CN113297773B - 一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法及装置。所述方法，包括：建立结构的有限元模型，并根据所述有限元模型获得所述结构的计算特征数据；采用Tikhonov正则化方法，结合所述结构的计算特征数据以及所述结构的实测特征数据，构造目标函数；采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵；根据所述最优损伤参数和所述损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。本发明能够以较低复杂度的计算实现量化识别结果不确定性。

Description

一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法及装置

技术领域

本发明涉及结构损伤识别技术领域，尤其涉及一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法及装置。

背景技术

工程结构在使用中会因自身材料老化或外界环境等内外因素造成结构损伤，影响结构的力学性能与安全性能。出于安全考虑，需要对工程结构进行实时损伤识别。损伤识别的主要任务是判断结构损伤是否发生、检测损伤发生的位置、量化损伤程度、分析结构损伤后的安全性能。为实现对结构损伤的定位、定量识别，结构损伤往往被视为结构刚度的折减，因此损伤识别亦是识别结构的刚度。

现有的损伤识别方法大致可分为确定性方法和不确定性方法两类。确定性方法是通过建立损伤特征数据(频率、模态、位移、加速度等物理量)与结构损伤的确定性映射关系进行分析计算。由于确定性映射关系在计算中求解简便，确定性方法在实际工程中得到了广泛应用，但其并未考虑结构损伤识别过程中噪声、测试误差、模型误差、环境荷载等不确定性因素的影响，识别结果与实际损伤存在一定误差。为使识别结果更加接近实际损伤，不确定性方法应运而生。不确定性方法是将损伤特征数据和损伤程度作为不确定量，通过建立损伤特征数据与结构损伤之间的不确定性映射关系进行分析计算。虽然不确定性方法能更加准确地描述识别结果，但由于不确定性映射关系求解、分析过程十分困难，所以很少在实际工程中应用。

可见，确定性方法和不确定性方法各有优劣，确定性方法能通过简便、高效的计算得到识别结果，不确定性方法能科学、合理地描述实际工程中的不确定性因素。目前尚未有方法能将两者的优势有机结合，很难以较低复杂度的计算实现量化识别结果不确定性。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明提供一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法及装置，能够以较低复杂度的计算实现量化识别结果不确定性。

为了解决上述技术问题，第一方面，本发明一实施例提供一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法，包括：

建立结构的有限元模型，并根据所述有限元模型获得所述结构的计算特征数据；

采用Tikhonov正则化方法，结合所述结构的计算特征数据以及所述结构的实测特征数据，构造目标函数；

采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵；

根据所述最优损伤参数和所述损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

进一步地，所述建立结构的有限元模型，具体为：

采用有限元方法，将所述结构离散为N个单元，以根据所述结构的动力学特征方程建立所述有限元模型。

进一步地，所述目标函数为：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为所述结构的实测特征数据与所述结构的计算特征数据的差值项；R^M为所述结构的实测特征数据，R^M是特征数据矩阵，

表示所述结构的实测频率，

表示所述结构的实测模态，n为选用所述实测频率和所述实测模态的阶次；R^C为所述结构的计算特征数据，R^C是特征数据矩阵，

表示所述结构的计算频率，

表示所述结构的计算模态，m为选用所述计算频率和所述计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数。

进一步地，所述采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数；

根据所述目标函数的海森矩阵，得到所述损伤参数的协方差矩阵。

进一步地，所述采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数，得到当前损伤参数，并计算所述当前损伤参数与上一损伤参数的相对误差；

在所述相对误差小于所述预设容许值时，将所述当前损伤参数作为所述最优损伤参数，结束迭代求解所述目标函数。

第二方面，本发明一实施例提供一种结构损伤识别的不确定性定量分析装置，包括：

特征数据获取模块，用于建立结构的有限元模型，并根据所述有限元模型获得所述结构的计算特征数据；

目标函数构造模块，用于采用Tikhonov正则化方法，结合所述结构的计算特征数据以及所述结构的实测特征数据，构造目标函数；

目标函数求解模块，用于采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵；

分析结果获取模块，用于根据所述最优损伤参数和所述损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

进一步地，所述建立结构的有限元模型，具体为：

采用有限元方法，将所述结构离散为N个单元，以根据所述结构的动力学特征方程建立所述有限元模型。

进一步地，所述目标函数为：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为所述结构的实测特征数据与所述结构的计算特征数据的差值项；R^M为所述结构的实测特征数据，R^M是特征数据矩阵，

表示所述结构的实测频率，

表示所述结构的实测模态，n为选用所述实测频率和所述实测模态的阶次；R^C为所述结构的计算特征数据，R^C是特征数据矩阵，

表示所述结构的计算频率，

表示所述结构的计算模态，m为选用所述计算频率和所述计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数。

进一步地，所述采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数；

根据所述目标函数的海森矩阵，得到所述损伤参数的协方差矩阵。

进一步地，所述采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数，得到当前损伤参数，并计算所述当前损伤参数与上一损伤参数的相对误差；

在所述相对误差小于所述预设容许值时，将所述当前损伤参数作为所述最优损伤参数，结束迭代求解所述目标函数。

本发明的实施例，具有如下有益效果：

通过建立结构的有限元模型，并根据有限元模型获得结构的计算特征数据，采用Tikhonov正则化方法，结合结构的计算特征数据以及结构的实测特征数据，构造目标函数，采用灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，根据最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果，实现量化识别结果不确定性。相比于现有技术，本发明的实施例采用Tikhonov正则化方法构造目标函数，可根据目标函数与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型等同的推论建立与贝叶斯估计的联系，以及采用简便高效的灵敏度方法求解目标函数，以最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，即损伤识别结果的概率信息进行不确定性分析，能够以较低复杂度的计算实现量化识别结果不确定性。

附图说明

图1为本发明第一实施例中的一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法的流程示意图；

图2为本发明第一实施例中示例的一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法的流程示意图；

图3为本发明第一实施例中示例的欧拉梁的结构示意图；

图4为本发明第一实施例中示例的单点损伤识别结果的示意图；

图5为本发明第一实施例中示例的单点损伤损伤单元的概率分布曲线图；

图6为本发明第一实施例中示例的单点损伤概率-损伤参数之间的关系曲线图；

图7为本发明第一实施例中示例的多点损伤识别结果的示意图；

图8为本发明第一实施例中示例的多点损伤损伤单元的概率分布曲线图；

图9为本发明第一实施例中示例的多点损伤概率-损伤参数之间的关系曲线图；

图10为本发明第二实施例中的一种结构损伤识别的不确定性定量分析装置的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，文中的步骤编号，仅为了方便具体实施例的解释，不作为限定步骤执行先后顺序的作用。

如图1所示，第一实施例提供一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法，包括步骤S1～S4：

S1、建立结构的有限元模型，并根据有限元模型获得结构的计算特征数据；

S2、采用Tikhonov正则化方法，结合结构的计算特征数据以及结构的实测特征数据，构造目标函数；

S3、采用灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵；

S4、根据最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

作为示例性的，在步骤S1中，采用有限元方法建立结构的有限元模型，并根据有限元模型计算得到结构的计算特征数据，比如结构的计算频率和计算模态。

在步骤S2中，采用Tikhonov正则化方法，结合结构的计算特征数据，比如计算得到的结构的计算频率和计算模态，以及结构的实测特征数据，比如测量得到的结构的实测频率和实测模态，构造结构损伤识别问题的目标函数。

在步骤S3中，采用简便高效的灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的后验估计协方差矩阵。

在步骤S4中，根据最优损伤参数和损伤参数的后验估计协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

本实施例采用Tikhonov正则化方法构造目标函数，可根据目标函数与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型等同的推论建立与贝叶斯估计的联系，以及采用简便高效的灵敏度方法求解目标函数，以最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，即损伤识别结果的概率信息进行不确定性分析，能够以较低复杂度的计算实现量化识别结果不确定性。

在优选的实施例当中，所述建立结构的有限元模型，具体为：采用有限元方法，将结构离散为N个单元，以根据结构的动力学特征方程建立有限元模型。

作为示例性地，采用有限元方法，将结构离散为N个单元，结构的动力学特征方程为：

其中，K和M分别为损伤结构的刚度矩阵和质量矩阵，ω和

是系统的固有频率和模态，下标i表示选用频率或模态的阶次；

引入损伤参数，刚度矩阵为：

其中，α为单元刚度损伤参数，结构损伤识别时，在离散化条件下发生损伤时刚度的减少量用参数α_j来描述，当参数值为0表示结构完好，值为1表示结构完全损伤。

在优选的实施例当中，所述目标函数为：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为结构的实测特征数据与结构的计算特征数据的差值项；R^M为结构的实测特征数据，R^M是特征数据矩阵，

表示结构的实测频率，

表示结构的实测模态，n为选用实测频率和实测模态的阶次；R^C为结构的计算特征数据，R^C是特征数据矩阵，

表示结构的计算频率，

表示结构的计算模态，m为选用计算频率和计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数。

作为示例性地，利用有限元模型求得的结构的计算特征数据，结合测量的结构的实测特征数据，基于最小残差准则，并采用Tikhonov正则化方法，建立结构损伤识别问题的目标函数：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为结构的实测特征数据与结构的计算特征数据的差值项；R^M为结构的实测特征数据，R^M是特征数据矩阵，

表示结构的实测频率，

表示结构的实测模态，n为选用实测频率和实测模态的阶次；R^C为结构的计算特征数据，R^C是特征数据矩阵，

表示结构的计算频率，

表示结构的计算模态，m为选用计算频率和计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数。

采用Tikhonov正则化方法构造的目标函数可建立与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型之间的联系，以便作不确定性定量分析。

在本实施例中，将损伤参数α视为具有高斯概率分布的不确定量，损伤识别则转化为，在已知结构模型Γ和测量的实测特征数据R^M的情形下，求解最可能发生的损伤参数，即：

其中，α^*为最可能发生的损伤参数，p表示为概率分布。

根据贝叶斯估计，有：

其中，p(R^M|Γ)因实测特征数据已知，为常值；由于将损伤参数α视为具有高斯概率分布的不确定量，则贝叶斯估计中各式表示为高斯分布形式，即：

先验估计：

其中，协方差矩阵

I为单位矩阵，σ_α为任意假定常数；

似然函数：

其中，N_node为实测模态节点数，Σ_R为似然函数协方差矩阵；

后验估计：

Σ_αR为后验估计协方差矩阵。

为方便建立联系，变换公式：

记

其中，C为常数。

比较函数h(α)和g_λ(α)可知，当相关假定的协方差选取为

时，有

由此建立与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型的联系，确定性损伤识别与不确定性损伤识别过程等同：

在优选的实施例当中，所述采用灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，具体为：采用灵敏度方法迭代求解目标函数直至满足预设精度条件，得到最优损伤参数；根据目标函数的海森矩阵，得到损伤参数的协方差矩阵。

在本实施例的一优选实施方式中，所述采用灵敏度方法迭代求解目标函数直至满足预设精度条件，得到最优损伤参数，具体为：采用灵敏度方法迭代求解目标函数，得到当前损伤参数，并计算当前损伤参数与上一损伤参数的相对误差；在相对误差小于预设容许值时，将当前损伤参数作为最优损伤参数，结束迭代求解目标函数。

作为示例性地，采用简便高效的灵敏度方法迭代求解目标函数

在迭代过程中对ΔR(α)＝R^M-R^C(α)作线性化处理，即：

其中，S(α)为灵敏度矩阵，

则有：

最优损伤参数为：

迭代求解上式，

取上一次迭代值，即可不断迭代更新优化损伤参数，当满足预设精度条件，即两次迭代间相对误差小于预设容许值tol，即可结束迭代，得到最优损伤参数α^*。

根据目标函数与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型等同的推论，通过灵敏度方法求得最优损伤参数α^*，同时也是最可能发生的损伤参数。

另外，损伤参数的后验估计协方差矩阵可通过目标函数的海森矩阵求得，已知

则

又因为

由此，

至此已知最可能的损伤参数，即最优损伤参数α^*，以及损伤参数的后验估计协方差矩阵Σ_αR，即可描述不确定量α的概率分布，达到量化其不确定性的目的。

作为示例性地，具体计算流程如图2所示。

以下为本实施例所述的结构损伤识别的不确定性定量分析方法的应用例：

应用例1：对欧拉梁进行损伤识别及其不确定性分析；

如图3所示，矩形截面欧拉梁，一端固支，一端简支，划分为10单元欧拉梁有限元模型，其几何参数为：长度0.62m，横截面积0.001m2，结构参数为：杨氏模量E＝70GPa，材料密度ρ＝7800kg/m3。

单点损伤情形：

假设损伤引起单元7刚度折损15％，考虑不受噪声影响，噪声水平为频率0.1％、模态1％和噪声水平为频率0.3％、模态3％的三种情形，取前四阶固有频率和模态进行损伤识别，损伤识别结果如图4所示。从图4可以看出，该方法能准确识别损伤的位置和程度，在人工模拟噪声影响下，识别结果差别不大。另外，根据该方法还可以给出损伤识别结果的概率分布，损伤识别结果的概率分布曲线如图5所示，同时根据概率分布可绘制如图6所示的概率-损伤参数之间的关系曲线。从图5可以看出，与图4中的损伤识别结果对应，该方法的识别结果概率分布曲线均值比真实值略小，绝对误差在2％以内；概率分布曲线的分布范围随噪声水平增大而变得更广泛，对应概率分布的标准差值随噪声水平增大而略有增大，因噪声增大而不确定性增大，结果合理。从图6可以看出，在不同噪声影响下，损伤单元7刚度折损高于5％的概率高达0.99，而有几乎为0的概率超过25％。由此可知，损伤单元有不同程度损伤对应发生的概率，实现利用概率分布量化损伤识别结果不确定性的目标。

多点损伤情形：

假设损伤引起单元2刚度折损20％、单元7刚度折损15％，考虑不受噪声影响，噪声水平为频率0.1％、模态1％和噪声水平为频率0.3％、模态3％的三种情形，取前四阶固有频率和模态进行损伤识别，损伤识别结果如图7所示。从图7可以看出，对于多点损伤的情形，该方法能准确识别损伤的位置和程度，在人工模拟噪声影响下，识别结果误差在2％以内，处于可接受范围。该方法同时给出损伤识别结果的概率分布曲线，如图8所示，以及概率-损伤系数之间的关系曲线，如图9所示。从图8可以看出，概率分布曲线的分布范围同样随噪声水平增大而变得更广泛，概率分布的标准差值同样随噪声水平增大而略有增大，与单点损伤情形体现性质基本一致，说明损伤数量对不确定性分析结果影响不大。从图9可以看出，在不同噪声影响下，损伤单元7刚度折损高于5％的概率高达0.99，有几乎为0的概率超过25％；对于损伤单元2，刚度折损高于12％的概率几乎1，而超过27％的概率基本为0。对于多点损伤情形，同样成功给出损伤识别结果的概率分布，量化识别结果不确定性。

如图10所示，第二实施例提供一种结构损伤识别的不确定性定量分析装置，包括：特征数据获取模块21，用于建立结构的有限元模型，并根据有限元模型获得结构的计算特征数据；目标函数构造模块22，用于采用Tikhonov正则化方法，结合结构的计算特征数据以及结构的实测特征数据，构造目标函数；目标函数求解模块23，用于采用灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵；分析结果获取模块24，用于根据最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

作为示例性的，通过特征数据获取模块21，采用有限元方法建立结构的有限元模型，并根据有限元模型计算得到结构的计算特征数据，比如结构的计算频率和计算模态。

通过目标函数构造模块22，采用Tikhonov正则化方法，结合结构的计算特征数据，比如计算得到的结构的计算频率和计算模态，以及结构的实测特征数据，比如测量得到的结构的实测频率和实测模态，构造结构损伤识别问题的目标函数。

通过目标函数求解模块23，采用简便高效的灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的后验估计协方差矩阵。

通过分析结果获取模块24，根据最优损伤参数和损伤参数的后验估计协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

本实施例采用Tikhonov正则化方法构造目标函数，可根据目标函数与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型等同的推论建立与贝叶斯估计的联系，以及采用简便高效的灵敏度方法求解目标函数，以最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，即损伤识别结果的概率信息进行不确定性分析，能够以较低复杂度的计算实现量化识别结果不确定性。

在优选的实施例当中，所述建立结构的有限元模型，具体为：采用有限元方法，将结构离散为N个单元，以根据结构的动力学特征方程建立有限元模型。

作为示例性地，采用有限元方法，将结构离散为N个单元，结构的动力学特征方程为：

其中，K和M分别为损伤结构的刚度矩阵和质量矩阵，ω和

是系统的固有频率和模态，下标i表示选用频率或模态的阶次；

引入损伤参数，刚度矩阵为：

其中，α为单元刚度损伤参数，结构损伤识别时，在离散化条件下发生损伤时刚度的减少量用参数α_j来描述，当参数值为0表示结构完好，值为1表示结构完全损伤。

在优选的实施例当中，所述目标函数为：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为结构的实测特征数据与结构的计算特征数据的差值项；R^M为结构的实测特征数据，R^M是特征数据矩阵，

表示结构的实测频率，

表示结构的实测模态，n为选用实测频率和实测模态的阶次；R^C为结构的计算特征数据，R^C是特征数据矩阵，

表示结构的计算频率，

表示结构的计算模态，m为选用计算频率和计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数。

作为示例性地，利用有限元模型求得的结构的计算特征数据，结合测量的结构的实测特征数据，基于最小残差准则，并采用Tikhonov正则化方法，建立结构损伤识别问题的目标函数：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为结构的实测特征数据与结构的计算特征数据的差值项；R^M为结构的实测特征数据，R^M是特征数据矩阵，

表示结构的实测频率，

表示结构的实测模态，n为选用实测频率和实测模态的阶次；R^C为结构的计算特征数据，R^C是特征数据矩阵，

表示结构的计算频率，

表示结构的计算模态，m为选用计算频率和计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数。

采用Tikhonov正则化方法构造的目标函数可建立与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型之间的联系，以便作不确定性定量分析。

在本实施例中，将损伤参数α视为具有高斯概率分布的不确定量，损伤识别则转化为，在已知结构模型Γ和测量的实测特征数据R^M的情形下，求解最可能发生的损伤参数，即：

其中，α^*为最可能发生的损伤参数，p表示为概率分布。

根据贝叶斯估计，有：

其中，p(R^M|Γ)因实测特征数据已知，为常值；由于将损伤参数α视为具有高斯概率分布的不确定量，则贝叶斯估计中各式表示为高斯分布形式，即：

先验估计：

其中，协方差矩阵

I为单位矩阵，σ_α为任意假定常数；

似然函数：

其中，N_node为实测模态节点数，Σ_R为似然函数协方差矩阵；

后验估计：

Σ_αR为后验估计协方差矩阵。

为方便建立联系，变换公式：

记

其中，C为常数。

比较函数h(α)和g_λ(α)可知，当相关假定的协方差选取为

时，有

由此建立与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型的联系，确定性损伤识别与不确定性损伤识别过程等同：

在优选的实施例当中，所述采用灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，具体为：采用灵敏度方法迭代求解目标函数直至满足预设精度条件，得到最优损伤参数；根据目标函数的海森矩阵，得到损伤参数的协方差矩阵。

在本实施例的一优选实施方式中，所述采用灵敏度方法迭代求解目标函数直至满足预设精度条件，得到最优损伤参数，具体为：采用灵敏度方法迭代求解目标函数，得到当前损伤参数，并计算当前损伤参数与上一损伤参数的相对误差；在相对误差小于预设容许值时，将当前损伤参数作为最优损伤参数，结束迭代求解目标函数。

作为示例性地，采用简便高效的灵敏度方法迭代求解目标函数

在迭代过程中对ΔR(α)＝R^M-R^C(α)作线性化处理，即：

其中，S(α)为灵敏度矩阵，

则有：

最优损伤参数为：

迭代求解上式，

取上一次迭代值，即可不断迭代更新优化损伤参数，当满足预设精度条件，即两次迭代间相对误差小于预设容许值tol，即可结束迭代，得到最优损伤参数α^*。

根据目标函数与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型等同的推论，通过灵敏度方法求得最优损伤参数α^*，同时也是最可能发生的损伤参数。

另外，损伤参数的后验估计协方差矩阵可通过目标函数的海森矩阵求得，已知

则

又因为

由此，

至此已知最可能的损伤参数，即最优损伤参数α^*，以及损伤参数的后验估计协方差矩阵Σ_αR，即可描述不确定量α的概率分布，达到量化识别结果不确定性的目的。

综上所述，实施本发明的实施例，具有如下有益效果：

通过建立结构的有限元模型，并根据有限元模型获得结构的计算特征数据，采用Tikhonov正则化方法，结合结构的计算特征数据以及结构的实测特征数据，构造目标函数，采用灵敏度方法求解目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，根据最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果，实现量化识别结果不确定性。相比于现有技术，本发明的实施例采用Tikhonov正则化方法构造目标函数，可根据目标函数与基于贝叶斯估计的不确定性分析模型等同的推论建立与贝叶斯估计的联系，以及采用简便高效的灵敏度方法求解目标函数，以最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，即损伤识别结果的概率信息进行不确定性分析，能够以较低复杂度的计算实现量化识别结果不确定性。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(Random Access Memory，RAM)等。

Claims (8)

1.一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法，其特征在于，包括：

建立结构的有限元模型，并根据所述有限元模型获得所述结构的计算特征数据，所述计算特征数据包括计算频率和计算模态；

采用Tikhonov正则化方法，结合所述结构的计算特征数据以及所述结构的实测特征数据，构造目标函数，其中，所述实测特征数据包括实测频率和实测模态，所述目标函数为：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为所述结构的实测特征数据与所述结构的计算特征数据的差值项；R^M为所述结构的实测特征数据，是一个特征数据矩阵，

表示所述结构的实测频率，

表示所述结构的实测模态，n为选用所述实测频率和所述实测模态的阶次；R^C为所述结构的计算特征数据，是一个特征数据矩阵，

表示所述结构的计算频率，

表示所述结构的计算模态，m为选用所述计算频率和所述计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数；

采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，其中，所述最优损伤参数为：

式中，

为上一次迭代的灵敏度矩阵，

为损伤参数α的上一次迭代值，

为

的转置矩阵，I为单位矩阵，

所述上一次迭代的结构的实测特征数据与所述结构的计算特征数据的差值项；

所述损伤参数的协方差矩阵为：

∑_aR≈[S^T(α^*)WS(α^*)+λI]^-1

式中，S(α^*)为最优损伤参数的灵敏度矩阵，S^T(α^*)为S(α^*)的转置矩阵；

根据所述最优损伤参数和所述损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

2.如权利要求1所述的结构损伤识别的不确定性定量分析方法，其特征在于，所述建立结构的有限元模型，具体为：

采用有限元方法，将所述结构离散为N个单元，以根据所述结构的动力学特征方程建立所述有限元模型。

3.如权利要求1所述的结构损伤识别的不确定性定量分析方法，其特征在于，所述采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数；

根据所述目标函数的海森矩阵，得到所述损伤参数的协方差矩阵。

4.如权利要求3所述的结构损伤识别的不确定性定量分析方法，其特征在于，所述采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数，得到当前损伤参数，并计算所述当前损伤参数与上一损伤参数的相对误差；

在所述相对误差小于预设容许值时，将所述当前损伤参数作为所述最优损伤参数，结束迭代求解所述目标函数。

5.一种结构损伤识别的不确定性定量分析装置，其特征在于，包括：

特征数据获取模块，用于建立结构的有限元模型，并根据所述有限元模型获得所述结构的计算特征数据，所述计算特征数据包括计算频率和计算模态；

目标函数构造模块，用于采用Tikhonov正则化方法，结合所述结构的计算特征数据以及所述结构的实测特征数据，构造目标函数，其中，所述实测特征数据包括实测频率和实测模态，所述目标函数为：

其中，ΔR(α)＝R^M-R^C(α)为所述结构的实测特征数据与所述结构的计算特征数据的差值项；R^M为所述结构的实测特征数据，是一个特征数据矩阵，

表示所述结构的实测频率，

表示所述结构的实测模态，n为选用所述实测频率和所述实测模态的阶次；R^C为所述结构的计算特征数据，是一个特征数据矩阵，

表示所述结构的计算频率，

表示所述结构的计算模态，m为选用所述计算频率和所述计算模态的阶次，m＝n；W为权重矩阵，

为引入的Tikhonov正则化约束项，λ为通过L曲线法选取的Tikhonov正则化系数，α为引入的损伤参数；

目标函数求解模块，用于采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，其中，所述最优损伤参数为：

式中，

为上一次迭代的灵敏度矩阵，

为损伤参数α的上一次迭代值，

为

的转置矩阵，I为单位矩阵，

所述上一次迭代的结构的实测特征数据与所述结构的计算特征数据的差值项；

所述损伤参数的协方差矩阵为：

∑_aR≈[S^T(α^*)WS(α^*)+λI]^-1

式中，S(α^*)为最优损伤参数的灵敏度矩阵，S^T(α^*)为S(α^*)的转置矩阵；

分析结果获取模块，用于根据所述最优损伤参数和所述损伤参数的协方差矩阵进行不确定性定量分析，得到分析结果。

6.如权利要求5所述的结构损伤识别的不确定性定量分析装置，其特征在于，所述建立结构的有限元模型，具体为：

采用有限元方法，将所述结构离散为N个单元，以根据所述结构的动力学特征方程建立所述有限元模型。

7.如权利要求5所述的结构损伤识别的不确定性定量分析装置，其特征在于，所述采用灵敏度方法求解所述目标函数，得到最优损伤参数和损伤参数的协方差矩阵，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数；

根据所述目标函数的海森矩阵，得到所述损伤参数的协方差矩阵。

8.如权利要求7所述的结构损伤识别的不确定性定量分析装置，其特征在于，所述采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数直至满足预设精度条件，得到所述最优损伤参数，具体为：

采用灵敏度方法迭代求解所述目标函数，得到当前损伤参数，并计算所述当前损伤参数与上一损伤参数的相对误差；

在所述相对误差小于预设容许值时，将所述当前损伤参数作为所述最优损伤参数，结束迭代求解所述目标函数。

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