CN113562032B - 一种满足地铁秒级调整的ato巡航速度实时优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种满足地铁秒级调整的ATO巡航速度实时优化方法。该方法包括：根据列车运行线路信息的基础参数，基于列车的当前运行状况通过映射函数计算列车的剩余时间映射；根据线路信息与列车信息的基础参数，基于列车的当前运行状况进行列车运行仿真，计算列车的估计剩余时间；根据所述列车的剩余时间映射与所述估计剩余时间通过二分法计算出列车的巡航速度，根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度。本发明通过计算剩余时间的映射与估计剩余时间，使用二分法实时地优化ATO巡航速度，可以提高列车的准时性，并用惰行代替不必要的制动，起到节能的效果。

Description

一种满足地铁秒级调整的ATO巡航速度实时优化方法

技术领域

本发明涉及地铁列车速度优化技术领域，尤其涉及一种满足地铁秒级调整的ATO(Automatic Train Operation，列车自动驾驶系统)巡航速度实时优化方法。

背景技术

地铁在城市交通的乘客运输方面扮演着相当重要的角色。近来，中国的城市轨道交通蓬勃发展，随着线路长度与客运量的提高，其消耗的能源逐渐增加，一方面对环境与资源造成了压力，一方面提高了地铁公司的运营成本。而列车的牵引能耗在城市轨道交通运营能耗中占较大比例，由于列车通过ATO系统实现自动驾驶，列车的牵引能耗与ATO系统的自动驾驶密切相关，因此有必要对其进行优化。

目前，现有技术中的ATO系统主要通过速度自动控制模块采用PID(比例、积分和微分)算法跟踪离线计算的巡航速度曲线。然而，由于PID算法控制精度有限，无法完全精准地按照巡航速度曲线运行，而离线计算出的曲线无法根据当前列车运行情况与巡航速度曲线的偏差进行实时调整，导致对离线计算出的巡航速度曲线进行跟踪可能使得列车在临近停车阶段时反复在牵引与制动工况之间转换，产生不必要的能耗，并对列车运行的准点性以及乘客的舒适度造成一定影响。因此，需要根据列车实际运行情况实时地对巡航速度进行优化，保证列车的准点性，降低不必要制动的次数，提高乘客的舒适度，降低列车运行的能耗。

发明内容

本发明的实施例提供了一种满足地铁秒级调整的ATO巡航速度实时优化方法，以满足列车的准点与节能的需求。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种满足地铁秒级调整的ATO巡航速度实时优化方法，包括：

根据列车运行线路信息的基础参数，基于列车的当前运行状况通过映射函数计算出列车的剩余时间映射；

根据线路信息与列车信息的基础参数，基于列车的当前运行状况进行列车运行仿真，计算出列车的估计剩余时间；

根据所述列车的剩余时间映射与所述估计剩余时间通过二分法计算出列车的巡航速度，根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度。

优选地，所述的根据列车运行线路信息的基础参数，基于列车的当前运行状况通过映射函数计算出列车的剩余时间映射，包括：

读取列车运行线路信息的基础参数，该基础参数包括线路坡度、限速、列车牵引制动特性、当前列车位置、速度与剩余运行时间信息；

基于列车的当前运行状况计算剩余时间映射所使用的映射函数如下：

其中，t_a为目标运行时间，t_u为当前已用时间，A与B为映射系数，s_l为当前列车与目的站之间的距离，s_t为列车本次运行的站间距，(t_a-t_u)为当前剩余时分，A与B根据ATO下层PID控制策略确定。

优选地，所述的根据线路信息与列车信息的基础参数，基于列车的当前运行状况进行列车运行仿真，计算出列车的估计剩余时间，包括：

根据当前列车位置、列车速度、列车巡航速度、线路基本阻力、线路附加阻力、列车动力学特性以及限速信息，基于极大值原理进行列车运行仿真，计算出估计剩余时间；

对于列车运行仿真，列车动力学模型如下

其中v和x分别为列车的运行速度与位置，u_f和u_b分别为牵引力和制动力占最大牵引力和最大制动力的百分比，取值在0-1之间，f(v)和b(v)分别为列车最大牵引力和最大制动力，w(v)为列车运行过程中的基本阻力，g(x)为运行过程中的附加阻力，对于列车起点速度v₀、终点速度v_T有约束条件如下

v(x₀)＝v₀

v(x_T)＝v_T

其中x₀为列车运行起点，x_T为列车运行终点，列车运行过程中的列车速度v不能超过限制速度V(x)，即

v≤V(x)

列车运行过程的性能指标为：

其中L为拉格朗日乘子，且L大于0，构建如下哈密尔顿函数

其中P为伴随方程函数，M为对于速度限制的互补松弛条件，定义伴随变量p＝P/v，并将p带入哈密尔顿函数，得到：

为了最大化哈密尔顿函数，u_f和u_b的取值如下：

1.如果p＞1，那么u_f＝1，u_b＝0，为最大牵引工况；

2.如果p＝1，那么u_f∈[0，1]，u_b＝0，为部分牵引工况；

3.如果0＜p＜1，那么u_f＝0，u_b＝0，为惰行工况；

4.如果p＝0，那么u_f＝0，u_b∈[0，1]，为部分制动工况；

5.如果p＜0，那么u_f＝0，u_b＝1，为最大制动工况。

将p对x求导，得到：

其中f′，b′，w′为f(v)，b(v)，w(v)对v求偏导，基于极大值原理计算列车牵引力与制动力，并根据所得牵引力与制动力，通过列车运行仿真流程计算出列车运行至终点所需估计剩余时间t_es。

优选地，所述的根据所述列车的剩余时间映射与所述估计剩余时间通过二分法计算出列车的巡航速度，根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度，包括：

读取列车的当前巡航速度、站间距、当前位置、当前列车速度、当前已用时间、最大牵引加速度、最大制动加速度和初始化估计剩余时间t_es，将t_es设置为0，判断当前列车速度大于0且未到达终点？如果是，按匀加速运动计算0.2s后列车的位置，t_es＝t_es+0.2，当下一时刻巡航速度大于限速，则将下一时刻巡航速度设为限速，根据巡航速度和最大加速度，基于极大值原理，更新列车0.2s后的速度，重新判断当前列车速度大于0且未到达终点，直到列车到达终点，输出t_es。

优选地，所述的根据所述列车的剩余时间映射与所述估计剩余时间通过二分法计算出列车的巡航速度，根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度，包括：

设巡航速度为预设的最高速度，通过列车运行仿真计算最高速度下的估计剩余时间，若估计剩余时间大于剩余时间映射，则设巡航速度为预设的最高速度，输出此巡航速度；若估计剩余时间不大于剩余时间映射，则不设巡航速度为预设的最高速度；

设巡航速度为预设的最低速度，进行列车运行仿真，计算最低速度下的估计剩余时间，若估计剩余时间小于剩余时间映射，设巡航速度为预设的最低速度，输出此巡航速度；若估计剩余时间不小于剩余时间映射，则不设巡航速度为预设的最低速度；

计算最高速度与最低速度的平均值，将平均值作为巡航速度，计算估计剩余时间，若估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，则此巡航速度使列车运行满足时间要求，输出此巡航速度；

若估计剩余时间与剩余时间映射的差距不在给定范围内，则需根据估计剩余时间与剩余时间映射的大小关系修改巡航速度，若估计剩余时间大于剩余时间映射，则设最低速度为当前巡航速度，再次计算最高速度与最低速度的平均值，重复进行二分法，直至估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，输出巡航速度；若估计剩余时间不大于剩余时间映射，则设最高速度为当前巡航速度，再次计算最高速度与最低速度的平均值，重复进行二分法，直至估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，输出巡航速度。

优选地，所述的根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度，包括：

将列车的巡航速度与限速进行比较，若列车的巡航速度大于限速，则将列车的巡航速度设为限速并输出；若列车的巡航速度不大于限速，则直接输出巡航速度。

由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明通过计算剩余时间的映射与估计剩余时间，使用二分法实时地优化ATO巡航速度，可以提高列车的准时性，并用惰行代替不必要的制动，起到节能的效果。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种满足地铁秒级调整的ATO巡航速度实时优化方法的处理流程图。

图2为本发明实施例提供的一种根据线路信息的基础参数，基于当前运行状况计算剩余时间映射的示意图。

图3为本发明实施例提供的一种列车运行仿真计算估计剩余时间的流程图。

图4为本发明实施例提供的一种基于剩余时间映射与估计剩余时间计算，根据预设最高速度与预设最低速度使用二分法确定巡航速度的流程图。

图5为本发明实施例提供的一种基于北京地铁数据，使用本发明一实施例提供的ATO巡航速度实时优化方案进行列车运行仿真的结果图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

本发明实施例为了提高列车的准点性，降低列车牵引能耗，提高乘客舒适度，提出了一种根据列车实际运行情况对ATO巡航速度实时优化的方案以满足ATO秒级调整精准控车的工程需求。秒级调整具体指的是对列车在站间的运行时分进行精准调节与控制，比如说指定98秒，ATO就98秒到达终点；指定102秒，ATO就102秒到达终点。

本发明实施例提供的一种满足地铁秒级调整的ATO巡航速度实时优化方法的处理流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、读取列车运行相关的各项参数，该参数包括线路坡度、限速、列车牵引制动特性、当前列车位置、速度与剩余运行时间等信息。

步骤2、计算剩余时间映射所使用的映射函数如下：

其中，t_a为目标运行时间，t_u为当前已用时间，A与B为映射系数，s_l为当前列车与目的站的距离，s_t为列车本次运行的站间距，(t_a-t_u)为当前剩余时分。A与B根据ATO下层PID控制策略确定，A可以取恒定值，也可以通过引入其它函数，如Sigmoid函数，来计算剩余时间映射。

本发明实施例提供的一种计算剩余时间映射的示意图如图2，可见在列车运行初期，剩余时间映射小于实际剩余时间，随着列车的运行，实际剩余时间与剩余时间映射之差逐渐缩小，这使得列车在运行初期有较高的巡航速度，尽可能加速运行，随着列车的前进，巡航速度逐渐降低，列车进行惰行，最后制动停车。由于剩余时间映射函数，列车会根据极大值原理优化出的“牵引-巡航-惰行-制动”最优工况转换策略运行，在满足准点性要求的前提下降低不必要的制动次数，实现节能的效果。

步骤3、根据当前列车位置、列车速度、列车巡航速度、线路基本阻力、线路附加阻力、列车动力学特性以及限速等信息，基于极大值原理进行列车运行仿真，计算出估计剩余时间。

对于列车运行仿真，列车动力学模型如下

其中v和x分别为列车的运行速度与位置，u_f和u_b分别为牵引力和制动力占最大牵引力和最大制动力的百分比，取值在0-1之间，f(v)和b(v)分别为列车最大牵引力和最大制动力，w(v)为列车运行过程中的基本阻力，包括摩擦阻力和空气阻力等，g(x)为运行过程中的附加阻力，包括坡道阻力和弯道阻力等。对于列车起点与终点的速度有约束条件如下：

v(x₀)＝v₀

v(x_T)＝v_T

列车运行过程中的列车速度v不能超过限速V(x)

v≤V(x)

目标函数为：

其中L为拉格朗日乘子，且L大于0。哈密尔顿函数为：

定义p＝P/v，并将其带入哈密尔顿函数，可得

为了最大化哈密尔顿函数，u_f和u_b的取值如下：

1.如果p＞1，那么u_f＝1，u_b＝0，为最大牵引工况；

2.如果p＝1，那么u_f∈[0，1]，u_b＝0，为部分牵引工况；

3.如果0＜p＜1，那么u_f＝0，u_b＝0，为惰行工况；

4.如果p＝0，那么u_f＝0，u_b∈[0，1]，为部分制动工况；

5.如果p＜0，那么u_f＝0，u_b＝0，为最大制动工况。

将p对x求导，得到：

根据此式，有如下特性：

1.部分制动工况仅用于陡下坡模式，为了满足v＝V的速度限速约束。

2.在部分牵引工况下，列车运行速度保持恒定，v取巡航速度v_c与限速中的最小值。

3.最大牵引工况仅应用于(x₀，x_T)中陡上坡附近或限速上升的区域。

4.最大制动工况仅应用于线路终点或限速下降的区域，可由边界条件和V(x)确定。

5.惰行工况应用于如下几种情况：a)陡下坡的区域，b)制动工况开始前，c)陡下坡或者部分制动结束后，且惰行模式的终点是最大牵引或者部分牵引的起点。

6.部分牵引、部分制动、最大制动取决于边界条件、v_c、g(x)、V(x)，此外，这四个条件还决定了最大牵引和惰行的初始位置，但需要根据最优性必要条件来最终确定。

图3为本发明实施例提供的一种列车运行仿真计算估计剩余时间t_es的流程图，如图3所示，将每个ATO控制周期内列车的运行视为匀加速运动，基于极大值原理，根据巡航速度、列车信息、线路信息、限速、当前列车位置和速度等参数得到每个控制周期内的列车加速度，进而计算得到估计剩余时间t_es。具体处理过程包括：读取列车的当前巡航速度，站间距，当前位置，当前列车速度，当前已用时间，最大牵引加速度，最大制动加速度，初始化估计剩余时间t_es，将t_es设置为0，判断当前列车速度大于0且未到达终点？如果是，按匀加速运动计算0.2s后列车的位置，t_es＝t_es+0.2。当下一时刻巡航速度大于限速，则将下一时刻巡航速度设为限速，根据巡航速度和最大加速度，基于极大值原理，更新列车0.2s后的速度，重新判断当前列车速度大于0且未到达终点，直到列车到达终点，输出t_es。

步骤4、通过比较估计剩余时间与剩余时间映射的大小关系，使用二分法计算列车巡航速度。

列车巡航速度的计算根据剩余时间映射与估计剩余时间使用如图4所示的二分法确定。首先设巡航速度为预设的最高速度，通过列车运行仿真，计算此情况下的估计剩余时间。若估计剩余时间大于剩余时间映射，说明即使巡航速度为最高速度，列车运行至目的站的所需时间仍大于剩余时间映射，因此需要设巡航速度为预设的最高速度，输出此巡航速度。若估计剩余时间不大于剩余时间映射，说明巡航速度为最高速度时，列车运行至目的站的所需时间不大于剩余时间映射，因此不需要设巡航速度为预设的最高速度，需进行进一步判断。

设巡航速度为预设的最低速度，进行列车运行仿真，计算此情况下的估计剩余时间。若估计剩余时间小于剩余时间映射，说明即使巡航速度为预设的最低速度，列车运行至目的站的所需时间仍小于剩余时间映射，因此需要设巡航速度为预设的最低速度，输出此巡航速度。若估计剩余时间不小于剩余时间映射，说明巡航速度为预设的最低速度时，列车运行至目的站的所需时间不小于剩余时间映射，因此不需要设巡航速度为预设的最低速度，需进行进一步判断。

使用二分法确定巡航速度，计算最高速度与最低速度的平均值，将平均值作为巡航速度，计算估计剩余时间。若估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，则此巡航速度使列车运行满足时间要求，输出此巡航速度。若估计剩余时间与剩余时间映射的差距不在给定范围内，则需根据估计剩余时间与剩余时间映射的大小关系修改巡航速度。若估计剩余时间大于剩余时间映射，说明巡航速度偏低，设最低速度为当前巡航速度，再次计算最高速度与最低速度的平均值，重复进行二分法，直至估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，输出巡航速度。若估计剩余时间不大于剩余时间映射，说明巡航速度偏高，设最高速度为当前巡航速度，再次计算最高速度与最低速度的平均值，重复进行二分法，直至估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，输出巡航速度。

步骤5、输出列车的巡航速度。

输出列车的巡航速度时，需要将列车的巡航速度与限速进行比较，若列车的巡航速度大于限速，则将列车的巡航速度设为限速并输出，若列车的巡航速度不大于限速，则直接输出巡航速度。

使用本发明实施例对ATO巡航速度进行实时优化的过程中，需要根据车载ATO的运算能力，选择合适的巡航速度计算方案。在计算能力富余的情况下，每周期更新推荐巡航速度；在计算能力有限的情况下，开启额外的线程，采用异步更新的方式，多个周期更新一次巡航速度。

综上所述，本发明通过计算剩余时间的映射与估计剩余时间，使用二分法实时地优化ATO巡航速度，可以提高列车的准时性，并用惰行代替不必要的制动，起到节能的效果。

基于本发明实施例的ATO巡航速度实时优化方法，对巡航速度进行实时计算，并对ATO的PID控制策略进行模拟，可对列车在不同站间的运行进行仿真。图5为基于北京地铁数据进行仿真，计划运行时间为150s时，使用ATO巡航速度实时优化方法所得的运行曲线，其横坐标为列车位置(单位为m)，纵坐标为速度(单位为km/h)。仿真所得运行时间为149.70s，能耗为19.49kW·h。通过此结果可以看出，本发明实施例可以保证列车的准点性。

综上所述，本发明实施例实现了对ATO巡航速度的实时优化，并具有如下优点：

1、运行过程中依据线路情况计算剩余运行时间映射，并依据当前列车位置、速度、剩余运行时间、线路坡度、限速、列车牵引制动特性等信息，通过列车运行仿真计算出估计剩余时间，使用二分法计算合适的巡航速度。由于引入剩余时间映射，列车运行过程可表现为“快-稍快-准时”的行进过程，能够更精确地满足运行时分的要求。

2、根据车载ATO的性能，可以使用不同的巡航速度更新方式，确保此方案在不同车载计算机上的可行性。

3、通过预判下陡坡与限速下降点，进行提前惰行，规避了制动，提高了乘客舒适度，根据极大值原理，此工况转换方式起到更好的节能效果。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种满足地铁秒级调整的ATO巡航速度实时优化方法，其特征在于，包括：

根据列车运行线路信息的基础参数，基于列车的当前运行状况通过映射函数计算出列车的剩余时间映射；

根据线路信息与列车信息的基础参数，基于列车的当前运行状况进行列车运行仿真，计算出列车的估计剩余时间；

根据所述列车的剩余时间映射与所述估计剩余时间通过二分法计算出列车的巡航速度，根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度；

所述的根据列车运行线路信息的基础参数，基于列车的当前运行状况通过映射函数计算出列车的剩余时间映射，包括：

读取列车运行线路信息的基础参数，该基础参数包括线路坡度、限速、列车牵引制动特性、当前列车位置、速度与剩余运行时间信息；

基于列车的当前运行状况计算剩余时间映射所使用的映射函数如下：

其中，t_a为目标运行时间，t_u为当前已用时间，A与B为映射系数，s_l为当前列车与目的站之间的距离，s_t为列车本次运行的站间距，(t_a-t_u)为当前剩余时分，A与B根据ATO下层PID控制策略确定；

所述的根据线路信息与列车信息的基础参数，基于列车的当前运行状况进行列车运行仿真，计算出列车的估计剩余时间，包括：

根据当前列车位置、列车速度、列车巡航速度、线路基本阻力、线路附加阻力、列车动力学特性以及限速信息，基于极大值原理进行列车运行仿真，计算出估计剩余时间；

对于列车运行仿真，列车动力学模型如下

其中v和x分别为列车的运行速度与位置，u_f和u_b分别为牵引力和制动力占最大牵引力和最大制动力的百分比，取值在0-1之间，f(v)和b(v)分别为列车最大牵引力和最大制动力，w(v)为列车运行过程中的基本阻力，g(x)为运行过程中的附加阻力，对于列车起点速度v₀、终点速度v_T有约束条件如下:

v(x₀)＝v₀

v(x_T)＝v_T

其中x₀为列车运行起点，x_T为列车运行终点，列车运行过程中的列车速度v不能超过限制速度V(x)，即:

v≤V(x)

列车运行过程的性能指标为：

其中L为拉格朗日乘子，且L大于0，构建如下哈密尔顿函数

其中P为伴随方程函数，M为对于速度限制的互补松弛条件，定义伴随变量p＝P/v，并将p带入哈密尔顿函数，得到：

为了最大化哈密尔顿函数，u_f和u_b的取值如下：

1.如果p＞1，那么u_f＝1，u_b＝0，为最大牵引工况；

2.如果p＝1，那么u_f∈[0，1]，u_b＝0，为部分牵引工况；

3.如果0＜p＜1，那么u_f＝0，u_b＝0，为惰行工况；

4.如果p＝0，那么u_f＝0，u_b∈[0，1]，为部分制动工况；

5.如果p＜0，那么u_f＝0，u_b＝1，为最大制动工况；

将p对x求导，得到：

其中f′，b′，w′为f(v)，b(v)，w(v)对v求偏导，基于极大值原理计算列车牵引力与制动力，并根据所得牵引力与制动力，通过列车运行仿真流程计算出列车运行至终点所需估计剩余时间t_es。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的根据所述列车的剩余时间映射与所述估计剩余时间通过二分法计算出列车的巡航速度，根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度，包括：

读取列车的当前巡航速度、站间距、当前位置、当前列车速度、当前已用时间、最大牵引加速度、最大制动加速度和初始化估计剩余时间t_es，将t_es设置为0，判断当前列车速度大于0且未到达终点，如果是，按匀加速运动计算0.2s后列车的位置，t_es＝t_es+0.2，当下一时刻巡航速度大于限速，则将下一时刻巡航速度设为限速，根据巡航速度和最大加速度，基于极大值原理，更新列车0.2s后的速度，重新判断当前列车速度大于0且未到达终点，直到列车到达终点，输出t_es。

3.根据权利要求1或者2所述的方法，其特征在于，所述的根据所述列车的剩余时间映射与所述估计剩余时间通过二分法计算出列车的巡航速度，根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度，包括：

设巡航速度为预设的最高速度，通过列车运行仿真计算最高速度下的估计剩余时间，若估计剩余时间大于剩余时间映射，则设巡航速度为预设的最高速度，输出此巡航速度；若估计剩余时间不大于剩余时间映射，则不设巡航速度为预设的最高速度；

设巡航速度为预设的最低速度，进行列车运行仿真，计算最低速度下的估计剩余时间，若估计剩余时间小于剩余时间映射，设巡航速度为预设的最低速度，输出此巡航速度；若估计剩余时间不小于剩余时间映射，则不设巡航速度为预设的最低速度；

计算最高速度与最低速度的平均值，将平均值作为巡航速度，计算估计剩余时间，若估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，则此巡航速度使列车运行满足时间要求，输出此巡航速度；

若估计剩余时间与剩余时间映射的差距不在给定范围内，则需根据估计剩余时间与剩余时间映射的大小关系修改巡航速度，若估计剩余时间大于剩余时间映射，则设最低速度为当前巡航速度，再次计算最高速度与最低速度的平均值，重复进行二分法，直至估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，输出巡航速度；若估计剩余时间不大于剩余时间映射，则设最高速度为当前巡航速度，再次计算最高速度与最低速度的平均值，重复进行二分法，直至估计剩余时间与剩余时间映射的差距在给定范围内，输出巡航速度。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的根据列车的限速条件输出对应的列车的巡航速度，包括：

将列车的巡航速度与限速进行比较，若列车的巡航速度大于限速，则将列车的巡航速度设为限速并输出；若列车的巡航速度不大于限速，则直接输出巡航速度。

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