CN102495325A - 同杆双回线故障精确测距方法 - Google Patents

Abstract

一种同杆双回线故障精确测距方法。为了克服目前同杆双回线的故障测距方法不能避免导线间的互阻抗和互电纳相差造成的测距误差和在任意故障时实现故障测距的问题，采用精确的故障计算方法：1..用傅里叶算法计算出故障前和故障后电流、电压向量的实测值，2..计算出两侧系统阻抗矩阵和电势，3.取不同故障距离值，采用特征模量分解方法计算得到同杆双回线故障点到母线的转移矩阵，4.取不同故障电阻值构成故障点的电阻矩阵，5.解方程得到两侧母线电压向量、线路到母线的电流向量计算值，6.计算各向量计算值与实测值的误差平方和。在故障距离和故障电阻取的不同值中与实际故障距离和故障电阻最接近的故障距离和故障电阻值步骤6计算的误差平方和最小。

Description

同杆双回线故障精确测距方法

技术领域

本发明专利涉及电力系统输电线路继电保护领域，尤其涉及超高压同杆双回线和特高压同杆双回线任意故障时的故障距离的精确测量(简称故障测距)。

背景技术

同杆双回线具有高可靠性、占地少、投资省的特点，在高压输电系统中被广泛的应用。同杆双回线在运行中可能发生各种短路故障。由于同杆双回线有6根导线，各种故障组合多达一百多种，目前还没有可以在同杆双回线任意故障时精确测量故障距距的方法。超高压同杆双回线和特高压同杆双回线的导线间距大，导线与导线之间的间距相差很大，因此导线间的互阻抗和互电纳相差很大。目前各种同杆双回线故障测距方法都假设导线间的互阻抗和互电纳相等，造成目前各种同杆双回线故障测距方法在实际的故障测距中误差很大。

发明内容

为了克服目前各种超高压同杆双回线和特高压同杆双回线的故障测距方法不能避免导线间的互阻抗和互电纳相差造成的测距误差和在任意故障时实现故障测距的问题。本发明提供了一种新的超高压同杆双回线和特高压同杆双回线的故障测距方法。本方法利用同杆双回线的故障精确计算技术实现同杆双回线任意故障的精确测距。包括以下步骤：

(1)采集同杆双回线母线处的各导线的电流、电压信号。利用故障前、后的电流采样值和电压采样值用傅里叶算法计算出故障前和故障后电流的向量、故障前和故障后电压的向量的实测值。

(2)用步骤(1)得到的电气量计算出同杆双回线两侧的系统阻抗矩阵和电势。

(3)利用估计的故障点与两侧母线的距离和各段线路的阻抗矩阵和电纳矩阵，采用特征模量分解技术和传输线方程构成故障点两侧的转移矩阵。对于每段长度为1的同杆双回线，用特征模量变换方法将同杆双回线的6相解耦成6个相互独立的模分量η，φ，ξ，α，β，δ。

$\left[\begin{array}{cc}{W}_{11}& W_{12}\\ W_{21}& W_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ST}}_{11}{S}^{-1}& {\mathrm{ST}}_{12}{Q}^{-1}\\ {\mathrm{QT}}_{21}{S}^{-1}& {\mathrm{QT}}_{22}{Q}^{-1}\end{array}\right]$ (公式1)

公式中S和Q为特征模量分解矩阵，W₁₁、W₁₂、W₂₁和W₂₂为转移矩阵，T₁₁、T₁₂、T₂₁和T₂₂的矩阵如下：

(公式2)

对于η，φ，ξ，α，β，δ中的任一个模分量m，在特征模量分解时有对应的阻抗Z_m和导纳Y_m，在公式(2)中波阻抗

传播常数

将故障点左侧的各段线路转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{11}& W_{12}\\ W_{21}& W_{22}\end{array}\right]$ 按照从母线m到故障点的顺序相乘，得到故障点到母线m的转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{x11}& W_{x12}\\ W_{x21}& W_{x22}\end{array}\right];$ 将故障点右侧的各段线路转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{11}& W_{12}\\ W_{21}& W_{22}\end{array}\right]$ 按照从母线n到故障点的顺序相乘，得到故障点到母线n的转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{y11}& W_{y12}\\ W_{y21}& W_{y22}\end{array}\right].$

(4)选择故障电阻(附图2)构成故障点的电阻矩阵Z_R＝[z_ij]，其中各元素为：当(i≤3∩j≤3)，对角线上元素z_ii＝R_i+R₇+R₉，非对角线上元素z_ji＝z_ij＝R₇+R₉；当(i≥4∩j≥4)，对角线上元素z_ii＝R_i+R₈+R₉，非对角线上元素z_ji＝z_ij＝R₈+R₉；矩阵的其它元素z_ij＝R₉。各电阻最小值为10^-12，超过300欧则取10¹²欧(电阻值取10¹²欧相当于电阻两端电路开断)，通过选择不同故障电阻值构成任意故障。

(5)计算 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{m11}& W_{m12}\\ W_{m21}& W_{m22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{W}_{x11}& W_{x12}\\ W_{x21}& W_{x22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ Z_R^{-1}& I\end{array}\right]$ (公式3)

(公式3)中I是单位矩阵。

解方程：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mj}}=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{mj},k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}+\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{mj},(k-3)}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}+{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{mj}},(j=\mathrm{1,2,3})$ (公式4)

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ki}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{m11i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mk}}+W_{m12i,k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}),(i=1~6)$ (公式5)

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{xi}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{m21i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mk}}+W_{m22i,k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}),(i=1~6)$ (公式6)

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nj}}=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{nj},k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}+\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{nj},(k-3)}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}+{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{nj}},(j=\mathrm{1,2,3})$ (公式7)

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ki}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{y11i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nk}}+W_{12i,k}^{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}),(i=1~6)$ (公式8)

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{yi}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{y21i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nk}}+W_{y22i,k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}),(i=1~6)$ (公式8)

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{xi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{yi}}=0,(i=1~6)$ (公式9)

下标中1、2、3分别表示I回线的A相、B相、C相，4、5、6分别表示II回线的A相、B相、C相。解方程计算出m侧和n侧故障时电流向量的计算值

m侧和n侧故障时电压向量的计算值

将m侧和n侧电流向量、电压向量的实部和虚部分开得到36个实数记为：e_ijs，i＝1～36。公式4中

为m侧电势，Z_mj，k为m侧系统阻抗矩阵元素；公式7中

为n侧电势，Z_nj，k为n侧系统阻抗矩阵元素。

(6)对步骤(1)测量得到的故障后两侧电压向量和电流向量的实部和虚部分开得到36个实数记为：e_ic1，i＝1～36。计算：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i=1}{\overset{36}{\mathrm{\Σ}}}{(e_{\mathrm{ijs}}-e_{\mathrm{icl}})}^2$ (公式10)

当估计的故障距离和构成故障点的电阻与实际值一致时ε的值为零。为了搜索到精确的故障距离和故障点的电阻，采用0.1km的距离间隔和0.1欧的故障电阻间隔，按照步骤(3)～(6)计算ε的值，ε的值最小时对应的故障距离与实际故障距离最多仅相差0.05km。

附图说明

图1是/平行双回线系统图。图中1.m侧三相系统电势

2.m侧系统阻抗矩阵，共有3*3个元素Z_mj，k，3.故障点左侧的同杆双回线，4.故障电阻构成故障点的电阻电路，5.故障点右侧的同杆双回线，6.n侧系统阻抗矩阵，共有3*3个元素Z_nj，k，7.n侧三相系统电势

8.m侧母线，9.n侧母线。

图2是故障电阻构成故障点的电阻电路，图中1～9分别表示电阻R₁～R₉。R₁～R₃分别接在I回线的A相、B相、C相，R₄～R₆分别接在II回线的A相、B相、C相。

具体实施方式

本发明利用同杆双回线的故障精确计算技术实现同杆双回线任意故障的精确测距。包括以下步骤：

(1)采集同杆双回线各导线母线处的电流、电压信号。利用故障前、后的电流采样值和电压采样值用傅里叶算法计算出故障前和故障后电流的向量、故障前和故障后电压的向量的实测值。

(2)用步骤(1)得到的电气量计算出同杆双回线两侧的系统阻抗矩阵和电势。用m侧n侧的正序电压向量的变化量和正序电流向量的变化量计算m侧n侧的系统的正序阻抗；用m侧和n侧的负序电压向量的变化量和负序电流向量的变化量计算m侧n侧的系统的负序阻抗；用m侧和n侧的零序电压向量的变化量和零序电流向量的变化量计算m侧n侧的系统的零序阻抗。利用对称分量变换矩阵和对称分量逆变换矩阵将m侧n侧的系统的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗变换成m侧和n侧的3*3个元素的系统阻抗矩阵。m侧阻抗矩阵为[z_mi，j]，n侧阻抗矩阵为[z_ni，j]，用m侧n侧的系统阻抗矩阵和母线处故障前的电压向量、电流向量计算出.m侧三相系统电势和n侧三相系统电势m侧三相系统电势

计算公式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_{m1}\\ {\stackrel{\·}{E}}_{m2}\\ {\stackrel{\·}{E}}_{m3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{m1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m2}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m3}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{z}_{m\mathrm{1,1}},z_{m\mathrm{1,2}},z_{m\mathrm{1,3}}\\ z_{m\mathrm{2,1}},z_{m\mathrm{2,2}},z_{m\mathrm{2,3}}\\ z_{m\mathrm{3,1}},z_{m\mathrm{3,2}},z_{m\mathrm{3,3}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{m1}+{\stackrel{\·}{I}}_{m4}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m2}+{\stackrel{\·}{I}}_{m5}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m3}+{\stackrel{\·}{I}}_{m6}\end{array}\right]$ (公式11)

公式中电压和电流向量为m侧母线故障前的数值；下标中1、2、3分别表示I回线的A相、B相、C相，4、5、6分别表示II回线的A相、B相、C相。

计算n侧三相系统电势

采用公式11时，采用n侧的参数。

(3)对设定的故障点两侧的线路长度，利用各段线路的阻抗矩阵和电纳矩阵，采用特征模量分解技术和传输线方程构成故障点两侧的转移矩阵。方法如下：

对于每段长度为1的同杆双回线，用特征模量变换方法将同杆双回线的6相解耦成6个相互独立的模分量η，φ，ξ，α，β，δ。

$\left[\begin{array}{cc}{W}_{11}& W_{12}\\ W_{21}& W_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ST}}_{11}{S}^{-1}& {\mathrm{ST}}_{12}{Q}^{-1}\\ {\mathrm{QT}}_{21}{S}^{-1}& {\mathrm{QT}}_{22}{Q}^{-1}\end{array}\right]$ (公式1)

公式中S和Q为特征模量分解矩阵，W₁₁、W₁₂、W₂₁和W₂₂为转移矩阵，T₁₁、T₁₂、T₂₁和T₂₂矩阵如下：

(公式2)

对于η，φ，ξ，α，β，δ中的任一个模分量m，在特征模量分解时有对应的阻抗Z_m和导纳Y_m，在公式(2)中波阻抗

传播常数

将故障点左侧的各段线路转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{11}& W_{12}\\ W_{21}& W_{22}\end{array}\right]$ 按照从母线m到故障点的顺序相乘，得到故障点到母线m的转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{x11}& W_{x12}\\ W_{x21}& W_{x22}\end{array}\right];$ 将故障点右侧的各段线路转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{11}& W_{12}\\ W_{21}& W_{22}\end{array}\right]$ 按照从母线n到故障点的顺序相乘，得到故障点到母线n的转移矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{y11}& W_{y12}\\ W_{y21}& W_{y22}\end{array}\right].$

(4)选择故障电阻构成故障点的电阻矩阵Z_R＝[z_ij]，其中各元素为：当(i≤3∩j≤3)，对角线上元素z_ii＝R_i+R₇+R₉，非对角线上元素z_ji＝z_ij＝R₇+R₉；当(i≥4∩j≥4)，对角线上元素z_ii＝R_i+R₈+R₉，非对角线上元素z_ji＝z_ij＝R₈+R₉；矩阵的其它元素z_ij＝R₉。各电阻最小值为10^-12，超过300欧则取10¹²欧(电阻值取10¹²欧相当于电阻两端电路开断)，通过选择不同故障电阻值构成任意故障。

(5)计算 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{m11}& W_{m12}\\ W_{m21}& W_{m22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{W}_{x11}& W_{x12}\\ W_{x21}& W_{x22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ Z_R^{-1}& I\end{array}\right]$ (公式3)

(公式3)中I是单位矩阵。

解方程：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mj}}=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{mj},k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}+\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{mj},(k-3)}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}+{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{mj}},(j=\mathrm{1,2,3})$ (公式4)

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ki}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{m11i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mk}}+W_{m12i,k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}),(i=1~6)$ (公式5)

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{xi}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{m21i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mk}}+W_{m22i,k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mk}}),(i=1~6)$ (公式6)

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nj}}=\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{nj},k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}+\underset{k=4}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{nj},(k-3)}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}+{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{nj}},(j=\mathrm{1,2,3})$ (公式7)

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ki}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{y11i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nk}}+W_{y12i,k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}),(i=1~6)$ (公式8)

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{yi}}=\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(W_{y21i,k}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nk}}+W_{y22i,k}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nk}}),(i=1~6)$ (公式8)

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{xi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{yi}}=0,(i=1~6)$ (公式9)

下标中1、2、3分别表示I回线的A相、B相、C相，4、5、6分别表示II回线的A相、B相、C相。解方程计算出m侧和n侧故障时电流向量的计算值

m侧和n侧故障时电压向量的计算值

将m侧和n侧电流向量、电压向量的实部和虚部分开得到36个实数记为：e_ijs，i＝1～36。公式4中

为m侧电势，Z_mj，k为m侧系统阻抗矩阵元素；公式7中

为n侧电势，Z_nj，k为n侧系统阻抗矩阵元素。

(6)对步骤(1)测量得到的故障后两侧电压向量、电流向量实测值的实部和虚部分开得到36个实数记为：e_ic1，i＝1～36。计算：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i=1}{\overset{36}{\mathrm{\Σ}}}{(e_{\mathrm{ijs}}-e_{\mathrm{icl}})}^2$ (公式10)

当估计的故障距离和构成故障点的电阻与实际值一致时ε的值为零。为了搜索到精确的故障距离和故障点的电阻，采用0.1km的距离间隔和0.1欧的故障电阻间隔，按照步骤(3)～(6)计算ε的值，ε的值最小时对应的故障距离与实际故障距离最多仅相差0.05km。由于测量和计算都有误差，在实际应用中取ε的值最小时的故障距离值为故障测距结果。

Claims (5)

1.一种同杆双回线故障精确测距方法，其特征是：利用故障前、后的电流采样值和电压采样值用傅里叶算法计算出故障前和故障后电流的向量的实测值，用故障前和故障后电压的向量；计算出同杆双回线两侧的系统阻抗矩阵和电势；用估计的故障点和两侧母线的距离和各段线路的阻抗矩阵和电纳矩阵，采用特征模量分解技术和传输线方程构成故障点两侧的转移矩阵；选择故障电阻构成故障点的电阻矩阵；解方程计算出同杆双回线两侧的电流向量和两侧母线的电压向量的计算值；计算各向量计算值与实测值的误差平方和；在故障距离和故障电阻取的不同值中与实际故障距离和故障电阻最接近的故障距离和故障电阻值计算的误差平方和最小。

2.根据权利要求1所述的一种同杆双回线故障精确测距方法，其特征是：采集同杆双回线母线处的各导线的电流、电压信号，利用故障前、后的电流采样值和电压采样值用傅里叶算法计算出故障前和故障后电流的向量、故障前和故障后电压的向量的实测值；计算出同杆双回线两侧的系统阻抗矩阵和电势。

3.根据权利要求1所述的一种同杆双回线故障精确测距方法，其特征是：利用估计的故障点与两侧母线的距离和各段线路的阻抗矩阵和电纳矩阵，采用特征模量分解技术和传输线方程构成故障点两侧的转移矩阵，对于每段同杆双回线，用特征模量变换方法将同杆双回线的6相解耦成6个相互独立的模分量η，φ，ξ，α，β，δ；计算出各段线路转移矩阵；将各段线路转移矩阵按照从母线到故障点的顺序相乘得到故障点到两侧母线的转移矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种同杆双回线故障精确测距方法，其特征是：选择故障电阻构成故障点的电阻矩阵；解方程得到两侧母线电压向量、线路到母线的电流向量的计算值；计算两侧母线电压向量和线路到母线的电流向量的计算值与两侧母线电压向量和线路到母线的电流向量的实测值的误差平方和。

5.根据权利要求1所述的一种同杆双回线故障精确测距方法，其特征是：对故障距离，从左侧母线开始至右侧母线，采用0.1km的距离间隔；对故障电阻从10^-12Ω至300Ω按0.1欧的故障电阻间隔，超过300Ω则取10¹²Ω，计算两侧母线电压向量和线路到母线的电流向量的计算值与两侧母线电压向量和线路到母线的电流向量的实测值的误差平方和，在故障距离和故障电阻取的不同值计算的误差平方和中，与实际故障距离和实际故障电阻最接近的故障距离和故障电阻取的值计算得到的误差平方和最小。

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