CN112234609B - 基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法 - Google Patents

基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明的一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，包括以下步骤：构建随机端口哈密顿系统；确定李雅普诺夫函数的随机稳定性；根据所述随机哈密顿系统的性质基于李雅普诺夫函数的随机稳定性设计非线性励磁控制器；确定所述非线性励磁控制器对电力系统的稳定运行的影响。本发明的一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，考虑随机大扰动所设计的非线性励磁控制器可以提升电力系统暂态稳定性。

Description

基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法
技术领域
本申请涉及电力系统控制技术领域，尤其涉及一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法。
背景技术
受风速波动的影响，风机出力具有较大的不确定性，在并网后势必对电力系统的稳定运行产生负面影响。
非线性励磁控制基于电力系统非线性动态模型，利用同步发电机的励磁电压输入信号，使得系统在受到大扰动(如短路故障等)后仍能保持稳定性。
现有的电力系统非线性励磁控制器设计方法主要有：基于李雅普诺夫函数的设计方法和基于反馈线性化的设计方法。由于这些方法都是基于电力系统的确定性模型提出的，没有考虑电力系统机电暂态过程的随机性。因此，当电力系统遭受随机扰动时，这些控制策略可能失去作用从而无法保证系统的稳定性。
发明内容
本申请提供了一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，以解决现有技术的不足。
本申请采用的技术方案如下：
本发明的一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，包括以下步骤：
构建随机端口哈密顿系统；
确定李雅普诺夫函数的随机稳定性；
根据所述随机哈密顿系统的性质和基于李雅普诺夫函数的随机稳定性设计非线性励磁控制器；
确定所述非线性励磁控制器对电力系统的稳定运行的影响。
进一步地，构建随机端口哈密顿系统，包括：
构建随机端口哈密顿系统，获取随机端口哈密顿系统的线性方程，
(1)式中，x(t)Rn表示状态变量，u(t)Rm表示控制输入，矩阵J(x)Rn×n满足条件J(x)＝-J(x)T，矩阵R(x)Rn×n满足条件R(x)＝R(x)T≥0，H(x)R表示哈密顿函数，W表示标准维纳过程，Σ表示随机变化的幅度。
进一步地，确定李雅普诺夫函数的随机稳定性，包括获取李雅普诺夫函数线性方程：
(2)式中，Tr{}表示矩阵对角元素的和。
进一步地，根据所述随机哈密顿系统的性质和基于李雅普诺夫函数的随机稳定性设计非线性励磁控制器，还包括：
确定随机非线性控制系统线性方程，
dx＝(f(x)+h(x)u)dt+ΣdW (3)
(3)式中，x(t)Rn表示状态变量，u(t)Rm表示控制输入，f(x)和h(x)为相应的连续函数。
进一步地，还包括设计非线性控制律u使得非线性控制系统线性方程(3)渐进概率稳定，
当u满足(2)式和(4)式时，(3)式是渐进概率稳定的。
进一步地，选择下式的哈密顿函数作为李雅普诺夫函数：
在(2)式和(4)式中，J，R和H为设计参数，哈密顿函数H表示系统的总能量。
进一步地，对于用式(3)表示的多机电力系统，其哈密顿函数由式(5)描述。当控制律u选取为：
并且有
(7)式时，随机端口哈密顿系统是渐进概率稳定的。
采用本申请的技术方案的有益效果如下：
本发明的一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，考虑随机大扰动所设计的非线性励磁控制器可以提升电力系统暂态稳定性。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法的示意图；
图2为考虑随机扰动的两区域测试系统的示意图；
图3为测试系统受到三相对称故障时发电机1,2和3的相对转子角响应的示意图；
图4为三相对称故障时测试系统总能量的微增量变化曲线:(a)采用确定模型和IDA-PBC时；(b)采用随机模型和IDA-PBC；(c)采用随机模型和所提方法；
图5为测试系统遭受支路开断时发电机1,2和3的相对转子角响应示意图；
图6为遭受支路开断时测试系统总能量的微增量变化曲线。
具体实施方式
下面将详细地对实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下实施例中描述的实施方式并不代表与本申请相一致的所有实施方式。仅是与权利要求书中所详述的、本申请的一些方面相一致的系统和方法的示例。
参见图1至图6。
本申请提供的一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，包括以下步骤：
步骤一：构建随机端口哈密顿系统，获取随机端口哈密顿系统的线性方程，
(1)式中，x(t)Rn表示状态变量，u(t)Rm表示控制输入，矩阵J(x)Rn×n满足条件J(x)＝-J(x)T，矩阵R(x)Rn×n满足条件R(x)＝R(x)T≥0，H(x)R表示哈密顿函数，W表示标准维纳过程，Σ表示随机变化的幅度。
随机端口哈密顿系统是研究非线性系统的一个重要工具。该模型广泛应用于力学等领域中。由于哈密顿函数表示系统的能量，因此用该模型具有物理直观性。为了研究多机电力系统受到随机扰动时如何维持暂态稳定性的问题，本发明采用随机哈密顿系统理论设计非线性励磁控制器。
步骤二：确定李雅普诺夫函数的随机稳定性，获取李雅普诺夫函数线性方程：
随机哈密顿系统(1)是渐进概率稳定的，其中，(2)式中，Tr{}表示矩阵对角元素的和。
对于采用确定哈密顿系统设计非线性励磁控制器，式(2)等号右边第二项为0。根据J和R的性质，可以得到系统是渐进稳定的。因此，只需要设计非线性励磁控制器使得电力系统的动力学模型可以表示为哈密顿系统的形式。但对于一个随机非线性系统，式(2)等号右边第二项不为0。因此，仅仅把一个随机非线性系统表示成随机哈密顿系统并不能保证系统稳定。因此，对电力系统随机模型设计非线性励磁控制器的难点在于如果处理含有随机扰动幅度Σ的项。
步骤三：根据所述随机哈密顿系统的性质和基于李雅普诺夫函数的随机稳定性设计非线性励磁控制器，确定随机非线性控制系统线性方程，
dx＝(f(x)+h(x)u)dt+ΣdW (3)
(3)式中，x(t)Rn表示状态变量，u(t)Rm表示控制输入，f(x)和h(x)为相应的连续函数，设计非线性控制律u使得非线性控制系统线性方程(3)渐进概率稳定，
当u满足(2)式和(4)式时，(3)式是渐进概率稳定的；
式(4)确保非线性随机系统(3)可以改写成随机端口哈密顿系统的形式，式(2)确保改写成的随机端口哈密顿系统是随机概率稳定的。
选择下式的哈密顿函数作为李雅普诺夫函数：
在(2)式和(4)式中，J，R和H为设计参数，哈密顿函数H表示系统的总能量。
我们给出下述命题1，并在其中给出了设计非线性励磁控制器的具体方法。
命题1:对于用式(3)表示的多机电力系统，其哈密顿函数由式(5)描述，当控制律u选取为：
并且有
(7)式时，随机端口哈密顿系统是渐进概率稳定的；
证明：第一步，把发电机模型用式(1)表示的n机电力系统表示成式(3)的形式。其中
x＝[δ1,ω1,E′q1,...,δi,ωi,E′qi,...,δn,ωn,E′qn]T,
ai＝(1+XmiBii)/Td0i,Xmi＝(Xdi-X′di),bij＝XmiBij/Td0i,u＝[u1,…,ui,…,un]T,ui＝Efi/Td0i,dW＝[0,dW1,0,…,0,dWi,0,…,0,dWn,0]T。
第二步,验证条件(4)是否成立。对于Lyapunov函数(5)和满足式(7)的矩阵J和R，通过简单的代数运算我们得到下述表达式成立时，
其中，riγi＝ai,i＝1,…,n。
则式(4)成立。
第三步，验证式(2)是否成立。由于矩阵J满足J＝-JT，我们得到
根据Lyapunov函数(5)，式(8)右边第一项和第二项可以分别表示成和令
则我们得到即式(2)成立。
证明完毕。
步骤四：确定所述非线性励磁控制器对电力系统的稳定运行的影响。
有益效果：
本发明提供了基于端口哈密顿系统的电力系统随机非线性励磁控制方法，使得系统在遭到随机大扰动时，仍能保持稳定性。
为进一步说明本发明的技术效果,以两区域四机电力系统为例来解释本发明的实际应用；通过在三相短路故障和线路开断故障条件下的时间域仿真，详细说明本发明的控制效果。并与确定条件下的基于李雅普诺夫函数的控制方法(IDA-PBC)进行对比分析。
如图2所示的考虑随机扰动的两区域测试系统示意图，该系统由两个相同的区域组成。每个区域有两个同步发电机，每个发电机的输入机械功率恒定。区域1向区域2输送电能为555MV，四个发电机都受到风电出力随机波动的影响。这些随机波动由白噪声表示，其幅度分别为0.6。该测试系统的随机动力学模型可以用式(1)表示。
①三相故障测试
由于三相故障是电力系统最严重的扰动，考虑节点7在0.4s发生三相对称故障，并在0.1秒后清除。发电机1,2和3相对于发电机4的转子角响应如图4所示。图中蓝色虚线和红色虚线分别给出了当系统采用确定模型和随机模型时应用IDA-PBC的仿真结果。绿色实线为采用随机模型应用本发明提出的方法的仿真结果。
从图3测试系统受到三相对称故障时发电机1,2和3的相对转子角响应示意图，可以看出，当不考虑随机连续扰动时，即电力系统采用确定性模型时，现有的IDA-PBC方法可使得相对转子角在三相故障清除后恢复到故障前的值。但考虑随机连续扰动时，即采用电力系统随机模型时，该方法无法使得系统相对转子角恢复到稳态值。这说明在系统受到风电出力等不确定性因素产生的随机波动影响时，根据系统的确定性模型设计的非线性控制器无法提高系统的暂态稳定性。因此，当风力发电系统等受随机因素影响的设备接入电网时，电力系统暂态稳定性的提高需要采用基于系统的随机动力学模型设计的非线性控制器。
为验证提出的基于电力系统随机模型的非线性励磁控制器的效果，在考虑三相故障和随机扰动的情况下进行了数值仿真。仿真结果如图3中绿色实线所示。通过对比分析可以看出，当考虑随机扰动时,提出的方法可以使得系统的转子角偏差在故障清除后恢复到稳态值。
为进一步说明提出方法的工作原理，这里给出哈密顿函数H随时间的变化曲线。仿真结果如图4所示的三相对称故障时测试系统总能量的微增量变化曲线:(a)采用确定模型和IDA-PBC时；(b)采用随机模型和IDA-PBC；(c)采用随机模型和所提方法。其中Δ表示H的微小变化。根据前面所述H表示系统的总能量。当系统恢复到稳态时，其总能量应该保持不变。从图4中(a)可知，当采用电力系统的确定性模型和IDA-PBC方法时，系统的总能量变化趋于0。这说明稳态时系统的能量不再变化。因此系统是稳定的。但采用随机模型和IDA-PBC方法时，系统的总能量变化没有趋于0，如图4中(b)所示。这说明当考虑随机因素带来的影响时，基于电力系统确定性模型和IDA-PBC得到的非线性励磁控制器无法使得系统稳定。当采用电力系统随机模型和提出的方法时，系统的总能量变化趋于0，如图4中(c)所示。这说明本发明提出的方法可以使得系统同时受到大扰动和随机扰动时仍能保持稳态稳定性。
当采用所提方法时，系统的临界清除时间(critical clearing time)约为0.5s。而采用已有的IDA-PBC方法时，系统在0.5秒清除故障后仍无法收敛到稳态值(图3中的采用随机模型和IDA-PBC方法曲线)。通过比较可知，所提方法要优于IDA-PBC方法。
②线路开断故障测试
现在分析支路开断情况下所提方法的有效性。节点7-8之间一条连接线在2秒时被切断并在1秒后重新连接。图5给出了系统在同时受到随机扰动和支路开断时相对转子角的响应。
从图5可以看出，当系统同时受到支路开断和随机扰动时，已有的IDA-PBC方法无法使得系统在断线故障清除后恢复到稳定运行状态，如采用随机模型和IDA-PBC方法曲线所示。而本发明提出的基于电力系统随机模型设计的非线性励磁控制器可以使得系统恢复到稳定运行状态。这说明当考虑风力发电等随机因素对系统的影响时，基于电力系统的确定性模型设计的非线性控制器无法保证系统的暂态稳定性。由于本发明提出的提升暂态稳定性的方法以电力系统随机模型为基础，因此可以使得系统在遭受支路开断和随机扰动时仍能维持稳定运行状态。
为进一步说明提出所提方法的工作原理，图6给出了系统总能量的微小变化曲线。根据前面的分析，当系统稳定时，总能量应该保持不变，其微小变化为0。从图6可以看出,当系统同时受到开断故障和随机扰动时，已有的IDA-PBC方法无法使得系统的总能量的变化在故障清除后为0，如图6中(b)所示。这说明系统的总能量无法保持不变，因此系统不稳定。而本发明提出的方法能使得系统的总能量变化在故障清除后趋于0，如图6中(c)所示。这说明采用本发明提出的方法能使得系统在同时受到开断故障和随机扰动影响时仍能保持稳定。因此，本发明提出的方法提高了系统的暂态稳定性。
本发明考虑随机大扰动所设计的非线性励磁控制器可以提升电力系统暂态稳定性。
本申请提供的实施例之间的相似部分相互参见即可，以上提供的具体实施方式只是本申请总的构思下的几个示例，并不构成本申请保护范围的限定。对于本领域的技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下依据本申请方案所扩展出的任何其他实施方式都属于本申请的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
构建随机端口哈密顿系统，获取随机端口哈密顿系统的线性方程，
(1)式中，x表示状态变量，J(x)和R(x)表示矩阵，H(x)表示哈密顿函数，W表示标准维纳过程，t表示时间，Σ表示随机变化的幅度；
确定李雅普诺夫函数的随机稳定性，获取李雅普诺夫函数线性方程：
(2)式中，Tr{}表示矩阵对角元素的和，J，R和H均为设计参数；
选择下式的哈密顿函数作为李雅普诺夫函数：
(5)式中，x＝[δ1,ω1,E′q1,...,δi,ωi,E′qi,...,δn,ωn,E′qn]T，δi表示发电机i的转子角，δei表示发电机i转子角的稳态值，ωi表示发电机i的转子角速度，Hi表示发电机i的惯性，ωN表示发电机的同步转速，Eqi'表示暂态时发电机i的q轴电压，E'qei表示稳态时发电机i的q轴电压，γi表示权重系数，Pmi表示发电机i的机械功率注入，Gii表示节点i的自电导，Bij表示节点i和节点j之间支路的电纳；
根据所述随机端口哈密顿系统的性质和基于李雅普诺夫函数的随机稳定性设计非线性励磁控制器，确定随机非线性控制系统线性方程，
dx＝(f(x)+h(x)u)dt+∑dW (3)
(3)式中，u表示控制输入，f(x)和h(x)为相应的连续函数；
对于用式(3)表示的多机电力系统，其哈密顿函数由式(5)描述，当控制律u选取为：
(6)式中，u＝[u1,…,un]T,J23，J35，J2(3n),J5(3n),Jn(3n),s1和sn均为设计参数；
并且有
(7)式表示设计参数矩阵J-R的元素，(7)式时，随机端口哈密顿系统是渐进概率稳定的；
确定所述非线性励磁控制器对电力系统的稳定运行的影响。
2.根据权利要求1所述的基于电力系统随机动力学模型的非线性励磁控制方法，其特征在于，还包括设计非线性控制律u使得非线性控制系统线性方程(3)渐进概率稳定，
当u满足(2)式和(4)式时，(3)式是渐进概率稳定的。
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