CN110647104B - 一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，该控制方法步骤如下：通过哈密顿原理获取柔性立管的动力学模型及边界条件并将其转化为具有下三角特征的标准状态空间表达式形式；根据柔性立管的动力学模型利用反步技术构建候选李雅普诺夫函数并设计虚拟控制；设计处理时变边界扰动的边界扰动观测器，同时将其应用为柔性立管的前馈补偿器；制定辅助系统用于补偿柔性立管输入饱和特性带来的影响；优化修正候选李雅普诺夫函数并运用李雅普诺夫直接法证明系统稳定性，从而得到一种能有效抑制振动的边界控制方法。本发明能够有效抑制柔性立管的振动偏移，运用边界扰动观测器能避免颤振问题，使得立管更加稳定。

Description

一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法

技术领域

本发明涉及振动控制技术领域，具体涉及一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法。

背景技术

海洋柔性立管作为连接海上船舶和海底井口必不可少的输送部件，将原油，天然气，碳氢化合物等海底经济资源运输到海上平台，因此，海洋柔性立管在海洋油气的发展中发挥着巨大的作用。由于海洋环境的复杂性，在开采过程中海洋柔性立管极易受到扰动荷载的作用从而出现相当精细的机械振动现象，这不仅会影响海洋油气开采系统的效率和性能，降低生产寿命，还可能引发严重的安全事故。因此，海洋柔性立管的振动控制问题是海洋油气开采运输亟需解决的一个技术难题。

边界控制是一种应用广泛且实用的控制方法，控制器的设计通常不考虑输入执行器的限制作用。然而，实际生产过程中输入约束的效果无处不在，因此，考虑系统的控制输入中存在非线性饱和约束，在输入饱和的影响下，立管系统将容易出现不稳定现象。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，避免了使用符号函数所引起的颤振问题，同时设置辅助系统补偿立管系统的输入饱和约束，能有效抑制立管的振动偏移。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，所述的反步边界控制方法包括以下步骤：

通过哈密顿原理获取柔性立管的动力学模型及边界条件并将其转化为具有下三角特征的标准状态空间表达式形式；

基于柔性立管的动力学模型利用反步技术构建候选李雅普诺夫函数并设计虚拟控制；

设计处理时变边界扰动的边界扰动观测器，同时将其应用为柔性立管的前馈补偿器；

制定辅助系统用于补偿柔性立管输入饱和特性带来的影响；

优化候选李雅普诺夫函数并结合李雅普诺夫直接法进行控制器设计，通过控制器实现柔性立管反步边界控制。

进一步地，所述的通过哈密顿原理获取柔性立管的动力学模型及边界条件，转化为具有下三角特征的标准状态空间表达式形式，具体如下：

针对柔性立管基于哈密顿原理进行动力学模型建立，包括柔性立管的动能、势能以及非保守力所做的虚功，通过变分法的计算整合得出控制方程及边界条件，其中，x和t分别表示时间与空间变量，立管具有一定的长度L，ρ＞0表示立管单位长度的均匀质量，EI表示立管的抗弯刚度，T表示立管张力，c表示立管的阻尼系数，立管受到洋流的干扰为f(x,t)，所受的边界控制为u(t)，船舶的质量用M_s表示，阻尼系数用d_s表示，所受扰动用d(t)表示，y(x,t)表示t时刻立管在位置x处的偏移量，

表示立管在t时刻x位置处的速度，

表示y(x,t)表示立管在t时刻x位置处的加速度，y′(x,t)、y″(x,t)、y″′(x,t)和y″″(x,t)分别表示y(x,t)关于x的一阶偏导、二阶偏导、三阶偏导及四阶偏导，将x替换成0或L时则表示其在初始位置或边界位置对应的值，根据哈密顿原理得到系统控制方程为：

其中

其边界条件为：

标准状态空间表达式形式可表示为：

其中z₁(t),z₂(t)为中间函数，

表示z₁(t),z₂(t)关于时间t的导数。

进一步地，所述的立管模型利用反步技术构建候选李雅普诺夫函数并设计虚拟控制，具体如下：

考虑候选李雅普诺夫函数为：

V_a(t)＝V_m(t)+V_n(t)

其中，

其中

V_m(t)表示交叉项，V_n(t)表示能量项；

选取z₂(t)用于设计反步边界控制的控制量，定义：

e₀(t)＝z₂(t)-z_m(t)

其中z_m(t)表示虚拟控制，e₀(t)表示误差；

设计虚拟控制z_m(t)的表达式为：

z_m(t)＝-κ₁y′(L,t)+κ₂y″′(L,t)

其中κ₁,κ₂＞0为设计参数。

进一步地，所述的设计处理时变边界扰动的边界扰动观测器，同时将其应用为柔性立管的前馈补偿器，具体如下：

设计边界扰动观测器表示为：

其中

表示d(t)的估计量，

为定义的自变函数，

为正常数；

此时估计误差表示为：

进一步地，所述的制定辅助系统用于补偿柔性立管输入饱和特性带来的影响，具体如下：

首先考虑输入执行器的输入饱和限制作用，具体为：

将饱和特性表示为：

其中u₀(t)表示设计的控制指令，u_m表示饱和输入的最大绝对值，

sgn(u₀(t))表示符号函数，其含义表示为：

然后制定辅助系统补偿输入饱和特性，具体为：

定义辅助系统如下：

其中θ＞0，e_u＝u(t)-u₀(t)，ψ(t)是辅助系统的状态函数，ψ₀＞0表示一个小的设计参数。

进一步地，所述的优化候选李雅普诺夫函数，通过优化修正候选李雅普诺夫函数，增加误差项及附加项，同时，所构建的李雅普诺夫函数具有上下界，具体如下：

在原李雅普诺夫函数V_a(t)的基础上构建新的候选李雅普诺夫函数为：

其中，

表示观测器估计误差项，

表示边界控制误差项，

表示辅助系统附加项；

进一步证明给定的候选李雅普诺夫函数具有以下上下界：

其中0≤λ₁≤1,λ₂≥1。

进一步地，所述的结合李雅普诺夫直接法设计边界控制器实现边界振动控制，具体如下：

基于边界扰动观测器设计边界控制器为：

其中

边界控制器中的所有信号均可由传感器直接测得或由有限差分法间接获得，其中y(L,t)可由立管顶端的激光位移传感器测得，y′(L,t)可由倾角计测得，y″′(L,t)可由剪力传感器测得，

及

均可应用后向差分计算得到。

进一步地，所述的反步边界控制方法还包括以下步骤：

利用李雅普诺夫直接法进行稳定性证明，具体如下：

当|ψ(t)|≥ψ₀时，对V(t)进行求导并将控制器代入并化简可得：

其中δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅＞0均为根据实际情况选取的参数，

表示扰动d(t)关于时间t的导数；

当|ψ(t)|＜ψ₀时，

假设|e_u|有界，且|e_u|＜E_u，对V(t)进行求导并将控制器代入并化简可得：

其中

选择适当的参数可得，在上述两种情况下李雅普诺夫函数对时间t的导数均具有以下上界：

其中τ,ε＞0。

进一步地，所述的反步边界控制方法还包括以下步骤：

由李雅普诺夫函数导数的上界关系证明系统状态y(x,t)具有一致有界性，具体如下：柔性立管的系统状态量绝对值|y(x,t)|具有上界：

其中V(0)表示李雅普诺夫函数V(t)在t＝0时的值，

当时间t趋于无穷时，立管的系统状态量的绝对值|y(x,t)|具有上界：

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明提出的基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法与传统的控制方法相比，消除了符号函数表示的边界控制器带来的颤振问题，同时通过辅助系统对柔性立管系统的输入饱和非线性特性进行补偿，反步技术的加入使得边界控制器的设计更加便捷，边界扰动观测器设计简单，原理便于理解，基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制器能够有效抑制柔性立管的振动偏移，易于实现。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法的流程示意图；

图2是本发明提供的一种海洋柔性立管的模型示意图；

图3是本发明提供的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法的总体控制过程示意图；

图4是本发明提供的边界扰动观测器所测得的扰动信号量示意图；

图5是本发明提供的边界扰动观测器所测得的扰动信号误差示意图；

图6是本发明提供的柔性立管在自由振动情况下的仿真示意图；

图7是本发明提供的柔性立管在控制器作用下的仿真示意图；

图8是本发明提供的边界控制作用下柔性立管的边界偏移仿真示意图；

图9是本发明提供的边界控制作用下柔性立管的中部偏移仿真示意图；

图10是本发明提供的控制设计命令的输入波形的分析示意图；

图11是本发明提供的具有饱和非线性特征的控制输入分析示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

参阅图1，本实施例提供了一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，针对该方法，至少包含以下步骤：

S1、通过哈密顿原理获取柔性立管的动力学模型及边界条件,并将模型描述为具有下三角特征的标准状态空间表达式形式以便应用反步技术进行边界控制方法的构建。

利用哈密顿原理建立的动力学方程只涉及到系统的动力学函数，提供了动力学问题的直接解法，可以回避运动微分方程的建立求得系统动力学问题的数值解。

如图2所示为典型的立管系统，x和t分别表示立管系统的时间与空间变量，立管受到洋流的干扰为f(x,t)，海上船舶所受扰动为d(t)，边界控制u(t)同时受到输入饱和的作用，y(x,t)表示t时刻立管在位置x处的偏移量。针对柔性立管基于哈密顿原理进行动力学模型建立，包括立管系统的动能、势能以及非保守力所做的虚功，通过变分法的计算整合得出控制方程及边界条件。

动能E_k(t)可表示为：

其中，M_s表示船舶的质量，L表示立管的长度，ρ＞0表示柔性立管单位长度的均匀质量，

表示船舶的速度，

表示立管在t时刻x位置处的速度。

势能E_p(t)可表示为：

其中，EI表示立管的抗弯刚度，T表示立管张力，y′(x,t)、y″(x,t)表示y(x,t)关于x的一阶偏导、二阶偏导。

扰动所产生的虚功W_f可表示为：

其中y(L,t)表示船舶的位置，δ表示变分运算。

系统阻尼所做的虚功W_d为：

其中c是立管的阻尼系数，d_s表示船舶的阻尼系数。

边界控制u(t)所做的虚功W_m为：

δW_m＝u(t)δy(L,t)

综上，系统三部分因素产生的虚功可表示为：

δW＝δW_f+δW_d+δW_m

根据哈密顿原理：

可得系统控制方程为：

其中

表示y(x,t)表示立管在t时刻x位置处的加速度，y″″(x,t)表示y(x,t)关于x的四阶偏导。

其边界条件为：

y(0,t)＝0

y′(0,t)＝0

y″(L,t)＝0

其中y″′(L,t)表示y(x,t)关于x的三阶偏导在边界位置的值。

将模型化为具有下三角形式的柔性立管系统状态空间表达式形式描述，可得：

y(0,t)＝y′(0,t)＝y″(L,t)＝0

z₁(t)＝y(L,t)

其中z₁(t),z₂(t)为中间函数，

表示z₁(t),z₂(t)关于时间t的导数。

S2、基于下三角形式的立管状态空间表达式，利用反步技术构建候选李雅普诺夫函数并设计虚拟控制。

反步技术能将柔性立管的动力学模型进行分解，通过设置虚拟控制、反向递推逐步修正李雅普诺夫函数构造边界控制方法，相对于其他方法，反步技术的设计思路让李雅普诺夫函数的构造和控制器设计变得更加系统化、结构化。

选取z₂(t)用于设计反步边界控制的控制量，定义：

e₀(t)＝z₂(t)-z_m(t)

其中z_m(t)表示虚拟控制，e₀(t)表示误差。

考虑候选李雅普诺夫函数为：

V_a(t)＝V_m(t)+V_n(t)

且公式具体表示为：

其中

V_m(t)表示交叉项，V_n(t)表示能量项。

对

进行求导可得

设计虚拟控制z_m(t)的表达式为：

z_m(t)＝-κ₁y′(L,t)+κ₂y″′(L,t)

其中κ₁,κ₂＞0为设计参数。

合并化简可得：

S3、设计边界扰动观测器，同时将其应用为柔性立管的前馈补偿器，边界控制方法框图如图3所示，将边界扰动观测器设置为前馈补偿器，通过观测扰动信号d(t)产生观测信号

进行相对应的控制方法设计。

设置边界扰动观测器能较直观观测扰动信号，避免设计边界控制方法过程中出现符合函数造成的颤振问题，使立管更加稳定。

边界扰动观测器可表示为：

其中

表示d(t)的估计量，

为定义的自变函数，

为正常数。

此时估计误差可表示为：

S4、设置辅助系统补偿柔性立管输入饱和特性带来的影响。输入饱和非线性特性是实际环境中不可避免的约束条件，在一定程度上给系统振动控制的性能带来影响，甚至引起系统的不稳定性。然而，大多数边界控制方法直接忽略了非线性特性的影响。本发明通过设置辅助系统，能更好地补偿柔性立管的饱和非线性特征，使边界控制方法更加合理有效。

首先考虑输入饱和限制，饱和特性其表达式可表示为：

其中u₀(t)表示设计的控制指令，u_m表示饱和输入的最大绝对值。

sgn(u₀(t))表示符号函数，其含义表示为：

然后定义一个辅助系统对柔性立管的饱和非线性特性进行补偿，具体如下：

其中θ＞0，e_u＝u(t)-u₀(t)，ψ(t)是辅助系统的状态函数，ψ₀＞0表示一个小的设计参数。

S5、基于反步技术，优化修正候选李雅普诺夫函数，增加误差项及附加项，并通过控制器实现柔性立管反步边界控制。

新的李雅普诺夫函数为：

其中，

表示观测器估计误差项，

表示边界控制误差项，

表示辅助系统附加项。

进一步，证明所构建的李雅普诺夫函数具有上下界，验证连续时间域下的李雅普诺夫函数的正定性，得出柔性立管是李雅普诺夫意义下的稳定。

由

可得：

-χV_n(t)≤V_m(t)≤χV_n(t)

其中

选取适当的

η使得0＜χ＜1，可得：

已知0＜χ＜1，可定义：

此时可得：

0＜χ₁V_n(t)≤V_a(t)≤χ₂V_n(t)

然后可得

其中λ₁＝min(χ₁,1),λ₂＝max(χ₂,1)。

此时，基于边界扰动观测器的扰动观测信号，构建边界控制器实现反步边界控制，具体表达式可表示为：

其中

边界控制器中的所有信号均可由传感器直接测得或由有限差分法间接获得，其中y(L,t)可由立管顶端的激光位移传感器测得，y′(L,t)可由倾角计测得，y″′(L,t)可由剪力传感器测得，

及

均可应用后向差分计算得到。

S6、对柔性立管进行系统稳定性证明及状态量有界性分析。边界控制器需要在保证柔性立管整体系统稳定的前提下进行振动控制，因此在实际的控制方法设计中需要进行稳定性证明，若不满足要求则需要重新设计。

由李雅普诺夫直接法的稳定性条件可知，当李雅普诺夫函数对时间t的导数满足负定性时，柔性立管满足系统稳定性。在立管输入饱和辅助系统设计过程中根据状态函数的值分成两部分，因此在稳定性证明过程中需要分两部分考虑。

当|ψ(t)|≥ψ₀时，对V(t)进行求导并将控制器代入并化简可得：

其中δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅＞0均为根据实际情况选取的参数，

表示扰动d(t)关于时间t的导数。

当|ψ(t)|＜ψ₀时，

在实际工程中，可知e_u的值是有限的，在这里假设|e_u|有界，且|e_u|＜E_u，对V(t)进行求导并将边界控制器代入化简可得：

其中

对

η,κ₁,κ₂,δ₁,δ₂,δ₃,δ₄和δ₅选择适当的参数可使李雅普诺夫函数V(t)对时间t的导数具有以下上界：

其中τ,ε＞0。因此

符合负定性，根据李雅普诺夫直接法的判别条件，可得出柔性立管具有系统稳定性。在此基础上证明柔性立管的系统状态的一致有界性。

将

两边同时乘以e^τt可得：

左右两边同时进行积分可化为：

其中V(0)表示李雅普诺夫函数V(t)在t＝0时的值。

整理可得：

其中

因此，可以得到立管的系统状态量y(x,t)具有一致有界性，其绝对值：

当时间趋于无穷时，立管的系统状态量具有一致最终有界性：

S7、当立管满足系统稳定性要求时，通过选择合适的参数进行数值仿真，验证该控制方法的效果。

在本实施例中，柔性立管的控制参数选择为：

η＝1.0,κ₁＝0.5,κ₂＝0.01,

利用有限差分法在MATLAB平台中对洋流扰动下的海洋柔性立管进行数值仿真。

在本实例中，图4表示边界扰动观测器的观测信号，结合图5的观测误差图可知，边界估计误差

稳定在0的小范围内，表明边界扰动观测器所观测到的扰动信号能有效反应真实的扰动信号；图6是柔性立管在自由振动情况下的仿真示意图，由图6可知在自由振动情况下，柔性立管具有强烈的振动且产生较大的偏移量；图7是柔性立管系统使用本发明提供的控制方法作用下的仿真示意图，由图7可知，控制作用下的振动偏移约为自由振动情况下的1/100，控制效果明显；更进一步，图8及图9边界控制作用下柔性立管边界偏移及中部偏移示意图，结果表明在基于边界扰动观测器的反步控制作用下立管边界偏移明显变小，同时对于中部偏移量也有很好的抑制效果；综合图10及图11可知，控制设计命令的输入波形在饱和非线性特征作用下依然能将输入信号控制在有效输入范围内，非线性输入饱和特性在辅助系统作用下得到妥善处理。

本发明采用能量分析的方式运用哈密顿原理进行柔性立管动力学模型的构造，相对于其他构造方法更直接更简单有效；采用反步技术进行边界控制方法的设计，更加系统化、结构化地解决复杂的李雅普诺夫函数的构造问题；通过设计边界扰动观测器能够避免出现符号函数导致颤振问题，大大增加了立管的使用寿命，使立管更加稳定；特别地，本发明考虑了柔性立管的输入饱和非线性特性，通过设置辅助系统能使输入信号控制在有效输入范围内；立管的系统稳定性证明及系统状态量有界性分析是系统有效的前提条件，通过合理的参数选择及仿真验证表明该反步边界控制方法能有效控制立管的边界振动。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的反步边界控制方法包括以下步骤：

通过哈密顿原理获取柔性立管的动力学模型及边界条件并将其转化为具有下三角特征的标准状态空间表达式形式；

基于柔性立管的动力学模型利用反步技术构建候选李雅普诺夫函数并设计虚拟控制；

设计处理时变边界扰动的边界扰动观测器，同时将其应用为柔性立管的前馈补偿器；

制定辅助系统用于补偿柔性立管输入饱和特性带来的影响；

优化候选李雅普诺夫函数并结合李雅普诺夫直接法进行控制器设计，通过控制器实现柔性立管反步边界控制；

其中，所述的优化候选李雅普诺夫函数，通过优化修正候选李雅普诺夫函数，增加误差项及附加项，同时，所构建的李雅普诺夫函数具有上下界，具体如下：

在原李雅普诺夫函数V_a(t)的基础上构建新的候选李雅普诺夫函数为：

其中，

表示观测器估计误差项，

表示边界控制误差项，

表示辅助系统附加项；

进一步证明给定的候选李雅普诺夫函数具有以下上下界：

其中0≤λ₁≤1,λ₂≥1。

2.根据权利要求1所述的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的通过哈密顿原理获取柔性立管的动力学模型及边界条件，转化为具有下三角特征的标准状态空间表达式形式，具体如下：

针对柔性立管基于哈密顿原理进行动力学模型建立，包括柔性立管的动能、势能以及非保守力所做的虚功，通过变分法的计算整合得出控制方程及边界条件，其中，x和t分别表示时间与空间变量，立管具有一定的长度L，ρ＞0表示立管单位长度的均匀质量，EI表示立管的抗弯刚度，T表示立管张力，c表示立管的阻尼系数，立管受到洋流的干扰为f(x,t)，所受的边界控制为u(t)，船舶的质量用M_s表示，阻尼系数用d_s表示，所受扰动用d(t)表示，y(x,t)表示t时刻立管在位置x处的偏移量，

表示立管在t时刻x位置处的速度，

表示y(x,t)立管在t时刻x位置处的加速度，y′(x,t)、y″(x,t)、y″′(x,t)和y″″(x,t)分别表示y(x,t)关于x的一阶偏导、二阶偏导、三阶偏导及四阶偏导，将x替换成0或L时则表示其在初始位置或边界位置对应的值，根据哈密顿原理得到系统控制方程为：

其中

其边界条件为：

标准状态空间表达式形式可表示为：

其中z₁(t),z₂(t)为中间函数，

表示z₁(t),z₂(t)关于时间t的导数。

3.根据权利要求2所述的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的立管模型利用反步技术构建候选李雅普诺夫函数并设计虚拟控制，具体如下：

考虑候选李雅普诺夫函数为：

V_a(t)＝V_m(t)+V_n(t)

其中，

其中

η＞0，V_m(t)表示交叉项，V_n(t)表示能量项；

选取z₂(t)用于设计反步边界控制的控制量，定义：

e₀(t)＝z₂(t)-z_m(t)

其中z_m(t)表示虚拟控制，e₀(t)表示误差；

设计虚拟控制z_m(t)的表达式为：

z_m(t)＝-κ₁y′(L,t)+κ₂y″′(L,t)

其中κ₁,κ₂＞0为设计参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的设计处理时变边界扰动的边界扰动观测器，同时将其应用为柔性立管的前馈补偿器，具体如下：

设计边界扰动观测器表示为：

其中

表示d(t)的估计量，

为定义的自变函数，

为正常数；

此时估计误差表示为：

5.根据权利要求4所述的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的制定辅助系统用于补偿柔性立管输入饱和特性带来的影响，具体如下：

首先考虑输入执行器的输入饱和限制作用，具体为：

将饱和特性表示为：

其中u₀(t)表示设计的控制指令，u_m表示饱和输入的最大绝对值，

sgn(u₀(t))表示符号函数，其含义表示为：

然后制定辅助系统补偿输入饱和特性，具体为：

定义辅助系统如下：

其中θ＞0，e_u＝u(t)-u₀(t)，ψ(t)是辅助系统的状态函数，ψ₀＞0表示一个小的设计参数。

6.根据权利要求5所述的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的结合李雅普诺夫直接法设计边界控制器实现边界振动控制，具体如下：

基于边界扰动观测器设计边界控制器为：

其中

边界控制器中的所有信号均可由传感器直接测得或由有限差分法间接获得，其中y(L,t)可由立管顶端的激光位移传感器测得，y′(L,t)可由倾角计测得，y″′(L,t)可由剪力传感器测得，

及

均可应用后向差分计算得到。

7.根据权利要求6所述的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的反步边界控制方法还包括以下步骤：利用李雅普诺夫直接法进行稳定性证明，具体如下：

当|ψ(t)|≥ψ₀时，对V(t)进行求导并将控制器代入并化简可得：

其中δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅＞0均为根据实际情况选取的参数，

表示扰动d(t)关于时间t的导数；

当|ψ(t)|＜ψ₀时，

假设|e_u|有界，且|e_u|＜E_u，对V(t)进行求导并将控制器代入并化简可得：

其中

选择适当的参数可得，在上述两种情况下李雅普诺夫函数对时间t的导数均具有以下上界：

其中τ,ε＞0。

8.根据权利要求7所述的一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法，其特征在于，所述的反步边界控制方法还包括以下步骤：由李雅普诺夫函数导数的上界关系证明系统状态y(x,t)具有一致有界性，具体如下：

柔性立管的系统状态量绝对值|y(x,t)|具有上界：

其中V(0)表示李雅普诺夫函数V(t)在t＝0时的值，

当时间t趋于无穷时，立管的系统状态量的绝对值|y(x,t)|具有上界：

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