CN110509959B - 城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，包括如下步骤：S1.计算列车站间能耗；S2.采用二分搜索策略，得到列车各站间在时间区间[T_j ^min,T_j ^max]上对应的最小能耗

S3.获取列车运行完线路全程所需的总运行时间T，计算出剩余走行时间T_S；S4.从剩余走行时间T_S中，取出时间步长Δt，比较列车在相同时间步长Δt不同站间的节能效果，对剩余走行时间T_S进行分配；S5.重复步骤S4，直到剩余走行时间T_S分配完毕。本发明的城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，不仅能依据线路限速条件自适应地选择合适的节能工况，而且运算速度快，可用于列车实时在线控制。

Description

城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法

技术领域

本发明涉及一种节能优化方法，尤其涉及一种城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法。

背景技术

城市轨道交通具有运量大、作业繁重和运行环境复杂等特点，其总能耗巨大，且列车牵引能耗约占50％。降低列车牵引能耗是减少城市轨道交通系统耗能的重要手段，具有重要的现实意义。轨道交通节能策略有3种：线路规划设计节能、驾驶策略节能优化和运行图节能优化。线路规划设计节能对已建成的轨道线路无法实施，目前的研究热点是驾驶策略节能优化和运行图节能优化。驾驶策略节能优化是一个列车运行过程节能优化问题，主要是在定时条件下如何选取最优的速度-位移曲线使牵引能耗最低，而运行图节能优化则是利用多车之问协同关系结合再生制动策略提高能量再生利用率以达到线路节能目标，对于列车具体运行状态考虑较少。驾驶策略节能优化是运行图节能优化的基础，是当前的一个重要研究热点问题。

在城市轨道交通中影响列车运行过程的因素众多且关系复杂，致使牵引节能优化模型及其精确求解算法是一项十分困难的工作，难以实现。因此，利用智能优化算法来设计列车的节能优化算法是一种可取的策略，主要有遗传算法、多目标粒子群优化算法、神经网络、蚁群算法、动态规划算法、模拟退火算法等。但这些数学方法主要是从区间或线路出发对列车控制模型进行了简化，特别是对列车站间运行工况序列假定为牵引→惰行→制动或牵引→巡航→惰行→制动，而不能依据线路限速条件自适应地选择合适的节能工况，而且现有的列车节能操纵控制算法计算量大，难以实现在线修正控制指令，且易陷入局部最优，其优化结果可应用性、指导性较差。

因此，为解决以上问题，需要一种城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，不仅能依据线路限速条件自适应地选择合适的节能工况，而且运算速度快，可用于列车实时在线控制。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是克服现有技术中的缺陷，提供城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，不仅能依据线路限速条件自适应地选择合适的节能工况，而且运算速度快，可用于列车实时在线控制。

本发明的城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.对列车运行工况进行分析，构建列车站间运行的能耗计算模型，根据能耗计算模型计算出列车站间的能耗；

S2.获取列车在每一相邻站点间的最小走行时间T_j ^min，并设定时间步长△t，将最小走行时间T_j ^min设置为起始时间，以时间步长△t变化至当前相邻站点的最大走行时间T_j ^max，采用二分搜索策略，得到列车各站间在时间区间[T_j ^min,T_j ^max]上对应的最小能耗

其中，j为列车线路上第j个站间，其中，j＝1，2，…，N；

S3.获取列车运行完线路全程所需的总运行时间T，计算出剩余走行时间T_S:

其中，m为列车运行线路上的站间个数；

为列车第j个站间的最小走行时间；

S4.从剩余走行时间T_S中，取出时间步长△t，对各个站间在相同时间步长△t上的最小能耗按照从小到大的顺序排列，根据排在首位的最小能耗，找到对应的站间，将时间步长△t分配给该站间，则该站间走行时间变为T_j ^min+△t，剩余走行时间变为T_S-△t；

S5.重复步骤S4，直到剩余走行时间T_S变为0；

其中，当站间走行时间变更到T_j ^max时，不再给该站间分配时间步长△t。

进一步，步骤S1中，根据如下公式确定列车站间列车运行的能耗计算模型：

其中，j为列车线路上第j个站间，其中，j＝1，2，…，N；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长；k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^k为列车在第k小段上的总阻力；F_k为列车在第k小段上的牵引力；B_k为列车在第k小段上的制动力；f_F(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大牵引力；f_B(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大制动力；a_k为列车在第k段上的加速度；T_j为列车第j个站间的走行时间；S_j-1为第1个站间到第j-1个站间的距离；S_j为第1个站间到第j个站间的距离；M为列车的质量；g为重力加速度；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；i_k为第k段所在线路坡道的坡度千分数；R_k为第k段所在线路曲线的半径；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；L_k为第k段所在线路隧道的长度；

为第k小段上线路设计的最大限制速度；

为列车设计的最大速度；

为第k小段上的临时最大限制速度；v₀为列车在第1小段上的初始速度；v_k为站间第k小段上的末速度；v_k-1为站间第k小段上的初速度。

进一步，步骤S2中，根据如下步骤确定列车站间的最小能耗：

S2-1：读取列车站间走行时间T_j，初始化列车牵引能耗下限E_low和上限E_high，限速

时间误差限ε₁、能耗误差限ε₂；

S2-2：令列车牵引能耗初始值E₀ ^*＝0.5·(E_low+E_high)，在第k小段上的牵引力F_k＝0、末速度v_k＝0、能耗e_k＝0(k＝1,2,...,n)，初始速度v₀＝0，实际走行时间t＝0，标号k＝1；

S2-3：列车在第k段上牵引运行，由Qianyin(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)计算牵引力F_k、末速度v_k，进而能耗e_k＝F_k·△s、列车在第k段运行结束时的余能

S2-4：若k≥n，则令E_high＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-5：若

则k＝k+1转步骤S2-7；

S2-6：若

则令

k＝k+1转步骤S2-8，否则令i＝k、

转步骤S2-10；

S2-7：若列车在第k-1段运行结束时的余能

则转步骤S2-3，否则令h＝k转步骤S2-13；

S2-8：若

则转步骤S2-9，否则令i＝k、

转步骤S2-10；

S2-9：若

则列车在第k段上巡航，由Xunhang(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)计算牵引力F_k、制动力B_k、末速度v_k，当F_k＞0时e_k＝F_k·△s且余能

当F_k＝0时e_k＝-B_k·△s，转步骤S2-4，否则令h＝k转步骤S2-13；

S2-10：令p＝v_i-1，若e_i＞0则列车在第i-1段运行结束时的余能

列车在第i段上惰行，由Duoxing(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i)计算加速度a_i；若a_i<0，则F_i＝B_i＝e_i＝0、

否则在第i段上制动，由Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)计算制动力B_i和初速度v_i-1，制动力做功e_i＝-B_i·△s，牵引力F_i＝0；

S2-11：令i＝i-1，若v_i<p则转步骤S2-10，否则令v_i＝p；

S2-12：若k<n，则令k＝k+1转步骤S2-9，否则令E_high＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-13：若h≤n，则转步骤S2-14，否则令i＝n、v_i＝0转步骤S2-17；

S2-14：列车在第h段上惰行，由Duoxing(A,B,C,c,M,v_h-1,i_h,R_h,L_h)计算加速度a_h，令能耗e_h＝0。若

则转步骤S2-16，否则令

S2-15：若

则h＝h+1转步骤S2-13，否则令k＝h、i＝k、

转步骤S2-10；

S2-16：若h＝n，则令v_n＝0转步骤S2-19，否则令E_low＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-17：令p＝v_i-1，当e_i＞0时余能

列车在第i段上制动，由Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)计算制动力B_i和初速度v_i-1，制动力做功e_i＝-B_i·△s，牵引力F_i＝0；

S2-18：令i＝i-1，若v_i<p转步骤S2-17，否则令v_i＝p；

S2-19：计算列车的走行时间

若|t-T_j|<ε₁，则转步骤S2-22；

S2-20：若|E_high-E_low|<ε₂，则算法结束，且在给定走行时间T_j下无解，可增加走行时间或改中间惰行减速过程为制动减速；

S2-21：若t＞T_j，则E_low＝0.5·(E_low+E_high)，否则E_high＝0.5·(E_low+E_high)，转步骤S2-2；

S2-22：算法结束，输出v_k、F_k、B_k(k＝1,2,...,n)以及最小能耗

其中，△s为相邻站点间距离上划分的距离步长；k、h以及i为站间距离以步长△s划分所得的段标号；

为第k小段上线路设计的最大限制速度；

为列车设计的最大速度；

为第k小段上临时最大限制速度；v_k-1为站间第k小段上的初速度；

为第k段上的限速；W^k为列车站间第k小段上的总阻力；a_i为列车在第i段上加速度；T_j为设定的第j个站间的列车走行时间；p为速度v_i-1的临时替换变量；

为列车在第n段运行结束时的余能；Qianyin(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)为牵引工况的计算函数；Xunhang(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)为巡航工况的计算函数；Duoxing(A,B,C,c,M,v_h-1,i_h,R_h,L_h)为惰行工况的计算函数；Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)为制动工况的计算函数。

进一步，根据如下式子确定牵引工况的计算函数：

其中，k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；F_k为列车在第k小段上的牵引力；v_k-1为列车在第k小段上的初速度；f_F(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大牵引力；W^k为列车在第k小段上的总阻力；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_k为第k段上线路坡道的坡度千分数；L_k为第k段所在线路隧道长度；R_k为第k段所在线路的曲线半径；M为列车的质量；g为重力加速度；v_k为列车在第k小段上的末速度；a_k为列车在第k段上的加速度；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长。

进一步，根据如下式子确定巡航工况的计算函数：

其中，k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^k为列车在第k小段上的总阻力；F_k为列车在第k小段上的牵引力；B_k为列车在第k小段上的制动力；v_k-1为列车在第k小段上的初速度；v_k为列车在第k小段上的末速度；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_k为第k段上线路坡道的坡度千分数；L_k为第k段所在线路隧道长度；R_k为第k段所在线路的曲线半径；M为列车的质量；g为重力加速度。

进一步，根据如下式子确定惰行工况的计算函数：

其中，h为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^h为列车在第h段上的运行总阻力；A、B、C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；v_h-1为列车在第h段上的初速度；i_h为第h段所在线路坡道的坡度千分数；L_h为第h段所在线路隧道的长度；R_h为第h段所在线路曲线的半径；M为列车的质量；g为重力加速度；a_h为列车在第h段上的加速度。

进一步，根据如下式子确定制动工况的计算函数：

其中，i为站间距离以步长△s划分所得的段标号；B_i为列车在第i个段上的制动力；f_B(v_i)为与列车速度v_i相关的最大制动力；v_i为列车在第i个段上的末速度；Wⁱ为列车在第i个段上的总阻力；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_i为第i段所在线路坡道的坡度千分数；L_i为第i段所在线路隧道的长度；R_i为第i段所在线路曲线的半径；M为列车的质量；g为重力加速度；a_i为列车在第i段上的加速度；v_i-1为列车第i个段的初速度；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长。

本发明的有益效果是：本发明公开的一种城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，通过分析列车线路运行过程，建立非线性单目标定时节能能耗模型，基于能耗二分策略提出一种牵引节能优化算法，利用该算法得到列车站间运行时间与最小能耗的关系曲线图，通过对列车不同站间走行时间的合理分配，从而得到列车的站间最优走行时间、牵引能耗以及节能控制运行策略。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的列车站间划分示意图；

图3为本发明的列车站间定时节能优化算法流程图；

图4为本发明的列车线路上4个站间在限速模式、节时模式、站间定时模式以及线路定时模式下的节能优化的速度-位移曲线；

图5为本发明的列车线路上4个站间的E-T曲线；

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明做出进一步的说明，如图所示：

本发明提供的一种城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.对列车运行工况进行分析，构建列车站间运行的能耗计算模型，根据能耗计算模型计算出列车站间的能耗；

S2.获取列车在每一相邻站点间的最小走行时间T_j ^min，并设定时间步长△t，将最小走行时间T_j ^min设置为起始时间，以时间步长△t变化至当前相邻站点的最大走行时间T_j ^max，采用二分搜索策略，得到列车各站间在时间区间[T_j ^min,T_j ^max]上对应的最小能耗

其中，j为列车线路上第j个站间，其中，j＝1，2，…，N；

S3.获取列车运行完线路全程所需的总运行时间T，计算出剩余走行时间T_S:

其中，m为列车运行线路上的站间个数；

为列车第j个站间的最小走行时间；

S4.从剩余走行时间T_S中，取出时间步长△t，对各个站间在相同时间步长△t上的最小能耗按照从小到大的顺序排列，根据排在首位的最小能耗，找到对应的站间，将时间步长△t分配给该站间，则该站间走行时间变为T_j ^min+△t，剩余走行时间变为T_S-△t；

S5.重复步骤S4，直到剩余走行时间变为0；

其中，当站间走行时间变更到T_j ^max时，不再给该站间分配时间步长△t。

本实施例中，步骤S1中，针对列车在运行过程中较为复杂的受力情况，本方法采用一种常见的单质点模型进行处理，将列车受力分为4类：重力G在轨道垂直方向上的分力与轨道支持力N抵消之后剩余的分力、列车牵引力F、列车制动力B以及列车运行总阻力W，通过计算分析并作近似求解进而构建目标函数与约束条件，从而确定列车线路定时运行的能耗计算模型。

假定列车为无极牵引和制动的连续控制模型，并且加速过程按最大牵引力计算，停车制动按最大制动力计算，中间减速过程尽可能采用惰行工况，则列车在位置x处的牵引力为F(x)＝f_F(v(x))(kN)，制动力为B(x)＝f_B(v(x))(kN)；其中，f_F(v(x))和f_B(v(x))分别为与列车在位置x处的速度v(x)相关的最大牵引力和最大制动力，可分别根据列车的牵引特性曲线和制动特性曲线进行计算。

列车的运行总阻力W包括基本阻力和附加阻力，基本阻力可由经验计算公式w₀(x)＝A+B·v(x)+C·(v(x))²(N/kN)得到，其中v(x)为列车位置x处的速度(m/s)；附加阻力是列车在线路附加条件下运行所增加的阻力，包括坡道附加阻力、曲线附加阻力以及隧道附加阻力。列车在位置x处的坡道单位附加阻力w_i(x)在数值上与坡道的坡度千分数i(x)相等，即w_i(x)＝i(x)(N/kN)；列车在位置x处的曲线单位附加阻力w_r(x)可由曲线半径R(x)与试验方法确定的常数c来确定，当R(x)＝0时，w_r(x)＝0；当R(x)＞0时，w_r(x)＝c/R(x)；即

(N/kN)；列车在位置x处的隧道单位附加阻力w_l(x)的经验计算公式为：w_l(x)＝0.00013·L(x)(N/kN)，其中，L(x)为位置x处的隧道长度(m)；从而列车在位置x处的单位附加阻力w₁(x)为坡道附加阻力+曲线附加阻力+隧道附加阻力，即是：w₁(x)＝w_i(x)+w_r(x)+w_l(x)(N/kN)，则列车在位置x处的总阻力W(x)为基本阻力+坡道附加阻力+曲线附加阻力+隧道附加阻力，即是：W(x)＝(w₀(x)+w_i(x)+w_r(x)+w_l(x))·M·g·10^-3(N)，其中，M为列车质量(kg)，g为重力加速度(m/s²)。

列车在位置x处满足的运动方程为：

设列车运行线路A₀→A₁→…→A_m上第j站的公里标为S_j(m)，且S_j-1<S_j，则列车在第j个站间A_j-1→A_j的走行时间T_j(j＝1,2,…,m；其中m表示该列车站间的总个数)为：

且

其中

和

分别为列车在第j个站间走行的最短时间和最长时间。由此，列车在m个站间的总走行时间(不考虑列车的停站时间)为：

其中，列车运行线路上相邻站点之间的线路称为站间，假设运行线路上有10个站点，那么就对应有9个站间。

根据列车的实际运行情况，对运行速度v(x)进行限速处理，即有：0≤v(x)≤v_max(x)其中，

为线路设计最大速度，

为列车设计最大速度，

为线路临时限速。列车到达站点停站时，速度降为0，即有：v(S_j)＝0(j＝0,1,2,…,m)。

列车在第j个站间A_j-1→A_j运行的能耗E_j(j＝1,2,…,m)为：

(kJ)，从而得到列车在有m个站间的线路上的牵引总能耗为：

综上所述，建立列车全程运行线路上在定时约束条件下的节能牵引优化数学模型为：

其中，F(x)、B(x)、v(x)以及T_j为决策变量；f_F(v(x))和f_B(v(x))的计算公式已知；T、S_j、M、g、A、B、C、i(x)、R(x)、c、L(x)、

以及

为已知参数，对列车进行工况分析时，所列参数已做说明。

以上数学模型(1)是列车在全程运行线路上的一个单目标非线性规划模型，但目标函数和约束条件均是关于列车运行距离的连续量，并且列车走行时间是速度和加速度的函数，而加速度是位移、速度以及工况的复杂函数，其工况的选取没有确定性的算法，则本方法通过间接求解的方式得到近似最优解，对列车在第j个站间上的运行工况进行分析，具体如下：

将列车运行线路上的第j个站间A_j-1→A_j距离S_j-S_j-1以一定的距离步长△s划分为n个等长度的小段，则

当n足够大时，每小段的长度△s就非常小，可假定每个小段上线路坡度、曲线半径以及限速均恒定，从而列车在每个小段上受力不变且做匀加速直线运动。记列车在第j个站间A_j-1→A_j的走行时间为T_j，该站间被划分成n个等长度的小段中，第k小段上的总阻力为W^k、牵引力为F_k、制动力为B_k、加速度为a_k、末速度为v_k、线路的坡度千分数为i_k、曲线半径为R_k、设计最大限制速度为

以及临时最大限制速度为

列车在第1小段上的初始速度为v₀，在第k小段上的末速度为v_k，则建立列车在第j个站间的定时能耗计算模型(2)为：

其中，j为列车线路上第j个站间，其中，j＝1，2，…，m；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长；k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^k为列车在第k小段上的总阻力；F_k为列车在第k小段上的牵引力；B_k为列车在第k小段上的制动力；f_F(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大牵引力；f_B(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大制动力；a_k为列车在第k段上的加速度；T_j为列车第j个站间的走行时间；S_j-1为第1个站间到第j-1个站间的距离；S_j为第1个站间到第j个站间的距离；M为列车的质量；g为重力加速度；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；i_k为第k段所在线路坡道的坡度千分数；R_k为第k段所在线路曲线的半径；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；L_k为第k段所在线路隧道的长度；

为第k小段上线路设计的最大限制速度；

为列车设计的最大速度；

为第k小段上的临时最大限制速度；v₀为列车在第1小段上的初始速度；v_k为列车在第k小段上的末速度；v_k-1为列车在第k小段上的初速度。

本实施例中，步骤S2中，对列车在第j个站间的能耗计算模型(2)采用二分搜索策略来寻求最小牵引能耗，对列车的第j个站间的每个小段采用逐步迭代法更新一次牵引力、制动力或速度等决策变量，并依据牵引力计算牵引能耗。具体做法是：在列车节时模式下，使用节时算法，计算得到列车在j个站间的最短走行时间T_j ^min及其对应的能耗

则设置最小牵引能耗的下限E_low为0、上限E_high为

的1.1倍，其中，节时算法是在节时模式下进行计算的现有算法，节时模式是指列车采用牵引加速、巡航保速以及制动减速的模式，此模式以尽可能快的速度运行，以实现最高节时效率；最小牵引能耗在区间[E_low,E_high]上，取牵引能耗E^*＝0.5·(E_low+E_high)，列车在开始阶段做牵引，中间过程依据剩余能耗和限速可牵引、巡航、惰行以及制动，最后阶段做制动，从而得到一条与牵引能耗E^*相对应的速度-位移曲线，若实际走行时间t与给定走行时间T_j的误差满足要求就输出最优解，否则调整E_low或E_high后重新计算。则基于能耗二分的站间定时节能优化算法，通过输入数据参数经过算法运算得到输出结果；其中，输入的数据包括：站间A_j-1→A_j的距离S_j-S_j-1上设定的步长△s；总段数n＝(S_j-S_j-1)/△s；线路的坡度千分数i_k、曲线半径R_k、设计最大限制速度

以及临时最大限制速度

列车的质量M、最大牵引力f_F(v)的计算表达式、最大制动力f_B(v)的计算表达式以及自身设计最大限制速度

阻力多项式系数A、B、C；反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数c，对应站间的走行时间T_j，重力加速度g；输出的数据包括：速度v_k、牵引力F_k、制动力B_k(k＝1,2,...,n)以及最小能耗E_min(T_j)。具体步骤如下：

S2-1：读取列车站间走行时间T_j，初始化牵引能耗下限E_low和上限E_high，限速

时间误差限ε₁、能耗误差限ε₂；其中，时间误差限ε₁与能耗误差限ε₂精度设置在0.01；

S2-2：令列车牵引能耗初始值E₀ ^*＝0.5·(E_low+E_high)，在第k小段上的牵引力F_k＝0、末速度v_k＝0、能耗e_k＝0(k＝1,2,...,n)，初始速度v₀＝0，实际走行时间t＝0，标号k＝1；

S2-3：列车在第k段上牵引运行，由Qianyin(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)计算牵引力F_k、末速度v_k，进而能耗e_k＝F_k·△s、列车在第k段运行结束时的余能

S2-4：若k≥n，则令E_high＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-5：若

则k＝k+1转步骤S2-7；

S2-6：若

则令

k＝k+1转步骤S2-8，否则令i＝k、

转步骤S2-10；

S2-7：若列车在第k-1段运行结束时的余能

则转步骤S2-3，否则令h＝k转步骤S2-13；

S2-8：若

则转步骤S2-9，否则令i＝k、

转步骤S2-10；

S2-9：若

则列车在第k段上巡航，由Xunhang(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)计算牵引力F_k、制动力B_k、末速度v_k，当F_k＞0时e_k＝F_k·△s且余能

当F_k＝0时e_k＝-B_k·△s，转步骤S2-4，否则令h＝k转步骤S2-13；

S2-10：令p＝v_i-1，若e_i＞0则列车在第i-1段运行结束时的余能

列车在第i段上惰行，由Duoxing(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i)计算加速度a_i；若a_i<0，则F_i＝B_i＝e_i＝0、

否则在第i段上制动，由Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)计算制动力B_i和初速度v_i-1，制动力做功e_i＝-B_i·△s，牵引力F_i＝0；

S2-11：令i＝i-1，若v_i<p则转步骤S2-10，否则令v_i＝p；

S2-12：若k<n，则令k＝k+1转步骤S2-9，否则令E_high＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-13：若h≤n，则转步骤S2-14，否则令i＝n、v_i＝0转步骤S2-17；

S2-14：列车在第h段上惰行，由Duoxing(A,B,C,c,M,v_h-1,i_h,R_h,L_h)计算加速度a_h，令能耗e_h＝0。若

则转步骤S2-16，否则令

S2-15：若

则h＝h+1转步骤S2-13，否则令k＝h、i＝k、

转步骤S2-10；

S2-16：若h＝n，则令v_n＝0转步骤S2-19，否则令E_low＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-17：令p＝v_i-1，当e_i＞0时余能

列车在第i段上制动，由Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)计算制动力B_i和初速度v_i-1，制动力做功e_i＝-B_i·△s，牵引力F_i＝0；

S2-18：令i＝i-1，若v_i<p转步骤S2-17，否则令v_i＝p；

S2-19：计算列车的走行时间

若|t-T_j|<ε₁，则转步骤S2-22；

S2-20：若|E_high-E_low|<ε₂，则算法结束，且在给定走行时间T_j下无解，可增加走行时间或改中间惰行减速过程为制动减速；

S2-21：若t＞T_j，则E_low＝0.5·(E_low+E_high)，否则E_high＝0.5·(E_low+E_high)，转步骤S2-2；

S2-22：算法结束，输出v_k、F_k、B_k(k＝1,2,...,n)以及最小能耗

其中，△s为相邻站点间距离上划分的距离步长；k、h以及i为站间距离以步长△s划分所得的段标号；

为第k小段上线路设计的最大限制速度；

为列车设计的最大速度；

为第k小段上临时最大限制速度；v_k-1为站间第k小段上的初速度；

为第k段上的限速；W^k为列车站间第k小段上的总阻力；a_i为列车在第i段上加速度；T_j为设定的第j个站间的列车走行时间；p为速度v_i-1的临时替换变量；

为列车在第n段运行结束时的余能；

本实施例中，Qianyin(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)为牵引工况的计算函数：

其中，k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；F_k为列车在第k小段上的牵引力；v_k-1为列车在第k小段上的初速度；f_F(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大牵引力；W^k为列车在第k小段上的总阻力；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_k为第k段上线路坡道的坡度千分数；L_k为第k段所在线路隧道长度；R_k为第k段所在线路的曲线半径；M为列车的质量；g为重力加速度；v_k为列车在第k小段上的末速度；a_k为列车在第k段上的加速度；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长。

通过将已知以及求得参数带入牵引工况计算函数，从而解得牵引工况下的牵引力F_k以及末速度v_k。

本实施例中，Xunhang(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)为巡航工况的计算函数：

其中，k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^k为列车在第k小段上的总阻力；F_k为列车在第k小段上的牵引力；B_k为列车在第k小段上的制动力；v_k-1为列车在第k小段上的初速度；v_k为列车在第k小段上的末速度；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_k为第k段上线路坡道的坡度千分数；L_k为第k段所在线路隧道长度；R_k为第k段所在线路的曲线半径；M为列车的质量；g为重力加速度。

通过将已知以及求得参数带入巡航工况计算函数，从而解得巡航工况下的牵引力F_k、制动力B_k以及末速度v_k。

本实施例中，Duoxing(A,B,C,c,M,v_h-1,i_h,R_h,L_h)为惰行工况的计算函数：

其中，h为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^h为列车在第h段上的运行总阻力；A、B、C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；v_h-1为列车在第h段上的初速度；i_h为第h段所在线路坡道的坡度千分数；L_h为第h段所在线路隧道的长度；R_h为第h段所在线路曲线的半径；M为列车的质量；g为重力加速度；a_h为列车在第h段上的加速度。

通过将已知以及求得参数带入惰行工况计算函数，从而解得惰行工况下的加速度a_h。

本实施例中，Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)为制动工况的计算函数：

其中，i为站间距离以步长△s划分所得的段标号；B_i为列车第i个段上的制动力；f_B(v_i)为与列车速度v_i相关的最大制动力；Wⁱ为列车第i个段上的总阻力；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；v_i为列车第i个段上的末速度；i_i为第i段所在线路坡道的坡度千分数；L_i为第i段所在线路隧道的长度；R_i为第i段所在线路曲线的半径；M为列车的质量；g为重力加速度；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；a_i为列车在第i段上的加速度；v_i-1为列车第i个段的初速度；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长。

通过将已知以及求得参数带入制动工况计算函数，从而解得制动工况下的制动力B_i以及初速度v_i-1。

当列车在包含有m个站间的线路A₀→A₁→…→A_m上运行时，针对每个站间，例如第j个站间A_j-1→A_j(j＝1,2,…,m)，从其最短走行时间

开始，以一定的时间步长△t设定走行时间T_j，T_j的最大值为

其中，在节时算法下，得到列车相邻站点间的最短走行时间

并设置最大值

为

的2倍，即

反复调用列车站间定时节能优化算法计算出与走行时间T_j对应的列车最小牵引能耗

进而得到第j个站间的最小能耗-走行时间曲线，以此类推，计算出其他站间各自的走行时间与最小牵引能耗的曲线，即最终得到每个站间最小能耗-走行时间曲线(E-T曲线)。

具体地，对列车运行线路A₀→A₁→…→A_m上的总走行时间T(不考虑停站时间)进行分配如下：

先将列车在每个站间的走行时间T_j的初始值设定为列车在该站间的最短走行时间

即

则列车各站间共剩余的走行时间T_s：

其中，列车的总走行时间T必须大于在节时模式下的总运行时间

再对剩余的走行时间T_S进行分配处理，从剩余走行时间T_S中取出时间△t，基于列车运行线路上各个站间的E-T曲线，比较列车对相同时间步长△t在每个站间的节能效果，将时间△t分配给节能效果最好的站间j^*，站间j^*对应的能耗为min{E_min(T_j+△t)|j＝1,2,…,m}，则第j^*个站间的列车走行时间

增加△t，即变为

而列车的剩余走行时间减少△t，即变为T_S-△t；重复地从剩余走行时间T_S中取出时间△t，并将时间△t按照上述方式进行分配，直到剩余走行时间T_S变为0；其中，当某站间j走行时间变更到其走行时间上限2T_j ^min时，不再给该站间分配时间△t。最终得到列车各个站间的最优走行时间，根据列车在各个站间的最优走行时间，对列车在线路A₀→A₁→…→A_m上的运行进行控制，从而使得列车运行完线路全程所消耗的牵引能耗达到最小。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.对列车运行工况进行分析，构建列车站间运行的能耗计算模型，根据能耗计算模型计算出列车站间的能耗；

S2.获取列车在每一相邻站点间的最小走行时间T_j ^min，并设定时间步长△t，将最小走行时间T_j ^min设置为起始时间，以时间步长△t变化至当前相邻站点的最大走行时间T_j ^max，采用二分搜索策略，得到列车各站间在时间区间[T_j ^min,T_j ^max]上对应的最小能耗

其中，j为列车线路上第j个站间，其中，j＝1，2，…，N；

S3.获取列车运行完线路全程所需的总运行时间T，计算出剩余走行时间T_S:

其中，m为列车运行线路上的站间个数；

为列车第j个站间的最小走行时间；

S4.从剩余走行时间T_S中，取出时间步长△t，对各个站间在相同时间步长△t上的最小能耗按照从小到大的顺序排列，根据排在首位的最小能耗，找到对应的站间，将时间步长△t分配给该站间，则该站间走行时间变为T_j ^min+△t，剩余走行时间变为T_S-△t；

S5.重复步骤S4，直到剩余走行时间T_S变为0；

其中，当站间走行时间变更到T_j ^max时，不再给该站间分配时间步长△t。

2.根据权利要求1所述的城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，其特征在于：步骤S1中，根据如下公式确定列车站间列车运行的能耗计算模型：

其中，j为列车线路上第j个站间，其中，j＝1，2，…，N；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长；k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^k为列车在第k小段上的总阻力；F_k为列车在第k小段上的牵引力；B_k为列车在第k小段上的制动力；f_F(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大牵引力；f_B(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大制动力；a_k为列车在第k段上的加速度；T_j为列车第j个站间的走行时间；S_j-1为第1个站间到第j-1个站间的距离；S_j为第1个站间到第j个站间的距离；M为列车的质量；g为重力加速度；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；i_k为第k段所在线路坡道的坡度千分数；R_k为第k段所在线路曲线的半径；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；L_k为第k段所在线路隧道的长度；

为第k小段上线路设计的最大限制速度；

为列车设计的最大速度；

为第k小段上的临时最大限制速度；v₀为列车在第1小段上的初始速度；v_k为站间第k小段上的末速度；v_k-1为站间第k小段上的初速度。

3.根据权利要求1所述的城市轨道交通列车线路定时运行的节能优化方法，其特征在于：步骤S2中，根据如下步骤确定列车站间的最小能耗：

S2-1：读取列车站间走行时间T_j，初始化列车牵引能耗下限E_low和上限E_high，限速

时间误差限ε₁、能耗误差限ε₂；

S2-2：令列车牵引能耗初始值E₀ ^*＝0.5·(E_low+E_high)，在第k小段上的牵引力F_k＝0、末速度v_k＝0、能耗e_k＝0(k＝1,2,...,n)，初始速度v₀＝0，实际走行时间t＝0，标号k＝1；

S2-3：列车在第k段上牵引运行，由Qianyin(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)计算牵引力F_k、末速度v_k，进而能耗e_k＝F_k·△s、列车在第k段运行结束时的余能

S2-4：若k≥n，则令E_high＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-5：若

则k＝k+1转步骤S2-7；

S2-6：若

则令

k＝k+1转步骤S2-8，否则令i＝k、

转步骤S2-10；

S2-7：若列车在第k-1段运行结束时的余能

则转步骤S2-3，否则令h＝k转步骤S2-13；

S2-8：若

则转步骤S2-9，否则令i＝k、

转步骤S2-10；

S2-9：若

则列车在第k段上巡航，由Xunhang(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)计算牵引力F_k、制动力B_k、末速度v_k，当F_k＞0时e_k＝F_k·△s且余能

当F_k＝0时e_k＝-B_k·△s，转步骤S2-4，否则令h＝k转步骤S2-13；

S2-10：令p＝v_i-1，若e_i＞0则列车在第i-1段运行结束时的余能

列车在第i段上惰行，由Duoxing(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i)计算加速度a_i；若a_i<0，则F_i＝B_i＝e_i＝0、

否则在第i段上制动，由Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)计算制动力B_i和初速度v_i-1，制动力做功e_i＝-B_i·△s，牵引力F_i＝0；

S2-11：令i＝i-1，若v_i<p则转步骤S2-10，否则令v_i＝p；

S2-12：若k<n，则令k＝k+1转步骤S2-9，否则令E_high＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-13：若h≤n，则转步骤S2-14，否则令i＝n、v_i＝0转步骤S2-17；

S2-14：列车在第h段上惰行，由Duoxing(A,B,C,c,M,v_h-1,i_h,R_h,L_h)计算加速度a_h，令能耗e_h＝0；若

则转步骤S2-16，否则令

S2-15：若

则h＝h+1转步骤S2-13，否则令k＝h、i＝k、

转步骤S2-10；

S2-16：若h＝n，则令v_n＝0转步骤S2-19，否则令E_low＝0.5·(E_low+E_high)转步骤S2-2；

S2-17：令p＝v_i-1，当e_i＞0时余能

列车在第i段上制动，由Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)计算制动力B_i和初速度v_i-1，制动力做功e_i＝-B_i·△s，牵引力F_i＝0；

S2-18：令i＝i-1，若v_i<p转步骤S2-17，否则令v_i＝p；

S2-19：计算列车的走行时间

若|t-T_j|<ε₁，则转步骤S2-22；

S2-20：若|E_high-E_low|<ε₂，则算法结束，且在给定走行时间T_j下无解，可增加走行时间或改中间惰行减速过程为制动减速；

S2-21：若t＞T_j，则E_low＝0.5·(E_low+E_high)，否则E_high＝0.5·(E_low+E_high)，转步骤S2-2；

S2-22：算法结束，输出v_k、F_k、B_k(k＝1,2,...,n)以及最小能耗

其中，△s为相邻站点间距离上划分的距离步长；k、h以及i为站间距离以步长△s划分所得的段标号；

为第k小段上线路设计的最大限制速度；

为列车设计的最大速度；

为第k小段上临时最大限制速度；v_k-1为站间第k小段上的初速度；

为第k段上的限速；W^k为列车站间第k小段上的总阻力；a_i为列车在第i段上加速度；T_j为设定的第j个站间的列车走行时间；p为速度v_i-1的临时替换变量；

为列车在第n段运行结束时的余能；Qianyin(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)为牵引工况的计算函数；Xunhang(A,B,C,c,M,v_k-1,i_k,R_k,L_k)为巡航工况的计算函数；Duoxing(A,B,C,c,M,v_h-1,i_h,R_h,L_h)为惰行工况的计算函数；Zhidong(A,B,C,c,M,v_i,i_i,R_i,L_i,△s)为制动工况的计算函数；

其中，k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；F_k为列车在第k小段上的牵引力；v_k-1为列车在第k小段上的初速度；f_F(v_k-1)为与列车速度v_k-1相关的最大牵引力；W^k为列车在第k小段上的总阻力；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_k为第k段上线路坡道的坡度千分数；L_k为第k段所在线路隧道长度；R_k为第k段所在线路的曲线半径；M为列车的质量；g为重力加速度；v_k为列车在第k小段上的末速度；a_k为列车在第k段上的加速度；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长；

其中，k为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^k为列车在第k小段上的总阻力；F_k为列车在第k小段上的牵引力；B_k为列车在第k小段上的制动力；v_k-1为列车在第k小段上的初速度；v_k为列车在第k小段上的末速度；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_k为第k段上线路坡道的坡度千分数；L_k为第k段所在线路隧道长度；R_k为第k段所在线路的曲线半径；M为列车的质量；g为重力加速度；

其中，h为站间距离以步长△s划分所得的段标号；W^h为列车在第h段上的运行总阻力；A、B、C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；v_h-1为列车在第h段上的初速度；i_h为第h段所在线路坡道的坡度千分数；L_h为第h段所在线路隧道的长度；R_h为第h段所在线路曲线的半径；M为列车的质量；g为重力加速度；a_h为列车在第h段上的加速度；

其中，i为站间距离以步长△s划分所得的段标号；B_i为列车在第i个段上的制动力；f_B(v_i)为与列车速度v_i相关的最大制动力；v_i为列车在第i个段上的末速度；Wⁱ为列车在第i个段上的总阻力；A、B以及C为阻力多项式系数，均与列车自身特性相关；c为反映影响曲线阻力诸多因素的经验常数；i_i为第i段所在线路坡道的坡度千分数；L_i为第i段所在线路隧道的长度；R_i为第i段所在线路曲线的半径；M为列车的质量；g为重力加速度；a_i为列车在第i段上的加速度；v_i-1为列车第i个段的初速度；△s为相邻站点间距离上划分的距离步长。

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