，检测分布电流信号的突变时刻，即为故障行波到达线路各位置的时刻，从而形成以分布电流信号所在位置为纵坐标，以该位置分布电流信号的突变时刻为横坐标的故障行波时间位置曲线x₁=f(t)和x₂=h(t)。x₁=f(t)曲线反映了故障行波由故障位置至R处的传播过程；x₂=h(t)曲线反映了故障行波由故障位置至I处的传播过程。以R处为基准表示故障位置，可将x₂=h(t)曲线转化为L-x₂=g(t)曲线。

4)小波变换由于具有时频局部化的特性而非常适合突变信号的检测。利用平稳小波变换提取分布电流信号i_R(x₁,t)和i_I(x₂,t)的模极大值并降噪，得到的模极大值对应的时刻即为信号突变时刻，进而得到x₁=f(t)和L-x₂=g(t)曲线。

步骤4：结合双端的故障行波位置曲线计算出故障位置。

根据(6)式可知，x₁=f(t)和L-x₂=g(t)两曲线的交点的纵坐标即为以R处为基准的故障位置l，横坐标为故障时刻t₀如图3所示。

Claims (5)

1.一种高压直流输电线路混合故障测距方法，其特征是，该方法的实现步骤如下：

步骤1：读入整流侧保护测量装置测量处R和逆变侧保护测量装置测量处I的电压电流数据，计算高压直流输电线路的分布电流信号；

步骤2：基于直流输电线路分布参数模型，利用单端电压、电流量计算沿线电流分布；

步骤3：采用平稳小波变换提取分布电流信号突变时刻，得到反映故障行波从故障点至线路两端传播过程的各自的故障行波时间位置曲线；其中，x₁=f(t)曲线反映了故障行波由故障位置至R处的传播过程；x₂=h(t)曲线反映了故障行波由故障位置至I处的传播过程，以R处为基准表示故障位置，将x₂=h(t)曲线转化为L-x₂=g(t)曲线；

步骤4：结合双端的故障行波位置曲线计算出故障位置：x₁=f(t)和L-x₂=g(t)两曲线的交点的纵坐标即为以R处为基准的故障位置l，横坐标为故障时刻t₀。

2.如权利要求1所述的高压直流输电线路混合故障测距方法，其特征是，所述步骤1中，在单极运行时直接利用线路两端保护测量处测得的电压、电流量计算分布电流信号。

3.如权利要求1所述的高压直流输电线路混合故障测距方法，其特征是，所述步骤1中在双极运行方式下，首先要通过相模变换，将双极线路两端测得的电压、电流量进行解耦：

1)双极直流系统输电线路的电报方程为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂u}{\∂x}=-\mathrm{Ri}-L\frac{\∂i}{\∂t}\\ \frac{\∂i}{\∂x}=-\mathrm{Gu}-C\frac{\∂u}{\∂t}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：u=[u_Rp,u_Rn]^T；i=[i_Rp,i_Rn]^T； $R=\left[\begin{array}{cc}{R}_s& R_m\\ R_m& R_s\end{array}\right];$ $L=\left[\begin{array}{cc}{L}_s& L_m\\ L_m& L_s\end{array}\right];$ $G=\left[\begin{array}{cc}{G}_0+G_m& -G_m\\ -G_m& G_0+G_m\end{array}\right];$ $C=\left[\begin{array}{cc}{C}_0+C_m& -C_m\\ -C_m& C_0+C_m\end{array}\right];$ u_Rp、u_Rn、u_Ip和u_In为整流侧和逆变侧保护测量处所测的正、负极电压；i_Rp、i_Rn、i_Ip和i_In为整流侧和逆变侧保护测量处所测的正、负极电流，下标p和n分别表示正极和负极，下标R和I分别表示直流输电线路整流侧和逆变侧保护装置测量处；R_s和R_m分别为线路的自电阻、互电阻；L_s和L_m分别为线路的自电感、互电感；C₀和C_m分别为极-地、极-极间电容；G₀和G_m分别为极-地、极-极间电导；

2)采用Karenbauer相模变换矩阵，如式(2)

$\left\{\begin{array}{c}S=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]\\ S^{-1}=S^T\end{array}\right.---\left(2\right)$

通过式(2)的Karenbauer相模变换矩阵，式(1)写成如下模量的形式:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂u}_m}{\∂x}=-S^{-1}\mathrm{RS}{i}_m-S^{-1}\mathrm{LS}\frac{{\∂i}_m}{\∂t}\\ \frac{{\∂i}_m}{\∂x}=-S^{-1}\mathrm{GS}{u}_m-S^{-1}\mathrm{CS}\frac{{\∂u}_m}{\∂t}\end{array}\right.---\left(3\right)$

则：

$i_m=\left[\begin{array}{c}{i}_{R1}\\ i_{R0}\end{array}\right]=S^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Rp}}\\ i_{\mathrm{Rn}}\end{array}\right]=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Rp}}-i_{\mathrm{Rn}}\\ i_{\mathrm{Rp}}+i_{\mathrm{Rn}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中：i_R1、i_R0分别为直流输电线路整流侧R处线模电流分量和地模电流分量；同理对逆变侧I处电压、电流进行相模变换；解耦所得的模量间不存在互感的影响；由于线模参数较地模稳定，在双极运行方式下，采用线模电流分量代替单极运行方式下的R和I处的电流量进行测距判定。

4.如权利要求1所述的高压直流输电线路混合故障测距方法，其特征是，所述步骤2的具体过程为：由单端测量的电气量得到单根传输线沿线电流分布：

$i_R(x_1,t)=\frac{k_1}{2Z_C}[u_R(t+\frac{x_1}{v})-i_R(t+\frac{x_1}{v})\×k_1{Z}_C]$

$-\frac{k_2}{2Z_C}[u_R(t-\frac{x_1}{v})+i_R(t-\frac{x_1}{v})\×k_2{Z}_C]---\left(5\right)$

$-\frac{r{x}_1}{{4Z_C}^2}[u_R\left(t\right)-i_R\left(t\right)\×\frac{r{x}_1}{4}]$

式中，u_R(t)和u_I(t)分别为线路整流侧和逆变侧保护装置测量处在t时刻的电压，i_R(t)和i_I(t)分别为线路整流侧和逆变侧保护装置测量处在t时刻的电流，

x₁表示沿线任意一点到R处的距离；v为线路的波速度；Z_C为线路的特征阻抗；r为线路的电阻率，i_R(x₁,t)为用R处电压电流计算出的x₁处的电流；同理，若x₂表示沿线任意一点到I处的距离，用I处电压电流计算出x₂处的分布电流i_I(x₂,t)。

5.如权利要求1所述的高压直流输电线路混合故障测距方法，其特征是，所述步骤3的具体过程为：

1)设R处测得故障行波的到达时刻为t_R，故障行波在线路全长的传播时间为t_L，下标L表示线路长度，则故障发生时刻t₀在(t_R-t_L,t_R)区间之内；

2)假设故障发生后t₁时刻(t₁∈(t_R-t_L,t_R))，两侧故障行波分别到达距离R处x₁处和距离I处x₂处，i_R(x₁,t₁)和i_I(x₂,t₁)发生突变；以R处为基准，则故障位置为：

$l=\frac{x_1+(L-x_2)}{2}---\left(6\right)$

3)求取t∈(t_R-t_L,t_R)区间内沿线电流分布i_R(x₁,t)和i_I(x₂,t)，检测分布电流信号的突变时刻，即为故障行波到达线路各位置的时刻，从而形成以分布电流信号所在位置为纵坐标，以该位置分布电流信号的突变时刻为横坐标的故障行波时间位置曲线x₁=f(t)和x₂=h(t)，x₁=f(t)曲线反映了故障行波由故障位置至R处的传播过程；x₂=h(t)曲线反映了故障行波由故障位置至I处的传播过程，以R处为基准表示故障位置，将x₂=h(t)曲线转化为L-x₂=g(t)曲线；

4)利用平稳小波变换提取分布电流信号i_R(x₁,t)和i_I(x₂,t)的模极大值并降噪，得到的模极大值对应的时刻即为信号突变时刻，进而得到x₁=f(t)和L-x₂=g(t)曲线。

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