CN113078672B - 一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,所述改进方法包括以下步骤：考虑电压谐波、直流电流变化预测各回直流后续换相过程的熄弧角；将预测的熄弧角乘以电气耦合因子，从而指导换相失败预测控制的输出。本发明该改进方法考虑交流电压和直流电流的变化，对各个系统后续换相过程的熄弧角进行预测；然后提出各回直流间考虑电气距离的耦合系数，乘以各回直流后续换相过程预测的裕度，从而得到考虑无功交互影响的各回直流裕度评价指标，从而实现对换相失败预测控制输出的指导调节；能够有效地抑制多馈入直流系统的相继换相失败，且与现有方法相比，在一定程度上提高了响应速度同时考虑了各回直流之间的耦合关系。

Description

一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法

技术领域

本发明涉及电力系统安全稳定分析与控制领域，具体是一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法。

背景技术

基于晶闸管换流的高压直流输电工程因其传输容量大、距离远的优势得到广泛应用。但直流密集馈入交流系统形成复杂的多馈入直流系统，对电力系统的安全稳定运行形成了新的挑战。多馈入系统中直流落点的电气距离越来越近，其动态无功耦合关系也越来越紧密，单回直流故障导致的换相失败会导致其余会直流发生相继换相失败。当前多馈入直流输电系统换相失败抑制策略主要包括VDCOL(低电压限流控制)和CFPREV(换相失败预测控制)。其中CFPREV通过检测故障后电压信号，输出提前触发角度以增加换相过程的裕度抑制换相失败，但缺乏对各回直流之间无功交互特性影响的考虑，抑制相继换相失败的控制效果有待进一步提升。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法，本发明该改进方法考虑交流电压和直流电流的变化，对各个系统后续换相过程的熄弧角进行预测；然后提出各回直流间考虑电气距离的耦合系数，乘以各回直流后续换相过程预测的裕度，从而得到考虑无功交互影响的各回直流裕度评价指标，从而实现对换相失败预测控制输出的指导调节；能够有效地抑制多馈入直流系统的相继换相失败，且与现有方法相比，在一定程度上提高了响应速度同时考虑了各回直流之间的耦合关系。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,其特征在于，所述改进方法包括以下步骤：

S1:考虑电压谐波、直流电流变化预测各回直流后续换相过程的熄弧角；

S2:将预测的熄弧角乘以电气耦合因子，从而指导换相失败预测控制的输出。

进一步的，所述S1具体包括：

S11:换相电压拟合

基于系统暂态响应存在的规律对换相电压进行拟合；

S12:熄弧角预测

熄弧角与换相电压过零点和换相结束时刻相关，考虑故障期间换相过程所需时间的增大，检测到交流故障后首先基于前两个周期的逆变侧三相电压数据，快速拟合下一周期的三相电压并转换为线电压形式，预测该周期内各个换相过程所对应的换相电压过零点时刻

在该周期内各换相过程起始时刻，推导各换相过程的换相结束时刻，得到各换相过程的熄弧角预测值。

进一步的，所述S11具体包括：

交流系统时域暂态电压的数学形式如式(1)所示：

式中：x(t)为交流系统暂态电压响应，τ为阻尼比；K为幅值；ω_d为角振动频率；

为相角；

换相电压全响应为稳态响应与暂态响应之和，换相电压稳态形式a(t)为正弦波，因此换相电压全响应数学形式如式(2)所示：

其中：E为稳态换相电压幅值，ω₀为工频角频率；

记

为某电气量第k个周期采样数据的波形：

式中：ΔT表示两次采样的时间间隔；

对于第k个周期采样的

其傅里叶展开形式

根据式(3)写成如下形式：

其中：T为采样周期，T＝2π/ω₀；u₀，v₀，u₁，v₁，u₂及v₂为没有实际物理含义中间量系数；

以工频电压周期为单位进行函数拟合，因此ΔT＝2π，将

写成实部加虚部的形式如式(5)所示：

其中：A₁，A₂，B₁，B₂为化简后的实数；

实部与虚部暂态响应的形式相同，将其写成关于采样周期k的一般函数形式：

式中：θ＝{θ₁,θ₂,θ₃}表示函数的系数；

因此基于式(6)所示的暂态响应形式对换相电压进行预测，只需拟合确定相关系数θ得到暂态过程中的换相电压表达式；通过对采集的前两个周期电压数据进行傅里叶分解，拟合下一周期的换相电压并预测其过零点时刻；当系统发生不对称故障时，则采用对称分量法将频域内三相电压分解为正、负、零三序分量F_na(ζ)(k)；由于低次谐波是影响换相过程的主要因素，且考虑到算法的快速性，傅里叶分解次数仅从基波到五次谐波；

基于上述所推导的暂态响应形式，采用最小二乘法拟合确定该函数形式的系数：

式中：θ′_n(ξ)、θ″_n(ξ)分别表示ψ_n的拟合系数；fit是基于最小二乘法原理的非线性拟合函数，返回参数θ得到具体的拟合函数ψ；ξ＝1,2,0表示正序、负序和零序分量；j＝k-1,k表示根据以第k周期往前两个周期的数据进行函数拟合；

通过拟合出的函数，实现对下一周期n次频率下三序分量暂态响应的预测：

经对称分量法逆变换和傅里叶级数求和，得到下一周期时域内三相电压数据，将其两两做差转化为线电压形式，根据式(9)近似求解下一周期内各换相过程的换相电压过零时刻；

式中：m为采样点；fs为采样频率。

进一步的，所述S12具体包括：

熄弧角

与换相电压过零点

和换相结束时刻

之间的关系表示为：

进一步的，所述换相结束时刻基于式(11)计算得到：

在换相开始时刻无法得到换相结束时刻的直流电流I_d(t_γ)，换相过程的时间短，确保计算结果的准确性，假设直流电流在换相期间按照换相开始时刻的电流变化率进行变化，则式(11)进一步简化为：

式中考虑故障期间换相过程所需时间的增大，保守取值T＝2ms。

进一步的，所述S2具体包括：

S21:电气耦合因子

根据潮流方程中无功功率与节点电压之间的关系，第i回直流系统CFPREV协调控制中的第j回直流系统换相裕度的耦合因子；

S22:换相失败预测控制协调控制

通过检测故障后各个换相电压幅值，对换相电压幅值跌落最多系统，通过实时评估其余各回直流的换相裕度，实现该回直流系统CFPREV的自适应输出。

进一步的，所述S21具体包括：

交流系统的稳态潮流方程为：

式中：ΔP和ΔQ为有功功率和无功功率的修正向量，Δθ和ΔV为电压相角和幅值的修正向量，J_Pδ,J_PV,J_Qδ,J_QV分别为雅可比矩阵的子矩阵；

有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化受电压幅值的影响，故采用快速解耦法描述的潮流方程为：

对于有n个节点，其中m个PQ节点的系统，潮流方程子矩阵有：

式中B_ij为节点导纳矩阵的虚部；

当直流系统向交流系统注入功率时，需要对雅可比矩阵进行修正；由于直流系统输送的功率与交流系统的相角无关，故交直流混联系统的潮流方程进一步修正为：

换流站的功率受换流母线电压幅值的影响，修正矩阵的对角元素；对于直流系统的换流母线i，矩阵相应元素修正如下：

式中，Q_i表示直流系统馈入交流系统的无功功率，V_i表示换流母线电压幅值；直流系统的理想空载直流电压与换相电压的关系如式(18)所示：

式中，B表示换相桥数，T表示逆变侧变压器变比，V表示换相电压；

直流系统逆变侧换流器的稳态运行方程如式(19)所示：

将式(18)代入式(19)，得直流系统的电压和电流为：

故直流传输功率为：

根据式(19)推导出各回直流系统无功需求占比如下所示：

将式(21)代入式(22)，得出直流系统馈入交流系统的无功功率和换相电压的关系：

故确定交直流混联系统潮流方程中的矩阵元素修正值为：

耦合因子计算如下：

进一步的，所述S22具体包括：

Δγ_i为各回直流实时预测的换相裕度，Δγ′_i为第j回CFPREV协调控制输入的第i回直流换相裕度，其计算公式如式(26)所示：

Δγ′_i＝Coupling_ij*Δγ_i (26)

Δγ_max＝max{Δγ_max|i＝1,2,…}，如果满足Δγ_max：Δγ_max≤1.25，则A-CFPREVk_j为1；1.25≤Δγ_max≤2.5则A-CFPREVk_j为0.65；Δγ_max>2.5则A-CFPREVk_j为0.5。

本发明的有益效果：

1、本发明该改进方法考虑交流电压和直流电流的变化，对各个系统后续换相过程的熄弧角进行预测；然后提出各回直流间考虑电气距离的耦合系数，乘以各回直流后续换相过程预测的裕度，从而得到考虑无功交互影响的各回直流裕度评价指标，从而实现对换相失败预测控制输出的指导调节；

2、本发明该改进方法能够有效地抑制多馈入直流系统的相继换相失败，且与现有方法相比，在一定程度上提高了响应速度同时考虑了各回直流之间的耦合关系。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1是本发明改进方法流程图；

图2是本发明换相电压预测值与实际值的对比曲线图；

图3是本发明熄弧角预测值与实际值的对比曲线图；

图4是本发明HVDC1熄弧角曲线图；

图5是本发明HVDC2熄弧角曲线图；

图6是本发明HVDC3熄弧角曲线图；

图7是本发明不同控制策略下的熄弧角响应曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,改进方法包括以下步骤：

S1:考虑电压谐波、直流电流变化预测各回直流后续换相过程的熄弧角,主要包括：

S11:换相电压拟合

基于系统暂态响应存在的一般规律对换相电压进行拟合；交流系统时域暂态电压的数学形式如式(1)所示：

式中：τ为阻尼比；K为幅值；ω_d为角振动频率；

为相角。

换相电压全响应为稳态响应与暂态响应之和，换相电压稳态形式a(t)为正弦波，因此换相电压全响应数学形式如式(2)所示：

其中：E为稳态换相电压幅值，ω₀为工频角频率。

记

为某电气量第k个周期采样数据的波形：

式中：ΔT表示两次采样的时间间隔。

对于第k个周期采样的

其傅里叶展开形式

根据式(3)可以写成如下形式：

其中：T为采样周期，T＝2π/ω₀；u₀，v₀，u₁，v₁，u₂及v₂为没有实际物理含义中间量系数。

本文以工频电压周期为单位进行函数拟合，因此ΔT＝2π，将

写成实部加虚部的形式如式(5)所示：

其中：A₁，A₂，B₁，B₂为化简后的实数。

实部与虚部暂态响应的一般形式相同，将其写成关于采样周期k的一般函数形式：

式中：θ＝{θ₁,θ₂,θ₃}表示函数的系数。

因此可基于式(6)所示的暂态响应形式对换相电压进行预测，只需拟合确定相关系数θ即可得到暂态过程中的换相电压表达式。通过对采集的前两个周期电压数据进行傅里叶分解，拟合下一周期的换相电压并预测其过零点时刻。当系统发生不对称故障时，则采用对称分量法将频域内三相电压分解为正、负、零三序分量F_na(ζ)(k)。由于低次谐波是影响换相过程的主要因素，且考虑到算法的快速性，本文傅里叶分解次数仅从基波到五次谐波。

基于上述所推导的暂态响应形式，采用最小二乘法拟合确定该函数形式的系数：

式中：θ′_n(ξ)、θ″_n(ξ)分别表示ψ_n的拟合系数；fit是基于最小二乘法原理的非线性拟合函数，返回参数θ得到具体的拟合函数ψ；ξ＝1,2,0表示正序、负序和零序分量；j＝k-1,k表示根据以第k周期往前两个周期的数据进行函数拟合。

通过拟合出的函数，即可实现对下一周期n次频率下三序分量暂态响应的预测：

经对称分量法逆变换和傅里叶级数求和，得到下一周期时域内三相电压数据，将其两两做差转化为线电压形式，根据式(9)可近似求解下一周期内各换相过程的换相电压过零时刻。

式中：m为采样点；fs为采样频率。

S12:熄弧角预测

后续换相过程的熄弧角不仅与换相电压过零点有关，还取决于换相结束时刻，如式(10)所示：

式中：

和

分别表示后续换相过程中的换相电压过零点和换相结束时刻。

在下一周期内每一个换相过程的开始时刻，各换相过程的换相结束时刻可基于式(11)计算得到：

在换相开始时刻无法得到换相结束时刻的直流电流I_d(t_γ)，尽管换相过程的时间很短，但为保证计算结果的准确性，本发明假设直流电流在换相期间按照换相开始时刻的电流变化率进行变化，则式(11)可进一步简化为：

式中考虑故障期间换相过程所需时间的增大，可保守取值T＝2ms。

综上所述，检测到交流故障后首先基于前两个周期的逆变侧三相电压数据，快速拟合下一周期的三相电压并转换为线电压形式，根据式(9)预测该周期内各个换相过程所对应的换相电压过零点时刻

然后在该周期内各换相过程起始时刻，根据式(12)估算出各换相过程的换相结束时刻，经式(10)得到各换相过程的熄弧角预测值。

S2:将预测的熄弧角乘以电气耦合因子，从而指导换相失败预测控制的输出。

S21:电气耦合因子

交流系统的稳态潮流方程为：

式中：ΔP和ΔQ为有功功率和无功功率的修正向量，Δθ和ΔV为电压相角和幅值的修正向量，J_Pδ,J_PV,J_Qδ,J_QV分别为雅可比矩阵的子矩阵。

有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受电压幅值的影响，故采用快速解耦法描述的潮流方程为：

对于有n个节点，其中m个PQ节点的系统，潮流方程子矩阵有：

式中B_ij为节点导纳矩阵的虚部。

当直流系统向交流系统注入功率时，需要对雅可比矩阵进行修正。由于直流系统输送的功率与交流系统的相角无关，故交直流混联系统的潮流方程进一步修正为：

换流站的功率只受换流母线电压幅值的影响，故只需要修正矩阵的对角元素。对于直流系统的换流母线i，矩阵相应元素修正如下：

式中，Q_i表示直流系统馈入交流系统的无功功率，V_i表示换流母线电压幅值。

直流系统的理想空载直流电压与换相电压的关系如式(18)所示：

式中，B表示换相桥数，T表示逆变侧变压器变比，V表示换相电压。

直流系统逆变侧换流器的稳态运行方程如式(19)所示：

将式(18)代入式(19)则可得直流系统的电压和电流为：

故直流传输功率为：

根据式(19)推导出各回直流系统无功需求占比如下所示：

将式(21)代入式(22)可得直流系统馈入交流系统的无功功率和换相电压的关系：

故确定交直流混联系统潮流方程中的矩阵元素修正值为：

综上所述，根据潮流方程中无功功率与节点电压之间的关系，第i回直流系统CFPREV协调控制中的第j回直流系统换相裕度的耦合因子计算如下：

S22:换相失败预测控制协调控制

通过检测故障后各个换相电压幅值，对换相电压幅值跌落最多系统，通过实时评估其余各回直流的换相裕度，实现该回直流系统CFPREV的自适应输出。Δγ_i为各回直流实时预测的换相裕度，Δγ′_i为第j回CFPREV协调控制输入的第i回直流换相裕度，其计算公式如式(26)所示：

Δγ′_i＝Coupling_ij*Δγ_i (26)

Δγ_max＝max{Δγ_max|i＝1,2,…}，如果满足Δγ_max(以下式子的单位均为电角度deg)：Δγ_max≤1.25，则A-CFPREVk_j(第j回CFPREV输出增益系数)为1；1.25≤Δγ_max≤2.5则A-CFPREVk_j为0.65；Δγ_max>2.5则A-CFPREVk_j为0.5。

为验证本发明所提出的多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法抑制相继换相失败的有效性，基于PSCAD/EMTDC中CIGRE HVDC标准测试模型进行了电磁暂态仿真分析。

1)预测方法分析

设逆变侧换流母线在1.0s时发生单相接地故障，接地电感值L_f＝0.8H，故障持续时间为0.2s。AB相线电压预测值与实际值的对比曲线如图所示。图1所示的换相电压预测效果，换相失败期间高次谐波含量较高，导致仅考虑到5次谐波进行拟合的换相电压预测误差较大。但在后续周期内，考虑2～5次谐波基本可以表征该阶段内的换相电压谐波幅值和相位偏移特性，因此对于换相电压的预测准确性较高。考虑换相电压谐波和直流电流变化的熄弧角预测效果如图2所示。由图2可知，熄弧角效果与换相电压拟合的准确性相吻合，在换相电压预测误差较大的同一阶段误差稍大。但待高次谐波含量减小后较准确的电压拟合结果以及对直流电流变化的考虑，可以有效保证熄弧角预测的准确性。

2)控制效果分析

基于CIGRE HVDC标准测试模型，搭建三馈入直流输电系统。设直流系统3逆变侧换流母线在1.0s时发生A相接地故障，接地电感值为0.08H，故障持续时间为0.2s。在该故障条件下，未采用CFPREV、未采用CFPREV协调控制和采用CFPREV协调控制三种控制策略下，各个直流系统熄弧角的响应曲线如图3所示。当未投入CFPREV时，直流系统1发生两次换相失败，直流系统3发生4次换相失败。而采用传统CFPREV控制，仅将直流系统3发生换相失败的次数降低到2次，抑制各系统相继换相失败的效果不明显。而HVDC3采用CFPREV协调控制输出时，可有效抑制各系统相继换相失败，使得各系统换相失败的次数均下降到1次。直流系统3的CFPREV在未采用协调控制和采用协调控制两种策略下，其提前触发角曲线如图4所示。在1.163s后，由于其余两回直流换相裕度危险，及时减小本回提前触发角度，从而有效抑制了直流系统1发生第2次换相失败。同时在直流系统3发生首次换相失败后，适当增加CFPREV输出，从而有效抑制了HVDC3的后续换相失败。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (6)

1.一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,其特征在于，所述改进方法包括以下步骤：

S1:考虑电压谐波、直流电流变化预测各回直流后续换相过程的熄弧角；

S2:将预测的熄弧角乘以电气耦合因子，从而指导换相失败预测控制的输出；

所述S1具体包括：

S11:换相电压拟合

基于系统暂态响应存在的规律对换相电压进行拟合；

S12:熄弧角预测

熄弧角与换相电压过零点和换相结束时刻相关，考虑故障期间换相过程所需时间的增大，检测到交流故障后首先基于前两个周期的逆变侧三相电压数据，快速拟合下一周期的三相电压并转换为线电压形式，预测该周期内各个换相过程所对应的换相电压过零点时刻

在该周期内各换相过程起始时刻，推导各换相过程的换相结束时刻，得到各换相过程的熄弧角预测值；

所述S11具体包括：

交流系统时域暂态电压的数学形式如式(1)所示：

式中：x(t)为交流系统暂态电压响应，τ为阻尼比；K为幅值；ω_d为角振动频率；

为相角；

换相电压全响应为稳态响应与暂态响应之和，换相电压稳态形式a(t)为正弦波，因此换相电压全响应数学形式如式(2)所示：

其中：E为稳态换相电压幅值，ω₀为工频角频率；

记

为某电气量第k个周期采样数据的波形：

式中：ΔT表示两次采样的时间间隔；

对于第k个周期采样的

其傅里叶展开形式

根据式(3)写成如下形式：

其中：T为采样周期，T＝2π/ω₀；u₀，v₀，u₁，v₁，u₂及v₂为没有实际物理含义中间量系数；

以工频电压周期为单位进行函数拟合，因此ΔT＝2π，将

写成实部加虚部的形式如式(5)所示：

其中：A₁，A₂，B₁，B₂为化简后的实数；

实部与虚部暂态响应的形式相同，将其写成关于采样周期k的一般函数形式：

式中：θ＝{θ₁,θ₂,θ₃}表示函数的系数；

因此基于式(6)所示的暂态响应形式对换相电压进行预测，只需拟合确定相关系数θ得到暂态过程中的换相电压表达式；通过对采集的前两个周期电压数据进行傅里叶分解，拟合下一周期的换相电压并预测其过零点时刻；当系统发生不对称故障时，则采用对称分量法将频域内三相电压分解为正、负、零三序分量F_na(ζ)(k)；由于低次谐波是影响换相过程的主要因素，且考虑到算法的快速性，傅里叶分解次数仅从基波到五次谐波；

基于上述所推导的暂态响应形式，采用最小二乘法拟合确定该函数形式的系数：

式中：θ′_n(ξ)、θ″_n(ξ)分别表示ψ_n的拟合系数；fit是基于最小二乘法原理的非线性拟合函数，返回参数θ得到具体的拟合函数ψ；ξ＝1,2,0表示正序、负序和零序分量；j＝k-1,k表示根据以第k周期往前两个周期的数据进行函数拟合；

通过拟合出的函数，实现对下一周期n次频率下三序分量暂态响应的预测：

经对称分量法逆变换和傅里叶级数求和，得到下一周期时域内三相电压数据，将其两两做差转化为线电压形式，根据式(9)近似求解下一周期内各换相过程的换相电压过零时刻；

式中：m为采样点；fs为采样频率。

2.根据权利要求1所述的一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,其特征在于，所述S12具体包括：

熄弧角

与换相电压过零点

和换相结束时刻

之间的关系表示为：

3.根据权利要求2所述的一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,其特征在于，所述换相结束时刻基于式(11)计算得到：

在换相开始时刻无法得到换相结束时刻的直流电流I_d(t_γ)，换相过程的时间短，确保计算结果的准确性，假设直流电流在换相期间按照换相开始时刻的电流变化率进行变化，则式(11)进一步简化为：

式中考虑故障期间换相过程所需时间的增大，保守取值T＝2ms。

4.根据权利要求3所述的一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,其特征在于，所述S2具体包括：

S21:电气耦合因子

根据潮流方程中无功功率与节点电压之间的关系，第i回直流系统CFPREV协调控制中的第j回直流系统换相裕度的耦合因子；

S22:换相失败预测控制协调控制

通过检测故障后各个换相电压幅值，对换相电压幅值跌落最多系统，通过实时评估其余各回直流的换相裕度，实现该回直流系统CFPREV的自适应输出。

5.根据权利要求4所述的一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,其特征在于，所述S21具体包括：

交流系统的稳态潮流方程为：

式中：ΔP和ΔQ为有功功率和无功功率的修正向量，Δθ和ΔV为电压相角和幅值的修正向量，J_Pδ,J_PV,J_Qδ,J_QV分别为雅可比矩阵的子矩阵；

有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化受电压幅值的影响，故采用快速解耦法描述的潮流方程为：

对于有n个节点，其中m个PQ节点的系统，潮流方程子矩阵有：

式中B_ij为节点导纳矩阵的虚部；

当直流系统向交流系统注入功率时，需要对雅可比矩阵进行修正；由于直流系统输送的功率与交流系统的相角无关，故交直流混联系统的潮流方程进一步修正为：

换流站的功率受换流母线电压幅值的影响，修正矩阵的对角元素；对于直流系统的换流母线i，矩阵相应元素修正如下：

式中，Q_i表示直流系统馈入交流系统的无功功率，V_i表示换流母线电压幅值；

直流系统的理想空载直流电压与换相电压的关系如式(18)所示：

式中，B表示换相桥数，T表示逆变侧变压器变比，V表示换相电压；

直流系统逆变侧换流器的稳态运行方程如式(19)所示：

将式(18)代入式(19)，得直流系统的电压和电流为：

故直流传输功率为：

根据式(19)推导出各回直流系统无功需求占比如下所示：

将式(21)代入式(22)，得出直流系统馈入交流系统的无功功率和换相电压的关系：

故确定交直流混联系统潮流方程中的矩阵元素修正值为：

耦合因子计算如下：

6.根据权利要求5所述的一种多馈入直流系统换相失败预测控制协调控制改进方法,其特征在于，所述S22具体包括：

Δγ_i为各回直流实时预测的换相裕度，Δγ′_i为第j回CFPREV协调控制输入的第i回直流换相裕度，其计算公式如式(26)所示：

Δγ′_i＝Coupling_ij*Δγ_i (26)

Δγ_max＝max{Δγ_max|i＝1,2,…}，如果满足Δγ_max：Δγ_max≤1.25，则A-CFPREVk_j为1；1.25≤Δγ_max≤2.5则A-CFPREVk_j为0.65；Δγ_max>2.5则A-CFPREVk_j为0.5。

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