CN110516314A - 用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法，本发明基于时频坐标变换的频移相量模型将通过采用更大的仿真步长从而来加速交流网络的仿真速度。大规模交流电网的仿真效率得到显着提高，同时仍然可以保留电磁暂态过程、发电机的非线性动态和传输线的频率相关动态。另一方面，风电场通过使用较小的时间步长(通常小至2‑50微秒)包含在电磁子系统中，其详细的动态过程可以通过其电磁暂态模型捕获。本发明提出了多速率相域‑时域传输线模型或多速率相域‑时域频率相关传输线模型反映大规模交流系统与大规模风电场的宽频带相互作用。

Description

用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法

技术领域

本发明涉及电力系统，特别是一种用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法。

背景技术

随着电力系统电力电子化，主网交直流输电混合，配网高负荷密度供电，新能源并网(电动汽车等冲击性负荷增大)等客观因素，电网运行方式日益复杂化，对安全稳定分析和控制保护系统提出新的诸多要求。尤其是近年来，我国电网多次发生同步振荡与超同步振荡相互作用事件，对大规模风电场的精确仿真分析技术成为电网安全稳定运行分析技术的关键。然而，传统的准稳态模型，电磁暂态模型以及机电电磁混合仿真方法均无法反映大规模交流电网和风电场之间的宽频带相互作用，因此本发明提出了一种用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法。

发明内容

本发明的目的在于提出一种用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法，重点解决并反映大规模风电场与大规模交流混联系统产生的宽频带相互作用。该仿真方法通过多速率接口技术极大地提高了仿真效率，同时满足仿真精度的客观要求。该方法针对实际工程的仿真测试和控制保护测试具有现实的理论意义和推广价值。

本发明用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法，首先将目标系统划分为电磁子系统(electromagnetic transient,简称为EMT)和频移相量(shifted frequencyphasor,简称为SFP)子系统。基于时频坐标变换的频移相量SFP模型将通过采用更大的仿真步长来加速交流网格的仿真速度(仿真步长可以扩大到500us)。相应地，大规模交流电网的仿真效率将得到显着提高，但是仿真结果仍然保留电磁暂态过程、发电机的非线性动态和传输线的频率相关电磁暂态过程。另一方面，风电场通过使用较小的仿真步长(通常小至2-50us)包含在电磁子系统中，其详细的电磁暂态过程通过其对应的电磁暂态模型来反映。本发明进一步提出了多速率相域-时域传输线模型和多速率相域-时域频率相关传输线模型作为电磁暂态子系统和频移相量子系统的接口模型。通过上述电磁暂态子系统/频移相量子系统的动态模型以及两个子系统之间的接口模型，最终实现本发明方法。其目的是为了准确有效地反映大规模交流电网和大规模风电场之间的宽频带相互作用。

本发明的技术解决方案如下:

一种用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法，其特点在于该方法包括以下步骤：

1)将目标系统分化成频移相量子系统和电磁子系统：大规模交流系统划分在频移相量子系统；大规模风电场划分在电磁子系统，所述的频移相量子系统和电磁子系统的时间步长分别表示为ΔT和Δt，且满足ΔT＝nΔt，n＞1；

网络分区可以通过以下规则完成：(a)选择较长的传输线作为接口传输线，相应的接口传输线有较大的波阻抗和延迟；(b)选择上具有最小连接线数的母线作为分区点，以减少接口模型误差对其他母线误差的影响；(c)选择网络弱耦合点作为分区点；

2)建立交流网络对应的频移相量模型，具体过程如下：

2-1)电力系统中的电气量信号由频移相量形式表达如下：

其中，频移相量为时域信号u(t)的复数包络，同时也保留了其相应的低频动态，而u_I(t)、u_Q(t)分别为的实部与虚部；

2-2)电力系统中元件的动态特性通过以下微分方程描述：

变换后得到微分方程相应频移相量形式表达式如下：

2-3)将上述步骤2-2)频移相量形式微分方程实部、虚部进行分解如下：

其中， 和分别为频移相量的实部和虚部，

2-4)根据上述步骤2-3)的表达式(4)，通过隐式梯形法进行差分化处理可得：

其中，Δt为积分步长，表示第n个积分步长时的状态变量，上述差分化后的方程(5)对应频移相量子系统的动态模型；

3)对频移相量子系统进行第p个仿真步长下的仿真计算时，仿真时间对应[t_p,t_p+1]，t_p+1-t_p＝ΔT，将所有网络组件基于移位相量以诺顿(Norton)等值电路形式表示，继而整个频移相量子系统的节点电压方程可表示为：

式中，G_s为频移相量子系统电导矩阵，为节点电压向量，为外部注入电流向量，为等效电流源向量；

4)对电磁子系统进行第p个仿真步长下的仿真计算，仿真时间对应t＝tp+iΔt,i＝1,2,..n，即频移相量子系统每计算一次，电磁子系统需要计算n次，将所有网络组件基于电压方程表示为：

[G_e]v_e(t)＝i_e(t)+J_e(t-t_p-iΔt),i＝1,2..n (42)

式中，G_e为电磁子系统电导矩阵，v_e(t)为节点电压向量，i_e(t)为外部注入电流向量，J_e(t-t_p-iΔt),i＝1,2..n为等效电流源向量；

5)多速率相域-时域传输线模型的计算过程，具体包括过程如下：

5-1)基于贝杰龙模型的多速率相域-时域传输线模型是一个双端口模型，每个端口由时域和相量域中诺顿等值电路来表示，一个子系统对另一个子系统的影响也由诺顿等值电路反映，该诺顿等值电路由并联阻抗和具有时间延迟(行波行进时间，τ)的受控电流源组成；

5-2)建立多速率相域-时域传输线模型与电磁子系统的接口，通过下述公式计算更新多速率相域-时域传输线模型在电磁子系统的等效电流源：

I_k(t-τ)＝-Z^-1u_n(t-τ)-i_n(t-τ),t＝t_p+iΔt,i＝1,2,..n (43)

其中，n,k分别对应频移相量子系统和电磁子系统的接口序号；u_n(t-τ)、i_n(t-τ)分别为频移相量接口节点n的瞬时电压和电流；I_k(t-τ)对应电磁子系统接口节点k的等效电流源；

5-3)上述u_n(t-τ)、i_n(t-τ)的计算，按下列公式将由频移相量子系统计算后得到的接口频移相量值转换为t-τ时刻的瞬时电压u_n(t-τ)和电流i_n(t-τ)：

其中，Re[·]表示取其实部，即为频移相量子系统接口处的电压：

其中，Re[·]表示取其实部，即为频移相量子系统接口处电流；

5-4)通过在相量域中的插值，可得上述

相应的也能用同样的方法得到，如下：

5-5)建立多速率相域-时域传输线模型与频移相量子系统的接口，通过下述公式计算更新多速率相域-时域传输线模型在频移相量子系统t_p时刻对应的等效电流源：

其中，τ＝l/v,θ＝ωl/v，v对应信号在传输线内的传输速度，波阻抗L,C分别对应线路单位电感和电容；分别对应t_p时刻接口传输线电压和电流；下标n对应接口传输线在频移相量子系统的接口节点；下标k对应接口传输线在电磁子系统的接口节点；

5-6)接口传输线电压和电流分别通过下式计算得到：

其中，H[]对应希尔伯特变换；分别对应tp时刻到tp+1时刻内电压和电流的平均值；

6)建立多速率相域-时域频率相关传输线模型，具体包括过程如下：

6-1)长度为l的频率相关的接口传输线单位长度阻抗为：Z(s)＝R(s)+sL(s)，并联导纳为：Y(s)＝G(s)+sC(s)，则电压与电流之间关系为：

6-2)在多速率相域-时域频率相关传输线模型中，电磁子系统中的接口等效电路模型，计算如下：

其中，Y_c和H分别为特征导纳和转播矩阵，k对应接口传输线在电磁子系统的节点编号；i_nr(t)是节点n的反射电流；频率相关矩阵Y_c(t)由以下方式计算得到：

其中，G₀,G_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的残差项和分子项；q_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的极点；

6-3)将并联导纳通过的电流i_s(t)＝Y_c(t)*v_k(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移；

6-4)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移变量转换为相应的时域变量：

w_i(t)＝A_iw_i(t-Δt)+B_iv_k(t)+K_iv_k(t-Δt)(54)

其中，

上述方程对应并联导纳通过的电流i_s(t)＝Y_c(t)*v_k(t)的计算公式；

6-5)类似地，频率相关的传播矩阵H由一组具有不同时间延迟的一阶有理函数来近似：

其中，τ_k,k＝1,2…Ng对应不同的延时因子；N(k)对应第k个延时下对应有理函数的个数；p_k,i对应有理函数的极点；R_k,i对应有理函数的分子；

6-6)将并联导纳通过的电流i_r(t)＝H(t)*i_mr(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移相量； 对应状态变量；上述方程的参数与步骤6-5)中的有理函数相对应；

6-7)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移转换为相应的时域变量：

其中，

6-8)上述式中的i_mr(t-τ_k),i_mr(t-τ_k-Δt)通过时域线性插值得到；

6-9)在多速率相域-时域频率相关传输线模型中，频移相量子系统中的接口等效电路模型，计算如下：

其中，Y_c和H分别为特征导纳和转播矩阵，k对应接口传输线在电磁子系统的节点编号；i_kr(t)是节点k的反射电流；频率相关矩阵Y_c(t)由以下方式计算得到：

其中，G₀,G_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的残差项和分子项；q_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的极点；

6-10)将并联导纳通过的电流i_t(t)＝Y_c(t)*v_n(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移；

6-11)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移变量转换为相应的时域变量：

w_i(t)＝A_iw_i(t-Δt)+G_iv_n(t)+K_iv_n(t-Δt) (64)

其中，

上述方程对应并联导纳通过的电流i_t(t)＝Y_c(t)*v_n(t)的计算公式；

6-12)类似地，频率相关的传播矩阵H由一组具有不同时间延迟的一阶有理函数来近似：

其中，τ_k,k＝1,2…Ng对应不同的延时因子；N(k)对应第k个延时下对应有理函数的个数；p_k,i对应有理函数的极点；R_k,i对应有理函数的分子；

6-13)将并联导纳通过的电流i_p(t)＝H(t)*i_nr(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移相量； 对应状态变量；上述方程的参数与步骤7-5)中的有理函数相对应；

6-14)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移转换为相应的时域变量：

其中，

6-15)上述式中的i_nr(t-τ_k),i_nr(t-τ_k-Δt)通过时域线性插值得到；

7)重复步骤3)-步骤6)，直到仿真时间到达设定时间T_total,整个过程结束，最终得到含有大规模风电场的大规模交直流的电磁暂态仿真结果。

本发明的技术效果如下：

1、本发明通过采用更大的仿真步长来加速交流网格的仿真速度，其仿真步长可以扩大到500us，大规模交流电网的仿真效率得到显着提高；即使仿真步长扩大到500us，仍然可以保留电磁暂态过程、发电机的非线性动态和传输线的频率相关动态过程。另一方面，大规模风电场通过使用较小的时间步长(通常小至2-50微秒)包含在电磁子系统中，其详细的动态过程可以通过其电磁暂态模型获取。

2、本发明提出的多速率相域-时域传输线模型或多速率相域-时域频率相关传输线模型反映大规模交流系统与大规模风电场的宽频带相互作用。这两种类型的接口传输线模型通过接口的网络划分以及相量域和时域之间的接口数据转换来保证准确性。

附图说明

图1是本发明方法的多速率相域-时域传输线模型

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

一种用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法，其特点在于该方法包括以下步骤：

1)如图1所示，将目标系统分化成频移相量子系统和电磁子系统：大规模交流系统划分在频移相量子系统；大规模风电场划分在电磁子系统，所述的频移相量子系统和电磁子系统的时间步长分别表示为ΔT和Δt，且满足ΔT＝nΔt，n＞1；

网络分区可以通过以下规则完成：(a)选择较长的传输线作为接口传输线，相应的接口传输线有较大的波阻抗和延迟；(b)选择上具有最小连接线数的母线作为分区点，以减少接口模型误差对其他母线误差的影响；(c)选择网络弱耦合点作为分区点；

2)建立交流网络频移相量模型，具体过程如下：

2-1)电力系统中的电气量信号由频移相量形式表达如下：

其中，频移相量为时域信号u(t)的复数包络，同时也保留了其相应的低频动态，而u_I(t)、u_Q(t)分别为的实部与虚部；

2-2)电力系统中元件的动态特性通过以下微分方程描述：

变换后得到微分方程相应频移相量形式表达式如下：

2-3)将上述步骤2-2)频移相量形式微分方程实部、虚部进行分解如下：

其中， 和分别为频移相量的实部和虚部，

2-4)根据上述步骤2-3)的表达式(4)，通过隐式梯形法进行差分化处理可得：

其中，Δt为积分步长，表示第n个积分步长时的状态变量，上述差分化后的方程(5)对应频移相量子系统的动态模型；

3)对频移相量子系统进行第p个仿真步长下的仿真计算时，仿真时间对应[t_p,t_p+1]，t_p+1-t_p＝ΔT，将所有网络组件基于移位相量以诺顿(Norton)等值电路形式表示，继而整个频移相量子系统的节点电压方程可表示为：

式中，G_s为频移相量子系统电导矩阵，为节点电压向量，为外部注入电流向量，为等效电流源向量；

4)对电磁子系统进行第p个仿真步长下的仿真计算，仿真时间对应t＝tp+iΔt,i＝1,2,..n，即频移相量子系统每计算一次，电磁子系统需要计算n次，将所有网络组件基于电压方程表示为：

[G_e]v_e(t)＝i_e(t)+J_e(t-t_p-iΔt),i＝1,2..n (77)

式中，G_e为电磁子系统电导矩阵，v_e(t)为节点电压向量，i_e(t)为外部注入电流向量，J_e(t-t_p-iΔt),i＝1,2..n为等效电流源向量；

5)多速率相域-时域传输线模型的计算过程，具体包括过程如下：

5-1)如图1所示，基于贝杰龙模型的多速率相域-时域传输线模型是一个双端口模型，每个端口由时域和相量域中诺顿等值电路来表示，一个子系统对另一个子系统的影响也由诺顿等值电路反映，该诺顿等值电路由并联阻抗和具有时间延迟(行波行进时间，τ)的受控电流源组成；

5-2)建立多速率相域-时域传输线模型与电磁子系统的接口，通过下述公式计算更新多速率相域-时域传输线模型在电磁子系统的等效电流源：

I_k(t-τ)＝-Z^-1u_n(t-τ)-i_n(t-τ),t＝t_p+iΔt,i＝1,2,..n (78)

其中，n,k分别对应频移相量子系统和电磁子系统的接口序号；u_n(t-τ)、i_n(t-τ)分别为频移相量接口节点n的瞬时电压和电流；I_k(t-τ)对应电磁子系统接口节点k的等效电流源；

5-3)上述u_n(t-τ)、i_n(t-τ)的计算，按下列公式将由频移相量子系统计算后得到的接口频移相量值转换为t-τ时刻的瞬时电压u_n(t-τ)和电流i_n(t-τ)：

其中，Re[·]表示取其实部，即为频移相量子系统接口处的电压：

其中，Re[·]表示取其实部，即为频移相量子系统接口处电流；

5-4)通过在相量域中的插值，可得上述

相应的也能用同样的方法得到，如下：

5-5)建立多速率相域-时域传输线模型与频移相量子系统的接口，通过下述公式计算更新多速率相域-时域传输线模型在频移相量子系统t_p时刻对应的等效电流源：

其中，τ＝l/v,θ＝ωl/v，v对应信号在传输线内的传输速度，波阻抗L,C分别对应线路单位电感和电容；分别对应t_p时刻接口传输线电压和电流；下标n对应接口传输线在频移相量子系统的接口节点；下标k对应接口传输线在电磁子系统的接口节点；

5-6)接口传输线电压和电流分别通过下式计算得到：

其中，H[]对应希尔伯特变换；分别对应tp时刻到tp+1时刻内电压和电流的平均值；

6)建立多速率相域-时域频率相关传输线模型，具体包括过程如下：

6-1)长度为l的频率相关的接口传输线单位长度阻抗为：Z(s)＝R(s)+sL(s)，并联导纳为：Y(s)＝G(s)+sC(s)，则电压与电流之间关系为：

6-2)在多速率相域-时域频率相关传输线模型中，电磁子系统中的接口等效电路模型，计算如下：

其中，Y_c和H分别为特征导纳和转播矩阵，k对应接口传输线在电磁子系统的节点编号；i_nr(t)是节点n的反射电流；频率相关矩阵Y_c(t)由以下方式计算得到：

其中，G₀,G_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的残差项和分子项；q_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的极点；

6-3)将并联导纳通过的电流i_s(t)＝Y_c(t)*v_k(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移；

6-4)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移变量转换为相应的时域变量：

w_i(t)＝A_iw_i(t-Δt)+B_iv_k(t)+K_iv_k(t-Δt) (89)

其中：

上述方程对应并联导纳通过的电流i_s(t)＝Y_c(t)*v_k(t)的计算公式；

6-5)类似地，频率相关的传播矩阵H由一组具有不同时间延迟的一阶有理函数来近似：

其中，τ_k,k＝1,2…Ng对应不同的延时因子；N(k)对应第k个延时下对应有理函数的个数；p_k,i对应有理函数的极点；R_k,i对应有理函数的分子；

6-6)将并联导纳通过的电流i_r(t)＝H(t)*i_mr(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移相量； 对应状态变量；上述方程的参数与步骤6-5)中的有理函数相对应；

6-7)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移转换为相应的时域变量：

其中：

6-8)上述式中的i_mr(t-τ_k),i_mr(t-τ_k-Δt)通过时域线性插值得到；

6-9)在多速率相域-时域频率相关传输线模型中，频移相量子系统中的接口等效电路模型，计算如下：

其中，Y_c和H分别为特征导纳和转播矩阵，k对应接口传输线在电磁子系统的节点编号；i_kr(t)是节点k的反射电流；频率相关矩阵Y_c(t)由以下方式计算得到：

其中，G₀,G_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的残差项和分子项；q_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的极点；

6-10)将并联导纳通过的电流i_t(t)＝Y_c(t)*v_n(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移；

6-11)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移变量转换为相应的时域变量：

w_i(t)＝A_iw_i(t-Δt)+G_iv_n(t)+K_iv_n(t-Δt) (99)

其中：

上述方程对应并联导纳通过的电流i_t(t)＝Y_c(t)*v_n(t)的计算公式；

6-12)类似地，频率相关的传播矩阵H由一组具有不同时间延迟的一阶有理函数来近似：

其中，τ_k,k＝1,2…Ng对应不同的延时因子；N(k)对应第k个延时下对应有理函数的个数；p_k,i对应有理函数的极点；R_k,i对应有理函数的分子；

6-13)将并联导纳通过的电流i_p(t)＝H(t)*i_nr(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移相量； 对应状态变量；上述方程的参数与步骤7-5)中的有理函数相对应；

6-14)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移转换为相应的时域变量：

其中：

6-15)上述式中的i_nr(t-τ_k),i_nr(t-τ_k-Δt)通过时域线性插值得到；

7)重复步骤(3)-步骤(6)，直到仿真时间到达设定时间T_total,整个过程结束，最终得到含有大规模风电场的大规模交直流的电磁暂态仿真结果。

Claims (1)

1.一种用于大规模风电场的多速率多模态联合仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)将目标系统分化成频移相量子系统和电磁子系统：大规模交流系统划分在频移相量子系统；大规模风电场划分在电磁子系统，所述的频移相量子系统和电磁子系统的时间步长分别表示为ΔT和Δt，且满足ΔT＝nΔt，n＞1；

网络分区可以通过以下规则完成：(a)选择较长的传输线作为接口传输线，相应的接口传输线有较大的波阻抗和延迟；(b)选择上具有最小连接线数的母线作为分区点，以减少接口模型误差对其他母线误差的影响；(c)选择网络弱耦合点作为分区点；

2)建立交流网络对应的频移相量模型，具体过程如下：

2-1)电力系统中的电气量信号由频移相量形式表达如下：

其中，频移相量为时域信号u(t)的复数包络，同时也保留了其相应的低频动态，而u_I(t)、u_Q(t)分别为的实部与虚部；

2-2)电力系统中元件的动态特性通过以下微分方程描述：

变换后得到微分方程相应频移相量形式表达式如下：

2-3)将上述步骤2-2)频移相量形式微分方程实部、虚部进行分解如下：

其中， 和分别为频移相量的实部和虚部，

2-4)根据上述步骤2-3)的表达式(4)，通过隐式梯形法进行差分化处理可得：

其中，Δt为积分步长，表示第n个积分步长时的状态变量，上述差分化后的方程(5)对应频移相量子系统的动态模型；

3)对频移相量子系统进行第p个仿真步长下的仿真计算时，仿真时间对应[t_p,t_p+1]，t_p+1-t_p＝ΔT，将所有网络组件基于移位相量以诺顿(Norton)等值电路形式表示，继而整个频移相量子系统的节点电压方程可表示为：

式中，G_s为频移相量子系统电导矩阵，为节点电压向量，为外部注入电流向量，为等效电流源向量；

4)对电磁子系统进行第p个仿真步长下的仿真计算，仿真时间对应t＝tp+iΔt,i＝1,2,..n，即频移相量子系统每计算一次，电磁子系统需要计算n次，将所有网络组件基于电压方程表示为：

[G_e]v_e(t)＝i_e(t)+J_e(t-t_p-iΔt),i＝1,2..n (7)

式中，G_e为电磁子系统电导矩阵，v_e(t)为节点电压向量，i_e(t)为外部注入电流向量，J_e(t-t_p-iΔt),i＝1,2..n为等效电流源向量；

5)多速率相域-时域传输线模型的计算过程，具体包括过程如下：

5-1)基于贝杰龙模型的多速率相域-时域传输线模型是一个双端口模型，每个端口由时域和相量域中诺顿等值电路来表示，一个子系统对另一个子系统的影响也由诺顿等值电路反映，该诺顿等值电路由并联阻抗和具有时间延迟(行波行进时间，τ)的受控电流源组成；

5-2)建立多速率相域-时域传输线模型与电磁子系统的接口，通过下述公式计算更新多速率相域-时域传输线模型在电磁子系统的等效电流源：

I_k(t-τ)＝-Z^-1u_n(t-τ)-i_n(t-τ),t＝t_p+iΔt,i＝1,2,..n (8)

其中，n,k分别对应频移相量子系统和电磁子系统的接口序号；u_n(t-τ)、i_n(t-τ)分别为频移相量接口节点n的瞬时电压和电流；I_k(t-τ)对应电磁子系统接口节点k的等效电流源；

5-3)上述u_n(t-τ)、i_n(t-τ)的计算，按下列公式将由频移相量子系统计算后得到的接口频移相量值转换为t-τ时刻的瞬时电压u_n(t-τ)和电流i_n(t-τ)：

其中，Re[·]表示取其实部，即为频移相量子系统接口处的电压：

其中，Re[·]表示取其实部，即为频移相量子系统接口处电流；

5-4)通过在相量域中的插值，可得上述

相应的也能用同样的方法得到，如下：

5-5)建立多速率相域-时域传输线模型与频移相量子系统的接口，通过下述公式计算更新多速率相域-时域传输线模型在频移相量子系统t_p时刻对应的等效电流源：

其中，τ＝l/v,θ＝ωl/v，v对应信号在传输线内的传输速度，波阻抗L,C分别对应线路单位电感和电容；分别对应t_p时刻接口传输线电压和电流；下标n对应接口传输线在频移相量子系统的接口节点；下标k对应接口传输线在电磁子系统的接口节点；

5-6)接口传输线电压和电流分别通过下式计算得到：

其中，H[]对应希尔伯特变换；分别对应tp时刻到tp+1时刻内电压和电流的平均值；

6)建立多速率相域-时域频率相关传输线模型，具体包括过程如下：

6-1)长度为l的频率相关的接口传输线单位长度阻抗为：Z(s)＝R(s)+sL(s)，并联导纳为：Y(s)＝G(s)+sC(s)，则电压与电流之间关系为：

6-2)在多速率相域-时域频率相关传输线模型中，电磁子系统中的接口等效电路模型，计算如下：

其中，Y_c和H分别为特征导纳和转播矩阵，k对应接口传输线在电磁子系统的节点编号；i_nr(t)是节点n的反射电流；频率相关矩阵Y_c(t)由以下方式计算得到：

其中，G₀,G_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的残差项和分子项；q_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的极点；

6-3)将并联导纳通过的电流i_s(t)＝Y_c(t)*v_k(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移；

6-4)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移变量转换为相应的时域变量：

w_i(t)＝A_iw_i(t-Δt)+B_iv_k(t)+K_iv_k(t-Δt) (19)

其中：

上述方程对应并联导纳通过的电流i_s(t)＝Y_c(t)*v_k(t)的计算公式；

6-5)类似地，频率相关的传播矩阵H由一组具有不同时间延迟的一阶有理函数来近似：

其中，τ_k,k＝1,2…Ng对应不同的延时因子；N(k)对应第k个延时下对应有理函数的个数；p_k,i对应有理函数的极点；R_k,i对应有理函数的分子；

6-6)将并联导纳通过的电流i_r(t)＝H(t)*i_mr(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移相量； 对应状态变量；上述方程的参数与步骤6-5)中的有理函数相对应；

6-7)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移转换为相应的时域变量：

其中，

6-8)上述式中的i_mr(t-τ_k),i_mr(t-τ_k-Δt)通过时域线性插值得到；

6-9)在多速率相域-时域频率相关传输线模型中，频移相量子系统中的接口等效电路模型，计算如下：

其中，Y_c和H分别为特征导纳和转播矩阵，k对应接口传输线在电磁子系统的节点编号；i_kr(t)是节点k的反射电流；频率相关矩阵Y_c(t)由以下方式计算得到：

其中，G₀,G_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的残差项和分子项；q_i,i＝1,2...N_y分别对应有理函数的极点；

6-10)将并联导纳通过的电流i_t(t)＝Y_c(t)*v_n(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移；

6-11)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移变量转换为相应的时域变量：

w_i(t)＝A_iw_i(t-Δt)+G_iv_n(t)+K_iv_n(t-Δt) (29)

其中，

上述方程对应并联导纳通过的电流i_t(t)＝Y_c(t)*v_n(t)的计算公式；

6-12)类似地，频率相关的传播矩阵H由一组具有不同时间延迟的一阶有理函数来近似：

其中，τ_k,k＝1,2…Ng对应不同的延时因子；N(k)对应第k个延时下对应有理函数的个数；p_k,i对应有理函数的极点；R_k,i对应有理函数的分子；

6-13)将并联导纳通过的电流i_p(t)＝H(t)*i_nr(t)进行变换得到频移相量模型：

其中，’^’对应该变量的频移相量； 对应状态变量；上述方程的参数与步骤7-5)中的有理函数相对应；

6-14)通过隐式梯形法进行离散化处理，并将所有变量都从频移转换为相应的时域变量：

其中，

6-15)上述式中的i_nr(t-τ_k),i_nr(t-τ_k-Δt)通过时域线性插值得到；

7)重复步骤3)-步骤6)，直到仿真时间到达设定时间T_total,整个过程结束，最终得到含有大规模风电场的大规模交直流的电磁暂态仿真结果。