CN110518615B - 基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法 - Google Patents

基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法 Download PDF

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CN110518615B CN201910592330.7A CN201910592330A CN110518615B CN 110518615 B CN110518615 B CN 110518615B CN 201910592330 A CN201910592330 A CN 201910592330A CN 110518615 B CN110518615 B CN 110518615B
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Abstract

本发明针对交直流互联系统提出了一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法。该方法首先基于二阶电路的响应形式建立交直流系统暂态响应的预测模型；然后根据对称分量法对换流母线电压三相分量进行分解，得到换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；最后基于最小二乘法原理对响应预测模型中各参数进行拟合，计算换相电压的预测值。该方法能在系统故障后快速预测换流母线各相电压，有助于及时制定和采取紧急控制措施，对维持电力系统稳定运行具有重要意义。

Description

基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法
技术领域
本发明涉及电力系统态势感知及趋势预测技术领域，特别是一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法。
背景技术
我国地域辽阔但能源分布很不均衡。能源丰富的西部地区与东部负荷中心距离较远，需要电能的远距离传输。高压直流输电系统因其可控性强、输电容量大、输电损耗小等优点被广泛用于远距离输电。
换相失败一直以来都是高压直流输电系统最常见的故障之一。换相失败会导致直流传输功率迅速下降，引起交流系统电压、电流的波动。严重情况下会引起连续、相继换相失败，造成直流闭锁甚至大规模停电事故。
目前工程上对于换相失败的判据主要是根据换流母线电压的幅值来制定的。由于电力系统存在电感、电容等储能元件，因此交直流系统在暂态过渡期间可以等效为二阶RLC电路，基于此可对换流母线电压进行预测，有助于及时制定并采取预防控制措施，对提升电力系统稳定性具有重要的意义。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法。
该方法首先基于二阶电路的响应形式建立交直流系统暂态响应的预测模型，然后根据对称分量法对换流母线电压三相分量进行分解，得到换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；最后基于最小二乘法原理对响应预测模型中各参数进行拟合，计算换相电压的预测值。该方法能在系统故障后快速预测换流母线各相电压，有助于及时制定和采取紧急控制措施，对维持电力系统稳定运行具有重要意义。
为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案如下：一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，包括如下步骤：
(1)基于二阶电路响应形式，建立交直流系统暂态响应的预测模型；
(2)收集换流母线三相电压数据；
(3)计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；
(4)基于最小二乘法原理，对响应预测模型中的参数进行拟合；
(5)预测换相电压三相分量；
进一步的，所述步骤(1)中交直流系统暂态响应预测模型的建立包括如下步骤：
(11)根据电力系统参数及储能元件的特点，得到暂态过程中的时域响应形式：
Figure GDA0002948084620000021
式中，f(t)为所求的响应，p1,2为暂态过渡期间交直流系统等值RLC电路的特征根，a(t)为f(t)的稳态分量，包括直流及各倍频交流分量；
Figure GDA0002948084620000022
为f(t)的暂态分量；τ、ωd、
Figure GDA0002948084620000023
K为与系统参数及初值条件相关的常数；j为虚数单位；t表示时间，
Figure GDA0002948084620000024
为f(t)的暂态分量；
(12)根据下式计算f(t)稳态分量及暂态分量的傅里叶展开系数：
Figure GDA0002948084620000025
式中，ω0＝100π(rad/s)为系统基频角速度，T＝2π/ω0表示采样周期；An为稳态分量n倍频分量的系数，Xn为暂态分量n倍频分量的系数；特殊的，n＝0表示直流分量，n＝1表示基频分量，λ表示积分计算当中的积分元。
(13)记
Figure GDA0002948084620000026
为第k次采样的波形，其中
Figure GDA0002948084620000027
k＝1,2,3,…；△T表示两次采样波形的时间间隔，根据下式计算
Figure GDA0002948084620000028
的傅里叶展开系数
Figure GDA0002948084620000029
Figure GDA00029480846200000210
式中，λ表示积分计算当中的积分元，μ0、μ1、μ2、ν0、ν1、ν2为计算的中间变量，具体可根据下式计算得到：
Figure GDA0002948084620000031
(14)得到
Figure GDA0002948084620000032
的实部
Figure GDA0002948084620000033
及虚部
Figure GDA0002948084620000034
变化形式：
Figure GDA0002948084620000035
式中，ψn′、ψn″分别表示
Figure GDA0002948084620000036
实部及虚部的变化函数，θn′＝θn″＝θ＝{τ,ωd,μi,νi|i＝0,1,2}为与系统参数及初值条件相关的参数集合。
进一步的，所述步骤(2)中的收集换流母线三相电压数据的具体实现方法为：以故障发生或恢复时刻为零时刻，以采样频率fs采集[0tβ]时间段内换流母线的三相电压ea、eb、ec；其中tβ表示换相开始时刻。
进一步的，所述步骤(3)中计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数的具体实现步骤为：
(31)根据下式计算所需采样的波形总数N及一个采样周波内的采样点数M：
Figure GDA0002948084620000037
式中：floor表示向下取整函数，T＝2π/ω0表示采样周期，△T表示两次采样波形的时间间隔，fs表示采样频率，tβ表示换相开始时刻。
(32)根据离散傅里叶变换计算三相电压第k次采样数据的傅里叶展开系数
Figure GDA0002948084620000038
Figure GDA0002948084620000039
式中，M表示一个采样周波内的采样点数，n表示所求傅里叶展开系数对应的频次，e表示相电压，下标i取a、b、c分别表示a、b、c三相，△T表示两次采样波形的时间间隔，fs表示采样频率，ε表示第ε个采样点。
(33)根据对称分量法计算换流母线电压第k次采样数据的三序分量的傅里叶展开系数
Figure GDA0002948084620000041
Figure GDA0002948084620000042
式中，α表示矩阵计算中的算子，
Figure GDA0002948084620000043
进一步的，所述步骤(4)中响应预测模型中的参数的拟合，具体实现方法为：
Figure GDA0002948084620000044
式中：
Figure GDA0002948084620000045
分别表示ψn′、ψn″的拟合参数，ψn′、ψn″分别表示实部及虚部的变化函数，real、imag分别表示取实部和取虚部，
Figure GDA0002948084620000046
表示a相的采样数据的傅里叶展开系数，括号内ξ取1,2,0分别表示a相的正、负、零序，k表示第k次采样数据，fit是基于最小二乘法原理的拟合函数，其形式为
Figure GDA0002948084620000047
表示对Y＝fun(θ,X)进行拟合，并返回拟合参数集
Figure GDA0002948084620000048
进一步的，所述步骤(5)中换相电压预测的具体实现步骤为：
(51)预测第N+1次采样数据三序分量的傅里叶展开系数
Figure GDA0002948084620000049
Figure GDA00029480846200000410
式中：
Figure GDA00029480846200000411
分别表示ψn′、ψn″的拟合参数，ψn′、ψn″分别表示实部及虚部的变化函数，real、imag分别表示取实部和取虚部。
(52)根据对称分量法的逆变换，预测第N+1次采样数据三相分量的傅里叶展开系数
Figure GDA00029480846200000412
Figure GDA0002948084620000051
式中，α表示矩阵计算中的算子，
Figure GDA0002948084620000052
(53)根据下式计算换相电压的预测值
Figure GDA0002948084620000053
Figure GDA0002948084620000054
式中：ω0＝100π(rad/s)为系统基频角速度，n表示所求傅里叶展开系数对应的频次，
Figure GDA0002948084620000055
与
Figure GDA0002948084620000056
分别表示为换流母线对应相电压的各次谐波模值及幅角的预测值，angle表示取向量的相角。
有益效果：
本发明提出了一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法。与现有方法相比，该方法考虑了电力系统中电感及电容等储能元件的作用，建立了交直流系统暂态响应预测模型；然后根据对称分量法对换流母线电压三相分量进行分解，得到换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；最后基于最小二乘法原理对响应预测模型中各参数进行拟合，计算换相电压的预测值。该方法能在系统故障后快速预测换流母线各相电压，有助于及时制定和采取紧急控制措施，对维持电力系统稳定运行具有重要意义。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程示意图；
图2为本发明实施例的CIGRE高压直流输电基准模型示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明实施例提供的一种基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，包括：
步骤S1：基于二阶电路响应形式，建立交直流系统暂态响应的预测模型；
步骤S2：收集换流母线三相电压数据；
步骤S3：计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；
步骤S4：基于最小二乘法原理，对响应预测模型中的参数进行拟合；
步骤S5：预测换相电压三相分量。
本实施例以CIGRE高压直流输电基准模型为例进行分析，其模型结构如图2所示。该测试系统在PSCAD/EMTDC中搭建，直流侧电压500kV，直流容量为1000MW。故障设置在逆变侧换流母线处，1.0s发生a相短路，故障持续时间为0.1s，接地电阻为20Ω。
进一步的，步骤S1中交直流系统暂态响应预测模型的建立具体可分为如下步骤：
步骤S11：根据电力系统参数及储能元件的特点，得到暂态过渡过程中的时域响应形式：
Figure GDA0002948084620000061
式中，f(t)为所求的响应，p1,2为暂态过渡期间交直流系统等值RLC电路的特征根，a(t)为f(t)的稳态分量，包括直流及各倍频交流分量；
Figure GDA0002948084620000062
为f(t)的暂态分量；τ、ωd、
Figure GDA0002948084620000063
K为与系统参数及初值条件相关的常数；j为虚数单位；
步骤S12：根据下式计算f(t)稳态分量及暂态分量的傅里叶展开系数：
Figure GDA0002948084620000064
式中，ω0＝100π(rad/s)为系统基频角速度，T＝2π/ω0表示采样周期；An为稳态分量n倍频分量的系数，Xn为暂态分量n倍频分量的系数；特殊的，n＝0表示直流分量，n＝1表示基频分量；
步骤S13：记
Figure GDA0002948084620000065
为第k次采样的波形，其中
Figure GDA0002948084620000066
Figure GDA0002948084620000067
△T表示两次采样波形的时间间隔，本实施例中
Figure GDA0002948084620000068
根据下式计算
Figure GDA0002948084620000069
的傅里叶展开系数
Figure GDA00029480846200000610
Figure GDA0002948084620000071
式中，μ0、μ1、μ2、ν0、ν1、ν2为计算的中间变量，具体可根据下式计算得到：
Figure GDA0002948084620000072
步骤S14：得到
Figure GDA0002948084620000073
的实部
Figure GDA0002948084620000074
及虚部
Figure GDA0002948084620000075
变化形式：
Figure GDA0002948084620000076
式中，ψn′、ψn″分别表示
Figure GDA0002948084620000077
实部及虚部的变化函数，θn′＝θn″＝θ＝{τ,ωd,μi,νi|i＝0,1,2}为与系统参数及初值条件相关的参数集合。
进一步的，在本实施例中，步骤S2所述的收集换流母线三相电压数据，其具体实现方法为：以故障发生/恢复时刻为零时刻，以采样频率fs采集[0tβ]时间段内换流母线的三相电压ea、eb、ec；其中tβ表示换相开始时刻；本实施例中fs＝0.1MHz，tβ＝0.07945s；
进一步的，本实施例中步骤S3所述的计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数，其具体实现步骤为：
步骤S31：根据下式计算所需采样的波形总数N及一个采样周波内的采样点数M：
Figure GDA0002948084620000078
式中：floor表示向下取整函数；本实施例中，N＝119，M＝2000；
步骤S32：根据离散傅里叶变换计算三相电压第k次采样数据的傅里叶展开系数
Figure GDA0002948084620000079
Figure GDA0002948084620000081
式中，n表示所求傅里叶展开系数对应的频次；
步骤S33：根据对称分量法计算换流母线电压第k次采样数据的三序分量的傅里叶展开系数
Figure GDA0002948084620000082
Figure GDA0002948084620000083
式中，
Figure GDA0002948084620000084
进一步的，本实施例中步骤S4所述的响应预测模型参数的拟合，具体实现方法为：
Figure GDA0002948084620000085
式中：
Figure GDA0002948084620000086
分别表示ψn′、ψn″的拟合参数，fit是基于最小二乘法原理的拟合函数，其形式为
Figure GDA0002948084620000087
表示对Y＝fun(θ,X)进行拟合，并返回拟合参数集
Figure GDA0002948084620000088
进一步的，本实施例中步骤S5所述的换相电压预测的具体实现步骤为：
步骤S51：预测第N+1次采样数据三序分量的傅里叶展开系数
Figure GDA0002948084620000089
Figure GDA00029480846200000810
步骤S52：根据对称分量法的逆变换，预测第N+1次采样数据三相分量的傅里叶展开系数
Figure GDA00029480846200000811
Figure GDA00029480846200000812
步骤S53：根据下式计算换相电压的预测值
Figure GDA00029480846200000813
Figure GDA0002948084620000091
式中：
Figure GDA0002948084620000092
与
Figure GDA0002948084620000093
分别表示为换流母线对应相电压的各次谐波模值及幅角的预测值。
定义均方根误差ERMSE以及平均绝对误差EMAE为来衡量三项电压预测结果的准确性，两种指标的计算方式如下：
Figure GDA0002948084620000094
Figure GDA0002948084620000095
其中，D＝{(x1,g1),(x2,g2),…,(xm,gm)}为实际数据集，本例中
Figure GDA0002948084620000096
g为预测函数。对比换相过程中三相电压各频次分量的预测误差，结果如表1所示。
表1换相过程三相电压各频次分量预测误差对比
Figure GDA0002948084620000097
由表中数据可知，在故障恢复后第4周波换相过程中三相电压各频次分量的预测值误差较小。

Claims (6)

1.基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)基于二阶电路响应形式，建立交直流系统暂态响应的预测模型；
(2)收集换流母线三相电压数据；
(3)计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数；
(4)基于最小二乘法原理，对响应预测模型中的参数进行拟合；
(5)预测换相电压。
2.根据权利要求1所述的基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，其特征在于，所述步骤(1)中交直流系统暂态响应预测模型的建立包括如下步骤：
(11)根据电力系统参数及储能元件的特点，得到暂态过程中的时域响应形式：
Figure FDA0002961670380000011
式中，f(t)为所求的响应，p1,2为暂态过渡期间交直流系统等值RLC电路的特征根，a(t)为f(t)的稳态分量，包括直流及各倍频交流分量；j为虚数单位；t表示时间，
Figure FDA0002961670380000012
为f(t)的暂态分量；
(12)根据下式计算f(t)稳态分量及暂态分量的傅里叶展开系数：
Figure FDA0002961670380000013
式中，ω0＝100π(rad/s)为系统基频角速度，T＝2π/ω0表示采样周期；An为稳态分量n倍频分量的系数，Xn为暂态分量n倍频分量的系数；特殊的，n＝0表示直流分量，n＝1表示基频分量，λ表示积分计算当中的积分元；
(13)记
Figure FDA0002961670380000014
为第k次采样的波形，其中
Figure FDA0002961670380000015
k＝1,2,3,…；△T表示两次采样波形的时间间隔，根据下式计算
Figure FDA0002961670380000016
的傅里叶展开系数
Figure FDA0002961670380000021
Figure FDA0002961670380000022
式中，λ表示积分计算当中的积分元，μ0、μ1、μ2、ν0、ν1、ν2为计算的中间变量，具体可根据下式计算得到：
Figure FDA0002961670380000023
(14)得到
Figure FDA0002961670380000024
的实部
Figure FDA0002961670380000025
及虚部
Figure FDA0002961670380000026
变化形式：
Figure FDA0002961670380000027
式中，ψ′n、ψ″n分别表示
Figure FDA0002961670380000028
实部及虚部的变化函数，θ′n＝θ″n＝θ＝{τ,ωd,μi,νi|i＝0,1,2}为与系统参数及初值条件相关的参数集合。
3.根据权利要求1所述的基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，其特征在于，所述步骤(2)中的收集换流母线三相电压数据的具体实现方法为：以故障发生或恢复时刻为零时刻，以采样频率fs采集[0 tβ]时间段内换流母线的三相电压ea、eb、ec；其中tβ表示换相开始时刻。
4.根据权利要求1所述的基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，其特征在于，所述步骤(3)中计算换流母线电压三序分量的傅里叶展开系数的具体实现步骤为：
(31)根据下式计算所需采样的波形总数N及一个采样周波内的采样点数M：
Figure FDA0002961670380000031
式中：floor表示向下取整函数，T＝2π/ω0表示采样周期，△T表示两次采样波形的时间间隔，fs表示采样频率，tβ表示换相开始时刻；
(32)根据离散傅里叶变换计算三相电压第k次采样数据的傅里叶展开系数
Figure FDA0002961670380000032
Figure FDA0002961670380000033
式中，M表示一个采样周波内的采样点数，n表示所求傅里叶展开系数对应的频次，e表示相电压，下标i取a、b、c分别表示a、b、c三相，△T表示两次采样波形的时间间隔，fs表示采样频率，ε表示第ε个采样点；
(33)根据对称分量法计算换流母线电压第k次采样数据的三序分量的傅里叶展开系数
Figure FDA0002961670380000034
Figure FDA0002961670380000035
式中，α表示矩阵计算中的算子，
Figure FDA0002961670380000036
5.根据权利要求1所述的基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，其特征在于，所述步骤(4)中响应预测模型中的参数的拟合，具体实现方法为：
Figure FDA0002961670380000037
式中：
Figure FDA0002961670380000038
分别表示ψ′n、ψ″n的拟合参数，ψ′n、ψ″n分别表示实部及虚部的变化函数，real、imag分别表示取实部和取虚部，
Figure FDA0002961670380000039
表示a相的采样数据的傅里叶展开系数，括号内ξ取1,2,0分别表示a相的正、负、零序，k表示第k次采样数据，fit是基于最小二乘法原理的拟合函数，其形式为
Figure FDA00029616703800000310
表示对Y＝fun(θ,X)进行拟合，并返回拟合参数集
Figure FDA00029616703800000311
6.根据权利要求1所述的基于二阶电路响应的交直流系统换相电压预测方法，其特征在于，所述步骤(5)中换相电压预测的具体实现步骤为：
(51)预测第N+1次采样数据三序分量的傅里叶展开系数
Figure FDA0002961670380000041
ξ＝1,2,0：
Figure FDA0002961670380000042
式中：
Figure FDA0002961670380000043
分别表示ψ′n、ψ″n的拟合参数，ψ′n、ψ″n分别表示实部及虚部的变化函数，real、imag分别表示取实部和取虚部；
(52)根据对称分量法的逆变换，预测第N+1次采样数据三相分量的傅里叶展开系数
Figure FDA0002961670380000044
Figure FDA0002961670380000045
式中，α表示矩阵计算中的算子，
Figure FDA0002961670380000046
(53)根据下式计算换相电压三相分量的预测值
Figure FDA0002961670380000047
Figure FDA0002961670380000048
式中：ω0＝100π(rad/s)为系统基频角速度，n表示所求傅里叶展开系数对应的频次，
Figure FDA0002961670380000049
与
Figure FDA00029616703800000410
分别表示为换流母线对应相电压的各次谐波模值及幅角的预测值，angle表示取向量的相角。
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