CN110647725A - 基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法及系统 - Google Patents

基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法及系统 Download PDF

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CN110647725A CN201910893264.7A CN201910893264A CN110647725A CN 110647725 A CN110647725 A CN 110647725A CN 201910893264 A CN201910893264 A CN 201910893264A CN 110647725 A CN110647725 A CN 110647725A
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Abstract

公开了一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法及系统。该方法可以包括：步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵；步骤2：计算待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；步骤4：计算选入数据的显著性，剔除选入矩阵中不显著的数据；步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2‑5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，修复缺失数据。本发明通过多元逐步回归法确定影响最为显著的样本数据，实现高效快速地计算缺失数据。

Description

基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法及系统
技术领域
本发明涉及数据处理领域，更具体地，涉及一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法及系统。
背景技术
如今工程测试数据在各个领域中发挥着重要的作用，而工程数据的广泛应用也对数据的质量要求更为严格。但在实际测试中，工程数据的完整性会因仪器故障、测点遮挡等技术问题存在缺失，通常会采用插值法等方法来进行缺失数据的修复。
然而，传统插值法难以满足复杂工程数据修复的要求，可能会出现与实际相背离的插值数据。同时，插值法也难以满足实际工程中对建立的模型应有一定的通用性的要求，不利于工程成本和进度的控制。此外，插值法对于光滑性较好的数据表现较好，而对拐点较多的工程测试数据修复适用性较差，工程应用范围较为局限。因此，有必要开发一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法及系统。
公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。
发明内容
本发明提出了一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法及系统，其能够通过多元逐步回归法确定影响最为显著的样本数据，实现高效快速地计算缺失数据。
根据本发明的一方面，提出了一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法。所述方法可以包括：步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵；步骤2：计算所述待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从所述待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；步骤4：计算所述选入数据的显著性，剔除所述选入矩阵中不显著的数据；步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，修复缺失数据。
优选地，所述待处理矩阵为：
Figure BDA0002209442040000021
其中，R为待处理矩阵，rnm为样本数据。
优选地，通过公式(2)计算所述偏决定系数：
Figure BDA0002209442040000022
其中，pi为未被选入的样本数据，
Figure BDA0002209442040000023
为进行第k次选入的偏决定系数，
Figure BDA0002209442040000024
均为第k-1次选入的样本数据。
优选地，通过公式(3)计算所述选入数据的显著性：
Figure BDA0002209442040000025
其中，F为显著性。
优选地，所述步骤4包括：步骤401：计算所述选入数据的显著性，判断所述选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；步骤402：针对所述选入矩阵进行求逆变换，获得求逆矩阵；步骤403：计算所述求逆矩阵中所有数据的显著性，若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据。
根据本发明的另一方面，提出了一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵；步骤2：计算所述待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从所述待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；步骤4：计算所述选入数据的显著性，剔除所述选入矩阵中不显著的数据；步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，修复缺失数据。
优选地，所述待处理矩阵为：
其中，R为待处理矩阵，rnm为样本数据。
优选地，通过公式(2)计算所述偏决定系数：
其中，pi为未被选入的样本数据，
Figure BDA0002209442040000033
为进行第k次选入的偏决定系数，
Figure BDA0002209442040000041
均为第k-1次选入的样本数据。
优选地，通过公式(3)计算所述选入数据的显著性：
Figure BDA0002209442040000042
其中，F为显著性。
优选地，所述步骤4包括：步骤401：计算所述选入数据的显著性，判断所述选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；步骤402：针对所述选入矩阵进行求逆变换，获得求逆矩阵；步骤403：计算所述求逆矩阵中所有数据的显著性，若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据。
本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施方式中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施方式中进行详细陈述，这些附图和具体实施方式共同用于解释本发明的特定原理。
附图说明
通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的参考标号通常代表相同部件。
图1示出了根据本发明的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法的步骤的流程图。
图2示出了根据本发明的一个实施例的缺失数据的预测值和实验值的对比图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。
图1示出了根据本发明的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法的步骤的流程图。
在该实施例中，根据本发明的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法可以包括：步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵；步骤2：计算待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；步骤4：计算选入数据的显著性，剔除选入矩阵中不显著的数据；步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，修复缺失数据。
在一个示例中，待处理矩阵为：
Figure BDA0002209442040000051
其中，R为待处理矩阵，rnm为样本数据。
在一个示例中，通过公式(2)计算偏决定系数：
Figure BDA0002209442040000052
其中，pi为未被选入的样本数据，为进行第k次选入的偏决定系数，
Figure BDA0002209442040000061
均为第k-1次选入的样本数据。
在一个示例中，通过公式(3)计算选入数据的显著性：
Figure BDA0002209442040000062
其中，F为显著性。
在一个示例中，步骤4包括：步骤401：计算选入数据的显著性，判断选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；步骤402：针对选入矩阵进行求逆变换，获得求逆矩阵；步骤403：计算求逆矩阵中所有数据的显著性，若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据。
具体地，根据本发明的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法可以包括：
步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵为公式(1)；
步骤2：通过公式(2)计算待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；
步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵，选入矩阵与待处理矩阵相对应，对于未选入的样本数据的位置，用0占位；
步骤4包括：
步骤401：通过公式(3)计算选入数据的显著性，判断选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；
步骤402：针对选入矩阵通过公式(4)进行求逆变换，获得求逆矩阵：
Figure BDA0002209442040000071
步骤403：通过公式(5)计算求逆矩阵中所有数据的显著性：
Figure BDA0002209442040000072
若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据；
步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；
步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，通过公式(6)的拟合公式修复缺失数据：
Figure BDA0002209442040000073
其中，y为缺失数据，δ为残差，b0为回归方程的常数项，xw为第w个选入数据，bw为选入数据对应的回归系数。
本方法通过多元逐步回归法确定影响最为显著的样本数据，实现高效快速地计算缺失数据。
应用示例
为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出一个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何方式限制本发明。
用部分风压测试系数进行多元逐步回归的拟合，来获取该工程测试样本中的缺失数据，以良好的拟合结果来说明基于多元逐步回归的工程结构测试数据缺失的处理方法的可行性。
样本数据来源于某超高层建筑的风压测试数据，以0°-170°逐步回归拟合180°的风压系数为例，说明多元逐步回归方法的运行，表1为风压值样本数据。
表1
测点 90度 100度 110度 120度 130度 140度 150度 160度 170度
N1 -0.55 -0.53 -0.51 -0.52 -0.51 -0.47 -0.42 -0.44 -0.53
N2 -0.55 -0.48 -0.47 -0.49 -0.47 -0.44 -0.40 -0.42 -0.50
N3 -0.62 -0.48 -0.47 -0.49 -0.48 -0.45 -0.41 -0.44 -0.51
N4 -0.65 -0.47 -0.46 -0.49 -0.48 -0.44 -0.41 -0.44 -0.51
N5 -0.66 -0.46 -0.45 -0.49 -0.48 -0.44 -0.41 -0.44 -0.52
测点 0度 10度 20度 30度 40度 50度 60度 70度 80度
N1 0.57 0.48 0.34 0.19 0.05 -0.08 -0.16 -0.24 -0.31
N2 0.73 0.69 0.57 0.43 0.29 0.12 -0.01 -0.14 -0.31
N3 0.78 0.76 0.66 0.54 0.41 0.22 0.06 -0.11 -0.41
N4 0.76 0.78 0.72 0.62 0.49 0.30 0.12 -0.13 -0.63
N5 0.74 0.79 0.76 0.69 0.57 0.37 0.17 -0.28 -0.94
将各测点Ni数据按顺序分别代入矩阵的第i行，构成待处理矩阵。
表2为N1测点的回归分析结果。
表2
Figure BDA0002209442040000081
Figure BDA0002209442040000091
根据本发明的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方包括：
步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵为公式(1)；
步骤2：通过公式(2)计算待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；
步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；
步骤4包括：
步骤401：通过公式(3)计算选入数据的显著性，判断选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；
步骤402：针对选入矩阵通过公式(4)进行求逆变换，获得求逆矩阵；
步骤403：通过公式(5)计算求逆矩阵中所有数据的显著性，若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据；
步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入。
图2示出了根据本发明的一个实施例的缺失数据的预测值和实验值的对比图。
步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据为3个，其对应角度分别为70°、140°、170°，根据公式(6)修复缺失数据，缺失数据的预测值和实验值的对比图如图2所示，进而计算缺失数据的相关系数如表3所示。
表3
Figure BDA0002209442040000101
综上所述，本发明通过多元逐步回归法确定影响最为显著的样本数据，实现高效快速地计算缺失数据。
本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。
根据本发明的实施例，提供了一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵；步骤2：计算待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；步骤4：计算选入数据的显著性，剔除选入矩阵中不显著的数据；步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，修复缺失数据。
在一个示例中，待处理矩阵为：
Figure BDA0002209442040000102
其中，R为待处理矩阵，rnm为样本数据。
在一个示例中，通过公式(2)计算偏决定系数：
其中，pi为未被选入的样本数据，
Figure BDA0002209442040000112
为进行第k次选入的偏决定系数，
Figure BDA0002209442040000113
均为第k-1次选入的样本数据。
在一个示例中，通过公式(3)计算选入数据的显著性：
Figure BDA0002209442040000114
其中，F为显著性。
在一个示例中，步骤4包括：步骤401：计算选入数据的显著性，判断选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；步骤402：针对选入矩阵进行求逆变换，获得求逆矩阵；步骤403：计算求逆矩阵中所有数据的显著性，若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据。
本系统通过多元逐步回归法确定影响最为显著的样本数据，实现高效快速地计算缺失数据。
本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。
以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (10)

1.一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法，其特征在于，包括：
步骤1：根据工程测试样本数据，建立待处理矩阵；
步骤2：计算所述待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；
步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从所述待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；
步骤4：计算所述选入数据的显著性，剔除所述选入矩阵中不显著的数据；
步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；
步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，修复缺失数据。
2.根据权利要求1所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法，其中，所述待处理矩阵为：
Figure FDA0002209442030000011
其中，R为待处理矩阵，rnm为样本数据。
3.根据权利要求1所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法，其中，通过公式(2)计算所述偏决定系数：
Figure FDA0002209442030000012
其中，pi为未被选入的样本数据，为进行第k次选入的偏决定系数，均为第k-1次选入的样本数据。
4.根据权利要求1所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法，其中，通过公式(3)计算显著性：
Figure FDA0002209442030000023
其中，F为显著性。
5.根据权利要求1所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复方法，其中，所述步骤4包括：
步骤401：计算所述选入数据的显著性，判断所述选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；
步骤402：针对所述选入矩阵进行求逆变换，获得求逆矩阵；
步骤403：计算所述求逆矩阵中所有数据的显著性，若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据。
6.一种基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复系统，其特征在于，该系统包括：
存储器，存储有计算机可执行指令；
处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：
步骤1：根据工程测试缺失数据，建立待处理矩阵；
步骤2：计算所述待处理矩阵中所有样本数据的偏决定系数；
步骤3：将偏决定系数最大的样本数据标记为选入数据，从所述待处理矩阵中删除，加入至选入矩阵；
步骤4：计算所述选入数据的显著性，剔除所述选入矩阵中不显著的数据；
步骤5：将删除选入数据的待处理矩阵作为待处理矩阵，重复步骤2-5，直至待处理矩阵所有样本数据均被选入；
步骤6：根据最终的选入数列中的选入数据，修复缺失数据。
7.根据权利要求6所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复系统，其中，所述待处理矩阵为：
Figure FDA0002209442030000031
其中，R为待处理矩阵，rnm为样本数据。
8.根据权利要求6所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复系统，其中，通过公式(2)计算所述偏决定系数：
其中，pi为未被选入的样本数据，
Figure FDA0002209442030000033
为进行第k次选入的偏决定系数，
Figure FDA0002209442030000034
均为第k-1次选入的样本数据。
9.根据权利要求6所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复系统，其中，通过公式(3)计算所述选入数据的显著性：
Figure FDA0002209442030000041
其中，F为显著性。
10.根据权利要求6所述的基于多元逐步回归的工程测试缺失数据修复系统，其中，所述步骤4包括：
步骤401：计算所述选入数据的显著性，判断所述选入数据是否显著，若是，则进行步骤402，若否，则结束选取数据；
步骤402：针对所述选入矩阵进行求逆变换，获得求逆矩阵；
步骤403：计算所述求逆矩阵中所有数据的显著性，若所有数据均具有显著性，则保留所有数据，若包含不显著的数据，则剔除偏决定系数最小的数据。
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